6

BAB IIKAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

2.1 Kajian Teori

2.1.1 Hakekat MatematikaSampai sekarang ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para matematikawan

tentang definisi matematika. Sasaran penelahan matematika tidak bersifat konkrit, tetapibersifat abstrak. Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan sertaoperasinya melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya.

Matematika sebagai ilmu tentang struktur memerlukan penggunaan simbol-simbol danhubungan, maka matematika memerlukan kemampuan memanipulasi aturan-aturan denganoperasi yang disepakati. Simbolisasi ini memungkinkan adanya komunikasi dan mampumemberikan keterangan untuk menyatakan suatu konsep baru. Penelaahan struktur-struktursangat diperlukan untuk manyatakan suatu konsep dalam matematika harus dilakukan lebihdahulu sebelum pemanipulasian simbol-simbol.

Hudoyo (1990:4) berpendapat bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide ataukonsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarki dari penalaran deduktif. Matematikatersusun secara hierarkis dan saling berkaitan erat satu sama lain. Dalam belajar matematikaharus bertahap dan berurutan secara sistematis serta harus didasarkan pada pengalamanbelajar sebelumnya. Seseorang akan mampu mempelajari matematika yang baru apabiladidasarkan kepada pengetahuan yang telah dipelajari. Pengajaran yang lalu akanmempengaruhi proses belajar materi matematika berikutnya yang tersusun secara heirarkis.

Matematika memiliki peran deduktif yang berkenaan dengan ide-ide yang abstrak dansimbol-simbol yang tersusun secara hierarkis serta aksiomatik, sehingga dalam belajarmatematika memerlukan sesuatu aktifitas mental untuk memahami arti berbagai struktur,hubungan dan simbol. Kemudian menerapkan pada situasi lain, sehingga terjadi pengetahuandan keterampilan.

7

Setelah menralami tentang definisi, maka dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus ataukarakteristik yang dapat merangkum pengetian secara umum. Beberapa karakteristik ituadalah :

1) Memiliki objek abstrak. Dalam matematika obyek dasar yang dipelajari adalah abstrak,sering juga disebut obyek mental. Obyek-obyek itu meliputi obyek pikiran yangmeliputi fakta-fakta, konsep, operasi ataupun relasi dan prinsip. Dari obyek dasaritulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

2) Bertumpu pada kesepakatan. Dalam matematika kesepakatan yang amat mendasaradalah aksioma dan prinsip primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindari kekeliruandalam pendefinisian dimana konsep primitif itu tidak perlu didefenisikan.

3) Berpola pikir deduktif. Dalam matematika sebagai ilmu hanya menerima pola pikirdeduktif. Pola pikir secara deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yangpangkal dari hala bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifatkhusus.

4) Memiliki simbol yang kosong dari arti. Dalam matematika terlihat banyak sekali simbolyang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rankaian simbol-simboldalam matematika dapat membentuk suatu model dalam matematika. Makna hurufdan tanda dalam model itu bergantung dari permasalahan yang mengakibatkanterbentuknya model tersebut. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan interfensi ke ralam berbagai ilmupengetahuan.

5) Memperhatikan semesta pembicaraan. Sehubungan dengan kosongnya pengertiantentang arti dari simbol-simbol dalam matematika di atas, menunjukkan dengan jelasbahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apamodel itu dipakai. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut semesta pembicaraan.Benar atau salah ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangatditentukan oleh semesta pembicaranya.

6) Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Adanyasistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi ada juga sistem yang dapat

8

dipandang terlepas satu sama lain. Dari masing-masing sistem tersebut berlakukonsisten. Ini dapat pula dikatakan bahwa dalam setiap sistem dan strukturnya tidakboleh terdapat kontradiksi.

2.1.2 Pengertian Belajar dan Belajar Matematika2.1.2.1 Pengertian belajar

Belajar merupakan kegiatan bagi setiap orang. Pengetahuan, keterampilan, kebiasaan,kegemaran dan sikap seseorang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang disebabkan belajar.Karena itu, seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan dan diri orang itu terjadi suatuproses kegiatan yang mengakibatkan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatuperubahan tingkah laku.

Uzer dalam Darmin (2103:6) mengemukakan bahwa belajar dapat diartikan sebagaiperubahan tingkah laku pada diri individu berkat adanya interaksi antara individu denganindividu dan individu dengan lingkungannya.

Menurut Slameto (1991:2) mengemukakan bahwa belajar adalah suatu proses usahayang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secarakeseluruhan, sebagai hasil pengamatan individu itu sendiri dalam interaksi denganlingkungannya.

Kemudian Sudjana (1997:25) memberikan pengertian bahwa belajar adalah proses aktif,belajar adalah perubahan tingkah laku terhadap semua situasi yang ada disekitar individu.Belajar adalah proses yang diarahkan kepada tujuan yang melalui berbagai pengalamanseperti proses melihat, mengamati, dan memahami sesuatu.

Sejalan dengan itu, ahli belajar modern mengemukakan dan merumuskan perbuatanbelajar adalah sebagai suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan dalam diri seseorang yangdinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan(Hamalik 1993 :10).

