bab ii balancing
DESCRIPTION
kindinTRANSCRIPT
-
24
Bab II. Membuat Seimbang Massa-massa YANG BERPUTAR
( Rotating Mass Balancing )
Pada mekanisme yang berputar seringkali akan timbul gaya sentrifugal
akibat percepatan yang ada dan homogenitas material yang tidak merata. Gaya
sentrifugal ini dapat menimbulkan guncangan ( shaking forces ) pada mesin atau
konstruksi yang lazim disebut ketidakseimbangan sistem dan dapat merusakkan
sistem / konstruksi yang ada.
Ketidakseimbangan pada sistem yang berputar ini dapat diatasi dengan
memberikan atau menambahkan massa pada sistem yang akan dapat
menimbulkan gaya sentrifugal yang melawan goncangan tersebut. Cara ini lazim
digunakan untuk mengatasi permasalahan ketidakseimbangan pada roda mobil,
poros engkol, roda daya (flywheel), dan lain-lain.
Ditinjau dari sistem massa-massa yang berputar, ada 3 (tiga) macam cara
membuat seimbang massa-massa yang berputar, yaitu:
a. membuat seimbang sebuah massa yang berputar
b. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar pada sebuah
bidang datar yang sama
c. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar yang terletak
pada beberapa bidang datar.
Keseimbangan massa-massa yang berputar tersebut meliputi
1. kesimbangan statis ( static balance ) yaitu suatu sistem setimbang dalam
keadaan diam pada posisi sudut yang berbeda-beda dari 0o sampai 360o
2. keseimbangan dinamis (dynamic balance) yaitu suatu sistem setimbang
dalam keadaan berputar.
2.1 Membuat Setimbang Sebuah Massa Yang Berputar Gambar di bawah menunjukkan sebuah massa m yang dipasang pada sebuah
poros dengan jarak R
m m
R
Re
meme
BA
-
25
Keterangan : me = massa penyeimbang; Re = jarak massa penyeimbang
sampai poros
Misalkan poros berputar dengan kecepatan sudut , maka akibat putaran
tersebut timbul gaya sentrifugal akan mengakibatkan goncangan pada sistem
poros dan reaksi yang cukup besar pada bantalan A dan B
Untuk mengeleminasi gaya goncangan tersebut ditambahkan massa
penyeimbang me yang dipasang pada jarak Re dari poros dan pada posisi sudut
seperti pada gambar di atas.
Keseimbangan statis akan tercapai apabila total momen oleh gaya berat
dari sistem massa terhadap poros (O) sama dengan nol;
m . g . R cos me . g . Re cos = 0
me .Re = m . R .......................................... (1)
Sedangkan kesimbangan dinamis akan tercapai bila total gaya sentrifugal
yang timbul akibat putaran massa sama dengan nol
m . R . 2 me . Re . 2 = 0
me . Re = m . R ............................................ (2)
Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), dengan demikian keseimbangan
statis dan keseimbangan dinamis tercapai bila memenuhi persyaratan
me . Re = m . R
Apabila harga Re ditentukan karena ketersediaan tempat yang ada maka
besarnya me dapat dihitung.
2.2 Membuat Seimbang Lebih Dari Sebuah Massa Yang Berputar Pada Bidang Datar Yang Sama. Apabila dalam suatu sistem terdapat 3 buah massa m1 ; m2 dan m3 yang
dipasang pada sebuah poros dengan jarak masing-masing : R1 ; R2 ;danR3 serta
posisi sudut masing-masing : 1 ; 2 dan 3 seperti ganbar dibawah ini.
Untuk membuat sistem seimbang diperlukan sebuah massa penyeimbang me
yang dipasang pada poros sejauh Re dengan posisi sudut e
-
26
2.2.1. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis akan tercapai bila jumlah momen oleh gaya berat
massa-massa tersebut terhadap poros sama dengan nol
=
3
1imi . g . Ri cos i + me . g . Re cos e = 0 atau
=
3
1imi. Ri cos i + me . Re cos e = 0 .............................(3)
2.2.2 Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis sistem diatas akan tercapai bila jumlah gaya
sentrifugal akibat putaran sama dengan nol.
