bahan ajar elektronikatep.fateta.unand.ac.id/.../bahan_ajar/elektronika.pdf · 2018. 4. 25. · 5 $...

$: Bahan Ajar Elektronikatep.fateta.unand.ac.id/.../Bahan_Ajar/Elektronika.pdf · 2018. 4. 25. · 5 $ 1 * . $ , $ 1 5 ( 6 , 6 7 , ) +8.80 2+0 '$1 +8.80 .,5&+2)) +xnxp 2kp ³%hvduq\d$
Diktat Rangkaian Elektrik-1 1

Bab PENDAHULUAN

1.1

MUATAN DAN ARUS

Listrik ada di alam disebabkan adanya muatan listrik. Coulomb adalah

satuan yang menyatakan muatan. Pergerakan muatan menimbulkan arus listrik.

Tujuan dari sebuah rangkaian listrik adalah memindahkan muatan sepanjang

lintasan yang diinginkan. Definisi arus adalah laju perubahan muatan persatuan

waktu :

dt

dqi (dalam Ampere, A)

Dalam teori rangkaian, arus adalah pergerakan muatan positif.

Gb.1.1 Dua model arus yang sama

1.1 Muatan dan Arus

1.2 Tegangan, Energi, dan Daya

3A

-3A

(a) (b)


Sebagai contoh, arus pada kawat pada gambar (a) artinya ada 3C/s yang

mengalir pada kawat tersebut. Gambar (a) sama dengan gambar (b) dengan

membuat arah arus berlawanan dan besar arus yang mengalir bertanda negatif

(-3C/s).

Pada rangkaian listrik berlaku prinsip kekekalan muatan dimana pada suatu titik

tidak ada muatan yang terakumulasi, jumlah muatan positif yang masuk harus

diikuti dengan muatan positif yang keluar dengan jumlah yang sama.

Gb.1.2 Aliran arus pada suatu elemen

Arus yang masuk terminal 2A sama dengan arus yang keluar terminal (2A).

1.2

TEGANGAN, ENERGI DAN DAYA

Tegangan didefinisikan sebagai kerja yang diperlukan untuk

memindahkan satu unit muatan (+1C) dari satu terminal ke terminal yang lain.

Satuan untuk tegangan adalah volt (V). Dimana 1 V adalah 1J/C.

Gb.1.3 Konvensi polaritas tegangan

Gambar diatas menunjukkan bahwa terminal bertegangan A lebih positif dari

terminal B. Artinya potensial pada terminal A lebih tinggi sebesar v volt dari

B A

+ v -

I=2A I=2A


terminal B. Pada kondisi ini terjadi tegangan jatuh (voltage drop) pada

pergerakan muatan dari a ke b.

Perhatikan gambar 1.4 yang menunjukkan dua versi tegangan yang sama.

Pada (a) terminal A lebih positif 5 V (+5 V) daripada terminal B dan pada (b)

terminal B -5 V diatas A (atau +5 V dibawah A).

Gb.1.4 Dua model tegangan yang ekivalen

Notasi tegangan vAB yang menunjukkan potensial titik A terhadap titik B.

Pada gambar 1.4 vAB = - vBA. Jadi vAB = 5 V dan vBA = -5 V.

Elemen ada yang menyerap energi tetapi juga ada yang mensupply

energi. Jika arus positif masuk ke terminal positif, maka energi di supply ke

elemen (menyerap energi). Sebaliknya jika arus positif meninggalkan

terminal positif (masuk ke terminal negatif) artinya elemen mensupply

energi.

Gb.1.5 Bermacam-macam hubungan tegangan – arus

+

5V

2A

-

5V

2A

+

5V

2A

-

5V

2A

(b) (c) (a) (d)

A

+

5V

A

-

-5V


Gambar (a) adalah elemen yang menyerap energi; dimana arus positif

memasuki terminal positif. Gambar (b) juga elemen menyerap energi; dimana

arus menuju terminal negatif. Gambar (c) dan (d) keduanya elemen yang

mensupply energi.

Laju energi yang diserap ataupun yang dikirim disebut daya dan diberi

simbol p, dimana besarnya :

vidt

dwp

Dengan satuan J/s atau Watt.

Kuantitas p disebut daya sesaat karena nilainya merupakan daya pada saat v

dan i diukur.

1.3

ELEMEN PASIF DAN AKTIF

Elemen rangkaian terbagi dua yaitu elemen pasif dan aktif. Elemen

disebut pasif jika energi yang dikirim ke elemen tersebut bernilai positif.

0 )()(

tt

dtvidttptw

Contoh elemen pasif adalah resistor, kapasitor dan induktor.

Elemen aktif adalah elemen yang mensupply energi pada rangkaian,

contohnya generator, baterai, dan peralatan elektronik yang memerlukan catu

daya.


Bab R A N G K A I A N R E S I S T I F

2.1

HUKUM OHM DAN HUKUM KIRCHOFF

Hukum Ohm :

“Besarnya arus yang mengalir pada sebuah elemen berbanding lurus dengan tegangan pada elemen tersebut dan berbanding terbalik dengan tahanan elemen tersebut”

Secara matematis Hukum Ohm dapat dituliskan sebagai berikut

R

VI

Grafik hubungan tegangan – arus pada hukum Ohm.

(a) (b)

Gb. 2.1. Grafik Hubungan V-I pada resistor (a) linier ; (b) non linier

v v

i i

2.1 Hukum Ohm dan Kirchoff

2.2 Hubung Seri dan Paralel

2.3 Pembagi Arus dan Tegangan


Hukum Kirchoff :

Hukum Kirchoff terbagi menjadi 2 yaitu :

1. Hukum Kirchoff arus (Kirchoff Current Law / KCL) :

“Jumlah aljabar arus yang melalui sebuah titik simpul adalah nol”.

Dapat juga dikatakan bahwa arus yang masuk ke dalam suatu titik

percabangan adalah sama dengan arus yang keluar dari titik percabangan

tersebut.

Secara matematis dapat dituliskan :

∑I = 0

2. Hukum Kirchoff tegangan (Kirchoff Voltage Law / KVL) :

“ Jumlah aljabar tegangan secara vektoris pada suatu loop tertutup adalah

nol”.

Bahwa tegangan pada sumber yang menyatu pada suatu rangkaian adalah

sama dengan jumlah tegangan pada tiap elemen pada rangkaian tersebut.

Secara matematis dapat dituliskan :

∑V = 0

CONTOH 2-1

Diketahui : i3 = 2A v2 = -10 V R1 = 8 Ω ; R3 = 1 Ω Ditanya : i1, i2 = ... R2 = ...


