bab i fisika modern_fix
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
1/92
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
2/92
F I S I K A M O D E R N | 1
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
3/92
F I S I K A M O D E R N | 2
FISIKA MODERN
Pada akhir abad ke-19,banyak ilmuwan percaya mereka telah belajar
sebagian besar dari apa yang diketahui tentang fisika.Hukum Newton tentang
gerak dan teori gravitasi universal,menurut kerja teori Maxwell dalam
menyatukan listrik dan magnet,hukum termodinamikadan teori kinetik,dan prinsip
optik sangat sukses dalam menjelaskan jenis fenomena.
Pada peralihan abad ke-20,rupanya sebuah perubahan besar mengguncang
dunia fisika.Pada tahun 1900,Max Planck memberikan ide dasar yang
menyebabkan perumusan teori kuantum,dan pada tahun 1905,Albert Einstein
Detektor Padat Muon Solenoid (PMS) merupakan bagian besar Hadron Collider
dilaboratorium fisika partikel dieropa yang dioperasikan oleh CERN.Salah satu
dari beberapa detektor meneliti untuk partikel dasar.Untuk skala pemberitahuan
ada a ar hi au ke arah kiri detektor da at terhitun seban ak lima lantai.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
4/92
F I S I K A M O D E R N | 3
merumuskan khususnya teori relativitas.Perasaan senang dapat ditangkap dalam
kata-kata Einstein sendiri: Itu sangat baik sekali untuk hidup.Kedua teori
memiliki pengaruh besar dalam pemahaman kita tentang alam.Dalam beberapa
dekade,mereka terinspirasi pengembangan baru dalam bidang fisika atom,fisika
nuklir,dan fisika unsur padat.
Pada bab 39,kita akan memperkenalkan teori ralativitas khusus .Teori ini
memberikan kita sesuatu yang baru dan pandangan lebih tentang hukum
fisika.Meskipun prediksi teori ini sering melanggar akal sehat,teori ini
menjelaskan tepat hasil eksperimen yang melibatkan kecepatan yang mendekati
kecepatan cahaya.Versi luas dalam buku pelajaran ini, Fisika untuk ilmuwan daninsinyur dengan fisika modern,sampul konsep dasar fisika kuantum dan aplikasi
mereka untuk fisika atom dan molekul.Tambahan,kita dikenalkan fisika
padat,fisika nuklir,fisika partikel,dan kosmologi dalam versi luas.
Meskipun fisika dikembangkan selama abad ke-20 yang menyebabkan
banyaknya pencapaian teknologi atau mesin penting,cerita ini masih belum
lengkap.Penemuan akan berlanjut untuk berkembang selama hidup kita,dan
banyak banyak penemuan ini akan memperdalam atau memproses pemahaman
kita tentang alam dan bumi sekitar kita.itu masih sangat baik sekali untuk hidup.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
5/92
F I S I K A M O D E R N | 4
BAB 39
Relativitas39.1 Prinsip Relativitas Galileo39.2 Eksperimen Michelson-Morley
39.3 Prinsip Relativitas Einstein
39.4 Konsekuensi Khusu Teori Relativitas
39.5 Persamaan Tranformasi Lorentz
39.6 Persamaan Transformasi Kecepatan Lorentz
39.7 Momentum Linear Relativitas
39.8 Energi Relativitas
39.9 Massa dan Energi
39.10 Teori Umum Relativitas
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
6/92
F I S I K A M O D E R N | 5
Pengalaman dan pengamatan kita sehari-hari pasti selalu berhubungan
dengan benda-benda yang bergerak dengan kelajuan yang lebih kecil dari kelajuan
cahaya. Hukum Newton tentang gerakan benda dirumuskan melalui pengamatan
dan penggambaran gerak benda, dan cara ini sangat berhasil menggambarkan
berbagai fenomena yang terjadi pada kelajuan cukup rendah. Namun, cara ini
gagal menggambarkan dengan tepat mengenai gerakan benda yang memiliki
kelajuan mendekati kelajuan cahaya.
Secara eksperimen, prediksi teori Newton diuji pada kelajuan tinggi
dengan cara mempercepat elektron atau partikel bermuatan lainnya melalui
pemberian beda potensial listrik yang besar. Sebagai contoh, sebuah elektronmungkin dapat dipercepat hingga kelajuan 0,99c (dimana c adalah kelajuan
cahaya) dengan memberikan beda potensial (tegangan) beberapa juta volt.
Menurut mekanika Newton, jika beda potensial meningkat menjadi empat kali,
energi kinetik elektron menjadi empat kali lebih besar dan kelajuannya menjadi
dua kali lipat, yakni 1,98c. namun, eksperimen menunjukkan bahwa kelajuan
elektronbegitu juga dengan kelajuan berbagai benda di Alam Semestaselalu
lebih kecil daripada kelajuan cahaya, terlepas dari beberapa besarnya tegangan
mempercepat. Oleh karena benda tidak mungkin berada di atas batas kelajuan
cahaya, mekanika Newton tentang gerak bertentangan dengan hasil eksperimen
modern dan jelas menjadi teori yang terbatas.
Pada tahun 1905,pada usia 26,Einstein mengumumkan teori relativitas
khususnya.Sehubungan dengan teori ini,Einstein menulis:
Teori Relativitas muncul dari kebutuhan,dari berat dan pertentangan
dalam dengan teori lama dari yang ada Nampak tidak ada jalan
keluar.Kemudian kekuatan baru atau terletak pada ketetapan dan
kesederhanaan yang ada itu menyelesaikan semua kesulitan.
Meskipun Einstein memberikan berbagai kontribusi penting lainnya untuk
ilmu pengetahuan, teori relativitas khusus merepresentasikan salah satu
pencapaian intelektual terbesar sepanjang masa. Dengan teori ini, pengamatan
secara eksperimen dapat diprediksi dengan baik, mulai dari kelajuan v=0 hingga
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
7/92
F I S I K A M O D E R N | 6
kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan rendah, teori Einstein
disederhanakan menjadi mekanika Newton tentang gerak sebagai situasi
pembatas. Sangatlah penting untuk mengetahui bahwa Einstein sedang menekuni
elektromagnetisme ketika ia mengembangkan teori relativitasnya. Ia
membuktikan kebenaran persamaan Maxwell, dan dalam rangka menghubungkan
persamaan tersebut dengan postulatnya, ia memperoleh gagasan revolusioner
bahwa ruang dan waktu tidaklah mutlak.
Bab ini memperkenalkan teori relativitas khusus, dengan penekanan pada
beberapa konsekuensinya. Teori khusus ini melingkupi fenomena seperti
perlambatan jam yang sedang bergerak dan pemendekkan suatu benda yangpanjang yang sedang bergerak. Kita juga membahas bentuk relativistic dari
momentum dan energi.
Selain dari perannya yang sangat popular dan penting dalam fisika teori,
teori relativitas juga memiliki aplikasi penting, termasuk dalam perancangan
pembangkit tenaga nuklir dan global positioning system (GPS) modern. Alat-alat
ini tidak bekerja apabila dirancang menurut prinsip-prinsip nonrelativistik.
39.1 Prinsip Relativitas Galileo
Untuk menggambarkan sebuah kejadian fisis ,kita harus menentukan
sebuah kerangka acuan. Anda harus melihat kembali Bab 5 (buku 1) yang
menjelaskan bahwa kerangka acuan inersia adalah kerangka dimana benda yang
diamati tidak memiliki percepatan ketika tidak ada gaya yang diberikan pada
benda tersebut. Selanjutnya, berbagai system yang bergerak dengan kelajuan
konstan terhadap suatu kerangka inersia juga harus berada di dalam kerangka
inersia.
Tidak ada kerangka acuan inersia yang mutlak. hal ini berarti bahwa hasil
sebuah eksperimen yang dilakukan di dalam sebuah kendaraan yang kelajuannya
seragam akan identik dengan hasil eksperimen yang sama yang dilakukan di
dalam kendaraan yang diam. Pernyataan formal dari hasil ini disebut dengan
prinsip relativitas Galileo:
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
8/92
F I S I K A M O D E R N | 7
Hukum mekanika harus sama dengan semua kerangka acuan inersia.
Mari kita perhatikan suatu pengamatan yang mengilustrasikan ekuivalensi
hukum-hukum mekanika di dalam kerangka inersia yang berbeda. Sebuah truk
pengangkut bergerak dengan kelajuan konstan, seperti pada gambar 39.1a
(halaman 1146). Jika penumpang di dalam truk melempar bola lurus ke atas dan
jika berpengaruh udara diabaikan, maka penumpang tersebut mengamati bahwa
bola bergerak dalam lintasan vertical. Gerakan bolanya akan tampak sama seperti
jika bola dilempar oleh seseorang yang diam di atas permukaan bumi. Hukum
gravitasi universal dan persamaan gerak dengan percepatan konstan tidak
dipengaruhi oleh keadaan truk, apakah truk sedang diam atau bergerak beraturan.
Kedua pengamat bersepakat tentang hukum-hukum fisikanyamereka
masing-masing melempar sebuah bola lurus ke atas dan naik terlebih dahulu
sebelum jatuh kembali tangan mereka. Bagaimana dengan lintasan bola yang
dilempar oleh
Gambar 39.1Dua pengamat mengamati lintasan lemparan bola dan memperoleh hasil
berbeda.
pengamat di dalam truk? apakah pengamat tersebut setuju dengan lintasan
sebelumnya? pengamat di atas tanah melihat lintasan bola sebagai parabola,
seperti yang diilustrasikan pada gambar 39.1b. sementara itu, seperti yang
disebutkan sebelumnya, pengamat dalam truk melihat bola bergerak dalam
lintasan vertikal. selanjutnya, menurut pengamat di atas tanah, bola memiliki
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
9/92
F I S I K A M O D E R N | 8
komponen horizontal dari kelajuan yang besarnya sama dengan kelajuan truk.
meskipun kedua pengamat tidak sepakat mengenai kebenaran hukum Newton dan
prinsip-prinsip klasik, seperti kekekalan energi dan kekekalan momentum linier.
kesepakatan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa tidak ada eksperimen
mekanika yang dapat menentukan perbedaan antara kedua kerangka inersia. satu-
satunya hal yang dapat ditentukan adalah gerak relatif dari kerangka yang satu
terhadap kerangka lainnya.
