bab i - wahyuciymoi.files.wordpress.com€¦ · web viewbab i - wahyuciymoi.files.wordpress.com

BAB IPENDAHULUAN

1. PENGERTIAN MICROSOFT EXCEL

Microsoft excel adalah bagian dari Microsoft Office yang merupakan salah

satu program spreadsheet canggih yang bekerja di bawah sistem operasi

Windows. Banyak kemudahan yang dapat diperoleh selama menggunakan

Microsoft excel, seperti bekerja dengan daftar data, menghitung angka-angka,

membuat laporan, diagram, grafik, dan sebagainya. Pada dasarnya pekerjaan

yang dilakukan dengan excel adalah pekerjaan memasukan data yang kemudian

diproses untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Prinsipnya sama seperti kita

memasukan data pada sebuah kalkulator elektronik. Hanya saja data yang

dimasukan di sini terdiri atas berbagai tipe dan ditambah dengan fasilitas-fasilitas

excel yang ada memungkinkan untuk meyajikan angka dan teks berikut tabel,

grafik hingga database. Hal ini yang membuat program menjadi utuh untuk

membuat teks laporan, berikut analisis perhitungannya.

Cara Memulai Microsoft excel

Untuk memulai Microsoft excel, ada beberapa langkah yang harus dilakukan :

1. Jalankan Microsoft Windows.

2. Setelah masuk ke Windows, klik tombol Start.

3. Pilih Programs dari menu utama yang tampil

4. Klik Microsoft Office, lalu klik Microsoft Office Excel. Lihat Gambar 1.

PRAKTIKUM BAHASA PEMROGRAMAN Wahyu PurnomojatiTEKNIK SIPIL D100 100 006

1

Gambar 1. Memulai Microsoft excel

Keluar Microsoft excel

Untuk keluar dari Microsoft excel juga ada beberapa cara, di antaranya adalah melalui menu File dari halaman aplikasi Excel :

1. Klik File.

2. Klik Exit atau tekan tombol Alt + F4

Gambar 2. Keluar Microsoft excel


2

E

A.1(kolom)

A.2(baris)

HG

A.3(cell)

2. WORKSHEET DAN WORKBOOK

Membuat/Meng-edit Worksheet dan Workbook

Pada saat pertama kali membuka excel, secara default Book 1 adalah nama

workbook (buku kerja) yang pertama. Workbook ini terdiri atas tiga buah

worksheet (halaman kerja) dengan nama sheet1, sheet2, dan sheet3. worksheet

excel ini juga disebut spreadsheet, yaitu lembar untuk pengolah angka.

Gambar 3. Workbook dan Worksheet

Keterangan gambar :

A. Halaman worksheet terdiri atas kolom (diberi label sesuai abjad) dan baris

(diberi label sesuai angka penomoran). Irisan antara kolom dan baris

disebut sel (cell). Sel dapat berisi angka, huruf, rumus atau kombinasi dari

ketiganya.

B. Title bar merepresentasikan nama Microsoft excel file yang sedang

dikerjakan.

C. Menu bar meliputi tools yang dapat dipergunakan untuk bekerja. Untuk

memilih menu, klik pada ikon menu tersebut.

D. Name box menunjukkan alamat dari sel yang aktif (sel yang sedang

dikerjakan).


3

D

C

B

F

E. Rumus (Formula) menunjukkan rumus yang dipergunakan untuk sel yang

sedang aktif. Anda dapat mengedit rumus yang telah digunakan pada

tempat ini.

F. Toolbars mengandung tombol-tombol. Toolbar standar berada di bagian

kiri dan mengandung tombol-tombol yang umum dipakai dalam operasi

Microsoft excel. Formatting toolbar berada di sebelah kanan Toolbar

standar, mengandung tombol-tombol yang digunakan untuk mem-format

worksheet. Setiap tombol diberi simbol yang mirip dengan kegunaannya.

G. Sheet tabs menunjukkan worksheet yang saat ini dioperasikan. Di dalam

satu halaman workbook, terdapat beberapa worksheet. Tombol navigasi

sheet akan membantu Anda berpindah dari satu sheet ke sheet lain.

H. Status bar adalah menunjukkan status aktif dari Num Lock dan Caps Lock.

Dalam merencanakan dan mendesain sebuah worksheet, terdapat

beberapa hal penting :

A. Tentukan fungsi worksheet, sehingga dapat disesuaikan dengan penamaan

file

B. Tentukan output dari worksheet tersebut.

C. Kumpulkan informasi, data yang akan menjadikan input file.

D. Tentukan rumus yang digunakan ( bila ada ) untuk perhitungan.

E. Buat worksheet sesuai desain Anda.

Berikut ini akan diperlihatkan contoh mengenai cara membuat worksheet

beserta label dan nilai perhitungannya :


4

Judul workbook

Karakter dalampointer sel aktif

Nilai yangdigunakan untuk

perhitunganLabel

Gambar 4. Contoh Worksheet

3. ELEMEN DASAR EXCEL

A. Taskbar

Defaultnya ditempatkan di posisi paling bawah dari area kerja (desktop).

Berisi tombol Start, informasi tanggal, waktu sistem komputer, dan

tombol-tombol program aplikasi yang aktif.

B. Icon

Suatu simbol/gambar yang mewakili suatu drive, folder, file, program

aplikasi atau buku kerja. Untuk membukanya dengan menekan tombol

mouse dua kali.

C. Icon Control Menu

Jika meng-klik icon ini, akan ditampilkan menu berisi beberapa perintah

yang digunakan untuk mengontrol operasi pada jendela tersebut, yaitu :

(1) Restore untuk mengembalikan ukuran jendela ke ukuran semula

(2) Move untuk memindahkan jendela ke posisi yang diinginkan

(3) Size untuk mengubah ukuran jendela

(4) Minimize untuk mengecilkan jendela menjadi icon aktif pada taskbar

(5) Maximize untuk memperbesar ukuran jendela menjadi 1 layar penuh


5

Gambar 5. Icon Control Menu

D. Sizing Button (Tombol Ukuran)

E. Title Bar (Baris Judul)

Untuk memindahkan jendela ke posisi lain yang diinginkan. Berisi nama

jendela atau nama judul program aplikasi (window title).

F. Menu Bar (Baris Menu)

adalah barisan perintah berupa menu, yang dapat dipilih dengan mouse

atau keyboard.

G. Scroll Bar (Baris Penggulung)

Untuk menggulung layar, baris per baris atau layer per layer 2 jenis scroll

bar

1. Horizontal scroll bar : menggulung ke kiri atau ke kanan

2. Vertikal scroll bar : menggulung ke atas atau kebawah

H. Window Border (Batas Jendela)

Merupakan sisi-sisi batas dari suatu jendela atau bingkai jendela

I. Toolbar

Untuk memilih dan menjalankan suatu perintah dengan cepat dan mudah

J. Formula Bar (Baris Rumus)

Menampilkan informasi mengenai isi sel yang sedang aktif (sorot) di

lembar kerja.

Menggunakan Baris Menu

Klik menu pada baris menu, misal : menu File, klik perintah yang diinginkan


6

Menggunakan Toolbar

Klik menu View, Toolbar, kemudian klik toolbar yang diinginkan

Gambar 6. Menggunakan Tool Bar

Lembar Kerja Excel

Terdiri dari :

1. 256 kolom (Coloumns) : A, B, C, …, Z, AA, AB, AC, …, AZ, BA,

BB, BC, …, BZ s/d IA, IB, …, IV.

2. 65536 baris (Rows) : 1, 2, 3, …, 65536.

3. SEL (CELL) : perpotongan antara baris dan kolom

contoh : sel G45 perpotongan antara kolom G dan baris 45

Jenis data yang dimasukkan ke lembar kerja : Teks, Nilai, Tgl, Jam.

Nilai : data berupa angka atau rumus

diawali karakter : 0, 1, 2, …, 9, +, -, =, ., $, #, (, @

contoh : 745000 , = 125+4750

* TEKS : data yang diawali dengan karakter huruf atau

lambang-lambang yang tidak tercantum diatas

contoh : Nganjuk

Catatan :

Pada keadaan default, setiap pengetikan angka akan otomatis tersimpan rapat

kanan. Sedangkan teks akan otomatis tersimpan rapat kiri.

4. PERINTAH-PERINTAH DALAM MICROSOFT EXCEL

Memasukkan Data ke Dalam Lembar Kerja

1. Pilih atau klik sel tempat yang akan dimasukkan data

2. Ketik data yang diinginkan lalu Enter ( ¿ )

Mengakhiri Pemasukan Data

Cara 1 : dengan menggunakan tombol Enter ( ¿ )


7

Cara 2 :

a. Klik tombol Enter ( Ö ) yang ada di baris rumus

b. Tekan tombol pemindah penunjuk sel seperti : tombol anak

panah ( ¬ ® ¯ ) atau tombol PgUp dan PgDn

c. Bila data tidak jadi dimasukkan, tekan tombol Esc atau klik

tombol Canxel ( X ) yang ada di baris rumus

Memperbaiki Kesalahan Pengetikan

Langkahnya :

1. Tempatkan penunjuk sel di sel yang datanya akan diperbaiki lalu tekan F2

atau arahkan mouse

2. Modus penyuntingan (edit) ditampilkan, perbaikan dapat dilaksanakan

dengan menggunakan tombol keyboard

Delete (Del) : Menghapus karakter pada posisi titik sisip

Backspace : Menghapus karakter yang ada di kiri titik sisip

¬ : Titik sisip ke kiri 1 karakter

® : Titik sisip ke kanan 1 karakter

Ctrl + ¬ : Titik sisip ke kiri 1 kata

Ctrl + ® : Titik sisip ke kanan 1 kata

Home : Titik sisip ke awal baris

End : Titik sisip ke akhir baris

Menyimpan Worksheet

1. Klik menu FILE lalu pilih SAVE

2. Bila lembar kerja yang dibuat belum pernah di simpan (save). Ms.Excel

akan meminta untuk memberi nama pada lembar kerja yang akan

disimpan, dalam keadaan Default, nama yang diberikan adalah

BOOK1.XLS

3. Ketik nama file pada lokai FILE NAME

4. Tentukan lokasi (Directory) dan Drive untuk menyimpan, klik OK


8

Tentukan Direktori untuk menyimpan data

Isi nama filenya Disimpan sebagai file jenis apa?

Klik save untuk menyimpan file

Menu Save / Save As

Gambar 7. Menu Save / Save As

Mencari File

1. Klik menu File, Open atau Ctrl + O. Menampilkan kotak dialog Open

2. Pada daftar pilihan Look In, klik drive/folder yang diingikan

3. Pada isian File Name, ketik nama file yang ingin dicari

4. Klik Find Now, maka akan dicarikan nama file yang diinginkan

Menggunakan Rumus dan Range

1. Rumus

Operator hitung/aritmatika yang dapat digunakan pada rumus (proses

perhitungan dilakukan sesuai dengan derajat urutan/hirarki operator

hitung) antara lain:

1. ^ (pangkat) pangkat

2. * (kali) perkalian

3. / (bagi) pembagian

4. + (plus) penjumlahan

5. - (minus) pengurangan

Rumus yang diapit tanda kurung “( )” akan diproses duluan.

Langkah menulis rumus :


9

1. Tempatkan pointer pada posisi yang diinginkan, untuk menempatkan

hasil perhitungan. Contoh : klik sel D4

2. Ketik rumus =45*2500 atau =D2*D3

Gambar 8. Menggunakan Rumus dan Range

2. Range

Suatu grup sel yang bersebalahan, dan dinamakan menurut alamat sel di ujung kiri atas sampai ujung kanan bawah.Pada saat bekerja dengan excel tidak hanya bekerja dengan satu sel, tapi juga dengan satu grup sel.

Melebarkan Kolom

- Blok kolom yang akan dirubah lebarnya

- Klik menu FORMAT lalu pilih COLUMN

- Muncul OPTION sebagai berikut :

WIDTH : pelebaran kolom dilakukan manual (diisi sendiri)

AUTOFIT : pelebaran kolom disesuaikan secara otomatis

MOUSE : letakkan pointer mouse pada kolom A, B, C, …) lalu

klik dan geser sesuai dengan ukuran yang diinginkan


10

Arahkan mouse ke perbatasan sel untuk merubah lebar kolom

Arahkan mouse ke perbatasan baris untuk tinggi baris

Gambar 9. Melebarkan Kolom

Melebarkan Baris

Sama caranya seperti diatas hanya yang dipilih adalah ROW (1, 2, 3, …)

Meng-insert Baris

- Letakkan pointer sel pada baris yang akan di-insert

- Pilih menu INSERT lalu pilih ROW

- Maka akan ada satu baris kosong dan sel tadi akan bergeser ke bawah

Meng-insert Kolom

- Letakkan pointer sel pada kolom yang akan di-insert

- Pilih menu INSERT lalu pilih COLUMN

- Maka akan ada satu kolom kosong

Insert Sel

- Letakkan pada sel yang akan disisipi sel baru atau blok sel-sel yang akan

disisipi sel baru

- Klik menu INSERT lalu pilih CELLS


11

Gambar 10. Insert cell

Muncul Option :

1. Shift Cell Right

Menggeser seluruh sel, dimulai dari sel dimana penunjuk sel berada ke

arah kanan

2. Shift Cell Down

Akan menggeser seluruh sel, dimulai dari sel dimana penunjuk sel berada

ke arah bawah

3. Entire Row

Menyisipkan sebuah baris kosong

4. Entire Column

Menyisipkan sebuah kolom kosong

5. Klik tombol OK

Memindahkan Isi Kolom/Baris

- Blok kolom/baris yang akan dipindah

- Klik pada daerah hitam dan jangan dilepas

- Geser pointer mouse ke sel yang lain

- Lepas mouse, maka isi sel akan pindah


12

Membagi Layer

- Letakkan pointer sel pada kolom yang diinginkan (misal F1) dan baris harus

pada baris pertama, jika tidak maka layar terbagi empat

- Klik menu WINDOWS pilih SPLIT

- Untuk mengembalikannya ke layar biasa, klik menu WINDOWS, pilih

REMOVE SPLIT


13

Gambar 11. Membagi Layer

Merubah Nama Sheet

- Tempatkan pointer pada sheet yang akan di ubah namanya

- Klik tombol kanan mouse pilih RENAME dari menu shortcut yang muncul

- Klik Nama yang baru, lalu klik tombol OK

Menu Shortcut Sheet

Gambar 12. Membagi Layer

Meng-copy Sheet

1. Tempatkan pointer mouse pada sheet yang akan di copy

2. Klik tombol kanan mouse lalu pilih MOVE or COPY dari menu shortcut

sheet (gambar diatas)

3. Maka keluar menu

4. Klik CREATE A COPY, pilih lokasi peng-copyan pada TO BOOK, klik

tombol OK


14

Worksheet akan dicopy ke file mana ?

Worksheet yang dicopy tersebut diletakkan sebelum sheet ?

