BabXIIPemungutanSuaradanPengambilanSampel

KAT A KUNCI

cluster sampling adalah metode pengambilan dimana populasi dibagi menjadi kelompok;beberapa kelompok yang dipilih secara random (acak), kemudian beberapa anggota darikelompok yang dipilih secara random menyusun menjadi sampel.stratified sampling adalah metode pengambilan sampel dimana populasi dipisahkan secaraberstrata.

PEMUNGUTAN SUARA

Bagaimana kita dapat mengetahui karakteristik masyarakat secara terperinci padasebuah populasi? Misalnya saja, kita ingin mengetahui berapa banyak suara yang menyetujuipemilihan calon presiden favorit kita. Atau mungkin karakteristik masyarakat di tempat yangpasti seperti berapa banyak anak-anak, berapa banyak pegawai, dan sebagainya.

Salah satu cara menjawab pertanyaan tersebut adalah dengan memeriksa ataumencocokkan dengan setiap orang yang ada pada populasi. Metode ini akan sangat akurat.Karena kita menanyakan kepada setiap orang, maka kita mendapatkan keterangan terperinciten tang populasi secara keseluruhan. Metode ini jarang digunakan. Pemilihan presiden diUSA diadakan setiap 4 tahun, sensus diadakan setiap 10 tahun untuk mendapatkan keteranganyang terperinci di seluruh negara bagian USA.

Bagaimanapun juga, metode dengan jalan menanyakan kepada setiap orang adalahmerugikan karena cara tersebut sangat mahal biayanya. Pemilihan dan sensus memerlukanbanyak biaya.

Metode yang memungkinkanadalah menanyakan beberapa orang yang menjadi bagiandari sampel. Jika sampel terse but mewakili populasi tersebut, maka kita dapat menggunakankarakteristik orang-orang yang merupakan sampel untuk mengestimasi karakteristik orang-orang pada populasi. Sebagai contoh, peneliti mengambil sampel kira-kira 3.000 sampai4.000 orang untukmengtestimasi 235 milyar orang di seluruh negara.

Apakah hasilnya akan akurat? Selintas anda mungkin akan curiga. Pemungut suarahanya menanyakan beberapa orang dari 80.000 orang. Menurut Anda mungkin estimasitersebut tidak akurat. Bagaimanapun juga, pemungutan suara biasanya mendekati hasilsebenamya (dengan beberapa pengecualHm).

155

--- --- --

--

Kini akan kita lihat teori yang menjelaskan mengapa hasil tersebut cenderung akurat.Jika anggap N merupakan jumlah orang yang berada pada populasi yang akan kita teliti.Sedangkan M merupakan bagian dari populasi yang mendukung calon presiden A, dengandemikian yang tidak mendukungadalah N - M (Kita abaikanorang-orang yangtidak memilihpemungutan suara). Tujuan kita adalah mengestimasi M/N - fraksi orang-orang yangmendukung presiden A. Anggap? p =M/N - fraksi orang-orang yang mendukung presidenA. Anggap? p =M/N. Kita ambil sampel sebanyak n orang. X merupakanjumlah orang yangmendukungpemilihan yang merupakan bagian dari sampel. Jika pemungutan suara yangkitalakukan baik, mka ax/n akan mendekati M/N.

Contoh, anggaplahkita mencoba mengestimasi mana yang lebih disukai orang-orang dikota dengan populasi sebanyak 30.000. Kita ambil sampel sebanyak 500 orang yangmendukung presiden A. Pada kenyatannya ada 16.500 orang yang mendukung presiden A(16.500 adalah 55 persen dari populasi). Jika berubah sebesar 270 orang (54 persen) padasampel yang mendukung presiden A, maka sampel tersebut mewakili keseluruhan populasi.Dengan kata lain,jika 330orang (66persen) pada sampel yang mendukung presiden A makasampel tersebut tidak mewakili dan pemungutan suara yang kita lakukan akan menyesatkanhasil yang diperoleh.

