SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik# 1 # 1 BesaranBesaran DalamDalam SistemSistem TenagaTenagaOleh: Sudaryatno SudirhamPengantarSistem tenaga listrik dibangun guna menyalurkankebutuhan energi listrik kepada pengguna akhir.Paparan mengenai sistem tenaga listrik ini akandiberikan dalam suatu seri. Pokok bahasan hanyamenyangkut teknik kelistrikan saja, mulai dari mesinpembangkit listrik ke arah pengguna akhir. Instalasikonversi energi sebelum mesin pembangkit listrik yang berperan mengubah energi primer, tidak termasukdalam pembahasan.TRANSFORMATORBOILERTURBINGENERATORGARDU DISTRIBUSIPendahuluanSistem Proteksi dan Koordinasi IsolasiTransmisiPembangkitan Generator Distribusi Beban TansformatorInstalasi:Sistem Tenaga Listrik bertugasmemasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir #1 Besaran dalam Sistem Tenaga Listrik #2 Saluran Transmisi #3 Mesin Sinkron #4 Transformator #5 Aliran Daya #6 Kesalahan Seimbang dan Tak-Seimbang #7 Proteksi #8 Dinamika Sistem TenagaCakupan BahasanPendahuluanKeseluruhan pokok bahasan tentang Sistem Tenaga Listrikakan disampaikan dalam satu seri paparan. Pokok bahasanhanya akan mencakup instalasi sistem tenaga listrik sajayang akan meliputiDalam paparan #1 ini akan kita bahas:FasorImpedansiDiagram FasorDayaSistem Tiga Fasa SeimbangKomponen simetrisDaya dalam Komponen SimerisSistem Per-unitDiagram Satu GarisFasorSinyal Sinus di kawasan waktu :) cos( + = t A vBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Fasor Fasorhanya amplitudo A dan sudut fasa yang diperhatikan, karena diketahui sama untukseluruh sistem; = 2 fInilah yang disebut Fasorditulis dalam bentuk fasor : =jAe VDalam penurunan fasor ini A adalah amplitudo sinyalsinus. Dalam pemanfaatan fasor selanjutnya A adalah nilai efektif (nilai rms) yang untuk sinyal sinus2maksrmsAA =Penulisan dan Penggambaran Fasor ==AAejVV dituliskan

jb ajA A A+ = + = =

sin cos V||

\| + = + =abb a jb a1 2 2tan VKarena hanya amplitudo dan sudutfasa saja yang diperhatikan makaBentuk polarBentuk sudut sikuMengubah bentuk sudutsiku menjadi bentuk polar|A|ImRe ajbV Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Fasor FasorContoh-1.1: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor) 30 sin( 07 , 7 ) 30 cos( 07 , 7 ) 30 sin(210) 30 cos(210atau 30210o oo o1o1 + = + = =jj VV) 30 314 cos( 10 ) (o1 = t t vmenjadi:Pada frekuensi = 314 rad/secf = 50 HzBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Fasor FasorFasor Negatif dan Fasor KonjugatJika = A A = A * A( )( )180 180oo =+ = AA Anegatif dari A:konjugat dari A:jb a = Ajb a = * Ajb a + = AJikaImReajbajbAA * ABesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Fasor Fasor Perkalian) (2 1 + = AB B A) (2 121 = =BABABA PembagianOperasi-Operasi Fasor2 = B B1 = A A( ) ( )( ) ( )2 1 2 12 1 2 1sin sin cos cossin sin cos cos + = + + + = +B A j B AB A j B AB AB A Penjumlahan dan PenguranganJika diketahui :maka :Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Fasor FasorImpedansiImpedansi suatu elemen rangkaian di kawasanfasor adalah perbandingan antarafasor tegangan dan fasor arus elemen tersebutxxxZIV=impedansifasor teganganfasor arusImpedansi Di Kawasan FasorBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Impedansi ImpedansiResistor :R RRI V=R ZRRR= =IVInduktor :L LL j I V =L j ZLLL = =IVKapasitor :C CC j V I =CjC jZCCC == =1

1IVPerhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier. Dengan bekerja di kawasan fasor kitaterhindar dari perhitungan diferensial.Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Impedansi Impedansi Perhatian :Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen.Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Impedansi ImpedansiDiagram Diagram FasorFasorContoh-1.2: Arus Dan Tegangan Pada InduktorL L L LLL j ZL j ZI I V ) ( = = =Di kawasan waktu:-200-150-100-500501001502000 0,002 0,004 0,006 0,008iL(t)vL(t)detikVAReImArus 90odi belakang teganganLVLIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorContoh-1.3:Arus Dan Tegangan Pada KapasitorC C C CCCjZCjC jZI I V= ===1Di kawasan waktu:-10-505100 0,0005 0,001 0,0015 0,002iC(t)VAvC(t)detikReImarus 90omendahului teganganCICVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorContoh-1.4:Beban KapasitifA 40 5 dan V 10 120o o = = I V = + = == = 12 8 , 20 ) 30 sin( 24 ) 30 cos( 24 30 2440 510 120oooj jZBIVReImarus mendahului teganganVIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorContoh-1.5: Beban Induktif + =+ = = = = 8 , 20 12) 60 sin( 24 ) 60 cos( 2460 2440 520 120o oooojjZBIVA 40 5 dan V 20 120o o = = I VReImarus tertinggal dari teganganVIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor Fasor = + = = + =87 , 36 12510075tan ) 75 ( ) 100 (75 100 25 100 100o1 2 2j j j Z totA36,87 287 , 36 1250 250ooo = = =totsZVIBeban RLC seri ini bersifat kapasitif|ZC| > |ZL| arus mendahului teganganContoh-1.6:Beban : RLC seri kapasitif100j100j25+o0 250 =sVReImIsVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorContoh-1.7:Beban : RLC seri, induktifV 0 250100 25 100o = = = =sLCRj Zj ZZV = + = + = + =87 , 36 12510075tan ) 75 ( ) 100 (75 100 100 25 100o1 2 2j j j ZtotA36,87 287 , 36 1250 250ooo == =totsZVI100j25j100Vs=2500oV+Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC|arus tertinggal dari teganganReImIVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorContoh-1.8: Beban : RLC paralel. 0 25001 . 0 04 . 0 01 . 0o = = = =sLCRj Yj YYV03 . 0 01 . 001 . 0 04 . 0 01 . 0jj j Ytot+ = + =100j25j100Vs=2500oV+Io 1 2 26 . 71 9 . 75 . 25 . 7tan 5 . 7 2.5 5 . 7 5 . 2 ) 03 . 0 01 . 0 ( 250 = + =+ = + = =j j Y V IReImIVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorV 26,87 1 0 5 0 25087 , 36 12590 25V ,13 3 5 200 0 25087 , 36 12590 100V 36,87 200 0 25087 , 36 125100o oooo oooo oo = = = = = =LCRVVVA36,87 287 , 36 1250 250ooo = = =totsZVI87 , 36 125 75 100o = = j ZtotContoh-1.9:Fasor Tegangan Tiap Elemen100j100j25+V 0 250o =sVReImFasor tegangan rangkaianmengikuti hukum KirchhoffL C R sV V V V + + =I V RR =II VC CjX =I VL LjX =sVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Fasor FasorDayat I i t V vm b m b = + = cos;) cos(( )( ) tI VtI VtI VtI V I Vt t t I V t t I V vi pm m m mm m m m m mm m m m b((

+((

= + = = + = =2 sin sin22 cos 1 cos2

2 sin sin22 cos cos2cos2

cos sin sin cos cos cos ) cos(Di kawasan waktu:Nilai rata-rata= VrmsIrmscosNilai rata-rata= 0-110 15tpbKomponen ini memberikan alih energi netto; disebutdaya nyata: PKomponen ini tidak memberikan alih energi netto; disebut daya reaktif: QBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya

*I V = Srms rms I V S = = = = =+ =sin sincos cosrms rmsrms rmsI V S QI V S PjQ P S = =rms rmsI V I V dan0oDi Kawasan Fasor: Daya Kompleks :Faktor DayaSP= cosReImPjQSegitiga daya

