bab i listrik statis

Buku Ajar Fisika Dasar II

I. MUATAN DAN MEDAN LISTRIK

1.1 Pendahuluan

Sudah sejak lama manusia menemukan tentang gejala kelistrikan. Kira-kira 600 tahun

sebelum Masehi, orang Yunani telah mengetahui bahwa batu ambar jika digosok dengan wol akan

menarik benda-benda yang ringan. Sifat ini menjelaskan bahwa batu ambar itu terelektrifikasi atau

memperoleh muatan elektrik atau muatan listrik. Istilah elektrik ini diambil dari perkataan Yunani

yakni elektron, yang berarti batu ambar.

Pada materi ini akan dibahas mengenai muatan listrik dan hubungannya dengan materi,

interaksi antar muatan dan hukum-hukum yang berlaku dalam interaksi tersebut.

1.2 Muatan Listrik dan Materi

1.2.1 Muatan Listrik, Konduktor dan Isolator

Ada dua jenis muatan listrik yaitu muatan positif dan muatan negatif. Dari interaksi antara

dua muatan berbeda ini disimpulkan bahwa:

- muatan sejenis akan tolak menolak

- muatan tak sejenis atau berbeda akan tarik menarik.

Dilihat dari dapat tidaknya menghantarkan listrik, materi dapat dibedakan atas tiga jenis

yaitu: konduktor, semikonduktor, dan isolator. Konduktor adalah materi yang daya hantar listriknya

lebih besar. Hal ini disebabkan bahan konduktor memiliki elektron-elektron bebas sebagai

pengangkut muatan. Isolator dan dielektrik adalah materi yang tidak dapat menghantarkan listrik.

Semikonduktor adalah materi yang dapat bersifat konduktor atau isolator pada kondisi tertentu.

1.2.2 Hukum Coulomb

Pada tahun 1784, Charles Augustin Coulomb mengadakan penelitian kuantitatif hukum gaya

antara benda-benda bermuatan. Dari percobaannya dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

- Gaya interaksi antara dua muatan besarnya bergantung pada besar dan jarak muatan.

- Hukum ini hanya berlaku pada muatan yang ukurannya jauh lebih kecil dari jarak antara

muatan-muatan tersebut.

Coulomb menemukan bahwa:

(r = jarak antar muatan)

(q1 = muatan pertama)

Muatan dan Medan Listrik

I - 1


(q2 = muatan kedua)

Dengan demikian gaya interaksi antara kedua muatan tersebut adalah:

atau

.....................................................................................................(1.1)

Dalam sistem SI,

F = gaya dalam Newton (N)

q = muatan dalam Coulomb (C)

k = konstanta pembanding

= = 9,0 x 109

o = permitivitas ruang hampa (vakum)

= 8,854 x 10-12

Arah gaya pada masing-masing muatan selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan

tersebut. Jika kedua muatan tersebut saling tolak menolak dimana q1 ditolak oleh q2 dengan gaya

F12, begitu pula q2 ditolak oleh q1 dengan gaya F21. Jika muatan tersebut berlainan jenis maka

muatan-muatan tersebut akan tarik-menarik. Muatan q1 ditarik oleh q2 dengan gaya F12, begitu pula

q2 ditarik oleh q1 dengan gaya F21.

Contoh 1:

Dua keping mata uang masing-masing diberi muatan yang sama. Berapakah muatan di setiap

keping kalau diketahui gaya pada masing-masing keping adalah 2,0 N? Jarak pisah 1,5 m.

Penyelesaian:

Karena diameter mata uang lebih kecil dibanding dengan jarak pisah 1,5 m maka muatan tersebut

dapat dianggap muatan titik. Dari hukum Coulomb diperoleh:

maka .