Dari beberapa defenisi belajar yang telah dikemukakan di kajian atas makadikesimpulan bahwa belajar itu adalah salah satu kegiatan atau aktifitas manusia yangmerupakan proses usaha yang aktif untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru,

9

baik melalui berbagai pengalaman maupun kegiatan aktifitas yang terarah. Pengalamanbelajar yang dimaksud dapat berupa proses melihat, mengamati, dan memahami sesuatu.Sedangkan belajar melalui atau aktifitas yang terarah dapat berupa mempertimbangkan danmenghubungkan dengan pengalaman masa lampau yang diaplikasikan dalam bentuk latihan.

2.1.2.2 Belajar matematikaBerkaitan dengan definisi matematika tersebut Ruseffendi (1998: 260) menyatakan

bahwa matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide,proses, dan penalaran. James dalam Suherman (2101:16) menyatakan bahwa matematikaadalah konsep ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsepyang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terjadi kedalam tiga bidang yaitu : aljabar, analisis, dan geometri.

Masih banyak lagi definisi tentang matematika. Dari definisi-definisi tersebut setidaknyadapat memberi gambaran tentang pengertian matematika. Semua definisi tersebut dapatditerima, karena memang matematika dapat ditinjau dari berbagai sudut pandang danmatematika itu sendiri dapat memasuki seluruh segi kehidupan manusia mulai dari yangpaling sederhana sampai kepada yang lebih kompleks.

Dalam pembelajaran, matematika harus secara bertahap, berurutan serta berdasarkankepada pengalaman yang telah ada sebelumnya. Hal ini sejalan dengan pendapat Dienesdalam Muhkal (1999: 92), belajar metematika melibatkan suatu struktur hierarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya.

Menurut Bruner dalam Hudoyo (1990 :48) yaitu belajar matematika adalah belajartentang konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajariserta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematikaitu.

10

2.1.3 Hasil Belajar MatematikaHasil belajar merupakan indikator keberhasilan yang dicapai siswa dalam usaha

belajarnya. Hasil belajar adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan tingkat keberhasilanyang dicapai seseorang setelah melalui proses belajar.

Hudoyo (1990:139), hasil belajar adalah proses berpikir untuk menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah diperoleh sebagai pengertian-pengertian. Karena itu orang menjadi memahami dan menguasai hubungan-hubungantersebut sehungga orang itu dapat menampilkan pemahaman dan penguasaan bahanpelajaran yang dipelajari.

Pendapat lain dikemukakan Sudjana (1997:10) yaitu hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Sementara ituSudjana membagi tiga macam hasil belajar yaitu :

1) Keterampilan dan kebiasaan2) Pengetahuan dan pengertian3) Sikap dan cita-cita

Selanjutnya mengenai bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulum, bahan tersebutdapat diajarkan menurut jenis hasil belajar yang ingin dicapai. Sedangkan Gagne dalamSudjana (1997 : 12) membagi 5 kategori hasil belajar yaitu :

1) Informasi verbal2) Keterampilan intelektual3) Strategi kognitif4) Sikap5) Keterampilan motoris

Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan kurikulummaupun tujuan instruksional menggunakan klarifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom DalamSudjana (1997 : 13) yang secara garis besar dibagi menjadi tiga ranah, yaitu:

1) Ranah kognitif2) Ranah afektif3) Ranah psikomotorik

11

Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar. Hasil belajar matematikadapat diukur langsung dengan menggunakan tes hasil belajar

2.1.4 Model Pembelajaran Berbasis Masalah2.1.4.1 Pengertian Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Ada berbagai cara untuk mengaitkan konten dengan konteks, salah satunya adalahmelalui pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning). Model ini juga dikenaldengan nama lain seperti project based teaching, experienced based education, dan anchoredinstruction (Ibrahim dan Nur, 2104). Pembelajaran ini membantu pebelajar belajar isi akademikdan keterampilan memecahkan masalah dengan melibatkan mereka pada sistuasi masalahkehidupan nyata.

Pembelajaran berbasis masalah diturunkan dari teori bahwa belajar adalah prosesdimana pembelajar secara aktif mengkontruksi pengetahuan (Gijselaers, 1996). Psikologikognitif modern menyatakan bahwa belajar terjadi dari aksi pembelajar, dan pengajaran hanyaberperan dalam memfasilitasi terjadinya aktivitas kontruksi pengetahuan oleh pembelajar.Pembelajar harus memusatkan perhatiannya untuk membantu pembelajar mencapaiketerampilan self directed learning.

Problem based learning sebagai suatu pendekatan yang dipandang dapat memenuhikeperluan ini (Schmidt, dalam Gijselaers, 1996). Masalah-masalah disiapkan sebagai stimuluspembelajaran. Pembelajar dihadapkan pada situasi pemecahan masalah, dan pembelajarhanya berperan memfasilitasi terjadinya proses belajar dan memonitor proses pemecahanmasalah.

Pembelajaran berbasis masalah dikenal dengan Problem Based Learning (PBL)adalah strategi pembelajaran yang berpusat pada siswa di mana siswa mengelaborasikanpemecahan masalah dengan pengalaman sehari-hari (en.wikipedia.org). Arends (dalamWardhani (2106:5) mengemukakan bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakanmodel pembelajaran yang bertujuan merangsang terjadinya proses berpikir tingkat tinggidalam situasi yang berorientasi masalah. Lebih lanjut dikemukakan PBL utamanyadikembangkan untuk membantu siswa sebagai berikut.