Untuk gaya-gaya sentrifugal arah horisontal :
=
3
1imi . 2 . Ri cos i + me . 2 . Re cos e = 0
Untuk gaya-gaya sentrifugal arah vertikal :
=
3
1imi . 2 . Ri sin i + me . 2 . Re sin e = 0
Dua persamaan diatas dapat disederhanakan
=
3
1imi . Ri cos i + me . Re cos e = 0 ..........................................(4)
=
3
1imi . Ri sin i + me . Re sin e = 0 ............................................(5)
Persamaan (4) dan (5) adalah syarat tercapainya keseimbangan dinamis,
dan bila diperhatikan, syarat keseimbangan statis , persamaan (3), ternyata
sama dengan persamaan (4), maka dapat disimpulkan bahwa syarat keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis dipenuhi oleh
persamaan (4) dan (5).
m3
m1
m2
m3
me
m2 R1 R2
R3
Re me
2 1 3
e
-
27
Dari 2 persamaan diatas ada tiga yang tidak diketahui, yaitu me ; Re dan e . Dan
apabila satu diantaranya ditentukan, misalnya Re , maka dua yang lainnya akan
dapat dihitung. Biasanya dalam praktek sesungguhnya harga Re ditentukan
sebesar mungkin tergantung fasilitas yang tersedia.
Disamping cara analitis seperti uraian diatas maka penyeimbang me
dapat juga ditentukan secara grafis sebagai berikut:
Apabila jumlah gaya sentrifugal yang timbul sama dengan nol, maka secara
vektorial dapat dituliskan :
=
3
1imi . Ri . 2 + me . Re . 2 = 0 atau
=
3
1imi . Ri . + me . Re . = 0 ...................................(6)
Vektor-vektor pada persamaan (6) harus membentuk poligon tertutup, seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini.
Dalam penyelesaian persoalan keseimbangan sistem secara grafis ini dituntut
ketelitian penggambaran dan skala gambar yang memadai. Untuk mencari
besarnya sudut e juga dituntut ketelitian pengukuran dengan menggunakan alat
ukur yang tepat.
m3
m1
m2
me
R1 R2
R3
Re
213
e
meRe
m1R1
m2R2
m3R3
-
28
Contoh :
Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 1 kg; R1 = 100 mm; 1 = 30 0
m2 = 2,25 kg; R2 = 130 mm; 2 = 80 0
m3 = 1,50 kg; R3 = 80 mm; 3 = 160 0
Tentukan : massa penyeimbang me ; dan posisi e bila jari-jari Re ditentukan 90 mm.
Penyelesaian :
0cos..cos..3
1
=+=
eeei
iii RmRm 86,6+50,895 + (-112,8) + 90mecose = 0 (1)
0sin..sin..3
1
=+=
eeei
iii RmRm 50+288,113 + 41,04 + 90mesine = 0 (2) 90mesine = - 379,153 .........(3)
90mecose = - 24,695 ..........(4)
== tan
cossin
15,353 e = 266,27 0
dari pers.(4) 90 mecos e = - 24,695 .. me = =ecos.90
695,24 4,22 kg
No. m, kg R, mm 0 cos sin mRcos mRsin 1 1 100 30 0,866 0,50 86.6 50 2 2,25 130 80 0,174 0,985 50.895 288.113 3 1,50 80 160 -0,940 0,342 - 112.8 41.04 4 me 90 e cos e sin e 90mecose 90mesine = 0 = 0
m2
m1
m3
m1
m2
m3
me me
-
2
G
d
J
s
2.3 MembTerleta
Gambar dib
diletakkan s
Jarak mass
sedangkan p
Gamba
bid. A
buat Seimbaak Pada Beb
bawah menu
epanjang po
sa-massa m
posisi sudut
r 2.1 Contoh
A
m 1
m 3
ang Lebih berapa Bida
unjukkan ke
oros yang be
m1; m2 dan
nya 1; 2 da
h kasus membuterletak p
bid. B3
29
Dari Sebuaang Yang S
eadaan yang
erputar deng
m3 terhada
an 3.
uat seimbang pada beberapa
B
m 2
ah Massa Yejajar
g umum da
gan kecepata
ap poros ad
lebih dari seba bidang yang
m
Yang Berp
ari massa-m
an konstan.
dalah R1; R
buah massa yasejajar
m 1
m 3
R 3
R 1
utar Yang
assa yang
R2 dan R3,
ang berputar
R 2
yang
m 2
-
30
Dalam kondisi seperti diatas, maka akibat putaran poros akan timbul gaya-
gaya sentrifugal yang sejajar pada jarak-jarak tertentu. Ketidakseimbangan
sistem dalam hal ini disebabkan oleh:
1. jumlah gaya sentrifugal yang timbul tidak sama dengan nol
2. jumlah momen (kopel) yang timbul tidak sama dengan nol.
