bab xi confidence interval - elearning system · misal, jika cl = 0,90, maka pr (y2 < a) = 0,05...

13
BabXI Confidence Interval KAT A KUNCI confidence interval adalah sebuah interval yang berdasarkan observasi sampel dan terdapat probabilitas yang ditentukan. Interval mengandung nilai parameter sebenarnya yang tidak diketahui (pada umumnya menghitung confidence interval dengan kemungkinan 95 persen nilai sebenarnya). confidence level adalah tingkat keyakinan (copfidence) dihubungkan dengan confidence interval. Probabilitas interval mengandung nilai sebenarnya. Pada bab 10, telah dibicarakan bagaimana menggunakan observasi variabel random untuk mendapatkan informasi sebuah parameter yang tidak diketahui pada distribusi yang menghasilkan variabel tersebut. Ada satu pertanyaan penting, yaitu: Adakah estimasi (perkiraan) yang benar-benar mendekati nilai sebenarnya? Sebagai contoh, anda akan mengestimasi banyaknya hari-hari pada saat hujan di Puncak. Tentu saja anda akah menggunakan penaksiran (estimator): (banyak hari saat anda berada di Puncak pada waktu hujan) (banyak hari saat anda berada di Puncak) Jika anda berada di Puncak hanya selama satu hari dan pada saat itu turun hujan, maka estimasi anda tidak baik (akurat), tetapi jika anda berada diFlorida selama 10hari, anda dapat mengestimasi dengan lebih akurat. Nilai statistik yang dipakai sebagai estimator tergantung pada nilai sejumlah variabel random, hal ini berarti estimator tersebut merupakan variabel random. Hal tersebut dapat membantu jika kita dapat mengetahui bagaimana distribusi estimator. Anggaplah bahwa kita menggunakan rata-rata sampai x untuk mengestimasi nilai rata- rata variabel random normal. x= n 142

Upload: dangduong

Post on 04-Jun-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

BabXI ConfidenceInterval

KAT A KUNCI

confidence interval adalah sebuah interval yang berdasarkan observasi sampel dan terdapatprobabilitas yang ditentukan. Interval mengandung nilai parameter sebenarnya yang tidakdiketahui (pada umumnya menghitung confidence interval dengan kemungkinan 95 persennilai sebenarnya).confidence level adalah tingkat keyakinan (copfidence) dihubungkan dengan confidenceinterval. Probabilitas interval mengandung nilai sebenarnya.

Pada bab 10, telah dibicarakan bagaimana menggunakan observasi variabel randomuntuk mendapatkan informasi sebuah parameter yang tidak diketahui pada distribusi yangmenghasilkan variabel tersebut. Ada satu pertanyaan penting, yaitu: Adakah estimasi(perkiraan) yang benar-benar mendekati nilai sebenarnya?

Sebagai contoh, anda akanmengestimasi banyaknyahari-hari pada saat hujan di Puncak.Tentu saja anda akah menggunakan penaksiran (estimator):

(banyak hari saat anda berada di Puncak pada waktu hujan)

(banyak hari saat anda berada di Puncak)

Jika anda berada di Puncak hanya selama satu hari dan pada saat itu turun hujan, makaestimasi anda tidak baik (akurat), tetapijika andaberada diFlorida selama 10hari, andadapatmengestimasi dengan lebih akurat.

Nilai statistik yang dipakai sebagai estimator tergantung pada nilai sejumlah variabelrandom, hal ini berarti estimator tersebut merupakan variabel random. Hal tersebut dapatmembantu jika kita dapat mengetahui bagaimana distribusi estimator.

Anggaplah bahwa kita menggunakan rata-rata sampai x untuk mengestimasi nilai rata-rata variabel random normal.

x=n

142

Page 2: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

Masing-masing x mempunyai distribusi normal, maka untuk variabel random normal x

juga mempunyaidistribusinormal.TelahkitaketahuibahwaE (X)=Ildan Var (X) =cr2In.