12

1) Mengembangkan keterampilan berfikir tingkat tinggi. Menurut Lauren Resnick(dalam Arends, 1997) berfikir tingkat tinggi mempunyai ciri-ciri: (1) non algoritmik yangartinya alur tindakan berfikir tidak sepenuhnya dapat ditetapkan sebelumnya, (2)cenderung kompleks, artinya keseluruhan alur berfikir tidak dapat diamati dari satusudut pandang saja, (3) menghasilkan banyak solusi, (4) melibatkan pertimbangandan interpretasi, (5) melibatkan penerapan banyak kriteria, yang kadang-kadang satu dan lainnya bertentangan, (6) sering melibatkan ketidakpastian,dalam arti tidak segala sesuatu terkait dengan tugas yang telah diketahui, (7)melibatkan pengaturan diri dalam proses berfikir, yang berarti bahwa dalamproses menemukan penyelesaian masalah, tidak diijinkan adanya bantuan orang lainpada setiap tahapan berfikir, (8) melibatkan pencarian makna, dalam arti menemukanstruktur pada keadaan yang tampaknya tidak teratur, (9)menuntut dilakukannya kerja keras, dalam arti diperlukan pengerahan kerja mentalbesar-besaran saat melakukan berbagai jenis elaborasi dan pertimbangan yangdibutuhkan.

2) Belajar berbagai peran orang dewasa. Dengan melibatkan siswa dalam pengalamannyata atau simulasi (pemodelan orang dewasa), membantu siswa untuk berkinerjadalam situasi kehidupan nyata dan belajar melakukan peran orang dewasa

3) Menjadi pelajar yang otonom dan mandiri. Pelajar yang otonom dan mandiri inidalam arti tidak sangat tergantung pada guru. Hal ini dapat dilakukan dengancara, guru secara berulang-ulang membimbing dan mendorong sertamengarahkan siswa untuk mengajukan pertanyaan, mencari penyelesaian terhadapmasalah nyata oleh mereka sendiri. Siswa dibimbing, didorong dan diarahkan untukmenyelesaikan tugas-tugas secara mandiri. Kemampuan untuk menjadipembelajar yang otonom dan mandiri ini diharapkan dapat mendorong tumbuhnyakemampuan belajar secara autodidak dan kesadaran untuk belajar sepanjang hayatyang merupakan bekal penting bagi siswa dalam mengarungi kehidupan pribadi,sosial maupun dunia kerja selanjutnya.

13

HS Barrows dalam Ibrahim (2102) menyatakan bahwa proses pembelajaranberbasis masalah adalah suatu model pembelajaran yang didasarkan pada prinsipmenggunakan masalah sebagai titik awal akuisisi dan integrasi pengetahuan baru. Sementaraitu Satyasa (2108:2) mendefinisikan pembelajaran berbasis masalah sebagai suatupendekatan pembelajaran dengan membuat konfrontasi kepada siswa dengan masalah-masalah praktis, berbentuk ill-structured, atau open ended melalui stimulus dalam belajar.Sementara itu Moffit (dalam Supinah, 2108: 62) mendifinisikan pembelajaran berbasismasalah, sebagai suatu pendekatan yang melibatkan siswa dalam penyelidikan dalampemecah masalah yang memadukan ketrampilan dan konsep dari berbagai kandungan area.

Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka penulis mendefinisikan pembelajaranberbasis masalah yang selanjutnya disebut ’PBL’, sebagai pendekatan pembelajaran yangdiawali dengan pemberian masalah kepada siswa di mana masalah tersebut dialami ataumerupakan pengalaman sehari-hari siswa. Selanjutnya siswa menyelesaikan masalah tersebutuntuk menemukan pengetahuan baru. Secara garis besar PBL terdiri dari kegiatan menyajikankepada siswa suatu situasi masalah yang autentik dan bermakna serta memberikankemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan dan inkuiri.

2.1.4.2 Karakteristik Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL)Wardhani (2106:10) mengemukakan PBL mengikuti tiga aliran pikiran utama yang

berkembang pada abad duapuluh yaitu sebagai berikut:1) Pemikiran John Dewey dan Kelas Demokratisnya (1916). Menurut Dewey, sekolah

seharusnya mencerminkan masyarakat yang lebih besar dan kelas merupakanlaboratorium untuk pemecahan masalah kehidupan yang nyata. Pendapat Dewey inimemberikan dasar filosofis dari PBL.

2) Pemikiran Jean Piaget (1886-1980). Menurut Piaget, anak memiliki rasa ingin tahubawaan dan secara terus menerus berusaha memahami dunia di sekitarnya. Rasaingin tahu itu memotivasi anak untuk secara aktif membangun tampilan dalamotak mereka tentang lingkungan yang mereka hayati. Ketika tumbuh semakin

14

dewasa dan memperoleh lebih banyak kemampuan bahasa dan memori,tampilan mental mereka tentang dunia menjadi lebih luas dan lebih abstrak. Padasemua tahap perkembangan, anak perlu memahami lingkungan mereka, memotivasimereka untuk menyelidiki dan membangun teori-teori yang menjelaskan lingkunganitu.

3) Pemikiran Lev Vygotsky (1896-1934) dengan Konstruktivismenya, serta JeromBruner dengan Pembelajaran Penemuannya. Vygotsky berpandangan bahwainteraksi social dengan teman lain memacu terbentuknya ide baru dan memperkayaperkembangan intelektual siswa. Bruner menyatakan pentingnya pembelajaranpenemuan, yaitu model pembelajaran yang menekankan perlunya membantusiswa memahami struktur atau ide dari suatu disiplin ilmu, perlunya siswa aktif terlibatdalam proses pembelajaran dan yakin bahwa pembelajaran yang sebenarnya adalahyang terjadi melalui penemuan pribadi.