MET ODE MEMILIH SAMPEL

Kita ingin mendapatkan sistem yang baik dalam memilih sampel sehingga dapat mewakilipopulasi secara keseluruhan. Kita tidak dapat hanya dengan bertanya pada ternan kita karenamungkin jawaban mereka akan tidak netral, dengan kata lain lebih memihak kita. Hal inimerupakan problem yang cukup rumit. Kita tidak dapat hanya mengirim kartu pos kepadasembarang responden dan menyuruh mereka mengirim kembali, karena cara tersebut beresikotinggi. Kita dapat membuat sampel tersebut mewakili dengan cara mengajukan sampel yangmempunyai karakteristik khusus yang diinginkan. Contoh, kita menginginkan sampel 50persen wanita, 15 persen minoritas, 0,5 persen pemakan hewan. Metode ini masih tidak dapatdijawab untuk pertanyaan bagaimana memilih sampel karena tidak membicarakan minoritasapa atau wanita yang mana atau pemakan hewan yang mana yang termasuk pada sampel.

Menentukan sampel seharusnya secara random atau acak. Hendaknya kita membentuksistem pengambilan sampel sedemikian rupa sehingga tiap orang mempunyai kesempatanyang sarna untuk dipilih. Bagaimana caranya? Salah satu cara adalah dengan jalan menulisnama setiap orang pada kertas, letakkan kertas tersebut pada kapsul kecil, kemudian letakkankapsul-kapsul terse but pada tempat yang besar. Jika kita aduk kapsul dengan seksama danambil sebanyak n kapsul, kita akan dapatkan sampel acak dari n orang. Kelemahan caratersebut adalah bila N sangatr besar, kita butuh temp at yang sangat besar. Selain itu, sangatsulit mengaduk kapsul yang cukup banyak. Jika kapsul tidak teraduk rata, kapsul yangdiletakkan paling akhir kemungkinan besar akan terpilih sehingga kita tidak mendapatkansampel acak yang mumi.

Cara yang lebih mudah adalah dengan memberi nomer kepada setiap orang padapopulasi. Kemudian kita dapat memilih sejumlah nomer random dan mewawancara orang-

156

orang yang mempunyai nomer tersebut. Bagaimana memilih nomer random? Kelihatannyatidak mudah. Kita memerlukan sistem tersendiri untuk membuatnya.

Pada jarna dahulu (precomputer), dilakukan dengan cara menggunakan tabel randomdigit. Tabel tersebut dibuat oleh seseorang yang pekerjaanya membuat nomer random.Nomer tersebut telah diuji coba dengan baik. Di jaman ini, Anda dapat memakai computerpenghasil nomer random. Kebanyakan sistem computer mempunyai penghasil nomerrandom, Nomer yang dihasilkan tidak tepat sarna dengan nomer random karena computermenghasilkan nomer menurut aturan tertentu.

YANG HARUS DIINGA T

1. Meneliti setiap orang pada populasi adalah sangat mahal, sehingga sampel yang dipilih.2. Proporsi orang-orang pada sampel dengan karakteristik khusus digunakan untuk

mengestimasi proporsi populasi yang mempunyai karakteristik khusus yang sarna.3. Metode yang paling baik untuk memilih sampel adalah dengan cara memilih sampel

secara random, yang mana setiap sampel mempunyai kemungkinan yang sarna dipilih.

MENGHITUNG JUMLAH CARA MEMILIH SAMPEL RANDOM

Telah kita diskusikan pada bab 4 bahwa jika akan memilih sarnpel dari obyek n tanpapengembalian dari populasi N adalah,

N!

n! (N -n) 1

yang merupakan cara memilih sampel. Pada sarnpel random, tiap sampel mempunyaikemungkinan yang sarna untuk dipilih. Contoh, jika kita pilih sarnpel sebanyak 6 daripopulasi sebanyak 10, maka 1O!/ (4! 6!) =210 cara memilih sarnpel.

