bangun ruang matematika smp

65
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat . 1.KUBUS

Upload: yogos-lee

Post on 19-Aug-2015

130 views

Category:

Education


15 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bangun ruang   matematika smp

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat .

1.KUBUS

Page 2: Bangun ruang   matematika smp

DIAGONAL BIDANG KUBUS

Kubus mempunyai 12 buah diagonal bidang yang sama panjang. Yang termasuk diagonal bidang pada gambar di bawah ini adalah AF,BE,BG,CF,CH,DG,AH,DE.

Page 3: Bangun ruang   matematika smp

DIAGONAL RUANG KUBUS

Kubus mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang. Yang termasuk diagonal ruang pada gambar kubus dibawah ini adalah AH,BE,CF,DG.

Page 4: Bangun ruang   matematika smp

BIDANG DIAGONAL KUBUSKubus mempunyai 6 buah bidang diagonal yang luasnya sama.Pada gambar dibawah ini yang termasuk bidang diagonal adalah BCHE, ADGF,ABGH ,DCFE ,HFBD,EGCA.

Page 5: Bangun ruang   matematika smp

Luas permukaan : 6 x s x s

Volume : s x s x s /s³

s

Rumus – Rumus Kubus

Page 6: Bangun ruang   matematika smp

CONTOH SOAL :1. Luas permukaan kubus yang panjang

rusuknya 15 cm adalah …………

15

Page 7: Bangun ruang   matematika smp

Penyelesaiannya :Dicari luas permukaanLuas permukaan = 6 x s x s = 6 x 5 x 5 = 150 cm²

Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah150 cm² .

Page 8: Bangun ruang   matematika smp

2. Volume kubus dengan panjang rusuknya 15 cm adalah ….

15

Page 9: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari volume kubusV = S³V = 15³V = 3375 cm³ 15

Jadi, volume kubus tersebut adalah 3375 cm³

Page 10: Bangun ruang   matematika smp

3. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. tentukan panjang diagonal sisi kubus tersebut?

4

Page 11: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :

Dicari panjang diagonal sisi (AF)AF² = AB² + FB²AF² = 4² + 4²AF² = 16 + 16AF = AF = AF = 2 cm 4Jadi, panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah 2 cm

32

84X

8

8

Page 12: Bangun ruang   matematika smp

4. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm dan panjang diagonal sisinya 9 cm. tentukanlah panjang diagonal ruangnya!

Page 13: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang diagonal ruangHB² = HD² + BD²HB² = 12² + 9²HB² = 144 + 81HB = HB = 15 cmJadi, panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 15cm

225

Page 14: Bangun ruang   matematika smp

5. Panjang rusuk kubus dengan luas bidang diagonalnya 60 cm² dan panjang diagonal sisinya 5 cm adalah ….

Page 15: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang rusuk kubusBidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang,jadi :L = p x l60 = p x 5p = 60 : 5p = 12 cmJadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm

Page 16: Bangun ruang   matematika smp

TAHUKAH KAMU?Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß, lahir 31 Oktober 1815 – meninggal 19 Februari 1897 pada umur 81 tahun) ialah seorang matematikawan Prusia yang mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku. Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.

Page 17: Bangun ruang   matematika smp

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen.

2.BALOK

Page 18: Bangun ruang   matematika smp

DIAGONAL BIDANG BALOKBalok mempunyai 12 buah bidang diagonal.Yang termasuk diagonal bidang pada gambar di bawah ini adalah AF,BE,BG,CF,CH,DG,AH,DE.

Page 19: Bangun ruang   matematika smp

DIAGONAL RUANG BALOKBalok mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang sama seperti kubus.Yang termasuk diagonal ruang pada gambar balok dibawah ini adalah AG,HB,CE,DF.

Page 20: Bangun ruang   matematika smp

BIDANG DIAGONAL BALOKBalok mempunyai 6 buah bidang diagonal.Bidang diagonal pada gambar dibawah ini adalah EHCB,FGDA,ABGH,CDEF,HFBD,GEAC.