2.1.4.3 Tahap-tahap dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL)Sebagai model pembelajaran, Arends dalam Wardhani (2106:7) mengemukakan ada

lima tahap pembelajaran pada PBL. Lima tahap ini sering dinamai tahap interaktif, yangsering juga sering disebut sintaks dari PBL. Lama waktu yang dibutuhkan untukmenyelesaikan tiap tahapan pembelajaran tergantung pada jangkauan masalah yangdiselesaikan.

Tabel 2.1Tahap Pembelajaran PBL

Tahap Kegiatan Tingkah Laku Guru1.

Orientasi siswapadasituasimasalah

Menjelaskan tujuan pembelajaran, logistik yangdibutuhkan untuk menyelesaiakan tugas, memo-tivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahanmasalah yang dipilihnya.

15

2.

Mengorganisasisiswa untuk belajar

Membantu siswa mendefinisikan dan mengorga-nisasikan tugas belajar yang berhubungan denganmasalah tersebut.

3.

Membimbingpenyelidikanindividual maupunkelompok

Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasiyang sesuai, melaksanakan eksperimen untukmendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah

4.

Mengembangkandanmenyajikanhasil karya

Membantu siswa dalam merencanakan danmenyiapkan karya yang sesuai sebagai hasilpelaksanaan tugas, misalnya berupa laporan, video,dan model serta membantu mereka untuk berbagitugas dengan temannya

5.

Menganalisis danmengevaluasiprosespemecahanmasalah

Membantu siswa untuk melakukan refleksi atauevaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka tempuh atau gunakan

Menurut Fogarty, dalam Satyasa (2108: 5-7) proses pembelajaran dengan pendekatanPBL dijalankan dengan 8 langkah, seperti berikut:

1) Menemukan masalah.Siswa diberikan masalah yang tidak terdefinisikan secara jelas (ill-defined) yang

diangkat dari konteks kehidupan sehari-hari. Pernyataan permasalahan diungkapkan dengankalimat-kalimat yang pendek dan memberikan sedikit fakta-fakta di seputar kontekspermasalahan. Pernyataan permasalahan diupayakan memberikan peluang pada siswa untukmelakukan penyelidikan. Siswa menggunakan kecerdasan inter dan intra-personal untuksaling memahami dan saling berbagi pengetahuan antar anggota kelompok terkait denganpermasalahan yang dikaji.

16

2) Mendefinisikan masalahSiswa mendefinisikan masalah menggunakan kalimatnya sendiri. Permasalahan

dinyatakan dengan parameter yang jelas. Siswa membuat beberapa definisi sebagaiinformasi awal yang perlu disediakan. Pada langkah ini, siswa melibatkan kecerdasan intra-personal dan kemampuan awal yang dimiliki dalam memahami dan mendefinisikan masalah.

3) Mengumpulkan fakta-fakta.Siswa membuka kembali pengalaman yang sudah diperolehnya dan pengetahuan awal

untuk mengumpulkan fakta-fakta. Siswa melibatkan kecerdasan majemuk yang dimiliki untukmencari informasi yang berhubungan dengan permasalahan. Pada tahap ini, siswamengorganisasikan informasi-informasi dengan menggunakan istilah “apa yangdiketahui(know)”, “apa yang dibutuhkan (need to know)”, dan “apa yang dilakukan (need todo)” untuk menganalisis permasalahan dan fakta-fakta yang berhubungan denganpermasalahan.

4) Menyusun dugaan sementaraSiswa menyusun jawaban-jawaban sementara terhadap permasalahan dengan

melibatkan kecerdasan logic-mathematical. Siswa juga melibatkan kecerdasaninterpersonal yang dimilikinya untuk mengungkapkan apa yang dipikirkannya, membuathubungan-hubungan, jawaban dugaannya, dan penalaran mereka dengan langkah-langkahyang logis.

5) MenyelidikiSiswa melakukan penyelidikan terhadap data-data dan informasi yang diperolehnya

berorientasi pada permasalahan. Siswa melibatkan kecerdasan majemuk yang dimilikinyadalam memahami dan memaknai informasi dan fakta- fakta yang ditemukannya. Gurumembuat struktur belajar yang memungkinkan siswa dapat menggunakan berbagai carauntuk mengetahui dan memahami (multiple ways of knowing and understanding) duniamereka.

17

6) Menyempurnakan permasalahan yang telah didefinisikanSiswa menyempurnakan kembali perumusan masalah dengan merefleksikannya

melalui gambaran nyata yang mereka pahami. Siswa melibatkan kecerdasan verbal-linguistic memperbaiki pernyataan rumusan masalah sedapat mungkin menggunakan katayang lebih tepat. Perumusan ulang permasalahan lebih memfokuskan penyelidikan, danmenunjukkan secara jelas fakta-fakta dan informasi yang perlu dicari, sertamemberikan tujuan yang jelas dalam menganalisis data.

