A. MEDAN MAGNETIK DI SEKITAR ARUS LISTRIK Hukum Biot- Savart Adaduaorangilmuanyangmenyelidikibesarinduksimagneticyangditimbulkan oleh kawat berarus, yaitu Biot dan Savart. Kedua ilmuan ini berhasil menemukan persamaan kuantitatiI,yangdisebutpersamaanbiot-Savart.Secaravector.InduksimagneticByangdi akibatkanolehelemenkawatberarus|ddisuatutitikdenganvectorposisir,berarahdari elemen i d ke titik P, dirumuskan oleh perkalian silang vector Persamaan Biot- Savart dB =

04I d xr2 enganadalahvectorsatuandarivectorposisir,danradalahjarakdarielemenidke titik !. UntukmenentukaninduksimagneticBdisuatutitikdalamruangdisekitarkeseluruhan kawat berarus, kita harus mengintegralkan pernyataan iniPersamaan Biot- Savart B =

04 I d x rr2 Perkaliansilangvectormenghasilkansinus.engandemikianpersamaanbesarinduksi magnetic di sekitar suatu kawat berarus adalah-esar induksi magnetic di sekitar suatu kawat -erarus B =

04 I d sInr2 enganadalahsudutapitantaraelemenarusIdldenganvectorposisir,aadalah 50rm0abiitasvakum/udara, dengan 0 = n -7b . -1 . -1 PersamaanB =

04 I d sInr2inilahyangakankitagunakanuntuk menentukanpersamaanbesar induksi magnetikyang dihasilkan oleh kawat berarus. ontoh Soa . Tentukanlah besarnya medan magnetik di suatu titik yang berjarak 5 cm dari penghantar yang sangat panjang berarus 2 ampere! !0ny00saian: iketahui: r5 cm I2 A itanyakan: B. . . ? Jawab: engan menggunakan persamaan 5.2, besarnya B adalah:dB =

04I d sIn r2 0,8 . 0-5 wb/m2 Hukum Am50r0 enghitungbesarinduksimagnetikyangduhasilkanoleharuslistrikdenganmenggunakan hukum Biot-Savart seringkali sulit dilakukan. Untuk bentuk-bentuk penghantar tertentu yang memilikisimetri, seperti: garislurus, toroida, dan solenoida,lebihmudahmenghitungbesar induksi magnetik dengan menggunakan hukum ampere. isalkankitamemilikisuatulengkungantertutupCyangmengelilingisuatukawatberarus listrik i . Hukum ampere menyatakan bahwa didalam vakum berlaku_ . =0C disini elemenintegrasi d diambil padalengkungan tertutup C. Telah anda ketahuibahwa perkalian dot (titik), B . d B dl cos B cosdlsehingga persamaann diatas dapat juga dituliskan dalam bentuk skalar cos0 =0C Perhatikan,adalah sudut antara arah induksi magnetik, B, dan arah elemen d Induksi Magn0tik Dis0kitar kawat urus b0rarus Keberadaanmedanmagnetik disekitar kawat berarus telah ditunjukkan oleh Oersted dengan terpengaruhnyamagnetdisekitarkawatberarus.Pengaruhtersebutmenunjukkanbahwa medanmagnetikdapatdihasilkanolehpenghantarberarus.Kemudiandilanjutkanolehdua ilmuwanyangmenyelidikibesarinduksimagnetikyangditimbulkanolehkawatberarus listrik,yaitubiotdansavart.KeduanyaberhasilmenemukanpersamaankuantitatiIuntuk menemukan induksi magnetik oleh kawat berarus. Adapun persamaannya:

20sin4 ridlB763 Besarnyamedanagnetdisekitarkawatluruspanjangberaruslistrik.ipengaruhioleh besarnyakuataruslistrikdanjaraktitiktinjauanterhadapkawat.Semakinbesarkuatarus semakinbesarkuatmedanmagnetnya,semakinjauhjaraknyaterhadapkawatsemakinkecil kuatmedanmagnetnya.BerdasarkanperumusanmatematikolehBiot-Savartmakabesarnya kuat medan magnet disekitar kawat berarus listrik dirumuskan dengan :