Penyelesaian : Gunakan KVL pada loop sebelah kiri :

Ai

i

i

RiR

1

8.8

01.2.810-

0..i10-

0=vv10-

1

1

1

3311

31

Gunakan KCL pada titik simpul 1 :

Ai

AiA

iii

i

1

21

i=

2

2

321

km

R2 =

101

10

2

2

i

v

CONTOH 2-2

Diketahui : V3 = 6V R1 = R2 =1 Ω R3 = 2 Ω Ditanya : a) i2 = ...

b) Vs = ... Penyelesaian :

a) Gunakan KCL pada titik simpul 1:

Im = Ik 2 = i2 + i3

2 = i2 + 3

3

R

v

2 = i2 + 2

6

2 = i2 + 3 i2 = -1A

R1 R2

R3v3

+

-

i3

i2

2A v2Vs


b) Gunakan KVL pada loop sebelah kanan:

–v3 + i2R2 + Vs = 0 -6 + (-1.1) + Vs = 0 Vs = 7 V

2.2

RANGKAIAN SERI DAN PARALEL

2.2.1 RANGKAIAN SERI

Hubungan seri pada resistor terjadi bila antara resistor-resistor tersebut dilalui

oleh arus yang sama :

IR1 = IR2 = IRn

Untuk mendapatkan tahanan pengganti dari resistor yang terhubung seri adalah

dengan menjumlahkan resistor-resistor tersebut

Rs =

Nn

nNR

1

Rs = R1 + R2 + ... + RN

2.2.2 RANGKAIAN PARALEL


Hubungan paralel pada resistor terjadi bila tegangan jatuh antara resistor-

resistor tersebut sama :

VR1 = VR2 = VRn

Untuk mendapatkan tahanan pengganti dari resistor yang terhubung seri adalah

dengan menjumlahkan konduktansi dari resistor-resistor tersebut

Nn

nNP RR 1

11

Tahananan total dua resistor paraldrel :

21

21

RR

RRRP

2.3

PEMBAGI ARUS DAN TEGANGAN

2.3.1 PEMBAGI ARUS

Apabila dua resistor terpasang paralel pada titik simpul yang sama maka,

resistor paralel tersebut akan membagi arus sumber.

vs R1R2

is

i1i2

s

s

iRR

R

R

iRR

RR

R

Vsi .

.

21

2

1

21

21

1

1


s

s

iRR

R

R

iRR

RR

R

Vsi .

.

21

1

2

21

21

2

2

Arus yang mengalir pada resistor sebanding dengan besar tahanan lain dan

berbanding terbalik dengan jumlah total resistor paralel tersebut.

2.3.1 PEMBAGI TEGANGAN

Apabila dua resistor terpasang seri, maka resistor tersebut akan membagi

tegangan sumber menjadi tegangan jatuh masing-masing resistor.

ss v

RR

RR

RR

ViRv

21

11

2111

ss v

RR

RR

RR

ViRv

21

22

2122

Tegangan jatuh pada resistor sebanding dengan besar resistor itu sendiri dan

berbanding terbalik dengan jumlah total resistor seri tersebut.

CONTOH 2-3

Diketahui : R0 = 6 Ω, daya yang diserap oleh R0 = 6 W

Ditanya : a) V0

b) Vs

Penyelesaian :

P = 6 W


R

V

R

VVVIP

2

maka

V02 = P. R0

= 36 V0 = 6 Volt

Vs = i. Rs

= (V0/R0).(Rs)

= (6/6).(2+4+6+2)

= 14 Volt

CONTOH 2-4

Jika sebuah tahanan terhubung seri dengan sumber 12 volt sehingga arus yang

mengalir 0,6 mA. Bila ditambahkan R1 secara seri antara sumber dan tahanan

tersebut, berapa R1 jika tegangan jatuh pada rangkaian tersebut 8 volt?

Penyelesaian :

2000010.6,0

1230

i

vR

IRV

Pembagi tegangan:

VsRR

RV

01

11


1210.2

8 41

1

R

R

R1= 4.104 Ω

2.4

REDUKSI SERI PARALEL

Metode reduksi seri paralel merupakan metode yang paling sederhana untuk

menganalisis rangkaian, yaitu dengan cara membuat rangkaian pengganti dari

rangkaian asal yang terdiri dari sumber dan tahanan pengganti total.

Metode ini biasanya digunakan pada rangkaian dengan satu sumber.

Tahanan pengganti total diganti dengan susunan elemen resistor dengan

tahanan ekuivalen dimulai dari elemen yang paling jauh dari sumber.

CONTOH 2-5

Diketahui gambar :

Ditanya : a) V pada R = 8 Ω

b) i pada R = 12 Ω

Penyelesaian :


Bab

S U M B E R T A K B E B A S

3.1

PENGENALAN SUMBER TAK BEBAS

Beberapa alat, seperti transistor dan amplifiers, bertindak sebagai

sumber-sumber kontrol. Contohnya, tegangan keluaran dari sebuah amplifiers

dikontrol oleh tegangan masuk dari amplifiers itu. Beberapa alat dapat

diperagakan dengan menggunakan sumber-sumber tak bebas. Sumber tak

bebas terdiri dari dua elemen, yaitu elemen pengontrol dan elemen yang

dikontrol. Elemen pengontrol merupakan suatu rangkaian terbuka pada

rangkaian pendek. Elemen yang dikontrol merupakan sumber arus dan atau

juga sumber tegangan. Ada 4 jenis dari sumber tak bebas yang sesuai dengan

4 cara pemilihan suatu elemen pengontrol dari sebuah elemen yang dikontrol. 4

jenis sumber tak bebas itu yaitu :

1) VCVS (Voltage – Controlled Voltage Source / Tegangan – sumber

Pengontrol Tegangan)

Sumber tak bebas VCVS ( Voltage – Contolled Voltage Source ).

Elemen pengontrol adalah suatu hubung terbuka, arus dan tegangan

elemen pengontrol adalah ic, dan vc. Arus hubung singkat ic = 0.

3.1 Pengenalan Sumber Tak Bebas

3.2 Rangkaian Sumber Tak Bebas


Tegangan adalah sinyal pengontal dari sumber tegangan tak bebas ini.

Elemen arus dan tegangan dari elemen yang dikontrol (sumber tak

bebas tegangan) adalah id, dan vd. Tegangan sumber tak bebas vd

dikontrol oleh besarnya vc.

cd rvv

Konstanta r adalah penguatan (gain) dari sumber tak bebas.