7) Menyimpulkan alternatif-alternatif pemecahan secara kolaboratifSiswa berkolaborasi mendiskusikan data dan informasi yang relevan dengan

permasalahan. Setiap anggota kelompok secara kolaboratif mulai bergelut untukmendiskusikan permasalahan dari berbagai sudut pandang. Pada tahap ini proses pemecahanmasalah berada pada tahap menyimpulkan alternatif-alternatif pemecahan yangdihasilkan dengan berkolaborasi. Kolaborasi menjadi mediasi untuk menghimpun sejumlahalternatif pemecahan masalah yang menghasilkan alternatif yang lebih baik ketimbangdilakukan secara individual.

8) Menguji solusi permasalahanSiswa menguji alternatif pemecahan yang sesuai dengan permasalahan aktual

melalui diskusi secara komprehensip antar anggota kelompok untuk memperoleh hasilpemecahan terbaik. Siswa menggunakan kecerdasan majemuk untuk menguji alternatifpemecahan masalah dengan membuat sketsa, menulis, debat, membuat plot untukmengungkapkan ide-ide yang dimilikinya dalam menguji alternatif pemecahan. Pembelajarandengan pendekatan berbasis masalah memuat langkah-langkah yang koheren dengan prosespemecahan masalah. Telah dibahas sebelumnya empat tahap strategi pemecahan masalahdikemukakan Polya (1981) yaitu yaitu: (1) memahami masalah, (2) menyusun rencanapemecahan, (3) menjalankan rencana pemecahan, (4) menguji kembali penyelesaian yangdiperoleh.

18

2.1.4.4 Prinsip-Prinsip dalam Penerapan Pembelajaran Berbasis MasalahPembelajaran berbasis masalah secara khusus melibatkan pebelajar bekerja pada

masalah dalam kelompok kecil yang terdiri dari lima orang dengan bantuan asisten sebagaitutor. Masalah disiapkan sebagai konteks pembelajaran baru. Analisis dan penyelesaianterhadap masalah itu menghasilkan perolehan pengetahuan dan keterampilan pemecahanmasalah. Permasalahan dihadapkan sebelum semua pengetahuan relevan diperoleh dan tidakhanya setelah membaca teks atau mendengar ceramah tentang materi subjek yang melatarbelakangi masalah tersebut. Hal inilah yang membedakan antara PBL dan metode yangberorientasi masalah lainnya. Tutor berfungsi sebagai pelatih kelompok yang menyediakanbantuan agar interaksi pebelajar menjadi produktif dan membantu pebelajar mengidentifikasipengetahuan yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah. Hasil dari proses pemecahanmasalah itu adalah, pebelajar membangun pertanyaan-pertanyaan (isu pembelajaran) tentangjenis pengatahuan apa yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah? Setelah itu, pebelajarmelakukan penelitian pada isu-isu pembelajaran yang telah diidentifikasi denganmenggunakan berbagai sumber. Untuk ini pebelajar disediakan waktu yang cukup untukbelajar mandiri. Proses PBL akan menjadi lengkap bila pebelajar melaporkan hasilpenelitiannnya (apa yang dipelajari) pada pertemuan berikutnya. Tujuan pertama dari paparanini adalah untuk menunjukkan hubungan antara pengetahuan baru yang diperoleh denganmasalah yang ada ditangan pebelajar.

Fokus yang kedua adalah untuk bergerak pada level pemahaman yang lebih umum,membuat kemungkinan transfers pengetahuan baru. Setelah melengkapi siklus pemecahanmasalah ini, pebelajar akan memulai menganalisis masalah baru, kemudian diikuti lagi olehprosedur: analisis- penelitian- laporan.

2.1.4.5 Tujuan dan Hasil Belajar Model Pembelajaran Berbasis Masalah1) Keterampilan Berpikir dan Keterampilan Memecahkan Masalah

Pembelajaran berbasis masalah ditujukan untuk mengembangkan keterampilanberpikir tingkat tinggi. Keterampilan berpikir tingkat tinggi tidak sama dengan keterampilan

19

yang berhubungan dengan pola-pola tingkah laku rutin. Larson (1990) dan Lauren Resnick(Ibrahim dan Nur, 2104) menguraikan cirri-ciri berpikir tingkat tinggi seperti berikut :

a) tidak bersifat algoritmik (noalgoritmic), yakni alur tindakan tidak sepenuhnya dapatditetapkan sebelumnya,

b) cenderung kompleks, keseluruhan alurnya tidak dapat diamati dari satu sudutpandang,

c) seringkali menghasilkan banyak solusi, masing-masing dengan keuntungan dankerugian, dari pada yang tunggal,

d) melibatkan pertimbangan dan interpretasi,e) melibatkan banyak kriteria, yang kadang-kadang bertentangan satu sama lain,f) seringkali melibatkan ketidakpastian. Tidak selalu segala sesuatu yang berhubungan

dengan tugas diketahui,g) melibatkan pengaturan diri (self regulated) tentang proses berpikir,h) melibatkan pencarian makna menemukan struktur pada keadaan yang tampaknya

tidak teratur,i) berpikir tingkat tinggi adalah kerja keras. Ada pengerahan kerja mental besar, besaran

saat melakukan elaborasi dan pertimbangan yang dibutuhkan.Keterampilan-keterampilan berpikir tingkat tinggi ini dapat diajarkan (Costa, 1985).

Kebanyakan program dan kurikulum dikembangkan untuk tujuan ini amat mendasarkan padapendekatan yang serupa dengan pembelajaran berbasis masalah ( Ibrahim dan Nur, 2104).