Aktifkan jika ingin membuat copy sheet

Gambar 13. Meng-copy Sheet

Membuat Data Berurut (Fill)

Digunakan seperti penomoran baris atau kolom. Untuk membuat data yang

berurut mulai 1 pada kolom B, ikuti langkah berikut :

1. Ketik angka 1 pada sel B3

2. Ketik angka 2 pada sel B4

3. Blok kedua sel tersebut, copy blok tersebut ke bawah

4. Angka akan keluar secara berurutan

Fungsi ini juga dapat digunakan untuk bilangan negative

Jika menggunakan menu dari Excel :

1. Ketik angka 1 pada sel B3, letakkan pointer pada sel B3 tersebut

2. Klik menu EDIT, pilih FILL, pilih SERIES

3. Ketik angka interval pada STEP VALUE (jarak angka 1 ke 2)

4. Klik ROWS jika ditampilkan mendatar (se-baris)

5. Klik COLUMNS jika ditampilkan ke bawah (se-kolom)

6. Klik OK

5. FORMAT SEL

Memberi Border

- Blok area yang berisi data, klik menu FORMAT pilih CELLS

- Aktifkan Tab BORDER, tentukan bordernya, klik OK


15

sel yang akan diberi border, pilih type garis untuk border

Gambar 14. Memberi Border

Memberi Shading

Untuk memberi warna atau pattern pada sel

Caranya :

Klik menu Format, pilih Cells, aktifkan menu Pattern


16

Gambar 15. Memberi Shading


17

Gambar 16. Membuat Data Berurut (Fill)

Format Tampilan Angka

1. Blok sel-sel yang berisi angka yang akan diubah

2. Klik menu FORMAT, pilih CELLS

3. Pilih tab format sesuai dengan isi sel, jika isi sel adalah tanggal pilih

Date, jika waktu pilih Time, lalu klik OK

Gambar 17. Format Tampilan Angka

Format Tampilan Text Dalam Sel

A. Ketik teks yang akan diisikan. Untuk ke baris berikutnya tekan ALT dan

ENTER, maka teks berikutnya akan diletakkan pada baris kedua pada sel

tersebut.

B. Klik menu FORMAT, pilih CELLS, pilih tab menu ALIGNMENT

muncul menu

1. Tentukan Alignment HORIZONTAL (rata kiri, kanan, center)2. Tentukan Alignment VERTICAL (diatas, tengah, bawah atau justify)


18

3. Kemudian tentukan letak orientasi letaknya (ke atas, bawah atau mendatar)

4. Option WRAP TEXT untuk menggulung kata sesuai dengan orientasi yang dipilih

Gambar 18. Format Tampilan Text Dalam Sel

Autoformat

Untuk mengatur tampilan table secara otomatis sesuai pilihan yang ada.

Caranya :

1. Klik menu FORMAT, pilih AUTOFORMAT, muncul menu

2. Pilih salah satu format yang ada, lalu klik OK

Gambar 19. Autoformat


19

Menghilangkan Format Sel

1. Blok area yang akan dihilangkan formatnya

2. Klik menu EDIT, pilih CLEAR, pilih FORMAT (maka format akan

hilang, tanpa menghilangkan data)

6. FUNGSI

Penjumlahan (Sum)

Untuk menjumlahkan dari beberapa kolom/baris sekaligus.

Hanya bisa untuk kolom atau baris saja, tidak bisa langsung kedua-duanya.

Format penulisan : =SUM(sel awal:sel akhir)

contoh : =SUM(D3:D8) atau =SUM(F12:J12)

RATA-RATA

Untuk mencari rata-rata perbaris atau per kolom saja.

Format penulisan : =AVERAGE(sel awal:sel akhir)

Contoh : =AVERAGE(A1:A9)

Fungsi If dan Karakter

1. Fungsi If

Memilih antara 2 kemungkinan atau lebih dari perbandingan logika yang

diberikan

Format : =IF (logika, perintah-1, perintah-2)

Contoh : =IF(B4>65.9,”LULUS”,”TIDAK LULUS”)

Jika isi sel B4 lebih besar dari 65.9 cetak kata LULUS, tetapi jika sel B4 lebih

kecil atau sama dengan 65.9 cetak kata TIDAK LULUS

=IF(A1*E1)<=7000,”MURAH”,”MAHAL”)

Jika hasil perkalian dari sel A1 dan E1 lebih kecil sama dengan 7000 maka

cetak kata MURAH, tetapi jika hasil perkalian lebih dari 7000 cetak kata

MAHAL

2. Operator AND

Untuk melakukan perbandingan sesuai dengan range yang diberikan.

Contoh :


20

Jika Nilai rata-rata terletak antara 65 sampai 90 maka murid dinyatakan

LULUS, tetapi jika tidak termasuk range maka GAGAL.

Formulanya sebagai berikut :

=IF(AND(rata-rata>=65, rata-rata<=90,”LULUS”,”GAGAL”)

Hal ini berarti jika rata-rata sebesar 65 dinyatakan LULUS, jika rata-rata

64.5 maka dinyatakan GAGAL.

3. Operator OR

Operator ini hanya memilih antara 2 kondisi, bukan range antar kondisi.

Contoh :

Jika nilai “A” atau “B” maka dinyatakan LULUS, selain itu GAGAL

Formulanya sebagai berikut :

=IF(OR(nilai=“A”,nilai=“B”), “LULUS”,”GAGAL”)

4. Nested IF

Adalah IF yang berbeda dalam IF, digunakan untuk menentukan kondisi

dari beberapa logika sekaligus

Contoh :

=IF(A2<20,”KURANG”,IF(A1<30,”CUKUP”,”BAIK”))

Jika nilai A1 kurang dari 20 maka dinyatakan KURANG, jika nilai A1

kurang dari 30 maka dinyatakan CUKUP selain itu (lebih atau sama

dengan 30) akan dinyatakan BAIK.

Fungsi Tabel

a. Goal seek

Microsoft excel dapat digunakan untuk memecahkan persamaan

matematika dan masalah optimasi (yaitu dimana nilai dihitung dari lebih dari

satu sel independen). Masalah sederhana bisa diselesaikan dengan

menggunakan Goal seek, yang lebih kompleks dengan menggunakan Solver.

Mulailah dengan mengetikkan beberapa data:

1. Start up Excel seperti biasa (atau pindah ke lembar kerja kosong)

2. Pada tipe sel A1 tekan tombol arrow right maka (dalam sel B1) y tipe


21

3. Pindah ke sel A2 dan ketik -5 kemudian tekan tombol arrow down

4. Pada tipe sel A3 -4 kemudian pilih A2 dan A3 dan tarik rentang pegangan

(kotak hitam kecil di kanan bawah A3), sampai dengan A12 sel - Anda

sekarang harus memiliki nilai dari -5 sampai 5

5. Pindah ke sel B2, ketik rumus = A2 * A2-2 * A2-3 (jangan tekan <Enter>)

kemudian klik dua kali pada sel pegangan untuk mengisi bawah nilai-nilai -

Anda harus memiliki nilai 32-12.

Untuk melihat persis apa yang terjadi, plot data pada grafik:

6. Tahan <Ctrl> dan jenis untuk memilih semua data (atau tarik melalui sel

A1 ke B12)

7. Sekarang klik pada [Chart Wizard] dan pilih Chart type: XY (Scatter)

8. Pilih Scatter subtipe dengan titik data dihubungkan dengan merapikan

Lines kemudian klik [Finish] - chart anda akan muncul di worksheet.

Sudah jelas baik dari grafik dan dari nilai-nilai data yang akar (solusi yaitu untuk) persamaan y = x ² - 2x - 3 adalah x = 3 dan x = -1 (ini adalah ketika nilai y adalah 0). Anda bisa menggunakan Goal seek perintah untuk menemukan nilai-nilai ini tanpa harus dihitung nilai-nilai atau merencanakan grafik:

1. Pindah ke sel B12, [Copy] rumus, kemudian pindah ke B14 dan tekan <Enter> untuk paste

2. Selanjutnya, buka menu Tools dan pilih Tujuan Mencari kotak dialog berikut akan muncul:

Gambar 20. Goal seek

3. Tekan <Tab> kemudian di Untuk menilai: tipe 0 - tekan <Tab> lagi

4. Dalam Dengan mengubah sel: A14 ketik kemudian tekan <Enter> untuk

[OK]


22

Anda harus menemukan bahwa nilai sekarang muncul di A14 sel yang

memberikan salah satu solusi untuk persamaan. Hasilnya akan ditampilkan

sebagai -0,99992, sedangkan nilai aktual -1.0. Tujuan Mencari berhenti ketika

menemukan solusi dalam batas-batas yang sudah ditentukan sebelumnya.

Algoritma ini digunakan biasanya menemukan akar terdekat ke nilai awal (yang

adalah 0). Untuk menemukan solusi lain:

5. Pertama, tekan <Enter> untuk [OK] untuk menutup jendela Goal seek6. Ubah A14 untuk 5 (arrow> tekan <right untuk pindah ke B14 sel)

kemudian ulangi langkah 2 sampai 5

Anda sekarang harus mendapatkan akar lainnya, x = 3. Tujuan Mencari dapat

digunakan untuk menemukan nilai target. Jika Anda ingin mencari nilai x untuk

nilai tertentu y maka Anda hanya tipe yang ke Untuk menilai: kotak:

7. Ulangi langkah 2 sampai 5 tetapi set Untuk nilai: sebagai 1,8

Sekali lagi ini adalah salah satu dari dua solusi. Menggunakan nilai awal yang

berbeda di A14 untuk menemukan yang lain.

b. Solver

Sebuah versi lebih kuat dari Goal seek disediakan oleh Solver. Sedangkan

tujuan carilah memiliki sel target tunggal dan sel berubah, Solver dapat bekerja

mencari solusi untuk masalah yang melibatkan beberapa perubahan sel (sel yaitu

menyimpan atau menghitung nilai-nilai independen). Di dalamnya, Anda juga

dapat mengatur kriteria kendala (misalnya bahwa sel harus memegang nilai-nilai

positif atau bilangan bulat). Untuk menemukan akar dari persamaan:

1. Buka menu Tools dan pilih Solver, kotak dialog berikut akan muncul:

Gambar 22. Solver Parameters


23

2. Periksa Target Cell: B14 kemudian mengatur adalah Sama Untuk: untuk

Nilai: dan meninggalkan nilai sebagai 0

3. Set Dengan Sel Mengubah: untuk A14 kemudian tekan <Enter> atau klik

pada [Memecahkan] - satu akar ditemukan

Gambar 23. Solver Result

4. Tekan <Enter> untuk [OK] untuk menyimpan solusi Solver kemudian

buka menu Tools dan pilih Solver. lagi (perhatikan bahwa pengaturan

sebelumnya dimiliki, seperti Goal seek)

5. Selanjutnya, klik tombol [Add] di bawah Subjek ke Kendala: pos:

Gambar 24. Add Constraint

6. Atur Cell Referensi: untuk A14 dan Kendala: ke 0 7. Tekan <Enter> untuk [OK] untuk menambahkan kendala ke Parameter

Solver (tombol [Add] tombol digunakan untuk menambah kendala lebih lanjut)

8. Akhirnya tekan <Enter> untuk [Solve] - Solver menemukan akar negatif dari persamaan (<Enter> tekan untuk [OK] untuk menerima solusi)

Selain mampu menemukan solusi yang diberikan kepada formula, Solver

dapat menemukan maksimum atau nilai minimum. Hal ini tidak hanya

digunakan dalam matematika tetapi banyak digunakan dalam perdagangan


24

untuk mencari keuntungan maksimum atau biaya minimum. Coba cari nilai

minimum dari persamaan (tidak ada maksimum masuk akal - nilai kenaikan

hingga tak terbatas).

9. Pertama, hapus kendala dalam hal solusinya adalah positif

Buka menu Tools dan pilih Solver .

10. Pilih $ A <$ 14 = 0 di Tunduk pada Kendala: kotak kemudian klik

[Hapus]

11. Set Sama Untuk: untuk Min kemudian tekan <Enter> untuk [Solve] -

minimum ditemukan -4 pada x = 1 (tekan <Enter> untuk [OK] untuk

menerima solusi)

Memecahkan Dua PersamaanSolver juga dapat digunakan untuk menemukan di mana dua grafik lintas.

Mulailah dengan memasukkan formula baru dalam kolom C kemudian plot data baru pada tabel:

1) Pindah ke sel C1 dan tipe z - tekan <Enter>2) Pada tipe sel C2 = 8 2,5 0,5 * A2-A2 * * A2 kemudian klik dua kali

pada sel pegangan untuk mengisi kolom - Anda harus mendapatkan nilai dari -17 sampai 8

3) Pilih rentang C1: C12 dan [Copy] nilai-nilai4) Sekarang klik pada <Enter> grafik dan tekan untuk menyisipkan

dalam seri baru5) Akhirnya, pindah ke sel C12, [Copy] rumus kemudian bergerak turun

ke C14 dan tekan <Enter> untuk mem-paste.

Untuk menemukan dimana dua kurva salib Anda perlu menyiapkan kendala bahwa nilai-nilai y dan z harus sama:

6) Buka menu Tools dan pilih Solver . Periksa apakah Equal To: diatur ke Min atau Max

7) Klik tombol [Add] dan menetapkan kendala B14 = C14 - <Enter> tekan untuk [OK]

8) Tekan <Enter> untuk [Solver] sekali lagi untuk [OK] untuk menutup jendela Solver Hasil.

9)Solusi yang sama juga ditemukan apakah Anda memilih Max atau Min,

meskipun ada dua nilai dari A14 (yaitu x) yang memenuhi Parameter Solver.


25

Kadang-kadang, Solver gagal menemukan solusi bahkan ketika harus ada satu.

Untuk menemukan salah satu alternatif di sini batas x ke nilai positif:

10) Ulangi langkah 6 sampai 8 tetapi pada langkah 7 menetapkan kendala

kedua A14> = 0

11) Ubah nilai awal di A14 untuk 10 dan menjalankan Solver lagi

Kali ini, solusi kedua adalah ditemukan. Apakah ini terjadi atau tidak

tergantung pada nilai-nilai algoritma memilih untuk mencapai solusi. Jika

Anda yakin bahwa solusi tidak ada, kemudian coba nilai-nilai awal yang

berbeda, seperti di atas, untuk melihat apakah ada bedanya.

Anda mungkin dapat meningkatkan efisiensi dengan mengubah Solver

Options. Untuk melihat ini:

12) Buka menu Tools dan pilih Solver. kemudian klik tombol [Options] -

jendela berikut akan muncul:

Gambar 25. Solver Options

Berbagai pilihan adalah untuk benar-benar ahli, yang memahami persis

bagaimana Solver bekerja. Sayangnya, bantuan cepat pada apa yang masing-

masing lakukan adalah tidak tersedia di sini, tapi Anda dapat menemukan

rincian lengkap dalam sistem Bantuan utama - mencari opsi solver. Salah satu

pilihan yang mungkin menarik adalah Tampilkan Hasil Iterasi. Hal ini

memungkinkan Anda langkah melalui iterasi ketika Anda menjalankan Solver


26

sehingga Anda bisa lihat apakah algoritma macet (dan gagal) atau apakah

benar-benar tidak dapat menemukan solusi setelah 100 iterasi.

7. EKSPRESI MATEMATIKA

Sebagian ekspresi matematika telah dilakukan pada konsep workbook

dan worksheet), akan tetapi pada hal ini akan dilanjutkan secara mendalam

lagi. Beberapa ekspresi matematika yang akan dipelajari adalah sebagai

berikut ini.

1. Pangkat = ^

2. Bagi = /

3. Kali = *

4. Log = =log10(...)

5. Ln = =Ln(...)

6. Sin = =sin(...)

7. cos = =cos(...)

8. tangen = =tan(...)

9. Arc sin = =asin(...)

10. Arc cos = =acos(...)

11. Arc tangen = =atan(...)

12. sin hiperbolik = =sinh(...)

13. cos hiperbolik = =cosh(...)