Kuis Cepat 39.1 Pengamat manakah dalam gambar 39.1 melihat bola pada
lintasan yang benar. (a) Pengamat didalam truk, (b) Pengamat diatas bumi, (c)
keduannya.
misalkan suatu fenomena fisis, yang kita sebut dengan kejadian, terjadi
dan diamati oleh seorang pengamat yang tidak bergerak di dalam kerangka acuan
inersia. lokasi kejadian dan waktu kejadian dapat ditentukan oleh empat koordinat
(x,y,z,t). kita ingin mentransformasikan koordinat-koordinat tersebut dari
pengamat di dalam kerangka inersia yang satu ke pengamat lain di dalam suatu
kerangka yang bergerak dengan kelajuan relatif beraturan dibandingkan dengan
kerangka yang pertama. ketika kita katakana bahwa suatu pengamat berada
dalam sebuah kerangka, maka yang dimaksud di sini adalah pengamat tersebut
berada dalam keadaan diam relatif terhadap titik asal dari kerangka tersebut.
perhatikan dua kerangka inersia S dan S (gambar 39.2). Kerangka S
bergerak dengan kelajuan konstan v sepanjang sumbu xdan x, dimana v diukur
relatif terhadap S. kita mengasumsikan pada awalnya S dan S bertemu pada t=0
dan bahwa suatu kejadian terjadi di titik P di dalam ruang pada waktu tertentu.
seorang pengamat di S menggambarkan kejadian tersebut dengan koordinat ruang
pada waktu tertentu (x,y,z,t), dan pengamat di S menggunakan koordinat
(x,y,z,t) untuk menggambarkan kejadian yang sama. seperti yang kita lihat
pada geometri di dalam gambar 39.2, hubungan antara koordinat-koordinat yang
berbeda ini dapat ditulis menjadi:
(39.1)
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
10/92
F I S I K A M O D E R N | 9
Gambar 39.2 Sebuah peristiwa terjadi
pada titik .Kejadian ini terlihat oleh duapengamat dalam kerangka inersia dan dimana bergerak dengan kecepatanrelatif ke
persamaan-persamaan ini
merupakan persamaan transformasi ruang-waktu Galileo. perhatikan bahwa
waktu diasumsikan sama pada kerangka inersia. artinya, di dalam kerangka kerja
mekanika klasik, semua jam mengukur waktu secara sama, tanpa memperhatikankelajuan jamnya sehingga waktu kejadian untuk pengamat di S sama dengan
waktu kejadian untuk pengamat di S. sebagai akibatnya, selang waktu kedua
kejadian akan sama untuk kedua pengamat. meskipun asumsi ini kelihatannya
sudah sangat jelas, asumsi ini dapat menjadi tidak benar untuk situasi dimana v
mendekati kelajuan cahaya.
sekarang, perhatikan sebuah partikel yang berpindah sejauh dx sepanjang
sumbu xdalam selang waktu dtsebagaimana diukur oleh pengamat di S. dengan
demikian, menurut persamaan 39.1, perpindahan yang bersesuaian dx yang
diukur oleh pengamat di S adalah dx=dx-vdt, dimana kerangka S bergerak
dengan kelajuan vdi dalam arahxrelatif terhadap kerangka S. oleh karena dt=dt,
kita menemukan bahwa
atau Dimana dan merupakan kecepatan partikel komponen dinilai
oleh masing-masing pengamat dan .(Kita gunakan simbol daripada untuk kecepatan partikel karena biasa digunakan untuk kecepatan relatif dalamdua kerangka acuan).Persamaan 39.2 merupakan Persamaan Transformasi
Kecepatan Galileo. persamaan tersebut konsisten dengan gagasan intuisi kita
mengenai waktu dan ruang, seperti halnya dengan pembahasan di Subbab 4.6
(buku 1). akan tetapi, sebagaimana akan segera kita pelajari, hal ini membawa kita
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
11/92
F I S I K A M O D E R N | 10
kepada sebuah kontradiksi yang serius bila diterapkan pada gelombang-
gelombang elektromagnetik.
Kuis Cepat 39.2 Seorang pelempar bola baseball melempar bola dengan
kecepatan bola 90-mi/h sambil berdiri didalam lori kereta api yang bergerak pada
110 mi/h.Bola dilemparkan kearah yang sama dengan kecepatan kereta api.Jika
kamu menerapkan persamaan transformasi kecepatan Galileo dalam situasi
ini,berapa kecepatan relative bola terhadap bumi? (a) 90 mi/h, (b) 110 mi/h, (c) 20
mi/h, (d) 200 mi/h, atau (e) tak hingga.
Kecepatan Cahaya
cukup masuk akal bagi kita untuk bertanya apakah prinsip relativitas
Galileo juga dapat diterapkan untuk listrik, magnetic, dan optika. eksperimen
menunjukkan bahwa jawabannya adalah tidak. ingat kembali dari Bab 34 ( Buku 2
) dimana Maxwell menunjukkan bahwa kelajuan cahaya di dalam ruang bebas
adalah m/s. para fisikawan di akhir tahun 1800-an mengira bahwagelombang cahaya bergerak melalui suatu medium yang disebutEterdan kelajuan
cahaya adalah chanya dalam sebuah kerangka mutlak yang khusus pada keadaandiam relatif terhadap eter. Persamaan transformasi kecepatan Galileo diperkirakan
untuk berlaku dalam pengamatan cahaya yang dilakukan oleh seorang pengamat
bergerak dengan kecepatanvrelatif terhadap kerangka eter yang mutlak. Artinya,
apabila cahaya bergerak sepanjang sumbu x dan pengamat bergerak dengan
kecepatan vsepanjang sumbux, maka pengamat akan mengukur cahaya memiliki
Pencegahan perangkap 39.1 Hubungan antara kerangka dan
Banyak pernyataan tentang matematika dalam bab ini adalah benar hanya untuk
hubungan yang ditentukan antara kerangka dan .Sumbu dan berhimpitkecuali awalnya berbeda.Sumbu dan (serta sumbu dan ) meruapakan
parallel tetapi mereka hanya berhimpit pada saat satu kerena beda waktu
perpindahan awal dengan hubungan terhadap .Kita memilih waktu padasaaat dimana dua koordinat awal sistem berhimpit.Jika kerangka bergerak
kearah relatif positif terhadap ,kemudian adalah posotif sebailiknya itu
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
12/92
F I S I K A M O D E R N | 11
kelajuan , bergantung pada arah perjalanan pengamat dan cahaya.Oleh karena adanya suatu kerangka eter mutlak yang dipilih menunjukkan
bahwa cahaya adalah serupa dengan gelombang klasik lainnya dan gagasan
Newton mengenai kerangka mutlak adalah benar, maka sangatlah penting untuk
memastikan adanya kerangka eter tersebut. Pada akhir 1800-an, eksperimen yang
berkenaan dengan cahaya yang bergerak di dalam medium pada kelajuan tertinggi
yang dapat dicapai di laboratorium saat itu tidak dapat menentukan perbedaan
sekecil apapun antara c dan . Pada awal sekitar tahun 1880, para ilmuwanmemutuskan untuk menggunakan bumi sebagai kerangka geraknya untuk
mencoba meningkatkan peluang merekamenentukan perubahan kecil dari kelajuan cahaya.
Sebagai para pengamat di atas bumi, kita
dapat beranggapan bahwa kita berada dalam
keadaan diam dan kerangka eter mutlaknya
mengandung medium untuk perambatan cahaya
yang bergerak ke arah kita dengan kelajuan v.
dengan menentukan kelajuan cahaya di dalam
keadaan-keadaan ini, seperti menentukan kelajuan
pesawat antariksa yang melintas di dalam arus
udara yang sedang bergerak atau angin; sebagai
akibatnya, kita berbicara tentang angin eter yang
berhembus melalui peralatan yang kita pasang di
bumi.
Suatu metode langsung untuk mendeteksi keberadaan angin eter adalah
menggunakan suatu peralatan yang dipasang bumi untuk mengukur pengaruh
angin eter terhadap kelajuan cahaya. Jika v adalah kelajuan eter relatif terhadap
bumi, maka cahaya seharusnya memiliki kelajuan maksimum c+v ketika cahaya
merambat dengan embusan angin, seperti pada gambar 39.3a. begitu pula,
kelajuan cahaya seharusnya bernilai minimum c-v ketika cahaya merambat
dengan arah yang berlawanan dengan arah angin seperti pada gambar 39.3b, dan
nilai tengahnya (c2-v2)1/2 adalah pada arah yang tegak lurus dengan arah angin
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
13/92
F I S I K A M O D E R N | 12
eter, seperti pada gambar 39.3c. Jika matahari diasumsikan diam dalam eter, maka
kelajuan angin eter akan sama dengan kelajuan orbit bumi mengelilingi matahari,
yang besarnya kira-kira 3 x 104m/s. oleh karena c= 3 x 108 m/s sangatlah penting
untuk menentukan perubahan kelajuan sebesar 1 per 104 untuk pengukuran di
dalam arah yang searah atau berlawanan dengan arah angin. Meskipun suatu
perubahan seperti itu dapat diukur oleh eksperimen, seluruh percobaan untuk
menentukan perubahan dan membuat keberadaan angin eter ( dan dengan
demikian keberadaan kerangka mutlak) terbukti merupakan usaha yang sia-sia!
Kita akan membahas eksperimen klasik pencarian eter di Subbab 39.2
Prinsip relativitas Galileo hanya mengacu pada hukum-hukum mekanika.Jika diasumsikan bahwa hukum listrik dan magnetism sama di dalam semua
kerangka inersia, maka paradoks mengenai kelajuan cahaya akan otomatis
muncul. Kita dapat memahami hal ini dengan menyadari bahkan persamaan
Maxwell tampaknya menyatakan bahwa kelajuan cahaya selalu memiliki nilai
tetap 3,00 x 108m/s di dalam semua kerangka inersia, suatu hasil yang jelas-jelas
kontradiktif dengan apa yang diperkirakan menggunakan persamaan transformasi
kecepatan Galileo. Menurut Relativitas Galileo, kelajuan cahaya seharusnya tidak
sama di dalam semua kerangka inersia.