Diluar kemungkinan sampel, berapa banyak x menyarnai k? X adalah variabel randomkarena tergantung pada sarnpel random yang kita pilih. Pertama, kita dapat menentukanbahwa (M/k)cara pemilihan k orang pada sampel yang mendukung pemilihan presiden A.Untuk setiap kemungkinan adalah (N - M)

cara pemiliahan n - k orang

\.n - kpada sampel yang tidak mendukung pemilihan tersebut, maka ada

( ~) (~--:)

(O~Y(S~_j~a dengan k, adaloo

( ~ )

157

Contoh, jika N = 10, M =4 dan n =6, maka ada

cara memilih sarnpel dengan X =3, jadi probabilitas yang terjadi adalah 18/210=0,381.

MENGGUNAKAN DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

Hal ini telah disinggung sedikit pada bab 7. Telah kita dapatkan nilai harapan X adalahn MIN, sehingga diharapkan nilai X akan mendekati n MIN yang diinginkan, meskipun Xmungkin tidak akan persis sarna dengan nilai harapan.

Kita dapat menghitung bagaimana X mendekati n MIN. Anggap kita mencobamengestimasi berapa banyakorangpadapopulasi 200juta orangyangmendukungpemilihan.Anggap 1/2dari orang-orang yang kenyataannya mendukung dan 1/2yang tidak. Kita akanmewawancara 100 orang"yang dipilih secara random, sehingga X mempunyai distribusihipergeometrik dengan N = 200 juta, M = 200 juta, p = 1/2 dan n = 100. Tabel 12-1menunjukkan probabilitas.

Tabe112-1 : Probabilitas Hipergeometrikdengan N =200.000.000, M =200.000.000 dan n = 100

Jika sampel kita mewakili populasi dengan sempurna, X akan sarna dengan 50 (Dengankata lain, tepatnya setengah dari sarnpel akan mendukung pemilihan). Pada tabel ditunjukkanbahwa probabilitas hanya 0,795 dimana X akan tepat sarna dengan 50. Bagaimanapunjuga

158

k Pr(X =k) k Pr(X =k)

40 0,0108 51 0,078041 0,0159 52 0,073542 0,0223 53 0,066543 0,600 54 0,057944 0,0389 55 0,048445 0,0484 56 0,038946 0,0579 57 0,030047 0,0665 58 0,022348 0,0735 59 0,015949 0,0780 60 0,010850 0,0795

kira-kira kemungkinan 63 persen X berada antara 46 dan 54, dan kemungkinan 95 persen Xberada antara 40 dan 60. Hal ini berarti proposal sampel X/n lebih banyak 10 persen daripadaproporsi populasi M/N.

Bagaimanapun juga, kita ingin pemungutan suara tersebut lebih akurat. lni menimbulkanperbedaan besar baik proporsi yang mendukung pemilihan 40 persen atau 60 persen. Kitaakan mencoba membuat sampel yang lebih akurat dengan mewawancara orang-orang yanglebidh banyak. Sekarang kita akan menanyakan 1000 orang. Tabel 12-2 menunjukkanhasilnya. .

TabeI12-2: Probabilitas Hipergeometrikdengan N =200.000.000, M = 100.000.000, dan n = 1000

Tabel di atas menunjukkan kemungkinan 65 persen X akan berada diantara 516 dan 484.Anggap X sebenarnya sama dengan 484. Kemudian kita estimasi proporsi populasi yangmendukung pemilihan adalah 0,484. Kita akan berada pada kesalahan 0,500 - 0,484 =0,016.Adakemungkinan 65 persen yang kita estimasi menghasilkan 1,6 persen dari nilai sebenarnya.Pada situasi tersebut kita dapat meramal dengan tingkat keyakinan, apa pendapat populasiberdasarkan sampel 1000 orang.

Hasil pemungutan suara menjadi lebih akurat jika proporsi populasi p sangat kecil atausangat besar. Contoh, anggap p = 0,1 (artinya pendukung pemilihan hanya 10 persen daripopulasi). Tabe112-3 menunjukkan probabilitasnya.

