8

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Belajar Matematika

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, secara estimologis belajar

memiliki arti “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu” (Baharuddin dan

wahyuni, 2008:13). Definisi tersebut memiliki pengertian bahwa belajar adalah

sebuah usaha untuk mencapai kepandaian atau ilmu. Disini, dalam mencapai

kepandaian atau ilmu merupakan usaha manusia untuk memenuhi kebutuhannya

mendapatkan ilmu atau kepandaian yang belum dimiliki sebelumnya, sehingga

dengan belajar itu manusia menjadi tahu, paham, mengerti, dapat melaksanakan

dan memiliki tentang sesuatu. Belajar juga dipahami sebagai suatu perilaku, pada

saat orang belajar maka responnya menjadi lebih baik. Sebaliknya bila ia tidak

belajar, maka responnya menurun. Sugihartono (2007:74) menjelaskan bahwa

belajar merupakan proses yang dilakukan seseorang untuk mendapatkan

perubahan tingkah laku sebagai hasil interaksi dengan lingkungannya. Sardiman

(2011:21) menyatakan bahwa belajar adalah usaha mengubah tingkah laku.

Perubahan yang dimaksud tidak hanya sebatas penambahan ilmu, tetapi

menyangkut kecakapan, keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat, watak

dan penyesuaian diri yang menyangkut tingkah laku seseorang.

Berdasarkan definisi diatas, terdapat tiga unsur pokok dalam belajar, yaitu

berusaha, proses, dan perubahan tingkah laku. Dengan adanya usaha yang

dilakukan oleh seseorang secara terus menerus, akan membuahkan hasil pada

perubahan tingkah laku. Perubahan tersebut didapat, melalui serangkaian proses

yang terjadi secara alami atau didesain (dirancang). Sehingga, dapat dikatakan

bahwa belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh perubahan tingkah laku yang lebih baik.

Sedangkan istilah matematika berasal dari kata Yunani “mathein” atau

“manthenein”, yang artinya “mempelajari”. Sesuai dengan istilah tersebut,

mempelajari matematika berarti mempelajari ilmu pengetahuan lain, karna

matematika merupakan konsep dasar dari ilmu pengetahuan, melalui matematika

kita belajar tentang tata cara berpikir dan mengolah logika. James (Suherman,

2003:16) mendefinisikan matematika sebagai ilmu logika mengenai bentuk,

9

susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan antara satu dengan

yang lain. Menurut Johnson (Suherman, 2003:l7) matematika adalah pola

berpikir, pola mengkoordinasikan, dan pembuktian yang logika. Matematika

sebagai bahasa, menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan

akurat, presentasinya lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai

bunyi. .

Berdasarkan penjelasan di atas, belajar matematika merupakan pola

tingkah laku manusia dalam menyusun atau membangun pemikiran yang logis,

kritis, mengkaji objek abstrak dan mengasah keterampilan. Berdasarkan kutipan

ini, siswa dituntut untuk berpikir kritis, kreatif dan sistematis. Siswa harus

menguasi konsep-konsep, struktur dan prinsip-prinsip agar dapat menerapkan dan

menyelesaikan masalah. Mempelajari konsep B yang mendasarkan kepada konsep

A, siswa perlu memahami terlebih dahulu konsep A. Tanpa memahami konsep A,

tidak mungkin siswa akan memahami konsep B, yang artinya mempelajari

matematika harus bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman

belajar yang lalu. Karena matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi

simbol-simbol, maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu

sebelum memanipulasi simbol-simbol itu.

Siswa akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari

kepada apa yang telah diketahui siswa tersebut. Karena itu untuk mempelajari

suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar siswa sebelumnya akan

mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika tersebut. Maka demikian

belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses

belajar. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila

belajar itu sendiri dilakukan secara teratur. Di dalam proses belajar matematika,

terjadi juga proses berpikir, sebab seseorang dikatakan berpikir bila orang itu

melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika selalu melakukan

kegiatan mental.