I - 2

q2

q1

r12

2112 rrr

12F

21F1r

2r

O


Gaya Coulomb dapat dituliskan dalam bentuk vektor sebagai berikut:

q1 dan q2 menyatakan muatan partikel 1 dan 2 yang dapat merupakan bilangan positif atau negatif

sesuai dengan jenis muatannya. Jika q1 dan q2 berlawanan tanda maka arah berlawanan arah

dengan arah (- ) atau berlawanan arah dengan yakni jarak/posisi partikel 1 terhadap partikel

2 = . = vektor satuan pada arah . Jadi dapat dituliskan

..........................................................................(1.2)

Rumusan ini tetap berlaku meskipun ada muatan lain selain q1 dan q2 di sekitarnya. tetap

menyatakan gaya yang dialami q1 oleh q2. Jadi gaya ini dapat dikatakan memenuhi Prinsip

Superposisi.

Penerapannya:Gaya pada q oleh q1 adalah

Gaya pada q oleh q2 adalah

Jika ada N partikel bermuatan di sikitar q maka gaya resultan yang dialami q adalah jumlah vektor

dari semua gaya interaksi yang dialaminya dari setiap muatan yang berbeda disekitar itu.

.............................................................................(1.3)


I - 3

Pada gambar di samping ini q1 dan q2 sejenis, searah , dan

berlawanan arah dengan .

Gambar 1.1

q1 q2

q

2r

1r

r

OGambar 1.2


Contoh 2:

1.3 Medan Listrik

1.3.1 Garis-garis Gaya

Medan listrik adalah suatu medan vektor, artinya di setiap titik medan tersebut dinyatakan

oleh kuat medan listrik berupa vektor yang tertentu besarnya maupun arahnya. Tidak mudah

membayangkan medan yang demikian itu, sangat besar artinya cara yang diperkenalkan oleh

Michael Faraday (1791 – 1847) untuk memudahkan visual medan listrik. Ia menggunakan

lengkungan-lengkungan yang disebutnya garis gaya atau garis medan listrik.

Gambar 1.3 Garis medan listrik

Sifat-sifat garis medan listrik secara kualitatif adalah sebagai berikut:

1. Setiap garis medan dalam medan elektrostatik merupakan garis (lengkungan) yang kontinyu

yang berpangkal pada suatu muatan positif dan berakhir pada suatu muatan negatif,

meskipun kadang tidak digambarkan ujung atau pangkalnya karena letaknya sangat jauh.

2. Garis medan yang memancar dari suatu muatan positif atau berakhir pada suatu muatan

negatif digambarkan secara simetri.


I - 4

+ -

AE

BE

A B

garis gaya

Perhatikan gambar di samping. Tentukanlah Fq2 !

Penyelesaian:

q1= -3 C

y

xq3= -6 Cq2= 6 C


3. Di setiap titik pada garis medan listrik arah garis medannya sama dengan arah kuat medan .

4. Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu titik berbanding lurus dengan besarnya muatan

tersebut. Tetapan pembandingya sembarang asal dapat memberi gambaran yang jelas

mengenai medan tersebut.

5. Jumlah garis medan listrik yang menembus tegak lururs suatu permukaan persatuan luas

berbanding lurus dengan besarnya kuat medan listrik pada permukaan tersebut disetiap

bagian (titik). Tetapan pembandingnya sembarang karena jumlah garis medan yang keluar

dari muatan juga sembarang asal memberi gambaran kualitatif yang baik. Sifat ini bila

diterapkan pada permukaan bola yang berpusat di sebuah muatan titik menghasilkan

sesuai dengan hukum Coulomb.

1.3.2 Medan Listrik dan Dipol Listrik

Bila di dalam ruangan terdapat muatan listrik maka akan menciptakan suatu keadaan

sedemikian sehingga sebuah muatan (uji) q yang ditempatkan dalam ruang tersebut mengalami gaya

(elektrostatik). Biasanya muatan uji yang dipakai bernilai positif. Keadaan tersebut dikatakan

bahwa muatan tersebut menciptakan suatu medan listrik. Medan listrik ini dapat dinyatakan

dengan suatu besaran vektor yang besarnya dan arahnya bergantung pada posisinya, jadi lebih

tepat . Besarnya gaya yang dialami oleh muatan (uji) q adalah dan bergantung secara

linier pada besarnya q. Besar dan arah digunakan untuk mendefenisikan kuat medan listrik

(intensitas listrik) sebagai berikut:

...........................................................................................(1.4)

Dengan demikian bila kuat medan listrik di suatu posisi yang diketahui dapat ditentukan

gaya elektrostatik yang dialami oleh suatu muatan titik q bila ditempatkan pada posisi tersebut

sebagai berikut:

Bila muatan q positif, searah dengan dan sebaliknya jika q bermuatan

negatif, berlawanan arah dengan . Jelaslah bahwa kuat medan listrik adalah

gaya per satuan muatan positif. Satuan adalah Newton per Coulomb (N/C).

