bab ii.doc

29
BAB II LANDASAN TEORI A. Hakikat Matematika Kata matematika berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan atau belajar.” Disiplin utama dalam matematika didasari pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan peralatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik (Supriyono, 2010). 9

Upload: arr-yhaa

Post on 09-Aug-2015

36 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAB II.doc

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Hakikat Matematika

Kata matematika berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang

diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan atau belajar.” Disiplin utama dalam

matematika didasari pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran

tanah, dan memprediksi peristiwa dalam astronomi.

Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan

interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi.

Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan peralatan

yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam

berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di

banyak bidang sosial maupun teknik (Supriyono, 2010).

B. Tinjauan Tentang Model Penyelesaian Matematika Veda

1. Model penyelesaian matematika Veda

Bharati Krishna dilahirkan pada tahun 1884 dan meninggal pada tahun

1960. Dia seorang siswa yang pandai, memperoleh nilai tertinggi dalam semua

bidang yang dia pelajari, Sansekerta, Filsafat, Bahasa Inggris, Matematika,

Sejarah, dan Sains. Bharati Krishna menulis sebuah buku pengantar berjudul

"Vedic Mathematics".

9

Page 2: BAB II.doc

10

Matematika Veda adalah sebuah sistem/model kuno dalam ilmu

matematika yang menyederhanakan perkalian, pembagian, bilangan kompleks,

dan pemangkatan yang bersumber dari Veda. Bharati Krishna menegaskan bahwa

Veda dapat diterapkan dan melingkupi hampir semua cabang matematika, bahkan

dapat diterapkan sampai masalah matematika yang kompleks melibatkan operasi

matematika yang banyak, lebih sederhana dan hemat waktu dibandingkan dengan

metode konvensional (Masthoni, 2009).

2. Penerapan model penyelesaian matematika Veda

Pada awal penyelesaian guru memberikan lembar kerja siswa yang sesuai

dengan pokok bahasan yang akan diajarkan kepada siswa. Siswa dapat

mempelajari materi dari lembar kerja siswa yang telah diberikan kepada guru.

Guru menjelaskan penyelesaian soal-soal dengan menerapkan model penyelesaian

matematika Veda.

Di dalam model matematika Veda terdapat kasus umum dan kasus

khusus. Kasus umum dapat diterapkan di setiap pertanyaan yang mungkin timbul

dalam kasus khusus sedangkan kasus khusus belum tentu bisa diterapkan dalam

kasus umum. Beberapa masalah matematika tidak termasuk di dalam kasus

khusus model penyelesaian matematika Veda, akan tetapi karakteristik tambahan

yang terdapat di dalam masalah matematika tersebut bisa diselesaikan dengan

menerapkan kasus umum dari model penyelesaian matematika Veda.

Hal-hal yang harus dilakukan oleh siswa ialah melihat karakteristik dari

pada masalah matematika yang ada. Siswa harus mampu menentukan kasus yang

Page 3: BAB II.doc

11

dapat menyelesaikan masalah matematika tersebut sehingga siswa dapat

menerapkan dan menyelesaikan masalah matematika.

3. Contoh penggunaan model matematika Veda dalam menghitung perkalian.

a. Mengkuadratkan angka yang berakhir dengan angka 5 sebagai berikut.

Langkah – langkah mengkuadratkan angka yang berakhir dengan angka 5

dengan model Matematika Veda secara terperinci adalah sebagai berikut.

1) Pada sisi sebelah kiri (n), kalikan n dengan n+1

2) Pada sisi sebelah kanan (5), kalikan dengan 5.