14. Tangen hiperbolik = =tanh(...)

15. Standart deviasi = =stdev(...)

16. Korelasi = =correl(...)

17. Akar pangkat 2 = =sqrt(...)

18. Menghitung jumlah data = =count(...)

19. 2log X = =Log(X,2)

20. Factorial = =fact(...)

Ekspresi matematika beberapa fungsi yang dirasakan asing adalah

sebagai berikut ini :

Sinh(X) = sinus hiperbolik (X) = (ex-e-x)/2

Cosh(X) = cosinus hiperbolik (X) = (ex+e-x)/2


27

Tgh(X) = sinh(X)/cosh(X)

Faktorial n = n! = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)..........(1)

Standart deviasi = √ (x1−x )2

n−1

Korelasi

= r =

∑ xy

(∑ x2 .∑ y2)

8. PERSAMAAN KUADRAT

Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah X1 dan X2

adalah akar-akarnya. Dengan menggunakan akar-akar persamaan kuadrat

dari rumus ABC, yaitu :

X1 =

−b+√b2−4 ac2 a dan X2 =

−b−√b2−4 ac2 a

Didapat hubungan

X1 + X2 = -b/a X1.X2 = c/a X1 - X2 = -D/a

Perluasan unutk Akar-akar Nyata :

1. Kedua akar nyata berlawanan :

Maksudnya : X1 = -X2

syarat : D > 0

X1 + X2 = 0 b = 0

Ket: X1 + X2 = 0 -b/a = 0 b = 0

2.Kedua akar-akarnya berkebalikan :

Maksudnya : X1 = 1/X2

syarat : D > 0

X1 . X2 = 1 a = c

Ket: X1 . X2 = 1 c/a = 1 a = c

3. Kedua akar nyata positf :


28

Maksudnya : X1 > 0 ; X2 > 0

syarat : D > 0

X1 + X2 > 0

X1 . X2 > 0

4. Kedua akar nyata negatif :

maksudnya : X1 < 0 ; X2 < 0

syarat: D > 0

X1 + X2 < 0

X1 . X2 > 0

5. Kedua akar nyata berlainan tanda :

Maksudnya : X1 > 0 ; X2 < 0

syarat : D > 0

Ket: bentuk X1 + X2 bukan merupakan syarat karena hasil dari X1

+ X2 tandanya tidak pasti

6. Kedua akar rasional

Maksudnya : X1 dan X2

syarat : D = bentuk kuadrat

D = (0,1,4,9,16,25...)

Ket: D= bentuk kuadrat akan menghilangkan tanda, sehingga X1

dan X2 rasional

9. GARIS LURUS

Garis lurus dan parabola :

Misalkan :

Garis lurus : y = mx + n …(1)

Parabola : y = ax2 + bx + c …(2)

Koodinat titik potong garis lurus dan parabola di atas merupakan nilai X

dan Y yang memenuhi persamaan (1) dan (2).

Didapat : mx + n = ax2 + bx + c


29

Ax2 + (b-m)x + (c-n) + 0 merupakan persamaan kuadrat

dalam x

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN

Diskriminan Akar PK Garis dan Parabola

D > 02 akar

berlainanBerpotongan di 2 titik

D = 0Akar

kembarBersinggungan

D < 0Tidak ada

akar riilTidak ada titik potong

Menentukan Fungsi Kuadrat.

Pada umumnya grafik suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c akan tertentu

jika diketahui 3 titik yang dilaluinya. Hal khusus jika melalui titik puncak, cukup

diketahui melalui 2 titik saja.

diketahui melalui misalkan fungsi

1)Tiga titik sembarang (X1,Y1) ; (X2,Y2) dan

(X3,Y3)

Y = ax² + bx + c

(a = ? ; b=? ; c = ?)

2) Titik potong dengan sumbu x

(X1,0) ; (X2,0) serta sebuah titik sembarang

(X3,Y3)

Y = a (x - x1) (x - X2)

( a = ? )

3) Titik Puncak (Xp, Xp)

dan sebuah titik sembarang (X2,Y2)

Y = a (x - xp)² + yp

( a = ? )

Ket:

Dengan mensubstitusi titik-titik yang dilalui dan menyelesaikan persamaannya

maka nilai a, b dan c yang dibutuhkan dapat dicari, sehingga fungsi kuadrat yang


30

dimaksud dapat ditentukan.

10. INTERPOLASI

Proses interpolasi adalah mengisi kekosongan data dengan metoda tertentu

dari suatu kumpulan data untuk menghasilkan sebaran yang kontinyu. Pada modul

Spatial Analyst proses ini dilakukan dengan menjalankan fungsi Interpolate Grid

yang terdapat pada menu Surface.Aplikasi yang biasanya menggunakan fungsi ini

antara lain adalah membuat DEM (Digital Elevation Model, Model Ketinggian

Digital) dari titik-titik ketinggian yang dimiliki pada suatu area, membuat peta

sebaran hujan dari titik-titik stasiun hujan yang merekam data meteorology.

Interpolasi data dapat diselesaikan dengan berbagai metode diantaranya :

- Interpolasi Linear

- Interpolasi Polynominal

- Interpolasi Spline

11. MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom.

A= a b c a b c d e f

Bilangan-bilangan a,b,c,d,e,f disebut elemen-elemen matriks A.

Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang

dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi

umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegi panjang. Matriks merupakan

suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau

variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat

dilakukan dengan lebih terstruktur.


31

12. REGRESI

Pengertian : Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang

bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain.

Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent

Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent

Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu

variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi

sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai

persamaan regresi berganda.

Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari

variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui

seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.

Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel

terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Y = a + b . X. Keterangan : Y :

Variabel terikat (Dependent Variable); X : Variabel bebas (Independent

Variable); a : Konstanta; dan b : Koefisien Regresi. Untuk mencari persamaan

garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai

konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai

berikut :

a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2


32

)log( 2

21

2 YYY

BAB IISOAL-SOAL & PENYELESAIAN SOAL

SOAL 1

( Alih fungsi ragam matematika )

Berikut ini ada formulasi yang akan ditransfer ke dalam MS. EXCEL

a. Hitunglah formula tersebut dari x = 0.0 s/d x = 21 dengan selisih x = 0.06

b. Buatlah grafik yang menghubungkan antara x dengan masing-masing Y

dengan grafik scatter. Buatlah komentar jika seandainya nilai fungsi tidak

keluar numeriknya! Jelaskan mengapa seperti itu.

X Y1 Y2 Y3 Y4

0,0 + NIM0,06 + NIM

s/d

21,00 + NIM


33

PENYELESAIAN SOAL 1 (Ahli Fungsi Ragam Matematika)

a) x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

0,00 0,06 0,06 102,693 31,408 56,846 0,8200,06 0,06 0,12 102,373 62,624 80,285 0,9250,12 0,06 0,18 102,041 93,637 98,235 0,9880,18 0,06 0,24 101,699 124,438 113,359 1,0350,24 0,06 0,30 101,347 155,021 126,693 1,0730,30 0,06 0,36 100,987 185,377 138,768 1,1050,36 0,06 0,42 100,621 215,505 149,902 1,1340,42 0,06 0,48 100,250 245,400 160,304 1,1600,48 0,06 0,54 99,874 275,061 170,119 1,1840,54 0,06 0,60 99,496 304,488 179,456 1,2060,60 0,06 0,66 99,116 333,684 188,395 1,2260,66 0,06 0,72 98,736 362,651 197,003 1,2450,72 0,06 0,78 98,358 391,395 205,332 1,2630,78 0,06 0,84 97,982 419,922 213,425 1,2800,84 0,06 0,90 97,609 448,241 221,321 1,2960,90 0,06 0,96 97,242 476,359 229,049 1,3120,96 0,06 1,02 96,880 504,290 236,640 1,3271,02 0,06 1,08 96,527 532,045 244,116 1,3411,08 0,06 1,14 96,182 559,639 251,501 1,3551,14 0,06 1,20 95,848 587,088 258,816 1,3681,20 0,06 1,26 95,525 614,409 266,077 1,3811,26 0,06 1,32 95,215 641,620 273,304 1,3931,32 0,06 1,38 94,919 668,743 280,512 1,4051,38 0,06 1,44 94,639 695,799 287,716 1,4161,44 0,06 1,50 94,375 722,813 294,931 1,4271,50 0,06 1,56 94,129 749,808 302,171 1,4381,56 0,06 1,62 93,903 776,812 309,449 1,4491,62 0,06 1,68 93,697 803,853 316,778 1,4591,68 0,06 1,74 93,513 830,962 324,171 1,4691,74 0,06 1,80 93,352 858,168 331,640 1,4791,80 0,06 1,86 93,216 885,506 339,197 1,4881,86 0,06 1,92 93,105 913,009 346,853 1,4981,92 0,06 1,98 93,022 940,714 354,621 1,5071,98 0,06 2,04 92,966 968,658 362,512 1,5162,04 0,06 2,10 92,941 996,881 370,536 1,5242,10 0,06 2,16 92,946 1025,422 378,706 1,533

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

2,16 0,06 2,22 92,984 1054,325 387,032 1,541


34

2,22 0,06 2,28 93,056 1083,633 395,526 1,5492,28 0,06 2,34 93,162 1113,392 404,198 1,5572,34 0,06 2,40 93,304 1143,648 413,060 1,5652,40 0,06 2,46 93,484 1174,450 422,123 1,5732,46 0,06 2,52 93,702 1205,848 431,397 1,5812,52 0,06 2,58 93,961 1237,893 440,893 1,5882,58 0,06 2,64 94,261 1270,639 450,624 1,5952,64 0,06 2,70 94,603 1304,141 460,599 1,6022,70 0,06 2,76 94,989 1338,453 470,829 1,6092,76 0,06 2,82 95,421 1373,636 481,327 1,6162,82 0,06 2,88 95,899 1409,747 492,103 1,6232,88 0,06 2,94 96,425 1446,847 503,167 1,6302,94 0,06 3,00 97,000 1485,000 514,533 1,6373,00 0,06 3,06 97,625 1524,269 526,210 1,6433,06 0,06 3,12 98,303 1564,719 538,210 1,6493,12 0,06 3,18 99,033 1606,419 550,544 1,6563,18 0,06 3,24 99,817 1649,436 563,225 1,6623,24 0,06 3,30 100,657 1693,841 576,263 1,6683,30 0,06 3,36 101,554 1739,705 589,670 1,6743,36 0,06 3,42 102,509 1787,102 603,457 1,6803,42 0,06 3,48 103,523 1836,107 617,638 1,6863,48 0,06 3,54 104,599 1886,796 632,222 1,6923,54 0,06 3,60 105,736 1939,248 647,223 1,6983,60 0,06 3,66 106,937 1993,542 662,651 1,7033,66 0,06 3,72 108,202 2049,758 678,520 1,7093,72 0,06 3,78 109,533 2107,980 694,840 1,7143,78 0,06 3,84 110,932 2168,293 711,625 1,7203,84 0,06 3,90 112,399 2230,781 728,887 1,7253,90 0,06 3,96 113,936 2295,532 746,637 1,7303,96 0,06 4,02 115,544 2362,635 764,889 1,7364,02 0,06 4,08 117,225 2432,180 783,654 1,7414,08 0,06 4,14 118,979 2504,260 802,945 1,7464,14 0,06 4,20 120,808 2578,968 822,776 1,7514,20 0,06 4,26 122,714 2656,399 843,157 1,7564,26 0,06 4,32 124,697 2736,650 864,103 1,7614,32 0,06 4,38 126,759 2819,819 885,626 1,7664,38 0,06 4,44 128,901 2906,006 907,740 1,770

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

4,44 0,06 4,50 131,125 2995,313 930,456 1,7754,50 0,06 4,56 133,432 3087,841 953,788 1,780


35

4,56 0,06 4,62 135,822 3183,696 977,750 1,7854,62 0,06 4,68 138,298 3282,983 1002,355 1,7894,68 0,06 4,74 140,861 3385,811 1027,615 1,7944,74 0,06 4,80 143,512 3492,288 1053,544 1,7984,80 0,06 4,86 146,252 3602,525 1080,157 1,8034,86 0,06 4,92 149,083 3716,634 1107,465 1,8074,92 0,06 4,98 152,005 3834,729 1135,484 1,8124,98 0,06 5,04 155,021 3956,926 1164,226 1,8165,04 0,06 5,10 158,131 4083,341 1193,706 1,8205,10 0,06 5,16 161,337 4214,092 1223,938 1,8245,16 0,06 5,22 164,640 4349,300 1254,934 1,8295,22 0,06 5,28 168,041 4489,086 1286,710 1,8335,28 0,06 5,34 171,542 4633,574 1319,279 1,8375,34 0,06 5,40 175,144 4782,888 1352,656 1,8415,40 0,06 5,46 178,848 4937,154 1386,855 1,8455,46 0,06 5,52 182,656 5096,500 1421,890 1,8495,52 0,06 5,58 186,568 5261,056 1457,776 1,8535,58 0,06 5,64 190,587 5430,952 1494,527 1,8575,64 0,06 5,70 194,713 5606,321 1532,158 1,8615,70 0,06 5,76 198,948 5787,296 1570,683 1,8655,76 0,06 5,82 203,293 5974,014 1610,117 1,8695,82 0,06 5,88 207,749 6166,611 1650,475 1,8725,88 0,06 5,94 212,317 6365,226 1691,772 1,8765,94 0,06 6,00 217,000 6570,000 1734,023 1,8806,00 0,06 6,06 221,798 6781,074 1777,242 1,8846,06 0,06 6,12 226,712 6998,591 1821,445 1,8876,12 0,06 6,18 231,744 7222,697 1866,647 1,8916,18 0,06 6,24 236,895 7453,537 1912,864 1,8946,24 0,06 6,30 242,167 7691,261 1960,110 1,8986,30 0,06 6,36 247,560 7936,016 2008,401 1,9026,36 0,06 6,42 253,076 8187,955 2057,752 1,9056,42 0,06 6,48 258,717 8447,231 2108,180 1,9096,48 0,06 6,54 264,483 8713,996 2159,699 1,9126,54 0,06 6,60 270,376 8988,408 2212,326 1,9156,60 0,06 6,66 276,397 9270,623 2266,076 1,9196,66 0,06 6,72 282,548 9560,801 2320,964 1,922

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

6,72 0,06 6,78 288,829 9859,101 2377,008 1,9266,78 0,06 6,84 295,242 10165,687 2434,222 1,9296,84 0,06 6,90 301,789 10480,721 2492,623 1,932