Untuk mengatasi ketidakseimbangan karena kopel yang timbul, maka pada
sistem harus ditambahkan satusuatu kopel sehingga jumlahnya sama dengan
nol.
Kopel tambahan tersebut diatas diperoleh sebagai berikut:
Pada sistem ditambahkan dua buah massa penyeimbang yang tidak terletak
pada satu bidang datar. Karena putaran poros, pada massa-massa penyeimbang
tersebut akan timbul gaya-gaya sentrifugal yang sejajar pada jarak tertentu.
Ini akan menimbulkan kopel yang akan melawan kopel yang terjadi karena
putaran massa-massa m1; m2; dan m3 sehingga jumlah kopelnya sama dengan
nol.
Penempatan massa penyeimbang tergantung fasilitas yang tersedia,
misalnya dalam kasus ini massa penyeimbang mA dan mB ditempatkan pada
bidang A dan bidang B (lihat gambar)
Berikut ini akan diuraikan bagaimana massa penyeimbang mA dan mB
dapat membuat membuat sistem menjadi seimbang.
Mula-mula perhatikan pengaruh massa m1 terhadap bidang A dan bidang B
Massa m1 menimbulkan gaya sentrifugal sebesar m1.R1.2
Bila pada bidang A ditambahkan dua buah gaya yang sama besar berlawanan
arah m1.R1.2 , maka sistem tidak akan berubah,. Sekarang dapat dilihat bahwa
akibat gaya sentrifugal dari masa m1 dapat diganti dengan gaya sebesar
m1.R1.2 yang bekerja pada bidang A dan kopel sebesar m1.R1.2.a1 yang
bekerja
pada poros.
-
31
Kopel sebesar m1.R1.2.a1 tersebut diatas dapat diganti dengan dua buah gaya
yang sama, sejajar dan berlawanan arah sebesar F, masing-masing bekerja
pada bidang A dan bidang B seperti gambar berikut.
Gaya F dalam hal ini harus memenuhi persamaan :
F.b = m1.R1.2.a1
F = m1.R1.2.ba1
Terlihat pengaruh gaya sentrifugal m1 pada bidang A :..... m1.R1.2.(1-ba1 )
Dan pada bidang B adalah : ............................................. m1.R1.2.ba1
b
bidang A bidang B
m12Rm12R1
m12R1
a1
bid. A
bid. B
m12R1
m2R1.a1/b
m.2.R1. a1/b
b
-
32
Dengan cara yang sama dapat ditentukan efek m2 dan m3 terhadap
bidang A dan bidang B seperti pada gambar berikut.
Agar gaya-gaya yang bekerja di bidang A seimbang, maka pada bidang A
tersebut harus ditambahkan sebuah gaya yang resultannya spabila
dijumlahkandengan efek m1; m2; dan m3 sama dengan nol. Gaya yang harus
ditambahkan tersebut diperoleh dengan cara dari gaya sentrifugal yang timbul
pada massa penyeimbang mA yang ditambahkan pada poros di bidang A, hal
yang sama dilakukan pada bidang B. Dengan demikian sekarang total gaya pada
bidang A sama dengan nol dan total gaya pada bidang B juga sama dengan nol.
