PERTEMUAN VII

MATA KULIAH STRUKTUR BAJA II

ANDRE NOVAN, ST, MT

BALOK KOLOM(BEAM-COLUMN)

DEFINISIElemen struktur yang mengalami kombinasi beban Aksial tepusat dan beban lentur secara bersamaan maka disebut elemen yang berperilaku sebagai BEAM-COLUMN

Pu = beban aksial tekan berfaktorcPn = kuat disain tekan Mu = beban lentur berfaktorcMn = kuat disain lentur

RUMUS INTERAKSIJika lebih dari satu tipe tahanan yang terlibat maka persamaan disamping bisa dijadikan dasar pembentuk rumus interaksi

Jika lentur dan aksial tekan bekerja bersamaan maka rumus interaksinya :

Jika lentur biaxial maka rumus interaksinya :

Rumus dasar diatas merupakan dasar formulasi AISC dalam spesifikasi. Dua formulasi dalam spesifikasi : 1) untuk beban aksial kecil (bagian aksial direduksi) dan 2) untuk beban aksial besar (bagian lentur direduksi sedikit)

Untuk aksial kecil

Untuk aksial besar

PEMBESARAN MOMEN (MOMENT AMPLIFICATION)

Adanya beban aksial tambahan pada struktur yang mengalami lentur akan menghasilkan Momen Sekunder. Momen tambahan : wL2/8 + P

Analisis struktur biasa yang tidak memasukkan efek geometri yang berpindah (displaced) dalam perhitungan mengacu kepada Metode Orde Pertama. Teknik iterasi numerik disebut Metode Orde Kedua dapat digunakan untuk memperoleh deformasi (defleksi) dan momen sekunder, metode ini hanya praktis untuk komputerisasi.Spesifikasi AISC mengijinkan penggunaan Analisis Orde Kedua atau Metode Pembesaran Momen. Metode ini memerlukan perhitungan momen lentur maximum dari hasil beban lentur dengan analisa Orde Pertama yang kemudian dikalikan dengan Faktor Pembesaran Momen untuk menghitung Momen Sekunder.Dari gambar elemen simple beam dengan beban aksial, ketidak lurusan awal dapat diperkirakan dengan :

Hubungan momen-kurvatur :

Momen lentur M akibat eksentrisitas beban aksial Pu terhadap sumbu elemen, maka momen di setiap lokasi :

P

L

yO O M

y

P

y

xPu Pu

x

LL/2 L/2

y0

yeymax

PEMBESARAN MOMEN (MOMENT AMPLIFICATION)

Persamaan diferensial orde kedua mempunyai 2 kondisi batas (boundary condition), maka kondisi batas di posisi perletakan : di x=0 maka y=0 dan di x=L maka y=0. hal ini berarti defromasi = 0 di setiap titik perletakan. Fungsi yang memenuhi penyelesaian persamaan dan kondisi batas :

jika B konstan maka dengan subtitusi :

Penyelesaian konstanta : Dengan

nilai :

Selanjutnya :

Momen maximum terjadi pada x=L/2 :

M0 adalah momen maksimum tanpa pembesaran. Dalam kasus ini momen ini dihasilkan dari ketidak lurusan awal, tapi dalam kasus umum dapat diperoleh dari beban transversal atau momen ujung

Faktor Pembesaran momen

TEKUK LOKAL WEB PADA BEAM-COLUMNPenentuan momen disain memerlukan pengecekan syarat kekompakan penampang. Persyaratan kekompakan :• Jika p maka penampang kompak.• Jika p < r maka penampang non kompak.• Jika >r maka penampang langsing.Batasan kekompakan untuk Beam-Column pada AISC :

untuk

untuk

Untuk nilai lain

BRACE AND UNBRACE FRAMEDua faktor amplifikasi (pembesaran) digunakan dalam LRFD, pertama untuk menghitung hasil pembesaran dari defleksi elemen dan yang kedua untuk menghitung efek pergoyangan (sway) jika elemen merupakan bagian rangka tanpa bresing (pengaku).

Dari gambar (a) pembesaran momen berupa momen sekunder dari elemen terkekang (brace frame) = P. yang ditambahkan dengan momen primer. Sedangkan dari gambar (b) momen sekunder dari elemen bergoyang (unbrace frame) sebesar = P..