*I V = S

*IIVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya DayaSP= = cos f.d.Faktor Daya dan Segitiga Daya:jQPReImFaktor daya lagging

*I V = S(lagging)ReIm

*IIVV(leading)ReImI

*I jQPReImFaktor daya leading *I V = SBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya DayaDaya Kompleks dan Impedansi BebanI VIVB BZ Z = = atau( )2 222**

rms B rms Brms B BB BI jX I RI jX RZ ZS+ =+ == ==I I II V2 2

rms B rms BI jX I RjQ P S+ =+ =22danrms Brms BI X QI R P==Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya COTOHseksisumberseksibebanABIA(rms) 105 75 , 8 dan V(rms) 75 480o oAB+ = + = I VVAR 2100 dan W3640 = = Q P866 , 0 ) 30 cos( daya faktor = =VA2100 3640 30 sin 4200 30 cos 4200 30 4200 105 75 , 8 75 480o oo o o *j jS = = = + = = I V = = =5 , 47) 75 , 8 (36402 2rmsBI PR == =4 , 27) 75 , 8 (21002 2rmsBIQXContoh-1.10:Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya DayaPerbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhiImRejQ beban (induktif) jQ kapasitorPbebankVA beban tanpakapasitorkVA beban dengan kapasitorDaya yang harus diberikan oleh sumberkepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.|S||S1|kapasitorparalel denganbebanBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya DayaReImS12jQ12P12-jQ12CS12CjQ12C10 kW f.d. 0,8 lagging8 kW f.d. 0,75 lagging380 V rms50 HzCkVA 5 , 14 1812j S + = lagging 78 . 0 cos12 = kVA 9 , 5 18 ) 95 . 0 tan(arccos 18 1812j j SC+ = + =laggingC 95 . 0 cos12= kVAR58 , 8 5 , 14 9 , 512j j j jQC = = F 190380 1008580 2== C( ) CXQCCCC = =22VVCONTOH-1.11:diinginkankVA 5 , 7 10 ) 8 , 0 tan(arccos 10 101j j S + = + =kVA 7 8 ) 75 , 0 tan(arccos 8 82j j S + = + =2CCQCV =Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya DayaSistemSistem TigaTiga FasaFasaSeimbangSeimbangusvs(t)usvs(t)vs(t)vs(t)Sebuah kumparan dipengaruhi olehmedan magnet yang berputar dengankecepatan perputaran konstanBAC

VAVBVCTegangan imbas yang muncul di kumparanmemberikan sumber tegangan bolak-balik, sebesar VsTiga kumparan dengan posisi yang berbeda120o satu sama lain berada dalam medanmagnet yang berputar dengan kecepatanperputaran konstanTegangan imbas di masing-masing kumparanmemberikan sumber tegangan bolak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparantersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasaSumberR1/jCjLVs Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangBAC

VAVBVC +++Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukanreferensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kitagambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyalUntuk sumber tiga fasa, referensi sinyal teganganadalah sebagai berikutA, B, C : titik fasa : titik netralVA, VB ,VCbesar tegangan fasa kenetraldituliskan pula sebagaiVfnatau Vfbesar tegangan antarfasa adalahVAB, VBC ,VCAdituliskan pula sebagaiVffSimbol sumber tiga fasa:Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangDiagram fasor sumber tiga fasaSumber terhubung YKeadaan SeimbangBAC

VAVBVC +++Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangDiagram fasortegangan120o120oImReCVBVooo2401200 = = =C CB BA AV VV VV VC B AV V V = =Sumber tiga fasa dan saluran menuju bebanCBA

+++Tegangan fasa-netralTegangan fasa-fasaArus saluranSumber Tiga Fasa Terhubung YSaluran ke bebanBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangCVAVBVAICIBIBCVCAVABVHubungan fasor-fasor teganganB A B A ABV V V V V = + =ooo210 390 330 3 = = =fn CAfn BCfn ABVVVVVVTegangan fasa-fasa:fasa - fasa tegangannilai : 3netral - fasa tegangannilai :fn ff CA BC ABfn C B AV V V V VV V V V= = = == = =C B C B BCV V V V V = + =A C A C CAV V V V V = + =Dalam keadaan seimbang:Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangReIm30o30o30oTegangan Fasa-netral120oCVABVBCVBVCAVAVBV Arus saluran dan arus fasaBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangBAC

+++NABCBeban terhubungYBebanterhubungSumberterhubungYABCArus di penghantar netraldalam keadaan seimbang bernilai nolArus saluranArus fasaArus fasaCVAVBVCIAIBIBeban terhubung Y = = = =fA AAAZ Z ZIV VVIo0 33 * * *3 = =+ + =f ffA AC C B B A A fSI VI VI V I V I V0 = + +C B AI I I Keadaan seimbang) 120 ( ) 120 (120o oo = = = =fB BBBZ Z ZIV VVI) 240 ( ) 240 (240o oo = = = =fC CCCZ Z ZIV VVIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangNABCZZZBIAICI

IReImreferensiCVAVBVCIAIBIContoh-1.12:V 22033803= = =fffnVVV 240 220V 120 220referensi) sebagai ( V 0 220ooo = = =CBAVVVA 44A 8 , 276 44A 8 , 156 44 ) 120 8 , 36 ( 44A8 , 6 3 448 , 36 50 2204 30 220oo o oooo o= = = = = =+= =IIIVICBAAj ZkVA 8 , 36 298 , 36 44 0 220 3 3oo o *3 = = =A A fS I VkW 2 , 23 8 . 36 cos 29o3= =fPkVAR 4 , 17 8 . 36 sin 29o3= =fQZ = 4 + j 3 Vff = 380 V (rms)VA referensiNABCZZZBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangBIAICI

IReImCVAVAIBVBICIBeban Terhubung Y, Penggambaran Lebih SederhanaVff = 380 V (rms)NABCZ = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3

IAIBICIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangBeban terhubung ZABABVI =CA AB AI I I =

ZVZVZff ffABAB = = =o0VI) 270 ( 3 ) 270 ( 3) 150 ( 3 ) 150 ( 3 ) 30 ( 3 ) 30 ( 3o oo oo o = = = = = =f CA Cf BC Bf AB AI II II IIII = = = 3 0 3 3o *3 A ff f ff AB AB fI V I V S I Vsin sin 3 cos cos 33 33 3 = = = =f A ff ff A ff fS I V QS I V PZ ZCACABCBCVIVI = =;o o240 ; 120 = =AB CA AB BCI I I IBC CA C AB BC BI I I I I I = = ; Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangBCAZZZBIAICIBCICAIABIReIm ICAIACAVCAIABVBCVBCIABIContoh-1.13:o o o o240 220 ; 120 220 ; 0 220 03380 = = = =C B AV V Vo o30 380 ) 30 ( 3 = + =A A ABV VA 8 , 6 768 , 36 530 3803 430 380ooo o ==+= =j ZABABVIA 8 , 36 6 . 131 8 , 36 3 76 ) 30 8 , 6 ( 3o o o o = = =AB AI IkVA 52 3 , 69 8 . 36 64 . 868 . 6 76 30 380 3 3oo o *3jSAB AB f+ = =+ = = I VkVAR 52 ) 76 ( 3 3 3kW 3 , 69 ) 76 ( 4 3 3223223= = == = =AB fAB fX QR PIIo o210 380;90 380 = =CA BCV VA 8 , 246 76 240 8 , 6 76A 8 , 126 76 120 8 , 6 76o o oo o o = = = =CABCIIA 8 . 276 6 , 131 ) 240 8 , 36 ( 6 . 131A 8 , 156 6 , 131 ) 120 8 , 36 ( 6 . 131o o oo o o = = = =CBIIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangABCZ = 4 + j 3 Vff = 380 V (rms)referensiBIAICIAVABIBCICAIReImABVAVCVBVCAIBCIABIBeban Terhubung , Penggambaran Lebih SederhanaVff = 380 V (rms)ABCZ = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 AIBICIBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangSecara Umum dalam sistem tiga fasa kita berhadapan denganpaling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.Dalam keadaanseimbang: 3 3* *3 A A f f fS I V I V = = 3 33 L LL f f fI V I V S = =

