banjir rancangan

A. Analisa Hidrologi

Analisa hidrologi dilakukan untuk mendapatkan besarnya debit banjir rancangan

dan debit andalan.

Tabel 1 Hujan Maksimum Rerata Tahunan

TahunStasiun Hujan

RerataPacet Pandan Pugeran

2005 95 128 86 103.042006 124 88 109 107.042007 109 163 95 122.412008 87 115 95 99.002009 94 104 86 94.672010 100 160 97 119.002011 93 91 60 81.332012 182 97 72 117.002013 141 162 85 129.332014 81 162 97 113.33

Tabel 2 Hujan Maksimum Rerata Tahunan Terurut

No TahunCurah Hujan

(mm)1 2011 81.332 2009 94.673 2008 99.004 2005 103.045 2006 107.046 2014 113.337 2012 117.008 2010 119.009 2007 122.41

10 2013 129.33

1. Uji Konsistensi Data Hujan

Data hujan yang diperoleh perlu diuji tingkat konsistensinya. Hal ini

dikarenakan informasi yang diperoleh tentang masing-masing unsur tersebut

mengandung ketidaktelitian dan ketidakpastian (Harto, 1993:263).

Dengan alasan tersebut di atas maka perlu dilakukan uji konsistensi data dengan

menggunakan metode RAPS (Rescaled Adjusted Partial Sums). Metode ini digunakan

untuk menguji data satu stasiun dengan data dari stasiun ini sendiri dengan mendeteksi

nilai rata-rata (mean), untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam persamaan berikut:

Q = maks |Sk**| untuk 0 < k < n............................................................................()

R = maks Sk** - min Sk.........................................................................................()

Sk* = .............................................................................................................()

Dy2 = .................................................................................................................()

Dy = ..............................................................................................................()

Sk** = ................................................................................................................()

dengan:

Q = atribut dari besarnya sebuah nilai statistik, didapat dari perhitungan dengan

rumus seperti pada Persamaan (1)

R = atribut dari besarnya sebuah nilai statistik, didapat dari perhitungan dengan

rumus seperti pada Persamaan (2)

Sk* = data hujan (X) – data hujan rata-rata ( )

Dy2 = nilai kuadrat dari Sk* dibagi dengan menjadi data

Sk** = nilai Sk* dibagi dengan Dy

n = jumla data

Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

1. Data hujan yang diperoleh diurutkan berdasarkan tahun

2. Menhitung rata-rata hujan

3. Menghitung nilai Sk*, yaitu tiap data hujan dikurangi data hujan rata-rata

4. Menghitung nilai absolut dar Sk*

5. Menghitung nilai Dy2, yaitu (Sk*)2 dibagi jumlah data

6. Menghitung jumlah komulatif Dy2

7. Menghitung Dy, yaitu akar dari Dy2

8. Menghitung nilai Sk**, yaitu Sk* dibagi Dy

9. Menghitung nilai absolut dari Sk**

10. Menentukan nilai Sk** max

11. Menentukan nilai Sk** min

12. Menghitung nilai Q/(n0,5)

13. Menghitung nilai R/(n0,5)

Dengan melihat data statistik di atas maka dapat dicari nilai Q/(n0,5) dan R/(n0,5).

Hasil yang didapat dibandingkan dengan nilai Q/(n0,5) dan R/(n0,5) tabel, syarat analisis

diterima (masih dalam batasan konsisten) jika nilai Q/(n0,5) dan R/(n0,5) hitung lebih

kecil dari nilai Q/(n0,5) dan R/(n0,5) tabel.

Tabel 3 Nilai Q/(n0,5) dan R/(n0,5)

NQ/n0,5 R/n0,5

90% 95% 99% 90% 95% 99%

10 1,05 1,14 1,29 1,21 1,28 1,38

20 1,10 1,22 1,42 1,34 1,43 1,60

30 1,12 1,24 1,48 1,40 1,50 1,70

40 1,14 1,27 1,52 1,44 1,55 1,78

100 1,17 1,29 1,55 1,50 1,62 1,85

1,22 1,36 1,63 1,62 1,72 2,00

(Sumber: Harto, 1993:168)

Perhitungan:

- Misalkan data yang digunakan sebagai

contoh perhitungan adalah data tahun 2011 dengan hujan harian maksimum dalam

satu tahun sebesar 81,33 mm dan curah hujan rerata sebesar 108,62 mm.

