BAB I14Statistika Terapan Dalam Penelitian PendidikanBAB ISTATISTIKA DESKRIPTIFPendahuluanPada bab I ini akan disajikan mengenai pengertian statistik, data, fungsi statistik, penyajian data, daftar distribusi frekuensi absolut dan relatif, daftar distribusi frekuensi komulatif, grafik histogram, poligon dan ozaiv (ogive), ukuran pemusatan (tendensi sentral) dan ukuran penyebaran. Kompetensi yang diharapkan adalah memahami penegrtian statistik deskriptif, statistik infrensial, jenis data, skala pengukuran, distribusi frekuensi dan grafik. A. Pengertian StatistikStatistik berasal dari bahasa Latin yaitu status yang berhubungan dengan urusan negara untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan, seperti banyak penduduk, bayar pajak, gaji pegawai dan sebagainya. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, statistik tidak lagi hanya berhubungan dengan kenegaraan, tetapi telah mengambil bagian di berbagai kehidupan, seperti bidang penelitian, pendidikan, sosial dan lain-lain. Berikut ini beberapa pengertian statistik sesuai dengan perkembangannya.Statistik adalah kumpulan data, disajikan dalam bentuk tabel/daftar, gambar, diagram atau ukuran-ukuran. Misalnya: statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik perumbuhan ekonomi.Statistika adalah pengetahuan mengenai pengumpulan data, klasifikasi data, penyajian data, pengolahan data, penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan berdasarkan alasan yang cukup.Statistika Matematik/Statistika Teoretik adalah statistika yang membahas bagaimana sifat-sifat, dalil-dalil dan rumus-rumus statistika diturunkan, bagaimana menciptakan model-model teoretis dan matematis.Statistika Terapan/Teknik Analisis Data adalah statistika yang membahas cara-cara penggunaan statistik, antara lain untuk penelitian.Dari berbagai pengertian statistik di atas, maka peranan dan fungsinya adalah membantu memudahkan kehidupan manusia. Peranan statistik antara lain terlihat dalam kehidupan sehari-hari, dalam kegiatan ilmiah, dan kegiatan proses pembelajaran dan dalam kegiatan ilmu pengetahuan. Sedang fungsi statistika, antara lain sebaga: (1) bank data (menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan agar dapat digunakan untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui); (2) alat quality control untuk membantu standarisasi dan pengawasan; (3) alat analisis data; dan (4) pemecahan masalah dan pembuatan keputusan sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan suatu organisasi untuk eksis dan berkembang.Sesuai dengan fungsi statistik di atas, maka ada 2 (dua) cara pengolahan data, yaitu statistik deskriptif dan statistik infrensial. Statistik deskriptif mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data, sehingga mudah dipahami, yang berhubungan dengan hal menguraikan atau menjelaskan suatu data, yang berfungsi menerangkan keadaan, gejala atau persoalan. Sedangkan statistik infrensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil keputusan/kesimpulan dari sebagian data (sampel) yang dipilih secara acak, dari sebuah kajian (populasi), untuk pendugaan populasi atau hipotesis dari suatu data atau keadaan, yang berfungsi untuk meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian.B. Data StatistikData mentah, data yang belum mengalami perubahanData primer dan data sekunderData kuantitatif (dapat dinyatakan dalam bilangan)data kontinum, data interval, data rasio; seperti : berat, tinggi.Data diskrit :1) data nominal: banyak orang (frekuensi)2) data ordinal: peringkat.3) data dikotomi: - murni: hidup-mati - buatan : lulus-gagalData kualitatif : bukan kuantitatif, atribut.C. Fungsi Statistika1. Deskriptif : membuat data bermakna dengan :a. Penyajian data :dengan tabel/daftardengan gambardengan diagram/grafikb. ukuran/tendensi sentral :mean (rerata)median (nilai tengah)modusukuran/tendensi penyebaranrentangansimpangan (deviasi), simpangan baku,varians2. Inferensial/induktif: untuk melakukan :a. Generalisasisampel ke populasisampling, sensusb. Uji hipotesismembandingkan: uji kesamaan/uji perbedaan,menghubungkan: uji