MENGHITUNGCOFIDENCEINTERVALUNTUKRATA-RATAJIKA VARIANCEDIKETAHUI

Distribusi x telah kita ketahui, untuk selanjutnya kita dapat lebih mengetahui seberapabaik estimator yang digunakan. Kita mengetahui bahwa nilai sebenarnya Il? mendekati x,tetapi seberapa dekat? Apakah x mendekati 1 unit Il? Ataukah 50 unit? Sebaiknya kitamengetahui probabilitas yang jarak dari x ke Il akan lebih sedikit daripada beberapa nilaitertentu c. Dengan kata lain, kita ingin mengetahui probabilitas nilai sebenarnya Il adalahterletak antara (x - c) dan (x + c).

Pada kenyataannya, probabilitas banyak bergantung pada nilai c yang kita pilih (lihatgambar 11-1). Jika kita pilih nilai c yang sangat besar, maka kita dapat hampir memastikannilai Il akan berada pada interval. Sebagai contoh, kita dapat menyusun c dengan tidakterbagtas. Probabilitas u akan berada pada interval 100 persen, karena kenyataannya Ilharusada antara 9x - tidak terbagtas) dan (x + tidak terbatas). Bagaimanapunjuga interval yang luastidak berguna. Sebaliknya jika kita buat interval yang lebih sempit dengan memilih nilai cyang lebih kecil, nilai Il dapat lebih diketahui dengan tepat.

Langkah umum pada statistik adalah sebagai berikut, pertama kita pilih probabilitasyang diinginka, dengan kata lain kita letakkan probabilitas Ildi tengah interval. Biasanya 95persen. Kemudian kita hitung berapa luas intervaljika kemungkinan 95 persen mengandungnilai sebenarnya. Interval ini dinamakan confidence interval dan 95 adalah confidenceleval.

x

x-c2j

x -c1j

X +cl1

X +c21

50% mengandung Il

95% mengandung Il

Gambar 11-1

Kini kita akan menghitung nilai c yang memenuhi persamaan

Pr (x - c < Il < x + c) = 0,95atau

Pr(-c<x -1l<c)=0,95

143

--

Page 3: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

--

Sekali kita mengetahui nilai c, maka kita harns mengetahui berapa besar confidenceinterval. Ini berarti kita harns mencari nilai c. Marilah membuat variabel random yaitu Z :

Z=

a

Z mempunyai distribusi normal (mean 0 dan variance 1,lihat bab 8), sehingga persamaandapat ditulis menjadi

=0,95

=0,95

Problem ini dipakai untuk tabel probabilitas normal. Definisikan a sebagai a =c -vn /a, maka

Pr (a < Z < a) =0,95

Selanjutnya lihat tabel distribusi normal (tabel A3-2) sampai ditemukan nilai a yangmemenuhi persamaan. Lihat kolom kebawah, kita dapat jumpai nilai yang benar untuk aadalah 1,96. Sekarang nilai c dapat kita temukan.

1,96 ac=

Kita mengetahui berapa luas confidence interval. Ada 95 persen kemungkinan nilaisebenarnya ~ akan berada diantara x -1,96 a/ -vn dan x + 1,96 a -vn.

Ada dua ciri khas dari hasil ini yaitu pertama, confidence intervallebih luas (lebih tidakpasti) jika a lebih besar. Jika variance tiap observasi individuallebih besar, maka akan sukar

144

Page 4: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

mendekati nilai sebenamya, J.1.Kedua, confidence intervallebih sempit jika n lebih besar. Iniberarti jika kita melakukan observasi lebih banyak, kita akan meramal nilai sebenamya /.lsecara tepat.

Bahkan kita dapat berhati-hati, jika diinginkan. Anggaplah kita ingin 99 persen confi-dence interval mengandung nilai sebenamya J.1.Kemudian kita harns menentukan luasnya,paling tidak mendekati interval. Atau jika kita tidak ingin berhati-hati, kita dapat menghitungconfidence interval yang lebih kedl yang mempunyai probabilitas yang lebih rendah darinilai sebenamya.