Untuk merekonsiliasikan kontradiksi ini dalam teori-teori, kita harus
menyimpulkan bahwa salah satu dari (1) hukum listrik dan magnet tidak sama di
dalam semua kerangka inersia, (2) persamaan transformasi kecepatan Galileo
adalah tidak benar. Jika kita mengasumsikan alternatif yang pertama, maka suatu
kerangka acuan yang dipilih di mana kelajuan cahaya bernilai c, haruslah ada dan
kelajuan yang terukur haruslah lebih besar atau lebih kecil dari nilai ini di dalamkerangka acuan lainnya, yang sesuai dengan persamaan transformasi kecepatan
Galileo. Jika kita mengasumsikan alternatif yang kedua, maka kita dipaksa untuk
membuang gagasan mengenai waktu mutlak dan panjang mutlak yang membentuk
dasar bagi persamaan transformasi ruang waktu Galileo.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
14/92
F I S I K A M O D E R N | 13
39.2 Eksperimen Michelson-Morley
Percobaan yang paling terkenal yang dirancang untuk mendeteksi
perubahan kecil dalam kecepatan cahaya pertama kali dilakukan pada tahun 1881
oleh AA Michelson (lihat Bagian 37.6) dan kemudian diulang dalam berbagai
kondisi oleh Michelson dan Edward W. Morley (1838-1923).Seperti yang kita
akan lihat, hasil percobaan bertentangan dengan hipotesis eter.
Eksperimen ini dirancang untuk menentukan kelajuan bumi relatif
terhadap eter yang diduga. Peralatan eksperimental yang digunakan adalah
interferometer Michelson, yang sudah dibahas di subbab 37.7 dan ditunjukkan
kembali di figure 39.4. Lengan 2 diluruskan sepanjang arah gerakan bumi melalui
ruang angkasa. Bumi yang bergerak melalui eter pada kelajuan vadalah ekuivalen
dengan eter yang mengalir melewati bumi dalam arah yang berlawanan dengan
kelajuan v. Angin eter yang berembus dalam arah yang berlawanan dengan arah
gerak bumi akan menyebabkan kelajuan cahaya yang terukur di Bumi menjadi c
v seiring cahaya mendekati cermin M2 dan c+v setelah pemantulan, dimana c
adalah kelajuan cahaya di dalam kerangka eter.
Dua sinar cahaya yang dipantulkan dari M1 dan M2 lalu bergabung
kembali, kemudian membentuk sebuah pola interferensi, seperti yang dibahas di
Subbab 37.7. pola interferensi diamati, sedangkan interferometernya diputar
melalui sudut 900. Rotasi ini mengubah kelajuan angin eter di antara lengan-
lengan interferometer. Rotasi tersebut seharusnya mengakibatkan pola rumbainya
bergeser sedikit sekali, tetapi terukur. Pengukuran ini gagal untuk menunjukkan
perubahan dalam pola interferensinya! Eksperimen Michelson-Morley diulang di
waktu-waktu yang berbeda saat besar dan arah angin eter diperkirakan berubah
arah dan besarnya, namun hasilnya selalu sama: tidak pernah diamati adanya
pergeseran rumbai dengan besar yang cukup.2
Hasil negative dari eksperimen Michelson-Morley tidak hanya
bertentangan dengan hipotesis tentang eter, tetapi juga menunjukkan bahwa tidak
mungkin mengukur kecepatan mutlak bumi relatif terhadap kerangka Eter.
Meskipun demikian, Einstein mengajukan postulat untuk teori relativitas
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
15/92
F I S I K A M O D E R N | 14
khususnya yang memberikan interpretasi yang
sungguh berbeda mengenai hasil-hasil yang negatif
ini. Di tahun-tahun berikutnya, sifat-sifat alamiah
cahaya sudah lebih dipahami, gagasan bahwa
terdapat eter di seluruh ruangan sudah ditinggalkan.
Kini, cahaya dipahami sebagai sebuah gelombang
elektromagnetik yang tidak membutuhkan
medium untuk merambat. Sebagai akibatnya,
anggapan bahwa gelombang merambat di dalam eter
menjadi tidak lagi penting.
Rincian Percobaan Michelson-
Morley
Untuk memahami hasil dari eksperimen
Michelson-Morley, mari kita asumsikan kedua
lengan interferometer dalam Aktif Gambar 39,4
memiliki panjang yang sama. Kita akan menganalisis
keadaannya jika terdapat angin eter, karena itulah
yang diharapkan Michelson dan Morley untuk
ditemukan. Seperti disebutkan di atas, kecepatan
cahaya sinar sepanjang dua lengan seharusnya menjadi begitu sinarcahayanya mendekati M2dan setelah sinar dipantulkan. Dengan demikian,selang waktu untuk perambatan ke kanan adalah dan selang waktuuntuk perambatan ke kiri adalah
. Selang waktu total untuk
perjalanan bolak-balik sepanjang dua lengan adalah
Sekarang, anggap sinar cahayanya berjalan di sepannjang lengan 1, tegak
lurus terhadap angin eter. Oleh karena itu, kelajuan sinar cahaya relatif terhadap
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
16/92
F I S I K A M O D E R N | 15
bumi adalah 1/2 di dalam kasus ini (terlihat pada gambar 39.3c),selangwaktu untuk setengah perjalanan adalah 1/2 dan selang waktu totaluntuk perjalanan bolak-balik adalah
Dengan demikian, selisih selang waktu antara perjalanan bolak-balik secarahorizontal (lengan 2) dan perjalanan bolak-balik secara vertikal (lengan 1) sebagai
berikut
Karena , kita dapat menyederhanakan rumus ini denganmenggunakan ekspansi binomial berikut setelah membuang semua suku yang
lebih tinggi daripada dua orde:
Dalam kasus ini, dan kita dapati bahwa: (39.3)
Perbedaan waktu antara kedua waktu dimana sinar cahaya yang
dipantulkan sampai kepada teleskop menimbulkan beda fase antara sinar-sinar
cahaya dan menghasilkan pola interferensi ketika sinar-sinar tersebut bergabungpada posisi dari teleskop. Suatu pergeseran dalam pola interferensi akan dapat
dideteksi ketika interferometer diputar melalui sudut 900dalam bidang horizontal
sehingga kedua sinar tersebut akan bertukar peran. Rotasi ini mengakibatkan
perbedaan waktu dua kali lebih besar dari yang diberikan oleh persamaan 39.3.
dengan demikian, beda lintasan yang bersesuaian dengan perbedaan waktu ini
adalah
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
17/92
F I S I K A M O D E R N | 16
Oleh karena perubahan panjang lintasan suatu panjang gelombang bersesuaian
dengan pergeseran suatu batas, maka pergeseran rumbai yang bersesuaian adalah
sama dengan beda lintasan dibagi panjang gelombang cahaya:
(39.4)Dalam eksperimen yang dilakukan oleh Michelson dan Morley,masing-
masing sinar cahaya dipantulkan oleh cermin berkali-kali untuk memperoleh
panjang lintasan efektif kira-kira Lsekitar 11 meter. Dengan menggunakan nilai
ini,mengambil untuk sama dengan 3.0 X 104 m/s (kecepatan Bumi sekitarmatahari),dan menggunakan 500 nm untuk panjang gelombang cahaya,kita harap
perubahan tepi
Peralatan yang digunakan oleh Michelson dan Morley dapat menemukan
pergeseran sekecil 0,01 rumbai. Meskipun demikian, peralatan tersebut tidak
menemukan pergeseran apa pun di dalam pola rumbainya. Sejak saat itu, telah
dilakukan eksperimen ini berulang kali oleh para ilmuwan yang berbeda-beda
dengan variasi kondisi yang sangat berbeda, dan tidak pernah ada pergeseran pola
rumbai yang dapat diamati. Jadi, semua kejadian ini menyimpulkan bahwa
gerakan bumi relatif terhadap eter, yang dipostulatkan tidak dapat dideteksi.
Berbagai upaya dilakukan untuk menjelaskan hasil negatif dari eksperimen
Michelson-Morley, dan untuk menyelamatkan konsep kerangka eter dan
persamaan transformasi kecepatan Galileo untuk cahaya. Seluruh proposal yang
dihasilkan dari upaya-upaya ini telah dibuktikan salah. Tidak ada eksperimen
dalam sejarah fisika yang pernah segitu beraninya dalam menjelaskan suatu
ketiadaan hasil penelitian yang diperkirakan seperti eksperimen Michelson-
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
18/92
F I S I K A M O D E R N | 17
Morley. Einsteinlah yang memecahakan persoalan tersebut pada tahun 1905
dengan teori relativitas khusus yang digagasnya.
39.3 PRINSIP RELATIVITAS EINSTEINPada bagian sebelumnya, kita telah memastikan bahwa kelajuan eter relatif
terhadap bumi tidak mungkin diukur, dan bahwa persamaan transformasi
kecepatan Galileo gagal menjelaskan kasus yang melibatkan cahaya. Einstein
mengajukan sebuah teori yang benar-benar menghilangkan kesulitan-kesulitan
tersebut dan pada waktu yang bersamaan, sepenuhnya mengubah anggapan kita
mengenai ruang dan waktu. Ia mendasarkan teori khususnya mengenai relativitas
pada dua postulat:Berdasarkan teori khusus relativitas pada dua postulat:
Postulat pertama menegaskan bahwa semua hukum fisikayang
berhubungan dengan mekanika, listrik, serta magnet, optika, termodinamika, dan
lain-lainadalah sama di dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan
kelajuan konstan relatif terhadap satu sama lain. Postulat ini merupakan
generalisasi menyeluruh dari prinsip relativitas Galileo, yang hanya mengacu pada
hukum-hukum mekanika. Dari sudut pandang eksperimental, prinsip relativitas
Einstein memiliki pengertian bahwa berbagai jenis eksperimen ( pengukuran,
kelajuan cahaya, sebagai contoh) yang dilakukan di dalam laboratorium yang
diam harus memberikan hasil yang sama ketika dilakukan di dalam laboratorium
yang bergerak dengan kelajuan konnstan relatif terhadap yang diam. Oleh karena
itu, tidak ada kerangka acuan inersia yang diutamakan, dan tidak mungkin bagi
kita untuk mendeteksi suatu gerakan yang mutlak.
1. Prinsip relativitas:Hukum fisika harus sama di semua kerangka
acuan inersial.