Bagaimana medan di sekitar muatan titik? Arah medan sesuai dengan arah gaya pada

muatan positif Q yaitu radial keluar jika Q positif dan ke dalam jika Q negatif. Jika sebuah muatan


I - 5


uji q diletakkan pada jarak r dari sebuah muatan Q, maka pada muatan q tersebut akan ada gaya

elektrostatik:

.......................................................................................(1.5)

yang arahnya menjauhi Q jika Q dan q sejenis, atau mendekati Q jika Q dan q berbeda jenis. Kuat

medan di sekitar muatan Q adalah:

........................................................................(1.6)

Dalam bentuk vektor

.....................................................................(1.7)

Untuk N muatan titik yang berbeda besarnya dan letaknya yang menjadi sumber muatan maka kuat

medan listrik yang dialami oleh muatan uji adalah merupakan resultan masing-masing kuat medan

yang diakibatkan oleh muatan titik tersebut yaitu:

.............................................(1.8)

Contoh 3:

Berapa besar kuat medan listrik yang akan dialami pada pusat suatu bujur sangkar dengan sisi s =

5,0 cm. Pada sudut-sudut titik bujur sangkar tersebut masing terletak muatan-muatan –q, +2q, -2q,

dan +q seperti pada gambar (q = 1,0 x 10-8 C).

Penyelesaian:


I - 6

Pada gambar di samping, kuat medan E di pusat bujur

sangkar akan dialami dalam arah vertikal saja karena

dalam arah horizontal kuat medan akan saling meniadakan.

Jarak dari pusat ke masing masing titik muatan adalah

-q

+q -2q

+2q2

2s

E1 E4

E2 E3

E

1 2

34

-q

+q -2q

+2q

4,0 mm

4,0 mm 21

34


Jika dianggap titik pusat adalah pusat koordinat maka kuat medan listrik yang disebabkan oleh titik

muatan 1 (–q) adalah

Selanjutnya kuat medan yang disebabkan oleh muatan +2q, -2q, dan +q adalah

Sehingga total kuat medan yang dialami di pusat bujur sangkar adalah

N/C

Pada pembahasan sebelumnya dianggap bahwa muatan listrik sebagai muatan titik atau

muatan partikel yaitu benda-benda yang ukurannya diabaikan terhadap jarak antar partikel. Dalam

praktek tidak mudah untuk meninjau pengaruh setiap partikel bermuatan dalam benda bermuatan.

Dalama hal ini disesuaikan dengan penyebaran muatan. Untuk itu digunakan istilah “rapat muatan”

yaitu muatan yang terkandung di dalam suatu elemen volume yang sangat kecil dV atau dalam

elemen luas dA untuk muatan bidang atau dalam elemen panjang dl untuk muatan garis.

Rapat muatan ruang:

muatan persatuan volume dq = dV...................................(1.9)


I - 7


Rapat muatan bidang:

muatan persatuan luas dq = dA...................................(1.10)

Rapat muatan garis:

muatan persatuan panjang dq = dl......................................(1.11)

Dalam hal ini dq dianggap sebagai muatan titik yang memenuhi hukum Coulomb. Kaitan antara

muatan total dengan rapat muatan tersebut adalah:

............................................................................................(1.12)

atau

............................................................................................(1.13)

atau

..............................................................................................(1.14)

Contoh 4:

Sebuah kawat bermuatan +Q tersebar merata dengan panjang L. Tentukanlah kuat medan di titik A.

Penyelesaian:

Bila dq = dx dianggap sebagai muatan titik maka kuat medan di A yang ditimbulkan oleh dq yaitu

dE.