Langkah Umum Menghitung Confidence.lnterval untuk Rata-rata

Bila anda mempunyai n observasi dari a distribusi normal dengan standar deviasi cr.1. Tentukan confidence interval yang diinginkan. Jika anda lebih waspada ambil tingkat

yang lebih tinggi (0,95 salah satu tingkat yang umumnya paling banyak).2. Lihat nilai a pada tabel 11-1.3. Hitung x dan a cr/-.Jfi.

Confidence interval adalah dari x - a a/n sampai x + a aln.

Tabel 11-1

Contoh soal mencari confidence interval untuk rata-rata jika variance diketahui:

Di bawah ini terdapat kelompok angka yang mendekati distribusi normal dengan a =4,1835.

21,12,22,22,22,10,13,10,17,14,15,19,

21, 19, 11, 19, 18, 18, 19, 18,20,20, 14,24,

15, 19, 19,24,14, 12, 16,26, 14,25, 9, 18,

14,18,12,17,20,18,12,16,19,191,13,20,

19,11,18,23,19,23,17,12,23,22,14,20,

13,16,17,18,13,21,14,11,15,21,18,25,

145

confidence level cr

0,85 1,28

0,85 1,44

0,90 1,65

0,95 1,96

0,99 2,58

Page 5: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

-- --

18,21,20,15,23,20,20,12,15,18,19,18,

18,20,13,18,20,16,15,15,18,13,28,17,

25, 10, 15, 17, 17, 18, 15, 19, 15, 15,24, 15,

14,18,16,20,21,15,12,19,19,22,19,18,

16,20,21, 16, 15, 11, 11, 11

Jawab:

Pertama, kita hitung arata-rata sampel: x = 17,3.Banyaknyasampeladalah128,nilaicuntuk 95% confidencd interval adalah c =1,96x 4,1835/"'128= 0,7248.Sehinggadidapatconfidence interval adalah dari 16,58 sampai 18,02.

YANG HARUS DIINGAT

1. Pada saat kita menghitung sebuahestimasi parameter populasi yang tidak diketahui, kitaperlu mengetahui bagaimana tepatnya estimasi tersebut.

2. Menghitung confidence interval sangat berguna - sebuah interval yang mempunyaiprobabilits tetap yang mengandung nilai parameter populasi yang tidak diketahui.

3. Probabilitas tetap ini merupakan confidence interval dan umumnya sebesar 95 persen.4. Confidence interval yang sempit lebih baik karena anda dapat membuat estimasi yang

mendekati nilai sebenarnya dari parameter.5. Pada umumnya, confidence interval akan menjadi lebih sempit jika jumlah observasi

bertambah.

MENGHITUNGCONFIDENCEINTERVALMENGGUNAKANDISTRIBUSI"T"

Kita sekarang tidak mengetahui nilai sebenarnya dari (32.Perkiraan pertama, kita dapatmenggunakan variance sampel untuk mengestimasi nilai (32.Jika banyak sampel (n) cukupbesar (n > 30), kita dapat menggunakan confidence interval yang telah dibahas pada sub babdi muka, dengan variance sF dipakai sebagai pengganti (32.Untuk sampel kecil, kita gunakancara lain yaitu dengan distribusi "t".