2) CCVS (Current – Controlled Voltage Source / Arus –Sumber Pengontrol

Tegangan)

Sumber tak bebas CCVS ( Current – Contolled Voltage Source ).

Elemen pengontrol adalah suatu hubung singkat, arus dan tegangan

elemen pengontrol adalah ic, dan vc. Tegangan pada hubung singkat, vc

= 0. Arus hubung singkat ic adalah sinyal pengontal dari sumber

tegangan tak bebas ini. Elemen arus dan tegangan dari elemen yang

dikontrol (sumber tak bebas tegangan) adalah id, dan vd. Tegangan

sumber tak bebas vd dikontrol oleh besarnya ic.

cd riv


3) VCCS (Voltage – Controlled Current Source / Tegangan – Sumber

Pengontrol Arus)


Sumber tak bebas VCCS ( Voltage – Contolled Current Source ).

Elemen pengontrol adalah suatu hubung terbuka, arus dan tegangan

elemen pengontrol adalah ic, dan vc. Arus hubung singkat ic = 0.

Tegangan adalah sinyal pengontal dari sumber tegangan tak bebas ini.

Elemen arus dan tegangan dari elemen yang dikontrol (sumber tak

bebas arus) adalah id, dan vd. Arus sumber tak bebas id dikontrol oleh

besarnya vc.

cd rvi


4) CCCS (Current – Controlled Current Source / Arus – Sumber Pengontrol

Arus)

Sumber tak bebas CCCS ( Current – Contolled Current Source ).

Elemen pengontrol adalah suatu hubung singkat, arus dan tegangan

elemen pengontrol adalah ic, dan vc. Tegangan pada hubung singkat, vc

= 0. Arus hubung singkat ic adalah sinyal pengontal dari sumber

tegangan tak bebas ini. Elemen arus dan tegangan dari elemen yang

dikontrol (sumber tak bebas arus) adalah id, dan vd. Arus sumber tak

bebas id dikontrol oleh besarnya ic.

cd rii



3.2

RANGKAIAN DENGAN SUMBER TAK BEBAS

Metode untuk menganalisis rangkaian yang mengandung sumber tak bebas

sama dengan metode analisis pada rangkaian resistip yang mengandung

sumber bebas. Hukum Ohm dan Kirchoff, prinsip pembagi arus dan tegangan

dapat diaplikasikan pada rangkaian yang mengandung sumber tak bebas.

CONTOH 3-1

Diketahui seperti pada gambar:

Ditanya : v1 = ...

Penyelesaian :4

Gunakan Hukum KVL :

Vv

iv

Ai

i

iii

ivv

42.2

2

2

189

03)2(2)2(18

03218

1

1

11


CONTOH 3-2

Diketahui seperti pada gambar:

Ditanya : a) v1 = ...

b) i2=....

Penyelesaian :

a) VAv 24831

b) sederhanakan rangkaian diatas dengan menganti resistor paralel dengan ekivalen

resistornya

Gunakan KVL pada loop kanan:

Ai

Ai

Ai

Vi

iV

iV

iiv

2

6.126

6

6

7212

01272

012243

0483

2

2

1


CONTOH 3-3

Rangkaian pengendali terdiri dari sumber tegangan ideal vs dan resistansi Rs 60 Ω. Hitung daya yang diserap oleh beban R0 jika sumber tegangan pengendali vs 24 V ! Penyelesaian : Tegangan pengendali vs sama dengan tegangan resistansi Rs. Jika vs = 24 V, maka arus is adalah ...

AV

R

vi

s

ss 4,0

60

24

Vv

Av

iv s

200

4,0500

500

0

0

0

kWWP

VP

R

VP

vR

VP

viP

2200020

200

0

2

0

0

20

0

00

00

000


Bab

METODE ANALISIS RANGKAIAN

4.1

ANALISA TITIK SIMPUL

Analisis simpul (Nodal Analysis) adalah metoda analisis rangkaian yang

berdasarkan pada prinsip Hukum Kirchoff Arus (KCL). Rangkaian yang

dianalisis pada bab ini adalah rangkaian planar yaitu jenis rangkaian dimana

tidak ada cabang yang saling tumpang tindih.

Titik simpul adalah titik yang merupakan sambungan antara dua atau lebih

elemen.

Ada dua macam titik simpul yang ada pada rangkaian, yaitu titik simpul biasa

dan titik simpul referensi. Titik simpul referensi dipilih dari suatu titik simpul yang

mempunyai paling banyak cabang yang terhubung dengan titik simpul tersebut.

Biasanya dipilih yang berada di bagian bawah rangkaian.

Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah titik simpul (termasuk titik simpul

referensi) maka persamaan KCL yang dihasilkan N-1 buah.

Persamaan KCL ini biasanya dituliskan dalam bentuk matrik :

4.1 Analisa Titik Simpul

4.2 Analisa Mata Jala


IVG

IVR

1

Variabel yang dicari dalam analisis titik simpul adalah tegangan pada titik simpul.

4.1.1 Rangkaian dengan Sumber Arus

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :

Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.

Pada titik simpul 1:

(1) 111

Im

12

2

1

21

2

21

1

1

1

211

s

s

s

ivR

vRR

R

vv

R

vi

iii

Ik



)2(111

Im

22

32

1

2

2

12

3

2

2

432

s

s

s

ivRR

vR

R

vv

R

vi

iii

Ik

Persamaan (1) dan (2) kita tuliskan dalam bentuk matrik :

2

s1

2

1

322

221

i

v

11

1

-

1-

11

sivRRR

RRR

Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan

metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan

Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.

1

-1

-11

.11

1-

11.

11

1-

1-

11

11

1-

223221

2

2

32

1

322

221

32

s2

2

s1

1

RRRRRR

Ri

RRi

RRR

RRR

RRi

Ri

vss


1-

1-

11.

11

1-

11.

11

1-

1-

11

1

-

11

223221

21

212

322

221

s22

s121

2

RRRRRR

Ri

RRi

RRR

RRR

iR

iRR

vss

4.1.2 Rangkaian dengan Sumber Tegangan

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :

Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.


(1)v1

-v111

Im

1

12

3

1

321

3

21

2

1

1

11

211

R

v

RRRR

R

vv

R

v

R

vv

iii

Ik

s

s

m



(2)v111

v1

-

Im

5

22

543

1

3

3

12

4

2

5

22

432

R

v

RRRR

R

vv

R

v

R

vv

iii

Ik

s

s

m

Persamaan (1) dan (2) kita tuliskan dalam bentuk matrik :

5

2

1

1

2

1

5433

3321

v

111

1

-

1-

1

11

R

v

R

v

vRRRR

RRRR

s

s

Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan

metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan

Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.