Contoh:

152 = 1 × 2│5 ×5 = 2│25 = 225

252 = 2 × 3│5 ×5 = 6│25 = 625

352 = 3 × 4│5 ×5 = 12│25 = 1225

452 = 4 × 5│5 ×5= 20│25 = 2025

552 = 5 × 6│5 ×5= 30│25 = 3025

652 = 6 × 7│5 ×5= 42│25 = 4225

1252 = 12 × 13│5 ×5= 156│25 = 15625; dan seterusnya

b. Pengkuadratan bilangan dari sutra Nikhilam

Jika kita ingin mengkuadratkan angka 9. Berikut ini langkah-langkah

pengkuadratannya:

1) Kita akan menjadikan angka 10, 100, 100 sebagai angka dasar kita. karena

diantara ketiga angka tersebut, angka 9 paling mendekati angka 10 maka

kita jadikan angka 10 sebagai angka dasarnya.

Page 4: BAB II.doc

12

2) 10 lebih dari 9, maka 10-9 = 1.

3) Angka 9 kita kurangi dengan 1 menjadi 9-1=8. Kita tulis angka 8 pada sisi

sebelah kiri.

4) Pada sisi sebelah kanan kita menulis pengkuadratan dari pengurangan diatas

yaitu 12 =1

5) Sehingga 92 = 81

Begitu pula dengan pengkuadratan lainnya, misalkan:

82 = (8-2)│22 = 6│4 = 64

72 = (7-3)│32 = 4│9 = 49

62 = (6-4)│42 = 2│16 = 36, dan seterusnya

Bagaimana dengan angka di atas 10?

Kita melakukan perhitungan sama seperti pada langkah di atas, akan tetapi kita

tidak melakukan pengurangan, melainkan kita bisa melakukan penambahan untuk

lebih mempermudah perhitungan.

Seperti pada contoh berikut:

112 = (11 +1)│12 =12│1 =121

122 = (12 +2)│22 =14│4 = 144

132 = (13 +3)│32 =16│9 = 169

142 = (14 +4)│42 =18│16 = 196

152 = (15 +5)│52 =20│25 = 225 ; dan seterusnya

Dengan menerapkan langkah yang sama dari dua angka atau lebih, kita bisa

meneruskan perhitungan sebagai berikut:

192 = (19 +9)│92 =28│81 = 361

Page 5: BAB II.doc

13

912 = (91 - 9)│92 =82│81 = 8281

942 = (94 - 6)│62 =88│36 = 8836

952 = (95 - 5)│52 =90│25 = 9025

992 = (99 - 1)│12 =98│01 = 9801

1032 = (103+3)│32 =106│09 = 10609

1052 = (105 + 5)│52 =110│25 = 11025 ; dan seterusnya (Maharaja, 2007).

c. Perkalian dimana angka awalnya sama dan angka akhirannya jika dijumlahkan menjadi 10 sebagai berikut.

Langkah – langkah perkalian angka yang asalnya sama dengan model Matematika

Veda secara terperinci adalah sebagai berikut.

1) Pada sisi sebelah kiri (n), kalikan n dengan n+1

2) Pada sisi sebelah kanan dilakukan perkalian biasa

Contoh:

96 × 94 = 90│24 = 9024

99 × 91 = 90│09 = 9009

79 × 71 = 56│09 = 5609

114 × 116 = 132│24 = 13224; dan seterusnya.

d. Perkalian model penyelesaian matematika Veda

Untuk perkalian puluhan dengan puluhan, langkah-langkah penyelesaian

adalah sebagai berikut:

bdbcadac

d

b

c

a

Page 6: BAB II.doc

14

Untuk perkalian ratusan dengan puluhan, langkah penyelesaiannya adalah

sebagai berikut:

Untuk perkalian ratusan dengan ratusan, langkah penyelesaiannya adalah

sebagai berikut:

cfcebfcdbeafbdaead

f

c

e

b

d

a

Catatan: jika hasil perkalian mengandung lebih dari satu kata (puluhan),

angka yang paling kanan ditempatkan pada baris jawaban dan angka

sebelah kirinya ditempatkan dibawah angka sebelumnya dari baris

atas.

Contoh:

1)

Langkah-langkah:

1. 3 × 4 = 12 ditulis 2 disimpan 1 ditulis dibawah puluhan

2. (5 × 4) + (3 × 1) = 23 ditulis 3 disimpan 2 ditulis dibawah ratusan.