Ingat, confidence interval dengan distribusi normal adalah:

"'n (x - ~)z=

(3

Sedangkan dengan distribusi "t" adalah:

T=

146

Page 6: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

Catat bahwa tepatnya T sarnadengan Z kecuali nilai S2=s22yang"diketahuitelahdigantioleh nilai cr yang tidak diketahui. Kita dapat harapkan distribusi T sangat menyerupaidistribusi standar normal. Setelah ada sedikit manipulasi, kita dapatkan

ZT=

dimana y 2 adalah variabel random yang barn yang berhubungan dengan s 12dan S22:

(n - l)s22nsFy2=

a a

y2 mempunyai distribusi chi-square dengan derajat kebebasan (degree of freedom ataudf) sebesar n - 1.Kini kita dapat menghitung besar confidence interval dan dapat mencari nilaic pada persamaan

Pr (x - c < 11< x + c) =0,95

Menggunakan definisi T maka didapat persamaan

-c...Jn c...JnPr <T =0,95

s2 s2

Kita definisikan a =c ...In /S2Selanjutnya lihat tabel distribusi t, kita cari nilai a pada

Pr (-a < T < a) =0,95

Misal jika n - 1=8, pada tabel a =2,306. Jika a telah didapat, maka kita dapat mencari c dariformula

aC=S2 -

...In

147

Page 7: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

---

Karena itu, 95% confidence interval untuk 11adalah dari x -8za/-vn 8ampaiX + 8za /-vn .

Contoh soal:

Marilah kita lihat jurnlah kursi yang kalah di parlernen pada saat pernilihan presiden (lihattabeI11-2)

Tabelll-2

Rata-rata sampai sampel: 32,09Standar deviasi sarnpai (sz>: 17,807

Anggaplah jurnlah kursi yang kalah berdistribusi normal dengan rata-rata J.ltidak diketahuidan variance o-Z tidak diketahui. Hitung 95% confidence interval untuk J.L

Jawab:

Pertarna kita dapatkan x =32,09 kernudian kita ternukan Sz=17,8. Karena ada 11 observasi,rnaka lihat tabel distribusi "t" dengan df 10. Kita dapatkan nilai a adalah 2,228. Kernudiankita dapatkan confidence interval adalah dari 20,1 sampai 44,1.

Langkah-Iangkah Menghitung confidence Interval dengan Distribusi "t" Jika Ada nobservasi x Variabel Random

1. Tentukan confidence level (urnurnnya 0,95)2. Hitung x:

Xl + Xz+ ... + XuX=

n

148

Tahun Partai Kursi yang kalah

1942 Dernokrat 501946 Dernokrat 541950 Dernokrat 291954 Republik 181958 Republik 471962 Dernokrat 51966 Dernokrat 481970 Republik 121974 Republik 481978 Dernokrat 161982 Republik 26

Page 8: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

n

n-l

4. Lihat nilai pada tabel A3-5 (ljika n > 30, t hampir sarna dengan distribusi normal).

Confidence interval untuk f.1adalah x - S2a/...Jn sampai x + S2a/...Jn.

YANG HARUS DIINGAT

Mencari confidence interval untuk rata-rata jika variance tidak diketahui, pertama lihattabel A3-5 untuk menemukan nilai a, seperti

Pr (-a < t < a) = CL

dimana CL adalah confidence level (misal 0,95) dan t adalah variabel random dengan df n- 1, sehingga didapatkan confidence interval adalah

as2x:!::-

...In

dimana S2merupakan standar deviasi sampel dan b banyaknya observasi. Dengan probabilitasCL, intervalini akanmengandungnilaisebenarnyadarirata-ratayangtidakdiketahui(f.1).

MENGHITUNG CONFIDENCE INTERVAL UNTUK VARIANCE

Anggaplah anda mempunyai sampel yang diambil dari populasi normal yang variancenyaingin anda estimasi. Kita mengetahui bagaimana menghitung variance sampel s 12. Sekarangkita perlumenentukanconfidenceintervaluntukcr2.Telahdiketahuibahwa:

nsP

merupakan variabel random chi-square dengan df n - 1. Untuk dua angka positif a dan b, kitamengetahui bahwa:

nsP

cr2

149

--

Page 9: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

=Pr

Contoh soal:

tinggi 25 siswa yang terpilih secara random dari Sekolah Dasar Milliard Fillmore adalahsebagai berikut (cm):

135, 139, 128, 143, 122, 123, 142, 135, 140,

141,115,133,128,137,142,128,135,

142, 129, 133, 141, 137, 125, 127, 138

Kita dapatkan sF adalah 54,17. Jika kita tentukan 90% confidence interval untukvariance, maka kita cari a dan b sebagai berikut:

Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (Y2< b) = 0,95

Lihat tabel A3-3 untuk distribusi chi-square dengtan df 25 - 1 =24. Kita dapatkan a =13,85 dan b = 36,4. Kemudian kita dapatkan confidence interval dari ns12/b = 37,20 sampains12/a = 97,78.