- Sk* = = = -27,28

- [Sk*] = nilai mutlak dari Sk

* = 27,28

- Dy2 = = = 74,43

- Dy = = = 13,73

- Sk** = = = 1,99

- [Sk**] = nilai mutlak dari Sk

** = 1,99

Hasil perhitungan metode RAPS lainnya ditabelkan dalam tabel berikut:

Tabel 4 Hasil Perhitungan Uji Konsistensi Data

No TahunCurah Hujan

Sk* [Sk*] Dy2 Dy Sk** [Sk**]

1 2011 81.33 -27.28 27.28 74.43

13.73

1.99 1.99

2 2009 94.67 -13.95 13.95 19.46 1.02 1.02

3 2008 99.00 -9.62 9.62 9.25 0.70 0.70

4 2005 103.04 -5.58 5.58 3.11 0.41 0.41

5 2006 107.04 -1.57 1.57 0.25 0.11 0.11

6 2014 113.33 4.72 4.72 2.23 0.34 0.34

No TahunCurah Hujan

Sk* [Sk*] Dy2 Dy Sk** [Sk**]

7 2012 117.00 8.38 8.38 7.03 0.61 0.61

8 2010 119.00 10.38 10.38 10.78 0.76 0.76

9 2007 122.41 13.79 13.79 19.02 1.00 1.00

10 2013 129.33 20.72 20.72 42.92 1.51 1.51

Rerata 108.62 - 11.60 - Mak 1.99 1.99

Jumlah 188.47 Min 0.11 0.11Sumber: Hasil Perhitungan

2. Uji Abnormalitas Data

Data yang telah konsisten kemudian perlu diuji lagi dengan uji abnormalitas. Uji

ini digunakan untuk mengetahui apakah data maksimum dan minimum dari rangkaian

data yang ada layak digunakan atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji Inlier-Outlier.

Dimana data yang menyimpang dari dua batas ambang, yaitu ambang bawah (XL) dan

ambang atas (XH) akan dihilangkan. Rumus untuk mencari ambang tersebut adalah

sebagai berikut:

XH = Exp. (Xrerata + Kn . S)....................................................................................()

XL = Exp. (Xrerata - Kn . S).....................................................................................()

dengan:

XH = nilai ambang atas

XL = nilai ambang bawah

Xrerata = nilai rata-rata

S = simpangan baku dari logaritma terhadap data

Kn = besaran yang tergantung pada jumlah sampel data (Tabel 5)

n = jumlah sampel data

Adapun langkah perhitungan sebagai berikut:

1. Data diurutkan dari besar ke kecil atau sebaliknya

2. Mencari harga Log X

3. Mencari harga rerata dari Log X

4. Mencari nilai standart deviasi darai Log X

5. Mencari nilai Kn (Tabel 5)

6. Menghitung nilai ambang atas (XH)

7. Menghitung nilai ambang bawah (XL)

8. Menghilangkan data yang tidak layak digunakan

Tabel 5 Nilai Kn untuk uji Inlier-Outlier

Jumlah Data

KnJumlah Data

KnJumlah Data

KnJumlah Data

Kn

10 2,036 24 2,467 38 2,661 60 2,83711 2,088 25 2,468 39 2,671 65 2,86612 2,134 26 2,502 40 2,682 70 2,89313 2,175 27 2,519 41 2,692 75 2,91714 2,213 28 2,534 42 2,700 80 2,94015 2,247 29 2,549 43 2,710 85 2,96116 2,279 30 2,563 44 2,719 90 2,98117 2,309 31 2,577 45 2,727 95 3,00018 2,335 32 2,591 46 2,736 100 3,01719 2,361 33 2,604 47 2,744 110 3,04920 2,385 34 2,616 48 2,753 120 3,07821 2,408 35 2,628 49 2,760 130 3,10422 2,429 36 2,639 50 2,768 140 3,12923 2,448 37 2,650 55 2,804

Sumber: Departemen Pekerjaan Umum, Panduan Perencanaan Bendungan Urugan Volume II, 1999:8

Perhitungan:

- Misalkan data yang digunakan sebagai

contoh perhitungan adalah data tahun 2011 dengan tinggi hujan maksimum satu

harian dalam satu tahun sebesar 81,33 mm

- Kemudian dihitung nilai log dari data

tersebut, log 81,33 = 1,91

- Hitung nilai standart deviasi dan rata-rata

dari keseluruhan nilai log x, dalam perhitungan ini diperoleh nilai standar deviasi

sebesar 0,06, dan rata-rata dari keseluruhan nilai log x sebesar 2,03

- Dari Tabel 5 (nilai Kn untuk Uji Inlier-

Outlier), untuk jumlah data (n) sebesar 10 diperoleh nilai Kn sebesar 2,04

- Nilai batas ambang atas (XH) = Exp. (Xrerata + (Kn . S))

= Exp. (2,03 + (2,04 x 0,06))

= 142,93

- Nilai batas ambang bawah (XL) = Exp. (Xrerata – (Kn . S))

= Exp. (2,03 – (2,04 x 0,06))

= 81,16

Hasil dari uji abnormalitas data tersebut setelah ditabelkan adalah sebagai berikut:

Tabel 6 Hasil Perhitungan Uji Inlier-Outlier

No TahunCurah Hujan

Log x Keterangan(mm)

1 2011 81.33 1.91 2 2009 94.67 1.98 Nilai ambang atas3 2008 99.00 2.00 Xh = 142.934 2005 103.04 2.01 5 2006 107.04 2.03 Nilai ambang bawah6 2014 113.33 2.05 Xi = 81.167 2012 117.00 2.07 8 2010 119.00 2.08 9 2007 122.41 2.09 10 2013 129.33 2.11 Stdev = 0.06 Mean = 2.03

Kn = 2.04 Sumber: Hasil Perhitungan

3. Analisa Frekuensi

Dalam analisa hidrologi selanjutnya diperlukan besaran curah hujan rancangan

yang terjadi di daerah tersebut. Curah hujan rancangan adalah hujan terbesar tahunan

dengan suatu kemungkinan tertentu atau hujan dengan suatu kemungkinan periode

ulang tertentu.