2. ketetapan dari kecepatan cahaya:Kecepatan cahaya dalam ruang
hampa memiliki nilai yang sama, c = 3.00 x 108 m / s, di semua
kerangka inersial, terlepas darikecepatan pengamat atau kecepatan
sumber memancarkan cahaya.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
19/92
F I S I K A M O D E R N | 18
Perlu diperhatikan bahwa postulat
2 disyaratkan oleh postulat 1: jika
kelajuan cahaya tidak sama di dalam
semua kerangka inersia, maka pengukuran
kelajuan-kelajuan yang berbeda akan
membuat kita dapat membedakan
berbagai kerangka inersia; sebagai
akibatnya, kita dapat mengidentifikasi
suatu kerangka mutlak yang diutamakan.
Hal ini bertentangan dengan postulat 1.
Meskipun percobaan Michelson-
Morley dilakukan sebelum Einstein
menerbitkan karyanya tentang relativitas,
tidak jelas apakah Einstein perincian
eksperimen tersebut atau tidak. Meskipun
demikian, dasar-dasar asumsi eksperimen
Michelson-Morley tidaklah benar. Saat
mencoba menjelaskan hasil-hasil yang
diperkirakan, kita menetapkan bahwa
ketika cahaya merambat melawan angin
eter, kelajuannya adalah c-v, sesuai
dengan persamaan transformasi kecepatan
Galileo. Akan tetapi, jika keadaan gerak
dari pengamat ataupun sumber tidak
berpengaruh pada nilai yang ditemukan
untuk kelajuan cahaya, maka kita akan
selalu mengukur bahwa nilainya adalah c.
demikian juga, cahaya mengalami
perambatan balik setelah terjadi
pemantulan dari cermin dengan kelajuan
c, bukan c+v . Dengan demikian, gerakan
Albert Einstein, Fisikawan
Jerman-Amerika (1879-1955)
Einstein, salah satu fisikawan
terbesar sepanjang waktu, lahir di
Ulm, Jerman. Pada tahun 1905, di
usia 26, ia menerbitkan empat
karya ilmiah yang merevolusi
fisika. Makalah keduanya yang
sekarang dianggap memiliki
kontribusi paling penting: teori
relativitas khusus.
Pada tahun 1916, Einstein
menerbitkan karyanya berupa
teori relativitas umum. Yangpaling dramatis prediksi dari teori
ini adalah gelar cahaya yang
dibelokkan oleh gravitasi
lapangan. Pengukuran yang
dilakukan oleh para astronom di
bintang terang di sekitar gerhana
Matahari. Pada tahun 1919
prediksi Einstein dikomfirmasi,
dan Einstein menjadi terkenal.
Einstein sangat terganggu oleh
pembangunan mekanika kuantumpada tahun 1920 meskipun
perannya sendiri sebagai
revolusioner ilmiah. Secara
khusus, ia tidak pernah bisa
menerima peristiwa probabilistik
di alam yang adalah ciri utama
dari teori kuantum. Beberapa
dekade terakhir hidupnya
dicurahkan untuk mencari
kegagalan Teori yang akan
menggabungkan gravitasi dan
elektromagnetisme.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
20/92
F I S I K A M O D E R N | 19
bumi tidak mempengaruhi pola rumbai yang diamati dalam eksperimen Michelson
Morley, dan hasil negatif tersebut seharusnya adalah hasil yang diperkirakan.
Jika kita menerima teori relativitas Einstein, kita harus menyimpulkan
bahwa gerakan relatif tidaklah penting ketika mengukur kecepatan cahaya. Pada
saat yang sama, kita akan memahami bahwa kita harus mengubah anggapan
umum mengenai ruang dan waktu harus siap menerima konsekuensi yang
mengejutkan. Saat membaca halaman-halaman berikutnya, Anda akan terbantu
apabila tetap memperlihatkan bahwa gagasan-gagasan akal sehat kita didasarkan
dari pengalaman kita sehari-hari dan bukan dari pengamatan terhadap benda-
benda yang bergerak dengan kelajuan ratusan ribu kilometer per detik. Dengandemikian, hasil ini akan terlihat aneh, tetapi hanya karena kita tidak memiliki
pengalaman dengan benda-benda semacam itu.
39.4 KONSEKUENSI DARI TEORI RELATIVITAS
KHUSUS
Sebelum kita membahas akibat dari teori relativitas khusus Einstein,
pertama-tama kita harus memahami bagaimana pengamat yang berada di dalam
suatu kerangka acuan inersia menggambarkan suatu kejadian. Seperti yang
disebutkan sebelumnya, suatu kejadian adalah peristiwa yang digambarkan
melalui tiga koordinat ruang dan satu waktu koordinat waktu. Pengamat di dalam
kerangka inersia yang berbeda nilainya.
Pada saat kita menelaah beberapa akibat dari relativitas di bagian ini, kita
membatasi pembahasan kita pada konsep keserentakan (simultaneity), selang
waktu, dan panjang. Ketiganya benar-benar berbeda dalam mekanika relativistik
dibandingkan dalam mekanika Newton. Sebagai contoh, dalam mekanika
relativistik, jarak antara dua titik dan selang waktu antara dua kejadian bergantung
pada kerangka acuan dimana keduanya diukur. Hal ini berarti, dalam mekanika
Relativistik, tidak ada yang disebut dengan panjang mutlak atau selang
waktu mutlak. Terlebih lagi, kejadian- kejadian di tempat berbeda, yang
diamati terjadi pada saat bersamaan (serentak) dalam suatu kerangka,
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
21/92
F I S I K A M O D E R N | 20
belum tentu akan diamati terjadi serentak dalam kerangka lain yang
bergerak secara beraturan relatif terhadap kerangka yang pertama.
Keserentakan dan Relativitas Waktu
Dasar pemikiran mekanika Newton adalah bahwa terdapat skala waktu interval
yang sama untuk semua pengamat. Pada kenyataannya, Newton menuliskan
Waktu yang mutlak, sejati, dan matematis, dari dirinya sendiri, dan dari sifat
alamiahnya sendiri, mengalir sebagaimana mestinya tanpa ada hubungannya
dengan apa pun yang bersifat eksternal. Dengan demikian, Newton dan para
pengikutnya dengan mudah berkesimpulan bahwa keserentakan itu nyata. Dalam
teori khususnya mengenai relativitas, Einstein meninggalkan asumisi ini.
Einstein merencanakan eksperimen pemikiran berikut ini untuk
mengilustrasikan gagasan tersebut. Sebuah gerbong pengakut barang bergerak
dengan kelajuan seragam, dan dua kilatan petir meenyambar ujung-ujungnya,
seperti yang diilustrasikan pada Gambar 39.5a (halaman 1152), kemudian
meninggalkan bekas tanda pada gerbong barang dan di atas tanah. Bekas tanda di
gerbong ditandai dengan A dan B, sedangkan ditandai dengan label A dan B.
Seorang pengamat O bergerak dengan gerbong yang tengah antara A dan B,
dan pengamat tanah O adalah tengah-tengah antara A dan B. kejadian-kejadian
yang direkam oleh kedua pengamat adalah sambaran dua kilatan petir pada
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
22/92
F I S I K A M O D E R N | 21
gerbong barang.
Sinyal-sinyal cahaya dipancarkan dari A dan B pada sambaran petir
mencapai pengamat O pada waktu yang sama, seperti pada gambar 39.5b.
pengamat ini menyadari bahwa sinyal-sinyal tersebut berkelajuan sama serta
menempuh jarak yang sama, dan dengan yakin menyimpulkan bahwa kejadian A
dan B terjadi secara bersamaan. Sekarang perhatikan kejadian yang sama, seperti
yang ditinjau oleh pengamat O. setelah sinyal mencapai pengamat O, dan
pengamat O telah bergerak seperti yang diperlihatkan di gambar 39.5b. Dengan
demikian, sinyal B telah adalasinyal B melihat sinyal dari A. Menurut Einstein,
dua pengamat pasti mendapati bahwa cahaya merambat pada kelajuan sama.
Oleh karena itu, pengamat O menyimpulkan bahwa kilatnya menyambar bagian
depan gerbong sebelum menyambarkan bagian belakangnya
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
23/92
F I S I K A M O D E R N | 22
Eksperimen pemikiran ini dengan jelas mendemonstrasikan bahwa dua
kejadian yang terlihat serentak bagi pengamat O tampak tidak serentak bagi
pengamat O.
Dengan kata lain,
Dua kejadian yang terjadi secara serentak di dalam satu kerangka acuan, secara
umum tidak serentak di dalam kerangka kedua yang bergerak relatif terhadap
kerangka pertama. Artiya, keserentakan bukanlah konsep mutlak, melainkan
bergantung pada kelajuan keadaan gerak pengamatnya.
Eksperimen pemikiran eistein inni menunjukkan bahwa kedua pengamattidak sepakat mengenai keserentakan dari kedua kejadian tersebut.
Ketidaksepakatan ini bagaimanapun juga, bergantung pada waktu transit
dari cahaya terhadap
para pengamat, dan
oleh karena itu, tidak
mendemonstrasikan
pemahaman yang lebih
mendalam mengenai
relativitas. Di dalam
analisis relativistik
mengenai situasi-situasi
berkelajuan tinggi,
relativitas menunjukkan bahwa keserentakan adalah relatif, bahwa ketika waktu
transitnya telah dihilangkan. Pada kenyataannya, seluruh efek-efek relativistik
yang akan kita bahas mulai dari sekarang akan mengasumsikan bahwa kita
mengabaikan perbedaan yang disebabakan oleh waktu transit dari cahaya
terhadap pengamat.
Penggembungan Waktu
Penanggulangan Kesalahan 39,2 Siapa Benar?
Anda mungkin bertanya-tanya siapa pengamat di
Gambar 39.5 yang benar tentang dua sambaran petir.
Keduanya benar karena prinsip relativitas menyatakan
bahwa tidak ada pilihan inersia kerangka acuan.