36

6,90 0,06 6,96 308,470 10804,368 2552,227 1,9356,96 0,06 7,02 315,288 11136,795 2613,051 1,9397,02 0,06 7,08 322,242 11478,171 2675,109 1,9427,08 0,06 7,14 329,335 11828,665 2738,420 1,9457,14 0,06 7,20 336,568 12188,448 2802,999 1,9487,20 0,06 7,26 343,942 12557,694 2868,863 1,9517,26 0,06 7,32 351,458 12936,576 2936,028 1,9557,32 0,06 7,38 359,118 13325,272 3004,511 1,9587,38 0,06 7,44 366,924 13723,957 3074,328 1,9617,44 0,06 7,50 374,875 14132,813 3145,497 1,9647,50 0,06 7,56 382,974 14552,018 3218,034 1,9677,56 0,06 7,62 391,222 14981,755 3291,956 1,9707,62 0,06 7,68 399,620 15422,209 3367,280 1,9737,68 0,06 7,74 408,170 15873,564 3444,023 1,9767,74 0,06 7,80 416,872 16336,008 3522,202 1,9797,80 0,06 7,86 425,728 16809,728 3601,835 1,9827,86 0,06 7,92 434,740 17294,915 3682,938 1,9857,92 0,06 7,98 443,909 17791,761 3765,530 1,9877,98 0,06 8,04 453,235 18300,458 3849,626 1,9908,04 0,06 8,10 462,721 18821,201 3935,246 1,9938,10 0,06 8,16 472,367 19354,186 4022,405 1,9968,16 0,06 8,22 482,175 19899,611 4111,122 1,9998,22 0,06 8,28 492,147 20457,676 4201,415 2,0028,28 0,06 8,34 502,283 21028,580 4293,301 2,0048,34 0,06 8,40 512,584 21612,528 4386,798 2,0078,40 0,06 8,46 523,053 22209,722 4481,924 2,0108,46 0,06 8,52 533,689 22820,369 4578,697 2,0138,52 0,06 8,58 544,496 23444,675 4677,134 2,0158,58 0,06 8,64 555,473 24082,848 4777,254 2,0188,64 0,06 8,70 566,623 24735,101 4879,075 2,0218,70 0,06 8,76 577,946 25401,643 4982,615 2,0238,76 0,06 8,82 589,444 26082,688 5087,892 2,0268,82 0,06 8,88 601,118 26778,451 5194,925 2,0298,88 0,06 8,94 612,970 27489,149 5303,731 2,0318,94 0,06 9,00 625,000 28215,000 5414,330 2,034

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

9,00 0,06 9,06 637,210 28956,223 5526,740 2,0369,06 0,06 9,12 649,602 29713,039 5640,979 2,0399,12 0,06 9,18 662,176 30485,671 5757,067 2,0419,18 0,06 9,24 674,934 31274,343 5875,021 2,044


37

9,24 0,06 9,30 687,877 32079,281 5994,860 2,0469,30 0,06 9,36 701,007 32900,712 6116,604 2,0499,36 0,06 9,42 714,324 33738,865 6240,270 2,0519,42 0,06 9,48 727,831 34593,970 6365,879 2,0549,48 0,06 9,54 741,527 35466,260 6493,449 2,0569,54 0,06 9,60 755,416 36355,968 6622,999 2,0599,60 0,06 9,66 769,497 37263,329 6754,549 2,0619,66 0,06 9,72 783,773 38188,580 6888,116 2,0649,72 0,06 9,78 798,245 39131,959 7023,722 2,0669,78 0,06 9,84 812,913 40093,705 7161,384 2,0689,84 0,06 9,90 827,779 41074,061 7301,123 2,0719,90 0,06 9,96 842,845 42073,268 7442,957 2,0739,96 0,06 10,02 858,111 43091,572 7586,907 2,07510,02 0,06 10,08 873,580 44129,217 7732,992 2,07810,08 0,06 10,14 889,252 45186,453 7881,231 2,08010,14 0,06 10,20 905,128 46263,528 8031,644 2,08210,20 0,06 10,26 921,210 47360,692 8184,251 2,08510,26 0,06 10,32 937,500 48478,198 8339,072 2,08710,32 0,06 10,38 953,998 49616,300 8496,126 2,08910,38 0,06 10,44 970,706 50775,252 8655,434 2,09110,44 0,06 10,50 987,625 51955,313 8817,015 2,09410,50 0,06 10,56 1004,756 53156,739 8980,889 2,09610,56 0,06 10,62 1022,102 54379,791 9147,077 2,09810,62 0,06 10,68 1039,662 55624,731 9315,599 2,10010,68 0,06 10,74 1057,438 56891,822 9486,474 2,10310,74 0,06 10,80 1075,432 58181,328 9659,724 2,10510,80 0,06 10,86 1093,645 59493,516 9835,368 2,10710,86 0,06 10,92 1112,078 60828,653 10013,427 2,10910,92 0,06 10,98 1130,732 62187,008 10193,921 2,11110,98 0,06 11,04 1149,610 63568,853 10376,871 2,11311,04 0,06 11,10 1168,711 64974,461 10562,298 2,11511,10 0,06 11,16 1188,038 66404,103 10750,221 2,11811,16 0,06 11,22 1207,591 67858,058 10940,662 2,12011,22 0,06 11,28 1227,372 69336,601 11133,641 2,122

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

11,28 0,06 11,34 1247,383 70840,011 11329,180 2,12411,34 0,06 11,40 1267,624 72368,568 11527,298 2,12611,40 0,06 11,46 1288,097 73922,554 11728,018 2,12811,46 0,06 11,52 1308,803 75502,253 11931,359 2,13011,52 0,06 11,58 1329,744 77107,949 12137,343 2,132


38

11,58 0,06 11,64 1350,920 78739,929 12345,992 2,13411,64 0,06 11,70 1372,333 80398,481 12557,325 2,13611,70 0,06 11,76 1393,985 82083,893 12771,365 2,13811,76 0,06 11,82 1415,876 83796,458 12988,132 2,14011,82 0,06 11,88 1438,008 85536,468 13207,648 2,14211,88 0,06 11,94 1460,382 87304,216 13429,934 2,14411,94 0,06 12,00 1483,000 89100,000 13655,012 2,14612,00 0,06 12,06 1505,863 90924,116 13882,903 2,14812,06 0,06 12,12 1528,971 92776,862 14113,629 2,15012,12 0,06 12,18 1552,327 94658,541 14347,210 2,15212,18 0,06 12,24 1575,932 96569,452 14583,670 2,15412,24 0,06 12,30 1599,787 98509,901 14823,029 2,15612,30 0,06 12,36 1623,893 100480,191 15065,309 2,15812,36 0,06 12,42 1648,252 102480,630 15310,533 2,16012,42 0,06 12,48 1672,864 104511,526 15558,721 2,16112,48 0,06 12,54 1697,732 106573,188 15809,897 2,16312,54 0,06 12,60 1722,856 108665,928 16064,081 2,16512,60 0,06 12,66 1748,238 110790,059 16321,295 2,16712,66 0,06 12,72 1773,879 112945,895 16581,563 2,16912,72 0,06 12,78 1799,780 115133,752 16844,906 2,17112,78 0,06 12,84 1825,943 117353,947 17111,346 2,17312,84 0,06 12,90 1852,369 119606,801 17380,905 2,17412,90 0,06 12,96 1879,059 121892,632 17653,606 2,17612,96 0,06 13,02 1906,015 124211,764 17929,471 2,17813,02 0,06 13,08 1933,237 126564,520 18208,523 2,18013,08 0,06 13,14 1960,728 128951,226 18490,783 2,18213,14 0,06 13,20 1988,488 131372,208 18776,275 2,18413,20 0,06 13,26 2016,519 133827,795 19065,021 2,18513,26 0,06 13,32 2044,822 136318,316 19357,043 2,18713,32 0,06 13,38 2073,398 138844,104 19652,365 2,18913,38 0,06 13,44 2102,248 141405,491 19951,008 2,19113,44 0,06 13,50 2131,375 144002,813 20252,996 2,19213,50 0,06 13,56 2160,779 146636,404 20558,352 2,194

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

13,56 0,06 13,62 2190,461 149306,603 20867,098 2,19613,62 0,06 13,68 2220,423 152013,749 21179,258 2,19813,68 0,06 13,74 2250,666 154758,183 21494,854 2,19913,74 0,06 13,80 2281,192 157540,248 21813,909 2,20113,80 0,06 13,86 2312,001 160360,287 22136,446 2,20313,86 0,06 13,92 2343,095 163218,646 22462,489 2,205


39

13,92 0,06 13,98 2374,476 166115,672 22792,061 2,20613,98 0,06 14,04 2406,144 169051,713 23125,185 2,20814,04 0,06 14,10 2438,101 172027,121 23461,884 2,21014,10 0,06 14,16 2470,348 175042,245 23802,181 2,21114,16 0,06 14,22 2502,887 178097,441 24146,101 2,21314,22 0,06 14,28 2535,718 181193,062 24493,666 2,21514,28 0,06 14,34 2568,843 184329,465 24844,900 2,21614,34 0,06 14,40 2602,264 187507,008 25199,826 2,21814,40 0,06 14,46 2635,981 190726,051 25558,468 2,22014,46 0,06 14,52 2669,997 193986,954 25920,850 2,22114,52 0,06 14,58 2704,311 197290,080 26286,996 2,22314,58 0,06 14,64 2738,926 200635,794 26656,928 2,22514,64 0,06 14,70 2773,843 204024,461 27030,672 2,22614,70 0,06 14,76 2809,063 207456,448 27408,250 2,22814,76 0,06 14,82 2844,587 210932,124 27789,687 2,22914,82 0,06 14,88 2880,417 214451,860 28175,006 2,23114,88 0,06 14,94 2916,555 218016,027 28564,232 2,23314,94 0,06 15,00 2953,000 221625,000 28957,389 2,23415,00 0,06 15,06 2989,755 225279,153 29354,500 2,23615,06 0,06 15,12 3026,821 228978,862 29755,591 2,23715,12 0,06 15,18 3064,199 232724,507 30160,684 2,23915,18 0,06 15,24 3101,891 236516,466 30569,805 2,24115,24 0,06 15,30 3139,897 240355,121 30982,978 2,24215,30 0,06 15,36 3178,219 244240,854 31400,226 2,24415,36 0,06 15,42 3216,859 248174,051 31821,575 2,24515,42 0,06 15,48 3255,818 252155,097 32247,048 2,24715,48 0,06 15,54 3295,096 256184,380 32676,671 2,24815,54 0,06 15,60 3334,696 260262,288 33110,468 2,25015,60 0,06 15,66 3374,618 264389,213 33548,463 2,25115,66 0,06 15,72 3414,864 268565,546 33990,682 2,25315,72 0,06 15,78 3455,436 272791,681 34437,148 2,25415,78 0,06 15,84 3496,334 277068,014 34887,886 2,256

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

15,84 0,06 15,90 3537,559 281394,941 35342,922 2,25715,90 0,06 15,96 3579,114 285772,860 35802,280 2,25915,96 0,06 16,02 3620,998 290202,172 36265,985 2,26016,02 0,06 16,08 3663,215 294683,279 36734,061 2,26216,08 0,06 16,14 3705,764 299216,583 37206,535 2,26316,14 0,06 16,20 3748,648 303802,488 37683,431 2,26516,20 0,06 16,26 3791,867 308441,401 38164,773 2,266


40

16,26 0,06 16,32 3835,423 313133,731 38650,588 2,26816,32 0,06 16,38 3879,317 317879,885 39140,900 2,26916,38 0,06 16,44 3923,551 322680,274 39635,735 2,27116,44 0,06 16,50 3968,125 327535,313 40135,117 2,27216,50 0,06 16,56 4013,041 332445,413 40639,072 2,27416,56 0,06 16,62 4058,301 337410,990 41147,626 2,27516,62 0,06 16,68 4103,905 342432,463 41660,804 2,27716,68 0,06 16,74 4149,855 347510,249 42178,631 2,27816,74 0,06 16,80 4196,152 352644,768 42701,132 2,27916,80 0,06 16,86 4242,798 357836,442 43228,334 2,28116,86 0,06 16,92 4289,793 363085,695 43760,262 2,28216,92 0,06 16,98 4337,140 368392,951 44296,942 2,28416,98 0,06 17,04 4384,838 373758,637 44838,399 2,28517,04 0,06 17,10 4432,891 379183,181 45384,659 2,28617,10 0,06 17,16 4481,298 384667,011 45935,747 2,28817,16 0,06 17,22 4530,062 390210,560 46491,690 2,28917,22 0,06 17,28 4579,184 395814,259 47052,514 2,29117,28 0,06 17,34 4628,664 401478,543 47618,244 2,29217,34 0,06 17,40 4678,504 407203,848 48188,907 2,29317,40 0,06 17,46 4728,706 412990,611 48764,527 2,29517,46 0,06 17,52 4779,270 418839,270 49345,133 2,29617,52 0,06 17,58 4830,199 424750,267 49930,748 2,29817,58 0,06 17,64 4881,493 430724,042 50521,401 2,29917,64 0,06 17,70 4933,153 436761,041 51117,116 2,30017,70 0,06 17,76 4985,181 442861,706 51717,921 2,30217,76 0,06 17,82 5037,579 449026,486 52323,841 2,30317,82 0,06 17,88 5090,347 455255,828 52934,903 2,30417,88 0,06 17,94 5143,487 461550,182 53551,132 2,30617,94 0,06 18,00 5197,000 467910,000 54172,557 2,30718,00 0,06 18,06 5250,887 474335,734 54799,202 2,30818,06 0,06 18,12 5305,151 480827,838 55431,095 2,310

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

18,12 0,06 18,18 5359,791 487386,768 56068,263 2,31118,18 0,06 18,24 5414,809 494012,983 56710,730 2,31218,24 0,06 18,30 5470,207 500706,941 57358,526 2,31418,30 0,06 18,36 5525,986 507469,102 58011,675 2,31518,36 0,06 18,42 5582,147 514299,928 58670,205 2,31618,42 0,06 18,48 5638,691 521199,885 59334,143 2,31818,48 0,06 18,54 5695,621 528169,436 60003,515 2,31918,54 0,06 18,60 5752,936 535209,048 60678,348 2,320


41

18,60 0,06 18,66 5810,639 542319,190 61358,670 2,32118,66 0,06 18,72 5868,730 549500,332 62044,507 2,32318,72 0,06 18,78 5927,211 556752,946 62735,886 2,32418,78 0,06 18,84 5986,084 564077,504 63432,835 2,32518,84 0,06 18,90 6045,349 571474,481 64135,379 2,32718,90 0,06 18,96 6105,008 578944,352 64843,547 2,32818,96 0,06 19,02 6165,062 586487,597 65557,366 2,32919,02 0,06 19,08 6225,513 594104,694 66276,863 2,33019,08 0,06 19,14 6286,361 601796,123 67002,065 2,33219,14 0,06 19,20 6347,608 609562,368 67733,000 2,33319,20 0,06 19,26 6409,256 617403,912 68469,694 2,33419,26 0,06 19,32 6471,305 625321,241 69212,176 2,33519,32 0,06 19,38 6533,757 633314,841 69960,473 2,33719,38 0,06 19,44 6596,613 641385,201 70714,611 2,33819,44 0,06 19,50 6659,875 649532,813 71474,620 2,33919,50 0,06 19,56 6723,544 657758,166 72240,526 2,34019,56 0,06 19,62 6787,620 666061,754 73012,357 2,34219,62 0,06 19,68 6852,106 674444,073 73790,140 2,34319,68 0,06 19,74 6917,003 682905,618 74573,904 2,34419,74 0,06 19,80 6982,312 691446,888 75363,676 2,34519,80 0,06 19,86 7048,034 700068,382 76159,484 2,34619,86 0,06 19,92 7114,171 708770,601 76961,356 2,34819,92 0,06 19,98 7180,723 717554,047 77769,320 2,34919,98 0,06 20,04 7247,693 726419,225 78583,403 2,35020,04 0,06 20,10 7315,081 735366,641 79403,633 2,35120,10 0,06 20,16 7382,889 744396,801 80230,039 2,35220,16 0,06 20,22 7451,118 753510,214 81062,649 2,35420,22 0,06 20,28 7519,769 762707,392 81901,491 2,35520,28 0,06 20,34 7588,844 771988,845 82746,592 2,35620,34 0,06 20,40 7658,344 781355,088 83597,982 2,357

x Xi X Y1 Y2 Y3 Y4

20,40 0,06 20,46 7728,270 790806,635 84455,688 2,35820,46 0,06 20,52 7798,624 800344,003 85319,738 2,36020,52 0,06 20,58 7869,406 809967,710 86190,161 2,36120,58 0,06 20,64 7940,619 819678,275 87066,986 2,36220,64 0,06 20,70 8012,263 829476,221 87950,240 2,36320,70 0,06 20,76 8084,340 839362,069 88839,953 2,36420,76 0,06 20,82 8156,851 849336,344 89736,151 2,36520,82 0,06 20,88 8229,797 859399,573 90638,865 2,36720,88 0,06 20,94 8303,179 869552,282 91548,123 2,368