Page 21: Bangun ruang   matematika smp

Luas Permukaan = (2xpxl)+(2xlxt)+(2xtxp)

Volume = p x l x t

Rumus – Rumus Balok

Page 22: Bangun ruang   matematika smp

CONTOH SOAL :1. Dari balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah, panjang AG adalah …

Page 23: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari AG / sisi miringAC² = AB² + BC² AG² = AC² + AE²AC² = 6² + 8² AG² = 10² + 24²AC² = 36 + 64 AG² = 100 + 576AC = AG = AC = 10 cm AG = 26 cm

100 676

Page 24: Bangun ruang   matematika smp

2. Volume balok dengan ukuran 6cm x 4 cm x 3 cm adalah …..

3

44 6

Page 25: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA:Volume = p x l x t = 6 x 4 x 3 = 72 cm³

3

4 6

Page 26: Bangun ruang   matematika smp

3. Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran 8x6x10 . Luas bidang diagonal BDHF pada balok tersebut adalah …

Page 27: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari luas bidang diagonal BDHFBD² = AD² + AB² L = p x lBD² = 6² + 8² L = 10 X 10BD² = 36 + 64 L = 100 cm²BD = BD = 10 cmJadi, luas bidang diagonal BDHF adalah 100 cm²

100

Page 28: Bangun ruang   matematika smp

4. Sebuah balok mempunyai volume 600 cm³ dengan panjang dan lebarnya masing – masing 20 cm dan 3 cm. tentukan diagonal sisinya!

Page 29: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari diagonal sisi balokV = p x l x t AF² = AB² + FB²600 = 20 x 3 x t AF² = 20² + 10²600 = 60 x t AF² = 400 + 100t = 600 : 60 AF = t = 10 cm AF = AF = 10 cmJadi, diagonal sisi balok tersebut adalah 10 cm

5

500

1005X

5

Page 30: Bangun ruang   matematika smp

5. Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran 4 dm x 3 dm x 12 dm . Tentukanlah diagonal balok tersebut dan ubahlah satuan ukurannya ke cm !

Page 31: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari diagonal ruang balokAC² = AB² + BC² AH² = AC² + CH² AC² = 4² + 3² AH² = 5² + 12²AC² = 16 + 9 AH² = 25 + 144AC = AH = AC = 5 dm AH = 13 dm = 130 cmJadi, diagonal ruang balok tersebut adalah 130 cm

25 169

Page 32: Bangun ruang   matematika smp

TAHUKAH KAMU?Joseph-Louis de Lagrange (lahir dengan nama Giuseppe Luigi Lagrangia  25 Januari 1736 – meninggal 10 April 1813 pada umur 77 tahun) adalah seorang matematikawan dan astronom Perancis-Italia yang membuat sumbangan penting pada mekanika klasik, angkasa dan teori bilangan.

Page 33: Bangun ruang   matematika smp

3.PRISMAprisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

Page 34: Bangun ruang   matematika smp

RUMUS-RUMUS PRISMA

Luas permukaanLuas permukaan prisma dengan alas dan tutup segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:luas permukaan = 2 x luas alas + luas sisi tegak x tVolumeV = luas alas x t

Page 35: Bangun ruang   matematika smp

CONTOH SOAL:1. Volume prisma ABCD.EFGH adalah…

Page 36: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari volume prismaAC² = 25² - 15² v = luas alas x t AC² = 625 – 225 = x 30AC = = 15 x 20 x15AC = 20 cm = 4.500 cm³

4002

2015x

Page 37: Bangun ruang   matematika smp

2. Diketahui volum sebuah prisma 0,9 cm3 dan luas alasnya 1,5 cm2 maka tingginya…

Page 38: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari tinggi prismaVolume = luas alas x tinggi0,9 = 1,5 x tinggitinggi = 0,9 : 1,5tinggi = 0,6 cmJadi, tinggi prisma tersebut adalah 0,6 cm

Page 39: Bangun ruang   matematika smp

3. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat.Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ...

Page 40: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari volume prismaK belah ketupat = 4 x s V = Luas alas x tinggi 40 = 4 x s L belah ketupat = x D1 x D2 40 : 4 = s s = 10 cm = x 6³ x 8D2² = s² - D1² = 24 cm²D2² = 10² - 6² V = 24 x 15D2² = 100 – 36 = 360 cm³D2 = Jadi, volume prisma tersebut 360 cm³D2 = 8 cm

64

2

1

2

1

Page 41: Bangun ruang   matematika smp

4. Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi-panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah ….

