bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1. hakikat ...repository.ump.ac.id/2973/3/bab...
TRANSCRIPT
5
BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Konseptual
1. Hakikat Matematika
Menurut Hariwijaya (2009) matematika adalah bidang ilmu yang
mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Adjie (2006)
mengatakan bahwa matematika adalah bahasa, sebab matematika
merupakan bahasa simbol yang berlaku secara universal (internasional)
dan sangat padat makna dan pengertian. Sebagai ratunya ilmu, matematika
adalah bahasa, ilmu deduktif, ilmu tentang keteraturan, ilmu tentang
struktur yang terorganisasikan dengan baik dan merupakan pelayan ilmu
lainnya.
Soedjadi (Adjie, 2006) memberikan enam definisi atau pengertian
tentang matematika, yaitu: (1) matematika adalah cabang ilmu
pengetahuan eksak dan terorganisir dengan baik, (2) matematika adalah
pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, (3) matematika adalah
pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan,
(4) matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk, (5) matematika adalah pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logik, (6) matematika adalah pengetahuan tentang
aturan-aturan yang ketat.
5
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
6
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah
cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran
logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan
yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.
2. Tes
a. Pengertian Tes
Sudijono (1995) tes adalah alat atau prosedur yang
dipergunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian. Menurut
F.L.Goodenough (Sudijono, 1995), tes adalah suatu tugas atau
serangkaian tugas yang diberikan kepada individu atau sekelompok
individu, dengan maksud untuk membandingkan kecakapan mereka
satu dengan yang lain. Surapranata (2005) mengatakan bahwa tes ialah
sekumpulan pertanyaan yang harus dijawab, atau pernyataan-
pernyataan yang harus dipilih, ditanggapi, atau tugas-tugas yang harus
dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan untuk mengukur suatu
aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang dites tersebut.
Dari pengertian-pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa tes
adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka pengukuran
dan penilaian yang berbentuk suatu tugas atau serangkaian tugas yang
berupa sehimpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi atau
tugas-tugas yang harus dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan
untuk mengukur suatu aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang
dites tersebut.
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
7
b. Fungsi Tes
Menurut Sudijono (1995), secara umum, ada dua macam fungsi yang
dimiliki oleh tes, yaitu :
1) Sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hal hubungan
ini tes berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan
yang telah dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh
proses belajar mengajar dalam jangka waktu tertentu.
2) Sebagai alat pengukur keberhasilan program pengajaran, sebab
melalui tes tersebut akan dapat diketahui sudah seberapa jauh
program pengajaran yang telah ditentukan, telah dapat dicapai.
Tes hasil belajar dapat berupa tes tertulis, tes lisan, dan tes
perbuatan. Menurut bentuk pertanyaannya tes tertulis dapat berupa tes
subyektif dan tes obyektif. Untuk mempermudah dalam mengidentifikasi
kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan siswa pada penelitian ini
menggunakan tes yang berbentuk subyektif.
Tes dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah.
Tes kemampuan pemecahan masalah yang diberikan kepada siswa adalah
soal matematika yang berbentuk soal uraian berupa soal pemecahan
masalah non rutin yang menuntut siswa menguraikan langkah-langkah
yang harus ditempuh untuk memperoleh jawaban akhir.
3. Pemecahan Masalah Polya
Menurut Polya (1988), pemecahan masalah adalah salah satu aspek
berpikir tinggi sebagai proses menerima masalah dan berusaha
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
8
menyelesaikan masalah tersebut. Polya (1988) menyebutkan ada 4 fase
pemecahan masalah, yaitu (1) understanding the problem, (2) devising a
plan, (3) carrying out the plan, dan (4) looking back. Empat langkah
penyelesaian pemecahan masalah tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:
1) Memahami masalah (understanding the problem)
Proses pemahaman masalah dilakukan dengan menentukan apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, mengelola informasi
dalam soal dan memilah-milah sesuai dengan peran masing-masing
unsur dalam soal, serta bila perlu membuat gambar dan menuliskan
notasi yang sesuai dimaksudkan untuk mempermudah memahami
masalah dan mempermudah mendapatkan gambaran umum
penyelesaian.
2) Merencanakan penyelesaian (devising a plan)
Dalam rencana penyelesaian diperlukan suatu model. Model ini
berbentuk hubungan antara data atau informasi yang ada dengan apa
yang ditanyakan. Model ini merupakan interpretasi dari bahasa
persoalan ke bahasa matematika. proses penyelesaian dilakukan dengan
mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak
diketahui.
3) Menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out the plan)
Melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka harus
memeriksa setiap langkah dalam rencana dan menuliskan secara detail
untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Pada proses ini
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
9
diperlukan kebenaran langkah penyelesaian. Melaksanakan rencana
dapat berupa melakukan komputasi dari model matematika yang telah
dibuat pada langkah kedua.