3. (2 × 4) + (5× 1) = 13 ditulis 3 disimpan 1 ditulis di bawah ribuan

4. 2 × 1 = 2

5. Jumlahkan secara bersusun = 3542

Langkah-langkah:

1. 3 × 2 = 6

2. (2 × 2) + ( 3 × 1) = 7

3. 2 × 1 = 2

Page 7: BAB II.doc

15

2)

3)

(Maharaja, 2007).

4. Penggunaan model matematika Veda dalam menyelesaikan soal menghitung keliling dan luas segitiga dan persegi.

a. Contoh penyelesaian soal keliling dan luas segitiga dengan menggunakan model penyelesaian matematika Veda

Perhatikan gambar segitiga sembarang DEF berikut!

Hitunglah luas dan keliling segitiga DEF!

Langkah-langkah:

1. 3 × 4 = 12 ditulis 2 disimpan 1 ditulis dibawah puluhan

2. (1 × 4) + (3 × 5) = 19 ditulis 9 disimpan 1 ditulis dibawah ratusan.

3. (2 × 4) + (3× 1) + (1× 5) = 16 ditulis 6 disimpan 1 ditulis di bawah ribuan

4. (2 × 5) + (1 × 1) = 11 ditulis 1 disimpan 1 ditulis di bawah puluh ribuan

5. 2 × 1 = 2

6. Jumlahkan secara bersusun =32802

Page 8: BAB II.doc

16

Jawab:

EF2 = EG2 + FG2

= 52 + 122

= 25 + 144 = 169

EF = = 13cm

Keliling DEF = DE + EF + DF

= 14cm + 13cm + 21cm

= 48cm

Luas DEF = ×DE ×FG

= ×14 cm×12cm

= = 84cm2

b. Contoh penyelesaian soal keliling dan luas persegi dengan menggunakan model penyelesaian matematika Veda

Perhatikan gambar persegi berikut!

Hitunglah keliling dan luas bangun yang di asir.

Jawab:

Perhitungan 122

Model Penyelesaian Matematika Veda

12 × 12 =

Perhitungan14×12Model Penyelesaian Matematika Veda

14 × 12 =

Page 9: BAB II.doc

17

Panjang sisi persegi (besar) = 10 cm + 15 cm

= 25cm

Kelilng daerah yang diasir = keliling persegi (besar) – keliling persegi (kecil)

Keliling persegi (besar) = 4s

= 4 × 25cm

= 100cm

Keliling persegi (kecil) = 4s

= 4×15cm

= 60cm

Jadi, keliling daerah yang diasir = 100cm – 60cm

= 40cm

Luas daerah yang diasir = Luas persegi (besar) – Luas persegi (kecil)

Luas persegi (besar) = s2

= 252

= 625cm2

Luas persegi (kecil) = s2

= 152

= 225cm2

Jadi, luas daerah yang diasir = 625cm2 – 225cm2

= 400cm2

C. Tinjauan Tentang Model Penyelesaian Konvensional

1. Contoh penggunaan model konvensional

Perhitungan 252

Model Penyelesaian Matematika Veda

252 = 2 × 3 ; 5× 5

= 625

Perhitungan 152

Model Penyelesaian Matematika Veda

152 = 1 × 2 ; 5× 5

= 225

Page 10: BAB II.doc

18

Langkah – langkah perkalian dengan menggunakan metode konvensional

adalah dengan cara perkalian bersusun. Ada dua jenis perkalian bersusun secara

konvensional yaitu perkalian bersusun panjang dan perkalian bersusun pendek.

