barisan dan deret

18

Upload: yovitawartiyah

Post on 07-Jul-2015

3.456 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Barisan dan Deret
Page 2: Barisan dan Deret

A. Barisan Aritmetika Definisi

Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b.

Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini.a. 1, 4, 7, 10, 13, ...b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan

Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ...

B a r is a n a r it me t ik a a d a la h s u a t u b a r is a n b i la n g a n y a n g s e l is ih s e t ia p d u a s u k u b e r t u r u t a n s e la lu m e r u p a k a n b i la n g a n t e t a p ( k o n s t a n ) .

Page 3: Barisan dan Deret

Contoh :a. 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3.

b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

Page 4: Barisan dan Deret

RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

1)b(naUn −+=Un = Suku ke-nb = beda = selisih 2 suku yang berdekatan

= Un – Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama

Page 5: Barisan dan Deret

Contoh 1 :Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,

12, ....Jawab:

–3, 2, 7, 12, …Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5.Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :

U = –3 + (n – 1)5.Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

n8

20

Page 6: Barisan dan Deret

Contoh 2 :Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.

Jawab:Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2)

= 3,danU = 40.

Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;40 = –2 + (n – 1)340 = 3n – 53n = 45

Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

n

n

Page 7: Barisan dan Deret

B. Deret AritmatikSn = U1 + U2 + U3 + ...+ Un

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan= Un – Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaSn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

1)b(n(2a2

n −+=Sn

Page 8: Barisan dan Deret

Contoh soal 3Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …A. 1040B. 754C. 540D. 475E. 226

Page 9: Barisan dan Deret

Jawab

Dik. U7 = 172 U15 = 100

Dit : S5Un = a + (n-1)b U7 a + 6b = 172U15 a + 14b = 100

-8b = 72 b = -9

U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226

S5 =

=2,5(226-36)=2,5(190)=475

1)b(n(2a2n −+

Page 10: Barisan dan Deret

B. BARISAN dan Deret Geometri Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r

Contoh 1,3,9,27,…..

1,2,4,8,….. 1,5,25,125,…..DLL

Page 11: Barisan dan Deret

RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI

1nn arU −=

Un = Suku ke-na = suku pertamar = rasi, perbandingan 2 suku yang berdekatan

= Un / Un-1

Page 12: Barisan dan Deret

CONTOH 1 Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10

683.193U

)3(1U

arU

910

11010

1nn

==

=

=−

Page 13: Barisan dan Deret

Deret geometri BENTUK UMUM DERET GEOMETRI 1-n2 ar.....arara ++++

Page 14: Barisan dan Deret

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan= Un / Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaUn = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r n-1

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n= Jumlah n buah suku pertama= U1 + U2 + U3 + ...+ Un=

S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun= r -1

r - 1a.

1 -r 1 - r

a.nn

atau

r-1

a

Page 15: Barisan dan Deret

Contoh soal

Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620B. 310C. 256D. 64E. 20

Page 16: Barisan dan Deret

Dik. U1 = a = 10 r = 2

Dit S6

S6 = a. r n -1 = 10. 2 5 – 1 = 10. 31 = 310

r -1 2 -1Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Page 17: Barisan dan Deret

Rangkuman

1-nn

1nnn

nt

nn

n

UUb .5

SS U.42

Ua U3.

1)b)(n(2a2

n)U(a

2

nS 2.

1)b(na U1.

−=−=

+=

−+=+=

−+=

Page 18: Barisan dan Deret

1-n

n

1nnn

nt

n

n

n

n

1-nn

U

Ur .5

SS U.4

aU U3.

1runtuk 1r

1)a(rS

1runtuk r1

)r-a(1S .2

ar U1.

=

−==

>−−=

<−

=

=