Dalam studi ini dipakai metode Gumbel dan Log Person Tipe III dengan

pertimbangan bawa cara ini lebih fleksibel dan dapat dipakai untuk semua data serta

umum digunakan dalam perhitungan maupun analisa curah hujan rancangan.

Tabel 7 Perbandingan Syarat Distribusi Frekuensi

Gumbel Log Pearson IIIParameter Cs ≈ 1.139 Cs ≠ 0

Ck ≈ 5.402 Cv ≈ 0.3

3.1. Metode Gumbel

Tidak semua nilai dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai rata-

ratanya, tetapi kemungkinan ada nilai yang lebih besar atau kecil dari nilai rataratanya.

Besarnya dispersi dilakukan dengan pengukuran dispersi, yakni melalui perhitungan

parametrik statistik untuk (Xi–X), (Xi–X)2 , (Xi–X)3 , (Xi–X)4 terlebih dahulu.

Dimana : Xi = Besarnya curah hujan DAS (mm) X = Rata-rata curah hujan maksimum

daerah (mm).

Tabel 8 Analisa Frekuensi

No. Tahun Xi (Xi - X) (Xi - X)2 (Xi - X)3 (Xi - X)4

1 2005 103.04 -5.58 31.12 -173.64 968.702 2006 107.04 -1.57 2.47 -3.88 6.113 2007 122.41 13.79 190.17 2622.39 36162.814 2008 99.00 -9.62 92.45 -888.93 8547.145 2009 94.67 -13.95 194.56 -2713.81 37853.466 2010 119.00 10.38 107.85 1119.96 11630.657 2011 81.33 -27.28 744.30 -20305.75 553977.228 2012 117.00 8.38 70.31 589.51 4942.949 2013 129.33 20.72 429.24 8893.16 184250.35

10 2014 113.33 4.72 22.26 105.03 495.57Jumlah 1086.15 1884.72 -10755.95 838834.94

Rata - rata 108.62

S 14.47114Cs 0.492956Ck 3.795208Cv 0.133233

3.2. Metode Log Pearson Tipe III

Parameter-parameter statistik yang diperlukan oleh distribusi Log Person Tipe

III adalah (Soemarto, 1987:243):

- harga rata-rata,

- standart deviasi,

- koefisien kepencengan.

Prosedur untuk menentukan kurva distribusi Log Person Tipe III adalah:

1. Mengubah data debit banjir tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3,....Xn menjadi Log

X1, Log X2, Log X3,.........Log Xn.

2. Menghitung nilai rata-rata menggunakan persamaan:

.................................................................................................(2-)

dengan:

n = jumlah data

3. Menghitung nilai standar deviasi dari Log x menggunakan persamaan:

..........................................................................(2-)

4. Menghitung nilai koefisien kepencengan menggunakan persamaan:

..................................................................................(2-)

5. Menghitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki menggunakan

persamaan:

Log x = + K . S...........................................................................................(2-)

Harga-harga K dapat dilihat dari (Tabel 9), dengan tingkat peluang atau periode

tertentu sesuai dengan nilai Cs nya.

6. Mencari anti Log x untuk mendapatkan debit banjir dengan waktu balik yang

dikehendaki.

