bangunan pipa pesat

Mata Kuliah : Pengembangan Sumber Daya Air

Modul No. 13 : Bangunan Pipa Pesat (Penstock)

Tujuan Instruksional Umum (TIU) :

Mahasiswa mengetahui sejarah pengembangan, definisi, pengertian dan landasan hukum

sebagai dasar kebijakan pengembangan sumber daya air diawali dari penggalian

kebutuhan masyarakat hingga perencanaan teknis, pengoperasian dan pemeliharaan

pemanfaatan sumber daya air.

Tujuan Instruksional khusus (TIK) :

Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan tujuan dari pemanfaatan pengembangan

sumber daya air mulai dari rencana kebutuhan, tahapan penyelidikan, pengembangan,

perencanaan, pembangunan, pengoperasiaan dan pemeliharaan hingga akhir usia

layannya.

13

BANGUNAN PIPA PESAT

(PENSTOCK)

13.1 ASPEK STRUKTURAL PIPA PESAT

Dua fenomena yang dapat membahayakan pipa dari segi kekuatan struktur adalah

fenomena tambahan tekanan dan fenomena vakum. Fenomena tambahan

tekanan dapat terjadi karena air yang mengalir dalam pipa tiba-tiba dihentikan

karena mekanisme penutupan katup secara tiba-tiba, sedangkan fenomena

vakum dapat terjadi karena air yang diam dalam pipa tiba-tiba mengalir karena

pembukaan katup secara tiba-tiba.

13.2 PERHITUNGAN KEKUATAN PIPA BAJA

Kekuatan pipa umumnya dapat ditetapkan berdasarkan pipa tipis, yaitu bahwa

tegangan tangensial terbagi rata pada tebal pipa.

Pipa dinamakan tipis bila = ≤ 20

13.2.1 Tegangan Tangensial

Perhatikan keseimbangan suatu elemen seluas du . dz (Gambar 13.1)

Gambar 13.1

N = p . du . dz dengan p adalah tekanan air.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Hadi Susilo MMPENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR

d (diameter)δ (tebalpipa)

p = H . ρ . g besarnya H adalah tinggi hidrostatis ditambah pengaruh pukulan air.

Tegangan σ menimbulkan gaya sebesar σ . δ . dz. Resultan gaya ini adalah

2 σ δ dz sin½ d φ.

2 σ δ dz .½ . =

p. du . dz =

σ = =

13.2.2 Tegangan Searah As Pipa

Beberapa keadaan dapat menimbulkan tegangan searah as pipa (Gambar 13.2)

Gambar 13.2 Skema pipa pesat dari baja

a. Momen akibat perletakan pipa

Momen maksimum di sini diambil sebesar M = (Gs + Gw) . b cos β

dengan :

b = jarak perletakan

Gs = berat pipa sepanjang b

Gw = berat air sepanjang b


duR

σ δ . du. dzR

σ δ . du. dzR

p . Rδ

p . d2δ

112

β = sudut kemiringan

Momen perlawanan potongan pipa dengan tebal = δ dan diameter luar = d

adalah :

S = =

I = +

(term memakai δ2 atau pangkat lebih tinggi diabaikan) =

S = =

Σ = = =

Untuk berat diambil δ bruto (termasuk tambahan tebal untuk karat), sedangkan

untuk luas penampang dan momen perlawanan diambil δ netto (tanpa

tambahan untuk karat)

b. Perubahan temperatur

Tegangan akibat perubahan temperatur timbul bila pipa terikat pada 2 blok

angker dan tidak mempunyai sambungan muai.

= l λ t (λ = tegangan muai, t = kenaikan temperatur)

σ = E λ t dengan λ = 1,2 x 10-5/°C dan E = 210 Gpa

maka σ = 2,5 t Mpa. (t dengan derajat celcius)

c. Tegangan tangensial

Tegangan tangensial mengakibatkan diamter pipa menjadi lebih besar. Hal ini

akan menimbulkan tegangan searah as pipa, bila pipa ini terikat pada 2 blok

angker. Telah diketahui bahwa εa = µ ε, dengan µ = angka poisson dan untuk

pipa baja µ = 0,3.