Ki choice kedua, soale a gag tau yang ada di buku kbk nya pie??? enganpersamaanhukumBiot-Savartkitadapatmenemukanpersamaanuntukmenghitung Besar induksi magnetik untuk kawat lurus berarus dengan panjang tertentuadalah sbb: )2 0sin sin4- -63 aiBSedangkanuntukpenghantarberupakawatlurusyangsangatpanjangdanberarus,maka 0

0- dan 020- , sehingga )0 0 00 sin 0 sin4 aiB63 )40 ai63 ) 240ai63 , maka

aiB6320 Besar induksi magnetik kawat lurus -erarus yang sangat panjang engan :Bmedan magnetik (T) ajarak titik ke kawat lurus (m) 03permeabilitas vakum ( 4 x 0-7 Wb A-m- ) i arus yang mengalir pada kawat ( A ) ontoh Soa . ua buah kawat lurus panjang dan sejajar masing-masing dialiri arus listrik 5,0 A dan 0 A dengan arah berlawanan. Kedua kawat terpisah sejauh 0 cm . Besar induksi magnetik pada suatu titik ditengah-tengah garis hubung antara kedua kawat tersebut adalah... a. 2x0-5 Wb/m2 b. 2x0-6 Wb/m2 c. 4x0-5 Wb/m2 d. 8x0-5 Wb/m2 e. 4x0-5 Wb/m2 Kawat lurus memanjang dari barat ke timur, dialiri arus dari arah barat, maka arah 2. edan magnet pada tempat-tempat di atas kawat menuju ke....a. timur b. bawah c. selatan d. atas e. utara Induksi Magn0tik Akibat !0nghantar Arus M0ingkar Besar indulsimagnetik yang ditimbulkan oleh penghantar melingkar berarus akan kita turunkan dari hukum Biot-Savart, sedangkan arah induksi magnetik ditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan. Besar Induksi Magnetik PerhatikanGambaryangmenunjukkanpenghantarmelingkardenganjari-jariayangdialiri aruslistrikI.BesarinduksimagnetikdititikPyangberjarakrdarielemenpenghantardl berdasarkan hukum Biot-Savart adalah204sinrIdldB67 3

Gambar . Induksi magnetik pada sumbu penghantar melingkar berarus Karenar tegaklurus terhadap dl,maka 0 90o sehinggasin 0 1. Persamaan Biot-Savart di atas dapat ditulis menjadi 204 rIdldB63

Induksi magnetik dB dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu dB sin o sebagai komponen yang sejajar dengan sumbu lingkaran dan dB cos o sebagai komponen yang tegak lurus dengan sumbulingkaran.KarenasiIatsimetri,makakomponendBcosoakansalingmeniadakan. engan demikian, induksi magnetik di titik P adalah 204sinsinrIdldB dB6- 3- engingat panjang penghantar sama dengan keliling lingkaran l 2aa, maka diperoleh

a l ldlrIrIdldB B66- 36- 3202002004sin4sin 20202sin24sinrIaarIB- 366- 3 ariGambardiperolehbahwa ra - sin atau - sinar.Apabilanilairdisubstitusikanke persamaan sebelumnya, maka diperoleh besar induksi magnetik di titik P sebagai berikut -3 0sin2aIB Apabila titik P digeser sehingga merupakan titik pusat lingkaran, maka u0o sehingga sin u. engan demikian, besar induksi magnetik di pusat lingkaran adalah aIB203

UntukpenghantarmelingkaryangterdiriatasNlilitan,makabesarinduksimagnetikpusat lingkaran adalah aINB203

Arah Induksi agnetik Arahinduksimagnetikyangditimbulkanolehpenghantarmelingkarberarusdapatditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan sebagai berikut. 'Apabilakitamenggenggamtangankanansedemikianrupasehinggaarahlingkarankeempat jari menunjukkan arah arus listrik, maka arah ibu jari menyatakan arah induksi magnetik. ontoh Soa . AruslistriksebesarI20Amengalirmelaluipenghantaryangbentuknyasepertitampak padagambar.Bilaa

cmdana25cm,tentukanbesardanarahinduksimagnetikdi titik P, pusat kedua busur lingkaran. Penyelesaian: Penghantar seperempat lingkaran dengan jari-jari a menghasilkan induksi magnetik di titik P dalam arah keluar bidang kertas sebesar T xxxaIaIB427

0

0

0

) 0( 8) 20 )( 0 4 (82 4

6633 Penghantar seperempat lingkaran dengan jari-jari a2 menghasilkan induksi magnetik di titik P dalam arah masuk bidang kertas sebesar T xxxaIaIB4272020205) 0 5 ( 8) 20 )( 0 4 (82 4

6633 PenghantarlurustidakmenghasilkaninduksimagnetikdititikPkarenagarisarusnya melalui titik P. oleh karena itu, induksi magnetik total di titik P adalah T xx xB B BP44 42 052050

66 6 engan arah keluar bidang kertas. Induksi Magn0tik 5ada Sumbu So0noida Besarinduksimagnetikyangditimbulkanolehsolenoidasepanjangsumbunya(khususnyadi pusatsumbudandiujungsumbusolenoida)dapatditurunkandarihukumBiot-Savartyang berlakupadapenghantarmelingkar.emikianjugaarahinduksimagnetikpadasumbu solenoidaditentukanberdasarkankaidahtangankananyangberlakupadapenghantar melingkar.Apabilaadalahpanjangsolenoida,Nadalahjumlahlilitan,dan

Nadalahjumlahlilitanper satuan panjang, maka jumlah lilitan pada elemen dx adalahdx

N. Kita dapat menghitung besar induksimagnetikyangdihasilkanolehtiap-tiaplilitanpadatitikPdenganmenggunakan persamaan-3 0sin2aIB,sehinggabesarinduksimagnetikakibatlilitanpadaelemendx dapat dihitung dengan cara berikut. dx

NaIdB

-3 0sin2 iperolehbahwa ra - tan ,maka - tanaxacotanusehingga --2sinaddx .engan mensubstitusikan nilai dx ini ke persamaan sebelumnya, maka diperoleh - -3---3d

IN ad

NaIdB sin2 sinsin202 0

Oleh karena itu, besar induksi magnet pada solenoida adalah 2000 0cos cos2cos2sin2sin22

2

2

2

- -3-3- -3- -3--------

INB

INBd

INd

INdB B Untukmenghitungbesarinduksimagnetikdipusatsumbusolenoidayangsangatpanjang, maka u

80o dan u20o sehingga diperoleh

INB

IN

INBo o00 0 280 cos 0 cos233 3

Besar induksi magnetik di pusat sumbu solenoida yang sangat panfang dimana u

0o dan u20o adalah

INB

IN

INBo o20 20 cos 0 cos200 033 3

Contoh Soal . Suatu solenoida yang cukup panjang memiliki panjang 25 cm, jari-jaricm, dan terdiri dari 00 lilitan. Bila solenoida dialiri arusA, tentukan induksi magnetik di pusat dan di ujung solenoida! Penyelesaian: Besaran yang diketahui: l25 cm2,5 x 0- m a cm x 0-2 m N00 lilitan I A Induksi magnetik di pusat solenoida adalah T xxxlINBP5

700 480 5 , 2) 00 )()( 0 4 (

663 Induksi magnetik di ujung solenoida adalah T x x B BP U5 50 24 ) 0 48 (2

2

6 6Induksi Magn0tik 5ada Sumbu Toroida Toroidaadalahsebuahsolenoidayangdilengkungkansehinggaberbentuklingkarankumparan. Sesuaidenganpersamaaninduksimagneticditengahsolenidam,besarnyainduksimagnetic pada sumbu toroida akan menjadi = p0n engannadalahjumlahlilitankawat(N/satuanpanjangkawat).alamhalinipanjangkawat sama dengan keliling lingkaran (no) , sehingga persamaan diatas menjadi : = p0no enganaJari-jari torida (m). BKuat medan magntic (Wb/m2 atau tesla) iKuat arus listrik (Ampere) NBanyaknya lilitan toroida pPermeabilitas magnetic, besarnya 4n-7 Wb/Am enurut Ampere, _ = p0 engan adalah no sehingga B0N2nu

