bab iii analisis dan perancangan model · pdf filemerancang model jaringan antrian sistem, ......

BAB III

ANALISIS dan PERANCANGAN MODEL JARINGAN ANTRIAN

Pada bagian ini akan dijelaskan tahap-tahap yang dilakukan untuk melakukan

analisis dan perancangan model jaringan antrian sistem SMS Kampus, yaitu sebagai

berikut.

1. Menentukan spesifikasi hardware yang akan digunakan pada implementasi

sistem SMS Kampus.

2. Merancang model jaringan antrian sistem, dengan menganalisis kapasitas buffer

yang dibutuhkan untuk sistem SMS Kampus, yang mempertimbangkan populasi

dari mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk lima tahun yang akan

datang.

3. Menganalisis performansi dari resource sistem seperti CPU dan harddisk,

dimana yang akan dianalisis adalah service time, service demand, utilisasi,

residence time, dan jumlah SMS yang ada dalam CPU dan harddisk.

4. Menganalisis performansi server, seperti utilisasi server, probabilitas ada

sejumlah SMS dalam server, baik yang sedang mengantri atau yang sedang

dilayani, probabilitas server idle, jumlah SMS dalam server, throughput server,

response time server, dan probabilitas jumlah SMS yang hilang atau lost.

3.1 Spesifikasi Hardware

Arsitektur dari sistem SMS Kampus yang akan dibangun, dapat dilihat pada Gambar

3.1, dimana sistem menggunakan server tunggal, dan spesifikasi hardware yang akan

digunakan adalah sebagai berikut.

1. Processor Intel Pentium4 550 3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775.

2. Harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM 8MB, dengan

spesifikasi sebagai berikut.

• Data Transfer Rate : 300 MBps

• Kapasitas : 80 GB

• Spindle Speed (RPM) : 7200 rpm

• Buffer Memori : 8 MB

• Average Seek : 11 ms

3. RAM 512 MB.

Gambar 3.1 Arsitektur sistem SMS kampus AMIK Tri Dharma Pekanbaru.

3.2 Analisis Jumlah Mahasiswa

Jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma pada tahun 2007/2008 adalah 150 orang.

Jumlah mahasiswa merupakan salah satu parameter yang digunakan dalam

menganalisis performansi sistem, yakni merupakan suatu populasi. Dimana populasi

dari jumlah mahasiswa yang akan dipertimbangkan adalah jumlah mahasiswa untuk

5 tahun kedepan. Hal ini bertujuan, agar sistem yang akan dibangun, masih optimal

sampai 5 tahun yang akan datang.

Berdasarkan grafik peningkatan jumlah mahasiswa sejak tahun 2003/2004 sampai

tahun 2007/2008, seperti yang terlihat pada Gambar 3.2, maka dapat diperkirakan

jumlah mahasiswa lima tahun yang akan datang, berdasarkan rata-rata kenaikan

untuk setiap tahunnya.

0

30

64

92105

150

34 2845

13

020406080

100120140160

2003

/2004

2004

/2005

2005

/2006

2006

/2007

2007

/2008

Jumlah Mahasiswa Kenaikan Setiap Tahun

Gambar 3.2 Grafik peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru.

Dari Gambar 3.2 diatas, dapat dilihat bahwa rata-rata peningkatan jumlah mahasiswa

setiap tahunnya adalah 24 mahasiswa. Sehingga untuk 5 tahun yang akan datang

jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru diperkirakan adalah 270

mahasiswa. Data peningkatan jumlah mahasiswa ini juga disajikan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru setiap

tahun.

Tahun Jumlah

Mahasiswa Jumlah Kenaikan

/Tahun 2003/2004 30 0 2004/2005 64 34 2005/2006 92 28 2006/2007 105 13 2007/2008 150 45

Total 120 Rata-rata 24

3.3 Perancangan Model Jaringan Antrian

Dalam perancangan model jaringan antrian ini, terdapat beberapa asumsi yang akan

digunakan, yaitu sebagai berikut.

1. Jumlah SMS adalah ”infinite”, karena walaupun sudah diketahui jumlah

mahasiswa pada AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang

adalah 270 mahasiswa, tetapi tidak dapat diprediksi berapa kali setiap mahasiswa

akan mengirimkan SMS ke server, sehingga jumlah SMS yang akan dikirim

diasumsikan adalah infinite.

2. Jumlah server yang digunakan adalah 1 server.

3. Proses kedatangan atau arrival rate (λ ) SMS adalah random, dengan distribusi

Poisson. Karena kedatangan SMS merupakan distribusi Poisson, maka service

rate (μ ), merupakan distribusi eksponensial. Kedua nilai dari parameter ini

merupakan suatu asumsi, yang diperoleh berdasarkan jumlah mahasiswa AMIK

Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang.

4. Prioritas layanan yang digunakan adalah First Come First Serve (FCFS).

5. Kapasitas buffer antrian server adalah finite, sehingga ada SMS yang akan diblok

atau hilang, apabila buffer penuh. Sedangkan kapasistas buffer pada CPU dan

harddisk diasumsikan adalah infinite.

6. Kelas load yang digunakan adalah single class, karena hanya ada satu jenis load

atau request yang akan masuk ke server yaitu SMS.