Meskipun kedua pengamat mencapai kesimpulan yang
berbeda, keduanya benar dalam kerangka acuan mereka
sendiri karena konsep simultanitas tidak mutlak. Pada
kenyataannya, adalah titik pusat relativitas: benda
seragam bergerak dari referensi dapat digunakan untuk
menggambarkan peristiwa fisika.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
24/92
F I S I K A M O D E R N | 23
Kita dapat mengilustrasikan kenyataan bahwa pengamat-pengamat di
dalam kerangka inersia yang berbeda-beda dapat mengukur selang waktu yang
berbeda antara sepasang kejadian melalui anggapanbahwa kendaraan bergerak ke
kanan dengan kelajuan v, seperti gerbong barang pada Gambar 39.6a. Sebuah
cermin diletakkan ke langit-langit kendaraan, dan seorang pengamat O yang diam
di dalam kerangka berada di dalam kendaraan sambil memegang senter sejauh d
di bawah cermin. Pada suatu saat, senter memancarkan pulsa cahaya yang arahnya
menghadap ke cermin (kejadian 1), dan pada pada saat lainnya setelah
dipantulkan dari cermin, pulsa sampai di senter kembali (kejadian 2). Pengamat
O membawa sebuah jam dan menggunakannya untuk mengukur selang waktu
tp antara dua kejadian . (indeks p artinya proper, atau wajar, seperti yang kita
pelajari sebentar lagi.). oleh karena pulsa cahaya memiliki kelajuan c, maka
selang waktu yang dibutuhkan oleh pulsa untuk merambat dari O ke cermin dan
kembali lagi adalah
tp= (39.5)Sekarang perhatikan pasangan kejadian yang sama yang ditinjau oleh
pengamat O di dalam kerangka kedua, seperti yang ditunjukkan pada gambar
39.6b. menurut pengamat ini, cermin dari senter bergerak ke kanan dengan
kelajuan v, dan akibatnya rangkaian kejadian tampak benar-benar berbeda. Setelah
cahaya dari senter mencapai cermin telah bergerak ke kanan pada jarak v,dimana adalah selang waktu yang dibutuhkan cahaya merambat dari O kecermin dan kembali lagi ke O sebagaimana diukur oleh O. Dengan kata lain, O
menyimpulkan bahwa, kereta kendaraannya bergerak, jika cahayanya mencapai
cermin maka cahaya tersebut harus meninggalkan senter pada suatu sudut yang
dibentuk terhadap arah vertikal. Dengan membandingkan gambar 39.6a dan b,
kita lihat bahwa cahayanya pasti merambat lebih jauh di (b) daripada di (a).
(perhatikan bahwa kedua pengamat tidak mengetahui bahwa dirinya bergerak.
Masing-masing berada pada keadaan diam di dalam kerangka inersianya.)
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
25/92
F I S I K A M O D E R N | 24
Berdasarkan postulat kedua dari teori relativitas khusus, kedua pengamat
pasti menggunakan c sebagai kelajuan cahaya. Oleh karena cahaya merambat
lebih jauh. Menurut O, ini berarti selang waktu yang diukur oleh O lebihpanjang daripada selang waktu oleh O untuk memperolehhubungan antara kedua selang waktu ini, maka baik kita untuk menggunakan
segitiga siku-siku, seperti yang ditunjukkan pada gambar 39.6c. teorema
Phytagoras memberikan
Pemecahan untuk t memberikan
(39.6)Karena tp= 2d / c, kita dapat menyatakan hasil ini sebagai
(39.7) Dilatasi WaktuDimana
(39.8)
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
26/92
F I S I K A M O D E R N | 25
Oleh karena selalu lebih besar dari 1, hasil ini menyatakan bahwa selang waktuyang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap sebuah jamadalah lebih panjang daripada selang waktu
yang diukur oleh pengamat
diam relatif terhadap jam tersebut. Efek ini dikenal sebagai pengembungan
waktu.
Gambar 39.7
Grafik vs v. sebagai kecepatan mendekati cahaya, meningkatkan dengan
cepat.
Tabel 39.1
Nilai perkiraan untuk pada
Berbagai Kecepatan
Kita dapat melihat bahwa efek
penggembungan waktu tidak diamati dalam
kehidupan sehari-hari dengan memperhatikan. Faktor ini berbeda secara signifikan darisuatu nilai sebesar 1 hanya untuk kelajuan
yang sangat tinggi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 39.7 dan table 39.1.
sebagai contoh, untuk kelajuan 0,1c, nilai adalah 1,005. Jadi, terdapatpenggembungan waktu sebesar 0,5% jika kelajuannya adalah sepersepuluh
kelajuan cahaya. Kelajuan yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari tentunya
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
27/92
F I S I K A M O D E R N | 26
Penanggulangan
Kesalahan 39.3
Selang waktu yang wajar
Perhitungan dengan benar
sangat penting dalam
relativistik,
mengidentifikasi pengamat
yang mengukur jangka
waktu dengan tepat.
Interval waktu yang tepat
antara dua peristiwa selalu
diukur oleh pengamatterhadap dua peristiwa
yang berlangsung di posisi
yang sama.
jauh lebih rendah daripada kelajuan ini sehingga
kita tidak melihat adanya penggembungan waktu
pada situasi yang normal.
Selang waktu tp dalam Persamaan 39.5
dan 39.7 disebut interval waktu wajar
(proper). (Einstein menggunakan istilah Jerman
Eigenzeit, yang berarti " waktu - sendiri.") Secara
umum, selang waktu wajar adalah selang waktu
antara dua kejadian yang diukur dengan
pengamat yang melihat kejadian terjadi pada titikyang sama dalam ruang.
jika sebuah jam bergerak relatif terhadap
Anda, selang waktu antara dua detak-detak jam
yang bergerak akan diamati lebih panjang
daripada selang waktu antara detak-detak jam identik yang berada dalam kerangka
acuan. Dengan demikian, sering kali dikatakan bahwa jam bergerak diukur
berdetak lebih lambat daripada jam di dalam kerangka acuan Anda, dengan faktor. Hal ini berlaku untuk jam mekanik, seperti telah digambarkan untuk jamcahaya. seperti telah digambarkan untuk jam cahaya. Kita dapat memperluas hasil
ini dengan menyatakan bahwa seluruh proses fisis, termasuk kimia dan biologi,
terukur lebih lambat ketika proses ini terjadi di dalam kerangka yang bergerak
relatif terhadap pengamat. Sebagai contoh, detak jantung seorang astronot yang
bergerak di luar angkasa akan sesuai dengan dengan jam di dalam pesawat
antariksa tersebut. Baik jam astronot maupun detak jantungnya akan terukurberdetak lebih lambat menurut pengamat di bumi yang membandingkan selang
waktunya dengan selang waktu dari jamnya sendiri (meskipun astronot tidak akan
mengalami sensasi perlambatan kehidupan di dalam pesawat antariksa).
Kuis Cepat 39.3 Misalkan pengamat O di kereta pada Gambar 39.6
menyala dan mematikan senternya pada dinding yang jauh dari gerbong dan,
mengirim pulsa cahaya ke arah dinding. Kedua pengamat O dan O mengukur
waktu interval antara saat gelombang meninggalkan senter dan ketika menyentuh
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
28/92
F I S I K A M O D E R N | 27
dinding yang jauh. Yang mengukur pengamat interval waktu yang tepat antara
kedua Peristiwa? (a)O9 (b)O (c)kedua pengamat (d)pengamat tidak
Kuis Cepat 39.4 Seorang awak pesawat ruang angkasa menyaksikan
sebuah film selama dua jam. Pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan
tinggi melalui ruang. Apakah yang dirasakan pengamat saat menonton layar film
di pesawat ruang angkasa melalui teleskop yang kuat mengukur durasi film
menjadi (a) lebih lama dari, (b) lebih pendek dari, atau (c) sama dengan dua jam?
Hal ini mungkin tampak aneh, namun penggembungan waktu merupakan
fenomena yang telah dibuktikan. Sebuah eksperimen yang dilaporkan oleh Hafele
dan Keating memberikan bukti nyata mengenai penggembungan waktu.4 selang
waktu yang diukur dengan empat buah jam atom Cesium di dalam penerbangan
jet dibandingkan dengan selang waktu yang diukur oleh sejumlah jam atom acuan
yang berbasis di bumi. Dalam rangka membandingkan hasil ini dengan teori,
berbagai faktor harus diperhatikan termasuk periode kelajuan naik dan turun
relatif terhadap bumi, variasi arah gerak, serta kenyataan bahwa medan gravitasi
yang dialami jam yang sedang terbang lebih lemah daripada medan gravitasi yang
dialami oleh jam yang berbasis di Bumi. Hasil ini sangat sesuai dengan prediksi
dari teori relativitas khusus dan dapat dijelaskan oleh gerak relatif antara bumi dan
pesawat jet. Di dalam laporan ilmiah mereka, Hafele dan Keating menyatakan
bahwa Relatif terhadap skala waktu atomic U.S Naval Observatory, jam yang
sedang terbang kehilangan 59 selama melaju ke arah timur danmemperoleh 273 selama melaju ke arah barat hasil ini memberikan
pemecahan empiris yang jelas dari paradoks jam terkenal menggunakan jam-jam
makroskopis.
Contoh lain yang menarik dari penggembungan waktu adalah pengamatan
muon , partikel elementer tidak stabil yang memiliki muatan sama dengan
elektron dan massanya 270 kali massa elektron. (kita kan membahas muon dan
partikel lain pada bab 46). Muon dapat dihasilkan melalui tumbukkan radiasi
kosmis dengan atom-atom yang berada di atmosfer. Muon yang bergerak lebih
lambat di dalam laboratorium memiliki umur yang diukur sebagai selang waktu
yang wajar tp = 2.2 s. Jika kita mengasumsikan bahwa kelajuan muon di
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
29/92
F I S I K A M O D E R N | 28
atmosfer hampir sama dengan kelajuan cahaya, maka kita menemukan bahwa
partikel ini dapat merambat dengan jarak sekitar (3,0 x 108m / s) (2.2 x 10-6s)
6,6 x 102 m sebelum meluruh (Gbr.39.8a). Oleh karena itu, muon tidak akan
mencapai permukaan bumi dari atmosfer yang tinggi dimana muon dihasilkan.
Meskipun demikian, ekseperimen menunjukkan bahwa sejumlah besar muon
ternyata mencapai permukaan bumi. Fenomena penggembungan waktu
menjelaskan efek ini. Apabila diukur oleh pengamat di Bumi, maka muon
memiliki massa hidup yang mengalami penggembungan, yang sama dengan tp.
sebagai contoh untuk v = 0.99c, 7.1, dan tp 16 s. Oleh karena itu,jarak
rata-rata yang ditempuh oleh muon selang waktu tersebut pada saat diukur oleh
pengamat di Bumi adalah sekitar (0,99) (3,0 x 108m / s) (16 x 10-6s) 4,8 x 103
m seperti yang ditunjukkan pada Gambar 39.8b.