2) Pemodelan Peranan Orang DewasaResnick (Ibrahim dan Nur, 2104) mengemukakan bahwa bentuk pembelajaran berbasis

masalah penting menjembatani gap antara pembelajaran sekolah formal dengan aktivitasmental yang lebih praktis yang dijumpai di luar sekolah. Aktivitas-aktivitas mental di luarsekolah yang dapat dikembangkan adalah :

a) PBL mendorong kerjasama dalam menyelesaikan tugas.

20

b) PBL memiliki elemen-elemen magang. Hal ini mendorong pengamatan dan dialogdengan yang lain sehingga pebelajar secara bertahap dapat memi peran yang diamatitersebut.

c) PBL melibatkan pebelajar dalam penyelidikan pilihan sendiri, yang memungkinkanmereka menginterpretasikan dan menjelaskan fenomena dunia nyata danmembangun femannya tentang fenomena itu.

3) Belajar Pengarahan Sendiri (self directed learning)Pembelajaran berbasis masalah berpusat pada pebelajar. Pebelajar harus dapat

menentukan sendiri apa yang harus dipelajari, dan dari mana informasi harus diperoleh,dibawah bimbingan pembelajar (Barrows, 1996). Dengan bimbingan pembelajar yang secaraberulang-ulang mendorong dan mengarahkan mereka untuk mengajukan pertanyaan mencaripenyelesaian terhadap masalah nyata oleh mereka sendiri, pebelajar belajar untukmenyelesaikan tugas-tugas itu secara mandiri dalam kehidupan kelak (Ibrahim dan Nur, 2104).

2.1.4.6 Landasan Teoretik Model Pembelajaran Berbasis MasalahTemuan-temuan dari psikologi kognitif menyediakan landasan teoretis untuk

meningkatkan pengajaran secara umum dan khsususnya problem based learning (PBL).Premis dasar dalam psikologi kognitif adalah belajar merupakan proses konstruksipengetahuan baru yang berdasarkan pada pengetahuan terkini. Mengikuti Glaser (1991)secara umum diasumsikan bahwa belajar adalah proses yang konstruktif dan bukanpenerimaan. Prosesproses kognitif yang disebut metakognisi mempengaruhi penggunaanpengetahuan, dan faktor-faktor sosial dan kontektual mempengaruhi pembelajaran. Berdasarpada pandangan psikologi kognitif terdapat tiga prinsip pembelajaran yang berkaitan denganPBL.

1) Prinsip 1. Belajar adalah proses konstruktif dan bukan penerimaan.Pembelajaran tradisional didominasi oleh pandangan bahwa belajar adalahpenuangan pengetahuan kekepala pebelajar. Kepala pebelajar dipandang sebagaikotak kosong yang siap diisi melalui repetisi dan penerimaan. Pengajaran lebih

21

diarahkan untuk penyimpanan informasi oleh pebelajar pada memorinya sepertimenyimpan buku-buku di perpustakaan. Pemanggilan kembali informasi bergantungpada kualitas nomer panggil(call number) yang digunakan dalam mengklasifikasikaninformasi. Namun, psikologi kognitif modern menyatakan bahwa memori merupakanstruktur asosiatif. Pengetahuan disusun dalam jaringan antar konsep, mengacu padajalinan semantik. Ketika belajar terjadi informasi baru digandengkan pada jaringaninformasi yang telah ada. Jalinan semantik tidak hanya menyangkut bagaimanamenyimpan informasi, tetapi juga bagaimana informasi itu diinterpretasikan dandipanggil.

2) Prinip 2. Knowing About Knowing (metakognisi) Mempengaruhi Pembelajaran.Prinsip kedua yang sangat penting adalah belajar adalah proses cepat, bila pebelajarmengajukan keterampilan-keterampilan self monitoring, secara umum mengacu padametakognisi (Bruer, 1993 dalam Gijselaers, 1996). Metakognisi dipandang sebagaielemen esensial keterampilan belajar seperti setting tujuan (what am I going to do),strategi seleksi (how am I doing it?), dan evaluasi tujuan (did it work?). Keberhasilanpemecahan masalah tidak hanya bergantung pada pemilikan pengetahuan konten(body of knowledge), tetapi juga penggunaan metode pemecahan masalah untukmencapai tujuan. Secara khusus keterampilan metokognitif meliputi kemampuanmemonitor prilaku belajar diri sendiri, yakni menyadari bagaimana suatu masalahdianalisis dan apakah hasil pemecahan masalah masuk akal?

3) Prinsip 3. Faktor-faktor Kontekstual dan Sosial Mempengaruhi Pembelajaran.Prinsip ketiga ini adalah tentang penggunaan pengetahuan. Mengarahkan pebelajaruntuk memiliki pengetahuan dan untuk mampu menerapkan proses pemecahanmasalah merupakan tujuan yang sangat ambisius. Pembelajaran biasanya dimulaidengan penyampaian pengetahuan oleh pembelajar kepada pebelajar, kemudiandisertai dengan pemberian tugas-tugas berupa masalah untuk meningkatkanpenggunaan pengetahuan. Namun studi-studi menunjukkan bahwa pebelajar

22

mengalami kesulitan serius dalam menggunakan pengetahuan ilmiah (Bruning et al,1995). Studi juga menunjukkan bahwa pendidikantradisional tidak memfasilitasipeningkatan peman masalah-maslah fisika walaupun secara formal diajarkan teorifisika ( misalnya, Clement, 1990).