7. Model jaringan antrian adalah open queueing network model, karena SMS yang

datang akan mendapatkan pelayanan oleh sistem, atau menunggu dalam buffer

jika layanan belum tersedia, dan kemudian meninggalkan sistem jika sudah

mendapatkan layanan.

3.3.1. Analisis Kapasitas Buffer

Buffer merupakan salah satu faktor penting dalam sebuah model jaringan antrian,

karena setiap SMS yang belum mendapatkan layanan dari server akan menunggu di

dalam buffer, sampai server bisa memberikan layanan. Kapasitas buffer ini

direpresentasikan dengan kapasitas dari memori yang akan dialokasikan sebagai

buffer.

Seperti yang dijelaskan dibagian awal subbab 3.3 diatas, bahwa dalam analisis model

jaringan antrian sistem SMS Kampus, diperlukan beberapa asumsi, diantaranya

adalah kapasitas buffer antrian finite. Hal ini mengindikasikan bahwa buffer antrian

dari sistem ini adalah terbatas, sehingga jika suatu SMS datang ke sistem dan

menemukan buffer penuh, maka SMS tersebut akan diblok atau lost. Dan untuk

mengatasi lost SMS, maka perlu dianalisis berapa kapasitas optimal dari buffer

antrian, sehingga tidak ada SMS yang lost.

Berikut adalah tahap-tahap yang dilakukan dalam menentukan kapasitas buffer

antrian.

1. Memberikan asumsi terhadap nilai dari parameter arrival rate (λ ) SMS dan

service rate (μ ), dimana asumsi ini didasarkan kepada 2 hal yaitu:

• jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan

datang, yaitu 270 mahasiswa,

• pada kondisi sibuk yaitu pada awal dan akhir semester, diasumsikan bahwa

arrival rate dari SMS adalah 270 SMS dalam satu menit.

Sehingga diperoleh nilai arrival rate (λ ) SMS dan service rate (μ ), untuk satu

menit adalah sebagai berikut:

• untuk 270 SMS/menit, maka arrival rate (λ ) = 270/ 60 = 4,5 SMS/detik,

• service rate yang diinginkan adalah 6 SMS/detik.

2. Selanjutnya adalah menentukan utilisasi server. Utilisasi server ini diperoleh

berdasarkan 2 parameter yaitu arrival rate (λ ) SMS dan service rate (μ ).

Persamaan (2.5.1.2) dapat digunakan untuk memperoleh nilai utilisasi server ini,

sehingga diperoleh:

%7575.065,4

====μλU

3. Jumlah rata-rata SMS dalam server )(N dalam perioda waktu 1 detik, dapat

diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.7.1.11).

3 25,075,0

75,0175,0

1==

−=

−=

UUN SMS.

4. Sedangkan jumlah rata-rata SMS dalam antrian )( qN dalam perioda waktu 1

detik, yang diperoleh dari pengurangan jumlah rata-rata SMS dalam server )(N

dengan jumlah rata-rata SMS yang sedang dilayani, atau utilisasi (U) server

adalah:

2,25 25,0

0,5625 75,01

75,011

22

==−

=−

=−−

=−=U

UUU

UUNN q SMS.

5. Setelah memperoleh jumlah SMS dalam antrian )( qN , maka dapat ditentukan

kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer pada server adalah sebagai

berikut.

• Jumlah rata-rata SMS dalam antrian pada server adalah 2,25 SMS.

• Ukuran maksimal untuk 1 SMS adalah 160 karakter[3], untuk pola GSM

dengan 1 karakter = 7 bit, sehingga untuk 1 SMS diperlukan memori sebesar

7160× bit = 1120 bit = 140 Byte.

• Jumlah SMS yang datang dalam perioda waktu satu menit (kondisi sibuk),

adalah 270 SMS, sehingga jumlah memori yang dibutuhkan, merupakan

perkalian antara jumlah rata-rata SMS dalam antrian, dengan kapasitas

memori untuk satu SMS, dan jumlah total SMS yang masuk pada perioda

waktu 1 menit, sehingga:

14025,2 × Byte×270 = 85.050 Byte = 83,057 KByte

Maka jumlah buffer adalah: 5,07685.050/140 = . Nilai ini dapat digenapkan

menjadi 608 waiting line SMS, sehingga kapasitas memorinya adalah 85.120

Byte = 83,125 KByte

Berdasarkan asumsi-asumsi yang diberikan pada awal subbab 3.3, dan hasil

perhitungan yang dilakukan pada subbab 3.3.1 diatas, maka model jaringan antrian

dari sistem SMS Kampus (studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), dapat

dimodelkan secara umum seperti pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3 Open queueing network model.

Dalam melakukan analisis performasi model jaringan antrian sistem SMS Kampus

(studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), terdapat 2 metoda analisis yang akan

digunakan yaitu sebagai berikut.

1. Analisis pertama adalah analisis performansi resource yang digunakan dalam

server yaitu CPU dan harddisk. Dimana kedua resource ini terhubung dalam

suatu jaringan antrian yang memiliki feedback, sehingga analisis dilakukan

dengan menggunakan teorema Jackson. Dimana kapasitas buffer antrian pada

setiap resource diasumsikan infinite.