Page 42: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari luas permukaan prismaluas permukaan = 2 x luas alas + luas sisi tegak x t =2x(18 x 10)+(30x18)x2+(30+10)x2x 30

= 360 + 1080 + 600 x 30 = 61200 cm² Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 61200 cm²

Page 43: Bangun ruang   matematika smp

5. Sebuah prisma dengan alas persegi panjang dengan ukuran 8 cm x 6 cm. Jika volume prisma adalah 576 cm3, maka luas sisi tegak prisma adalah ……

Page 44: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari luas sisi tegak prismaVolume prisma = luas alas x tinggi576 = 8 x 6 x tinggiTinggi prisma = 12 cm Luas sisi tegak = keliling alas x tinggi = (8 + 6 + 8 + 6) x 12 = 28 x 12 = 336 cm²Jadi, luas sisi tegak prisma adalah 336 cm²

Page 45: Bangun ruang   matematika smp

TAHUKAH KAMU?Carl Friedrich GaussJohann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

Page 46: Bangun ruang   matematika smp

4. LIMASlimas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

Page 47: Bangun ruang   matematika smp

RUMUS – RUMUS LIMASLuas permukaanLuas permukaan limas dengan alas segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:L = Luas alas + x keliling alas x tinggi tegakVolumeV = X Luas alas x t3

1

2

1

Page 48: Bangun ruang   matematika smp

JENIS – JENIS LIMAS1. Limas segilima 3. Limas segitiga

2. Limas segiempat

Page 49: Bangun ruang   matematika smp

CONTOH SOAL :1.

Perhatikan gambar diatas ! Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.Hitunglah tinggi limas dan luas limas!

Page 50: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Tinggi limas =

                                     =

                         = 12 cm.  Luas limas    = s2 + 2at                     = 102  + 2.10.12

                     = 100 + 240                       = 340 cm2

     Jadi, luas limas adalah 340 cm2

Page 51: Bangun ruang   matematika smp

2)Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah …

Page 52: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA:Volume=¹/₃ x Luas alas x tinggi600cm³=¹/₃ x (12 x 10) x tinggi600cm³= ¹/₃ x 120 x tinggitinggi = 600:¹/₃ x 120 = 600:40 = 15 cm

Page 53: Bangun ruang   matematika smp

3. Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah volume limas tersebut !

Page 54: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari volume limasVolum limas = x Luas alas x tinggi = x sisi x sisi x tinggi = x 10 x 10 x 12 = 4 x 100 = 400 cm³ Jadi, volume limas adalah 400 cm³ .

3

1

3

1

3

1

Page 55: Bangun ruang   matematika smp

4. Sebuah limas segiempat beraturan tingginya 15 cm dan volumenya 320 cm³. tentukan panjang rusuk alasnya !

Page 56: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang rusuk alasvolume = x luas alas x tinggi320 = x luas alas x 15⁵320 = 5 x s²s² = 320 : 5s = s = 8 cmJadi, panjang rusuk alas limas tersebut 8 cm .

3

1

3

1

64

Page 57: Bangun ruang   matematika smp

5. Hitunglah volume limas T.ABC dengan alas segitiga sama kaki AC=BC. Tinggi limas TO = 14 cm, AB = 12 cm, dan CD = 8 cm.

Page 58: Bangun ruang   matematika smp

PENYELESAIANNYA :Dicari volume limasVolume = x luas alas x tinggiVolume = x x 12⁴ x 8⁴ x 14Volume = 4 x 4 x 14Volume = 224 cm³Jadi, volume limas segitiga sama sisi tersebut adalah 224 cm³

3

1

3

12

1

Page 59: Bangun ruang   matematika smp

TAHUKAH KAMU?Albert Einstein (lahir di Ulm, Kerajaan Württemberg, Kerajaan Jerman, 14 Maret 1879 – meninggal di Princeton, New Jersey, Amerika Serikat, 18 April 1955 pada umur 76 tahun) adalah seorang ilmuwan fisika teoretis yang dipandang luas sebagai ilmuwan terbesar dalam abad ke-20. Dia mengemukakan teori relativitas dan juga banyak menyumbang bagi pengembangan mekanika kuantum, mekanika statistik, dan kosmologi. Dia dianugerahi Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 1921 untuk penjelasannya tentang efek fotoelektrik dan "pengabdiannya bagi Fisika Teoretis". Rumus Einstein yang paling terkenal adalah E=mc²

Page 60: Bangun ruang   matematika smp

kata Einstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan jenius. Wajahnya merupakan salah satu yang paling dikenal di seluruh dunia.

Page 61: Bangun ruang   matematika smp

SELESAI

Page 62: Bangun ruang   matematika smp

Albert Einstein

Page 63: Bangun ruang   matematika smp

Johann Carl Friedrich Gauß

Page 64: Bangun ruang   matematika smp

Joseph-Louis de Lagrange

Page 65: Bangun ruang   matematika smp

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass