bedah soal un matematika sma ips 2010/2011

By Darminto – SMA Muhammadiyah 1 Pringsewu 0

BEDAH SOAL

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA Program Studi : IPS / Keagamaan TAHUN PELAJARAN 2010/2011

• DARMINTODARMINTODARMINTODARMINTO


STANDAR KOMPETENSI LULUSAN, INDIKATOR SERTA SOAL DA N JAWABAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011

Mata Pelajaran : Matematika Waktu Pelaks anaan : Jenjang : SMA / MA Hari / Tanggal : Se lasa, 19 April 2011 Program Studi : IPS / Keagamaan Jam : 08.00 – 10.00 Dasar SKL : Permendiknas No. 46 tahun 2010 tanggal 31 Desember 2010 Jumlah Soal : 40 butir soal

No. Standar Kompetensi Lulusan Indikator Butir Soal Jawaban

1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan.

• Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk.

Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~ p q ) ~ q⇒ ∨pada tabel berikut adalah ….

p q (~ p q ) ~ q⇒ ∨

B

B

S

S

B

S

B

S

….

….

….

….

D

• Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk.

Ingkaran dari pernyataan :”18 habis dibagi 2 atau 9” adalah….

A. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 C. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 D. 2 dan 9 membagi habis 18 E. 18 tidak habis dibagi 2 atau 9

A

• Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.

Diketahui premis-premis: (1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka

banyak fasilitas umum dapat dibangun. (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah

A. Semua warga negara tidak membayar pajak. B. Ada warga negara tidak membayar pajak C. Semua warga Negara membayar pajak

B

A. S B S B B. B B S B C. B S B B D. B B B B E. B B S S



D. Semua warga Negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.

E. Semua warga Negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun.

2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, system persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

• Menyederhanakan hasil operasi bentuk pangkat, akar dan logaritma.

Bentuk sederhana dari

15 5

9 1

2a b

32a b

−−

−

adalah ….

A. 4( 2ab )

B. 2( 2ab )

C. 2ab

D. 1( 2ab )−

E. 4( 2ab )−

A

Bentuk sederhana dari ( 5 3 7 2 )(6 3 4 2 )+ −adalah ….

A. 22 24 3−

B. 34 22 3−

C. 22 34 6+

D. 34 22 6+

E. 146 22 6+

D

Nilai dari 9 5 3log 25 . log 2 log 54 ....− =

A. −3 B. −1 D. 2 C. 0 E. 3

A



• Menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat.

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat 2y 5x 20x 1= − + adalah ….

A. x 4=

B. x 2=

C. x 2= −

D. x 3= −

E. x 4= −

B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 2y 3x x 2= − − dengan sumbu X dan sumbu Y adalah

….

A. 2

( 1,0 ),( ,0 )3

− dan (0, 2 )

B. 2

( ,0 ),(1,0 )3

− dan ( 0, 2 )−

C. 3

( ,0 ),(1,0 )2

− dan 2

(0, )3

−

D. 3

( ,0 ),( 1,0 )2

− − dan (0, 1 )−

E. 3

( ,0 ),(1,0 )2

dan (0,3 )

B



• Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat..

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (−1,−16) adalah ….

A. 2y 2x 8x 6= − +

B. 2y x 4x 21= + −

C. 2y x 4x 5= + −

D. 2y 2x 8x 6= − + −

E. 2y 2x 4x 10= − + −

A

• Menentukan fungsi invers dari fungsi sederhana.

Diketahui 2 3x

f ( x )2

−= − . Jika 1f − adalah invers dari

f , maka 1f ( x ) ....− =

2

A. 3

(1 x )+

2

B. 3

(1 x )− 3

D. 2

( x 1 )− −

3

C. 2

(1 x )+ 2

E. 3

( x 1)− +

A



• Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat.

.

Akar-akar persamaan kuadrat 22x 13x 7 0− − = adalah

1x dan 2x . Jika 1x > 2x , maka nilai 1 22x 3x ....+ =

A. 12,5−

B. 7,5−

C. 12,5

D. 20

E. 22

C

Akar-akar persamaan kuadrat 23x x 9 0− + = adalah

1x dan 2x . Nilai 1 2

2 1

x x....

x x+ =

A. 53

27−

C.

1

27

B.

3

27−

D.

3

27 E.

54

27

A



• Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan22x 11x 5 0− + − ≥ adalah ….

A. atau , x R}1

{ x | x 5 x2

≤ − ≥ − ∈

B. , x R }1

{ x | 5 x2

− ≤ ≤ − ∈

C. , x R }1

{ x | x 52

− ≤ ≤ ∈

D. atau , x R}1

{ x | x x 52

≤ ≥ ∈

E. , x R }1

{ x | x 52

≤ ≤ ∈

E

• Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variable.

Nilai

1 110

x y

5 316

x y

+ = − =

adalah ….

A. 1

2−

C.

1

7

B. 1

6− . D.

1

2 E.

3

4

C


No.

Standar Kompetensi Lulusan Indikator Butir Soal Jawaban

• Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum f ( x, y ) 5x 4 y= + yang memenuhi pertidaksamaan dan x y 8, x 2y 12, x 0, y 0+ ≤ + ≤ ≥ ≥ adalah ….