Untuk perkiraan kedua efek tersebut 2 faktor amplifikasi B1 dan B2 digunakan untuk kedua tipe momen :

Mnt = momen max dengan asumsi tidak ada terjadi goyangan samping (sidesway) dari portal yang di bresing.

Mlt = momen max dengan asumsi terjadi goyangan samping (sidesway) dari portal yang tidak di bresing. Momen ini bisa disebabkan oleh beban lateral atau beban gravitasi yang tidak seimbang. Beban gravitasi bisa menyebabkan sidesway jika portal tidak simetris atau beban itu sendiri yang diletakkan tidak simetris.

B1 = faktor amplifikasi untuk momen pada portal yang terkekang terhadap sidesway.

B2 = faktor amnplifikasi untuk momen yang dihasilkan dari sidesway. (a)

No Sidesway

(b)With

Sidesway

P

P P

P

ELEMEN PADA BRACE FRAME

Gambar (a) memperlihatkan elemen yang mengalami momen ujung yang sama besar tapi arah berbeda (clockwise dan counterclockwise) sehingga menghasilkan Single Curvature Bending. Amplifikasi momen maksimum terjadi pada titik tengah terjadinya defleksi terbesar. Pada kondisi ini momen yang terjadi sepanjang elemen sama besar sehingga asumsi momen primer maksimum erjadi juga di tengah bentang. Momen maximum primer dan sekunder dijumlahkan langsung.

ELEMEN PADA BRACE FRAMEGambar (b) memperlihatkan elemen yang mengalami momen ujung yang sama besar atau tidak tapi arah sama sehingga menghasilkan Double or Reverse Curvature Bending. Momen primer maksimum berada pada salah satu sisi dan amplifikasi momen maksimum terjadi diantara ujung. Tergantung dari nilai Pu pembesaran momen bisa lebih besar atau lebih kecil dari momen ujung. Jadi momen maximum dalam Beam-Column tergantung distribusi momen lentur dalam elemen tsb. Distribusi dihitung dengan faktor Cm yang diterapkan dalam rumus faktor pembesaran momen, nilai Cm ini tidak pernah lebih besar dari 1.

dengan

Pu

Pu

M0

M0

M0 Pu .

M0+Pu .

atau

PuM2

Pu

M1

M2

M1Pu .

Mmax Mmax

Mmax = M2

Mmax > M2

(a)

(b)

EVALUASI CMFaktor Cm di aplikasikan hanya untuk kondisi terkekang (braced), dua kasus yang pertama adanya beban transversal yang diberikan diantara dua ujung (b) dan kedua tanpa adanya beban transversal diantara kedua ujung (a).

(a) (b)

A

B

A

B

1. Jika tidak ada beban transversal pada batang elemen :

M1/M2 rasio momen lentur ujung, M1 = nilai absolut terkecil dan M2 = nilai absolut terbesar. Bernilai positif jika reverse curvature dan negatif jika single curvature.

2. Jika ada beban transversal pada batang elemen :

Cm bisa diambil 0,85 jika ujung ditahan terhadap rotasi dan 1 jika ujung tidak menahan rotasi (pin). Bisa jug memakai formulasi :

o merupakan defleksi maksimum dihasilkan dari beban transversal dan Mo momen maximum diantara perletakan hasil beban transversal.

ELEMEN PADA UNBRACE FRAMEPada elemen balok kolom yang ujungnya bebas bertranslasi momen primer maximum dihasilkan dari goyangan samping yang hampir selalu pada satu sisi dan momen maximum sekunder selalu pada ujung. Konsekwensinya momen primer dan sekunder maximum biasanya dijumlahkan dan tidak butuh nilai Cm atau Cm=1. Faktor amplifikasi momen untuk momen sidesway B2 dirumuskan dalam 2 persamaan :

atau

Dengan :Pu = jumlah beban berfaktor pada semua kolom dalam 1 lantai yang diperhitungkan.oh = drift (perpindahan sidesway) dari lantai yang diperhitungkanH = jumlah gaya horizontal yang menyebabkan oh L = tinggi tingkatPe2 = jumlah beban Euler dari semua kolom pada 1 lantai yang diperhitungkan.

A

B

Pu

Mo

Mo

Pu

Mo

Mo

Pu Mmax