42

20,94 0,06 21,00 8377,000 879795,000 92463,953 2,36921,00 0,06 21,06 8451,260 890128,259 93386,384 2,370

Gambar grafik 1.b.1


43

-2.00 3.00 8.00 13.00 18.00 23.000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000Grafik Hubungan Antara X dengan Y1 dan Y4

Grafik Hubungan Antara X dengan Y1Grafik Hubungan Antara X dengan Y4

X

Y1

dan

Y4

Gambar grafik 1.b.2

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.000.000

100000.000200000.000300000.000400000.000500000.000600000.000700000.000800000.000900000.000

1000000.000Grafik Hubungan Antara X dengan Y2 dan Y3

Grafik Hubungan Antara X dengan Y2Grafik Hubungan Antara X dengan Y3

X

Y2

dan

Y3

SOAL 2


44

x x

( Alih Fungsi Ragam Matematika )

Berikut ini ada formula yang akan ditransfer ke dalam MS. EXCEL

a. Hitunglah formula dari x = 0.0 s/d x = 63 dengan selisih x = 1.40

b. Buatlah grafik yang menghubungkan antara x dengan y dengan grafik

scatter.

x0.00 + NIM1.40 + NIM

s/d

63.00 + NIM

PENYELESAIAN SOAL 2 (Ahli Fungsi Ragam Matematika)


45

a) x x1 X Y1 Y0,0 0,06 0,06 0,8013 0,81271,4 0,06 1,46 4,5370 1,10312,8 0,06 2,86 5,6039 1,41064,2 0,06 4,26 6,3228 1,66675,6 0,06 5,66 6,8847 1,87417,0 0,06 7,06 7,3547 2,04538,4 0,06 8,46 7,7633 2,19029,8 0,06 9,86 8,1278 2,315411,2 0,06 11,26 8,4587 2,425312,6 0,06 12,66 8,7630 2,523314,0 0,06 14,06 9,0456 2,611615,4 0,06 15,46 9,3103 2,691916,8 0,06 16,86 9,5598 2,765518,2 0,06 18,26 9,7962 2,833419,6 0,06 19,66 10,0211 2,896521,0 0,06 21,06 10,2360 2,955322,4 0,06 22,46 10,4420 3,010523,8 0,06 23,86 10,6400 3,062325,2 0,06 25,26 10,8308 3,111326,6 0,06 26,66 11,0151 3,157728,0 0,06 28,06 11,1933 3,201829,4 0,06 29,46 11,3662 3,243730,8 0,06 30,86 11,5340 3,283732,2 0,06 32,26 11,6971 3,322033,6 0,06 33,66 11,8560 3,358635,0 0,06 35,06 12,0108 3,393836,4 0,06 36,46 12,1618 3,427637,8 0,06 37,86 12,3094 3,460239,2 0,06 39,26 12,4537 3,491540,6 0,06 40,66 12,5949 3,521842,0 0,06 42,06 12,7331 3,551143,4 0,06 43,46 12,8686 3,579444,8 0,06 44,86 13,0015 3,606846,2 0,06 46,26 13,1319 3,633447,6 0,06 47,66 13,2599 3,659249,0 0,06 49,06 13,3857 3,684350,4 0,06 50,46 13,5094 3,708651,8 0,06 51,86 13,6311 3,7323

x x1 X Y1 Y53,2 0,06 53,26 13,7507 3,7554


46

54,6 0,06 54,66 13,8686 3,777956,0 0,06 56,06 13,9846 3,799857,4 0,06 57,46 14,0990 3,821258,8 0,06 58,86 14,2117 3,842060,2 0,06 60,26 14,3228 3,862461,6 0,06 61,66 14,4324 3,882363,0 0,06 63,06 14,5405 3,9017

Gambar grafik 2.b.1


47

0 10 20 30 40 50 60 700.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

16.0000

Grafik Hubungan Antara X dan Y1 dan Y

Grafik Hubungan Antara X dan Y1Grafik Hubungan Antara X dengan Y

X

Y1

dan

Y

SOAL 3( Penyelesaian Persamaan Kuadrat )


48

Berikut ini ada formulasi yang akan ditransfer ke dalam MS. EXCEL

a. Lengkapilah tabel berikut sesuai dengan keterangan yang ada!

Xi = satu digit NIM terakhir a = Xi . ai b = Xi . bi c = Xi . ci

b. Buatlah komentar jika seandainya nilai dari fungsinya tidak keluar

numeriknya! Jelaskan!

No Xi Ai a bi B ci c D Keterangan X1 X2

1 1 2 12 1 2 -33 -2 4 -24 1 2 25 1 3 26 1 -4 47 1 -2 48 2 3 -29 3 -2 -110 -1 1 211 1 1 312 -1 1 213 1 1 414 2 1 115 2 1 -116 1 -2 117 -2 1 118 1 -3 219 2 1 -320 1 2 2

Keterangan = jika D<0 ”akarnya imaginer”

Jika D=0 ”akarnya kembar”

Jika D>0 ”akarnya nyata”

ax2

+ bx + c = 0

D = b2

- 4ac

X1 ,X2 =

−b±√b2−4 ac2a

PENYELESAIAN SOAL 3 (Penyelesaian Persamaan Kuadrat)


49

a) No Xi ai a bi b ci C D Keterangan X1 X2

1 6 1 6 2 12 1 6 0 akar kembar 10,000 -155,000

2 6 1 6 2 12 -3 -18 576 akar nyata#NUM

! #NUM!3 6 -2 -12 4 24 -2 -12 0 akar kembar -22,000 -601,0004 6 1 6 2 12 2 12 -144 akar imarginer 9,586 -154,5865 6 1 6 3 18 2 12 36 akar nyata 24,086 -340,5866 6 1 6 -4 -24 4 24 0 akar kembar 48,000 -550,0007 6 1 6 -2 -12 4 24 -432 akar imarginer 11,000 -130,000

8 6 2 12 3 18 -2 -12 900 akar nyata#NUM

! #NUM!

9 6 3 18 -2 -12 -1 -6 576 akar nyata#NUM

! #NUM!

10 6 -1 -6 1 6 2 12 324 akar nyata#NUM

! #NUM!11 6 1 6 1 6 3 18 -396 akar imarginer 0,768 -40,268

12 6 -1 -6 1 6 2 12 324 akar nyata#NUM

! #NUM!13 6 1 6 1 6 4 24 -540 akar imarginer 0,500 -40,00014 6 2 12 1 6 1 6 -252 akar imarginer 0,543 -41,293

15 6 2 12 1 6 -1 -6 324 akar nyata#NUM

! #NUM!16 6 1 6 -2 -12 1 6 0 akar kembar 12,000 -131,000

17 6 -2 -12 1 6 1 6 324 akar nyata#NUM

! #NUM!18 6 1 6 -3 -18 2 12 36 akar nyata 27,086 -304,586

19 6 2 12 1 6 -3 -18 900 akar nyata#NUM

! #NUM!20 6 1 6 2 12 2 12 -144 akar imarginer 9,586 -154,586

b) Komentar :

Pada X1 dan X2 terdapat hasil yang bertuliskan #NUM! Karena nilai D

bernilai negatif, sehingga pada pencarian X1 dan X2 D tidak dapat di akar

(akarnya negatif atau imaginer).


50

SOAL 4

(Penyelesaian Matrik)

Berikut ini adalah perhitungan matrik dalam MS.Excel.

a. Hitunglah formula berikut, dari h = 0,05 dengan selisih 0,05 +satu digit

nim terakhir dan Q = 1 dengan selisih 1 + satu digit NIM terakhir.

b. Buatlah grafik yang menghubungkan antara Q dengan masing-masing h

dengan grafik scatter.

N h (m) Q (m3/dt) h2 h3 h4 Q.h2 Q.h1 0.05 + NIM 1 + NIM2 0.10 + NIM 2 + NIM

3 + NIM

s/d s/d

100 5 + NIM 100 + NIMΣN Σh ΣQ Σ h2 Σ h3 Σ h4 Σ Q.h2 Σ Q.h

Σ Q.h2 = Σ h4 Σ h3 Σ h2 aΣ Q.h = Σ h3 Σ h2 Σh bΣQ = Σ h2 Σh Σn c

a = .......b = .......c = .......


51

PENYELESAIAN SOAL 4 (Penyelesaian Matrik)

a) No h1 Qi h(m) Q

(m3/dt) h2 h3 h4 Q.h2 Q.h

1 0,05 1 6,05 6 36,60 221,45 1339,74 219,62 36,302 0,10 2 6,10 7 37,21 226,98 1384,58 260,47 42,703 0,15 3 6,15 8 37,82 232,61 1430,54 302,58 49,204 0,20 4 6,20 9 38,44 238,33 1477,63 345,96 55,805 0,25 5 6,25 10 39,06 244,14 1525,88 390,63 62,506 0,30 6 6,30 11 39,69 250,05 1575,30 436,59 69,307 0,35 7 6,35 12 40,32 256,05 1625,90 483,87 76,208 0,40 8 6,40 13 40,96 262,14 1677,72 532,48 83,209 0,45 9 6,45 14 41,60 268,34 1730,77 582,44 90,3010 0,50 10 6,50 15 42,25 274,63 1785,06 633,75 97,5011 0,55 11 6,55 16 42,90 281,01 1840,62 686,44 104,8012 0,60 12 6,60 17 43,56 287,50 1897,47 740,52 112,2013 0,65 13 6,65 18 44,22 294,08 1955,63 796,01 119,7014 0,70 14 6,70 19 44,89 300,76 2015,11 852,91 127,3015 0,75 15 6,75 20 45,56 307,55 2075,94 911,25 135,0016 0,80 16 6,80 21 46,24 314,43 2138,14 971,04 142,8017 0,85 17 6,85 22 46,92 321,42 2201,72 1032,30 150,7018 0,90 18 6,90 23 47,61 328,51 2266,71 1095,03 158,7019 0,95 19 6,95 24 48,30 335,70 2333,13 1159,26 166,8020 1,00 20 7,00 25 49,00 343,00 2401,00 1225,00 175,0021 1,05 21 7,05 26 49,70 350,40 2470,34 1292,27 183,3022 1,10 22 7,10 27 50,41 357,91 2541,17 1361,07 191,7023 1,15 23 7,15 28 51,12 365,53 2613,51 1431,43 200,2024 1,20 24 7,20 29 51,84 373,25 2687,39 1503,36 208,8025 1,25 25 7,25 30 52,56 381,08 2762,82 1576,88 217,5026 1,30 26 7,30 31 53,29 389,02 2839,82 1651,99 226,3027 1,35 27 7,35 32 54,02 397,07 2918,43 1728,72 235,2028 1,40 28 7,40 33 54,76 405,22 2998,66 1807,08 244,2029 1,45 29 7,45 34 55,50 413,49 3080,53 1887,09 253,3030 1,50 30 7,50 35 56,25 421,88 3164,06 1968,75 262,5031 1,55 31 7,55 36 57,00 430,37 3249,29 2052,09 271,8032 1,60 32 7,60 37 57,76 438,98 3336,22 2137,12 281,20


52

33 1,65 33 7,65 38 58,52 447,70 3424,88 2223,86 290,7034 1,70 34 7,70 39 59,29 456,53 3515,30 2312,31 300,3035 1,75 35 7,75 40 60,06 465,48 3607,50 2402,50 310,0036 1,80 36 7,80 41 60,84 474,55 3701,51 2494,44 319,80

No h1 Qi h(m) Q (m3/dt) h2 h3 h4 Q.h2 Q.h

37 1,85 37 7,85 42 61,62 483,74 3797,33 2588,15 329,7038 1,90 38 7,90 43 62,41 493,04 3895,01 2683,63 339,7039 1,95 39 7,95 44 63,20 502,46 3994,56 2780,91 349,8040 2,00 40 8,00 45 64,00 512,00 4096,00 2880,00 360,0041 2,05 41 8,05 46 64,80 521,66 4199,36 2980,92 370,3042 2,10 42 8,10 47 65,61 531,44 4304,67 3083,67 380,7043 2,15 43 8,15 48 66,42 541,34 4411,95 3188,28 391,2044 2,20 44 8,20 49 67,24 551,37 4521,22 3294,76 401,8045 2,25 45 8,25 50 68,06 561,52 4632,50 3403,13 412,5046 2,30 46 8,30 51 68,89 571,79 4745,83 3513,39 423,3047 2,35 47 8,35 52 69,72 582,18 4861,23 3625,57 434,2048 2,40 48 8,40 53 70,56 592,70 4978,71 3739,68 445,2049 2,45 49 8,45 54 71,40 603,35 5098,32 3855,74 456,3050 2,50 50 8,50 55 72,25 614,13 5220,06 3973,75 467,5051 2,55 51 8,55 56 73,10 625,03 5343,98 4093,74 478,8052 2,60 52 8,60 57 73,96 636,06 5470,08 4215,72 490,2053 2,65 53 8,65 58 74,82 647,21 5598,41 4339,71 501,7054 2,70 54 8,70 59 75,69 658,50 5728,98 4465,71 513,3055 2,75 55 8,75 60 76,56 669,92 5861,82 4593,75 525,0056 2,80 56 8,80 61 77,44 681,47 5996,95 4723,84 536,8057 2,85 57 8,85 62 78,32 693,15 6134,41 4856,00 548,7058 2,90 58 8,90 63 79,21 704,97 6274,22 4990,23 560,7059 2,95 59 8,95 64 80,10 716,92 6416,41 5126,56 572,8060 3,00 60 9,00 65 81,00 729,00 6561,00 5265,00 585,0061 3,05 61 9,05 66 81,90 741,22 6708,02 5405,57 597,3062 3,10 62 9,10 67 82,81 753,57 6857,50 5548,27 609,7063 3,15 63 9,15 68 83,72 766,06 7009,46 5693,13 622,2064 3,20 64 9,20 69 84,64 778,69 7163,93 5840,16 634,8065 3,25 65 9,25 70 85,56 791,45 7320,94 5989,38 647,5066 3,30 66 9,30 71 86,49 804,36 7480,52 6140,79 660,3067 3,35 67 9,35 72 87,42 817,40 7642,69 6294,42 673,2068 3,40 68 9,40 73 88,36 830,58 7807,49 6450,28 686,2069 3,45 69 9,45 74 89,30 843,91 7974,94 6608,39 699,3070 3,50 70 9,50 75 90,25 857,38 8145,06 6768,75 712,5071 3,55 71 9,55 76 91,20 870,98 8317,90 6931,39 725,8072 3,60 72 9,60 77 92,16 884,74 8493,47 7096,32 739,20


53

73 3,65 73 9,65 78 93,12 898,63 8671,80 7263,56 752,7074 3,70 74 9,70 79 94,09 912,67 8852,93 7433,11 766,3075 3,75 75 9,75 80 95,06 926,86 9036,88 7605,00 780,00