1

-1

-111

.111

1-

v111.

v

111

1-

1-

111

111

v

1-

v

33543321

35

s2

5431

s1

5433

2321

5435

s2

31

s1

1

RRRRRRRR

RRRRRR

RRRR

RRRR

RRRR

RR

v


1-

1-

111.

111

1-

v111.

v

111

1-

1-

111

v

1

-

v

111

33543321

31

s1

3215

s2

5433

2321

5

s2

3

1

s1

321

2

RRRRRRRR

RRRRRR

RRRR

RRRR

RR

RRRR

v

Apabila diantara dua titik simpul terdapat sumber tegangan bebas

maupun sumber tegangan tak bebas, maka diantara kedua titik simpul tersebut

terbentuk titik simpul istimewa (supernode). Adanya titik simpul istimewa

mengurangi persamaan KCL yang dihasilkan. Perhatikan gambar rangkaian

dibawah ini, daerah yang berwarna hijau adalah titik simpul istimewa yang

terbentuk antara dua titik simpul. Hanya satu persamaan KCL yang diperlukan

yaitu persamaan KCL pada titik simpul istimewa saja.

Titik Simpul Istimewa:

ss

km

iR

vv

R

v

R

vv

ii

3

1

2

1

1

1

Jika vs,is,R1,R2,R3 diketahui maka v1 dapat dicari melalui persamaan

diatas.


Titik simpul istimewa adalah hubungan antara dua titik simpul yang diantara

keduanya terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan tak

bebas.

CONTOH 4-1

4xv

Dit : vx=...

Penyelesaian :

Dari gambar diketahui : vx = v2 (tegangan pada titik simpul 2)

Titik Simpul 1:

08

1

4

1

8

11

2

1

04812

04812

0

21

22111

2111

vv

vvvvv

vvvvv

i

x

0125,0625,1 21 vv

Titik Simpul 2:


14125,0125,0

148

1

8

1

014448

014448

0

21

21

2221

221

vv

vv

vvvv

vvvv

i

x

Vvv

Vv

v

v

x 104

104)125,0.125,0()125,0.625,1(

)125,0.0()625,1.14(

0,125- 0,125

0,125 625,1 14- 0,125

0 625,1

14

0

0,125- 0,125

0,125 625,1

2

2

2

1

4.2

ANALISIS MATA JALA ( MESH ANALYSIS )

Analisis mata jala (Mesh Analysis) adalah metoda analisis rangkaian yang

berdasarkan pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan (KVL). Matajala adalah

bentuk khusus dari sebuah loop. Matajala adalah loop yang tidak mengandung

loop lain didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala ini hanya berlaku pada

rangkaian planar.

Metode mata jala dilakukan dengan membuat persamaan KVL pada siklus

tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah mata

jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah.

Persamaan KVL ini biasanya dituliskan dalam bentuk matrik :


VIR

Variabel yang dicari dalam analisis mata jala adalah arus mata jala.

Arus mata jala adalah arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata

jala. Arus mata jala diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala bukan

merupakan arus cabang, tetapi hanyalah “dummy current”. Sehingga arus yang

mengalir pada suatu elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah

aljabar dari arus dua mata jala.

4.2.1 Rangkaian dengan Sumber Tegangan

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini:

Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk masing-masing mata jala.

Mata jala 1:

(1) )(

0)(

122121

212111

s

s

viRiRR

iiRiRv

Mata jala 2:

(2) 0)(

0)()(

34243212

32423122

iRiRRRiR

iiRiRiiR

Mata jala 3:


(3) )(

0)(

235424

235234

s

s

viRRiR

viRiiR

Ke tiga persamaan diatas dituliskan dalam bentuk matrik:

2

1

3

2

1

544

44322

221

0

- 0

- )( -

0 -

s

s

v

v

i

i

i

RRR

RRRRR

RRR

544

44322

221

24

4322

1221

3

544

44322

221

542

42

121

2

544

44322

221

5442

4432

21

1

- 0

- )( -

0 -

- 0

0 )( -

-

- 0

- )( -

0 -

0

- 0 -

0

- 0

- )( -

0 -

-

- )( 0

0 -

RRR

RRRRR

RRR

vR

RRRR

vRRR

i

RRR

RRRRR

RRR

RRv

RR

vRR

i

RRR

RRRRR

RRR

RRRv

RRRR

Rv

i

s

s

s

s

s

s


Arus mata jala i1,i2,i3 dicari dengan aturan Cramer .

4.2.1 Rangkaian dengan Sumber Arus

Metode analisis mata jala pada rangkaian dengan sumber arus lebih

mudah dibandingkan dengan sumber tegangan. Arus mata jala sama dengan

arus sumber yang mengalir pada mata jala tersebut.

Dari rangkaian diatas, arus mata jala 1 dan 3 langsung diketahui :

i1 = is1

i3 = is3

Sehingga hanya satu arus mata jala yang dicari yaitu i2. Persamaan KVL yang

perlukan hanya satu saja yaitu pada mata jala dua:

Mata Jala 2 :

0)()( 32423122 iiRiRiiR

Pada rangkaian dengan sumber arus, persamaan KVL menjadi berkurang

sejumlah sumber arus yang ada.

Apabila sumber arus berada pada dua mata jala seperti gambar dibawah

ini:


is = i2 –i1

Untuk mendapatkan arus mata jala, rangkaian dapat diandaikan dengan

membuat suatu mata jala super (supermesh) dimana sumber arus is dimisalkan

hubung terbuka :

Mata jala super

)(

))((

))(()(

))((

)(

0

321

321

321321

13211

23211

232211

RRR

iRRvi

viRRiRRR

viiRRiR

viRRiR

iRiRiRv

ss

ss

ss

s

s

Mata jala super adalah suatu mata jala yang lebih besar yang dihasilkan dari

dua mata jala yang mempunyai sumber arus bebas maupun sumber arus tak

bebas bersama diantara dua mata jala.

CONTOH 4-2

Dik : R1 = R2 = 1Ω

R3 = 2 Ω


Dit : i1,i2,i3 = ....

Penyelesaian :

Aii

Ai

5

4

23

1

Mata jala super :

Aii

Ai

i

ii

ii

iii

iRiiRiiR

4

235

4

3

34

18)5(3

44103

102)4(1)4(1

0)()(10

23

2

2

22

32

332

33132121


ATURAN CRAMER :

Jika sekumpulan persamaan aljabar linier :

nnnnnn

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

....