4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back)
Pemeriksaan ini merupakan suatu kegiatan menarik kesimpulan untuk
mengembalikan jawaban ke dalam konteks soal (sesuai pertanyaan
dalam soal)
4. Identifikasi Kesalahan Jawaban Siswa ditinjau dari Fase Pemecahan
Masalah Polya
Menurut Sahriah (2012) kesalahan jawaban adalah suatu bentuk
penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang sistematis.
Kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dapat digunakan sebagai bahan
pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan belajar dan
mengajar. Adanya peningkatan kegiatan belajar mengajar diharapkan
dapat memperbaiki hasil dan prestasi belajar siswa.
Menurut White (2005) kesalahan dalam menyelesaikan soal
matematika meliputi :
a. Reading Errors (R)
Kesalahan akan diklasifikasikan sebagai reading jika siswa tidak dapat
membaca kata kunci atau simbol yang tertulis dalam masalah. Hal ini
mencegah siswa dari prosedur selanjutnya dalam satu alur pemecahan
masalah yang tepat.
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
10
b. Comprehension Errors (C)
Siswa telah mampu membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi
tidak memahami arti keseluruhan kata-kata, sehingga siswa tidak
mampu melangkah lebih lanjut sepanjang alur pemecahan masalah
yang tepat.
c. Transformation Errors (T)
Siswa telah mampu memahami apa yang menjadi pertanyaan untuk
ditemukan tetapi tidak mampu untuk mengidentifikasi operasi atau
urutan operasi, yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
d. Process Skills Errors (P)
Siswa mengenali operasi yang sesuai atau urutan dari operasi tetapi
tidak mengetahui prosedur yang diperlukan untuk melaksanakan
operasi secara akurat.
e. Encoding Errors (E)
Siswa dapat memecahkan solusi suatu masalah dengan benar, tetapi
tidak bisa menyatakan solusi dalam bentuk notasi yang tepat.
Dari uraian jenis-jenis kesalahan menyelesaikan soal matematika di
atas berkaitan dengan jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal
matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Reading errors
dan comprehension errors merupakan kesalahan memahami soal. Dalam
aspek tersebut siswa harus mampu membaca keseluruhan kalimat dan
mencari informasi penting saat membaca dan memahami soal. Pada fase
merencanakan penyelesaian, siswa dapat melakukan transformation
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
11
errors, hal tersebut dikarenakan siswa tidak mampu menentukan rumus
mana yang akan digunakan dalam perhitungan. Process skill errors
merupakan kesalahan proses dalam menyelesaikan masalah sesuai
rencana, dalam hal ini siswa dapat melakukan kesalahan dalam
perhitungan. Encoding errors merupakan kesalahan memeriksa kembali
hasil yang diperoleh yaitu siswa tidak dapat menuliskan kesimpulan
dengan mengkaitkan jawaban yang diperoleh dengan apa yang diketahui
dari soal.
Dalam penelitian ini, identifikasi kesalahan-kesalahan jawaban
siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan
masalah Polya adalah sebagi berikut :
a. Kesalahan dalam memahami masalah (understanding the problem)
1) Kesalahan menentukan apa yang diketahui dari suatu masalah atau
soal.
2) Kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dari suatu masalah atau
soal.
b. Kesalahan dalam merencanakan penyelesaian (devising a plan)
1) Kesalahan dalam menentukan rumus mana yang akan digunakan
dalam perhitungan.
2) Kesalahan dalam menentukan hubungan dari apa yang diketahui
dengan apa yang ditanyakan.
3) Tidak lengkap dalam menuliskan rencana penyelesaian.
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
12
4) Tidak menuliskan rencana penyelesaian untuk menyelesaikan
masalah.
c. Kesalahan dalam menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out
the plan)
1) Kesalahan dalam perhitungan.
2) Kesalahan dalam menuliskan satuan.
3) Kesalahan dalam menuliskan tanda atau simbol matematika
4) Tidak menuliskan penyelesaian.
d. Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking
back)
1) Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh
2) Kesalahan dalam menuliskan kesimpulan jawaban akhir dari soal.
5. Materi Luas Permukaan serta Volume Prisma dan Limas
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya,
serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta
bagian-bagiannya.
5.2 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan
limas.