159

- ---

k Pr(X =k) k Pr(X =k)

484 0,0141 501 0,0235458 0,0150 502 0.0233456 0,0159 503 0,0231487 0,0168 504 0,0228488 0,0176 505 0,0224489 0,0185 506 0,0219490 0,0192 507 0,0213491 0,0200 508 0,0207492 0,0207 509 0,0200493 0,0213 510 0,0192494 0,0219 511 0,0185495 0,0224 512 0,0175496 0,0228 513 0,0168497 0,0231 514 0,0159498 0,0233 515 0,0150499 00235 516 0,0141500 0,0235 .

--

Tabel menunjukkan ada kemungkinan 96 persen sampel berada antara 0,081 dan 0,119.Lihat pada keadaan ekstrim, jika p =0 atau p =1 ada kemungkinan 100 persen bahwa X tepatsama dengan n M/N. Hasil ini menjelaskan te?ri dasar mengapa pemungutan suara dilakukan.Hal itu akan ada meskipun dengan sampel relatif kecil akan tidak mewakili proporsisebenarnya.

TabeI12-3: Probabilitas Hipergeometrikdengan N = 200.000.000,M = 20.000.000,dann = 1000

MENGGUNAKAN DISTRIBUSI BINOMIAL

Kita dapat memperluas hasil untuk mencapai probabilitas sampel yang berbeda ukuran.Perhitungan hipergeometrik sangat tiak praktis. Untuk memudahkan perhitungan, kita ubahlangkah pengambilan sampel secara lebih mudah. Kita masih memilih 1000 nama di tempatyang besar, tetapi kini setelah kita pilih tiap nama, kita kembalikan ke tempat tersebut danmengaduknya lagi. hal ini berarti orang yang telah dipilih sekali kemungkinan dapat dipilihlagi, sehingga diwawancara dua kali (orang terse but mungkin akan tidak disukai, inilah salahsatu alasan mengapa metode ini tidak digunakan dalam praktek). Bahkan ada kemungkinanyang sangat kedl sekali bila kita pilih orang yang sama 1000 kali.

160

k Pr(X =k) k Pr(X =k)

81 0,0055 101 0,041582 0,0068 102 0,040783 0,0084 103 0,039484 0,0102 104 0,037885 0,0122 105 0,035886 0,0114 106 0,035887 0,0168 107 0,031288 0,0194 108 0,028689 0,0220 109 0,026090 0,0248 110 0,023491 0,0275 111 0,020992 0,0302 112 0,018493 0,0328 113 0,016194 0,0352 114 0,013995 0,0373 115 0,011996 0,0390 116 0,0101'97 0,0404 117 0,008598 0,0414 118 0,007099 0,0419 119 0,0058100 0,0419

Sekali lagi, kita anggap X mewakili jumlah sarnpel yang mendukung pemilihan. Kitasebut 'sukses' jika orang-orangpadasarnpelmendukungpemilihan.Kemudiankitamengetahuidengan tepat seperti apakah distribusi X - ia mempunyai distribusi binomial denganpararneter n dan p =MIN.

Jika besar populasi lebih besar daripada besar sarnpelkita dapat menggunakan distribusibinomial meskipun tanpa pengembalian. Contoh, pada populasi 200 juta, setengahnyamendukung pemilihan, setengahnya lagi menolak. Ada probabilitas dari 1/2orang pertamayang kita pilih yang mendukung pemilihan. Jika kita coba dengan pengembalian,probabilitasnya sebesar 0,5 untuk orang kedua yang kita pilih juga akan mendukungpemilihan. Jika coba dengan tanpa pengembalian, ada probabilitas sebesar