Perkalian bersusun dapat dilihat pada contoh di bawah ini.

a. Perkalian bersusun panjang

1)

2)

Langkah-langkah:

2 × 3 = 6

2 × 20 = 40

10 × 3 = 30

10 × 20 = 200

Jumlahkan secara bersusun = 276

Langkah-langkah:

4 × 3 = 12

4 × 50 = 200

4 × 200 = 800

10 × 3 = 30

10 × 50 = 500

10 × 200 = 2000

Jumlahkan secara bersusun = 3542

Page 11: BAB II.doc

19

b. Perkalian bersusun pendek

1)

2)

Langkah-langkah:

4 × 3 = 12

4 × 10 = 40

4 × 200 = 800

50 × 3 = 150

50 × 10 = 500

100 × 3 = 300

100 × 3= 300

100 × 10 = 1000

00 × 200 = 20000

Jumlahkan secara bersusun = 32802

Langkah-langkah:

2 × 3 = 6 ditulis 6

2 × 2 = 4 di tulis 4 di kiri satuan

1 × 3 = 3 ditulis 3 di bawah puluhan

1 × 2 = 2 ditulis 2 di kiri puluhan

Jumlahkan secara bersusun = 276

Langkah-langkah:

4 × 3 = 12 ditulis 2 disimpan 1

4 × 5 = 20 ditambah simpanan 1 = 21 ditulis 1 disimpan 2

4 × 2 = 8 tambah simpanan 2 =10

1 × 3 = 3 ditulis 3 di bawah puluhan

1 × 5 = 5 di tulis di kiri 3

1 × 2 = 2 di tulis dikiri 5

Jumlahkan secara bersusun = 3542

Page 12: BAB II.doc

20

3)

(Burhan, 2008).

D. Hubungan antara Matematika Veda dengan Penyelesaian Matematika

Matematika Veda memiliki keterkaitan dengan penyelesaian matematika.

Hal ini dapat dilihat dari isi dari Matematika Veda adalah membahas mengenai

masalah matematika. Selain itu, keterkaitan antara Matematika Veda dengan

penyelesaian matematika dapat dilihat dari manfaat matematika Veda.

Manfaat matematika Veda sebagai berikut.

Langkah-langkah:

4 × 3 = 12 ditulis 2 disimpan 1

4 × 1 = 4 tambah simpanan 1 = 5

4 × 2 = 8 ditulis di kiri 5

5 × 3 = 15 di tulis di bawah puluhan disimpan 1

5 × 1 = 5 tambah simpanan 1 = 6

5 × 2 = 10 ditulis 10 di kiri 6

1 × 3 = 3 ditulis di bawah ratusan

1 × 1 = 1 ditulis di kiri 3

1 × 2 = 2 ditulis di kiri 1

Jumlahkan secara bersusun = 32802

Page 13: BAB II.doc

21

a. Matematika Veda mengubah matematika yang membosankan menjadi

matematika yang menyenangkan.

b. Matematika Veda menawarkan model baru pemecahan masalah matematika

yang lebih sederhana, berbeda dengan model barat (konvensional) yang

cenderung hanya didasarkan atas pengenalan pola-pola.

c. Matematika Veda memiliki potensi kuat untuk mengatasi masalah psikologi

siswa terutama yang berkaitan dengan rasa takut terhadap matematika (Puri,

1986).

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa Matematika Veda

sangat bermanfaat untuk membantu siswa dalam proses penyelesaian matematika,

khususnya dalam memecahkan masalah yang menggunakan proses perhitungan,

sehingga akan sangat baik jika Matematika Veda diperkenalkan kepada siswa

dalam proses penyelesaian soal. Dalam penelitian ini, model Matematika Veda

digunakan sebagai bantuan atau alternatif lain dalam melakukan perhitungan. Hal

ini berarti bahwa konsep perhitungan matematika yang biasa digunakan selama ini

tidak akan dihilangkan. Konsep perhitungan matematika tetap akan diajarkan

kepada siswa, sedangkan model Matematika Veda diberikan sebagai salah satu

cara dalam melakukan perhitungan. Dengan demikian, model Matematika Veda

diharapkan mampu membantu siswa dalam melakukan perhitungan dan

menyelesaikan suatu masalah matematika, untuk meningkatkan motivasi, minat

dan aktivitas belajar siswa sehingga dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam

melakukan perhitungan.