LANGKAHMENGHITUNGCONFIDENCEINTERVALUNTUKVARIANCE

1. Tentukan confidence level (CL).2. Hitungx, XZ,dans12=XZ _x23. Gunakan tabel A3-3 untuk mendapatkan a dn b, jika y2 adalah variabel random chi-

square dengan df n - 1, maka

1- CL 1 +CLPr (y2 < a) = dan Pr (Y2 < b) =

2 2

Misal, jika CL =0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95.

Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a.

MENGHITUNG CONFIDENCE INTERVAL UNTUK PERBEDAAN DUA RATA-RATA

Sebuah situasi sering akan muncul dimana anda ingin membandingkan dua populasidengan mengharapkan variabel randomnya sarna.

Contoh perbedaan dua rata-rata antara lain:

Semua contoh tersebut akan menarik jika diestimasi perbedaan dua rata-rata yaitu J1a-

~ yang terdiri dari dua variabel random X. (rata-rata J1a,variance aa2) dan Xb (rata-rata ~,

150

Page 10: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

-"i.;'.;';'-'-'-;'-:-:"-

variance crb2).Hal ini dikerjakan dengan menghitung perbedaan rata-rata sarnpel, X. - Xb'

Seberapa dekatkah x. -~ mendekati nilai fl. -Ilt,? Sekali lagi kita dihadapkan paa confidenceinterval.

X. mempunyai rata-rata sarnpel x. danjumlah sarnpel n., begitu juga untuk Xb,xbdan~.

Jika X. dan X b merupakan variabel random normal, maka x. - xbyang mempunyai rata-ratafl. -Ilt, nilai ua - ub? Sekali lagi kita dihadapkan pada confidence interval.

X. mempunyai rata-rata sarnpelxa dan jumlah sarnpelna, begitu juga untuk Xb, xb dan- -nb.JikaX. danX b merupakan variabel random normal, maka x. - xbyang mempunyai rata-

rata fl. - Ilt,dan variance (sa2 / n. + sb/nb». Kita dapatkan variabel random Z yang baru:

ex. - x b) - (fl. - Ilt,)Z=

Vcra2 / n. + crb2/ ~

yang mempunyai distribusi normal. Kemudian lihat tabel11-1 untukmendapatkan nilaia pada

Pr (-a < Z < a) =CL

dimana CL merupakan confidence level. Setelah itu hitunglah c

Confidence interval untuk Jla - J.Ibadalah

Contoh soal:

Data dibawah ini merupakanjumlah penjualan (dalarnribuan) suratkabar di dunia kota yangberdekatan saru sarna lain pada periode tertentu:

Kota A: 25,13,14, 19,23,30,35,29,28, 17, 17, 16, 13, 18,20Kota B : to, 12, 15, 13,7,6, 11,5,9,14,15,18, 17, 16, 12, 12, to, 11, 13, 14

Anggaplah bahwa cra2=40 dan crb2= 14.Kemudian kita dapat menghitung X. = 21,13,xb= 12dan x. - xb= 9,13. Menggunakan 99 persen confidence interval,kita dapatkan a=2,58,c = 2,58 "40/15 + 14/20 = 4,73 dan confidence interval terletak antara 4,40 dan 13,86.