f C B AV = = = V V V L C B AI = = = I I I 0 =

I C B A = = = 3f LL CA BC ABV V = = = = V V V = = = = = =sin 3 sin 3 coscos 3 cos 3 cos3 33 3L LL f f f fL LL f f f fI V I V S QI V I V S PjQ P Sf f f 3 3 3+ =Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem 33 Fasa Fasa Seimbang SeimbangABCJaringanXJaringanYAIBICICAV ABVBCVAVBVCV

IKomponenKomponen SimetrisSimetrisSistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Padawaktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubungsingkat satu fasa ke tanah, sistem menjadi tidak seimbang.Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan denganmemanfaatkan komponen simetris.Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya, bahwa tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbangdapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan(atau arus-arus) yang seimbang. Tegangan-tegangan (atauarus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris.Dengan menggunakan komponen simetris, tegangan danarus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-transformasikan ke dalam komponen-komponen simetris. Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris, dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi darikeadaan tak seimbang. Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisHanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetrisyaitu:ooo2401200 = = =f Cf Bf AVVVVVVooo2401200+ =+ = =f Cf Bf AVVVVVV = = =f Cf Bf AVVVVVVC B AV V V = =Urutan PositifUrutan Negatif Urutan Nol120o120oVAVBVCImRe120o120o VAVCVBImReVA= VB= VCImReBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisABCJaringanXJaringanYAIBICIAVBVCV

IOperator ao120 1 = aBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisRe120o120oImAaVAaV2AVBadingkan dengan operator j yang sudah kita kenalo90 1 1 = = jImReAVAjVAj V2Aj V3Uraian fasor yang tak seimbang kedalam komponen-komponen simetrisC B AV V V , ,221 0 2 1 02 120 2 1 02 1 0 2 1 0V V V V V V VV V V V V V VV V V V V V Va aa aC C C CB B B BA A A A+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =Urutan nolUrutan positifUrutan negatif01 121= + + V V V a a 0222 2= + + V V V a a03V V V V = + +C B A( ) 3 /0 C B AV V V V + + =Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisImRe0V120o120oIm1V1V a12V a120o120oImRe22V a2V2V a221 02 1202 1 0V V V VV V V VV V V Va aa aCBA+ + =+ + =+ + =+( ) ( )221201 1 3 V V V V V V a a a aC B A+ + + + + + = + +00( ) 3 /0 C B AV V V V + + =2 1 02241302 2221 0 221302 1 0V V V V V V VV V V V V V VV V V Va a a a a aa a a a a aCBA+ + = + + =+ + = + + =+ + =+( ) ( )221 02 21 3 1 V V V V V V a a a a a aC B A+ + + + + + = + + ( ) 3 /21 C B Aa a V V V V + + =+2 120 231202 1 02231402 22 1 0V V V V V V VV V V V V V VV V V V+ + = + + =+ + = + + =+ + =a a a a a aa a a a a aCBA( ) ( )2 1202 23 1 1 V V V V V V + + + + + + = + + a a a a a aC B A( ) 3 /22 C B Aa a V V V V + + =Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisContoh-1.14:Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus takseimbang berikut ini.0 ; 60 9 ; 60 9o o= = =C B AI I Io o oo o o 2160 6 60 3 60 33 / ) 0 ) 60 120 ( 9 60 9 ( 3 / ) ( = + =+ + = + + =C B Aa a I I I Ioo oo o o 22120 33 ) 60 sin 60 (cos 3 180 3 60 33 / ) 0 ) 60 240 ( 9 60 9 ( 3 / ) ( = + = + =+ + = + + =ja aC B AI I I Io o oo o00 3 60 3 60 33 / ) 0 60 9 60 9 ( 3 / ) ( = + =+ + = + + =C B AI I I IBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisTransformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapatdituliskan dalam bentuk matriks sebagai:((((