Adapun cara penambahan massa penyeimbang pada bidang A dan
bidang B dapat dilakukan secara grafis maupun secara analitis.
bid. bid. B
efek m1 = m1.2.R1[1- efek m1=m1.R1.2. a1/b
efek m1
efek m3
efek m2
Gaya sentrifugal yang disebabkan oleh massa penyeimbang
*) efek mA dibidang A yang seimbang dengan efek m1; m2; dan m3
efek m3 efek m1
efek m2 efek mB di bidang B yang seimbang dengan efek m1; m2 dan m3
-
33
A. Menentukan Massa Penyeimbang Secara Analitis Misalkan mA dan mB adalah massa penyeimbang yang harus
ditambahkan pada bidang A dan bidang B yang berada pada jarak RA dan RB dari
poros dan posisi sudutnya A dan B ( lihat gambar )
a. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis terjadi apabila jumlah momen oleh gaya berat terhadap
poros sama dengan nol.
=
3
1i(mi . g . Ri cos i )+ mA . g . RA cos A + mB . g . RB cos B = 0
=
3
1i(mi . Ri cos i )+ mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0 ........................... (7)
Apabila sistem diputar 900 melawan arah jarum jam, maka keseimbangan statis
dipenuhi oleh persamaan
=
3
1i[mi.g.Ri cos(i+90)]+ mA.g.RA cos (A +90) + mB.g.RB cos ( B + 90 ) = 0
=
3
1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0 ...........................(8)
a3
bid. A bid. B m1
m2
m3
a1
a2
aB
m1
R1
1
mARA
A m3
R3
m2
R2 mB RB
-
34
b. Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis terpenuhi apabila jumlah gaya gaya sentrifugal
yang timbul sama dengan nol, dan jumlah momen oleh gaya-gaya sentrifugal
yang timbul sama dengan nol.
1. Untuk gaya sentrifugal kearah horisontal.
=
3
1i[mi . 2 . Ri cos i ] + mA . 2 . RA cos A + mB . 2 . RB cos B = 0
=
3
1i[mi .Ri cos i ] + mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0 ..........................(9)
2. Untuk gaya sentrifugal kearah vertikal
=
3
1i(mi . 2 . Ri sin i )+ mA . 2 . RA sin A + mB . 2 . RB sin B = 0
=
3
1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0 ............................ (10)
3. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya sentrifugal kearah horisontal
MA = 0
=
3
1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mA . 2. RA cos A . aA + mB . 2. RB cos B . aB = 0
Harga aA = 0 , maka
=
3
1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mB . 2. RB cos B . aB = 0 .............................(11)
4. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya sentrifugal kearah
vertikal
MA = 0
=
3
1i[mi . 2. Ri sin i . ai] + mA . 2. RA sin A . aA + mB . 2. RB sin B . aB = 0
=
3
1i[mi.Ri sin i.ai] + mB . RB sin B . aB = 0 .............................(12)
-
35
Jadi kesimbangan dinamis dapat terpenuhi dengan persamaan (9);(10);(11) dan
persamaan (12).
Ternyata persyaratan keseimbangan statis , yaitu persamaan (7) dan (8)
sama dengan persamaan (9); dan (10) yang merupakan sebagian dari syarat
keseimbangan dinamis.
Dengan demikian, per. (9); (10); (11); dan (12) merupakan persyaratan
keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis.
Kemudian dari 4 (empat) persyaratan diatas, terdapat 6 (enam) elemen
yang tidak diketahui yaitu: mA; RA; A; mB; RB; B.
Apabila 2 (dua) elemen ditentukan, misal RA dan RB , maka empat elemen
yang lainnya dapat dihitung.
Catatan : Untuk menentukan keseimbangan momen dapat juga dilaksanakan
dengan menjumlahkan momen oleh gaya-gaya sentrifugal
terhadap bidang B
Contoh :
Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 10 kg; R1 = 150 mm; 1 = 80 0 ; a1 = -40
m2 = 15 kg; R2 = 80 mm; 2 = 260 0 ; a2 = 30
bidang A bidang B m1
m3
m4
m2
a1
a3
a2
ab a4
m4
m1 m3
m2
-
36
m3 = 20 kg; R3 = 125 mm; 3 = 60 0 ; a3 = 50
m4 = 10 kg; R3 = 75 mm; 3 = 150 0 ; a4 = 150
aB = 100
Tentukan : massa penyeimbang mA ; mB dan posisi A ; B bila jari-jari RA dan RB ditentukan 100 mm.