keterkaitan, kontribusi.3. Prediksi :a. Regresi, bentuk hubungan fungsional :linier : sederhana, gandakurvilinier : kuadratik, logaritmik, hiperbolik, dllb. Korelasi, keterkaitan, hubungan timbal balik:derajat hubungan (koefisien korelasi)kadar sumbangan (koefisien determinasi)D. Penyajian DataContoh : Nilai Ujian Statistika 80 orang mahasiswa79 49 48 74 81 98 87 81 80 84 90 70 91 53 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 8690 32 83 73 74 43 86 68 92 93 76 71 91 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 81 71 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 61 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 F. Daftar Distribusi Frekuensi Absolut dan Relatif NilaifTanda Kelas31 4041 - 5051 6061 7071 8081 9091 1002351424201235,545,555,565,575,585,595,5Jumlah80Nilaifaff (%)31 4041 - 5051 6061 7071 8081 9091 - 100235142420122,503,756,2517,5030,0025,0015,00Jumlah80fr = X 100%G. Daftar Distribusi Frekuensi KumulatifNilaiFrek KumFrek Kum (%)31 atau lebih41 atau lebih51 atau lebih61 atau lebih71 atau lebih81 atau lebih91 atau lebih101 atau lebih807875705632120100,0097,5093,7587,5070,0040,0015,000,00NilaiFrek KumFrek Kum (%) Kurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91 Kurang dari 10102510244868800,002,506,2512,5030,0060,0085,00100,00H. Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv (Ogive)Histogram dan Poligon FrekuensiI. Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)1. Rerata hitung (Arithmetic Mean) Rerata atau mean adalah jumlah data dibagi oleh banyak data.a. = b. = c. = Md + i 2. Median Median adalah nilai tengah setelah data disusun dari kecil ke besar (atau sebaliknya).Letak median Me : data ke (N + 1)Nilai median Me :banyak data ganjil : data paling tengahbanyak data genap : rerata dua data di tengah c. Nilai median (Me) untuk data kategorial, ditentukan dengan rumus Me = TbMe + pdengan TbMe = tepi batas bawah kelas median p= panjang kelas median n= ukuran sampel atau banyak data F= jumlah frekuensi yang terdapat di bawah kelas median f= frekuensi kelas median3. Modus Modus adalah data yang paling banyak muncul (dapat lebih dari satu data) Nilai modus (Mo) untuk data kategorial, ditentukan dengan rumus Mo = TbMo + p . dengan: TbMo= tepi batas bawah kelas modus p= panjang kelas modus s1= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval yang lebih kecil sebelum kelas tanda kelas moduss2= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval yang lebih besar sesudah kelas tanda kelas modusJ. Ukuran PenyebaranMean, median dan modus dan ukuran tendensi lainnya merupakan bilangan atau ukuran yang dapat menggambarkan keadaan sekumpulan bilangan. Melalui ukuran tendensi tersebut, tidak cukup menunjukkan keterwakilan dari sekumpulan data yang penyebarannya berbeda. Misalnya kumpulan bilangan I dan II berikut ini memiliki mean sama yaitu 5, tetapi pada kelompok I bilangan-bilangannya tidak jauh berbeda dari mean, sedangkan beberapa bilangan dari kelompok II berbeda jauh dari mean.I: 6, 5, 5, 5, 5, 4II: 9, 7, 6, 4, 3, 1Dengan keadaan seperti bilangan tersebut, tidak cukup ukuran pemusatan sebagai acuan, tetapi diperlukan ukuran penyebaran data. 1. Rentangan (range) Rentangan atau jangkauan (range) adalah selisih data terbesar dengan data terkecil pada sekelompok data.r = Ma Mi Contoh data I di atas diperoleh range = 6 4 = 2 Range data II = 9 1 = 8. Melihat range dari contoh I dan II, maka range hanya memperhatikan nilai ujung saja, untuk itu diperlukan ukuran simpangan lain yaitu simpangan kuartil.2. Simpangan KuartilKuartil Q1, Q2 dan Q3 membagi bilangan atau ukuran yang sudah terurut atas empat kelompok yang sama frekuensinya. Apabila Q1, Q2 dan Q3 diurutkan pada garis bilangan, maka Simpangan kuartil = atau simpangan kuartil tersebut menurut 25% dari keseluruhan data.Contoh : Pada data I, simpangan kuartil = = Pada data II, simpangan kuartil = = Simpangan kuartil dari data kategorial ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan Q1 dan Q3.Contoh. Tentukanlah simpangan kuartil dari nilai Statistik 50 mahasiswa berikut.NilaiFrekuensi35-3940-4445-4950-5455-5960-6415471914 Jumlah50 Kuartil atas (Q1) ada pada interval kelas 50-54, sebab jumlah frekuensi interval ke atasnya 10 (kurang dari 12,5) dan jumlah frekuensi ke sebelah atas dari interval kelas berikutnya adalah 17, sehingga kelas Q1 ada pada kelas 50-54.Q1 = TbQ1 + p = 45,5 + 5 = 49,5 + = 51,3Q3 = TbQ3 + p = 59,5 + 5 = 59,5 + = 60Maka simpangan kuartil = = Hasil simpangan kuartil di atas menunjukkan jangkauan yang dinyatakan pada 25%. Artinya simpangan kuartil belum bisa mewakili rentangan ukuran tendensi sentral untuk semua data. 3. Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata) a. Simpangan rata-rata data tidak tersusunDari contoh-contoh di atas nampak bahwa penyebaran dari sekumpulan data atau bilangan itu kecil, apabila bilangan-bilangan ada sekitar mean, sedangkan penyebaran itu besar apabila bilangan-bilangan itu (atau beberapa) terletak jauh dari meannya. Berdasarkan kenyataan demikian, dapat mendefinisikan penyebaran itu terhadap simpangan bilangan-bilangan itu dari meannya, atau disebut simpangan (deviasi). yaitu jumlah selisih setiap bilangan atau data dengan mean data.Misalkan bilangan-bilangan tersebut. x1, x2, x3, ..., xn, dan mean , maka simpangan rata-rata:= {(xi - ) + (x2 - ) + (x3 - ) + ... + (xn - )}/n = Karena = 0, maka simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata didefinisikan menjadi:Simpangan rata-rata = SR = Dimana : SR= simpangan rata-rata = mean x1, x2, x3, ..., xn n = banyak datab. Simpangan rata-rata data tersusunSetelah mengetahui rumus simpangan rata-rata data tidak terkelompok, maka dapat diturunkan rumus simpangan data terkelompok, yaitu:SR = , menjadi SR = untuk data terkelompokdimana : fi = frekuensi kelas ke-i k= banyak kelas n= banyak dataContoh:1. Hitung simpangan rata-rata nilai dari 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1002. Hitunglah simpangan rata-rata dariSkorFrekuensi145-149150-154155-159160-164165-1693517232Jumlah50Jawab:1. = = 55Nilai (x)x - 100908070605040302010453525155-5-15-25-35-45453525155515253545Jumlah0250SR = = = 252. Mean ditentukan dengan rumus () = = 158,6 (silahkan dikoreksi)Skorfixix - fi145-149150-154155-159160-164165-1693517232147152157162167-11,6-6,6-1,63,48,411,66,61,63,48,434,833,027,278,216,8Jumlah50190SR = = = = 3,84. Simpangan Baku (Standard Deviation) a. Simpangan baku data tak tersusunSimpangan mean diperoleh setelah menghindarkan tanda negatif dengan mengambil nilai mutlak. Cara lain untuk menghindarkan tanda negatif dapat dilakukan dengan menguadratkannya. Simpangan setiap bilangan dari mean dikuadratkan, kemudian dihitung mean dan akhirnya menentukan nilai akarnya. Dengan cara seperti ini disebut simpangan baku (standard deviation) dari data tersebut.Jadi simpangan baku = SD = Catatan: Untuk populasi s diganti T dan diganti dengan Contoh:Hitunglah simpangan baku dari100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10Jawab:= = 55Perhitungan simpangan baku selanjutnya:Nilai (x)Simpangan dari mean x - Kuadrat simpangan mean100908070605040302010453525155-5-15-25-35-4520251225625225252522562512252025Jumlah08250Simpangan baku = SD = = = 28,8Simpangan baku data tersusunRumus mean data tersusun diperoleh dari rumus mean data tak tersusun, karena dengan anggapan mempunyai bilangan-bilangan pada setiap interval kelas itu berkumpul pada titik tengah kelasnya masing-masing.Dengan anggapan yang sama diperoleh rumus simpangan baku data tersusun dari rumus simpangan baku data tak tersusun. Maka simpangan baku data tersusun adalah:SD = , dimanaSD: simpangan bakuxi: titik tengah kelas ke-i: meanfi: frekuensi kelas ke-ik: banyak kelasn: banyak dataContoh:Hitunglah simpangan baku dariSkorFrekuensi145-149150-154155-159160-164165-1693517232Jumlah50Jawab:Untuk menghitung SD terlebih dahulu dibuat tabel sebagai berikut.Skorfixix - fi145-149150-154155-159160-164165-1693517232147152157162167-11,6-6,6-1,63,48,4134,5643,562,5611,5670,56403,68217,843,52265,78141,12Jumlah501072SD = = = 4,63LATIHANHitunglah simpangan mean dari:SkorFrekuensi35-3940-4445-4950-5455-5960-6415471914Jumlah50Hitunglah simpangan baku dari data pada soal nomor 1.