2.2 PemahamanRelasional

2.2.1 Pemahaman Konseptual

Pemahaman konseptual merupakan tingkatan hasil belajar seseorang

sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan informasi dengan kata-kata

10

sendiri. Seorang siswa dituntut tidak hanya sebatas mengingat suatu pelajaran

tetapi mampu menjelaskan dan mendefinisikan materi pelajaran. pemahaman

konseptual juga mengacu pada pemahaman terpadu dan fungsional ide-ide

matematika. Siswa yang memiliki pemahaman konseptual dapata melihat

hubungan antara konsep dan prosedur dan dapat memberikan argumen untuk

menjelaskan mengapa beberapa fakta merupakan akibat dari fakta lain. Mereka

telah mengorganisasi pengetahuan mereka menjadi sebuah kesatuan yang utuh,

yang memungkinkan mereka untuk mempelajari ide-ide baru dengan

menghubungkan ide-ide yang sudah mereka ketahui. Sebagai contoh, jika siswa di

berikan soal: “tentukan nilai x dari persamaan 𝑥2=16”. Mereka akan menjawab

bahwa nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 4 dan -4.

Sedangkan jika siswa yang belajar tanpa pemahaman, mereka bisa melupakan -4

yang juga merupakan jawaban dari soal tersebut. Dalam hal ini konsep adalah

makna atau arti suatu ungkapan untuk menandai konsep tersebut. Pemaknaan ini

sering di sebut dengan “aturan” untuk membedakan yang termasuk konsep, yaitu

yang memenuhi aturan, ataua yang tidak termasuk konsep karena tidak sesui

aturan atau defininya (Widdiharto, 2008).

Beberapa indikator pemahaman konseptual antara lain: 1) kemampuan

menyatakan ulang secara verbal konsep yang telah dipelajari; 2) kemampuan

mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan

yang membentuk konsep tersebut; 3) kemampuan menerapkan konsep secara

algoritma; 4) kemampuan memberikan contoh dan lawan contoh dari konsep yang

telah dipelajari; 5) kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk

representasi matematika; 6) kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal

dan eksternal matematika); dan 7) kemampuan mengembangkan syarat perlu dan

syarat cukup suatu konsep (Kilpatrick, et al., 2001).

2.2.2 Pemahaman prosedural

Hiebert dan Lefevre (dalam White dan Mitchelmore, 1996)

menggambarkan pengetahuan prosedural sebagai pengetahuan tentang prosedur

baku yang dapat diaplikasikan jika beberapa isyarat tertentu disajikan. Suatu kata

kunci untuk prosedur-prosedur yang seperti itu adalah kata "sesudah" dalam

pengertian "sesudah langkah ini diikuti dengan langkah berikutnya". Dalam hal ini

11

prosedural dapat diartika suatu tata cara kerja atau aturan dengan urutan yang

sistematis, dalam pendapat pendapat lain Hiebert & Lefevre (dalam Van De

Walle, 1990) mengemukakan bahwa pengetahuan prosedural adalah pengetahuan

tentang simbol untuk merepresentasikan ide matematika serta aturan dan prosedur

yang digunakan untuk menyelesaikan tugas matematika. Jadi, di samping

prosedur dalam menyelesaikan tugas matematika, pengetahuan prosedural juga

meliputi simbol-simbol yang digunakan untuk merepresentasikan ide matematika.

Suwarto (2013:12) menjelaskan bahwa pemahaman prosedural adalah

pengetahuan mengenai bagaimana melakukan sesuatu. Menurut Hawa (2008:1)

pemahaman prosedural mengacu pada keterampilan melakukan suatu algoritma

atau prosedur menyelesaikan soal-soal matematika. Dengan berlatih

menyelesaikan soal-soal matematika dapat meningkatkan pemahaman konsep

siswa terhadap materi yang dipelajari. Salah satu ciri pemahaman prosedural

adalah adanya urutan langkah yang akan ditempuh yaitu sesudah suatu langkah

akan diikuti langkah berikutnya.

Menurut Kilpatrick (Gruves, 2001:121) pemahaman prosedural mengacu

pada pengetahuan tentang prosedur, kapan dan bagaimana menggunakannya

dengan tepat, dan keterampilan dalam melakukan perhitungan yang fleksibel,

akurat, dan efisien. Adapun indikator pemahaman prosedural menurut Kilpatrick

(Suganda, 2012:13) sebagai berikut:

1. Menerapkan prosedur yang sesuai dengan benar

2. Mengkomunikasikan proses algoritma ke dalam situasi masalah

3. Memodifikasi prosedur untuk menangani faktor-faktor dalam pemecahan

masalah.

Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang simbol-simbol yang

digunakan dalam bentuk matematika dan aturan-aturan yang digunakan dalam

mengerjakan matematika. Prosedur yang digunakan dalam matematika adalah

pengkarakteran selangkah demi selangkah secara ilmiah. Utomo (2010) juga

mengemukakan bahwa pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan

mengenai simbol untuk merepresentasikan ide matematika dan aturan untuk

menyelesaikan tugas matematika. Contoh pada kesalahan prosedur pada meteri

12

persamaaan linear satu variabel sebagai berikut: Tentukan nilai 2𝑥 = 8. Siswa

cenderung menjawab 2𝑥 − 2 = 8 − 2 sehingga jawabannya adalah 𝑥 = 6.

Dari pemaparan tentang definisi pengetahuan prosedural diatas, dapat

disimpulkan bahwa pengetahuan prosedural dalam pembelajaran matematika

berisi mengenai aturan dan prosedur dalam mengelesaikan tugas matematika serta

meliputi simbol-simbol matematika. Dalam pembelajaran matematika

pengetahuan serta pemahaman prosedur yang baik dapat membantu siswa dalam

penyelesaian masalah matematika. Pengetahuan prosedur ini mencakup

pengetahuan tentang langkah demi langkah melakukan tugas, pengetahuan

tentang simbol-simbol operasi di mana dalam melakukan prosedur (aturan)

penyelesaiannya haruslah secara bertahap.

2.3 Keterkaitan Pemahaman Konseptual dan Prosedural

Di dalam menyelesaikan masalah matematika diperlukan pengetahuan

konseptual dan pengetahuan prosedural. Pengetahuan konspetual yang tidak

didukung oleh pengetahuan prosedural akan mengakibatkan siswa mempunyai

intuisi yang baik tentang suatu konsep tetapi tidak mampu menyelesaikan suatu

masalah. Di lain pihak, pengetahuan prosedural yang tidak didukung oleh

pengetahuan konseptual akan mengakibatkan siswa mahir memanipulasi simbol-

simbol tetapi tidak memahami dan mengetahui makna dari simbol tersebut.

Kondisi ini memungkinkan siswa dapat memberikan jawaban dari suatu soal

(masalah) tanpa memahami apa yang mereka lakukan.

Keterkaitan antara kedua pengetahuan tersebut didukung oleh pendapat

Hiebert dan Levefre, yang menyatakan bahwa jika pengetahuan konseptual dan

pengetahuan prosedural tidak saling terkait maka salah satu dari dua kemungkinan

akan terjadi, yaitu siswa mempunyai pemahaman intuitif yang baik terhadap

matematika tetapi tidak dapat menyelesaikan masalah, atau siswa dapat

memberikan jawaban tetapi tidak memahami apa yang mereka lakukan.

Dalam belajar matematika, untuk mendapatkan pemahaman yang

mendalam diperlukan pengetahuan konseptual dan prosedural. Bila salah satu dari

kedua pengetahuan tersebut tidak ada, maka pemahaman terhadap matematika

tidak dapat secara mendalam. Memiliki pengetahuan konspetual, tetapi tidak

memiliki pengetahuan prosedural yang diperlukan, maka akan mengakibatkan

13

siswa mempunyai intuisi yang baik tentang suatu konsep tetapi tidak mampu

menyelesaikan suatu masalah. Di lain pihak, memiliki pengetahuan prosedural,

tetapi tidak memiliki pengetahuan konseptual yang mencukupi, maka akan

mengakibatkan siswa mahir memanipulasi simbol-simbol tetapi tidak memahami

dan mengetahui makna dari simbol tersebut. Kondisi ini memungkinkan siswa

dapat memberikan jawaban dari suatu masalah tanpa memahami apa yang mereka

lakukan. Jadi Pemahaman konseptual dan prosedural keduanya sangat diperlukan

dan saling terkait satu sama lainnya.

2.4 Tinjaun Materi yang Terkait dengan Penelitian

2.4.1 Persamaan Linear Satu Variabel

1. Kalimat Peryataan

Perhatikan kalimat berikut ini

1) 6 + 4 = 10

2) 9 adalah bilangan genap

3) Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan ganjil.