4) Jika tujuan pembelajaran adalah mengajarkan pebelajar untuk menggunakanpengetahuan untuk memecahkan masalah dunia nyata, bagaimana seharusnyapembelajaran itu dilakukan? Mandl, Gruber, dan Renkl (1993) menyarankan empatcara yaitu: pengajaran harus diletakkan dalam konteks situasi pemecahan masalahkompleks dan bermakna; pengajaran harus dipusatkan pada pengajaran keterampilanmetakognitif dan bilamana mengunakannya; pengetahuan dan keterampilan-keterampilan harus diajarkan dari perspektif yang berbeda dan diterapkan pada setiapsituasi yang berbeda; belajar harus berlangsung dalam situasi kerjasama untukmengkonfrotasikan keyakinan yang dipegang oleh masing-masing individu. Strategi inidilandasi oleh dua model yang saling melengkapi cognitive apprenticeship dananchored instruction. Kedua model ini menekankan bahwa pengajaran harus terjadidalam kontek masalah dunia nyata atau parktek-praktek professional.

Faktor sosial juga mempengaruhi belajar individu. Glaser (1991) beralasan bahwadalam kerja kelompok kecil pembelajar mengekspose pandangan alternatif adalah tantangannyata untuk mengawali pemahaman. Dalam kelompok kecil pembelajar akan membangkitkanmetode pemecahan masalah dan pengetahuan konseptual mereka. Mereka menyatakan ide-ide dan membagi tanggung jawab dalam memanage situasi masalah. Bruning, Schraw, danRonning (1995) menyatakan bahwa pengajaran sains sangat efektif bila hakikat sosialpembelajaran diterima dan digunakan untuk membantu pebelajar memperoleh peman ilmiahsecara akurat.

Bertolak dari prisnip-prinsip pembelajaran di atas, pembelajaran berbasis masalahdapat ditelusuri melalui tiga aliran pemikiran pendidikan yaitu: Dewey dan Kelas Demokratis:Konstruktivisme Viaget dan Vygotsky, Belajar Penemuan Bruner (Ibrahim dan Nur, 2104).

23

1) Dewey dan Pembelajaran DemokratisPembelajaran berbasis masalah menemukan akar intelektualnya pada penelitian John

Dewey (Ibrahim & Nur, 2104). Dalam demokrasi dan pendidikan Dewey menyampaikanpandangan bahwa sekolah seharusnya mencerminkan masyarakat yang lebih besar dan kelasmerupakan laboratorium untuk memecahkan masalah kehidupan nyata. Ilmu mendidik Deweymenganjurkan pembelajar untuk mendorong pebelajar terlibat dalam proyek atau tugasberorientasi masalah dan membantu mereka menyelidiki masalahmasalah intelektual dansosial. Dewey juga menyatakan bahwa pembelajaran disekolah seharusnya lebih memilikimanfaat dari pada abstrak dan pembelajaran yang memiliki manfaat terbaik dapat dilakukanoleh pebelajar dalam kelompok-kelompok kecil untuk menyelesaikan proyek yang menarik danpilihan mereka sendiri.

2) Konstrukivisme Piaget dan VygotskyPembelajaran berbasis masalah dikembangkan diatas pandangan konstruktivis kognitif

(Ibrahim dan Nur, 2104). Pandangan ini banyak didasarkan teori Piaget. Piagetmengemukakan bahwa pebelajar dalam segala usia secara aktif terlibat dalam prosesperolehan informasi dan membangun pengetahuan mereka sendiri. Bagi Piaget pengetahuanadalah konstruksi(bentukan) dari kegiatan/tindakan seseorang (Suparno, 1997). Pengetahuantidak bersifat statis tetapi terus berevolusi. Seperti halnya Piaget, Vygotsky juga percayabahwa perkembangan intelektual terjadi pada saat individu berhadapan dengan pengalamanbaru dan menantang dan ketika mereka berusaha untuk memecahkan masalah yangdimunculkan oleh pengalaman ini (Ibrahim & Nur, 2104). Untuk memperoleh pemahamanindividu mengaitkan pengetahuan baru dengan pengetahuan awal yang telah dimiliki. Piagetmemandang bahwa tahap-tahap perkembangan intelektual individu dilalui tanpa memandanglatar konteks sosial dan budaya individu. Sementara itu, Vygotsky memberi tempat lebih padaaspek sosial pembelajaran. Ia percaya bahwa interaksi sosial dengan orang lain mendorongterbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual pembelajar. Implikasi daripandangan Vygotsky dalam pendidikan adalah bahwa pembelajaran terjadi melalui interaksisosial dengan pembelajar dan teman sejawat. Melalui tantangan dan bantuan dari pembelajar

24

atau teman sejawat yang lebih mampu, pebelajar bergerak ke dalam zona perkembanganterdekat mereka dimana pembelajaran baru terjadi(Ibrahim dan Nur, 2104).