2. Analisis yang kedua adalah analisis terhadap server tunggal dengan populasi

infinite dan kapasitas buffer finite, yaitu dengan open queueing network model.

Sehingga model jaringan antrian yang lebih detil dari Gambar 3.3 diatas, dapat

dilihat pada Gambar 3.4. Dimana untuk masing-masing analisis akan dijelaskan pada

subbab 3.4, dan subbab 3.5 berikut.

CPU

Disk

SERVER

BufferCPU

Buffer Disk

Analisis 1

Analisis 2

Buffer = 608 waiting line

Kedatangan SMS (λ) = 4.5 SMS/detik Keberangkatan SMS

(µ) = 6 SMS/detik

Gambar 3.4 Queueing network model dengan 2 analisis.

3.4 Analisis Performansi Resource

Pada Gambar 3.4 pada kotak Analisis 1, terlihat bahwa terdapat 2 buah resource

yang digunakan dalam server, yaitu CPU dan harddisk. Skenario yang terjadi dalam

model jaringan antrian ini adalah sebagai berikut .

1. Terdapat eksternal SMS yang datang ke CPU dengan arrival rate adalah λ .

2. SMS yang sudah dilayani oleh CPU akan memiliki 2 percabangan, yaitu

menuju ke harddisk untuk melaksanakan operasi I/O harddisk, dengan

probabilitas p, atau keluar dari server karena telah menyelesaikan layanan,

dengan probabilitas 1 – p.

3. Setelah menyelesaikan operasi I/O pada harddisk, SMS akan kembali ke

antrian CPU, untuk meminta layanan berikutnya, sehingga CPU memiliki 2

masukan SMS yaitu dari eksternal SMS, dan SMS dari harddisk. Arrival rate

untuk CPU dinotasikan dengan 1λ . Arrival rate ke CPU merupakan gabungan

dari kedua masukan tersebut yaitu, arrival rate SMS dari harddisk ( 1λ p), dan

eksternal arrival rate SMS (λ ), sehingga untuk memperoleh nilai dari arrival

rate pada CPU, dapat menggunakan persamaan (2.9.1).

pp

−=+=

111λλλλ

Dari kondisi tersebut diatas, terlihat bahwa terdapat suatu feedback yang terjadi

dalam model jaringan antrian ini. Sehingga model jaringan antrian seperti ini dapat

dianalisis dengan menggunakan teorema Jackson. Deskripsi detil dari model

jaringan antrian ini, dapat dilihat pada Gambar 3.5. Dalam analisis model jaringan

antrian dengan teorema Jackson ini, terdapat beberapa asumsi yang digunakan yaitu

sebagai berikut,

1. analisis dilakukan dalam perioda waktu 1 detik,

2. arrival rate SMS eksternal (λ ) adalah 4,5 SMS/detik.

Gambar 3.5 Queueing network model dengan teorema Jackson.

3.4.1 Analisis Arrival Rate (λ ) Resource

Dalam analisis arrival rate (λ ) dari setiap resource ini, selain 2 asumsi yang sudah

disebutkan pada bagian awal subbab 3.4 ini, terdapat 1 asumsi lagi yang digunakan

dalam analisis ini yaitu; asumsi terhadap probabilitas dari percabangan yang terjadi

setelah SMS memperoleh layanan dari CPU. Dimana disini diasumsikan bahwa

probabilitas SMS yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk

(p) adalah 30%, dan SMS yang telah selesai diproses dari server (1-p) adalah 70%[7].

Dari ketiga asumsi tersebut, maka dapat diperoleh arrival rate yang menuju CPU

( 1λ ), adalah:

6,42857 3,01

5,411 =

−=

−=

pλλ SMS/detik.

Sedangkan untuk arrival rate menuju harddisk ( 1λp ) adalah:

1,92857 6,42857 3,01 =×=λp SMS/detik.

SMS yang telah menyelesaikan layanan, dan keluar dari sistem atau merupakan

throughput sistem adalah:

4.5 6,42857 )3,01()1( 1 =×−=− λp SMS/detik.

3.4.2 Analisis Service Time (Si) Resource

Dari Gambar 3.5 diatas, terlihat bahwa terdapat 2 resource yang digunakan yaitu

CPU dan harddisk. Dimana untuk melakukan analisis lebih lanjut terhadap model

jaringan antrian resource ini, diperlukan parameter service time (Si) untuk setiap

resource. Service time merupakan perioda waktu dimana sebuah request menerima

layanan dari suatu resource.

3.4.2.1 Analisis Service Time Processor (SCPU)

Seperti yang telah disebutkan pada subbab 3.1, dimana spesifikasi dari processor

yang digunakan pada server ini, adalah menggunakan processor Intel Pentium4 550

3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775. Terlihat bahwa clock rate (f) dari processor ini

adalah 3,4 Ghz.

Performansi dari sebuah processor dapat dilihat dari waktu yang digunakan oleh

processor untuk mengeksekusi sebuah program, (T detik/program), dimana waktu

processor ini dapat diperoleh dengan persamaan (2.11.1), dan selanjutnya disebut

dengan waktu CPU.