1½d

1 164 64

π d4 _ π (d - 2δ) 4

½d

1 164 64

π d4 _ π d 4

1 64

π d3 .2δ - π 6 d2(2δ)2 +……

1 64 π d 3 δ

8

π d 3 δ 8.½d

π d 2 δ 4

MS (G

s + G

w) b cos β

112

π d2 δ4

(Gs + G

w) b cos β

3 π d3 . δ

FlAE

εt =

maka σ a = µ σ t = 0,3σ t

d. Berat kosong pipa

Berat pipa miring ini menekan pada blok angker, sehingga penampang pipa di

tempat ini mendapat tegangan tekan. Gaya tekan Fo = ∑Gs sin β (Gs = berat

pipa antara dua perletakan) = berat pipa dari blok angker sampai sambungan

pemuaian.

σ =

Bila pipa diantara kedua blok angker tidak mempunyai sambungan pemuaian,

maka ½ Fo dipikul oleh masing-masing blok angker, sehingga pada bagian

atas timbul tegangan arik dan pada bagian bawah tegangan tekan.

13.2.3 Tegangan Searah Jari-Jari Pipa

Disamping tegangan tangesial dan tegangan searah as pipa terdapat juga tekanan

searah radius yang besarnya adalah maksimum pada sebelah dalam pipa dan

merupakan tegangan tekanan σ t = p (tekanan air).

13.2.4 Tegangan Resultan

Menurut A. Schocklitz dari ketiga tegangan pada dinding pipa tersebut (σ t, σ a dan

σ r) yang bekerja menurut ketiga as koordinat dapat ditetapkan tegangan

resultante sebesar :

searah tangensial : σ t resultante = σ t - µ (σ r + p)

searah as : σ a resultante = σ a - µ (σ t + p)

searah radius : σ r resultante = p - µ (σ t + σ a)


σt

E

Sin β∑ G s π d. δ

dengan µ adalah angka Poisson untuk baja dan bernilai 0,3. Dalam ketiga rumus

ini harus diperhatikan tandanya, yaitu untuk tegangan tekanan minus (negatif) dan

untuk tegangan tarik plus (positif). Pada umumnya, kekuatan pipa baja ditentukan

oleh tegangan tangensial.

13.3 PERHITUNGAN STABILITAS BLOK ANGKER PADA PIPA BAJA

Blok angker selalu ditempatkan pada perubahan arah pipa dan juga di pipa lurus

pada jarak 100-150 m. Bila pipa berubah arahnya maka pada blok angker bekerja

gaya-gaya sebagai berikut (Gambar 13.3)

Gambar 13.3 Perhitungan stabilitas blok angker

Gaya yang dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker adalah

a. Berat sendiri pipa

F’o = + ∑ G’s sin β (tanda + berarti menekan pada blok angker)

b. Pergeseran pada perletakan

∑ F’ƒ = ±ƒ1∑(G’s + G’w) cos β 2

meskipun tidak bekerja pada pusat, pada perhitungan stabilitas blok angker,

dapat diambil bekerja pada pusat.

c. Gaya geser pada sambungan pemuaian

F’p = ±ƒ2π d1.e.ρ.g.H’

d. Gaya tekan pada pipa disambung pemuaian

F’e = +π d1.δ 1.ρ.g.H’

e. Gaya tekan air karena perubahan arah

F’w = + . .ρ.g.H

Gaya ini pada umumnya menentukan stabilitas blok angker

f. Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan

F’d = + ρ.g. ΔH’


π d1

2

4

π d1

2

4

ΔH’ = kehilangan tinggi pada panjang l’2.

g. Gaya impuls

Gaya impuls ini dapat diuraikan menjadi 2 komponen yang bekerja menurut as

pipa masing-masing (Gambar 13….)

Gaya impuls timbul bila arah aliran air berubah.

Bila aliran berubah seperti tergambar (Gambar 13….), maka gaya aliran air

pada pipa (yang dipikul oleh blok angker) adalah F’i, searah pipa (1), sebesar

Qρ(ν - ν cos α ). F”i, searah pipa (2) adalah juga sebesar Qρ(ν - ν cos α )

dengan Q adalah banyaknya air yang mengalir (m3/detik) dan adalah massa

jenis air (1000k.g/m3).

Dibandingkan dengan gaya-gaya lain pada blok angker, gaya impuls ini adalah

kecil (sudut α pada umunya kecil) sehingga pada perhitungan stabilitas blok

angker, pengaruh gaya impuls diabaikan.

Gambar 13…..