Dari ketiga kalimat di atas terlihat bahwa ruang linkup pembahasan hanya ada dua

kemungkinan, yaitu benar atua salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan

kalimat yang benar karena memberikan informasi yanng sesuai dengan keadaan

yang ada pada kalimat, (2) dan (3) menyatakan kalaimat yang salah karena

informasi yang di berikan bertentangan dengan kenyataanyang ada. Kalimat benar

atau kalimat salah disebut pernyataan atau kalimat tertutup.

1) kalimat yang salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak

sesuai dengan kenyataan/ keadaan yang berlaku umum.

2) Kalimat yang benar adlah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai

dengan keadaan? Kenyataan yang berlaku umum.

3) Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau

kalimat peryataan.

2. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta

a) Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai

kebenarannya.

14

b) Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka

yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah

ditentukan

c) Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan

tertentu

d)

Perhatikan kalimat berikut :

x + 5 = 12

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum

diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu

dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat

itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar.

Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad

lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas

x + 5 +12 (kalimat terbuka)

3 + 5 = 12 (kalimat Salah )

7 + 5 = 12 (kalimat benar)

Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut

konstanta

3. Himpunan Penyelesaian suatu Kalimat Terbuka

Pengganti variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat yang

benar disebut penyelesaian (solusi). Himpunan dari semua penyelesaian disebut

himpunan penyelesain.

Contoh :

I. x – 2 = 6 pengganti x yang benar adalah 8. Penyelesaiannya adalah x = 8

dan himpunan penyelesaiannya adalahn{8}.

II. t adalah bilangan genap, t∈ {2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.

Pengganti t adalah 2, 4, 8, 10. Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 4, 8,

10}

15

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel –

variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat tersebut menjadi benar.

Himpunan penyelesaian sering disingkat sebagai HP

4. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan

tanda sama dengan ( = ) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 .

bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0 Contoh :

1. x + 3 =7

2. 3a + 4 = 1

3. 6b – 6 = 6

Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan

sembarang bilangan yang memenuhi.

2.4.2 Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Ahmad ingin menjawab secara mencongkak sebuah soal persamaan linear

satu variabel 3x = 9 dengan x variabel bilangan asli. Dia mengganti x dengan 3

sehingga kalimat terbuka 3x = 9 menjadi benar.

3x = 9 ⇒ 3.3 = 9.

x = 3 adalah penyelesaian/ jawaban akar PSLV 3x = 9 jadi himpunan

penyelesaian dari 3x = 9 adalah {3}.

Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah bilangan

pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan

menjadi pernyataan yang benar.

a) Penyelesaian Kalimat Terbuka yang berbentuk cerita.

Untuk mnyelesaikan kalimat terbuka yang bebentuk cerita, dapat di

tempuh langkah – langkah sebagai berikut :

1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam kalimat matematika yang

berbentuk persamaan. Jika perlu, menggunakan gambar (sketsa diagram).

2. Selesaikan persamaan itu dengan cara subtitusi.

16

Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut

1) Kalimat cerita :

P dan (q + 35 ) menyatakan dua bilangan yang sama. Jika q = 15 dan p ∈

himpunan bilangan asli, berapakah p ? Kalimat matematika : p = q + 35

dan q = 15, p?

Penyelasaian :

p = 15 + 35 = 50

(50 ∈ himpunan bilangan asli)

Himpunan penyelesaian: HP {50}

2) Kalimat cerita :

Hasil kali t dan 4 adalah28 , berapakah t?

Kalimat matematika: 4t = 28 , t = ?

Penyelesaian :

t = 7 (karena 4. 7 = 28 adalah kalimat benar).

Himpunan penyelesaian : HP {7}

2.4.3 Persamaan-Persamaan Linear Satu Variabel yang Ekuivalen

Perhatikan persamaan – persamaan berikut ini :

a. x + 6 = 18 maka himpunan penyelesain adalah {12}

b. x – 2 = 10 maka himpunn penyelesainnya adalah {12}

c. 3x – 6 = 30maka himpunan penyelesaian adalah {12}

Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama .

persamaan – persamaan tersebut disebut persamaan yang ekuivalen.

Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang mempunyai himpunan

penyelesain yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan suatu operasi

tertentu. Notasi ekuivalen adalah “⇔”

1. Menyelesaikan persamaan dengan sifat–sifat operasi suatu persamaan

yang ekuivalen.

a) Sifat penambahan

Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah dengan bilangan yang

samauntuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Persamaaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan sifat penambahan.

17

x – 3 = 10 drngan x ∈ {bilangan asli}

⇔ x – 3 +3 =10 + 3 ( kedua ruas ditambah 3 )

⇔ x + 0 = 13

⇔ x = 13

Jadi, penyelesain dari x – 3 = 10 adalah x = 13

b) Sifat pengurangan

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama

untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen .

p + (2 – 2) = (9 – 2) dengan p ∈ {bilangan cacah}

⇔ p + 0 = 7

⇔ p = 7

Jadi himpunan penyelesaian dari p + 2 = 9 adalah p = 7

c) Sifat perkalian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang

sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Berikut ini, kita akan selesaikan dengan sifat penambahan.

3

4 𝑡 = 9 denagn t ∈ {bilangan rasional}

⇔ 3

4 𝑡 ×

4

3 = 9 ×

4

3 (kedua ruas dikali

4

3 )

⇔ t = 3× 4

⇔ t = 12

Jadi penyelesaian dari 3

4 𝑡 = 9 adalah t = 12

d) Sifat pembagian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilanagn yang

sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Berikut ini akan diselesaikan persamaan dengan sifat pembagian.

5k = 20 dengan k ∈ {bilangan cacah}

⇔ 5k : 5 = 20 : 5 ( kedua ruas di bagi 5)

⇔ k = 4

Jadi penyelesain dari 5k = 20 adalah k = 4

18

2.5 Kesalahan Siswa Dalam Matematika dan Faktor Penyebabnya

Kesalahan yang terjadi pada siswa akan mengganggu efektivitas belajar

dan mengganggu pikiran siswa dalam menerima pengetahuan berikutnya dan

biasanya kesalahan ini bersifat permanen dalam pikiran siswa sehingga sangat

sukar kembali. Oleh karena itu kesalahan ini merupakan salah satu hal yang

sangat mendasar untuk diupayakan perbaikannya.

Menurut Newman (Clement, 1980) jenis-jenis kesalahan yang dilakukan

siswa yaitu: a) kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat; b) kesalahan

keterampilan proses; c) kesalahan dalam memahami soal; d) kesalahan

mentransformasikan; e) kesalahan menggunakan notasi; f) kesalahan membaca

soal.

Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Menurut Newman (Clement, 1980)

Tipe Kesalahan Indikator

Kesalahan karena kecerobohan atau

kurang cermat

Tidak menguasai konsep dan siswa

kurang menguasai teknik berhitung

Kesalahan keterampilan proses Siswa sudah menguasai konsep tetapi

siswa salah dalam melakukan

perhitungan atau komputasi

Kesalahan dalam memahami soal Siswa belum menangkap informasi

yang terkadang dalam pernyataan

sehingga siswa tidak dapat memproses

lebih lanjut dari permasalahan

Kesalahan mentransformasikan Siswa gagal dalam mengubah ke

kalimat matematika yang benar

Kesalahan menggunakan notasi Siswa salah dalam menggunakan tanda

notasi

Kesalahan membaca soal Siswa salah dalam membaca kata-kata

penting dalam pernyataan

Adapun indikator kesalahan konseptual menurut Kastolan (1992) yaitu: a)

salah dalam menentukan rumus atau teorema untuk menjawab suatu masalah; b)

19

penggunaan rumus atau teorema yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat

berlakunya rumus atau teorema; c) tidak menuliskan rumus atau teorema untuk

menjawab suatu masalah. Sedangkan indikator kesalahan prosedural menurut

Kastolan (1992) yaitu: a) ketidak hirarkisan langkah-langkah dalam

menyelesaikan masalah-masalah; b) kesalahan atau ketidakmampuan

memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah.