No h1 Qi h(m) Q (m3/dt) h2 h3 h4 Q.h2 Q.h

76 3,80 76 9,80 81 96,04 941,19 9223,68 7779,24 793,8077 3,85 77 9,85 82 97,02 955,67 9413,37 7955,85 807,7078 3,90 78 9,90 83 98,01 970,30 9605,96 8134,83 821,7079 3,95 79 9,95 84 99,00 985,07 9801,50 8316,21 835,8080 4,00 80 10,00 85 100,00 1000,00 10000,00 8500,00 850,0081 4,05 81 10,05 86 101,00 1015,08 10201,51 8686,22 864,3082 4,10 82 10,10 87 102,01 1030,30 10406,04 8874,87 878,7083 4,15 83 10,15 88 103,02 1045,68 10613,64 9065,98 893,2084 4,20 84 10,20 89 104,04 1061,21 10824,32 9259,56 907,8085 4,25 85 10,25 90 105,06 1076,89 11038,13 9455,63 922,5086 4,30 86 10,30 91 106,09 1092,73 11255,09 9654,19 937,3087 4,35 87 10,35 92 107,12 1108,72 11475,23 9855,27 952,2088 4,40 88 10,40 93 108,16 1124,86 11698,59 10058,88 967,2089 4,45 89 10,45 94 109,20 1141,17 11925,19 10265,04 982,3090 4,50 90 10,50 95 110,25 1157,63 12155,06 10473,75 997,5091 4,55 91 10,55 96 111,30 1174,24 12388,25 10685,04 1012,8092 4,60 92 10,60 97 112,36 1191,02 12624,77 10898,92 1028,2093 4,65 93 10,65 98 113,42 1207,95 12864,66 11115,41 1043,7094 4,70 94 10,70 99 114,49 1225,04 13107,96 11334,51 1059,3095 4,75 95 10,75 100 115,56 1242,30 13354,69 11556,25 1075,0096 4,80 96 10,80 101 116,64 1259,71 13604,89 11780,64 1090,8097 4,85 97 10,85 102 117,72 1277,29 13858,59 12007,70 1106,7098 4,90 98 10,90 103 118,81 1295,03 14115,82 12237,43 1122,7099 4,95 99 10,95 104 119,90 1312,93 14376,61 12469,86 1138,80100 5,00 100 11,00 105 121,00 1331,00 14641,00 12705,00 1155,00ΣN Σh ΣQ Σ h2 Σ h3 Σ h4 Σ Q.h2 Σ Q.h100 853 5550 7476 67284 619791 485946 51480

485946 = 619791 67283 7475 a

51480 = 67283 7475 853 b5550 = 7475 853 100 c

a = 0,00b = 20,00


54

c = -115,00

Gambar grafik 4.b.1

0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00Grafik Hubungan Antara Q dengan h dan h2

Grafik Hubungan Antara Q dengan hGrafik Hubungan Antara Q dengan h^2

Q (m3/dt)

h d

an h

2 (m

)

Gambar grafik 4.b.2


55

0 20 40 60 80 100 1200.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00

14000.00

16000.00Grafik Hubungan Antara Q dengan h3 dan h4

Grafik Hubungan Antara Q dengan h^3Grafik Hubungan Antara Q dengan h^4

Q (m3/dt)

h3 d

an h

4 (m

)

SOAL 5

(Representasi Peluru)

Suatu benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal (V0 = 13 + NIM (m/dt))

dengan sedut kemiringan (θ = 45°).

ti

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 0.01 0.40 0.85 1.10 1.58 1.92 2.15 2.50 2.95

ti

11 12 13 14 15

3.25 3.80 4.30 4.55 4.80

a. Hitunglah tinggi benda dari awal lemparan (Y).

Jarak Luncuran dari awal mulai dilempar (X).

Y = V0 . Sin θ° . t – 0,5 . g. t2

X = V0 . Cos θ° . t

t = ti + NIM (3 digit nim terakhir)

b. Hitunglah waktu ( t ) pada ketinggian lemparan 7 m, 14 m, dan 21 m.


56

c. Gambarkan grafik jarak terhadap tinggi benda dengan grafik scatter X dan Y.

PENYELESAIAN SOAL 5 (Representasi Peluru)Ø Sin Ø Cos Ø45 0,707 0,707

a) No ti NIM V0 g t Y X

10,00 0,06 19 9,81 0,060 -0,018 0,806

20,01 0,06 19 9,81 0,070 0,110 0,940

30,04 0,06 19 9,81 0,100 0,488 1,344

40,85 0,06 19 9,81 0,910 7,358 12,226

51,10 0,06 19 9,81 1,160 8,178 15,585

61,58 0,06 19 9,81 1,640 8,035 22,033

71,92 0,06 19 9,81 1,980 6,566 26,601

82,15 0,06 19 9,81 2,210 4,929 29,691

92,50 0,06 19 9,81 2,560 1,442 34,394

102,95 0,06 19 9,81 3,010 -4,806 40,439

113,25 0,06 19 9,81 3,310 -10,076 44,470


57

123,80 0,06 19 9,81 3,860 -22,029 51,859

134,30 0,06 19 9,81 4,360 -35,471 58,577

144,55 0,06 19 9,81 4,610 -43,112 61,935

154,80 0,06 19 9,81 4,860 -51,366 65,294

b) No ti NIM V0 g t Y X

10,00 0,06 19 9,81 0,700 7,000 9,402

20,01 0,06 19 9,81 1,400 8,178 18,809

30,04 0,06 19 9,81 2,100 8,178 28,214

Keterangan: Karena untuk ketinggian 14 dan 21 tidak diketemukan nilai waktu.

Karena nilai ketinggian maksimum hanya 8,178 m.

Gambar grafik 5.c.1


58

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000

-60.000

-50.000

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

Grafik Hubungan Antara X dengan Y

X (m)

Y(m

)

SOAL 6

( Representasi Peluru )


59

2

Suatu benda meluncur pada bidang miring dengan kecepatan awal ( V0=1+ 1 digit

NIM m/dt), sudut miring ( θ = 300

). Jika koefisien gesekan dinamis antara benda

dengan dasar lantai sebesar 0.02 (massa benda = 5 kg ).

a. Hitunglah kecepatan pada saat t (Vt) jarak luncuran dari awal mulai luncur

(St), dengan t = 0.0 + NIM s/d 10 + ( 3 digit nim terakhir), dengan Δt =

0.08

b. Hitunglah kecepatan benda jika jarak luncuran sejauh 45 m dari awal

luncuran!

c. Gambarkan grafik kecepatan terhadap waktu dan jarak terhadap waktu

dengan grafik scatter X & Y.

PENYELESAIAN SOAL 6 (Representasi Peluru)

NIM m g µ θ° Sin θ° Cos θ°


60

0,06 5 9,81 0,02 30 0,5 0,86603

a. No Vo ti t a F Ffr ∑F Vt St Vt2

1 1,06 0,00 0,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 1,06 0,08 1,89

2 2,06 0,08 0,14 4,7424,52

5 0,85 23,68 2,44 0,38 7,89

3 3,06 0,16 0,22 4,7424,52

5 0,85 23,68 3,82 0,91 17,99

4 4,06 0,24 0,30 4,7424,52

5 0,85 23,68 5,20 1,66 32,20

5 5,06 0,32 0,38 4,7424,52

5 0,85 23,68 6,58 2,63 50,52

6 6,06 0,40 0,46 4,7424,52

5 0,85 23,68 7,95 3,83 72,95

7 7,06 0,48 0,54 4,7424,52

5 0,85 23,68 9,33 5,24 99,49

8 8,06 0,56 0,62 4,7424,52

5 0,85 23,68 10,71 6,88 130,14

9 9,06 0,64 0,70 4,7424,52

5 0,85 23,68 12,09 8,75 164,90

10 10,06 0,72 0,78 4,7424,52

5 0,85 23,68 13,47 10,83 203,78

11 11,06 0,80 0,86 4,7424,52

5 0,85 23,68 14,85 13,14 246,76

12 12,06 0,88 0,94 4,7424,52

5 0,85 23,68 16,23 15,67 293,85

13 13,06 0,96 1,02 4,7424,52

5 0,85 23,68 17,61 18,42 345,05

14 14,06 1,04 1,10 4,7424,52

5 0,85 23,68 18,98 21,40 400,36

15 15,06 1,12 1,18 4,7424,52

5 0,85 23,68 20,36 24,60 459,77

16 16,06 1,20 1,26 4,7424,52

5 0,85 23,68 21,74 28,02 523,30

17 17,06 1,28 1,34 4,7424,52

5 0,85 23,68 23,12 31,67 590,94

18 18,06 1,36 1,42 4,7424,52

5 0,85 23,68 24,50 35,54 662,69

19 19,06 1,44 1,50 4,7424,52

5 0,85 23,68 25,88 39,63 738,55

20 20,06 1,52 1,58 4,7424,52

5 0,85 23,68 27,26 43,94 818,52

21 21,06 1,60 1,66 4,7424,52

5 0,85 23,68 28,64 48,48 902,60


61

22 22,06 1,68 1,74 4,7424,52

5 0,85 23,68 30,01 53,23 990,79

23 23,06 1,76 1,82 4,7424,52

5 0,85 23,68 31,39 58,22 1083,08

24 24,06 1,84 1,90 4,7424,52

5 0,85 23,68 32,77 63,42 1179,49

25 25,06 1,92 1,98 4,7424,52

5 0,85 23,68 34,15 68,85 1280,01

26 26,06 2,00 2,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 35,53 74,50 1384,64

27 27,06 2,08 2,14 4,7424,52

5 0,85 23,68 36,91 80,37 1493,37

28 28,06 2,16 2,22 4,7424,52

5 0,85 23,68 38,29 86,47 1606,22

29 29,06 2,24 2,30 4,7424,52

5 0,85 23,68 39,67 92,79 1723,18

30 30,06 2,32 2,38 4,7424,52

5 0,85 23,68 41,05 99,33 1844,24

31 31,06 2,40 2,46 4,7424,52

5 0,85 23,68 42,42 106,09 1969,42

32 32,06 2,48 2,54 4,7424,52

5 0,85 23,68 43,80 113,08 2098,71

33 33,06 2,56 2,62 4,7424,52

5 0,85 23,68 45,18 120,29 2232,10No Vo ti t a F Ffr ∑F Vt St Vt

2

34 34,06 2,64 2,70 4,7424,52

5 0,85 23,68 46,56 127,72 2369,61

35 35,06 2,72 2,78 4,7424,52

5 0,85 23,68 47,94 135,37 2511,22

36 36,06 2,80 2,86 4,7424,52

5 0,85 23,68 49,32 143,25 2656,95

37 37,06 2,88 2,94 4,7424,52

5 0,85 23,68 50,70 151,35 2806,78

38 38,06 2,96 3,02 4,7424,52

5 0,85 23,68 52,08 159,68 2960,73

39 39,06 3,04 3,10 4,7424,52

5 0,85 23,68 53,45 168,22 3118,78

40 40,06 3,12 3,18 4,7424,52

5 0,85 23,68 54,83 176,99 3280,95

41 41,06 3,20 3,26 4,7424,52

5 0,85 23,68 56,21 185,98 3447,22

42 42,06 3,28 3,34 4,7424,52

5 0,85 23,68 57,59 195,20 3617,61

43 43,06 3,36 3,42 4,7424,52

5 0,85 23,68 58,97 204,64 3792,10


62

44 44,06 3,44 3,50 4,7424,52

5 0,85 23,68 60,35 214,30 3970,71

45 45,06 3,52 3,58 4,7424,52

5 0,85 23,68 61,73 224,18 4153,42

46 46,06 3,60 3,66 4,7424,52

5 0,85 23,68 63,11 234,29 4340,24

47 47,06 3,68 3,74 4,7424,52

5 0,85 23,68 64,49 244,61 4531,18

48 48,06 3,76 3,82 4,7424,52

5 0,85 23,68 65,86 255,16 4726,22

49 49,06 3,84 3,90 4,7424,52

5 0,85 23,68 67,24 265,94 4925,37

50 50,06 3,92 3,98 4,7424,52

5 0,85 23,68 68,62 276,94 5128,63

51 51,06 4,00 4,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 70,00 288,16 5336,01

52 52,06 4,08 4,14 4,7424,52

5 0,85 23,68 71,38 299,60 5547,49

53 53,06 4,16 4,22 4,7424,52

5 0,85 23,68 72,76 311,26 5763,08

54 54,06 4,24 4,30 4,7424,52

5 0,85 23,68 74,14 323,15 5982,78

55 55,06 4,32 4,38 4,7424,52

5 0,85 23,68 75,52 335,26 6206,59

56 56,06 4,40 4,46 4,7424,52

5 0,85 23,68 76,89 347,60 6434,52

57 57,06 4,48 4,54 4,7424,52

5 0,85 23,68 78,27 360,15 6666,55

58 58,06 4,56 4,62 4,7424,52

5 0,85 23,68 79,65 372,93 6902,69

59 59,06 4,64 4,70 4,7424,52

5 0,85 23,68 81,03 385,93 7142,94

60 60,06 4,72 4,78 4,7424,52

5 0,85 23,68 82,41 399,16 7387,30

61 61,06 4,80 4,86 4,7424,52

5 0,85 23,68 83,79 412,61 7635,77

62 62,06 4,88 4,94 4,7424,52

5 0,85 23,68 85,17 426,28 7888,35

63 63,06 4,96 5,02 4,7424,52

5 0,85 23,68 86,55 440,17 8145,04

64 64,06 5,04 5,10 4,7424,52

5 0,85 23,68 87,92 454,29 8405,84

65 65,06 5,12 5,18 4,7424,52

5 0,85 23,68 89,30 468,62 8670,7566 66,06 5,20 5,26 4,74 24,52 0,85 23,68 90,68 483,19 8939,77


63

5

67 67,06 5,28 5,34 4,7424,52

5 0,85 23,68 92,06 497,97 9212,90

68 68,06 5,36 5,42 4,7424,52

5 0,85 23,68 93,44 512,98 9490,14

69 69,06 5,44 5,50 4,7424,52

5 0,85 23,68 94,82 528,21 9771,49

70 70,06 5,52 5,58 4,7424,52

5 0,85 23,68 96,20 543,66 10056,95

71 71,06 5,60 5,66 4,7424,52


2

72 72,06 5,68 5,74 4,7424,52

5 0,85 23,68 98,96 575,23 10640,19

73 73,06 5,76 5,82 4,7424,52

5 0,85 23,68 100,33 591,35 10937,98

74 74,06 5,84 5,90 4,7424,52

5 0,85 23,68 101,71 607,70 11239,88

75 75,06 5,92 5,98 4,7424,52

5 0,85 23,68 103,09 624,26 11545,89

76 76,06 6,00 6,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 104,47 641,05 11856,00

77 77,06 6,08 6,14 4,7424,52

5 0,85 23,68 105,85 658,06 12170,23

78 78,06 6,16 6,22 4,7424,52

5 0,85 23,68 107,23 675,30 12488,57

79 79,06 6,24 6,30 4,7424,52

5 0,85 23,68 108,61 692,76 12811,02

80 80,06 6,32 6,38 4,7424,52

5 0,85 23,68 109,99 710,44 13137,57

81 81,06 6,40 6,46 4,7424,52

5 0,85 23,68 111,36 728,34 13468,24

82 82,06 6,48 6,54 4,7424,52

5 0,85 23,68 112,74 746,47 13803,02

83 83,06 6,56 6,62 4,7424,52

5 0,85 23,68 114,12 764,82 14141,90

84 84,06 6,64 6,70 4,7424,52

5 0,85 23,68 115,50 783,39 14484,90

85 85,06 6,72 6,78 4,7424,52

5 0,85 23,68 116,88 802,18 14832,00

86 86,06 6,80 6,86 4,7424,52

5 0,85 23,68 118,26 821,20 15183,22

87 87,06 6,88 6,94 4,7424,52

5 0,85 23,68 119,64 840,44 15538,5488 88,06 6,96 7,02 4,74 24,52 0,85 23,68 121,02 859,90 15897,98