Tabel 9 Nilai K Distribusi Log Pearson Tipe III

99 95 90 80 50 20 10 5 4 2 1 0,5 0,1

1,010101 1,052632 1,111111 1,25 2 5 10 20 25 50 100 200 1000-3,0 -4,051 -2,003 -1,180 -0,420 0,396 0,636 0,660 0,665 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668-2,9 -4,013 -2,007 -1,195 -0,440 0,390 0,651 0,681 0,688 0,689 0,689 0,690 0,690 0,691-2,8 -3,973 -2,010 -1,210 -0,460 0,384 0,666 0,702 0,710 0,712 0,714 0,714 0,714 0,715-2,7 -3,932 -2,012 -1,224 -0,479 0,376 0,681 0,724 0,736 0,738 0,740 0,740 0,741 0,743-2,6 -3,889 -2,013 -1,238 -0,499 0,368 0,696 0,747 0,761 0,764 0,768 0,769 0,769 0,771-2,5 -3,845 -2,012 -1,250 -0,518 0,360 0,711 0,771 0,789 0,793 0,798 0,799 0,800 0,800-2,4 -3,800 -2,011 -1,262 -0,537 0,351 0,725 0,795 0,818 0,823 0,830 0,832 0,833 0,835-2,3 -3,753 -2,009 -1,274 -0,555 0,341 0,739 0,819 0,849 0,855 0,864 0,867 0,869 0,872-2,2 -3,705 -2,006 -1,284 -0,574 0,330 0,752 0,844 0,881 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910-2,1 -3,656 -2,001 -1,294 -0,592 0,319 0,766 0,869 0,914 0,923 0,939 0,946 0,949 0,953-2,0 -3,605 -1,996 -1,302 -0,609 0,307 0,777 0,895 0,948 0,959 0,980 0,990 0,995 1,000-1,9 -3,553 -1,989 -1,310 -0,620 0,294 0,788 0,920 0,983 0,996 1,023 1,037 1,044 1,062-1,8 -3,499 -1,981 -1,318 -0,643 0,282 0,799 0,945 1,020 1,035 1,069 1,087 1,097 1,130-1,7 -3,444 -1,972 -1,324 -0,660 0,268 0,808 0,970 1,058 1,075 1,116 1,140 1,155 1,203-1,6 -3,388 -1,962 -1,329 -0,675 0,254 0,817 0,994 1,058 1,116 1,166 1,197 1,216 1,280-1,5 -3,330 -1,951 -1,333 -0,690 0,240 0,825 1,018 1,134 1,157 1,217 1,256 1,282 1,370-1,4 -3,271 -1,928 -1,337 -0,705 0,225 0,832 1,041 1,172 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465-1,3 -3,211 -1,925 -1,339 -0,719 0,210 0,838 1,064 1,211 1,240 1,324 1,383 1,424 1,543-1,2 -3,149 -1,910 -1,340 -0,732 0,195 0,844 1,086 1,249 1,282 1,379 1,494 1,501 1,625-1,1 -3,087 -1,894 -1,341 -0,745 0,180 0,848 1,107 1,288 1,324 1,435 1,518 1,581 1,711-1,0 -3,022 -1,877 -1,340 -0,758 0,164 0,852 1,128 1,326 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800-0,9 -2,957 -1,858 -1,339 -0,769 0,148 0,854 1,147 1,364 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910-0,8 -2,891 -1,839 -1,336 -0,780 0,132 0,856 1,166 1,401 1,448 1,606 1,733 1,837 2,035-0,7 -2,824 -1,819 -1,333 -0,790 0,116 0,857 1,183 1,404 1,448 1,663 1,806 1,926 2,150-0,6 -2,755 -1,797 -1,328 -0,800 0,099 0,857 1,200 1,473 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275-0,5 -2,686 -1,744 -1,323 -0,808 0,083 0,866 1,216 1,509 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400-0,4 -2,615 -1,750 -1,317 -0,816 0,066 0,855 1,231 1,544 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540-0,3 -2,544 -1,726 -1,309 -0,824 0,050 0,853 1,245 1,577 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675-0,2 -2,472 -1,700 -1,301 -0,830 0,033 0,850 1,258 1,610 1,680 1,946 2,178 2,388 2,810-0,1 -2,400 -1,673 -1,292 -0,836 0,017 0,846 1,270 1,642 1,716 2,000 2,252 2,482 2,9500,0 -2,326 -1,645 -1,282 -0,842 0,000 0,842 1,282 1,673 1,751 2,054 2,326 2,576 3,0900,1 -2,252 -1,616 -1,270 -0,846 -0,170 0,836 1,292 1,703 1,785 2,107 2,400 2,670 3,2350,2 -2,178 -1,586 -1,258 -0,850 -0,033 0,830 1,301 1,732 1,818 2,159 2,472 2,763 3,3800,3 -2,104 -1,555 -1,245 -0,853 -0,050 0,834 1,309 1,759 1,849 2,211 2,544 2,856 3,5250,4 -2,029 -1,524 -1,231 -0,855 -0,066 0,816 1,317 1,786 1,880 2,261 2,515 2,949 3,6700,5 -1,955 -1,491 -1,216 -0,856 -0,083 0,808 1,323 1,812 1,910 2,311 2,686 3,041 3,8150,6 -1,880 -1,458 -1,200 -0,857 -0,099 0,800 1,328 1,837 1,939 2,359 2,755 3,132 3,9600,7 -1,806 -1,423 -1,183 -0,857 -0,116 0,790 1,333 1,861 1,967 2,407 2,824 3,232 4,1050,8 -1,733 -1,388 -1,166 -0,856 -0,132 0,780 1,336 1,884 1,993 2,453 2,891 3,312 4,2500,9 -1,660 -1,353 -1,147 -0,854 -0,148 0,769 1,339 1,905 2,018 2,498 2,957 3,401 4,9651,0 -1,588 -1,317 -1,128 -0,852 -0,164 0,758 1,340 1,926 2,043 2,542 3,022 3,489 4,5401,1 -1,518 -1,280 -1,107 -0,848 -0,180 0,745 1,341 1,945 2,066 2,585 3,087 3,575 4,6801,2 -1,449 -1,243 -1,086 -0,844 -0,195 0,732 1,340 1,963 2,087 2,626 3,149 3,661 4,8201,3 -1,383 -1,206 -1,064 -0,838 -0,210 0,719 1,339 1,980 2,108 2,666 3,211 3,745 4,9661,4 -1,318 -1,169 -1,041 -0,832 -0,225 0,705 1,337 1,996 2,128 2,706 3,271 3,828 5,1101,5 -1,256 -1,131 -1,018 -0,825 -0,240 0,690 1,333 2,011 2,146 2,743 3,330 3,910 5,2521,6 -1,197 -1,093 -0,994 -0,817 -0,254 0,675 1,329 2,024 2,163 2,780 3,388 3,990 5,3901,7 -1,140 -1,056 -0,970 -0,808 -0,268 0,660 1,324 2,037 2,179 2,815 3,444 4,069 5,5261,8 -1,087 -1,020 -0,945 -0,799 -0,282 0,643 1,318 2,047 2,193 2,848 3,499 4,147 5,6601,9 -1,037 -0,984 -0,920 -0,788 -0,294 0,627 1,310 2,058 2,207 2,881 3,553 4,223 5,7362,0 -0,990 -0,949 -0,895 -0,777 -0,307 0,609 1,302 2,066 2,219 2,912 3,605 4,398 5,7462,1 -0,946 -0,914 -0,869 -0,765 -0,319 0,592 1,294 2,074 2,230 2,942 3,656 4,372 5,9102,2 -0,905 -0,882 -0,844 -0,752 -0,330 0,574 1,284 2,081 2,240 2,970 3,705 4,444 6,2002,3 -0,867 -0,850 -0,819 -0,739 -0,341 0,555 1,274 2,086 2,248 2,997 3,753 4,515 6,3372,4 -0,832 -0,819 -0,795 -0,725 -0,351 0,537 1,262 2,090 2,256 3,023 3,800 4,584 6,4692,5 -0,799 -0,790 -0,771 -0,711 -0,360 0,518 1,250 2,093 2,262 3,048 3,845 4,652 6,6002,6 -0,769 -0,762 -0,747 -0,696 -0,368 0,499 1,238 2,096 2,267 3,071 3,889 4,718 6,7352,7 -0,740 -0,736 -0,724 -0,681 -0,376 0,479 1,224 2,097 2,272 3,093 3,932 4,783 6,8682,8 -0,714 -0,711 -0,702 -0,666 -0,384 0,460 1,210 2,098 2,275 3,114 3,973 4,847 6,9992,9 -0,690 -0,688 -0,681 -0,651 -0,390 0,440 1,195 2,097 2,277 3,134 4,013 4,909 7,1253,0 -0,667 -0,665 -0,660 -0,636 -0,396 0,420 1,180 2,095 2,278 3,152 4,015 4,970 7,250