Contoh soal : Sebuahtoridadengandiameter20cmdialiriaruslistrik5A.Toroidatersebutterdiriatas400 lilitan. Tentukanlah induksi magnetic di sumbu toroida tersebut! Jawab. a0 cm0, m N400 liltan I5 A B0N2nu

B4nx10-.400.52.n.0,1= so B. GAYA LORENTZ Gaya Lor0ntz 5ada !0nghantar B0rarus daam M0dan Magn0tik HasileksperimenOerstedmenunjukkanbahwakawatberarusmengalamigayaktikaberada dalam medan magnetic.Besarnya gaya magnetic sendiri diselidiki oleh Hendrik Antoon Lorentz, sehingga gaya magnetic disebutjugasebagaigayaLorentz.enurutLorentz,'besarnyagayamagnticpadakawat beraruslistriksebandingdenganmedanmagnetickuataruslistrikpadakawatdanpanfang kawatnya` Scara matematik dinyatakan sebagai : = sn Keterangan : BKua medan magnetic (Wb/m2 aau Tesla) iKuat arus listrik (Ampere)lPanjang kawat yang dialiri arus listrik (meter) Sudut yang dibentuk oleh medan magnetic B dan kuat arus i FGaya Lorentz (Newton) Arahgayamagnetic(GayaLorent)inijugamengikutiaturantangankanan.Perhatikangambar berikut ! B i F Gambar : Arah gaya magnetik menggunakan kaidah tangan kanan. Jikaibujarikitamenunjukkanaraharusi, keempatjariyanglanmenunjukkanarah medanmagnetik B, maka arah gaya lorentz F adalah arah telapak tangan kanan kita Contoh soal : Sebuahkawatyangdialiriarus5Aberadadalammedanmagnet0,5teslayangmembentuksudut00. Berapakah besar gaya Lorentz yang dirasakan kawat tersebut sepanjang5 cm ? Jawab. I A B0,5 tesla ( tesla wb/m2 00 L 5 cm5.0-2 m Gaya Lorentz memenuhiFl B I L sin 00 0,5 .. 5.0-2./2 ,75.0-2 N Gaya Lor0ntz 5ada Dua !0nghantar Lurus S0aar B0rarus Perhatikanduabuahpenghantarlurusyangterpisahsejauhadanmasing-masingdialiriarus listrik I

dan I2 seperti pada gambar dibawah. Gambar Gambar 2 Gambarmenunjukkan arus listrik I searah dengan I2 dan gambar 2 menunjukkan arus listrik I

berlawananarahdenganI2.PenghantarberaruslistrikI

menghasilkaninduksimagnetikB

di titik Q yang besarnya adalah 1 = 0I12nu engandemikian,penghantarberarusI2akandipengaruhiolehinduksimagnetikB sehingga mengalami gaya Lorentz F2 yang besarnya adalah 2 = I221sn o = I22_p0I1no] sin9o 2 = p0I1I2no2............ () II2 Garis medan karena I Garis medan karena I2 a 82 81 l1 l2 II2 Garis medan karena I Garis medan karena I2 a 82 81 l1 l2 SedangkanpenghantarberaruslistrikI2menghasilkaninduksimagnetikB2dititikPyang besarnya adalah 2 = 0I22nu engandemikian,penghantarberarusI

akandipengaruhiolehinduksimagnetikB2 sehingga mengalami gaya Lorentz F

yang besarnya adalah 1 = I112sn o = I11_p0I2no]sin 9o 1 = p0I2I1no1............ () enganmemperhatikanpersamaan(i)dan(ii)sertagambardangambar2dapatdisimpulkan bahwa: Gaya per satuan panfang pada dua penghantar lurus sefafar berarus adalah sama, akan terfadi gaya tarik-menarik bila arah arus listriknya sama dan akan terfadi gaya tolak-menolak bila arus listriknya berlawanan arah yang besarnya adalah. = p0I2I2no Contoh soal . SebuahmodelkawatABCyangberarusI225Adiletakkanpadakawatluruspanjang berarusI

0Asepertitampakpadagambar.Tentukanbesardanarahgayayangbekerja pada kawat ABC. Jawab iketahui: I

0 A I225 A a

25 cm0,25 m a275 cm0,75 m lA0 cm0,0 m lBC 0 cm0,0 m itanyakan: F..?