Gaya-gaya yang dikerjakan oleh bagian bawah pipa blok angker adalah :

a. Akibat berat sendiri

F”o = - ∑G”o sin β 3

b. Pergeseran pada perletakan

∑ F”ƒ = ±ƒ1∑(G”s + G”w) cos β 3

c. Pergeseran pada sambungan pemuaian

F”p = ±ƒ2π d2.e.ρ.g.H”

d. Gaya tekan akibat air pada sambungan pemuaian

F”e = π d2.δ 2.ρ.g.H”

e. Gaya tekan akibat perubahan arah

F’w = + . .ρ.g.H

Perlu diperhatikan bahwa gaya akibat perubahan diamter, yang umumnya

terdapat di dalam blok angker, tidak perlu diperhitungkan karena telah

tercakup oleh


π d2

2

4

F’w = + ρ.g.H dan F”w = ρ.g.H

f. Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan

F”d = - ρ.g. ΔH

g. Gaya impuls menurut as pipa

F”i = + Qρ.(ν - ν cos α )

Sebagai kesimpulan, diperoleh bahwa (lihat Gambar 13….) Gaya yang

dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker =

F’o + ∑ F’ƒ + F’p + F’e + F’w + F’d + F’I

Gaya yang dikerjakan bagian bawah pipa pada blok angker =

- F”o + ∑ F”ƒ + F”p + F”e + F”w + F”d + F”I

13.4 PIPA TEBAL

Rumus σ = hanya berlaku pada pipa tipis > 20 dengan diambil

anggapan bahwa tegangan terbagi rata pada tebal pipa.

Hal ini tidak berlaku pada pipa tebal > 20 sehingga perlu digunakan cara

lain.

Pada setiap konstruksi bangunan berlaku :

a. Syarat keseimbangan

b. Syarat perubahan bentuk

Kedua syarat inipun digunakan pada pipa pesat (Gambar 13.4)

Gambar 13.4 Pipa tebal

ri = jari-jari dalam pipa

ro = jari-jari luas pipa

pi = tekanan pada sebelah dalam pipa

po = tekanan pada sebelah luar pipa


π d2

2

4

π d2

2

4

π d2

2

4

p . d2δ

dδ

dδ

13.5 PIPA BETON

Pipa pesta beton merupakan pipa tebal, jadi σ maks = p harus

sebesar tegangan tarik yang diperbolehkan dan umunya besar tegangan ini iambil

sebesar kekuatan tarik beton dibagi faktor keamanan. Dalam PBI 1971 terdapat

beton kelas II dengan mutu K.125 (kekuatan tekan = 125 kg/cm2), K.175 dan

K.225 dan beton kelas III yang bermutu > K.225, dengan syart bahwa harus ada

pengawasan ketat terhadap agregat dan pengawasan kontinue terhadap kekuatan

tekan. Tentang kekuatan tarik beton, PBI 1971 memberitahukan bahwa untuk

mutu beton K.225, σ tarik yang diperbolehkan adalah sebesar 0,55 N/mm2 atau

juga dapat diambil σ w tarik (kg/cm2) = 0,36 √σ 1 bk (σ 1 bk = kekuatan tekanan

beton dengan kg/cm2).

Menurut Beton Kalender 1978 dat-dat tentang keuatan beton adalah sebagi

berikut :

Kekuatan tekan beton

N/mm2

Kekuatan tarik beton rata-rata

N/mm2

10 1,2520 2,1030 2,7540 3,3050 3,7660 4,14

Menurut Mossonyi σ w tarik pada beton yang bermutu tinggi (kekuatan tekan > 50

N/mm2) dapat diambil sebesar 2,5 – 3,0 N/mm2. Sedangkan untuk beton yang

didapatkan dengan tangan σ w tarik = 1,0 – 1,5 N/mm2.

Pada pipa pesat PLTA Kracak di aerah Bogor, yang dibuat dari beton pada tahun

1940, σ w tarik diambil sebesar 1,25 N/mm2. Pengaruh besi beton pada pipa pesat

diperhitungkan dengan mengalirkan σ beton yang diperoleh dari rumus pipa

tebal, jadi seakan-akan pipa seluruhnya terdiri dari beton dengan factor λ =

Dengan Ac = luas beton; As = luas besi beton


ρ2 + 1

ρ2 - 1

Ac

Ac + 8A

s

8 = perbandingan modulus elastisitas baja / modulus elastisitas

beton.