E. Tinjauan Tentang Aktivitas dan Prestasi Belajar Matematika

Page 14: BAB II.doc

22

1. Aktivitas belajar

Aktivitas adalah segala kegiatan yang dilaksanakan baik itu secara

jasmani maupun rohani. Aktivitas belajar adalah seluruh aktivitas siswa dalam

proses belajar, mulai dari kegiatan fisik sampai kegiatan psikis yang dilakukan

dalam proses interaksi (guru dan siswa) dalam rangka mencapai tujuan belajar.

Aktivitas yang dimaksudkan di sini penekanannya adalah pada siswa, sebab

dengan adanya aktivitas siswa dalam proses pembelajaran terciptalah situasi

belajar aktif. Aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran merupakan salah

satu indikator adanya keinginan siswa untuk belajar. Kegiatan aktivitas yang

dimaksud adalah kegiatan yang mengarah pada proses pembelajaran, seperti

bertanya, mengajukan pendapat, mengerjakan tugas-tugas, serta menjawab

pertanyaan guru dengan baik.

Pada prinsipnya belajar adalah berbuat, tidak ada belajar jika tidak ada

aktivitas. Itulah mengapa aktivitas merupakan prinsip yang sangat penting dalam

interaksi belajar mengajar (Sardiman, 1992). Dalam aktivitas belajar ada beberapa

prinsip yang berorientasi pada pandangan ilmu jiwa, yaitu pandangan ilmu jiwa

lama dan modern. Menurut pandangan ilmu jiwa lama, aktivitas didominasi oleh

guru sedangkan menurut pandangan ilmu jiwa modern, aktivitas didominasi oleh

siswa.

Aktivitas siswa dalam penyelesaian dapat menyebabkan pengajaran di

sekolah menjadi lebih hidup sebagaimana aktivitas dalam kehidupan di

masyarakat karena siswa aktif dalam belajar dan langsung mengalami sendiri

kegiatan penyelesaian.

Page 15: BAB II.doc

23

Di samping itu, aktivitas siswa dalam proses penyelesaian dapat

memupuk kerja sama yang harmonis di kalangan siswa dan juga memupuk

disiplin kelas secara wajar, serta membuat suasana belajar menjadi demokratis.

Aktivitas belajar siswa mengakibatkan terbentuknya pengetahuan dan

keterampilan yang mengarah pada peningkatan prestasi belajar siswa. Dari uraian

di atas, dapat disimpulkan bahwa aktivitas siswa membuat kegiatan belajar

menjadi dasar untuk mencapai tujuan dan prestasi belajar yang lebih memadai.

2. Prestasi belajar matematika

Prestasi adalah apa yang telah dapat diciptakan, hasil pekerjaan, hasil

yang menyenangkan hati yang diperoleh dengan jalan keuletan kerja (Sutisna,

2010). Prestasi belajar matematika adalah penguasaan pengetahuan atau

ketrampilan yang dikembangkan melalui mata pelajaran matematika , biasanya

ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru (Munawar,

2009). Seluruh pengetahuan, ketrampilan, kecakapan dan perilaku individu

terbentuk dan berkembang melalui proses belajar. Dalam hal ini prestasi belajar

matematika merupakan hasil yang dicapai dalam perkembangan siswa setelah

mengikuti kegiatan belajar matematika dalam waktu tertentu. Prestasi belajar ini

dinyatakan dengan angka, huruf atau kalimat dan terdapat dalam periode tertentu.

3. Faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar

Ada dua faktor yang mempengaruhi prestasi belajar, yaitu sebagai

berikut.

a. Faktor internal

Page 16: BAB II.doc

24

Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri siswa sendiri.

Faktor ini sangat besar pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa. Faktor yang

berasal dari dalam diri siswa meliputi kecedersan/inteligensi, bakat, minat dan

motivasi.