99.999.999=0,4999999975

199.999.999

untuk orang kedua yang mendukung pemilihan. Jadi hal ini membuat perbedaan yang lebihmudah baik kita coba dengan pengembalian maupun tanpa pengembalian, tetapi tidakbanyak. Kita dapat memperkirakan distribusi hipergeometrik dengan distribusi binomialkarena variance distribusi hipergeometrik adalah

n(M/N) (a - MIN) (M - n)N - 1

Kita akan menggunakan distribusi binomial dengan variance yang sarna. Catat, bahwavariance distribusi hipergeometrik sarnadengan distribusi binomial kecuali untuk faktor (N-n) / (N - 1) yang disebut faktor koreksi atau faktor koreksi populasi terbatas. Kita pikirkanitu dapat mengoreksi kenyataan bahwa kita memilih sampel tanpa pengembalian. SepertiAnda ketahui, jika N lebih besar daripada n, faktor koreksi akan mendekati 1, artinya kitadapat mengabaikannya. Contoh, jika N =200juta dan n =2000, maka faktor koreksi adalah0,9999995005.

MENGGUNAKAN DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi binomial agak kurang praktis, maka kita membuat perkiraan distribusinormal. Distribusi ini digunakan bila n menjadi besar (lihat bab 8). X merupakan bagianfungsi normal dengan mean Jl=n MIN dan variance

M

(

M

J[N-n

j (

N_n

J02 =n 1 - - =np (1 - p)

N N N -1 N - 1

Marilah kita cari interval dengan kemungkinan 95 persen yang mengandung X untuknilai N, n dan p yang berbeda. Biarkan c berada pada setengahbagian interval. Nilai c adalah

161

- --

- - -- ----

Pr (J!- C < X < J!+ c) =0.95

Kita dapat rnengubah rnenjadi

(-c X - J! C

JPr -< - <- =0.95

0' 0' 0'

Seperti kita lihat pada kasus ini c = 1,960'.Kini kita dapat rnernbuat tabel dari hasilnya. (lihat tabel 12-4)

TabeI12-4: Kesalahan persen untuk Sampel

Tabel tersebut rnengasurnsi p =0,5. Jika nilai sebenamya p berbeda dari 0,5 rnakakesalahan akan lebih sedikit daripada nilai yang ada pada tabel. Tabel ini rnenunjukkanpersentase kesalahan. Contoh, untuk populasi sebesar 50.000 dan sarnpel sebesar 5000, padatabel ditunjukkan nikan nilai 1,3.Artinya 1,3persen dari nilai sebenamya (dengan kata lain,antara 0,487 dan 0,513).

Jika anda periksa hasil N =200 juta dan n = 10, Anda dapat lihat perhitungan denganpenaksiran normal sarna dengan perhitungan eksak.

ANALISA PERSEN ERROR PAD A SAMPEL

Anda akan rnendapatkan hsil yang rnenarik bila rnengarnati tabe1.Jika Anda rnengambilampel 1000 orang, ada kernungkinan 95 persen hasil pernungutan suara akan berada padapersentase 3,1 dari nilai sebenamya. Jika Anda rnenarnbah sampel rnenjadi 5000, erromyahanya 1,4 persen.

Hal yang rnenarik lainnya, sarnpell 000 pada populasi sebesar 200 juta, sarna denganjikapopulasi berjurnlah 50.000. Anda rnungkin rnengharapkan sampel rnenjadi kurang akuratjika populasi bertambah besar. hal ini tidak terjadi pada kasus ini.

162

N 0=100 0=500 0=1000 0=5000 0=10.000 0=50.000

10.000 9,8 4,3 2,9 1,0 0 -

50.000 9,8 4,4 3,1 1,3 0,0 0

100.000 9,8 4,4 3,1 1,4 0,9 0,3

500.000 9,8 4,4 3,1 1,4 1,0 0,4

50.000.000 9,8 4,4 3,1 1,4 1,0 0,4

200.000.000 9,8 4,4 3,1 1,4 1,0 0,4

Bagaimana juga, kebalikannya juga benar. Membuat populasi yang lebih keeil tidakakan mengurangi jumlah orang yang mewakili sampe1.'Andabisa mendapatkan contoh yangdapat mewakili seluruhnya ari 200 juta orang dengan mewawancara satu orang dari tiap40.000, tetapi jika Anda mencoba mewawancara atau orang dari 40.000 bila populasinya50.000, maka sampelnya tidak mewakili populasi. hal ini berarti, jika Anda menginginkanhasil yang akurat dari seluruh negara, Anda membutuhkan sampel yang lebih besardibandingkan jika Anda menginginkan hasil akurat dari seluruh kota.