64

5

89 89,06 7,04 7,10 4,7424,52

5 0,85 23,68 122,40 879,59 16261,52

90 90,06 7,12 7,18 4,7424,52

5 0,85 23,68 123,77 899,50 16629,18

91 91,06 7,20 7,26 4,7424,52

5 0,85 23,68 125,15 919,63 17000,94

92 92,06 7,28 7,34 4,7424,52

5 0,85 23,68 126,53 939,98 17376,82

93 93,06 7,36 7,42 4,7424,52

5 0,85 23,68 127,91 960,56 17756,80

94 94,06 7,44 7,50 4,7424,52

5 0,85 23,68 129,29 981,36 18140,90

95 95,06 7,52 7,58 4,7424,52

5 0,85 23,68 130,67 1002,38 18529,10

96 96,06 7,60 7,66 4,7424,52

5 0,85 23,68 132,05 1023,62 18921,41

97 97,06 7,68 7,74 4,7424,52

5 0,85 23,68 133,43 1045,09 19317,84

98 98,06 7,76 7,82 4,7424,52

5 0,85 23,68 134,80 1066,78 19718,37

99 99,06 7,84 7,90 4,7424,52

5 0,85 23,68 136,18 1088,70 20123,01

100 100,06 7,92 7,98 4,7424,52

5 0,85 23,68 137,56 1110,83 20531,77

101 101,06 8,00 8,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 138,94 1133,19 20944,63

102 102,06 8,08 8,14 4,7424,52

5 0,85 23,68 140,32 1155,77 21361,60

103 103,06 8,16 8,22 4,7424,52

5 0,85 23,68 141,70 1178,58 21782,68

104 104,06 8,24 8,30 4,7424,52

5 0,85 23,68 143,08 1201,60 22207,87

105 105,06 8,32 8,38 4,7424,52

5 0,85 23,68 144,46 1224,85 22637,18

106 106,06 8,40 8,46 4,7424,52

5 0,85 23,68 145,83 1248,33 23070,59

107 107,06 8,48 8,54 4,7424,52

5 0,85 23,68 147,21 1272,02 23508,11

108 108,06 8,56 8,62 4,7424,52

5 0,85 23,68 148,59 1295,94 23949,74

109 109,06 8,64 8,70 4,7424,52


2

110 110,06 8,72 8,78 4,74 24,52 0,85 23,68 151,35 1344,45 24845,33


65

5

111 111,06 8,80 8,86 4,7424,52

5 0,85 23,68 152,73 1369,03 25299,29

112 112,06 8,88 8,94 4,7424,52

5 0,85 23,68 154,11 1393,84 25757,36

113 113,06 8,96 9,02 4,7424,52

5 0,85 23,68 155,49 1418,87 26219,54

114 114,06 9,04 9,10 4,7424,52

5 0,85 23,68 156,87 1444,13 26685,83

115 115,06 9,12 9,18 4,7424,52

5 0,85 23,68 158,24 1469,61 27156,23

116 116,06 9,20 9,26 4,7424,52

5 0,85 23,68 159,62 1495,31 27630,74

117 117,06 9,28 9,34 4,7424,52

5 0,85 23,68 161,00 1521,23 28109,36

118 118,06 9,36 9,42 4,7424,52

5 0,85 23,68 162,38 1547,38 28592,09

119 119,06 9,44 9,50 4,7424,52

5 0,85 23,68 163,76 1573,75 29078,93

120 120,06 9,52 9,58 4,7424,52

5 0,85 23,68 165,14 1600,34 29569,88

121 121,06 9,60 9,66 4,7424,52

5 0,85 23,68 166,52 1627,15 30064,94

122 122,06 9,68 9,74 4,7424,52

5 0,85 23,68 167,90 1654,19 30564,11

123 123,06 9,76 9,82 4,7424,52

5 0,85 23,68 169,27 1681,45 31067,38

124 124,06 9,84 9,90 4,7424,52

5 0,85 23,68 170,65 1708,93 31574,77

125 125,06 9,92 9,98 4,7424,52

5 0,85 23,68 172,03 1736,64 32086,27

126 126,06 10,00 10,06 4,7424,52

5 0,85 23,68 173,41 1764,57 32601,88

b. No Vo ti t a F Ffr ∑F Vt St Vt2

1 1,06 0,00 2,92 4,7424,52

5 0,85 23,68 1,06 45,00 427,29


66

Gambar grafik 6.c.1

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.000.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.00

1800.00

2000.00Grafik Hubungan Antara Waktu dengan Kecepatan dan Jarak

Grafik Hubungan Antara Waktu dengan kecepatanGrafik hubungan antara Waktu dengan Jarak

Waktu (dt)

Kec

epat

an(m

/dt)

dan

Jar

ak (m

)


67

SOAL 7 (Interpolasi)

Pak Irfan Gonzales akan menginterpolasi nilai viskositas air dari tabel berikut ini:

Y 5 15 20

5 1,519 X2 1,005 207 X1 X4 X3 27

10 1,308 X6 0,801 3015 X5 X8 X7 3520 1,005 X10 0,656 4025 X9 X12 X11 4430 0,801 X14 0,549 5033 X13 X16 X15 5640 0,656 X17 0,469 60

X

Diketahui nilai viskositas di bawah ini ;

suhu Viskositas dinamik0 0.001795 1.5190010 1.3080020 1.0050030 0.8010040 0.6560050 0.5490060 0.4690070 0.4060080 0.35700


68

90 0.31700100 0.00028

a) Hitunglah viskositas air pada suhu 7, 15, 25, 33, 27, 35, 44, 56?

b) Hitunglah interpolasi di X1, X4, X6, X8, X10, X12, X14, X17?

c) Buatlah grafik antara suhu dengan viskositas dinamik dari soal diatas!

Rumus Interpolasi (a – b ) / (x – c ) = ( d – a ) / ( e – x )maka :x = (-(b.e) + a.(e – c)+(c.d))/(d-b)

PENYELESAIAN SOAL 7 (Interpolasi)

Ya) 5 15 20

5 1.519 X2 1.005 207 1.435 X4 0.862 2710 1.308 X6 0.801 3015 1.157 X8 0.729 3520 1.005 X10 0.656 4025 0.903 X12 0.613 4430 0.801 X14 0.549 5033 0.758 X16 0.501 5640 0.656 X17 0.469 60

X

Yb) 5 15 20


69

5 1,519 1,176 1,005 207 1,435 1,053 0,862 2710 1,308 0,970 0,801 3015 1,157 0,871 0,729 3520 1,005 0,772 0,656 4025 0,903 0,710 0,613 4430 0,801 0,633 0,549 5033 0,758 0,587 0,501 5640 0,656 0,531 0,469 60

X

Gambar grafik 7.c.1


70

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.000.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

Grafik Suhu (X1, X2 dan X3)dengan Viskositas Dinamik (Y1, Y2 dan Y3)

Grafik Suhu (X1) dengan Viskositas Dinamik (Y1)Grafik Suhu (X2) dengan Viskositas Dinamik (Y2)

Suhu X1, X2 dan X3 (OC)

Visk

osita

s Din

amik

Y1,

Y2

dan

Y3

SOAL 8( Kontur )


71

No H kontur Kontur (m) Luas (ha) Vol antarkontur

Volume komulatif

1 63.0 63 + NIM 452 67.0 853 72.5 1254 76.0 2655 81.5 s/d 35506 85.0 68357 90.5 101208 96.0 134059 101.0 102 + NIM 16690

Volume

a) Hitunglah volumenya!

b) Buatlah grafik scatter antara tinggi kontur dengan volume kontur dan

volume komulatif!

Rumus:

Vol kontur = (L1 + L2) / 2 x (H2 – H1) x 10000

PENYELESAIAN SOAL 8 (Kontur)


72

63 67 72.5 7681.5

9690.5

85

a) No H kontur NIM Kontur

(m)Luas (ha) Vol kontur Vol

komulatif

1 63,00 0,06 63,06 45 2600000 26000002 67,00 0,06 67,06 85 5775000 83750003 72,50 0,06 72,56 125 6825000 152000004 76,00 0,06 76,06 265 104912500 1201125005 81,50 0,06 81,56 3.550 181790000 3019025006 85,00 0,06 85,06 6.838 466345000 7682475007 90,50 0,06 90,56 10.120 646937500 14151850008 96,00 0,06 96,06 13.405 752375000 21675600009 101,00 0,06 101,06 16.690 0 0

Volume 2167560000 4799182500

Gambar grafik 8.b.1


73

50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.000

100000000

200000000

300000000

400000000

500000000

600000000

700000000

800000000

Grafik Tinggi Kontur dengan Vol Kontur dan Vol Komu-latif

Grafik Tinggi Kontur dengan Volume Komulatif

Grafik Tinggi Kontur dengan Volume Kontur

Tinggi Kontur (m)

Vol K

ontu

r dan

Vol

Kom

ulati

f (m

3)

SOAL 9( Optimalisasi )


74

Suatu daerah di kiri dan di kanan di suatu lembah dengan luas pertanaian 1500 ha,

akan ditanami dengan 2 jenis tanaman T1 dan T2 yang cocok dikembangkan di

daerah tersebut.

- T1 memberikan polusi ( sisa pestisida ) : 0,9 kg/ha/th

- T2 memberikan polusi ( sisa pestisida ) : 0,4 kg/ha/th

Jumlah polusi ari pestisida ke sungai disyaratkan tidak lebih mpy 932.5 kg/ha/th

Jika diketahui data sebelumnya tiap tahun/ha :

Luas Penjualan hasil produksi Biaya produksi

Luas T1 Rp 450.000,00 Rp 240.000,00

Luas T2 Rp 225.000,00 Rp 100.000,00

Berapa besarnya kombinasi antara luas tanaman T1 dan T2 agar didapatkan

keuntungan optimal tanpa mengalami / melampaui kondisi batas.

(Faktor lingkungan)

PENYELESAIAN SOAL 9 (Optimalisasi)


75

Besarnya kombinasi antara luas tanaman T agar didapat keuntungan

optimal tanpa mengalami / melampaui kondisi batas ( faktor lingkungan ).

Rumus Persamaan Optimasi

T1 = 0,9

T2 = 0,4

Rumus persamaan optimasi :

T1 <= 1000

T2 <= 1000

T1+T2 <= 1000

0.9T1+0.5T2 <= 632,5

keuntungan <= 140T1 + 100T2

Penyelesaian =

T1 = 331,25

T2 = 668,75

T1+T2 = 1000,00

Polusi = 632,50

Keterangan = 113250,00

Ket : Jadi keuntungan optimal yang dapat diperoleh Rp 113,250.00


76

SOAL 10

( Regresi/penurunan )

Pak Aspirin Kurniawan Insinyur Teknik Sipil akan membuat grafik regresi yang

menghubungkan parameter berikut ini :

No h (m ) Q (m3/dt)1 0.02 0.052 0.50 3.503 1.00 6.504 1.50 12.505 2.00 16.506 2.20 22.007 2.60 29.008 3.00 36.009 3.50 45.0010 4.00 60.00

n ΣQ Σ Q2 A0 = Σ h

ΣQ Σ Q2 Σ Q3 X A1 = Σ h.Q

ΣQ2 Σ Q3 Σ Q4 A2 = Σ H.Q2

Rumus :

Buatlah regresi dengan persamaan power, polinom pangkat 2 !


77

H regresi = a0 + a1.Q + a2.Q2

PENYELESAIAN SOAL 10 (regresi/ penurunan)

a) h Q Q2 Q3 Q4 H*Q H*Q2

(m) (m3/dt)0.02 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.50 3.50 12.25 42.87 150.06 1.75 6.131.00 6.50 42.25 274.62 1,785.06 6.50 42.251.50 12.50 156.25 1,953.13 24,414.06 18.75 234.382.00 16.50 272.25 4,492.13 74,120.06 33.00 544.502.20 22.00 484.00 10,648.00 234,256.00 48.40 1,064.802.60 29.00 841.00 24,389.00 707,281.00 75.40 2,186.603.00 36.00 1,296.00 46,656.00 1,679,616.00 108.00 3,888.003.50 45.00 2,025.00 91,125.00 4,100,625.00 157.50 7,087.504.00 60.00 3,600.00 216,000.00 12,960,000.00 240.00 14,400.0020.32 231.05 8,729.00 395,580.75 19,782,247.25 689.30 29,454.15

10.00 231.05 8,729.00 a0 20.32231.05 8,729.00 395,580.75 x a1 = 689.30

8,729.00 395,580.75 19,782,247.25 a2 29,454.15

a0 0.178a1 = 0.110a2 -0.001

H Q H Regresi(m) (m3/dt)0 0 0.178

0.02 0.05 0.1840.5 3.5 0.5541 6.5 0.861

1.5 12.5 1.4322 16.5 1.781

2.2 22 2.2192.6 29 2.7073 36 3.118

3.5 45 3.5314 60 3.934


78

Gambar grafik 10.b.1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

10

20

30

40

50

60

70

Grafik Hubungan Antara h dengan Q dan H Regresi

Grafik Hubungan Antara h dengan QGrafik Antara h dengan H Regresi

h (m)

Q (

m3/

dt) d

an H

Reg

resi

(m)


79

SOAL 11

( Infiltrasi )

t (dt) fp (mm/dt )0 81 72 64 56 3.59 3.210 312 2.8

a) Buatlah regresi fp = A e−kt

b) Hitunglah laju infiltrasi pada menit ke 4.5 dan 14 dengan prediksi rumus

saudara/ interpolasi

Y = Ln (fp)

Persamaan :

Σ Y = Σ n . A + b . Σ t2

Σ t.y = Σ t . A + b . Σ t2

Fpregresi = a*(Exp(b*t.Fp))

a = eA atau { Exp(A)}

Fb= a e -kt


80

PENYELESAIAN SOAL 11 (Infiltrasi)

a) t fp Y=ln(

fp)t .Y t2 fp

regresi(dt)

(mm/dt)

0 8.0 2.079 0.000 0 7.3101 7.0 1.946 1.946 1 6.6832 6.0 1.792 3.584 4 6.1104 5.0 1.609 6.438 16 5.1086 3.5 1.253 7.517 36 4.2709 3.2 1.163 10.468 81 3.26310 3.0 1.099 10.986 100 2.98412 2.8 1.030 12.355 144 2.49444 38.5 11.971 53.294 382 38.221

11.971 = 8A +

b 44

53.294 = 44A +

b 382

per-1 x 44/8 65.839 = 44

A + b 242

53.294 = 44A +

b 382

12.545 = 0A +

b -140

b = -0.090A = 1.989

a=ea = 7.310Y = 7.310 e-0.089608x

2 = 2.001 14.46014

b) t fp fp

regresiLaju infiltrasi pada menit ke

(dt)(mm/

dt)0.0 8.000 7.310 4.5 = 4.8841.0 7.000 6.683 14.0 = 2.0852.0 6.000 6.1104.0 5.000 5.1084.5 4.625 4.884


81

6.0 3.500 4.2709.0 3.200 3.26310.0 3.000 2.98412.0 2.800 2.49414.0 2.085

Gambar Grafik 11.c.1

0 2 4 6 8 10 12 140.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

f(x) = 7.30955160985302 exp( − 0.089608202369184 x )

Grafik Hubungan Antara t dengan fp

t (dt)

fp (m

m/d

t)

Gambar Grafik 11.c.2


82

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1

2

3

4

5

6

7

8

Grafik Hubungan t & fp dengan fp regresi

t (dt)& fp (mm/dt)

fp r

egre

si (m

m/d

t)

SOAL 12

(Regresi penurunan)

Pak Agus Pamungkas Insinyur Teknik Sipil akan membuat grafik regresi yang

akan menghubungkan parameter berikut ini :

Umur beton (hari)

Kuat tekan (Mpa) Misal :

1 4 UmurBeton = Xi

2 8 Kuat tekan = Yi

3 145 18 Xi = Log (Xi)7 22 Yi = Log (Yi)

10 2614 30 Yi = Σ n.A + b.Xi

16 36 Xi.Yi = Σ Xi.A + b.Xi2

19 4322 45 a = 10A

24 4727 48 Y = axb

28 50 Y rumus = a.xib

Y = a.Xib

Buatlah regresi dan persamaan power.