....

....

2211

22222121

11212111

dituliskan dalam bentuk matrik :

Ax = b

Maka aturan Cramer mengatakan bahwa solusi untuk variabel x yang tidak

diketahui, xk, dari sekumpulan persamaan diatas adalah :

kkx

Dimana :

: deterrminan dari matrik A

k : determinan dari matrik A yang kolom ke k-nya diganti dengan kolom b

Determinan


3231

2221

31

3331

2321

21

3332

2322

11

131312121111

13

31

1312

21

1211

11

11

131312121111

333231

232221

1312 11

a a

a a

a a

a a

a a

a a

)1()1()1(

)1(

a a a

a a a

a a

aaa

AaAaAa

AaAaAa

ACij

CaCaCa

a

ij

ji


Bab T E O R E M A J A R I N G A N

5.1

TEOREMA SUPERPOSISI

Prinsip superposisi menyatakan bahwa untuk rangkaian linier yang terdiri

dari elemen-elemen linier dan sumber bebas, kita dapat menentukan respon

total dari rangkaian dengan mencari respon terhadap masing-masing sumber

bebas dengan membuat sumber bebas lain menjadi tidak aktif dan kemudian

menjumlahkan respon-respon dari masing-masing sumber bebas tersebut.

Respon yang dicari bisa berupa arus ataupun tegangan dari suatu elemen.

Biasanya prisip superposisi dilakukan pada rangkaian yang mengandung dua

sumber bebas atau lebih.

Pada rangkaian linier yang mengandung sumber bebas, tegangan atau

arus pada suatu elemen bila dicari dengan prinsip superposisi dilakukan

dengan terlebih dulu mencari tegangan atau arus dengan satu sumber bebas

saja, sedangkan sumber yang lain di nonaktifkan dengan cara mengganti

sumber arus bebas dengan suatu hubung terbuka (open circuit) dan sumber

tegangan bebas dengan suatu hubung singkat (short circuit). Setelah itu

tegangan atau arus didapat dengan menjumlahkan respon tegangan atau arus

dari masing-masing sumber bebas.

5.1 Teorema Superposisi

5.2 Teorema Thevenin

5.3 Teorema Norton


Untuk rangkaian dengan N buah sumber bebas, secara sistematik

urutan-urutan pengerjaan prinsip superposisi adalah :

1. Buat rangkaian sehingga hanya mempunyai satu sumber bebas (tegangan /

arus). Sumber bebas yang lain (N-1 buah) dibuat tidak aktif. Jika sumber

bebas itu adalah sumber arus maka diganti dengan suatu hubung terbuka

(open circuit). Tetapi jika sumber tegangan diganti dengan suatu hubung

singkat (short circuit). Carilah respon tegangan atau arus.

2. Ulangi langkah pertama tetapi dengan sumber bebas yang lain yang

diaktifkan, sedangkan sumber bebas pada langkah pertama menjadi tidak

aktif.

3. Lakukan terus sampai semua sumber bebas (N buah) dipakai sebagai

sumber aktif.

4. Jumlah respon tegangan atau arus dari N buah sumber bebas.

Yang harus diingat bahwa sumber yang dapat di-nonaktifkan adalah

sumber bebas sedangkan sumber tak bebas tidak dapat dinonaktifkan.

CONTOH 5-1

Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

Penyelesaian :

1. Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif

(diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open

circuit) :


Ai

Vi

Rtot

Vi

1

1010

20

2. Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif

(diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

AI

AI

IRR

RI S

5,0

11010

10

2

2

21

12

Sehingga :

AI

AI

III

5,0

5,0121


CONTOH 5-2

Carilah arus yang melewati rangkaian dibawah ini !

Penyelesaian :

1. Aktifkan sumber arus 10 A, kemudian hubung singkat sumber tegangan 8

volt.

2. Setelah diaktifkan sumber arus dan dihubung singkat sumber

tegangannya, maka hasil rangkaiannya menjadi seperti di bawah ini.

3. Kemudian hitung arusnya dengan rumus pembagi arus.

4. Aktifkan sumber tegangan, sedangkan sumber arus dihubungkan open

short circuit.


CONTOH 5-3

Carilah arus yang melewati rangkaian dibawah ini !

Penyelesaian :


Setelah Rt diketahui, maka arus yang lain dapat dicari

Setelah Rt diketahui, maka arus yang lain dapat dicari.


CONTOH 5-1

Dit : i = ......

Penyelesaian :

1. Ambil sumber tegangan 12 V sebagai sumber rangkaian sedangkan 2

buah sumber arus 3A dan 9A tidak diaktifkan diganti dengan hubung

terbuka (OC)


Ai

Rtot

vi s

3

1

20124

12

2. Ambil sumber arus 3A sebagai sumber rangkaian sedangkan sumber

arus 9A tidak diaktifkan diganti dengan hubung terbuka (OC) dan sumber

tegangan 12 V tidak diaktifkan diganti dengan hubung singkat (SC)

Ai

3

43.

12420

412

arus pembagi prinsipGunakan


arus 3A tidak diaktifkan diganti dengan hubung terbuka (OC) dan sumber


Aiiii

Ai

tot 233

4

3

1

39.12420

12

arus pembagi prinsipGunakan


CONTOH 5-2

Dit : Vx = ......

Penyelesaian :



Rangkaian diatas dapat disederhanakan kembali dengan memparalelkan

dua resistor 5 Ω :

5,255

5.5

Persamaan KCL pada titik A:


411

5,7

2

3

5,54

2

321

Ax

AAx

kkm

VV

VVV

iii

Dimana :

xA

Akx

VV

ViV

3

5,5

3.5,5

3.2

Subsitusikan ke persamaan KCL diatas :

VV

V

VV

x

x

xx

16

4)25,15,1(

43

5,5

11

5,7

2

3

2. Ambil sumber tegangan 10 V sebagai sumber rangkaian sedangkan sumber

arus 4A tidak diaktifkan diganti dengan hubung terbuka (OC)

Diketahui : 13IVx

Persamaan KVL pada loop 1:

12

21

212

5,01

10105

0)(5105-

II

II

III


Persamaan KVL pada loop 2:

261016

10

5)5,23(

53

)5,7(3

5)5,032(3

0)5,01(5323

05323

1

111

211

VV

VV

Vx

VxVx

IVx

IIIVx

IIIVx

x

x


5.2

TEOREMA THEVENIN

Jika suatu rangkaian dengan satu sumber atau lebih dan terdiri dari susunan

resistor, maka rangkaian aktif tersebut dapat disederhanakan dengan

menggunakan Teorema Thevenin / Norton. Teorema Thevenin digunakan untuk

menyederhanakan suatu rangkaian sehingga hanya terdiri dari satu sumber

bebas tegangan dan satu buah resistansi yang terhubung seri dengan sumber

tegangan. Rangkaian pengganti Thevenin dapat dilihat pada gambar dibawah

ini :

Jika variabel yang akan dicari adalah arus pada resistansi beban RL, maka

perhitungan akan lebih mudah dengan mengganti sisa rangkaian disebelah kiri

terminal ab dengan sebuah sumber tegangan (Voc) dan sebuah resistansi

pengganti Thevenin (RT). Bila nilai resistansi beban RL berubah-ubah, maka

besar arus dicari hanya dengan membagi sumber tegangan dengan resistansi

seri antara resistansi pengganti Thevenin (RT) dan resistansi beban RL.

Teorema Thevenin sangat berguna untuk mencari arus, tegangan, atau daya

pada suatu elemen yang bersifat variabel (berubah-ubah nilainya).

Metode untuk mendapatkan Rangkaian Pengganti Thevenin :


No Jenis Rangkaian Metode Penyelesaian

1. Sumber bebas dan resistor a. Cari Rth dengan menonaktifkan semua sumber, ganti sumber arus dengan hubung terbuka dan sumber tegangan dengan hubung singkat, dan dilihat dari terminal ab

b. Cari VOC , yaitu tegangan pada terminal ab saat terminal ab hubung terbuka (dengan semua sumber aktif)

2. Sumber bebas dan Sumber tak bebas , dan resistor

a. Cari VOC, yaitu tegangan pada terminal ab saat terminal ab hubung terbuka

b. Cari Isc, yaitu arus hubung singkat yang mengalir pada terminal ab saat terminal ab dihubung singkat

c. Rth = Voc / Isc

3. Sumber tak bebas , dan resistor (tidak ada sumber bebas)

a. Tentukan VOC = 0

b. Hubungkan sumber arus 1 A pada terminal a-b dan tentukan Vab

c. Rth = Vab / 1

CONTOH

Dit : Pada gambar diatas, carikan VTH, RTH dan arus beban dan tegangan pada resistor beban dengan menggunakan Teorema Thevenin !

Penyelesaian :


Langkah 1. Lepaskan Resistor beban 5kΩ.

Langkah 2. Hitung atau ukur tegangan rangkaian terbukanya. Tegangan inilah disebut dengan Tegangan Thevenin atau Thevenin Voltage (VTH). Setelah kita buka Resistor beban (langkah 1), rangkaiannya akan berbentuk seperti pada gambar dibawah ini. Menurut Hukum Ohm, arus listrik yang mengalir ke Resistor 12kΩ dan 4kΩ adalah 3mA. Resistor 8kΩ tidak dihitung, karena Resistor 8kΩ adalah rangkaian terbuka maka arus tidak akan mengalir sampai ke resistor tersebut. Tegangan pada Resistor 4kΩ adalah 12V yaitu dengan perhitungan 3mA x 4kΩ. Dengan demikian, Tegangan pada Terminal AB juga adalah 12V. Oleh karena itu, VTH = 12V.

Langkah 3. Lepaskan sumber arus listriknya dan hubungsingkatkan sumber tegangannya seperti pada gambar dibawah ini :


Langkah 4. Hitung atau ukur tegangan Resistansi rangkaian terbuka tersebut. Resistansi ini disebut dengan Resistansi Thevenin atau Thevenin Resistance (RTH). Kita telah menghilangkan Sumber Tegangan 48V dengan melepaskan sumber arus listriknya dan hubungsingkatkan sumber tegangannya seperti pada langkah ke-3, sehingga sumber tegangan adalah ekivalen dengan 0 (V=0). Maka hubungan Resistor 8kΩ adalah seri dengan Paralel resistor 4kΩ dan 12kΩ. Jadi perhitungan untuk mencari RTH adalah sebagai berikut : RTH = 8kΩ + ((4kΩ x12kΩ)/(4kΩ+12kΩ) RTH = 8kΩ + 3kΩ RTH = 11kΩ

Langkah 5. Hubungkan secara Seri Resistor RTH dengan sumber tegangan VTH dan hubungkan kembali Resistor Beban 5kΩ seperti pada gambar dibawah ini. Inilah hasil dari perhitungan Teorema Thevenin atau disebut dengan Rangkaian Ekivalen Thevenin.


Langkah 6. Aplikasikan ke teori Hukum Ohm, hitung total arus beban dan tegangan beban seperti pada gambar 6. Mecari Arus Beban (IL) : IL = VTH/(RTH + RL) IL = 12V / (11kΩ + 5kΩ) IL = 12/16kΩ IL = 0,75 mA Dan mencari Tegangan Beban (VL) : VL = IL x RL

VL = 0,75mA x 5kΩ VL = 3,75 V

CONTOH 5-3

Dit : Rangkaian Pengganti Thevenin = ..... ?

Penyelesaian :

Pada saat terminal ab hubung terbuka, tegangan jatuh pada terminal ab

(VOC) sama dengan tegangan jatuh di 10 Ω :

Gunakan prinsip superposisi untuk mendapatkan tegangan di 10 Ω

VVVOC 2010).2(1069

910.

1069

810

2042025

180

25

8010 VVOC

VVVOC 2410


Resistansi Thevenin di cari dengan me-nonaktifkan semua sumber, dan

terminal ab dianggap sebagai sumber :

104

10)69(

10).69(THR

Rangkaian pengganti Thevenin :

CONTOH 5-4


Penyelesaian :

Pada saat terminal ab hubung terbuka, tegangan jatuh pada terminal ab

(VOC) sama dengan tegangan jatuh di 8 Ω :

Gunakan KVL :

-48 +10i + 6i +8i = 0


24i = 48

i = 2A

ViVVOC 162.888

Karena resistor 8Ω paralel dengan hubung singkat maka R = 0, sehingga arus

isc = i

Gunakan KVL :

-48 +10i + 6i = 0

16i = 48

i = 3A

AII SC 3

3

16

Isc

VocRth

Rangkaian Pengganti Thevenin

CONTOH 5-5



Penyelesaian :

Pada terminal ab dipasang sumber arus 1 A

Va = Vab

Persamaan KCL pada a :

5

2

1

5

2

22

11

22

1

abth

ab

ab

aba

VR

VV

V

VV

A

Rangkaian Pengganti Thevenin


5.3

TEOREMA NORTON

Teorema Norton digunakan untuk menyederhanakan suatu rangkaian sehingga

hanya terdiri dari satu sumber bebas arus dan satu buah resistansi yang

terhubung paralel dengan sumber arus. Rangkaian pengganti Norton dapat

dilihat pada gambar dibawah ini :

Bila nilai resistansi beban RL berubah-ubah, maka besar arus yang mengalir

pada RL dicari hanya dengan menggunakan konsep pembagi arus antara

resistansi pengganti Thevenin (RT) dan resistansi beban RL. Teorema Norton

sangat berguna untuk mencari arus, tegangan, atau daya pada suatu elemen

yang bersifat variabel (berubah-ubah nilainya).