Untuk memperoleh nilai dari waktu CPU ini, maka diperlukan beberapa parameter

seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.11, yaitu instruction count (Ic), cycles

per instruction(CPI). Karena pada penelitian ini, tidak melakukan perancangan

program aplikasi dari SMS Kampus, maka digunakan asumsi untuk nilai dari kedua

parameter ini, yaitu sebagai berikut:

1. instruction count (Ic) diasumsikan 500.000 instruksi,

2. rata-rata cycles per instruction (CPI) adalah 15.

Selain kedua parameter diatas yaitu instruction count (Ic), cycles per instruction

(CPI), untuk memperoleh waktu CPU, juga diperlukan parameter cycle time (τ )

CPU, yang merupakan inverse dari clock rate (f) CPU, yaitu:

9104,34,3

1 −×==GHz

τ detik.

Sehingga diperoleh waktu CPU (T) (dalam detik/program) yang diperlukan untuk

mengeksekusi program aplikasi SMS adalah:

detik 0,0255 104,315000.500 9 =×××=××= −τCPIIT c .

3.4.2.2 Analisis Service Time Harddisk (Sdisk)

Magnetik disk merupakan komponen penting untuk setiap sistem komputer. Jumlah

akses informasi yang disimpan pada magnetik disk, lebih banyak dibandingkan

jumlah akses informasi pada Random Access Memory (RAM). Yang menjadi ukuran

performansi pada harddisk adalah service time ( dS ) yaitu merupakan rata-rata waktu

yang dibutuhkan oleh controller ditambah disk, untuk mengakses satu blok data dari

disk. Persamaan (2.10.1) dapat digunakan untuk memperoleh dS ini.

)( meTransferTiLatencyRotationalSeekTimePTimeControllerS missd ++×+=

Dari persamaan (2.10.1) di atas dapat dilihat bahwa parameter yang mempengaruhi

service time dari harddisk adalah controller time, Pmiss, seek time, rotational latency

dan transfer time. Controller time merupakan waktu yang diperlukan oleh sebuah

controller untuk memproses sebuah I/O request (termasuk waktu untuk mencek

cache, ditambah waktu untuk read/write sebuah blok dari/ke cache). Sedangkan

Pmiss, merupakan probabilitas dimana blok yang dimaksud tidak ada pada disk cache.

Seek time merupakan rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk menempatkan arm pada

cylinder yang tepat, dan transfer time adalah waktu transfer sebuah blok dari disk ke

disk controller. Untuk Pmiss, seek time, dan rotational latency, tergantung kepada

jenis workload yang diberikan ke subsistem disk, dan jenis workload ini ada 2 yaitu

random dan sequential, seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.10.

Seperti yang sudah disebutkan pada subbab 3.1 diatas, dimana spesifikasi harddisk

yang digunakan adalah harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM

8MB, dengan spesifikasi sebagai berikut.

• Data transfer rate : 300 MBps

• Kapasitas : 80 GB

• Spindle speed (RPM) : 7200 rpm

• Buffer Memori : 8 MB

• Average Seek : 11 ms

Dalam analisis service time harddisk ini, digunakan beberapa asumsi sebagai berikut:

1. jenis workload adalah random,

2. nilai parameter controller time adalah 0,1 milidetik,

3. rata-rata seek time, disk speed dan transfer rate diambil dari spesifikasi harddisk

yang digunakan yaitu seek time = 11 milidetik, disk speed = 7200 RPM, dan

transfer rate = 360 MBps,

4. untuk blocksize yang akan diakses disajikan pada Tabel 3.2.

Dari Tabel. 3.2, terlihat bahwa rata-rata ukuran blok yang akan diakses pada

harddisk adalah 99,7 karakter, dimana untuk pola GSM, 1 karakter = 7 bit, sehingga

rata-rata blok yang diakses adalah 697,9 77,99 =× bit bit = 87,2375 Byte. Transfer

time pada harddisk ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.10.2),

yaitu:

milidetik 100,242326 detik 100,242326 10360

2375,87 366

−− ×=×=×

=

=

meTransferTi

teTransferRaBlockSizemeTransferTi

Untuk Pmiss, seek time, rotational latency, diperoleh dengan menggunakan persamaan

random workload yaitu persamaan (2.10.3) sampai dengan (2.10.6), sebagai berikut:

• Pmiss pada random workload bernilai 1.

• SeekTime = Seekrand = 11 milidetik

• RotationalLatency = ×21 DiskRevolutionTime, dimana,

DiskRevolutionTime= 0083,0720060

DiskSpeed60

== detik = 8,3 milidetik.

Sehingga diperoleh,

RotationalLatency = ×21 DiskRevolutionTime= ×

21 8,3milidetik=4,17 milidetik.

Service time dS harddisk adalah;

detik1015,2702 milidetik 15,2702

))10(0,242326 17,411(11,0

)(

3

3

−

−

×==

×++×+=

++×+=

d

d

missd

S

S

meTransferTiLatencyRotationalSeekTimePTimeControllerS

3.4.3 Analisis Utilisasi (Ui) Resource

Setelah diperoleh service time (S) untuk setiap resource yaitu 0,0255 detik CPU, dan

15,2702 detik10 3−× harddisk, maka utilisasi dari masing-masing resource dalam

perioda waktu 1 detik, dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.5.12),

yaitu sebagai berikut.