Skewness

Cs

Probabilitas Terjadi (%)

Kala Ulang

Sumber: Soetopo, Diktat Perkuliahan

Perhitungan:

- Misal dipakai data hujan harian tahun 2011

dengan tinggi curah hujan maksimumnya sebesar 81,33 mm

- Log x = log 81,33

= 1,91

- Hitung nilai standart deviasi dan rata-rata

dari keseluruhan nilai log x, dalam perhitungan ini diperoleh standart deviasi sebesar

0,06, dan rata-rata dari keseluruhan nilai log x sebesar 2,03.

- Hitung nilai = 1,91 – 2,03

= -0,12

- Hitung nilai = (-0,12)3

= -0,0018

- Hitung nilai kemencengan (Cs)

= -0,78

Perhitungan curah hujan lainnya ditabelkan sebagai berikut:

Tabel 10 Analisis Nilai Kemencengan (Cs)

No Rmax (mm) Peluang (%) Log X [Log X - Log Xrerata] [Log X - Log Xrerata]3

1 81.33 9.09 1.91 -0.1220 -0.001813912 94.67 18.18 1.98 -0.0560 -0.000175883 99.00 27.27 2.00 -0.0366 -0.000048994 103.04 36.36 2.01 -0.0192 -0.000007125 107.04 45.45 2.03 -0.0027 -0.000000026 113.33 54.55 2.05 0.0221 0.000010847 117.00 63.64 2.07 0.0360 0.000046508 119.00 72.73 2.08 0.0433 0.000081319 122.41 81.82 2.09 0.0556 0.0001716410 129.33 90.91 2.11 0.0795 0.00050218

Jumlah 20.32 -0.00123343Rerata 2.03 Standart Deviasi 0.06 Cs -0.78

Sumber: Hasil Perhitungan

Setelah didapatkan besarnya nilai kepencengan, standart deviasi, dan tinggi hujan rata-

rata, maka dapat dihitung besarnya curah hujan rancangan dengan menggunakan kala

ulang tertentu. Contoh perhitungan menghitung besarnya curah hujan rancangan dengan

menggunakan metode Log Pearson Tipe III sebagai berikut:

- Dalam studi ini karena yang akan

direncanakan adalah sebuah cek dam maka yang akan dipakai adalah curah hujan

rancangan dengan kala ulang lima tahun.

- Nilai-nilai standar deviasi, rata-rata, dan

kemencengan didapat dari perhitungan sebelumnya.

- Dari nilai peluang atau probabilitas 20 % dan

kepencengan -0,78 didapat nilai K = 0,86.