Pada tahun 1976, di laboratorium Dewan Eropa untuk Riset Nuklir
(CERN) di Jenewa, muon-muon yang disuntikkan ke dalam sebuah cincin
penyimpanan yang besar mencapai kelajuan sekitar 0,999 4c. Elektron-elektron
yang dihasilkan melalui peluruhan muon dideteksi melalui mesin pencacah di
sekitar cincin sehingga para ilmuwan dapat mengukur laju peluruhannya
kemudian mengukur masa hidup muon. Massa hidup muon yang bergerak, terukur
kira-kira 30 kali masa hidup muon yang diam (gambar 39.9), cocok dengan
prediksi relativitas hingga kisaran du per seribu.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
30/92
F I S I K A M O D E R N | 29
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
31/92
F I S I K A M O D E R N | 30
periode pendulum terukur 3,00s di dalam kerangka acuan pendulum. Berapaperiode ketika diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.960c relatif
terhadap pendulum?
SOLUSI
Untuk mengkonseptualisasikan soal ini, mari kita ubah kerangka-kerangka
acuannya. Daripada pengamat bergerak pada0.960c, kita dapat mengambil sudut
pandang yang pengamat yang diam dan pendulum bergerak di 0.960c melewati
pengamat diam. Oleh karena itu, pendulum adalah contoh dari jam yang bergerak
dengan kelajuan tinggi relatif terhadap pengamat dan kita dapat mengategorikan
sebagai soal tentang penggembungan waktu.
Mengkategorikan Berdasarkan langkah konsep, kita dapat mengkategorikan
masalah ini sebagai salah satu yang melibatkan dilatasi waktu.
Menganalisis Interval waktu yang ditentukan, diukur dalam kerangka sisa
pendulum, adalah tp= 3,00 s.
Gunakan Persamaan 39,7 untuk menemukan interval waktu melebar:
= 3.57(3.00) = 10.7
Penyelesaian hasil ini menunjukkan bahwa pendulum bergerak yang diukur
membutuhkan waktu lebih lama untuk menyelesaikan periode dari pendulum
pada saat istirahat. Periode meningkat dengan faktor = 3,57.
BAGAIMANA JIKA? Bagaimana jika kecepatan pengamat meningkat 4,00%?
Apakah interval waktu kenaikan melebar oleh 4.00%?
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
32/92
F I S I K A M O D E R N | 31
Jawaban Berdasarkan perilaku yang sangat nonlinear sebagai fungsi dari vpada Gambar 39,7, kita akan memperkirakan bahwa peningkatan di t akan
berbeda dari 4,00%.
Melakukan perhitungan dilatasi waktu:
Vnew= (1.040 0) (0.960) = 0.998 4c
Menemukan kecepatan baru jika meningkat sebesar 4,00%:
= 17.68 (3.00) = 53.1 s
Oleh karena itu, kenaikan 4,00% dalam kelajuan menyebabkan 400% kenaikan
dalam penggembungan waktunya!
Misalkan anda sedang mengendarai mobil Anda dalam perjalanan bisnis dengan
melaju 30 m/s. Atasan Anda, yang sedang menunggu Anda di tempat tujuan,
mengharapkan perjalanan yang ditempuh dalam waktu 5,0 jam. Ketika Anda
terlambat,alasan Anda adalah bahwa jam mobil Anda tepat menunjukkan 5,0 jam
sebagai waktu tempuhnya, tetapi Anda mengemudi dengan cepat sehingga jam
Anda bergerak lebih lambat daripada jam atasan Anda. Jika jam mobil Anda
menunjukkan tepat 5,0 jam perjalanan, berapa lama waktu tempuh yang diukur
oleh jam atasan Anda, yang sedang diam di bumi?
SOLUSI
Konsep pengamat adalah bos Anda berdiri diam di bumi. Jam ini di mobil Anda,
mobil bergerak 30 m / s terhadap atasan Anda.
Mengkategorikan Kecepatan rendah 30 m / s menunjukkan kita mungkin
mengkategorikan masalah ini sebagai salah satu masalah di mana kita
menggunakan konsep dan persamaan klasik. Berdasarkan pernyataan masalah
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
33/92
F I S I K A M O D E R N | 32
bahwa jam bergerak lebih lambat dibandingkan jam diam, bagaimanapun, kami
mengkategorikan masalah ini sebagai salah satu yang melibatkan dilatasi waktu.
Menganalisis Interval waktu yang ditentukan, diukur dalam kerangka sisa mobil,
adalah tp= 5.0 h.
Gunakan Persamaan 39,8 untuk menilai :
Jika Anda mencoba untuk menentukan nilai ini pada kalkulator Anda, Andamungkin akan mendapatkan = 1. Sebaliknya, melakukan binomial ekspansi:
Gunakan Persamaan 39,7 untuk menemukan interval waktu yang melebar diukur
oleh atasan Anda: t = tp= (1 + 5.0 x 10-19) (5.0h)
= 5.0 h + 2.5 x 10-14h = 5.0 h + 0.090 ns
Penyelesaian jam bos Anda akan menjadi 0.090 ns lebih cepat dari jam mobil
Anda. Anda mungkin ingin memikirkan alasan lain!
Paradok Kembar
Suatu akibat yang menarik dari penggembungan waktu disebut paradoks
anak kembar (gbr 39.10). perhatikan sebuah ekperimen yang melibatkan
sepasang anak kembar yang bernama Speedo dan Goslo. Ketika mereka sama-
sama berusia 20 tahun, Speedo si petualang merencanakan perjalanan nekatnya ke
planet X, yang berjarak 20 tahun cahaya dari bumi. (perhatikan bahwa 1 tahun
cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya di dalam ruang angkasa selama 1
tahun). Selanjutnya, pesawat antariksa Speedo mampu mencapai kelajuan 0,95c
relatif terhadap kerangka inersia saudara kembarnya di rumah. Setelah tiba di
planet X, Speedo merasa rindu pada rumah dan ia bergegas kembali ke bumi
dengan kelajuan sama, 0,95c. pada saat ia kembali ke bumi, Speedo terkejut
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
34/92
F I S I K A M O D E R N | 33
mendapati bahwa usia Goslo bertambah 42 tahun dan sekarang sudah berusia 62
tahun. Sementara itu, usia Speedo hanya bertambah 13 tahun.
Paradoks tidak menyatakan bahwa kembar telah berusia pada tingkat yang
berbeda. Berikut penjelasan tentang paradoks. Dari kerangka acuan Goslo, ia diam
sementara saudaranya melakukan perjalanan pada kecepatan tinggi darinya dan
kemudian kembali. Namun menurut Speedo, dirinya tidak bergerak, sedangkan
Goslo dan bumi pergi menjauhinya kemudian kembali lagi. Hal ini mengantarkan
kita pada suatu yang tampak kontradiktif, yang diakibatkan oleh sifat simetri yang
sepertinya berlaku pada pengamatan kita. Siapa yang akan tampak lebih tua?
Situasi ini sebenarnya tidak simetris. Untuk mencari jalan keluar dari
sesuatu yang tampaknya merupakan paradoks, ingat bahwa teori relativitas khusus
menggambarkan pengamatan-pengamatan yang dilakukan di dalam kerangka-
kerangka inersia yang bergerak relatif terhadap satu sama lainnya. Speedo si
petualang angkasa, pasti mengalami sejumlah percepatan selama perjalanan
karena ia harus membakar mesin roketnya untuk memperlambat dan mulai
bergerak kembali ke bumi. Sebagai akibatnya, kelajuannya tak selalu seragam
sehingga ia tidak berada dalam satu kerangka saja. Oleh karenaa itu, sebenarnya
tidak terdapat paradokshanya Goslo, yang selalu berada dalam kerangka inersia
tunggal, dapat membuat prediksi yang tepat berdasarkan relativitas khusus.
Selama tahun-tahun yang dilalui oleh Goslo, bagi Speedo waktu hanya berlalu
sekitar 4 bulan saja.
hanya Goslo, yang selalu dalam kerangka inersia tunggal, bisa membuat
prediksi yang benar berdasarkan relativitas khusus. Goslo menemukan bahwa
alih-alih penuaan 42 tahun, Speedo usia hanya (1 - v 2 / c 2) 1/2 (42 tahun) = 13
tahun. Dari jumlah tersebut 13 tahun, Speedo menghabiskan 6,5 tahun perjalanan
ke Planet X dan 6,5 tahun kembali.
Kuis Cepat 39,5 Misalkan astronot dibayar sesuai dengan jumlah waktu
yang mereka habiskan bepergian di ruang angkasa. Setelah perjalanan
panjang pada kecepatan mendekati c, sepertinya awak akan dibayar sesuai
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
35/92
F I S I K A M O D E R N | 34
Perangkap Pencegahan 39,4
Panjang yang wajar
Interval waktu yang tepat,
sangat penting dalam
perhitungan relativistik dengan
benar mengidentifikasi
pengamat yang mengukurpanjang. Panjang yang tepat
antara dua poin di ruang selalu
diukur oleh pengamat diam
dengan memperhatikan poin.
Seringkali, interval waktu yang
tepat dan panjang yang tepat
tidak diukur oleh pengamat
yang sama
dengan (a) Jam berbasis bumi, (b) jam pesawat ruang angkasa mereka,
atau (c) yang manapun sama saja?
Pemendekan Panjang
Jarak diukur antara dua titik dalam ruang
juga tergantung pada kerangka acuan dari
pengamat. Panjang Lp yang tepat dari
sebuah objek adalah panjang diukur oleh
pengamat pada saat diam relatif terhadap
benda. Panjang objek diukur oleh seseorang
dalam kerangka acuan yang bergerakterhadap objek selalu kurang dari panjang
yang tepat. Efek ini dikenal sebagai
pemendekan panjang.
Kita bayangkan sebuah pesawat
antariksa sedang meluncur dengan kelajuan
v dari satu bintang ke bintang lainnya. Ada
dua pengamat: satu berada di Bumi dan yang lain berada di dalam pesawat.
Pengamat yang diam di Bumi (dan juga diasumsikan diam relatif terhadap kedua
bintang) mengukur jarak antara kedua bintang sebagai panjang wajarLp. menurut
pengamat tersebut, selang waktu yang dibutuhkan pesawat untuk melakukan
perjalanannya adalah . Jalur lintasan antara kedua bintang yang dilaluipesawat tersebut terjadi pada posisi yang sama untuk penjelajah ruang angkasa.