Dari gambar di atas besar . Setiap elemen muatan dq

sepanjang L akan menghasilkan kuat medan di A dengan arah yang sama dengan sumbu x maka

medan resultan di A dapat diperoleh sebagai berikut:


I - 8

A

L

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

A+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

L

dq =dx

x

y

OxA- xx

dE


Andaikan xA – x = p maka dp = -dx. Untuk x = 0 p = xA dan x = L p = xA - L

Karena distribusi muatan serba sama yaitu maka

Selanjutnya apakah yang dimaksud dengan dipol listrik? Dipol listrik adalah suatu susunan

muatan tertentu yang sering didapati di alam, terutama dalam molekul. Susunan ini terdiri dari

sepasang muatan positif dan negatif yang sama besar dengan jarak tertentu d.

Molekul H+ Cl- misalnya dapat dianggap seperti pada gambar di atas, dimana q = e (muatan

elektron) dan jarak d lebih kurang dari jarak atom. Antena radio juga bermuatan sama dan

berlawanan tanda ujung-ujungnya (dalam hal ini berosilasi). Sistem ini sering disebut dipol listrik.

Kuat medan di sekitar dipol ini dapat ditentukan dengan cara superposisi medan oleh masing-

masing muatan.

1.3.3 Muatan Titik dan Dipol Dalam Medan Listrik

Telah ketahui sebelumnya pada bagian 3.2 di atas, sebuah medan listrik akan mengarahkan

sebuah gaya pada sebuah partikel bermuatan sebesar

Gaya ini akan menghasilkan suatu percepatan pada muatan sebesar

dengan m adalah massa dari partikel bermuatan tersebut. Biasanya medan yang ditimbulkan oleh

partikel itu sendiri diabaikan. Artinya hanya medan yang diperhitungkan hanya yang ditimbulkan

oleh muatan-muatan luar saja.


I - 9

+q -q

d


Sebuah momen dipol listrik dapat dianggap sebagai suatu vektor yang besarnya sama

dengan p = 2aq, 2a adalah jarak di antara muatan dipol dan q adalah muatan dipol. Arah adalah

dari muatan positif ke muatan negatif.

(a) (b)

Pada gambar (a), dipol tersebut berpusat di titik O dan momen dipol membentuk sudut

terhadap arah medan listrik . Dua gaya dan yang besarnya sama dan berlawanan arah akan

memberikan gaya netto sama dengan nol, tetapi ada torka terhadap sumbu yang melalui titik

pusat O.

....................................................................(1.15)

karena F = qE maka

.................................................................................................(1.16)

Jadi sebuah dipol listrik yang ditempatkan dalam sebuah medan listrik luar E akan mengalami torka

yang cenderung membuatnya sejajar dengan medan tersebut. Dalam bentuk vektor persamaan torka

di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

(lihat gambar (b))...................................................................(1.17)

Kerja yang diperlukan untuk memutar sumbu dipol dari sudut awal 0 ke suatu sudut adalah:

Jika perubahan tenaga potensial saja yang akan ditinjau maka dipilih orientasi 0 = 90o. Ini akan

memberikan

W = - pE cos ............................................................................................ (1.18)


I - 10

E

p

+q

-q

F

-F

2a

E

p

O

Gambar. 1.4


Atau dalam bentuk vektor dapat dituliskan

.....................................................................................................(1.19)

Contoh 5:

Sebuah dipol listrik terdiri dari dua muatan yang berlawanan yang besarnya q = 1,0 x 10 -6 C dan

terpisah satu sama lain sejauh d = 2,0 cm. Dipol tersebut ditempatkan dalam suatu medan luar yang

besarnya 1,0 x 105 N/C. Berapa torka maksimum yang dilakukan medan pada dipol?