((((

=((((

21022 111 1 1VVVVVVa aa aCBA((((

((((

=((((

CBAa aa aVVVVVV 111 1 13122210Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:| | | || |012~ ~V T V =ABC| | | | | |ABCV T V~ ~1012=| | | || |012~ ~I T I =ABC| | | | | |ABCI T I~ ~1012=Fasor takseimbangFasor tak seimbang Fasor komponen simetriskomponensimetriskomponensimetrisFasor takseimbangditulisditulisBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisKarena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnyamaka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan konsep Impedansi dikawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :| | | || |ABC ABC ABCZ I V~ ~=Ini adalah matriks impedansi 33 yang memberikan induktansi sendiridan induktansi bersama antar fasa| | | || |012~ ~V T V =ABC| | | || |012~ ~I T I =ABC| || | | || || |012 012~ ~I T V TABCZ =| | | | | || || |0121012~ ~I T T VABCZ=| | | || |012 012 012~ ~I V Z =didefinisikan sebagi | | | | | || | T TABCZ Z1012=relasi komponen simetrisBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisC m B m A s C CC m B m A s B BC m B m A s A Aj jX jXI j jX jXj jX jXI X I I V VX I I V VI X I I V V+ + =+ + = + + =Contoh-1.15:XmXmXmAVBVCVAIBICIC B AI I I + +AVBVCVTentukan Z012((((

((((

=((((

((((

CBAs m mm s mm m sCBACBAX X XX X XX XjIII XVVVVVV | || | | || |ABC ABC ABC ABCZ j I V V~ ~ ~=Transformasi: | || | | || |012 012 012 012~ ~ ~I V V Z =Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris Simetris| | | || || |((((

+=((((

++=((((

((((

+ + + + + ++ + + + + ++ + +=((((

((((

((((

= =) ( 0 00 ) ( 00 0 ) 2 (3 3 0 00 ) ( 3 3 00 0 ) 2 ( 331 111 1 1 ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () 2 ( ) 2 ( ) 2 (31 111 1 1 111 1 131 222 2 22 2 22222 1012m sm sm sm sm sm ss m m m s m m m ss m m m s m m m sm s m s m ss m mm s mm m sABCX XX XX XjX XX XX Xja aa a jaX X a X aX X a X aX X a XX a aX X X a aX X X a aX XX X X X X Xa aa aX X XX X XX X Xja aa a Z Z T T((((

((((

=((((

((((

CBAs m mm s mm m sCBACBAX X XX X XX XjIII XVVVVVV | || | | || |ABC ABC ABC ABCZ j I V V~ ~ ~=Transformasi: | || | | || |012 012 012 012~ ~ ~I V V Z =) 2 (0 m sX X j Z + =) (1 m sX X j Z =) (2 m sX X j Z =Impedansi urutan nolImpedansi urutan positifImpedansi urutan negatifBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris Simetris) 2 (0 m sX X j Z + =) (1 m sX X j Z =) (2 m sX X j Z =Impedansi urutan nolImpedansi urutan positifImpedansi urutan negatif0Z0V0V1Z1V1V2Z2V2VHasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang.Pecahkan persoalan rangkaian seimbang.Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian takseimbangBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Komponen Komponen Simetris SimetrisDaya pada Komponen Simetris + + =C C B B A A fS I V I V I V3Secara umum relasi dayakompleks 3 fasa adalah:Dalam bentuk matriksjumlah perkalian inidinyatakan sebagai:| |(((((

=CBAC B A fSIIIV V V3Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris SimetrisABCJaringanXJaringanYAIBICIAVBVCV

Imaka :=ABC ABCt fS I V~ ~3Jika fasor tegangan dinyatakandalam bentuk vektor kolom:((((

=CBAABCVVVV~dan fasor arus dinyatakandalam bentuk vektor kolom:((((

=CBAABCIIII~| |(((((

=CBAC B A fSIIIV V V3dituliskan menjadi:Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris Simetris| |012~ ~V T V =ABCkarena| | { } | | { }| | | |*012*012*012 0123~ ~ ~ ~