Metode untuk mendapatkan Rangkaian Pengganti Norton :


1. Sumber bebas dan resistor a. Cari Rth dengan menonaktifkan semua sumber, ganti sumber arus dengan hubung terbuka dan sumber tegangan dengan hubung singkat, dan dilihat dari terminal ab

b. Cari Isc , yaitu arus yang mengalir pada terminal ab saat terminal ab hubung singkat (dengan semua sumber aktif)

2. Sumber bebas dan Sumber tak bebas , dan resistor

a. Cari Isc, yaitu arus hubung singkat yang mengalir pada terminal ab saat terminal ab dihubung singkat

b. Cari VOC, yaitu tegangan pada terminal ab saat terminal ab hubung terbuka



c. Rth = Voc / Isc

3. Sumber tak bebas , dan resistor (tidak ada sumber bebas)

a. Tentukan IsC = 0

b. Hubungkan sumber arus 1 A pada terminal a-b dan tentukan Vab

c. Rth = Vab / 1

Besar tegangan hubung terbuka (VOC) pada rangkaian Thevenin dan arus

hubung singkat (IsC) pada rangkaian Norton memenuhi persamaan:

thscoc RIV .

CONTOH

Pada gambar dibawah ini, hitunglah Nilai Resistansi Norton (RN) dan Arus Norton (IN) serta Tegangan Beban (VL) pada Resistor Beban (RL) dengan menggunakan Teorema Norton !

Penyelesaian : Langkah 1. Hubung singkat Resistor beban 15Ω seperti pada gambar berikut ini :


Langkah 2. Hitung atau ukur arus rangkaian hubung singkat tersebut. Arus ini disebut dengan Arus Norton (IN).Kita telah melakukan hubungsingkat (short) terminal AB untuk mendapatkan Arus Norton (IN) sehingga Resistor 60Ω dan 30Ω menjadi terhubung secara paralel. Kedua resistor tersebut kemudian terhubung seri terhadap resistor 20Ω. Dengan demikian Total Resistansi (Rt) yang akan terhubung ke Sumber adalah sebagai berikut : Rt = 20Ω + (60Ω || 30Ω) ⇒ (yang dimaksud dengan “||” adalah Paralel ) Rt = 20Ω + ((30Ω x 60Ω) / (30Ω + 60Ω)) Rt = 20Ω + 20Ω Rt = 40Ω Setelah mendapatkan nilai Total Resistor (Rt), maka selanjutnya adalah menghitungkan Arus listrik yang mengalir dengan menggunakan Hukum Ohm. It = V / Rt It = 12V / 40Ω It = 0,3A Kemudian carikan nilai arus sumber (ISc) yang juga sama dengan nilai arus Norton (IN) dengan menggunakan prinsip Pembagi Arus (Current Divider Rule). ISc = IN = 0,3A ((60Ω / (30Ω + 60Ω)) ISc = IN = 0,2A Jadi Arus Norton adalah 0,2A.

Langkah 3. Lepaskan Arus Sumbernya, Short atau Hubungsingkatkan Tegangan Sumber dan lepaskan Resistor Beban seperti pada gambar dibawah ini :


Langkah 4. Hitung atau ukur Resistansi Rangkaian Terbuka. Resistansi ini dinamakan dengan Resistansi Norton (RN). Karena Tegangan sumber dihubungsingkatkan pada langkah 3, maka tegangan sumbernya sama dengan 0. Seperti pada gambar, kita dapat melihat Resistor 30Ω adalah berhubungan Seri dengan Resistor 60Ω dan 20Ω. Perhitungan untuk mencari Resistor Norton (RN) adalah sebagai berikut : RN = 30Ω + (60Ω || 20Ω)) ⇒ (yang dimaksud dengan “||” adalah Paralel ) RN = 30Ω + ((60Ω x 20Ω) / (60Ω + 20Ω)) RN = 30Ω + 15Ω RN = 45Ω Jadi, Nilai Resistor Norton (RN) adalah 45Ω.

Langkah 5. Hubungkan Resistor Norton (RN) secara paralel dengan sumber arus (IN) dan pasangkan kembali Resistor beban seperti pada gambar dibawah ini :


Langkah 6. Langkah terakhir adalah menghitung nilai arus beban dan nilai tegangan beban pada Resitor beban berdasarkan Hukum Ohm : Menghitung Arus Beban (IL) yang mengalir melalui Resistor beban (RL) IL = IN x ((RN / (RN + RL)) IL = 0,2A x ((45Ω / ((45Ω + 15Ω)) IL = 0,15A Dan Menghitung Tegangan Beban (VL) pada Resistor Beban (RL) VL = IL x RL

VL = 0,15A x 15Ω VL = 2,25V Jadi Arus Beban yang mengalir melalui Resistor Beban adalah 0,15A, sedangkan Tegangan bebannya adalah 2,25V.

CONTOH 5-6

Soal pada contoh 5-5,

Dit : Rangkaian Pengganti Norton = ....

Penyelesaian :


Pada saat terminal ab hubung-singkat, arus yang mengalir pada terminal ab

(ISC) sama dengan arus yang mengalir pada resistor 4 Ω :

AII

AII

II

SC

SC

SC

4,2

272,032,0

4

10)69(

10).69(20

410

10).2.(

10410.469

9

410

10.

10410.469

8

4

4

4

Resistansi Norton sama dengan nilai resistansi Thevenin, RTH = 10

Rangkaian pengganti Norton :

5.4

TRANSFER DAYA MAKSIMUM


Masalah transfer daya adalah masalah yang berkaitan dengan efisiensi dan

efektivitas. Pada kasus transmisi sinyal, masalah utama adalah mendapatkan

sinyal maksimum pada sisi penerima yang berjarak tertentu dari sisi pengirim.