Penyelesaian:

Torka yang maksimum akan diperoleh jika = 90o, sehingga

= (1,0 x 10-6 C)(0,02 m)(1,0 x 105 N/C)(sin 90o)

= 2,0 x 10-3 Nm

1.4 Hukum Gauss dan Penggunaannya

Medan listrik berpangkal dari muatan positif dan berakhir di muatan negatif. Apabila satu

atau sejumlah muatan positif dikurung/dilingkupi oleh suatu permukaan tertutup tentulah garis-garis

medan menembus keluar dari permukaan tertutup tersebut dan secara kuantitatif hasilnya bilangan

positif. Sebaliknya bila yang dikurung adalah muatan negatif, tentulah garis-garis medan akan

masuk menuju permukaan tertutup tersebut. Jumlah garis medan hasilnya merupakan bilangan

negatif. Adapun banyaknya sebanding dengan besarnya (harga mutlak) muatan tersebut. Bila tidak

ada muatan yang dikurung tentulah setiap garis medan yang masuk dan keluar pula dari permukaan

tertutup ini dan menghasilkan jumlah garis medan yang nol, yang masuk (-) sama dengan yang

keluar (+).

Jadi, jumlah garis medan yang keluar dari suatu permuakaan tertutup sebanding dengan

jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Pernyataan inilah yang dikenal

sebagai Hukum Gauss. Secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut:

...........................................................................................(1.20)

Cincin pada tanda integral menujukkan bahwa A merupakan permukaan tertutup dan Q s adalah

jumlah muatan yang dilingkupi permukaan A. E adalah kuat medan pada elemen dA (di

permukaan) oleh seluruh muatan di dalam maupun di luar permukaan tersebut.

Hukum Gauss digunakan terutama untuk menghitung medan listrik oleh benda bermuatan

yang bentuknya mempunyai simetri, misalnya bidang datar, bola, atau selinder. Tetapi sebaliknya

jika kuat medan dalam ruang diketahui tentulah Hukum Gauss dapat pula digunakan untuk

menentukan banyaknya muatan yang dikurung oleh suatu permukaan tertutup. Jika kuat medan


I - 11

logam

permukaan Gauss

Gambar 1.5


listrik dapat pula ditentukan dengan menggunakan Hukum Coulomb maka tentulah hasilnya harus

sama (sesuai). Ini berarti pula dapat direduksi Hukum Coulomb dari penerapan Hukum Gauss.

1.4.1 Pedoman penggunaan Hukum Gauss

Jika Hukum Gauss digunakan dalam menentukan kuat medan listrik di sekitar muatan yang

terdistribusi maka harus diperhatikan:

1. Simetri apa yang dipunyai sistem tersebut, dari sini diperoleh gambaran kuantitatif tentang

medan tersebut.

2. Pilih suatu permukaan (khayal), yang akan digunakan sebagai permukaan Gauss dan sesuai

dengan bentuk simetri yang di atas, melalui titik yang akan ditentukan kuat medannya.

3. Pemilihan permukaan Gauss yang tepat akan menghasilkan E yang sama besar dan tegak

lurus pada sebagian atau seluruh permukaan tertutup tersebut dan nol di permukaan lain.

Dengan demikian jumlah garis gaya berbentuk E A1 dan Hukum Gauss diperoleh:

Jadi E dapat ditentukan.

1.4.2 Penggunaan Hukum Gauss

a. Distribusi muatan dalam konduktor

Dalam konduktor dapat dialirkan arus listrik sebab

elektron pada konduktor tidak terikat. Bila konduktor ini

diberi muatan maka akan terjadi perubahan distribusi

elektron bebas. Setelah semua elektron menempati

posisinya, medan listrik dalam logam harus sama dengan

nol sebab tidak ada elektron bebas yang akan bergerak

dalam logam. Bila muatan terus diberikan (telah melewati

keadaan setimbang) maka muatan ada pada permukaan

logam.

Permukaan Gauss dibawah kulit logam; muatan pada permukaan ini sama dengan nol

karena medan listrik dalam logam harus nol atau

.......................................................................................(3.21)


I - 12


b. Pelat tipis bermuatan

Pada gambar di atas dapat ditarik beberapa kesimpulan:

1. Karena pelat luas dan muatan tersebar merata maka medan listrik harus serba sama dan

tegak lurus pelat.

2. Karena garis gaya sejajar dan sama kerapatannya maka kuat medan yang dihasilkan di

setiap tempat sama, baik besar maupun arahnya.