Hal yang perlu diingat, bahwa meskipun error turun jika sampel menjadi besar, errormencapai titik yang kenaikannya besar pada sampel kearah penurunan kecil pada erorr. SaatAnda memutuskan besar sampel yang digunakan, Anda membutuhkan dua faktor tujuan.Menambah banyak orang akan membuat sampel agak lebih akurat, tetapi biayanya menjadilebih besar.

YANG HARUS DIINGA T

1. Ketepatan pemungutan suara tergantung pada besar sampel, bukan besar populasi.2. Jika populasi lebih besar daripada sampel, maka proporsi sampel akan mendekati

distribusi normal.

CONFIDENCE INTERVAL UNTUK PROPORSI

Setelah kita mendapatkan hasil pemungutan suara, maka itu akan membantu dalammenghitung confidence interval untuk proporsi populasi yang tidak diketahui p. Jika X darin orang pada sampel yang mendukung pemilihan, maka p mewakili proporsi ampel X/n.Contoh, jika n =200 orang pada sampel, X =124 orang yang mendukung pemilihan, makaproporsi sampel p = 124/200= 0,623. Kita anggap populasi sangat besar, sehingga dapat kitaabaikan faktor koreksi populasi,terbatas. Pada kasus ini, n cukup besar sehingga dapat kitaanggap X berasal dari distribusi normal. Kita mengetahui E(X) =np dan Var (X) =np(1-p),sehingga p merupakan variabel random berdistribusi normal dengan E (p) dan Yar (p) =p(1-P)/n. Kini kita dapat menentukan confidence interval 95 persen untuk nilai p yang tidakdiketahui.

Pr (p - c < P < P + c) = 0,95

Pr (-c M P - P < c) = 0,95

-c p-p cPr I < < I =0.95

~~W[ £ii Iii]

Pr - c < Z < c = 0.95

P (l-p) P(1 - p)

163

Ec = 1.96

P (1-p)

~c = 1,96P (1-p)

Confidence interval 95 persen untuk proporsi p adalah :

~ ~....

P (1 - p) P (1 - p)

p - 1,96 n sampaip+ 1,96 n

Pada sampel kita, p = 0,62 dan n = 200, jadi confidence interval dari

0,62 - 1,96 sampai 0,62 + 1,96200

0,62 x 0,38 0,62 x 0,38

200

atau dari 0,586 sampal 0,654

Langkah Umum Confidence Interval Untuk Proporsi

n merupakan jumlah sampel, X jumlah sampel dengan karakteristik yang diinginkan, p= X/n merupakan proporsi orang dalam sampel dengan karakteristik dan p merupakanproporsi orang dalam populasi dengan karakteristik.

1. Tentukan confidence level yang diinginkan.2. Lihat pada tabeill-l (Jika confidence level 95 persen, a = 1,96).3. Hitung c = a '" p (1"'p)/n

confidence interval adalah p - c sampai p + c.

Metode ini bekerja bila besar populasi N lebih besar daripada besar sampel n (sehingga(N - n)/ (N - 1) mendekati 1), dan besar sampellebih besar dari 30. Jika sampellebih kecildari 30, perkiraan normal tidak akurat, sehinggaAnda perlu membuat perhitungan yang telititermasuk distribusi binomial yang tidak didiskusikan pada buku ini.

Pemungutan suara tidak dapat mengukur proporsi populasi jika proporsi populasinyasangat kecil. Umumnyajika np > 5, maka confidence interval berdasarkan perkiraan normal.Contoh,anggap n = 200 dam n = 0,25. np = 5 dan dapat kita hitung:

164

!iIII!.

