barisan dan deret
TRANSCRIPT
A. Barisan Aritmetika Definisi
Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b.
Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini.a. 1, 4, 7, 10, 13, ...b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan
Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ...
B a r is a n a r it me t ik a a d a la h s u a t u b a r is a n b i la n g a n y a n g s e l is ih s e t ia p d u a s u k u b e r t u r u t a n s e la lu m e r u p a k a n b i la n g a n t e t a p ( k o n s t a n ) .
Contoh :a. 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3.
b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.
RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA
1)b(naUn −+=Un = Suku ke-nb = beda = selisih 2 suku yang berdekatan
= Un – Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama
Contoh 1 :Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,
12, ....Jawab:
–3, 2, 7, 12, …Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5.Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
U = –3 + (n – 1)5.Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.
n8
20
Contoh 2 :Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawab:Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2)
= 3,danU = 40.
Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;40 = –2 + (n – 1)340 = 3n – 53n = 45
Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.
n
n
B. Deret AritmatikSn = U1 + U2 + U3 + ...+ Un
b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan= Un – Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaSn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n
= Jumlah n buah suku pertama
1)b(n(2a2
n −+=Sn
Contoh soal 3Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …A. 1040B. 754C. 540D. 475E. 226
Jawab
Dik. U7 = 172 U15 = 100
Dit : S5Un = a + (n-1)b U7 a + 6b = 172U15 a + 14b = 100
-8b = 72 b = -9
U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226
S5 =
=2,5(226-36)=2,5(190)=475
1)b(n(2a2n −+
B. BARISAN dan Deret Geometri Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r
Contoh 1,3,9,27,…..
1,2,4,8,….. 1,5,25,125,…..DLL
RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI
1nn arU −=
Un = Suku ke-na = suku pertamar = rasi, perbandingan 2 suku yang berdekatan
= Un / Un-1
CONTOH 1 Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10
683.193U
)3(1U
arU
910
11010
1nn
==
=
=−
−
Deret geometri BENTUK UMUM DERET GEOMETRI 1-n2 ar.....arara ++++
r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan= Un / Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaUn = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n
= a.r n-1
Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n= Jumlah n buah suku pertama= U1 + U2 + U3 + ...+ Un=
S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun= r -1
r - 1a.
1 -r 1 - r
a.nn
atau
r-1
a
Contoh soal
Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …
A. 620B. 310C. 256D. 64E. 20
Dik. U1 = a = 10 r = 2
Dit S6
S6 = a. r n -1 = 10. 2 5 – 1 = 10. 31 = 310
r -1 2 -1Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar
Rangkuman
1-nn
1nnn
nt
nn
n
UUb .5
SS U.42
Ua U3.
1)b)(n(2a2
n)U(a
2
nS 2.
1)b(na U1.
−=−=
+=
−+=+=
−+=
−
1-n
n
1nnn
nt
n
n
n
n
1-nn
U
Ur .5
SS U.4
aU U3.
1runtuk 1r
1)a(rS
1runtuk r1
)r-a(1S .2
ar U1.
=
−==
>−−=
<−
=
=
−