Sem I 2009/2010

MODUL XIVPRAKTIKUM

BANDUL MATEMATIS

1. Tujuan Percobaan

a. Dapat menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan bandul otomatis.

b. Menerapkan hukum Hooke untuk bandul matematis.

c. Menentukan percepatan grvitasi.

2. Alat-alat yang digunakan

a. Stopwatch

b. Bandul sederhana

c. Mistar

d. Beban

3. Teori Dasar

Besar tambahan panjang sebuah benda yang mengalami tarikan/dorongan,

dihitung dari panjang awalnya sebanding dengan besar gaya yang

meregangkannya. Ungkapan ini disebut hokum Hooke. Secara matematis ditulis

sebagai berikut :

F = k.x

Dengan :

F = gaya yang dikerjakan terhadap suatu benda (N)

k = konstanta gaya pegas (N/m)

x = perpindahan (jarak) dari posisi keseimbangan

gaya , dimana gaya elastic itu menarik kembali suatu benda yang terletak

padanya disebut gaya pemulih (restoring force).

Gaya pemulih : F = -k.x

Bandul matematis

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 1

Sem I 2009/2010

Bandul matematis didefinisikan sebagai sebuah partikel yang tergantung pada

suatu titik tetap dari seutas tali yang tidak mempunyai berat dan tidak dapat

bertambah panjang.

Jika bandul ditarik ke samping dari keseimbangannya dan dilepaskan, maka

bandul akan berayun dalam bidang vertical karena pengaruh gaya gravitasi.

Gerakannya merupakan gerakan osilasi dan periodic.

Jika ayunan itu bergerak dari vertical sehingga membentuk sudut θ seperti pada

gambar berikut :

Maka gaya-gaya yang bekerja pada bandul (m) dapat diuraikan atas komponen

radial dan komponen tangensial, maka resultan gaya radial bertindak sebagai

gaya yang dibutuhkan bandul agar tetap bergerak melingkar dan resultan gaya

tangensial bertindak sebagai gaya pemulih yang bekerja pada m untuk

mengembalikannya ke titik keseimbangannya.

Gaya pemulih pada bandul adalah m.g.sinθ dan perpindahan sepanjang busur x

dari posisi keseimbangannya sama dengan L.θ, dimana L adalah panjang tali

dan θ diukur dalam radian. Untuk θ kecil (sin θ ≈ θ) gaya pemulih pada bandul

berbanding lurus dengan simpangan x, sedangkan arahnya berlawanan dengan

x.

Gaya pemulih akan menjadi :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 2

Sem I 2009/2010

F ≈ - m.g.θ ≈ -

Maka syarat gerak harmonic sederhana terpenuhi sehingga gaya pemulih dapat

dinyatakan dengan :

F = - k.x

Karena itu konstanta gaya k = dan periodanya : T = 2π = 2π

Penerapan ayunan itu untuk mencatat waktu (jam) adalah berdasarkan bahwa

periodenya tidak bergantung pada amplitudonya. Jadi jika sebuah jam bandul

semakin lambat ayunannya dan jika amplitudonya semakin kecil jam itu tetap

akan menunjukan waktu yang hampir tepat.

Ayunan matematis juga merupakan suatu metode yang teliti dan mudah untuk

mengukur percepatan gravitasi (g) tanpa memanfaatkan benda jatuh bebas

karena L dan T dapat mudah diukur.

Ayunan yang dibuat lebih teliti banyak dipakai dalam bidang geofisika. Endapan

bijih besi/minyak di suatu tempat, jika kerapatannya berbeda dengan kerapatan

bahan-bahan di sekelilingnya mempengaruhi harga g di tempat itu dan hasil

pengukuran g di seluruh daerah yang sedang diselidiki sering memberikan

informasi tentang sifat endapan bijih tersebut.

Prinsip percobaan

Dari persamaan

T = 2π

Dengan mengukur panjang tali (L) dan periode (T) untuk bebrapa ayunan kita

dapat menentukan percepatan gravitasi g.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 3

Sem I 2009/2010

Jika panjang bandul kita ubah-ubah untuk jumlah ayunan yang sama tentu

periode bandul akan berubah pula. Sehingga dapat dibuat grafik T2 sebagai

fungsi dari L.

4. Tugas Pendahuluan

a. Gaya-gaya apa saja yang bekerja pada beban m pada bandul matematis ?

b. Apa nama gaya yang dibutuhkan beban m agar tetap bergerak melingkar ?

Tuliskan persamaan yang menyatakan hubungan antara besarnya gaya

tersebut dengan besaran-besaran lain. Jelaskan lambang-lambang yang

digunakan !

c. Tentukan tetapan gaya k untuk bandul ini dan sebutkan satuannya dalam SI

d. Jika dibuat grafik hubungan antara T2 dan L jelaskan bagaimana cara

menentukan percepatan gravitasi (g) dari grafik di atas ?

e. Di permukaan sebuah planet percepatan gravitasi besarnya hanya

seperempat percepatan gravitasi di bumi. Apabila periode bandul sederfhana

di permukaan bumi T, tentukanlah periode di permukaan planet tersebut !

5. Percobaan

a. Pelajari stopwatch anda

- Periksa putaran jarum jika stopwatch mekanik, periksa batereinya jika

stopwatch elektronik

- Pelajari cara menjalankan, menghentikan, dan mengembalikannya ke titik

nol.

- Pelajari cara mempelajari skalanya jika stopwatch mekanik.

b. Gantungkan bandul melalui tali pada statif. Berikan simpangan kecil (5 – 100)

pada bandul dan biarkan berayun beberapa saat. Sesudah itu baru mulai

mencatat waktu yang diperlukan untuk 50 ayunan sebanyak 3 kali.

c. Ukurlah panjang tali L1, massa tali dan massa beban m1.

d. Ulangi langkah 5b dan 5c untuk panjang tali yang berbeda-beda (usahakan

sebanyak 8x)

e. Buatlah table data.

f. Ulangi langkah 5b, 5c dan 5d untuk massa beban lain m2 dengan tali yang

sama.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 4

Sem I 2009/2010

6. Tugas Akhir dan Pertanyaan

a. Buat grafik T2 terhadap L untuk massa beban m1

b. Buat pula grafik T2 terhadap L untuk massa beban m2

c. Bagaimana seharusnya bentuk kedua grafik di atas ?

d. Tentukan percepatan gravitasi dari grafik-grafik di atas beserta

ketelitiannya(kesalahannya) !

e. Bagaimana seharusnya nilai g dari kedua grafik di atas ?

f. Bandingkan hasil pengukuran kecepatan gravitasi anda dengan percepatan

gravitasi untuk kota Jakarta (g = m/s2)

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 5