Penyelesaian : No m
(kg)
R
(mm)
a
(mm)
cos
sin
mRcos mRSin mRaCos mRaSin
1 10 150 -40 0,174 0,985 261 1477,5 -10440 -59100
2 15 80 30 -0,174 -0,984 -208,8 -1180,8 -6264 -35424
3 20 125 50 0,500 0,866 1250,0 2165,0 62500 108250
4 10 75 150 -0,866 0,500 -649,5 375,0 -97425 56250
A mA 100 0 cosA sinA 100mAcosA 100mAsinA 0 0
B mB 100 100 cosB sinB 100mBcosB 100mBsinB 10000
mBcosB
10000
mBsinB
= 0 = 0 = 0 = 0
m.R.cos = 0 100 mA cos A + 100 mB cos B + 652,7 = 0 ..........(g) m.R.sin = 0 100 mA sin A + 100 mB sin B + 2836,7 = 0 ........(h) m.R.a.cos = 0 10000 mB cos B - 51629 = 0 10000 mB cos B = 51629 ..................................(i)
m.R.a.sin = 0 10000 mB sin B + 69976 = 0 10000 mB sin B = - 69976 .................................(j)
pers. (j) dibagi pers. (i), maka :
==5162969976
cos10000sin10000
BB
BB
mm
-1,355 tan B = -1,355 B = -53,58 0
pers. (i) 10000.mB.cos B = 51629
mB = == 9,593651629
)58,53cos(.1000051629
8,7 kg
masukkan harga B dan mB pada pers. (g) dan pers. (h) untuk mendapatkan A dan mA . SELESAIKAN !!
-
37
Soal-soal 1. Diketahui sebuah sistem piringan tunggal yang berputar seperti pada
gambar.
Jika : m1 = 10 kg; R1 = 15 cm; 1 = 30, m2 = 15 kg; R2 = 20 cm; 2 = 100,
m3 = 10 kg; R3 = 10 cm; 3 = 160 dan Re = 12,5 cm , hitunglah me dan e
2. Gambar di bawah adalah system yang terdiri dari dua massa MA = 1,82 kg
dan MB = 3,6 kg, yang jaraknya terhadap sumbu pore RA = RB = 15 cm,
sedangkan posisi sudut A = 30 dan B = 150. Tentukan berat dan posisi
masaa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang C dan D bila jaraknya
terhadap poros RC = RD = 15 cm.
3. Data data system massa yang tidak seimbang adalah seperti ditunjukkan
gambar di bawah ini.
bid. C bid. D
MA MB
30 cm 12,7 cm 10,2 cm B
MB
A
MA RA RB
m1m2
m3
M4
M2
M1
M4
M3
1 3
4
2
M2
10cm
M1 M3
bid.A bid.B
15 cm 8 cm 10 cm 12 cm
-
38
M1 = 6 kg; R1 = 15 cm ; 1 = 45
M2 = 14 kg; R2 = 20 cm; 2 = -30
M3 = 18 kg; R3 = 24 cm; 3 = 110
M4 = 8 kg; R4 = 22 cm; 1 = 150
a) Jika system diatas tanpa diberi massa penyeimbang, tentukan reaksi di
bantalan yang ditempatkan pada bidang A dan Bidang B, bila putaran
poros = 800 rpm.
b) Tentukan massa dan sudut penyeimbang MA dan MB yang ditempatkan di
bidang A dan bidang B, jika jarak RA = 12,5 cm dan RB = 10 cm
4. Sistem di bawah menunjukkan system yang terdiri dari 4 massa yang
berputar.
Jika R1= R2 = R3 = R4 = RA = RB = 10 , tentukan MA dan MB yang
ditempatkan pada bidang A dan bidang B.
M2
20 20
M1 M3
M4bid.A bid.B
10
15
35 M1= 5
M4 =
M2=
M3= 5 90180
-
-
39
4. Suatu sistem massa yang berputar dan tidak seimbang seperti pada
gambar di bawah.
M1= M2 = M3 = M4 = M6 = 5; dan R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 6
Tentukan massa massa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang 1 dan
bidang 6 dengan jarak masing masing terhadap poros adalah 6
M5
R2
M1 M6
R1 R6
M3 M4 M2
R3 R4
R6
M1 M6
6
30
M2 M3 M4 M5
6 6 6