• Utilisasi CPU.

Arrival rate CPU 6,42857 1 =λ SMS/detik dan service time CPU (SCPU) adalah

0,0255 detik , sehingga diperoleh,

16,4% 0,163929 0,0255 6,42857 1 ==×=×= CPUCPU SU λ

• Utilisasi harddisk

Arrival rate harddisk 1,928571 =λp SMS/detik dan service time harddisk (Sdisk)

adalah 31015,2702 −× detik, sehingga diperoleh,

%9,20,0294496 )1015,2702 (1,92857 -31 ==××=×= CPUdisk SpU λ

Tabel 3.2 Ukuran blok yang diakses pada harddisk.

Format SMS Jumlah Karakter

Informasi Kartu Hasil Studi. 160 Informasi Nilai suatu Mata Kuliah. Nilai mata kuliah dengan kode (6 digit) untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit)

84

Informasi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif). IPK untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit) 51

Informasi Nama Dosen Pembimbing Dosen Pembimbing mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (max 25 digit) 79

Informasi Jadwal Kuliah 1 SEMESTER. 160 Informasi Jadwal Suatu Mata Kuliah. Jadwal Mata Kuliah dengan KODE (6digit) adalah hari (6digit), 14.30 WIB, Ruang 2402

79

Informasi Jadwal Ujian SEMESTER. 160 Informasi Umum Kampus. 160 Informasi kelulusan Mahasiswa baru. Calon Mahasiswa dengan No Test (8 digit) dinyatakan (11 digit)

62

Informasi Kalender Akademik 160 Informasi Bantuan 1. KHS 2. NilaiMataKuliah 3. IPK 4. DosenPembimbing 5. JadwalKuliah 6. JadwalMataKuliah 7. JadwalUjian 8. KelulusanMahasiswabaru 9. KalenderAkademik 10. InformasiUmum

156

Ketik ATP <spasi> KHS <spasi> NIM <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> KHS <spasi> 23206006 <spasi> SEM_1 102

Ketik ATP <spasi> NIL <spasi> NIM <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> NIL <spasi> 23206006 <spasi> EC7002 105

Ketik ATP <spasi> IPK <spasi> NIM, contoh ATP <spasi> IPK <spasi> 23206006 74

Ketik ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi>NIM, contoh ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi> 23206006 98

Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 95

Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> EC7002 78

Ketik ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 110

Ketik ATP <spasi> PMB <spasi> No_Test, contoh ATP <spasi> PMB <spasi> 11112222 78

Ketik ATP <spasi> KLA 21 Ketik ATP <spasi> INFO 22 Jumlah Total 2094 Rata-rata 99,7

3.4.4 Analisis Rata-rata Jumlah Kunjungan (Vi) ke Resource

Seperti yang diasumsikan pada subbab 3.4.1, dimana probabilitas dari percabangan

yang terjadi setelah SMS memperoleh layanan dari CPU adalah, probabilitas SMS

yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk (p) 30% dan yang

selesai dari server (1-p) 70%.

Dalam analisis ini jumlah kunjungan untuk setiap resource diasumsikan adalah

sama, sehingga persamaan (2.9.2) dapat digunakan untuk menperoleh rata-rata

jumlah kunjungan SMS ke masing-masing resource, adalah sebagai berikut,

429,17,0

13,01

11

1==

−=

−=

pV kali

3.4.5 Analisis Service Demand Resource (Di)

Persamaan (2.5.3.1) yang merupakan hukum service demand, dapat digunakan untuk

memperoleh service demand untuk setiap resource, yang merupakan hasil perkalian

antara service time ( S ), dengan rata-rata jumlah kunjungan (V ), sehingga diperoleh

service demand untuk setiap resource adalah;

• Service demand CPU ( CPUD ) adalah:

0,0364286 0,0255 429,1 =×=×= CPUCPUCPU SVD detik.

• Service demand harddisk ( diskD ) adalah:

0,0218146 1015,2702 429,1 -3 =××=×= diskdiskdisk SVD detik.

Dari kedua service demand resource ini, dapat ditentukan maksimum arrival rate

satλ =max

1D

ke server dalam perioda waktu 1 detik, dimana service demand max

(Dmax) adalah service demand CPU ( CPUD ) yaitu 0,0364286 detik. Sehingga

diperoleh nilai saturasi dari server adalah;

27,451 0,0364286

11

max

===Dsatλ SMS/detik.

Hal ini mengindikasikan bahwa server mampu memproses arrival rate SMS dalam

perioda waktu 1 detik adalah maksimal 27,451 SMS.

3.4.6 Analisis Residence Time Resource ( '

iR )

Persamaan (2.8.3) dapat digunakan untuk memperoleh nilai residence time ( '

iR )

untuk setiap resource dalam perioda waktu 1 detik. Dimana dalam menentukan

residence time ( 'iR ) dari setiap resource, diperlukan parameter utilisasi (Ui), dan

service demand (Di) dari setiap resource, dimana kedua parameter ini sudah

diperoleh pada subbab 3.4.3 dan 3.4.5, diatas.

• Residence time CPU ( '

CPUR ).

Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah

,00273214 0 , dan service demand (DCPU) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0364286

detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( 'CPUR ) adalah:

0,0435712 0,163929 1

0,0364286 1

' =−

=−

=CPU

CPUCPU U

DR detik.

• Residence time ( '

diskR ) Harddisk

Utilisasi harddisk (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah

0,000490828, dan service demand (Ddisk) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0218146

detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( 'diskR ) adalah:

0,0224765 0,02944961

0,0218146 1

' =−

=−

=disk

diskdisk U

DR detik.

Dari penjumlahan kedua nilai residence time resource ini, dapat diperoleh rata-rata

response time server dalam perioda 1 detik adalah;

detik 0,0660477 0,0224765 0,0435712 '' =+=+= diskCPU RRR

3.4.7 Analisis Rata-rata SMS pada Resource (ni)

Dalam analisis rata-rata SMS pada setiap resource digunakan beberapa asumsi

berikut:

1. model antrian pada setiap reource memiliki populasi infinite,

2. kapasitas buffer pada setiap resource adalah infinite.

Dari kedua asumsi diatas, maka persamaan (2.7.1.11) dapat digunakan untuk

menganalisis jumlah rata-rata SMS dalam setiap resource dalam perioda waktu 1

detik. Parameter yang dilibatkan dalam analisis ini adalah utilisasi (Ui) dari setiap

resource, dimana nilai dari setiap utilisasi resource (Ui) ini, sudah diperoleh pada

subbab 3.4.3, diatas.

• Rata-rata SMS pada CPU ( CPUn ).

Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah

0,00273214, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada CPU, baik yang

sedang dilayani atau yang menunggu adalah:

0,196071 0,163929 1

0,1639291

=−

=−

=CPU

CPUCPU U

Un SMS.

• Rata-rata request pada disk ( diskn ).

Utilisasi dari CPU (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah

0,000490828, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada harddisk, baik yang

sedang dilayani atau yang menunggu adalah:

0,0303432 0,0294496 1

0,02944961

=−

=−

=dik

diskdisk U

Un SMS.

Rata-rata SMS pada server dalam perioda 1 detik adalah:

0.226414 0,0303432 0,196071 =+=+= diskCPU nnN SMS

Dari semua analisis diatas, maka model jaringan antrian pada Gambar 3.5 dapat

digambarkan kembali dengan memberikan nilai dari setiap parameter, seperti yang

terlihat pada Gambar 3.6 berikut. Dimana terlihat bahwa kondisi yang terjadi

merupakan operasi equilibrium, dimana rata-rata arrival rate sama dengan rata-rata

departure rate atau merupakan throughput (X), dan kondisi seperti ini merupakan

kondisi yang diinginkan karena tidak ada SMS yang akan hilang.

detik 0,0435712 ' =CPUR

etik0,0224765d ' =diskR

Gambar 3.6 Nilai parameter dalam queueing network model Jackson theorem.

Hasil dari analisis dari performansi resource (CPU dan harddisk) untuk nilai arrival

rate yang bervariasi, yaitu dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,

disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.7 dan dalam bentuk tabel pada

lampiran A.1. Sedangkan hasil analisis untuk nilai arrival rate mulai dari 1

SMS/detik sampai dengan nilai arrival rate saturasi yang diperoleh pada subbab

3.5.5 yaitu 27,451 SMS/detik, disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.8 dan

dalam bentuk tabel pada lampiran A.2.

Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan 270 SMS/menit.

Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan arrival rate saturasi,

dalam perioda waktu 1 detik

3.5 Analisis Performansi Server

Pada bagian ini, model jaringan antrian dari Gambar 3.4, akan dipandang seperti

model jaringan antrian pada Gambar 3.3, yaitu sebagai sebuah server. Dalam

analisis server ini terdapat beberapa asumsi yang digunakan, yaitu sebagai berikut.

1. Server dipandang sebagai open queueing network model, dengan populasi yang

infinite dan kapasitas buffer yang terbatas yaitu 608 waiting line. Analisis akan

dilakukan untuk kapasitas buffer yang berbeda yaitu 1, 10, 20, 30 40, 50 dan 608

waiting line.

2. Analisis dilakukan terhadap nilai arrival rate (λ ) yang bervariasi, yaitu dari 1

SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit. Kecuali pada analisis probabilitas

server memiliki sejumlah SMS, dan probabilitas SMS yang lost, menggunakan

arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270SMS/menit

3. Service rate (μ ) yang digunakan adalah tetap yaitu 6 SMS/detik.

3.5.1.Analisis Probabilitas Server Idle ( 0p )

Persamaan (2.7.2.3) dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas server idle

yang merupakan probabilitas server tidak melakukan layanan terhadap SMS.

10

1

1

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= Wp

μλ

μλ

Seperti yang sudah dijelaskan pada bagian awal subbab 3.6 ini, bahwa analisis akan

dilakukan terhadap:

1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,

2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,

3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.

Hasil dari analisis probabilitas server idle (p0) disajikan dalam Lampiran B.1 dalam

bentuk tabel, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.9.