Bila luas diambil untuk panjang pipa = 1 meter, maka

(a = tebal pipa)

Luas besi beton minimum ditetapkan seolah-olah semua gaya tekan air dipikul

oleh besi beton, jadi As =

Dengan σ w = tegangan tarik yang diperbolehkan untuk besi beton.

Dengan mengambil luas besi beton yang lebih besar dari perhitungan tersebut di

atas, maka tebal beton menjadi lebih kecil. Dari harga besi beton dan harga beton

dapat ditetapkan tebal pipa dengan tulangan yang paling ekonomi. Umumnya pipa

pesat beton ditutup dengan tanah. Dalam hal ini perlu diselidiki pengaruh tanah

yang berada di atas beton.

Q tanah = ρ . g . h . Pa

Momen akibat tumpuan tanah ini pada pipa pesat adalah M = ± .b dengan

b adalah panjang bagian pipa yang diperhatikan.

Bila b diambil 1 m, maka Mo = N.m per m; r adalah sebesar ri + a/2 (Gambar

13.5).

S = + = + 8 As

σ m akibat momen = ± dengan demikian λ σ + σ m ≤ σ w

Gambar 5.6.


a

ac + 8A

s

pri

σw

qr2

4

qr2

4

Mo

Sn

a2

6

a2

6

a1

2

22

a

a1

28x2xAsx

2

½ a

Pada pipa beton terdapat juga tulangan memanjang (tulangan susut) dengan luas

sebesar 0,0025 luas potongan beton dan jarak di antaranya tidak boleh melebihi

45,7 cm. Menurut Mainardis pipa beton dapat digunakan secara ekonomis pada

harga maksimal Hd = 200 m2. Pada harga yang lebih tinggi digunakan beton

praktekan atau pipa Soedijatmo.

13.6 PIPA PROF. IR. SEDIJATMO

Pipa ini yang telah mendapat hak patent di luar negeri terdiri dari (Gambar 13.6).

a. Pipa baja corten pada sebelah dalam dengan fungsi terutama membuat

seluruhnya kedap air.

b. Beton yang hanya berfungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa corten ke

besi beton.

c. Besi beton dengan fungsi memikul gaya tekan air dari dalam.

Gambar 13.6

Kelebihan :

a. Pipa baja corten, hanya berfungs mencegah kebocoran, dapat dibuat setipis

mungkin, oleh karena pipa ini tidak memikul gaya tekan air. Tebalnya hanya

dipengaruhi pengangkutan dan pemasangan. Pengangkutan dapat dilakukan

ketika masih dalam bentuk pelat dan karena tipis, pelat dapat dibentuk menjadi

pipa dan dilas di tempat pekerjaan.

b. Beton mempunyai fungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa baja corten ke

besi beton. Dengan demikian tebal beton tidak dipengaruhi gaya tekan air

sehingga dapat dibuat kecil (8 – 20 cm) sesuai dengan kebutuhan (penutup

besi 3,0 cm, jarak antara 2 lapisan besi beton 2,5 cm). Beton dapat retak,

tetapi kedap air tetap terjamin oleh pipa baja corten.


c. Gaya tekan air dipikul oleh besi beton. Oleh karena harga besi beton lebih

murah dri besi pelat, maka pipa Soedijatmo untuk PLTA – PLTA yang

dibangun sesudah perang dunia II seperti Golang, Cikalong, Timo, Ngebel

adalah lebih murah dibandingkan dengan pipa-pipa yang lain. Dibandingkan

dengan pipa beton biasa, pipa Soedijatmo ini dapat dipergunakan untuk

tekanan melelbihi 100 m.

Kelemahan :

Bila rusak karena karat atau sebab – sebab yang lain, maka seluruh pipa baja

corten harus dibongkar, sehingga pipa dengan fungsi kedap air, dibuat dari pipa

baja corten yang lebih kuat terhadap karat daripada baja biasa.

Perhitungan Kekuatan

Tebal pipa corten umumnya diambil sebesar 3 mm. Dari tebal ini, 1 mm dipakai

untuk ikut menahan gaya tekan air. Bila tekanan air adalah sebesar p (ρgh +

pengaruh pukulan air), maka gaya tarik pada bagian pipa sepanjang 1 m, adalah

P0 = pri, dari gaya tarik ini bagian yang dipikul oleh pipa baja corten adalah sebsar

P1 = σ s x 0,001. Jadi gaya tarik yang dipikul oleh besi beton : P2 = P0 – P1.