Indikator
5.2.1 Menentukan kerangka prisma
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
13
5.2.1 Menentukan luas permukaan prisma.
5.2.2 Menentukan luas permukaan limas.
5.2.3 Menentukan volume prisma.
5.2.4 Menentukan volume prisma.
B. Penelitian Relevan
1. Widyastuti (2013) melakukan penelitian yang memberikan hasil bahwa
proses berpikir siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika
berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity quotient
menunjukkan bahwa siswa climber melakukan proses berpikir asimilasi
dalam memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian,
menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil
yang diperoleh; siswa camper melakukan proses berpikir asimilasi dalam
memahami masalah, menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan
memeriksa kembali hasil yang diperoleh, serta melakukan proses berpikir
asimilasi dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian; dan siswa
quitter melakukan ketidaksempurnaan proses asimilasi dan akomodasi
dalam memaham masalah, serta tidak melakukan proses berpikir asimilasi
dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian, menyelesaikan
masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
Persamaan dengan penelitian ini adalah meneliti tentang penyelesaian
masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. Perbedaannya
adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan yang
dilakukan siswa ditinjau dari langkah-langkah Polya, bukan
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
14
mendeskripsikan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity
quotient.
2. Satoto (2012) dalam penelitiannya menyatakan bahwa jenis kesalahan
yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal dengan prosedur Newman
adalah kesalahan memahami masalah, kemampuan memproses masalah,
dan penulisan jawaban. Dari 6 subjek penelitian, semua subjek dapat
melewati langkah membaca tanpa adanya kesalahan, 4 anak atau 66,67%
melakukan jenis kesalahan memahami masalah. Penyebabnya berkaitan
dengan ilustrasi yang mereka buat. Pada langkah transformasi, 5 dari 6
anak atau 83,3% tidak melakukannya. Penyebabnya karena mereka tidak
terbiasa menggunakan prosedur Newman saat mengerjakan soal
matematika. Kemudian 3 dari 6 anak atau 50% melakukan jenis kesalahan
kemampuan memproses dan penulisan jawaban. Persamaan dengan
penelitian ini adalah meneliti menliti jenis-jenis kesalahan siswa.
Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi
jenis-jenis kesalahan siswa ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya
bukan menganalisis kesalahan hasil belajar siswa dengan prosedur
Newman.
3. Pada penelitian yang dilakukan oleh Rahimah (2012) diperoleh hasil
bahwa kesalahan yang dominan dilakukan mahasiswa pada penyelesaian
soal pokok bahasan integral adalah sebagai berikut: (1) pada penyelesaian
soal tentang anti turunan (integral tak tentu), tidak menambah konstanta C
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
15
pada langkah-langkah pengintegralan dan hasil pengintegralan; (2) pada
penyelesaian soal tentang nilai jumlah dan sigma, kesalahan perhitungan;
(3) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon dalam,
kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi)∆x;
(4) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon luar,
kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi)∆x;
(5) pada penyelesaian soal tentang Jumlah Riemann, kesalahan
menentukan titik sampel �̅�; (6) pada penyelesaian soal tentang perhitungan
integral tentu memakai definisi, kesalahan karena menyelesaikan soal
dengan menggunakan teorema dasar kalkulus dikombinasi dengan aturan
pangkat yang diperumum; (7) pada penyelesaian soal tentang teorema
dasar kalkulus, kesalahan dalam menggunakan permisalan u. Persamaan
dengan penelitian ini adalah mengidentifikasi kesalahan. Perbedaannya
adalah subjek dalam penelitian ini siswa SMP bukan mahasiswa, serta
pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan jawaban siswa
dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan
masalah Polya bukan pokok bahasan integral.
Berdasarkan ketiga penelitian yang dilakukan peneliti terdahulu,
belum ada yang menguraikan identifikasi kesalahan jawaban siswa dalam
menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya,
oleh karena itu dalam penelitian ini, peneliti ingin mengidentifikasi kesalahan
jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase
pemecahan masalah Polya.
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
16
C. Kerangka Pikir
Salah satu usaha untuk meningkatkan prestasi belajar matematika
siswa adalah dengan meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan
soal matematika. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika bisa dijadikan tolak ukur seberapa jauh
pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi yang telah diajarkan.
Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaian soal matematika
dimungkinkan sangat beragam. Untuk itu perlu di telusuri lebih lanjut
mengenai sumber kesalahan yang sering dilakukan siswa. Salah satunya
dengan memberikan tes atau soal kepada siswa mengenai materi yang
diajarkan. Tes dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes
kemampuan pemecahan masalah kepada siswa. Tes diberikan kepada siswa
untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan
siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut diidentifikasi dan lembar jawab siswa
tersebut diteliti jenis-jenis kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya.
Adapun fase pemecahan masalah Polya adalah memahami masalah
(understanding the problem), merencanakan penyelesaian (devising a plan),
menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out a plan), memeriksa
kembali hasil yang diperoleh (looking back).
Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, dipilih beberapa
siswa untuk diwawancara. Wawancara ini bertujuan untuk
mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes dan menggali lebih mendalam
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016
17
mengenai kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Jika sumber
kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditemukan,
maka dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk memperbaiki
proses belajar mengajar berikutnya. Sehingga prestasi belajar siswa akan
lebih meningkat.
Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016