0

20

40

60

80

100

120

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Arrival rate/menit

Prob

abili

tas s

erve

r idl

e (%

)

p0 (W=1)p0 (W=10)p0 (W=20)p0 (W=30)p0 (W=40)p0 (W=50)p0 (W=608)

Gambar 3.9 Grafik hubungan p0 untuk setiap kedatangan SMS/jam.

3.5.2.Analisis Probabilitas Server Memiliki k SMS ( kp )

Untuk memperoleh probabilitas dimana server memiliki sejumlah k SMS, maka

dapat dilakukan dengan persamaan (2.7.2.1).

k

Wkp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= + μλ

μλ

μλ

1

1

1

Pada analisis probabilitas server memiliki sejumlah k SMS, digunakan beberapa

asumsi sebagai berikut:

1. arrival rate (λ ) merupakan arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270 SMS/menit

atau 4.5 SMS/detik,

2. service rate (μ ) adalah tetap yaitu 6 SMS/detik,

3. variabel k adalah 1 sampai 270,


Hasil dari analisis ini, dapat dilihat pada Lampiran B.2 dalam bentuk tabel dan

disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.10 berikut.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Jumlah SMS dalam server (k )

p k (%

)

pk W=1pk W=10pk W=20pk W=30pk W=40pk W=50pk W=608

Gambar 3.10 Grafik hubungan pk dengan k.

3.5.3.Analisis Utilisasi Server (U)

Pada analisis utilisasi ini, analisis dilakukan dengan menggunakan asumsi sebagai

berikut:




Persamaan (2.7.2.5) dapat digunakan untuk memperoleh utilisasi server, dan hasil

dari analisis ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.3, dan dalam bentuk

grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.

1

1

1

+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

= W

W

U

μλ

μλ

μλ

pk = Probabilitas ada sejumlah k SMS dalam server

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Arrival rate/menit

Util

isas

i ser

ver (

%)

U (W=1)U (W=10)U (W=20)U (W=30)U (W=40)U (W=50)U (W=608)

Gambar 3.11 Grafik hubungan utilisasi untuk setiap kedatangan SMS/jam.

3.5.4.Analisis Jumlah Rata-rata SMS dalam Server ( N )

Untuk jumlah rata-rata SMS ( N ) pada server dapat menggunakan persamaan

(2.7.2.7).

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )( )μλμλμλμλμλ

−−++−

= +

+

1111

1

1

W

WW WWN

Hasil dari perhitungan ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.4, dan

dalam bentuk grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.12. Asumsi yang

digunakan pada analisis ini, adalah sebagai berikut:




0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Arrival rate/menit

Jum

lah

SMS

dala

m se

rver

(N)

N (W=1)N (W=10)N (W=20)N (W=30)N (W=40)N (W=50)N (W=608)

Gambar 3.12 Grafik hubungan utilisasi server dengan jumlah SMS dalam server.

3.5.5.Analisis Rata-rata Throughput Server (X0)

Untuk memperoleh throughput (X0) dari server, dapat menggunakan persamaan

(2.7.2.8), yaitu sebagai berikut:

( )[ ]

( ) 10 11

+−−

= W

W

Xμλμλλ

Hasil dari analisis throughput ini dapat dilihat dalam bentuk tabel pada Lampiran

B.5, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.13, dengan asumsi sebagai berikut:




Dari hasil analisis tersebut, terlihat bahwa nilai dari throughput 0X adalah sama

dengan jumlah arrival rate λ untuk perioda waktu 1 menit, hal ini mengindikasikan

bahwa tidak ada SMS yang akan lost pada server.

0

50

100

150

200

250

300

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Arrival rate/menit

Thro

ughp

ut (X

) ser

ver/m

enit

X (W=1)X (W=10)X (W=20)X (W=30)X (W=40)X (W=50)X (W=608)

Gambar 3.13 Grafik troughput server untuk setiap kedatangan SMS/jam.

3.5.6.Analisis Rata-rata Response Time Server (R)

Untuk menghitung rata-rata response time (R) pada model ini, digunakan persamaan

(2.7.2.9), adalah:

( ) ( )( )[ ]

( )[ ] ( )( )μλμλμλμλ

−−++−

=+

11111

W

WW WWSR

Hasil dari komputasi response time ini, dapat dilihat dalam bentuk tabel pada

Lampiran B.6, atau dalam bentuk grafik pada Gambar 3.14, yang didasarkan pada

asumsi sebagai berikut:




0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267

Arrival rate/menit

Res

pons

e tim

e (d

etik

) R (W=1)R (W=10)R (W=20)R (W=30)R (W=40)R (W=50)R (W=608)

Gambar 3.14 Grafik response time untuk setiap kedatangan SMS/jam.

3.5.7.Analisis Probabilitas Lost SMS (ploss)

Pada sistem dengan model finite queue, metrik performansi yang penting adalah

probabilitas SMS yang hilang (lost), yang disebabkan karena buffer antrian penuh.