Dengan demikian, penjelajah ruang angkasa mengukur selang waktu wajar Oleh karena penggembungan waktu, selang waktu wajar dihubungkan denganselang waktu terukur di Bumi, yaitu , ia menyimpulkan bahwa jarak Lantarakedua bintang adalah
Oleh karena panjang wajar adalah Lp= v t, maka kita peroleh
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
36/92
F I S I K A M O D E R N | 35
Pemendekan panjang (39.9)Di mana adalah faktor kurang dari satu. Apabila suatu objek memilikipanjang wajar L p ketika diukur oleh seorang pengamat yang diam relatifterhadap objek tersebut, maka ketika objek tersebut bergerak dengan
kelajuan v sejajar panjangnya, makan panjangnya yang terukur akan lebih
pendek, sesuai dengan rumus .
Sebagai contoh, misallkan sebuah tongkat yang panjangnya satu meterbergerak melewati seorang pengamat yang diam di Bumi dengan kelajuan v,
seperti pada Figur 39.11. panjang tongkat yang diukur oleh seorang pengamat di
dalam suatu kerangka yang melekat pada tongkat adalah panjang wajar , sepertiditunjukkan di Figur 39.11a. panjang tongkat L yang diukur oleh pengamat di
Bumi adalah lebih kecil daripada , dengan faktor . perhatikan bahwapemendekan panjang hanya terjadi di sepanjang arah geraknya.
Panjang wajar dan selang waktu ditetapkan secara berbeda. Panjang
wajar diukur oleh seorang pengamat yang baginya titik-titik ujung panjangnya
tidak bergerak di ruang angkasa. Selang waktu yang wajar diukur oleh seseorang
yang mengalami kedua kejadian pada posisi yang sama di ruang angkasa. Sebagai
contoh, mari kita kembali kepada muon yang meluruh yang bergerak dengan
kelajuan mendekati kelajuan cahaya. Seorang pengamat di dalam kerangka acuan
muon akan mengukur waktu hidup wajarnya, sedangkan pengamat yang berada di
Bumi akan mengukur panjang wajarnya (jarak dari pembentukan muon hingga
peluruhan muon pada figure 39.8). di dalam kerangka acuan muon, tidak terdapat
penggembungan waktu, tetapi jarak perjalanan ke permukaan bumi diamati lebih
pendek ketika diukur di dalam kerangka ini. Demikian juga, di dalam kerangka
acuan pengamat di bumi, terjadi penggembungan waktu, namun jarak
perjalanannya diukur sebagai panjang wajar. Dengan demikian, ketika
perhitungan muon dilakukan di dalam kedua kerangka, hasil dari eksperimennya
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
37/92
F I S I K A M O D E R N | 36
dalam satu kerangka akan sama dengan hasil dalam kerangka lainnyalebih
banyak muon yang mencapai permukaan bumi daripada diprediksi, tanpa adanya
efek-efek relativistik.
Kuis Cepat 39.6 Anda sedang bersiap untuk melakukan perjalanan ke
bintang lain. Selama perjalanan, Anda akan bergerak dengan kelajuan
0.99c. Anda mencoba menentukan apakah harus membeli pakaian yang
berukuran lebih kecil karena Anda akan lebih kurus dalam perjalanan
Anda akibat dari efek pemendekan panjang. Selain itu, Anda sedang
berpikir untuk menghemat uang dengan memesan kamar yang lebih kecil
untuk tidur karena Anda akan menjadilebih pendek ketika Anda berbaring saat
melakukan perjalanan antarbintang.
Apakah Anda sebaiknya (a) membeli
pakaian yang berukuran lebih kecil, (b)
menyewa kamar yang lebih kecil, (c)
tidak melakukan kedua hal tersebut, atau
(d) justru melakukan kedua hal tersebut?
Kuis Cepat 39.7 Anda sedang
mengamati sebuah pesawat antariksa
yang bergerak menjauhi Anda. Anda
mengukurnya menjadi lebih pendek
daripada ketika pesawat tersebut diam
dan berada di atas tanah dekat Anda.
Anda juga melihat sebuah jam melaluijendela pesawat, dan Anda mengamati
bahwa waktu yang berlalu pada jam
tersebut terukur lebih lambat daripada yang diukur oleh jam tangan Anda.
Dibandingkan ketika pesawat berada di atas tanah, apa yang akan Anda ukur jika
pesawat berputar-putar terlebih dahulu lalu datang mendekati Anda dengan
kelajuan yang sama? (a) pesawat diukur menjadi lebih panjang dan jamnya
berdetak lebih cepat. (b) pesawatnya diukur menjadi lebih panjang dan jam
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
38/92
F I S I K A M O D E R N | 37
Gambar 39.11 Paradoks kembar di grafik
ruang-waktu. Pengamat yang tetap di Bumi
memiliki garis dunia sepanjang sumbu ct
(hijau). Jalan dari pengamat yang melakukan
perjalanan melalui ruang- waktu diwakili oleh-
garis dunia yang mengubah arah (biru). Garis
merah-coklat adalah dunia-baris untuk berkas
cahaya perjalanan di arah x positif (di sebelah
kanan) atau arah x negatif (di sebelah kiri).
berdetak lebih lambat. (c) pesawatnya diukur menjadi lebih pendek dan jam
berdetak lebih cepat. (d) pesawat diukur menjadi lebih pendek dan jamnya
berdetak lebih lambat.
Grafik Ruang-Waktu
Kadang-kadang sangatlah membantu untuk membut sebuah grafik ruang-
waktu, dimana ctadalah ordinatnya dan posisi x adalah absisnya. Paradoks anak
kembar ditampilkan dalam grafik seperti itu pad figure 39.12, dari sudut pandang
Goslo.
Garis-dunia untuk berkas cahaya merupakan garis diagonal pada grafik
ruang-waktu, yang biasanya digambarkan pada sudut 450ke kanan atau kiri dari
garis vertikal (dengan asumsi bahwa sumbu x dan ct mempunyai skala yang
sama), bergantung pada arah berkas cahayanya, baik pada arah nilai x menaik
maupun arah nilai x menurun. Kedua garis-dunia ini berarti bahwa semua
kemungkinan peristiwa akan terjadi di masa depan untuk Goslo dan Speedo
berada di dalam garis 450yang memanjang dari titik asal. Keberadaan salah satu
anak kembar pada suatu kejadian di luar kerucut cahaya tersebut akan
mengharuskannya bergerak dengan kelajuan lebih besar dari c, yang telah kita
nyatakan tidak mungkin. Selain itu, satu-satunyna kejadian di masa lalu yang
dapat dialami Goslo dan Speedo telah terjadi
di dalam dua garis-dunia 450yang sama, yang
mendekati titik asal dari bawah sumbux.
Jika Gambar 39.11 diputar sekitar
sumbu ct, garis merah-coklat menyapu
kerucut, disebut kerucut cahaya, yang
generalisasi Gambar 39.11 untuk
dua dimensi ruang. Itu sumbu y
bisa dibayangkan keluar dari
halaman. Semua kejadian di masa
depan untuk pengamat pada titik
asal harus terletak dalam kerucut
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
39/92
F I S I K A M O D E R N | 38
cahaya. Kita bisa membayangkan rotasi lain yang akan menggeneralisasi kerucut
cahaya untuk tiga dimensi ruang untuk memasukkan z, tetapi karena satu syarat
selama empat dimensi (tiga dimensi ruang dan waktu), kita tidak bisa mewakili
situasi ini dalam gambar dua dimensi di atas kertas.
Contoh 39.3 Sebuah Petualangan Ke Sirius
Seorang Astronot melakukan perjalanan ke Sirius, yang berjarak 8 tahun cahaya
dari Bumi. Astronot tersebut mengukur bahwa waktu untuk satu kali jalan adalah
6 tahun. Jika pesawat Antariksa bergerak dengan kecepatan konstan 0,8c,
bagaimanakah jarak 8 tahun tersebut dapat direkonsiliasikan dengan waktu
tempuh 6 tahun yang diukur oleh astronot?
SOLUSI
Konsep Seorang pengamat di Bumi mengukur cahaya membutuhkan 8 tahun
untuk perjalanan antara Sirius dan bumi. Astronot mengukur interval waktu untuk
perjalanan nya hanya 6 tahun. Astronot bepergian lebih cepat dari cahaya?
Mengkategorikan Karena astronot yang mengukur panjang ruang antara bumi
dan Sirius yang bergerak dengan hormat padanya, kami mengkategorikan contoh
ini sebagai masalah panjang kontraksi. Kami juga membuat model astronot
sebagai partikel bergerak dengan kecepatan konstan.
MenganalisisJarak dari 8 ly merupakan panjang yang tepat dari Bumi ke Sirius
diukur oleh pengamat di Bumi melihat kedua objek hampir diam.
Hitung panjang kontrak yang diukur oleh astronot menggunakan Persamaan 39.9:
Gunakan partikel di bawah model kecepatan konstan untuk menemukan waktu
tempuh diukur pada jam astronot:
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
40/92
F I S I K A M O D E R N | 39
MenyelesaikanPerhatikan bahwa kita telah menggunakan nilai untuk kecepatan
cahaya sebagai c = 1 tahun cahaya /tahun. Perjalanan memakan waktu selang
waktu yang lebih singkat dibandingkan 8 tahun untuk astronot karena, jarak antara
Bumi dan Sirius diukur lebih pendek.
BAGAIMANA JIKA? Bagaimana jika perjalanan ini diamati dengan
teleskop yang sangat kuat oleh teknisi di Mission Control di Bumi?
Kapankah teknisi melihat astronot tiba di Sirius?