Langkah Menghitung confidence Interval untuk Perbedaan Dua Rata-rata

1. Tentukan confidence level yang diinginkan (misalnya 95 persen).

151

Page 11: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

--

2. Lihat nilai pada tabel 11-1.

3. HitungX. - Xb

4. Hitung c =a ~cra2 / n. + crb/ nb.

Confidence Interval adalah (X. - x b) :!:c.

Sekali lagi, jika jumlah sarnpel cukup banyak, variance sarnpel dapat mengganti? cra2dan crb2jika keduanya tidak diketahui. Untuk sarnpel sedikit, kita kembali pada distribusi "t".

. Dalarn hal ini, kita harns membuat dua asumsi, yaitucra2= crb2dan sampel-sarnpel tersebutdipilih secara independen (sampel yang sedikit menghilang krandoman).

Ingat, kita tidak mengasumsibahwakita mengetahui sa2atausb2.Kita hanyamengasumsibahwa keduanya adalah sarna. Akan sangat baik jika anda mengetahuinya. Jika tidakmengetahuinya, kita dapat menyarnakan keduanya dengan pooled estimasi Sp2:

(n. - a)sa2 + (nb - l)sb2

(n. - 1) + (~ - 1)

Akan kita gunakan sa2untuk rata-rata variance sarnpel, versi 2, dari sarnpel a:

na - 1

Begitu juga dengan sb2untuk sampel b. Sp2merupakan rata-rata tertimbang dari sa2dan sb2,sehingga jika n. lebih besar daripada ~, maka Sp2lebih mendekati sa2daripada sb2,dansebaliknya. Kini pada formula di atas untuk sarnpel besar, jika cra2= crb2maka kitamempunyai :

z=

IX" -x )-(J.!, -II)\}\.. b . r-"=

Kita gantikan pooled estimator Sp2ditempat cra2dan membuat statistik "t" yang barn":

T=

~ crp2 (1 / n. + 1 / nb)

152

Page 12: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

n

Statistik "t" mempunyai (na - 1) + (nb - 1) = na+ nb- 2 tingkat kebebasan (degrees offreedom atau dt). Jika kita mengetahui nilai aa2, kita masukkan untuk Sp2(tidak diperlukanmengestimasi jika kita mengetahui nilai sesungguhnya). Kita dapatkan nilai a dari tabel A3-5 sehingga

Pr (-a < T < a) =CL

dimana CL merupakan confidence level dan T mempunyai distribusi t dengan df sebesar na

+ nb - 2. Kemudian kita cari c:

c=a

Confidence interval untuk J.1a- jlb adalah

Contoh soal:

Data di bawah ini merupakan data penjualan (dalam ribuan) dua merk layang-Iayang yangdiambil secara random perbulan:

Merk A : 15, 20, 33, 27

Merk B : 23, 42, 39

Anggap bahwacra2=crb2. Kitadapatmenghitungx a =23,75, Xb = 34,67, Xa- Xb= -10,92,sa2 = 62,25, sb2 = 104,3 dan sp2 = 79,08. Menggunakan confidence interval sebesar 95

persen untuk na + nb - 2 =5 degrees of freedom, kita dapatkan a =2,571 ~79,08 (1/4 + 1/3)=17,46 dan confidence intervalnya terletak diantara -28,38 dan 6,54.

Langkah Menghitung Confidence Interval untuk Perbedaan antara Rata-rata PopulasiJika Mempunyai Sampel Kecil Variance-variance Populasi yang Sarna

1. Tentukan confidence interval (misalnya 95 persen).

2. HitungXa -Xb.3. Hitung Sp2:

(na - 1) sa2 + (~ - 1) sb2

na+ ~ - 2

4. Lihat nilai df na+ nb- 2 pada tabel A3-5.

153

-- --

Page 13: Bab XI Confidence Interval - Elearning System · Misal, jika CL = 0,90, maka Pr (y2 < a) = 0,05 dan Pr (y2 < b) = 0,95. Confidence interval untuk a2 adalah dari ns12/b sampai nsF/a

5. Hitungc:

Confidence interval adalah (X a- X b):t c

154