Nilai X akan rnendekati nilai 5. Kini anggap n =200 dan p =0,001.MakakitaternukanE(X) =np =0,2. Jelasnya nilai X yang sebenamya tidak sarna dengan 0,2 karena pastijurnlahnya besar. Dibawah ini rnerupakan probabilitas:

Kebanyakan nilai X adalah nol. Pada kasus ini, perkirakaan normal gagal karena nilaiX yang sebenamya tidak pemah negatif rneskipun perkiraan normal rnengatakan dapatnegatif.

YANG HARUS DIINGA T

Jika p adalah proporsi sarnpel dan n adalah jurnlah sampel, rnaka confidence interval 95persen untuk proporsi populasi adalah

P :t 1,96

165

Probabilitas dari Perkiraandistribusi normal Normal

Pr(X =0) 0,006 0,014Pr(X = I) 0,032 0,035Pr(X = 2) 0,083 0,072Pr(X = 3) 0,140 0,120Pr(X = 4) 0,177 0,163Pr(X = 5) 0,178 0,181Pr(X = 6) 0,148 0,163Pr(X = 7) 0,105 0,120Pr(X = 8) 0,065 0,072Pr(X = 9) 0,036 0,035Pr(X = 10) 0,017 0,014

Probabilitas dari Perkiraandistribusi normal Normal

Pr(X =-1) - 0,024Pr(X = 0) 0,819 0,807Pr(X = I) 0,164 0,180Pr(X = 2) 0,016 0Pr(X = 3) 0,001 0

--

Formulaini berlakujika sarnpelmerupakansarnpelrandommurni,yaitujika semuasarnpelsarnasepertiyangtelahdipilih.

MACAMMETODESAMPLING

Adalah sangat penting untuk mengingat yang hanya berlaku adalah sampel randommurni. Jika sampel bukan sampel random murni, maka tidak berlaku. Contoh, sebuahmajalah mengirirnkan kartu kepada orang-orang yang namanya didapatkan dari daftartelepon dan sumber lain, tetapi orang-orang yang mempunyai telepon pada saat itu tidakmewakili populasi secara keseluruhan. Jika sampel tidak dipilih secara random maka tidakdapat diestimasi dengan baik.

CLUSTER SAMPLING

Pada statistik sangat baik jika menggunakan sampel random murni. Bagaimanapun jugaada alasan nyata mengapa hal itu sering tidak mungkin. Pemungutan suara modern tidakdapat dipilih sampelnya dengan cara meletakkan nama setiap penduduk di sebuah topi. Carademikian sangat tidak praktis. Cara yang baik adalah dengan cluster sampling. Pada cara ini,populasi dibagi menjadi kelompolk yang berbeda, dan sampel berasal dari kelompok yangdipilih. hendaknya tiap kelompok dapat mewakili seluruh populasi. Pada praktek, kelompokdipilih berdasarkan geografis. Beberapa daerah dipilih secra random, kemudian sub daerah,dan akhirnya beberapa rumah tangga yang dipilih. Langkah demikian menjamin bahwapewawancara dapat mewawancarai orang yang hanya sedikit.

STRATIFIED SAMPLING

Jika populasi dapat dikelompokkan menjadi sub kelompok yang terdiri dari individualyang sangat samak, sampel yang mewakili bisa didapat dengan cara mewawancara sampelrandom setiap kelompok. Langkah demikian dapat menghasilkan sampel yang sangat akurat,tetapi ini dapat dilaksanakan jika populasi hanya dibagi menjadi kelompok yang sama.