A. 24

B. 32 D. 40

C. 36 E. 60

D

Nilai minimum fungsi obyektif f ( x, y ) 3x 2y= + dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ….

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

C

3 X

Y

0

3

4

2



• Merancang atau menyelesaikan model matematika dari masalah program linear.

Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah ….

A. x y 20,3x 2 y 50, x 0, y 0+ ≥ + ≤ ≥ ≥

B. x y 20, 2x 3y 50, x 0, y 0+ ≥ + ≤ ≥ ≥

C. x y 20, 2x 3y 50, x 0, y 0+ ≤ + ≤ ≥ ≥

D. x y 20, 2x 3y 50, x 0, y 0+ ≤ + ≥ ≥ ≥

E. x y 20,3x 2 y 50, x 0, y 0+ ≤ + ≥ ≥ ≥

C

Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah ….

A. Rp110.000,00

B. Rp100.000,00 D. Rp89.000,00

C. Rp99.000,00 E. Rp85.000,00

A



• Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, atau invers matriks.

Diketahui matriks 4 2 x 1

A , B ,x 1 3 y

− − = =

dan

10 7C

9 2

= −

.Jika 3A B C− = , maka nilai x y ....+ =

A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 E. 3

C

Matriks X yang memenuhi 4 3 7 18

X1 5 6 21

− = − −

adalah ….

A. 1 1

6 9

− −

D. 1 9

1 6

− −

B. 1 9

1 6

− −

E. 6 9

1 1

−

C. 1 9

1 6

−

C

Diketahui matriks 3 2

A ,4 1

− = −

4 3

B2 1

= − −

, dan

4 10C

9 12

=

. Nilai determinan dari matriks ( AB C )−

adalah ….

A. −7 B. −5 C. 2 D. 3 E. 12

D



Diketahui matriks

5 3A ,

2 1

− = −

dan 1 1

B1 3

− = −

.

Invers matriks AB adalah 1( AB ) ....− =

A.

12

21

12

− −

C.

12

21

12

− −

B.

12

21

12

− −

D.

12

21

12

− −

E.

11

21

22

−

A

• Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika.

Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ….

A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76

C

• Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret geometri.

Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah ….

A. 4.374 . C. 2.916 E. 1.384

B. 3.768 D. 1.458

A



Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …

A. 5.215 C. 5.205

B. B. 5.210 D. 5.120 E. 5.115

E

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.

Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak ….

A. 11 ekor C. 16 ekor

B. 15 ekor D. 18 ekor E. 19 ekor

A

3. Memahami limit dan turunan dari fungsi aljabar serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

• Menghitung nilai limit fungsi aljabar. Nilai

2

2x 4

3x 14x 8lim ....

x 3x 4→

− + =− −

A. 4 B. 2 C. 1

2 D. 2− E. 4−

B

Nilai ( )2

xlim ( 5x 1) 25x 5x 7 ....→∞

− − + − =

A. 3

2 B.

2

3 C.

1

2 D.

1

2− E.

3

2−

E



• Menentukan turunan fungsi aljabar.

Diketahui 2 4f ( x ) ( 3x 5 )= − . Jika f ' adalah tunan f , maka f '( x ) ....=

A. 2 34x( 3x 5 )−

B. 2 36x(3x 5 )−

C. 2 312x( 3x 5 )−

D. 2 324x(( 3x 5 )−

E. 2 348x( 3x 5 )−

D

• Menentukan aplikasi turunan fungsi aljabar

Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi

2B( x ) 2x 180x 2500= − + dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak ..

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 135

B

Grafik fungsi 3 2f ( x ) x 3x 9x 15= − − + turun dalam interval ….

A. x 3< − atau x 1>

B. x 1< − atau x 3> D. 1 x 3− < <

C. x 3< − atau x 1> − E. 1 x 3< <

D



4. Menggolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi.

Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ….

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 E. 84

C

Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah ….

A. 20 B. 24 C. 69 D. 120 E. 132

D

Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada ….

A. 15.504 C. 93.024

B. 12.434 D. 4.896 E. 816

A

• Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ….

A. 500 B. 400 C. 300 D. 200 E. 100

C

• Menentukan peluang suatu kejadian.

Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah..

A. 6

49 C.

20

49

B. B 15

49 D.

21

49 E.

41

49

E



• Membaca data pada diagram lingkaran atau batang.

Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah ….

A. 13 siswa

B. 14 siswa

C. 15 siswa

D. 16 siswa

E. 17 siswa

B

• Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data kelompok dalam bentuk tabel atau diagram.

Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ….

A. 34,50

B. 35,50

C. 35,75

D. 36,25

E. 36,50

B

Panjang Daun(mm) Frekuensi

10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59

6 13 19 15 7

3 4 5 6 7

Jumlah Anggota keluarga

frekuensi

4

9 11 12

p


SEMOGA BERMANFAAT

Pringsewu, 23 Desember 2011


Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ….

A. 41,375

B. 42,150

C. 43,125

D. 43,135

E. 44,250

C

• Menentukan ukuran penyebaran data tunggal.

Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah ….

A. 1

34

C. 1

63

B. 1

32

D. 1

62

E. 2 6

D

Berat badan

5

7

12

9

4 3

frekuensi

29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5

bedah soal un matematika sma ips 2010/2011

Education