83

PENYELESAIAN SOAL 12 (Regresi/ Penurunan)

a) No Xi Yi

Xi=Log(X

i)

Yi=Log(Yi

) Xi2

Xi

.Yi

1 1 4 0.000 0.6020.00

00.00

0

2 2 8 0.301 0.9030.09

10.27

2

3 3 14 0.477 1.1460.22

80.54

7

4 5 18 0.699 1.2550.48

90.87

7

5 7 22 0.845 1.3420.71

41.13

4

6 10 26 1.000 1.4151.00

01.41

5

7 14 30 1.146 1.4771.31

41.69

3

8 16 36 1.204 1.5561.45

01.87

4

9 19 43 1.279 1.6331.63

52.08

9

10 22 45 1.342 1.6531.80

22.21

9

11 24 47 1.380 1.6721.90

52.30

812 27 48 1.431 1.681 2.04 2.40


84

9 6

13 28 50 1.447 1.6992.09

42.45

9

Σ178 391 12.552 18.036

14.770

19.294

18.036 = 13 A + b 12.552 x 12.552 / 13

19.294 = 12.552 A + b 14.770_ x 1

17.415 = 12.552 A + b 12.12019.294 = 12.552 A + b 14.770 _-1.878 = 0.000 b -2.650

B = 0.709A = 0.703

a=10A = 5.046

Y=axb = 5.046 . x0.709

19.294 = 12.552 + b14.77

0 _B = 0.456

Y rumus = A . Xib

No Xi (umur beton) Yi (kuat tekan) Y regresi1 1 4 5.0462 2 8 8.2483 3 14 10.9944 5 18 15.7925 7 22 20.0456 10 26 25.8127 14 30 32.7658 16 36 36.0179 19 43 40.68310 22 45 45.139


85

11 24 47 48.01112 27 48 52.19113 28 50 53.554Σ 178 391 394.298

Gambar Grafik 12.b.1


86

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

f(x) = 5.04616246839475 x^0.708858939978268

Grafik Hubungan Antara Xi dengan Yi

Xi (hari)

Yi (

Mpa

)

Gambar Grafik 12.b.2

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

f(x) = 5.0461624683948 x^0.708858939978263

Grafik Hubungan Antara Xi dengan Y regresi

Xi (hari)

Y R

egre

si=a

.Xib

SOAL UJIAN KELAS A(Regresi)


87

Buatlah analisis regresi tentang waktu dengan ketinggian!

t (dt) h (meter)0 01 52 103 154 125 86 67 0

H regresi = a.t2+b.t+c

PENYELESAIAN SOAL UJIAN KELAS A (Regresi)


88

a) No t (dtk) h (m) t2 t3 t4 h.t2 t.h h regresi1 0 0 0 0 0 0 0 -0,252 1 5 1 1 1 5 5 6,059523 2 10 4 8 16 40 20 10,254 3 15 9 27 81 135 45 12,32145 4 12 16 64 256 192 48 12,27386 5 8 25 125 625 200 40 10,10717 6 6 36 216 1296 216 36 5,821438 7 0 49 343 2401 0 0 -0,5833 ∑ 28 56 140 784 4676 788 194 -0,0217

∑h.t2 = ∑t4 ∑t3 ∑t2 a∑h.t = ∑t3 ∑t2 ∑t b∑h = ∑t2 ∑t ∑n c

788 = 4676 784 140 a194 = 784 140 28 b56 = 140 28 8 c

a = -1,059b = 7,369c = -0,25

Gambar Grafik Soal Ujian.b.1


89

0 1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = − 1.05952380952381 x² + 7.36904761904762 x − 0.250000000000002

Grafik Hubungan Antara t dengan h

t (dt)

h (m

)

BAB III


90

KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan :

Soal 1

Alih Fungsi Ragam Matematika

Y1 = x3

- 2x2

- 5x + 103Y2 = 5x (Y1 + 2)

Y3 = √Y 1 . Y 2+ 15x2

Y4 = 2

log [y 2

y 1+log( y 22 )]

Dari rumus diatas dapat ditarik kesimpulan, bahwa- Grafik hubungan X dan Y1 melengkung ke atas dengan maksud Y1

merupakan fungsi kuadrat, sehingga semakin besar nilai X, maka semakin besar pula nilai Y1.

- Grafik hubungan X dan Y2 juga melengkung ke atas karena Y2 didapat dari perkalian fungsi kuadrat Y1, sehingga merupakan fungsi kuadrat pula.

- Grafik hubungan X dan Y3 melengkung keatas, karena rumus Y3

merupakan fungsi kuadrat pula, jadi semakin besar nilai X maka semakin besar pula nilai Y3.

- Grafik hubungan X dan Y4 melengkung kebawah, ini di karenakan ahli fungsi Y4 adalah fungsi Logaritma, sehingga grafik yang muncul berbentuk gmelengkung ke bawah.

- Nilai X sendiri dapat di cari dengan rumus :X = X1 + NIM (NIM satu digit dibelakang koma)

Soal 2

Ahli Fungsi Ragam Matematika

x0.00 + NIM1.40 + NIM

s/d

63.00 + NIM


91

x x

Dari rumus di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa :

- Garfik hubungan antara X dan Y berbentuk melengkung ke bawah,

karena ahli fungsi Y adalah fungsi logaritma.

- Grafik hubungan antara X dan Y1 yang terjadi sama dengan grafik

hubungan X dan Y, karena dalam ahli fungsi Y dan Y1 adalah sama,

yaitu fungsi Logaritma.

- Nilai X sendiri dapat dicari dengan rumus :

X = X1+NIM ( satu digit dibelakang koma )

Soal 3

Persamaan Kuadrat

ax2 + bx + c = 0D = b2 - 4ac

X1 ,X2 = −b±√b2−4 ac

2a

Dengan Keterangan :Apabila D<0 maka akarnya imaginerApabila D=0 maka akarnya kembarApabila D>0 maka akarnya nyataDari Rumus dan Keterangan dapat disimpulakan bahwa :- Apabila D <0, akan muncul pada cell !NUM#, yang berarti akar pada

nilai tersebut adalah Akar Imaginer.- Apabila D=0 atau D>0, akan muncul numerik positive pada cell, itu

berarti nilai pada cell tersebut adalah ”Akar Nyata” atau ”Akar Kembar”.

- Daam Rumus Persamaan Kuadrat, akar negatif tidak dapat dikerjakan atau diselesaikan.

Soal 4MatrikDalam soal, nilai a, b, ataupun c bisa di dapat dari rumus cell :{=(MMULT(MINVERSE(cell bagian kanan+diblok),cell bagian kiri+blok)} ¿ Dengan rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa :


92

- Grafik hubungan antara Q dan h berbentuk garis lurus karena nilai Q selalu mengalami penambahan 1, sehingga semakin besar nilai Q maka nila h jg akan bertambah besar.

- Grafik hubungan Q dan h², h³, dan h⁴ berbentuk melengkung, sehingga semakin tinggi pangkat dari nilai h, maka semakin melengkung ke atas grafik yang terbentuk.

- Nilai Q di dapat dari rumus : Qi+NIM( satu digit dibelakang koma ).- Nilai h di dapat dari rumus: hi+ NIM ( satu digit dibelakang koma ).

Soal 5Representasi PeluruY = V0 . sin θ .t – 0.5 . g . t

2

X = V0 . cos θ . t t = ti + NIMDari rumus tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa :- Grafik hubungan antara Y dan X akan berbentuk melengkung ke

bawah, dalam hal ini nilai X dan Y merupakan gambaran lemparan dan jarak luncuran benda dari atas kebawah.

- Pada nilai ketinggian lemparan 7 m, 14 m, dan 21 m, di dapat dengan menggunakan fungsi goal seek, sehingga dapat sesuai dengan ketinggian yang di inginkan, yaitu 7 m, 14 m, dan 21 m.

Soal 6Representasi PeluruΣ F = m . aVt = V0 + a.t

St = V0 t + 12 g .t

2

Vt2

= V02

+ 2 a .St

Dari Rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa :- Grafik hubungan antara Vt dan t berbentuk garis lurus, karena nilai t

dan y adalah sama, sehingga semakin besar nilai V t semakin besar pula nilai t.

- Grafik hubungan antara St dan t berbentuk garis melengkung ke atas, karena fungsi St adalah fungsi kuadrat.

Soal 7Interpolasi(a – b) / (x – c) = (d – a) / (e – x)Maka :X = (- (b.e) + a.(e – c) + (c.d) / (d – b)Dari rumus tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa :


93

- Vaktositas air pada suhu 7, 15, 25, 33, 27, 35, 44, 56 dapat dicari denagn rumus di atas dengan ketentuan :

b ca xd e

X sendiri adalah nilai vaktositas air yang dicari, yaitu X2, X4, X6, X8, X10, X12, X14, X16, dan X17.- Grafik yang terbentuk dari hubungan antara X dan Y adalah

melengkung ke bawah, jadi semakin besar nilai x, maka semakin kecil nilai y.

- Grafik hubungan suhu dan Vaktositas air, berbentuk melengkung kebawah. Itu menunjukkan bahwa suhu yang rendah membuat vaktositas air tinggi, dan sebaliknya.

Soal 8KonturVol. Kontur = ( L1 + L2 ) / 2 x (H2 – H1) x 10000Dari Rumus tersebut dapat ditarik kesimpulan, bahwa :- Grafik hubungan h kontur dan Vol kontur berbentuk garis lurus patah-

patah ke atas. Hal itu menunjukkan bahwa semakin besar h kontur maka semakin besar pula vol. Kontur.

- Vol.komulatif di dapat dari penambahan volume kontur awal dengan volume kontur selanjutnya, dst.

Soal 9Optimasi

Rumus persamaan optimasi : T1 <= 1000T2 <= 1000

T1+T2 <= 10000.9T1+0.5T2 <= 632,5Keuntungan = 140T1 + 125T2

Dari rumus di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa :- Keuntungan optimal dapat di peroleh dari rumus dengan menggunakan

fungsi solver. Sehingga di dapatkan keuntungan yang optimal tanpa melampaui kondisi batas.


94

Soal 10Regresi / penurunanQ Regresi = a0 + a1.Q + a2.Q2

Dari rumus tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa :- Grafik hubungan antara h dan Q berbentuk melengkung ke atas,

sehingga semakin besra nilai h maka semakin besar pula nilai Q.- Grafik hubungan antara h dan q regresi berbentuk melengkung ke atas

pula, dari grafik dapat di tarik rumus dengan cara :Add trendline ( menentukan fungsi dari rumus Q regresi) ¿

Soal 11Infiltrasi

Y = Ln (fp)

Persamaan :Y = Σ n . A + b . Σ t2

t.Fp = Σ t . A + b . Σ t2

Fpregresi = a . (Exp(b.t.Y))a = eA atau { Exp(A)}Y = A e

−kt

Dari rumus dapat di tarik kesimpulan bahwa :

- Laju infiltrasi di pengaruhi oleh waktu dan fp.

- Semakin besar besar nilai waktu yang berlangsung, maka semakin

lambat laju infiltrasi yang terjadi.

- Grafik hubungan t dan fp berbentuk melengkung ke bawah, sama

dengan bentuk grafik hubungan t dan Y rumus.

Soal 12

Dimisalkan :Umur beton = xi

Kuat beton = yi

Xi = log (Xi)Yi = log (Yi)

Yi = Σn . A + b . Xi

Xi.Yi = ΣXi . A + b . Xi2

A = 10A


95

Y = axb

Y = Xi + b.Xi2

Y rumus = a.Xib

Dari keterangan di atas, maka dapat di simpulkan bahwa :- Y Regresi sangat di pengaruhi oleh nilai Xi dan Yi, semakin besar nilai

Xi dan Yi, maka semakin besar nilai y rumus.- Grafik yang terbentuk dari hubungan antara Xi dengan Yi dan Y

regresi adalah melengkung kebawah.

Soal Ujian

Dalam soal, nilai a, b, ataupun c bisa di dapat dari rumus cell :

{=(MMULT(MINVERSE(cell bagian kanan+diblok),cell bagian kiri+blok)} ¿

Dengan rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa :

- Q regresi di pengaruhi oleh h(ketinggian), jadi semakin beasar h maka

semakin besar pula q regresi yang terjadi.

- Grafik hubungan h dan q regresi berbentuk melengkung ke atas, dan

rumus pada grafik dapat di peroleh dengan menggunakan add

trendline.

2. Saran

Kegiatan Praktikum Bahasa Pemrograman ini telah berjalan cukup lancar

dan untuk ke depannya lagi sekiranya dapat ditingkatkan menjadi lebih baik

lagi. Dan semoga di tahun-tahun berikutnya penggunaan program Microsoft

excel di Laboratorium Teknik Sipil lebih dikembangkan lagi dari segi

peralatan yaitu merawat kondisi computer yang rusak, meng-instal program

office yang terbaru agar lebih maksimal dalam penggunaannya. Dan dari segi

penyampaian materi, diharapkan Asisten Dosen dapat menyesuaiakan situasi

dan kondisi pada saat proses pembelajaran, waktu peraktikum ditambah agar

maksimal dan tidak sia-sia karena Asisten Dosen terburu-buru mengejar

waktu.


96

PENUTUP

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Segala puji bagi Allah SWT dan orang tua saya yang selalu mendo’akan

dan juga teman-teman yang telah membantu dalam penyelesaian laporan

praktikum bahasa pemrograman dan akhirnya semua dapat terselesaikan. Dalam

pembuatan laporan ini penyusun banyak sekali kendala yang menghambat dalam

proses penyelesaian laporan praktikum bahasa pemrograman, namun demikian

saya tidak hentinya berusaha untuk menyelesaikan laporan ini, berkat Allah SWT

dan orang tua juga teman-teman yang selalu mendoakan saya akhirnya laporan

bahasa pemrograman ini dapat selesai.

Dengan adanya praktikum bahasa pemrograman ini banyak memberikan

pengetahuan lebih mengenai excel. Adanya praktikum ini sangat membantu saya

dalam pemahaman mengenai teori bahasa pemrograman.

Penyusun dalam pembuatan laporan ini banyak sekali mengalami

kesalahan, maka dari itu penyusun sangat mengharapkan kritik dan saran menjadi

lebih sempurna. Terima Kasih.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb


97

LAMPIRAN


98

bab i - wahyuciymoi.files.wordpress.com€¦ · web viewbab i - wahyuciymoi.files.wordpress.com

Documents