CONVENIENCE SAMPLING

Banyak tipe lain dari metode sampling yang juga digunakan. Analisis statistik seringtidak tepatditerapkan pada sampel-sampel ini seolah-olahmerupakan sampel random murni.Metodetersebutdinamakanconveniencesampling.Contoh,perguruantinggiseringmelakukaneksperimen psikologi pada mahasiswa barn. Karena tidak ada alasan untuk mengharapkanpara mahasiswa tersebut mewakili populasi mahasiswa barn, maka tidak tepat jika membuatkesimpulan statistik tentang populsi berdasarkan eksperimen ini. Contoh lain, jika Andamenyusun tabel di pertokoan dan menanyakan pada orang yang lesat untuk diwawancarauntuk diwawancara cukup lama, hal ini bukan merupakan sampel random.

contoh yang lain lagi, adalah survei populasi yang berlaku, yang dilakukan tiap bulanoleh Biro Sensus. Biasanya survei digunakan untuk menghitung tingkat pengangguran tiapbulan. Biro Statistik ingin mengetahui karakteristik pengangguran; berapa lama merekamenganggur, pekerjaan apa yang biasa dilakukan, dan sebagainya. Untuk mendapatkan datapada kategori yang berlainan, Biro Sensus ingin menggunakan sampel yang lebih besar

166

daripada jika hanya ingin mengetahui jumlah pengangguran. Untuk itu, Biro Sensusmenggunakan sampellebih dari 100.000 orang.

YANG HARUS DIINGA T

1. Pada praktek, memilih sampel random sangat mahal biayanya, oleh karena itu duametode yang lain, cluster sampling dan stratified sampling digunakan.

2. Pada cluster sampling, populasi dibagi menjadi kelompok; beberapa kelompok dipilihsecara random dan beberapa anggota kelompok yang dipilih, dipilih untuk membentusampel.

3. Pada stratified sampling, populasi dibagi menjadi strata yang sama.4. Adalah tidak cocok menerapkan analisa statistik untuk sampel yang terdiri dari orang-

orang atau unit lain yang kebanyakan dapat diperoleh dengan mudah untuk wawancara.

167

- -- - - -

BabX'" UjiHipotesa

KAT A KUNCI

chi-square test adalah metode statistik untuk menguji hipotesa yang kedua faktornyaindependen.goodness-of-fit test adalah prosedur statistik untuk menguji hipotesa yang distribusiprobabilitas khusus cocok dengan susunan data yang diobservasi.hipotesa nol adalah hipotesa yang akan diuji pada uji hipotesa; hipotesa nol sering berbunyi"Tidak ada hubungan antara dua kuantitas".test statistik adalah perhitungan dari kuantitas yang diobservasi yang digunakan untukmenguji hipotesa nol; tes statistik berasal dari distribusi yang diketahui jika hipotesa nolbenar; hipotesa nol akan ditolakjika tes statistik tidak berasal dari distribusi yang diketahui.

Pada bab 3 terdapat problem uji hipotesa yang spesiflk::Jika Anda melemparkan uanglogam berkali-kali, bagaimana Anda dapat mengatakan bahwa pelemparan itu adil? Kini kitaakan memikirkan metode yang dipakai oleh para ahli statistikpada saat mereka merumuskandan menguji hipotesa.

Ingat, bahwa hipotesa yang akankita tes dinamakanhipotesa nol (Ho), dan hipotesa yangberbunyi "Hipotesa nol adalah salah" dinamakan hipotesa alternatif. contoh hipotesa nol:

· Pelemparan uang logam yang adil.· Jumlah rata-rata kismis pada sejumlah kotak kismis adalah 7.· Perbedaan kemanjuran antara empat obat flu terjadi secara keseluruhan dengan tidakterduga.· Perhitungan pemilihan Mahkamah Agung dengan distribusi normal.JiKamenolak hipotesa nol, berarti kita hampir yakin hipotesa tersebut benar. Biasanya

pada tes kita buat kemungkinan 5 persen menolak hipotesa jika benar. Jika kita terimahipotesa, tidak berarti hipotesa itu benar. ltu hanya berarti kita belum menemukan buktisecara statistik untuk menolaknya.

TES STA TISTIK

Prosedur normal pada statistik adalah menghitung kuantitas khusus, yang dinamakan tesstatistik. Ada beberapa tes statistik. Salah satu yang Anda gunakan tergantung pada problemyang dihadapi. Perhatikan beberapa contoh pada bab ini.

168