Luas besi beton = As = P2 / σ s

13.7 CONTOH SOAL

13.7.1 Contoh Kasus Perhitungan A

Air dari waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal seperti diperlihatkan pada

Gambar 13.7.1.a., dimana pada ujung pipa dilengkapi dengan sebuah katup.

Diketahui panjang pipa adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien

kekasaran pipa menurut Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambat

gelombang dalam pipa C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan:

τ = (1 – t / tc )Em

dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5 (lihat Gambar 13.7.1.b). Kondisi awal bukaan

katup (τ = 1) dinyatakan dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahu tinggi (head)

waduk adalah HR= 150 m, dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :


- perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode penutupan

dan setelah penutupan katup,

- perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m

dari katup.

Penyelesaian :

Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program

komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.

Pipa dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N + 1 titik hitungan (dari 1

s/d NS) seperti terlihat pada Gambar 13.7.1.a.

Gambar 13.7.1.a

Pada kondisi awal, t = t + 0.

Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :


Qo = (Cd AG) √ 2 g Ho

Ho = HR – R Qo Qo

Qi = Qo ; I = 1,…., Ns

Hi = HR – (i – 1) R Qo Qo

Pada waktu t = t + ∆ t

• pada titik-titik di tengah (antara 2, …, N), hitungan dilakukan dengan 2

persamaan karakteristik, C+ dan C- :

C+ : H pi = Cp – B QPi ; i = 2, …, N

C- : H pi = CM – B QPi ; i = 2, …, N

• pada titik-titik batas

o batas hulu

HPi = HR ; i = 1

C- : Q Pi = ; i = 1

o batas hilir

QPi = -B Cv + √ B Cv2 + 2 Cv CP

C+ : H Pi = CP - BQPi

Hasil hitungan yang diperoleh diperlihatkan dalam bantuk gambar seperti

diberikan pada Gambar 13.7.1.c, ………, 13.7.1.f.


H Pi – C

M

B

Grafik penutupan katup

Gambar 13.7.1.b

Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak


Gambar 13.7.1.c

Variasi head di dalam pipa terhadap jarak


Gambar 13.7.1.d

Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu

Gambar 13.7.1.e


Variasi head di dalam pipa terhadap waktu

Gambar 13.7.1.f

13.7.2 Contoh Kasus Perhitungan B

Sama seperti pada contoh kasus perhitungan A, hanya saja pada pipa (pada x =

600 m dari katup) di pasang surge tank (dengan stand pipe), seperti diperlihatkan

pada Gambar 13.7.1.b. Seperti pada contoh kasus perhitungan A, panjang pipa

adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien kekasaran pipa menurut

Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambar gelombang dalam pipa

C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan :

τ = (1 – t / tc )Em


dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5. Kondisi awal bukaan katup (τ = 1) dinyatakan

dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m,

dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :

- perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah

penutupan katup.

- perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m

dari katup,

- perubahan muka air di dalam surge tank, bila ada atau tidak ada stand pipe.

Penyelesaian :

Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program

komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.

Pipa dibagi menjadi dua bagian, yaitu di sebelah hulu dan sebelah hilir surge tank.

Di bagian hulu surge tank, pipa dibagi menjadi n (atau N) pias (sehingga diperoleh

NS = N + 1titk hitungan, dari 1 s/d NS); sedangkan di bagian hilir, pipa dibagi

menjadi m (atau M) pias (diperoleh MS = M + 1titik hitungan; dari 1 s/d MS),

seperti terlihat pada Gambar 13.7.2.a.

Gambar 13.7.2.a

Pada kondisi awal, t = t + 0

Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :



Qi, NN = Qo ; NN = 1, …, NS

Qi + 1, MM = Qo ; MM = 1, …, MS

Hi + 1, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo

Hi + 1, MM = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo - (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo

Dimana Ri = dan Ri + 1 =


• pada titik-titik di tengah (antara 2,…,N untuk pipa 1 dan antara 2,…,M,

untuk pipa 2), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan karakteristik, C+ dan C-

:

Pipa i :

C+ : HP i, NP = CP i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N

C- : HP i, NP = CM i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N

HP i =

Pipa i + 1 :