~ ~I T T VI T V TI Vt ttABC ABCt fS===| |012~ ~I T I =ABCmakadan| | | |((((

=((((

=((((

((((

=1 0 00 1 00 0 133 0 00 3 00 0 3 111 1 1

111 1 12222a aa aa aa atT Tsehingga*012 012 3~ ~3 I Vt fS =atau| | + + =2 2 1 1 0 0 33 I V I V I VfSBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris SimetrisContoh-1.16:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbangdimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalambentuk matriks sbb:((((

=0100100~ABCV((((

=101010~jABCIPerhatikanbahwa:((((

=CBAABCVVVV~dan((((

=CBAABCIIII~| | | |1000 1000 0 1000 1000 1010100 100 1001010100 100 100~3j jj jI SABCTABC f = + + =((((

=((((

= =VBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris SimetrisContoh-1.17:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh-2.17. denganmenggunakan komponen simetris| |((((

+ =((((

+ ++ + =((((

((((

= =oooo22 101230 3 10030 3 1000310 240 100 1000 120 100 1000 100 10031

0100100 111 1 131 ~ ~a aa aABCV T V| |((((

++=((((

+ + + + =((((

((((

= =10 1010 1020 103160 10 60 10 1060 10 60 10 1010 10 1031

101010 111 1 131 ~ ~o oo o22 1012jjjjjjja aa aABCI T IBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris Simetris| | 1000 1000 15 1 75 132 1000

45 2 1045 2 1020 103031003031000~ ~3o ooo o o012 012 3jjSf = + =((((

((

==I VHasil perhitungan pada Contoh-2.17 inisama dengan hasil pada Contoh-2.16.Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Daya Daya pada pada Komponen Komponen Simetris SimetrisSistem Per-UnitSistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasiguna mempermudah kalkulasi.basis nilaiya sesungguhn nilaiunit - per Nilai =Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnyasehingga nilai per-unit tidak berdimensi. Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkannilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.Kita ambil contoh daya kompleks*I V = S =V V Jikadan = I Imaka) ( ) ( = = S VI SKita ambil nilai basis sembarangbaseS maka ) ( =basepuS SSBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem Per Per- -Unit UnitSalah satu Vbaseatau Ibase dapat ditentukan sembarang, namuntidak ke duanya. Dengan cara itu makabase base baseI V S =Basis impedansibasepuVVV =Basis tegangan dan basis arus untuk menentukan nilai per-unit tegangan harus memenuhi relasibasepuIII =basebasebaseIVZ =base base base basepuZXjZ RZjX RZ ZZ + =+= =tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara terpisahBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem Per Per- -Unit UnitContoh-1.18:3j4 j8 V 0 100o =sVJika kita tentukan Sbase = 500 VAdanVbase= 100 V makaA 5100500= = =basebasebaseVSI dan = = = 205100basebasebaseIVZDalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:pu 1100100= = =basepuVVV pu 15 , 0203= = =basepuZ RRpu 2 , 0204= =puCXpu 4 , 0208= =puLXpu 1 , 53 25 , 0 2 , 0 15 , 0 4 , 0 2 , 0 15 , 0o = + = + + = j j j ZpuBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem Per Per- -Unit Unitpu 1 , 53 41 , 53 25 , 00 1ooo == =pupupuZVIPenggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi0,15 j0,2j0,4o0 1 =sVBesaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, Sistem Sistem Per Per- -Unit UnitDiagram Satu GarisDiagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaiansistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun demikian diagram satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukanmengenai hubungan-hubungan piranti dalam sistem.YZY loadloadGeneratorPentanahannetral melaluiimpedansiYCB132 4 5 6Hubungan Y ditanahkanHubungan Transformatortiga belitanTransformatordua belitanSalurantransmisiNomor busHubungan Y sering dihubunhkan ke tanah. Pentanahan melaluiimpedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif) diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik netral juga mungkindihubungkan langsung ke tanah.Besaran Besaran dalam dalam Sistem Sistem Tenaga Tenaga Listrik Listrik,, DiagramDiagram Satu Satu Garis GarisCoursewareSistem Tenaga ListrikSudaryatno Sudirham