Apabila terjadi pemindahan daya yang maksimum, dimana daya yang dikirim

hampir sama dengan daya yang diterima, berarti sinyal yang diterima sedikit

mengalami noise. Perhatikan rangkaian diatas, dimana rangkaian sumber A

sudah digantikan dengan sebuah rangkaian pengganti Thevenin yang terdiri

dari sebuah sumber Vs dan tahanan RT. Untuk mendapatkan transfer daya

maksimum, harus dilakukan pengendalian pada besar resistansi beban (RL) :

Jika arus i :

TL

s

RR

Vi

Maka besar daya yang ditransfer :

L

TL

sL

LL

RRR

Vp

Rip2

2

Untuk mendapatkan resistansi beban (RL) dimana transfer / pemindahan daya

maksimum dapat terjadi, persamaan daya (pL) diatas di-diferensialkan orde

satu terhadap RL :

0)(2)(

)(

)(2)(0

)(

)(2)(

2

4

22

4

22

LLTLT

LT

LLTLT

LT

LLTLT

L

L

RRRRR

RR

RRRRRsv

RR

RRRRRsv

dR

dp

Selesaikan persamaan diatas sehingga kita dapatkan :

RL = RT


Substitusikan RL = RT pada persamaan pL diatas, maka didapat :

L

s

L

L

L

sL

L

LL

sL

R

Vp

RR

Vp

RRR

Vp

4

22

2

2


Bab ELEMEN PENYIMPANAN MUATAN

6.1

INDUKTOR

Jika suatu belitan konduktor yang terdiri dari N lilitan dialiri arus (seperti gambar

1) maka akan timbul induktansi. Induktansi didefinisikan sebagai sifat elemen

listrik yang menghasilkan tegangan jika dialiri arus.

dt

diLv

Dimana :

L : induktansi (H)

6.1 Induktor

6.2 Kapasitor


Gambar 1. Model sebuah induktor

Induktansi adalah ukuran besaran kemampuan peralatan untuk menyimpan energi dalam bentuk medan magnetik.

Jika koil terdiri dari N lilitan maka besar flux total dalam satuan weber (Wb) adalah :

= N

Pada induktor linier, total flux sebanding dengan arus yang mengalir pada induktor, yaitu :

= Li

Besar daya pada induktor adalah :

idt

diLvip

Energi yang disimpan dalam induktor adalah :

)(2

)(2

)(2

0

22

0

2

00

tiL

tiL

w

tiL

w

diiLdtpw

t

t

t

t

t

t


Jika t0 = - , maka i (t0)= i(- ) = 0, sehingga besar energi yang bisa disimpan

oleh induktor adalah :

2

2

1Liw

6.1.1 Induktor seri dan Paralel

Jika Induktor terhubung seri maka besar induktansi pengganti adalah :

Ns

N

nns

LLLL

LL

....21

1

Gambar 2. a) Induktor terhubung seri b) Rangkaian Ekivalen

Sedangkan untuk Induktor terhubung paralel maka besar induktansi pengganti adalah :


21

21

21

1

1....

111

11

LL

LLL

LLLL

LL

P

NP

N

nnP

i

i1+vN -

L1L2 LN

i2 iN

i LP

Gambar 3. a) Induktor terhubung paralel b) Rangkaian Ekivalen

CONTOH 6-1

Jika sebuah induktor 10 mH mempunyai arus sebesar 50 cos 1000t A.

Dit : Tegangan dan flux total = ….?

Jawaban :

v1000sin500

1000sin10.5.10

1000cos5010.10

42

3

tv

tv

tdt

d

dt

diLv

Wb1000cos5,0

1000cos50.10.10 3

t

tLi


6.2

KAPASITOR

Kapasitor adalah elemen yang terbentuk apabila dua buah piringan/lempengan

konduktor dipisahkan oleh bahan non konduktor ( bahan dielektrik).

Gambar 4. Model sebuah kapasitor

Kapasitor mempunyai kemampuan untuk menyimpan muatan listrik, dan

besarnya kemampuan untuk menyimpan muatan disebut kapasitansi. Besarnya

kapasitansi sebanding dengan konstanta dielektrik, luas permukaan konduktor

dan berbanding terbalik dengan ketebalan bahan dielektrik. Untuk

mendapatkan kapasitansi yang besar ketebalan bahan dielektrik dibuat setipis

mungkin.

d

AC


Muatan positip +q pada piringan satu identik dengan muatan –q pada piringan

yang lain. Energi untuk memindahkan muatan +q dari piringan yang satu ke

piringan yang lain didapat dari batere. Besarnya muatan yang diisi oleh batere

ke kapasitor adalah :

Cvq

Arus yang mengalir dari batere ke kapasitor besarnya :

dt

dvC

dt

dQi

Kapasitansi adalah ukuran besaran kemampuan peralatan untuk menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.

Besar daya pada kapasitor adalah :

dt

dvCvvip

Energi yang disimpan dalam induktor adalah :

)(2

)(2

)(2

0

22

0

2

00

tvC

tvC

w

tvC

w

dvvCdtpw

t

t

t

t

t

t


Karena kapasitor belum terisi muatan pada t = - , maka v(t)= v(- ) = 0,

sehingga besar energi yang bisa disimpan oleh kapasitor adalah :

2

2

1Cvwc

6.2.1 Kapasitor seri dan Paralel

Jika Kapasitor terhubung paralel maka besar induktansi pengganti adalah :

Np

N

nnp

CCCC

CC

....21

1

Gambar 5. a) Kapasitor terhubung seri b) Rangkaian Ekivalen

Sedangkan untuk kapasitor terhubung seri maka besar kapasitor pengganti adalah :


Ns

N

nn

CCCC

CCs

1....

111

11

21

1

Untuk dua buah kapasitor yang terhubung seri, kapasitansi pengganti :

21

21

CC

CCCs

Gambar 6. a) Kapasitor terhubung paralel b) Rangkaian Ekivalen

CONTOH 6-2

Jika tegangan awal (t = 0) pada kapasitor 0,25 F adalah 5 V. Berapa

tegangan kapasitor untuk t >0 jika arus adalah 5cos 4t A.

Jawaban:


V 4sin5

4cos20

4cos20

25,04cos5

tv

tdtv

tdt

dvdt

dvt

dt

dvC

dt

dQi

bahan ajar elektronikatep.fateta.unand.ac.id/.../bahan_ajar/elektronika.pdf · 2018. 4. 25. · 5 $...

Documents