3) Bruner dan Belajar PenemuanBruner adalah adalah seorang ahli psikologi perkembangan dan psikologi belajar

kognitif. Ia telah mengembangkan suatu model instruksional kognitif yang sangat berpengaruhyang disebut dengan belajar penemuan. Bruner menganggap bahwa belajar penemuan sesuaidengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia dan dengan sendirinya memberikanhasil yang lebih baik. Berusaha sendiri untuk pemecahan masalah dan pengetahuan yangmenyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna ( Dahar, 1998).Bruner menyarankan agar pebelajar hendaknya belajar melalui partisipasi secara aktif dengankonsep-konsep dan prinsip-prinsip agar mereka dianjurkan untuk memperopleh pengetahuan.Perlunya pembelajar penemuan didasarkan pada keyakinan bahwa pembelajaran sebenarnyamelalui penemuan pribadi.

2.1.4.7 Sintaks Model Pembelajaran Berbasis MasalahPembelajaran Berbasis Masalah biasanya terdiri dari lima tahapan utama yang dimulai

dari pembelajar memperkenalkan pebelajar dengan suatu situasi masalah dan diakhiri denganpenyajian dan analisis hasil kerja pebelajar. Secara singkat kelima tahapan pembelajaran PBLadalah seperti pada Tabel 1 berikut.

1) Tahap Tingkah Laku PembelajarTahap 1: Orientasi pebelajar pada masalahPembelajar menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan,

memotivasi pebelajar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya. Pembelajarmendiskusikan rubric asesmen yang akan digunakan dalam menilai kegiatan/hasil karyapebelajar.

25

Tahap 2: Mengorganisasikan pebelajar untuk belajarPembelajar membantu pebelajar mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar

yang berhubungan dengan masalah tersebut.

Tahap 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok.Pembelajar mendorong pebelajar untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.

Tahap 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karyaPembelajar membantu pebelajar dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang

sesuai seperti laporan, video, dan model dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengantemannya.

Tahap 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalahPembelajar membantu pebelajar untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap

penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

2.1.4.8 Asesmen Model Pembelajaran Berbasis MasalahTugas-tugas asesmen untuk PBL tidak dapat semata-mata terdidri dari tes kertas dan

pensil (pencil and paper test). Kebanyakan teknik asesmen dan evaluasi yang digunakanuntuk PBL adalah menilai pekerjaan yang dihasilkan oleh pebelajar sebagai hasilpenyelidikan/hasil kerja mereka. Seperti pada model pembelajaran kontekstual lainnya, bentukasesmen PBL terdiri dari asesmen kinerja dan portofolio. Berbeda dengan penilaian tradisional(paper dan pencil test). Penetapan kriteria penilaian tugas-tugas kinerja/ hasil karya harusdilakukan pada awal-awal pembelajaran dan harus dapat dikerjakan oleh pebelajar (Fottrell,1996). Kriteria penilaian itu harus didiskusikan terlebih dahulu bersama pebelajar di kelas.Diskusi ini meliputi berapa grade yang harus mereka capai dan siapa yang akan menilaimereka (pembelajar, pebelajar, atau ahli luar).

26

2.2 Kerangka berpikirDari beberapa pengertian belajar di atas dapat disimpulkan bahwa belajar dalam

konteks matematika adalah suatu konsep aktif yang sengaja dilakukan untuk memperolehpengetahuan baru yang memanipulasi simbol-simbol dalam struktur matematika sehinggaterjadi perubahan tingkah laku.

Proses pembelajaran dengan menekankan pada begaimana siswa belajar, begaimanasiswa mengolah problemnya sehingga menjadi miliknya. Hasil belajar siswa diperoleh daripengalaman dan pengamatan lingkungan yang diolah menjadi suatu konsep yang diperolehdengan jalan belajar secara aktif melalui keterampilan proses.

Berdasarkan asumsi tersebut diperoleh pemahan bahwa penerapan modelpembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas IVsemester 2 SDN Batiombo 02 Kecamatan Bandar Kabupaten Batang.

Dari latar belakang dan kajian teori maka dapat dirumuskan kerangka berpikir dalampenelitian ini adalah sebagai berikut.

Gambar 2.1Kerangka Berpikir

PembelajaranMatematika

Pada materi penjumlahan pecahan; hasil pembelajaranbelum mencapai kategori baik belum mencapai Kriteria

Ketuntasan Minimum (KKM)

Model pembelajaranberdasarkan masalah(PBL)

Meningkatnya hasil belajar danpenguasaan konsep penjumlahan

pecahan

Siswa mampu menemukam solusipemecahan masalah dalam KBM

di kelas

27

2.3 Kajian Hasil-hasil Penelitian yang RelevanPenelitian lainnya bejudul: Penerapan pembelajaran berdasarkan masalah untuk

meningkatkan pemahaman konsep luas segitiga pada matapelajaran matematika siswa kelasIV SDN Rampal Celaket I Kota Malang / Purnamasari Pertiwi, Skripsi (Sarjana) UniversitasNegeri Malang. Program Studi S1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar, 2108. Hasil penelitianditemukan bahwa pembelajaran konsep pengukuran luas segitiga melalui pendekatanketerampilan proses, dari tes awal sampai akhir siklus II, adalah nilai rata-rata 34,2%, nilaimaksimum 25%, dan nilai minimum 66,7%.

2.4 Hipotesis TindakanBerdasarkan kajian teoretik yang telah diuraikan diatas, maka diajukan hipotesis

tindakan sebagai berikut “Melalui Penggunaan Model Pembelajaran Berbasis, maka HasilBelajar Matematika semester 2 siswa kelas IV SDN Batiombo 02 Kecamatan BandarKabupaten Batang dapat meningkat ”.