C+ : HP i + 1, MP = CP i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M


ƒi ∆x

i

2 g Di A

i

2

ƒI + 1

∆xi + 1

2 g Di + 1

Ai + 1

2

CPi + C

Mi

2

C- : HP i + 1, MP = CM i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M

HP i + 1 =

• pada titik-titik batas, hitungan dilakukan sebagai berikut :

Hulu pipa i

HP i, 1 = HR

C - : QPi, 1 =

Hilir pipa i + 1

QP i + 1, MS = - Bi + 1 Cv i + 1 + √ (Bi + 1 Cv i + 1)2 + 2 Cv i + 1 CP i + 1

HP i + 1, MS = CP i + 1 - Bi + 1 QP i + 1, MS

• pada pertemuan antara pipa i, pipa i + 1 dan stand pipe

Gambar 13.7.2.b


CPi + 1

+ CMi + 1

2

HPi, 1

- CMi

Bi

Batas hilir pipa i

C+ : HP i, n+1 = CP i – Bi QP i, n+1 (B.1)

Batas hulu pipa i + 1

C- : HP i+1, 1 = CM i+1 – Bi+1 QP i+1, 1 (B.2)

Persamaan Kontinuitas

QP i, n+1 = QPi+1, 1 + QPSP (B.3)

dimana QPSP = debit pada stand pipe

Persamaan Energi

Jika pada pertemuan pipa tersebut tinggi hilang diabaikan, maka :

HPi, n+1 = HPi+1, 1 (B.4)

Gaya-gaya yang bekerja pada stand pipe diperlihatkan pada

gambar di bawah ini :

Mengacu pada gambar tersebut di atas diperoleh persamaan berikut ini :

γ Asp = γ Asp [ HPi, n+1 – (zp – Lsp) – W - Fƒ ]

Pada Gambar…., bila z dan zp adalah tinggi air dalam surge tank (di atas

bidang referensi), pada awal dan akhir dari langkah waktu, dt, maka :

zp = z + (QPsp + Qsp)

dimana :

As = luas tampang dari surge tank


Lsp

g Asp

d Qsp

dt

0.5 Δ t

As

Jika Δ t cukup kecil,

≈

Karena variasi aliran dalam stand pipa biasanya pelan, maka :

QPsp QPsp ≈ Qsp Qsp

sehingga

QPsp = (HP i, n+1 – zp – Csp) + Qsp (B.6)

dimana Csp =

Dengan menggunakan 6 persamaan, yaitu persamaan B.1 – B.6, akan diperoleh 6

variabel yang tidak diketahui, yaitu :

QPi, n+1, QP i+1,1, QPsp, H P i+1,1, zp

Penyelesaian secara simultan dari persamaan B.1 sampai B.6, diperoleh :

HPi, n+1 = , dimana :

C1 = +


d Qsp

d t

(QPsp

- Qsp

)

Δ t

ƒ Lsp

2 g Asp

2 Dsp

ƒ Lsp

2 g Asp

2 Dsp

g Δ t Asp

Lsp

ƒ Lsp

Qsp

Qsp

2 g Asp

2 Dsp

C1

1 + C2

CP B

2 + C

M B

1

(B1 – B

2)

B1 B

2

(B1 + B

2)

g ∆ t Asp

Lsp

Csp

+ C1’ + Q

sp

C1’ =

C2 =

HPi +1, 1 = HPi, n+1

QPi, n+1 =

QP i+1,1 =

QPsp = QP j, n+1 – QP j+1, 1, dan

zp = z + QPsp + Qsp

Catatan : B1 = Bi dan B2 = Bi+1

Hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.2.c s/d 13.7.2.j. Gambar 13.7.2.g

dan 13.7.2.h memperlihatkan perubahan muka air dan debit di surge tank (dengan

stand pipe), sedangkan Gambar 13.7.2.i dan 13.7.2.j memperilhatkan variasinya

bila surge tank tanpa stand pipe.