Sekarang dipilih permukaan Gauss berupa selinder dan dibagi menjadi 3 bagian:

1. Tutup kanan S1 berbentuk lingkaran

2. Selubung selinder S2

3. Tutup kiri S3 juga berbentuk lingkaran.

Misalkan luas penampang selinder A maka rapat muatan = Q/A. Muatan pada permukaan Gauss

Qs = A. Dari hukun Gauss diperoleh bahwa:

atau

Suku I = elemen luas diambil pada S1 maka = . Sedangkan kuat medan ,

sehingga

Suku II = = 0 sebab

Suku III, elemen luas = dan kuat medan , sehingga

= = E A


I - 13

S

r

E

E Q Suatu pelat tipis dengan luas A yang cukup luas

dan diberi muatan (+Q) yang tersebar secara

homogen. Untuk menghitung kuat medan listrik

pada jarak r maka harus dibuatkan permukaan

Gaussnya.

Gambar 1.6


Dengan demikian

Sehingga:

........................................................................................................(1.22)

dengan rapat muatan .

c. Bola Bermuatan

Dibuat suatu permukaan Gauss berupa bola dengan jari-jari r. Hukum Gauss menyatakan

dimana Qs adalah muatan yang dilingkupi permukaan S, sehingga

Pada permukaan Gauss dalam arah radial sehingga = dan . Harga E tidak

bergantung pada arah dan tak bergantung pada dA. Menurut Hukum Gauss:

= = 4Er2

Dengan demikian akan diperoleh bahwa:

atau

..........................................................................................(1.23)

Untuk kuat medan di luar bola sama dengan medan yang dihasilkan bila seluruh muatan Q terletak

pada satu titik yaitu pada pusat bola.


I - 14

S

Q

R

r

Sebuah bola isolator dengan jari-jari R. Bagaimana

kuat medan listrik di dalam bola? Bila muatan

tersebar merata dalam bola maka rapat muatan dalam

bola:

Gambar 1.7


Soal-soal latihan:

1.

2. Ada dua partikel dengan muatan q1(2,4,6) = 5 C dan q2(-1,0,1) = -10 C. Tentukanlah gaya yang

dialami oleh partikel q1.

Jawab:

3. Dua buah partikel bermuatn positif dan sama besar terpisah pada jarak 2,60 x 10 -2 m dilepaskan

dari keadaan diam. Sesaat setelah dilepaskan, partikel 1 yang bermassa 6,0 x 10 -6 kg bergerak

dengan percepatan 4,6 x 103 ms-2 sedangkan partikel 2 bergerak dengan percepatan 8,5 x 103 ms-2.

Tentukanlah: a. Besar muatan masing-masing partikel. b. Massa partikel 2

Petunjuk: Gunakan hukum Coulomb dan hukum II Newton

4. Gambar di bawah ini merupakan sebuah batang bermuatan dengan panjang L.

Tentukanlah kuat medan listrik di A jika distribusi muatan merata = a x!

Petunjuk: Soal ini hampir sama contoh 4.

5. Pada gambar berikut, di titik manakah sepanjang garis hubung kedua muatan supaya kuat medan

listrik yang dialami di titik tersebut sama dengan nol? Ambil a = 5 cm

6. Sebuah partikel bermuatan q = 10 C terletak di A(5,4,3). Tentukanlah kuat medan listrik yang

disebabkan oleh muatan tersebut pada titik O(0,0,0), B(1,1,3) dan titik C(5,0,0).

7. Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah cincin bermuatan +q dengan jari-jari a. Hitunglah

kuat medan total yang dialami di titik P yang berjarak x dari pusat cincin.


I - 15

Perhatikan gambar di sebelah. Tentukanlah !

Jawab:

ds

r

x P

a

A

L

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

-5q +2q

a

q1=2 C

q2=4 C

y

x


8. Gunakan Hukum Gauss untuk menentukan kuat medan listrik pada jarak r dari suatu batang

bermuatan. Batang tersebut berapat muatan linier . Cari juga kuat medannya dengan

menggunakan Hukum Coulomb! Apakah hasil yang diperoleh sama?


I - 16

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

r

bab i listrik statis

Documents