1

2 30 cm 30 cm23 cm A 8 C u Jawab Pada kawat A terjadi gaya Lorentz ke kanan (gaya tolak karena I2 berlawanan arah dengan I

) dengan besar:

= 0I1I22 nu1

= (4n x 10-)(10)(25)(0,3)2n (0,25)

6 x 0-5 N PadakawatBCterjadigayaLorentzkekiri(gayatarikkarenaI2searahdenganI

)dengan besar: C = 0I1I22 nu2 C

= (4n x 10-)(10)(25)(0,3)2n (0,75) 2 x 0-5 N Pada kawat AB dan C tidak terjadi gaya Lorentz karena garis arus I

dan I2 saling tegak lurus. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada kawat ABC adalah: FFA - FBC (6 x 0-5 N)(2 x 0-5 N) 4 x 0-5 N arahnya ke kanan (menjauhi kawat I

) Gaya Lor0ntz 5ada Muatan B0rg0rak daam M0dan Magn0tik Kuataruslistrikadalahjumlahmuatanlistrikyangbergerakpersatuanwaktudenganarah menurutpergerakanmuatanpositiI.Apabilamuatanlistrikqbergerakdengankecepatanvdan setelah selang waktu t menempuh lintasan l, maka kuat arus I = qt dan panjang lintasan muatan l vt. aka gaya Lorentz yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik dapat ditentukan sebagai berikut: = I sin o = q() sino = q sin o engan Fgaya Lorentz (N) qmuatan (C) vkecepatan muatan (m/s) Binduksi magnetic (T) usudut antara v dan B UntukmenentukanarahgayaLorentzpadamuatanbergerak,kitamasihdapatmenggunakan kaidah tangan kanan, hanya perlu diperhatikan bahwa arah arus listrik adalah searah dengan arah gerak muatan positiI dan berlawanan arah dengan gerak muatan negatiI. . Lintasan partikel yang bergerak tegak lurus dengan garis medan magnetik Apabilapartikelbergerakdalamarahtegaklurus(u0o) terhadapgarismedanmagnetik, makagayaLorentzyangterjadiakanselalutegaklurusterhadapkecepatan.Haliniberarti bahwagerakpartikelmerupakangerakmelingkarberaturandengangayaLorentzberlaku sebagai gaya sentripetal. Untukmenentukanjari-jarilingkarankitadapatmenerapkanhokumIINewtonuntukgerak melingkar beraturan sebagai berikut.

= o

q sin90 = 2r

r = q engan rjari-jari lintasan melingkar (m) mmassa partikel (kg) vkecepatan partikel (m/s) Binduksi magnetik (T) qmuatan partikel (C) 2. Lintasan partikel yang bergerak sejajar dengan garis medan magnetik Apabila partikel bergerak sejajar (u0o atau u80o) maka besar gaya Lorentz akan sama dengannolsehingga gerak partikel tidak dipengaruhi oleh gayaLorentzyangberartibahwa lintasan gerak gerak partikel akan berbentuk garis lurus. . Lintasan partikel yang bergerak dengan arah tertentu terhadap garis medan magnetik Apabilapartikelbergerakdenganarahtertentuyangtidaktegaklurus(u=0o)dantidak sejajar(u=0o,u=80o)makagerakpartikeldipengaruhiolehgayaLorentzsehingga lintasannya akan berbentuk heliks atau spiral. Contoh soal . Sebuah elektron bergerak di dalam suatu medan magnetik homogen dengan induksi magnetik 0,2T.Arahgerakelektronmembentuksudut0oterhadaparahgarismedan.Jikaelektron mengalami gaya magnetik 6,4 x 0- N, tentukan besar kecepatan elektron. Jawab iketahui: B0,2 T u0o sin u0,5 F6,4 x 0- N Qe,6 x 0- C itanyakan: v..? Kecepatanelektrondapatdihitungdenganrumusgayamagnetikakibatmuatanbergerak dalam medan magnetik. Fq v B sin u =Pq sIn u

=6,4 x 10-13(1,6 x 10-19)(0,2)(0,5)

= 7s