1) Kecerdasan/inteligensi

Kecerdasan adalah kemampuan belajar disertai kecakapan untuk

menyesuaikan diri dengan keadaan yang dihadapinya. Kemampuan ini sangat

ditentukan oleh tinggi rendahnya inteligensi yang normal selalu menunjukkan

kecakapan sesuai dengan tingkat perkembangan sebaya. Adakalanya

perkembangan ini ditandai oleh kemajuan-kemajuan yang berbeda antara satu

anak dengan anak yang lainnya, sehingga seseorang anak pada usia tertentu sudah

memiliki tingkat kecerdasan yang lebih tinggi dibandingkan dengan kawan

sebayanya. Oleh karena itu jelas bahwa faktor inteligensi merupakan suatu hal

yang tidak diabaikan dalam kegiatan belajar mengajar.

2) Bakat

Tumbuhnya keahlian tertentu pada seseorang sangat ditentukan oleh

bakat yang dimilikinya, sehubungan dengan bakat ini dapat mempengaruhi tinggi

rendahnya prestasi belajar bidang-bidang studi tertentu. Dalam proses belajar

terutama belajar keterampilan, bakat memegang peranan penting dalam mencapai

suatu hasil akan prestasi yang baik. Jika bahan yang dipelajari siswa sesuai

dengan bakatnya, maka hasil belajarnya lebih baik karena ia senang belajar

dan pastilah selanjutnya ia lebih giat lagi dalam belajar.

3) Minat

Page 17: BAB II.doc

25

Minat merupakan salah satu aspek psikis manusia yang dapat mendorong

untuk mencapai tujuan. Seseorang yang memiliki minat terhadap suatu obyek,

cenderung untuk memberikan perhatian atau merasa senang yang lebih besar

kepada obyek tersebut. Namun apabila obyek tersebut tidak menimbulkan rasa

senang, maka ia tidak akan memiliki minat pada obyek tersebut. Minat besar

pengaruhnya terhadap belajar atau kegiatan. Bahkan pelajaran yang menarik

minat siswa lebih mudah dipelajari dan disimpan karena minat menambah

kegiatan belajar. Untuk menambah minat seorang siswa di dalam menerima

pelajaran di sekolah siswa diharapkan dapat mengembangkan minat untuk

melakukannya sendiri. Minat belajar yang telah dimiliki siswa merupakan salah

satu faktor yang dapat mempengaruhi hasil belajarnya.

4) Motivasi

Motivasi dalam belajar adalah faktor yang penting karena hal tersebut

merupakan keadaan yang mendorong keadaan siswa untuk melakukan belajar.

Persoalan mengenai motivasi dalam belajar adalah bagaimana cara mengatur agar

motivasi dapat ditingkatkan. Demikian pula dalam kegiatan belajar mengajar

seorang anak didik akan berhasil jika mempunyai motivasi untuk belajar.

b. Faktor eksternal

Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri siswa. Faktor

ekstern yang dapat mempengaruhi belajar adalah keadaan keluarga, keadaan

sekolah dan lingkungan masyarakat (Slameto dalam Sunartombs, 2009). Prestasi

belajar akan dapat dicapai dengan maksimal jika kedua faktor tersebut dapat

dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya.

Page 18: BAB II.doc

26

1) Keadaan keluarga

Keluarga merupakan lingkungan yang paling dekat dalam kehidupan

siswa. Salah satu faktor penentu dalam keluarga adalah orang tua. orang tua

harus dapat menciptakan suatu keadaan dimana si anak berkembang dalam

suasana ramah tamah, kejujuran, kerjasama dan keharmonisan yang

diperlihatkan oleh masing-masing anggota keluarga dalam hidup mereka setiap

hari. Faktor yang sangat mempengaruhi hasil belajar anak dalam keluarga,

meliputi cara mendidik, hubungan orang tua dengan anak dan ekonomi keluarga.