- Log x = + K S

= 2,03 + (0,86 x 0,06)

= 2,08

Untuk perhitungan lainnya ditabelkan sebagai berikut:

Tabel 11 Perhitungan Curah Hujan Rancangan

NoTr R rata-rata Std. Deviasi Kemencengan Peluang K Curah Hujan Rencana

(tahun) (log) (log) (Cs) (%) (tabel) (log) (mm)

1 2 2,03 0,06 -0,78 50 0,13 2,04 109,642 5 2,03 0,06 -0,78 20 0,86 2,08 121,313 10 2,03 0,06 -0,78 10 1,17 2,10 126,714 25 2,03 0,06 -0,78 4 1,46 2,12 131,875 50 2,03 0,06 -0,78 2 1,62 2,13 134,866 100 2,03 0,06 -0,78 1 1,75 2,14 137,33

Sumber: Hasil Perhitungan

4. Uji Kesesuaian Distribusi

Pemeriksaan uji kesesuaian ini dimaksudkan untuk mengetahui suatu kebenaran

hipotesa distribusi frekuensi. Dengan pemeriksaan uji ini akan diketahui:

1. Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model distribusi yang diharapkan atau

yang diperloeh secara otomatis,

2. Kebenaran hipotesa diterima atau tidak.

4.1. Uji Smirnov-Kolmogorov

Uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan non

parametric (non parametric test), karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi

distribusi tertentu (Soewarno, 1995:198). Prosedurnya adalah sebagai berikut:

1. Mengurutkan dari data yang ada dari kecil ke besar.

2. Menghitung besarnya probabilitas untuk lebih kecil dari data yang ada (Pt).

Apabila diketahui Pr (probabilitas terjadi), maka:

Pt = 100% – Pr...........................................................................................................()

3. Menghitung besarnya peluang data yang ada dengan menggunakan metode

Weibull, maka digunakan persamaan:

......................................................................................................()

4. Menghitung selisih nilai D yang dinyatakan dengan persamaan:

.....................................................................................................()

Apabila besarnya nila D yang diperoleh lebih kecil dari Do (dari tabel) maka

hipotesa yang dilakukan diterima (memenuhi syarat distribusi yang diuji), jika nilai D

yang diperoleh lebih besar dari Do maka hipotesa yang dilakukan tidak diterima (tidak

memenuhi syarat distribusi yang diuji).

Tabel 12 Nilai Kritis D0 untuk Uji Smirnov-Kolmogorov

ukuran sampel n

Derajat Kepercayaan (α)(%)

20 15 10 5 1

1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,9952 0,684 0,726 0,776 0,842 0,9293 0,565 0,597 0,642 0,708 0,8294 0,494 0,525 0,564 0,624 0,7345 0,446 0,474 0,510 0,563 0,669

6 0,410 0,436 0,470 0,521 0,6187 0,404 0,405 0,438 0,486 0,5778 0,358 0,381 0,411 0,457 0,5439 0,339 0,360 0,388 0,432 0,51410 0,322 0,342 0,368 0,409 0,486

11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,46812 0,295 0,313 0,338 0,375 0,45013 0,284 0,302 0,325 0,361 0,43314 0,274 0,292 0,314 0,349 0,41815 0,266 0,293 0,304 0,338 0,40416 0,258 0,274 0,295 0,328 0,391

17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,38018 0,244 0,259 0,278 0,309 0,37019 0,237 0,252 0,272 0,301 0,361

ukuran sampel n

Derajat Kepercayaan (α)(%)

20 15 10 5 1

20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,520rumus 1 , 070 1 , 140 1 , 220 1 , 360 1 , 630

asimtotik √n √n √n √n √n

Sumber: Bonnier, 1980, dikutip dari Soewarno, Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data

Jilid I, 1995:199

dengan: α = derajat kepercayaan

Perhitungan:

1. Dalam contoh perhitungan ini dipakai data hujan satu harian tahun 2011 dengan

tinggi hujan satu harian sebesar 81,33 mm.

2. Log x = log 81,33

= 1,91

3. Menghitung nilai probabilitas berdasarkan rumus Weibull.

Pw (Weibull) =

= = 0,0909 atau 9,09 %

4. Hitung nilai standart deviasi dan rata-rata dari keseluruhan nilai log x,

dalam perhitungan ini diperoleh nilai standart deviasi sebesar 0,06, dan rata-rata dari

keseluruhan nilai log x sebesar 2,03.

5. Hitung nilai = 1,91 – 2,03

= -0,12

6. Hitung nilai = (-0,12)3

= -0,0018

7. Hitung nilai kemencengan (Cs)

= -0,78

8. Menghitung faktor frekuensi (K), rumus yang digunakan adalah sebagai

berikut:

Log x = + (K . S)

K =

= = -2,02

9. Mencari besarnya nilai probabilitas (Pr), nilai Pr dapat dicari dengan

melihat tabel distribusi log pearson, dari hubungan nilai kemencengan (Cs) dengan

faktor frekuensi (K), dengan cara interpolasi maka didapat nilai probabilitas sebesar

95,71 %.

10. Menghitung nilai Pt yang didapat dari rumus sebagai berikut:

Pt = 100 – Pr

= 100 – 95,71 = 4,29 %

11. Menghitung harga mutlak dari selisih nilai probabilitas weilbull dengan

probabilitas tabel.

D = = = 0,05

12. Untuk perhitungan selanjutnya ditabelkan

13. Mencari nilai maksimum dari sebagai Dmax kemudian

dicocokkan dengan Dkritis (Tabel 12), jika Dmax < Dkritis maka distribusi diterima.