Dimana probabilitas SMS lost ini dinyatakan dengan pw, karena SMS hanya akan

hilang ketika sistem berada pada state W, sehingga ploss = pw. Persamaan (2.7.2.10)

dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas SMS yang hilang, yaitu:

10 ≠⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Upp

W

W μλ

Hasil dari perhitungan ini dapat dilihat pada tabel dalam Lampiran B.7, dan grafik

hasil disajikan pada Gambar 3.15, dengan asumsis sebagai berikut:

1. arrival rate (λ ) adalah konstan yaitu jumlah kedatangan pada jam sibuk yaitu

270 SMS/menit atau 4.5 SMS/detik,



0%0.0000324%0.0006%0.01%0.18%3.22%

42.86%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 10 20 30 40 50 608

Jumlah Buffer

Pers

enta

se L

ost (

%)

Gambar 3.15 Grafik Probabilitas SMS yang lost.

Dari analisis yang telah dilakukan diatas, maka dapat disimpulakan bahwa buffer

yang optimal untuk sistem ini adalah 30 buffer, karena untuk jumlah buffer 30

waiting line ini, nilainya sudah mewakili 99,9 % dari nilai yang diperoleh untuk

buffer 608 waiting line. Sehingga kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer

ini adalah : 14030× Byte = 4200 Byte = 4,102 Kbyte. Dan tabel perbandingan nilai

dari buffer untuk 270 SMS/menit disajikan pada Tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3 Perbandingan Nilai analisis dengan kapasitas buffer yang bervariasi

1 buffer 10 buffer 11 buffer 12 buffer 13 buffer 14 buffer 15 buffer

N 0.7500000000 2.5524452592 2.6361947641 2.7055868987 2.7627297847 2.8095175393 2.8476248036

% 25 85,1 87,9 90,2 92,1 93,7 94,9

Pk 0.4285714286 0.1957683008 0.1936336063 0.1920628888 0.1909014725 0.1900395866 0.1893982622

% 43,8 95,8 96,8 97,6 98,2 98,7 98,9

R 0.1666666667 0.5672100576 0.5858210587 0.6012415331 0.6139399521 0.6243372310 0.6328055119

% 25 85,1 87,9 90,2 92,1 93,7 94,9

X 2.5714285714 4.4338535935 4.4509311498 4.4634968899 4.4727882199 4.4796833072 4.4848139022

% 57,1 98,5 98,9 99,2 99,4 99,5 99,7

U 0.4285714286 0.7389755989 0.7418218583 0.7439161483 0.7454647033 0.7466138845 0.7474689837

% 57,1 98,5 98,9 99,2 99,4 99,5 99,7

P0 0.5714285714 0.2610244011 0.2581781417 0.2560838517 0.2545352967 0.2533861155 0.2525310163

% 43,8 95,8 96,8 97,6 98,2 98,7 98,9


N 2.8785112180 2.9034330394 2.9234593997 2.9394911245 2.9522804922 2.9624507515 2.9705145929

% 95,9 96,8 97,4 97,9 98,4 98,7 99

Pk 0.1889201024 0.1885630639 0.1882961694 0.1880964938 0.1879470149 0.1878350614 0.1877511839

% 99,2 99,4 99,6 99,7 99,8 99,8 99,9

R 0.6396691595 0.6452073421 0.6496576444 0.6532202499 0.6560623316 0.6583223892 0.6601143540

% 95,9 96,8 97,4 97,9 98,4 98,7 99

X 4.4886391811 4.4914954889 4.4936306447 4.4952280492 4.4964238811 4.4973195084 4.4979905291

% 99,7 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

U 0.7481065302 0.7485825815 0.7489384408 0.7492046749 0.7494039802 0.7495532514 0.7496650882

% 99,7 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

P0 0.2518934698 0.2514174185 0.2510615592 0.2507953251 0.2505960198 0.2504467486 0.2503349118

% 99,2 99,4 99,6 99,7 99,8 99,8 99,9


N 2.9768910842 2.9819208165 2.9858791836 2.9889878366 2.9914244296 2.9933308180 2.9948198860

% 99,2 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,8

Pk 0.1876883248 0.1876412082 0.1876058862 0.1875794034 0.1875595463 0.1875446562 0.1875334901

% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

R 0.6615313521 0.6626490703 0.6635287075 0.6642195192 0.6647609844 0.6651846262 0.6655155302

% 99,2 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,8

X 4.4984934014 4.4988703347 4.4991529105 4.4993647726 4.4995236299 4.4996427508 4.4997320790

% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

U 0.7497489002 0.7498117224 0.7498588184 0.7498941288 0.7499206050 0.7499404585 0.7499553465

% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

P0 0.2502510998 0.2501882776 0.2501411816 0.2501058712 0.2500793950 0.2500595415 0.2500446535

% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

30 buffer 40 buffer 50 buffer 608 buffer

N 2.9959811853 2.9996982994 2.9999787629 3

% 99,9 99,9 99,9 100

Pk 0.187525116 0.187501414 0.18750008 0.1875

% 99,9 99,9 99,9 100

R 0.6657735967 0.6665996221 0.6666619473 0.6666666667

% 99,9 99,9 99,9 100

X 4.4997990682 4.4999886863 4.4999993629 4.5

% 99,9 99,9 99,9 100

U 0.7499665114 0.7499981144 0.7499998938 0.75

% 99,9 99,9 99,9 100

P0 0.2500334886 0.2500018856 0.2500001062 0.25

% 99,9 99,9 99,9 100

bab iii analisis dan perancangan model · pdf filemerancang model jaringan antrian sistem, ......

Documents