z As L

sp + ∆ t L

sp Q

sp – 0.5 g ∆ t2 A

sp C

sp

As L

sp + 0.5 g ∆ t2 A

sp

B1 B

2

(B1 + B

2)

g ∆ t Asp

Lsp

0.5 g ∆ t2 Asp

As L

sp + 0.5 g ∆ t2 A

sp

1 -

- HPi, n+1

+ CP

B1

- HP i+1, 1

– CM

B2

0.5 ∆ t

As

Gambar 13.7.2.c

Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak

Gambar 13.7.2.d



Gambar 13.7.2.e

Variasi Head di dalam pipa terhadap waktu


Gambar 13.7.2.f

Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu


Gambar 13.7.2.g

Variasi debit pada surge tank terhadap waktu

Gambar 13.7.2.h

Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu


Gambar 13.7.2.i

Variasi debit pada surge tank terhadap waktu

Gambar 13.7.2.j


13.7.3 Contoh Kasus Perhitungan C

Air dari suatu waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal, dimana diamter pipa

berubah dari D1 = 0.5 m (pipa 1) menjadi D2 = 0.4 m (pipa 2), sebagaimana

diperlihatkan pada Gambar…… Panjang pipa 1 dan pipa 2 masing-masing adalah

600 m. Koefisien kekasaran pipa sama untuk kedua jenis pipa yang digunakan,

yaitu f1 = f2 = 0.018 dan kecepatan rambat gelombang dalam pipa, C = 1200 m/s.

Seperti halnya dengan contoh-contoh kasus yang lain, katup ditutup dengan

mengikuti persamaan :

τ = (1 – t / tc)Em

dimana tc = 2.1 s dan Em = 1.5. Kondisi awal bukaan katup (τ = 1) dinyatakan

dengan (Cd AG)o = 0.009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m

dan percepatan gravitasi, g = 9.81 m/s2, tentukan :

- perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah

petupuan katup,

- peribahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m dan 900 m

dari katup.

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, langkah-langkah hitungan berikut ini

digunakan :

Pipa 1 (pipa i) dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N+1 titik hitungan

(dari 1 s/d NS), sedangkan pipa 2 (pipa i+1) dibagi menjadi M pias (diperoleh MS

= M+1) seperti terlihat pada Gambar 13.7.3.a.

Gambar 13.7.3.a

Pada kondisi awal, t = t + 0


Hitungan dilakukan dengan menggunakan beberapa persamaan berikut ini :


Qi, NN = Qo ; NN = 1, …, NS

Qi + 1, MM = Qo ; MM = 1, …, MS

Hi, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo

Hi + 1, MN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo - - (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo

dimana k adalah koefisien kehilangan energi head loss) karena penyempitan pipa.


• pada titik-titik di tengah (antara NP = 2, …, NS-1 untuk pipa i dan NP = 2,

…, MS-1 untuk pipa i+1), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan

karakteristik, C+ dan C- :

Pipa 1 (pipa i) :

C+ : H Pi, NP = CPi – Bi QPi, NP NP = 2, …, N

C- : H Pi, NP = CMi + Bi QPi, NP

HPi =

Pipa 2 (pipa i + 1) :

C+ : H Pi+1, MP = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MP


K Qo

2

2 g Ai+1

2

CPi + C

Mi

2

C- : H Pi+1, MP = CMi+1 + Bi+1 QPi+1, MP

HPi+1 =

• pada titik-titik batas

Hulu pipa 1 :

HP i,1 = HR

Hilir pipa i + 1 :

QPi+1, MS = -Bi+1 Cv + √ (Bi+1 Cv)2 + 2 Cv Cp

H Pi+1, MS = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MS

• pada pertemuan (perubahan diameter) pipa

Hilir pipa i :

C+ : H Pi, n+1 = CPi – Bi QPi, N+1 (C.1)

Hulu pipa i + 1 :

H Pi+1, 1 = C Mi+1 + Bi+1 QPi+1, I (C.2)

Persamaan kontinuitas

Q Pi, n+1 = Q Pi+1,1 (C.3)

Persamaan energi


CPi+1

+ CMi+1

2

Q2 Pi, n+1

2 g Ai

2

Q2 Pi+1, 1

2 g Ai+1

2

H Pi, n+1 + = H Pi+1, 1 + (1+k) (C.4)

Penyelesaian secara simultan persamaan C.1 sampai dengan C.4,

diperoleh :

Q Pi, n+1 = , dengan

C1 = -

C2 = B1 + B2

C3 = C Mi+1 – C Pi

Hasil-hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.3.b s/d 13.7.3.e.


-C2 + √ C

2

2 – 4 C1 C

3

2 C1

1

2 g

(1 + k)

Ai

2

1

Ai

2


Gambar 13.7.3.b

Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak


Gambar 13.7.3.c



Gambar 13.7.3.d

Variasi head di dalam pipa terhadap waktu

Gambar 13.7.3.e


bangunan pipa pesat

Documents