Untuk perhitungan lainnya ditampilkan di tabel berikut:

Tabel 13 Hasil Perhitungan Nilai D Maksimum

No Tahun Rmax (mm) Peluang (%) Log X Rerata Log X [Log X - Log Xrerata] [Log X - Log Xrerata]3K Pr (%) Pt (%) D

1 2011 81.33 9.09 1.91 2.03 -0.1220 -0.00181391 -2.02 95.71 4.29 0.052 2009 94.67 18.18 1.98 2.03 -0.0560 -0.00017588 -0.93 82.64 17.36 0.013 2008 99.00 27.27 2.00 2.03 -0.0366 -0.00004899 -0.61 74.20 25.80 0.014 2005 103.04 36.36 2.01 2.03 -0.0192 -0.00000712 -0.32 64.73 35.27 0.015 2006 107.04 45.45 2.03 2.03 -0.0027 -0.00000002 -0.04 55.69 44.31 0.016 2014 113.33 54.55 2.05 2.03 0.0221 0.00001084 0.37 40.19 59.81 0.057 2012 117.00 63.64 2.07 2.03 0.0360 0.00004650 0.60 30.74 69.26 0.068 2010 119.00 72.73 2.08 2.03 0.0433 0.00008131 0.72 25.71 74.29 0.029 2007 122.41 81.82 2.09 2.03 0.0556 0.00017164 0.92 17.94 82.06 0.00

10 2013 129.33 90.91 2.11 2.03 0.0795 0.00050218 1.32 6.15 93.85 0.03

Jumlah 20.32 -0.00123343

D maksimum 0.06Rerata 2.03 2.03

Standart Deviasi 0.06

Tabel 14 Perbandingan Nilai D Maksimum Tabel dengan Hasil Perhitungan

No α (%) D kritis D max Keterangan1 1 0,49 0,06 Diterima2 5 0,41 0,06 Diterima3 10 0,37 0,06 Diterima4 15 0,35 0,06 Diterima5 20 0,32 0,06 Diterima

4.2. Uji Chi-Kuadrat

Uji Chi Kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi

peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang

dianalisis. Adapun langkah-langkah perhitungan dari uji ini adalah sebagai berikut:

......................................................................................................()

dengan:

x2 = parameter chi-kuadrat hitung

Ej = frekuensi teoritis kelas j

Oj = frekuensi pengamatan kelas j

Nilai x2 yang terhitung ini harus lebih kecil dari harga x2 tabel, yang didapat dari (Tabel

15)

Derajat kebebasan ini secara umum dapat dihitung dengan:

dk = k – (P + 1)...........................................................................................................()

dengan:

dk = derajat kebebasan

k = banyaknya kelas

P = banyaknya keterikatan atau sama dengan banyaknya parameter

Tabel 15 Distribusi Chi-Kuadrat

Derajat Bebas () 0,200 0,100 0,050 0,010

1 1,642 2,706 3,841 6,6352 3,219 4,605 5,991 9,2103 4,642 6,251 7,815 11,3454 5,989 7,779 9,488 13,2775 7,289 9,236 11,070 15,0866 8,558 10,645 12,592 16,8127 9,803 12,017 14,067 18,4758 11,030 13,362 15,507 20,0909 12,242 14,987 16,919 21,66610 13,442 15,987 18,307 23,209

Derajat Bebas () 0,200 0,100 0,050 0,010

11 14,631 17,275 19,675 24,72512 15,812 18,549 21,026 26,21713 16,985 19,812 22,362 27,68814 18,151 21,064 23,685 29,14115 19,311 22,307 24,996 30,57816 20,465 23,542 26,296 32,00017 21,615 24,769 27,587 33,40918 22,760 25,989 28,869 34,80519 23,900 27,204 30,144 36,19120 25,038 28,412 31,410 37,566

Sumber: Soetopo, Diktat Perkuliahan

Perhitungan:

- Membagi data pengamatan menjadi beberapa

kelas

k = 1 + 3,22 log n

= 1 + 3,22 log 10

= 4,22 4 (kelas)

- Misal dipakai data dengan nilai probabilitas

0,25 yang didapat dari rumus Weibull

Pw =

=

= 0,25

- Cs = -0,78 (diambil dari nilai sebelumnya)

- Diketahui:

Pw = 0,25

Cs = -0,78

Dengan cara interpolasi didapat nilai K sebesar 0,73

- Log x = + (K . S)

= 2,03 + (0,73 x 0,06)

= 2,08

- Exp (2,08) = 119,29 mm

- Frekuensi teoritis (Ej) = = = 2,37

- Frekuensi pengamatan (Oj) diperoleh dari

pengelompokan data pengamatan sesuai dengan batas kelasnya. Pada kasus ini

jumlah data yang nilainya lebih dari 119,29 adalah 2

- Nilai Chi Square=

=

= 0,06

Perhitungan lainnya, langkah dan teorinya sama dengan yang diatas, sedangkan hasil

dari perhitungan ditabelkan sebagai berikut:

Tabel 16 Hasil Penentuan Kelas

NoPeluang

(%)

R rata-rataStd.