Tabel 2.2 Indikator Kesalahan Menurut Kastolan (1992)

Tipe Kesalahan Indikator

Kesalahan Konseptual a) Salah dalam menentukan rumus

atau teorema untuk menjawab

suatu masalah.

b) Penggunaan rumus atau teorema

yang tidak sesuai dengan

kondisi prasyarat berlakunya

rumus atau teorema.

c) Tidak menuliskan rumus atau

teorema untuk menjawab suatu

masalah.

Kesalahan Prosedural a) Ketidak hirarkisan langkah-

langkah dalam menyelesaikan

masalah-masalah

b) Kesalahan atau ketidak

mampuan memanipulasi

langkah-langkah untuk

menjawab suatu masalah

Adapun jenis kesalahan yang akan dibahas oleh peneliti adalah kesalahan

dalam menyelesaikan soal pada materi persamaan linear satu variabel khususnya

menyangkut kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural. Indikator yang akan

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

20

Tabel 2.3 Indikator Kesalahan Dalam Penelitian Ini

Tipe Kesalahan Indikator

Kesalahan Konseptual a) Salah dalam memahami konsep

kalimat terbuka

b) Salah dalam menentukan model

matematika berbentuk persamaan

linear satu variabel

c) Salah dalam menyelesaikan

persamaan linear satu variabel

dengan cara substitusi

d) Salah dalam menghitung suku

yang memiliki variabel sejenis

Kesalahan Prosedural a) Kesalahan tidak melakukan

pemisalan/ tidak merubah ke

model matematika

b) Kesalahan tidak melanjutkan

proses penyelesaian

c) Kesalahan menuliskan hasil akhir

d) Kesalahan karena langkah

penyeesaian tidak sistematis

Kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam pembelajaran disebabkan oleh

kemampuan yang dimiliki, seperti pemahaman siswa tentang definisi, teorema,

sifat, rumus dan proses pengajaran (Muzanni, 2009). Selain itu bisa juga

disebabkan oleh kurangnya tingkat penguasaan materi, kecerobohan dan juga

kondisi kesiapan siswa dalam belajar.

(Hairurrohman, 2004) mengungkapkan kesalahan-kesalahan siswa dalam belajar

matematika diduga muncul karena siswa mengalami kesulitan. Adapun faktor-

faktor yang menyebabkannya antara lain:

1) Faktor fisiologi, misalnya seorang siswa yang lemah pendengarannya

akan mengalami kesulitan dalam mengikuti penjelasan guru atau

temannya

21

2) Faktor intelektual, misalnya siswa yang memiliki daya abstraksi dan

kemampuan numerik yang kurang akan mendapatkan kesulitan belajar

matematika

3) Faktor pedagogik, yaitu faktor yang disebabkan oleh guru, misalnya guru

tidak mampu memilih metode yang cocok, guru sering memberikan

hukuman sehingga menurunkan motivasi belajar siswa

4) Faktor lingkungan, misalnya keterbatasan literatur dan alat peraga

maupun suasana kelas yang gaduh.

Sedangkan Djamarah (2000), menggolongkan faktor yang mempengaruhi

proses dan hasil belajar menjadi dua, yaitu faktor dari luar dan faktor dari dalam.

Faktor dari luar yang mempengaruhi proses dan hasil belajar adalah lingkungan

(alami dan sosial) dan instrumental (kurikulum, program, guru, sarana dan

fasilitas). Sedangkan faktor dari dalam yang mempengaruhi proses dan hasil

belajar adalah fisiologi (kondisi fisiologis, kondisi panca indra) dan psikologi

(bakat, minat, kecerdasan, motivasi, kemampuan kognitif).

Pada pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan sasaran

pertama. Pemahaman konsep yang kurang relevan dan kurang matang kepada

pikiran siswa dapat mengakibatkan kesalahan dalam menafsirkan matematika.

Oleh karena itu, belajar matematika harus bertahap dan berurutan secara

sistematis sehingga siswa benar-benar mengerti serta faham terhadap konsep yang

diajarkan dan dapat mengaplikasikan pemahaman konsep tersebut pada

penyelesaian masalah matematika sesuai dengan prosedur yang telah diajarkan.

Dari uraian di atas menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep sangat

penting dalam belajar matematika. Apabila kemampuan tersebut kurang maka

akan menyebabkan miskonsepsi (kesalahan konsep) yang dapat berujung pada

kesalahan prosedur dalam penyelesaian soal.