2) Keadaan sekolah

Sekolah merupakan lembaga pendidikan formal pertama yang sangat

penting dalam menentukan keberhasilan belajar siswa, karena itu lingkungan

sekolah yang baik dapat mendorong untuk belajar yang lebih giat. Keadaan

sekolah ini meliputi hubungan siswa dengan guru, hubungan siswa dengan siswa

lain, kurikulum, metode pembelajaran, sarana dan prasarana yang tersedia dan

lain-lain. Hubungan antara guru dan siswa kurang baik akan mempengaruhi hasil-

hasil belajarnya.

3) Lingkungan masyarakat

Lingkungan masyarakat merupakan salah satu faktor yang tidak sedikit

pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa dalam proses pelaksanaan pendidikan.

Karena lingkungan di sekitarnya sangat besar pengaruhnya terhadap

perkembangan pribadi anak, sebab dalam kehidupan sehari-hari anak akan lebih

banyak bergaul dengan lingkungan dimana anak itu berada.

Page 19: BAB II.doc

27

F. Kerangka Berpikir

Keterkaitan antara model penyelesaian matematika Veda dengan aktivitas

dan prestasi belajar matematika siswa dapat dilihat pada gambar 01 berikut.

Gambar 01. Kerangka Berpikir

Model penyelesaian Matematika Veda dengan penalaran rasional dan

logis melatih siswa untuk dapat meningkatkan keterampilan, ketepatan dan

kemudahan berhitung. Pada matematika Veda, konsep perhitungan matematika

yang biasa digunakan selama ini tidak akan dihilangkan. Konsep perhitungan

matematika tetap akan diajarkan kepada siswa, sedangkan model Matematika

Veda diberikan sebagai cara dalam melakukan penyederhanaan perhitungan.

Dengan demikian, model Matematika Veda diharapkan mampu membantu siswa

dalam melakukan perhitungan dan menyelesaikan suatu masalah matematika,

untuk meningkatkan motivasi, minat dan aktivitas belajar siswa.

Model Penyelesaian Matematika Veda

Keterampilan Berhitung

Menimbulkan ketertarikan

siswaMeningkatkan

motivasi belajar

Aktivitas belajar matematika meningkat

Prestasi matematika meningkat

Page 20: BAB II.doc

28

Belajar perlu adanya aktivitas, sebab pada prinsipnya belajar adalah

berbuat untuk mengubah tingkah laku (Sardiman dalam Suryana, 2009). Aktivitas

siswa sangat penting agar prestasi belajar yang diperoleh siswa optimal, karena

aktivitas siswa sangat menentukan prestasi belajar siswa (Suryana, 2009). Oleh

karena itu, model penyelesaian Matematika Veda dalam penyelesaian matematika

akan mampu menghasilkan peserta didik yang memiliki aktivitas belajar yang

lebih baik. Sebaliknya, peningkatan aktivitas belajar siswa juga berpotensi

meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.

Berdasarkan uraian di atas, penerapan model penyelesaian matematika

Veda dalam pembelajaran matematika dapat mengarahkan siswa menjadi lebih

kreatif serta proses pembelajarannya menjadi lebih bermakna sehingga aktivitas

dan prestasi belajar matematika dapat ditingkatkan.

G. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah dan landasan teori maka hipotesis yang

diajukan menyatakan bahwa:

1. Ada pengaruh model penyelesaian matematika Veda terhadap aktivitas

belajar matematika siswa kelas VII SMP PGRI 3 Denpasar tahun pelajaran

2010/2011.

Page 21: BAB II.doc

29

2. Ada pengaruh model penyelesaian matematika Veda terhadap prestasi belajar

matematika siswa kelas VII SMP PGRI 3 Denpasar tahun pelajaran

2010/2011.

3. Ada pengaruh model penyelesaian matematika Veda terhadap aktivitas dan

prestasi belajar matematika secara serentak siswa kelas VII SMP PGRI 3

Denpasar tahun pelajaran 2010/2011.