DeviasiKemencengan

KCurah Hujan Rencana

(log) (log) (Cs) (log) (mm)

1 25 2.03 0.06 -0.78 0.73 2.08 119.292 50 2.03 0.06 -0.78 0.13 2.04 109.643 75 2.03 0.06 -0.78 -0.63 1.99 98.67

Tabel 17 Hasil Perhitungan Frekuensi Kelas

Interval Kelas Ej Oj (Oj - Ej)2/Ej

0 - 98.67 2.37 2 0.0698.67 - 109.64 2.37 3 0.17

109.64 - 119.29 2.37 3 0.17119.29 - 2.37 2 0.06

Jumlah 0.45

Tabel 18 Perbandingan Nilai x2 Tabel dan x2 Hitungan

No α (%) D critis D max Keterangan

1 1 11.35 0.45 Diterima2 5 7.82 0.45 Diterima3 10 6.25 0.45 Diterima4 20 4.64 0.45 Diterima

5. Koefisien Pengaliran

Koefisien Pengaliran (C) adalah perbandingan antara jumlah air yang mengalir

di suatu daerah akibat turunnya hujan dengan jumlah air hujan yang turun di daerah

tersebut. Besarnya koefisien pengaliran tergantung pada daerah pengaliran dan

karakteristik hujan pada suatu daerah yang meliputi: keadaan hujan, luas dan bentuk

daerah pengaliran, kemiringan daerah pengaliran, daya infiltrasi dan perkolasi tanah,

kebasahan tanah, suhu, udara, angin, evaporasi, tata guna lahan.

Tabel 19 Harga Komponen C oleh Faktor Intensitas Hujan

Intesitas Hujan (mm/jam) Cp

< 25 0,0525 – 50 0,1550 –75 0,2575 > 0,30

Sumber: Pedoman Kriteria Desain Embung Kecil (1994:4.24)

Tabel 20 Harga Komponen C oleh Faktor Topografi

Keadaan TopografiKemiringan

(m/km)Ct

Curam dan Tidak Rata 200 0,10Berbukit-bukit 100 – 200 0,05

Landai 50 –100 0,00Hampir Datar 0 – 50 0,00


Tabel 21 Harga Komponen C oleh Tampungan Permukaan

Tampungan Permukaan Co

Daerah pengaliran yang curam, sedikit depresi0,10

permukaanDaerah pengaliran yang sempit, dengan system

0,05TeraturTampungan dan aliran permukaan yang berarti,

0,05terdapat kolom, berkonturSungai berkelok-kelok dengan usaha pelestarian

0,00Lahan


Tabel 22 Harga Komponen C oleh Faktor Infiltrasi

Faktor Infiltrasi K (cm/dt) Cs

Infiltrasi Besar < 10-5 0,25

(Tidak terdapat penutup lahan)Infiltrasi Lambat (Lembut) 10-5 – 10-6 0,20

Infiltrasi Sedang (Loam) 10-3 – 10-4 0,10

Infiltrasi Cepat (Pasir Tebal) > 10-3 0,05Sumber: Pedoman Kriteria Desain Embung Kecil (1994:4.24)

Tabel 23 Harga Komponen C oleh Penutup Lahan

Penutup TumbuhanCc

Pada Daerah PengaliranTidak terdapat tanaman yang efektif 0,25Terdapat padang rumput yang baik

0,20sebesar 10%Terdapat padang rumput yang baik

0,10sebesar 50%, ditanami atau banyak pepohonanTerdapat padang rumput yang baik

0,05sebesar 90%, hutan


Koefisien limpasan diperoleh = 0,70

6. Debit Banjir Rancangan Metode Rasional

Metode yang digunakan untuk menghitung debit banjir rencana adalah metode

Rasional, dengan rumus:

Q = (C. I . A)/3,6

I = R/24 . (24/tc)2/3

dengan:

Q = debit maksimum (m3 /detik),

C = koefisien limpasan (run off) air hujan,

I = intensitas hujan (mm/jam),

A = luas daerah pengaliran (km2),

R = hujan maksimum (mm),

tc = waktu konsentrasi (menit), = 15 menit

Tabel 24 Debit Banjir Rancangan Metode Rasional DAS Afvour Sumber Watu

No Tr IA

C

Banjir Rancangan (m3/dt)

(tahun) (km2) Q = (C.I.A)/3.6

1 2 95.78 0.12 0.70 2.272 5 105.98 0.12 0.70 2.513 10 110.70 0.12 0.70 2.624 25 115.20 0.12 0.70 2.735 50 117.82 0.12 0.70 2.796 100 119.97 0.12 0.70 2.84

Tabel 25 Debit Banjir Rancangan Metode Rasional DAS Afvour Sumber Bendo

No Tr IA

C

Banjir Rancangan (m3/dt)

(tahun) (km2) Q = (C.I.A)/3.6

1 2 95.78 0.07 0.70 1.302 5 105.98 0.07 0.70 1.443 10 110.70 0.07 0.70 1.514 25 115.20 0.07 0.70 1.575 50 117.82 0.07 0.70 1.606 100 119.97 0.07 0.70 1.63

banjir rancangan

Documents