JawabanInterval waktu tindakan teknisi untuk astronot tiba adalah:
Supaya sang teknisi dapat melihat tibanya astronot, cahaya dari kejadian tibanya
astronot harus bergerak ke Bumi dan memasuki teleskop. Peristiwa ini
membutuhkan selang waktu.`` Dengan demikian, teknisi melihat astronot tiba setelah 10 tahun + 8 tahun = 18
thn. Perhatikan bahwa jika astronot tersebut segera kembali ke bumi, maka ia
akan tiba, menurut teknisi. Dalam waktu 20 tahun setelah berangkat dari Bumi,
hanya 2 tahun setelah teknisi tersebut melihatastronot itu tiba di Sirius! Selain itu,
sang Astronot hanya akan bertambah usianya sebanyak 12 tahun
Contoh 39.3 Paradoks Galah dalam Bidang
Paradoks anak kembar, seperti yang dibahas sebelumnya, merupakan sebuah
paradoks klasik dalam relativitas. Paradoks klasik lainnya adalah seperti
berikut: seorang pelari bergerak pada kelajuan 0,75c dengan membawa sebuah
galah horizontal sepanjang 15m menuju sebuah gudang dengan panjang 10 m.
gudang tersebut mempunyai pintu depan dan pintu belakang. Seorang pengamat di
gudang dapat secara langsung dan bersamaan membuka dan menutup kedua pintu
tersebut dengan alat kendali. Ketika pelari dan galah berada di dalam gudang,
pengamat tersebut menutup dan galah terperangkap sesaat dalam gudang sehingga
pelari dan galah terperangkap sesaat dalam gudang hingga kemudian keluar dari
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
41/92
F I S I K A M O D E R N | 40
Gambar 39.12(Contoh 39,4) grafik Ruang-
waktu untuk tiang di gudang paradoks (a) dari
sudut pandang pengamat lapangan dan (b)
darisudut pandang pelari.
gudang melalui pintu keluar. Apakah pelari dan pengamat sepakat bahwa si pelari
dapat melewati gudang tersebut dengan selamat?
SOLUSI
Mengkategorikan tiang ini bergerak sehubungan dengan pengamat tanah
sehingga pengamat mengukur panjangnya menjadi terkontraksi, sedangkan
gudang diam memiliki panjang yang tepat dari 10 m. Kami mengkategorikan
contoh ini sebagai kontraksi panjang masalah.
Menganalisis Gunakan Persamaan 39.9 untuk menemukan panjang kontraksi
tiang menurut pengamat tanah:
Oleh karena itu, pengamat tanah mengukur
tiang untuk menjadi sedikit lebih pendek dari
gudang dan tidak ada masalah dengan sesaat
menangkap tiang di dalamnya. "Paradoks"
muncul ketika kita mempertimbangkan titik
pelari pandang. Gunakan Persamaan 39.9
untuk menemukan panjang kontraksi dari
gudang menurut pengamat berjalan:
Karena tiang di dalam kerangka
pelari, pelari mengukur untuk memiliki panjang yang tepat dari 15 m. Sekarang
situasi terlihat bahkan lebih buruk: bagaimana bisa 15 m tiang pas di dalam 6,6 m
gudang? Meskipun pertanyaan ini salah satu pertanyaan klasik yang sering
ditanya, itu bukan pertanyaan yang kami minta karena itu bukan yang penting.
Kami bertanya, "Apakah pelari membuatnya aman melalui gudang? "
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
42/92
F I S I K A M O D E R N | 41
Resolusi "paradoks" terletak pada relativitas keserentakan. Penutupan
dua pintu diukur menjadi simultan oleh pengamat lapangan. Karena pintu pada
posisi yang berbeda, namun, mereka tidak menutup secara bersamaan yang diukur
dengan pelari. Pintu belakang ditutup dan kemudian membuka pertama, yang
memungkinkan akhir utama tiang untuk keluar. Pintu depan gudang tidak
menutup sampai trailing akhir tiang lewat.
Kita dapat menganalisis "paradoks" menggunakan grafik ruang-
waktu.Gambar 39.12a adalah grafik ruang-waktu dari sudut pandang pengamat
lapangan. Kami memilih x = 0 sebagai posisi depan pintu gudang dan t = 0
sebagai saat di mana awalan dan akhir tiang terletak di pintu depan gudang.Dunia-garis untuk dua pintu gudang dipisahkan oleh 10 m dan vertikal karena gudang
tidak bergerak relatifpengamat ini. Untuk tiang, kita mengikuti dua worldlines
miring,satu untuk masing-masing ujung tiang bergerak. Ini dunia-garisadalah 9,9
m terpisah horizontal, yang merupakan panjang kontraksi dilihat oleh pengamat
lapangan. Seperti yang terlihat pada Gambar 39.12a, yang tiang sepenuhnya di
dalam gudang pada beberapa waktu.
Gambar 39.12b menunjukkan ruang-waktu sesuai dengan grafik pelari.
Di sini, dunia-baris untuk tiang dipisahkan oleh 15 m dan vertikal karena tiang
berada dalam keadaan diam di kerangka acuan pelari. Gudang melesat menuju
pelari, sehingga dunia-garis untuk pintu depan dan belakang gudang yang miring
ke kiri. Dunia-baris untuk gudang dipisahkan sebesar 6,6 m, panjang kontraksi
seperti yang terlihat oleh pelari. Akhir utama tiang daun pintu belakang gudang
lama sebelum akhir tiang memasuki gudang. Oleh karena itu, pembukaan pintu
belakang terjadi sebelum menutup pintu depan.
Dari titik tanah pengamat pandang, menggunakan partikel di bawah model
kecepatan konstan untuk menemukan waktu setelah t = 0 di mana akhir trailing
tiang memasuki gudang:
(1)
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
43/92
F I S I K A M O D E R N | 42
Dari sudut pandang pelari, menggunakan partikel dengan kecepatan konstan untuk
menemukan waktu di mana akhir utama tiang meninggalkan gudang:
(2)
Cari waktu di mana akhir tiang memasuki pintu depan gudang:
(3)
Situasi ini konsisten dengan titik pada sumbu ct pada Gambar 39.12a, tiang di
dalam gudang. dari Persamaan (2), akhir terkemuka tiang meninggalkan gudang
di ct = 8,8 m. Situasi ini konsisten dengan titik pada sumbu ct di Gambar 39.12b
dimana pintu belakang gudang tiba di akhir tiang. Persamaan (3) memberikan ct =
20 m, yang sesuai dengan saat yang ditunjukkan pada Gambar 39.12b di mana
pintu depan gudang tiba di akhir tiang.
Efek Doppler Relativistik
Akibat penting lainnya dari penggembungan waktu adalah pergeseran frekuensi
untuk cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang bergerak, dibandingkan
dengan cahaya yang dipancarkan atom-atom yang diam. Fenomena tersebut
adalah efek Doppler, yang dibahas di Bab 17 (buku 1) mengenai kaitannya dengan
gelombang bunyi. Pada kasus bunyi, gerakan dari sumber relatif terhadap medium
perambatan dapat dibedakan dari gerakan pengamat terhadap mediumnya.
Gelombang cahaya haruslah dianalisis secara berbeda karena gelombang cahaya
tidak memerlukan medium untuk merambat dan karena tidak ada metode untuk
membedakan gerakan sumber cahaya dari gerakan pengamat.
Jika sumber cahaya dan pengamat saling mendekati dengan kecepatan v
relatif, frekuensif diukur oleh pengamat adalah
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
44/92
F I S I K A M O D E R N | 43
di mana fs adalah frekuensi sumber diukur dalam kerangka diamnya. Perhatikan
bahawa persamaan pergeseran Doppler relativistik, tidak seperti persamaan
pergeseran Doppler untuk bunyi, hanya bergantung pada kelajuan relatif v dari
sumber dan pengamat serta berlaku untuk kelajuan relatif hingga sebesar c. seperti
yang telah Anda perkirakan, persamaannya memprediksi bahwa fp > fs ketika
sumber dan pengamat saling mendekat. Kita memperoleh persamaan untuk kasus
ini, dimana sumber dan pengamat saling menjauh dengan menyubstitusi nilai
negatif untuk vke dalam persamaan 39.10
penggunaan efek Doppler relativistik yang paling spektakuler dan dramatis
adalah pengukuran pergeseran frekuensi cahaya yang dipancarkan oleh objek luarbiasa besar yang bergerak, misalnya galaksi. Cahaya yang dipancarkan oleh atom-
atom dan yang biasanya ditemukan di daerah violet dari spectrum mengalami
pergeseran menuju ujung merah dari spectrum untuk atom-atom di galaksi-galaksi
lainmenunjukkan bahwa galaksi-galaksi tersebut sefang menjauhi dari kita.
Astronom Amerika Edwin Hubble (1889-1953) melakukan pengukuran yang
ekstensif dari pergeseran merah ini untuk memastikan bahwa sebagian besar
galaksi bergerak menjauh dari kita yang menandakan bahwa alam semesta terus
berkembang.
39.5 Persamaan-Persamaan Transformasi Lorentz
Andaikan sebuah peristiwa yang terjadi pada suatu titik P dilaporkan oleh
dua pengamat. Pengamat pertama sedang diam dalam kerangka S dan pengamat
kedua dalam kerangka S dan bergerak ke kanan dengan kelajuan v, sepertipada
gambar 39.13. pengamat S melaporkan kejadian dengan koordinat ruang-waktu
(x,y,z,t), sedangkan pengamat di S melaporkan kejadian yang sama dengan
koordinat (x,y,z,t). jika dua kejadian terjadi pada titik P dan Q, maka
persamaan 39.1 memprediksi bahwa , yang berarti bahwa jarak antarakedua titik dalam ruang dimana kejadian tersebut berlangsung tidaklah bergantung
pada gerakan pengamat. Oleh karena hal ini bertentangan dengan gagasan
pemendekan panjang, makan transformasi Galileo tidaklah tepat ketika v
mendekati kelajuan cahaya. Pada bagian ini, kita menyatakan persaman-
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
45/92
F I S I K A M O D E R N | 44
persamaan transformasi yang tepat dan berlaku untuk semua nilai kelajuan antara
0 .
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
46/92
F I S I K A M O D E R N | 45
Gambar 39.13 kejadian berlangsung di titik P dan Q diamati oleh seorang pengamat dipinggir
kerangka , yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v.Persamaan-persamaan yang tepat untuk semua kelajuan dan
memungkinkan kita mentransformasikan koordinat dari S ke S adalah
persamaan transformasi Lorentz:
(39.11)transformasi Lorentzuntuk
Persamaan transformasi ini dikembangkan oleh Hendrik A. Lorentz (1853-
1928) di tahun 1890 dalam kaitan dengan electromagnet. Akan tetapi, Einstein lah
yang mengakui bagaimanapun yang mengenal pentingnya fisika dan mengambil
langkah berani untuk menafsirkannya di dalam kerangka teori relativitas khusus.
Perhatikan perbedaan antara persamaan-persamaan waktu Galileo dan
Lorentz. Pada kasus Galileo, t=t, tetapi dalam kasus Lorentz, nilai untuk t yang
diberikan kepada kejadian yang diamati oleh pengamat O di dalam kerangka S
pada figure 39.14 bergantung pada waktu t dan pada koordinatxyang diukur oleh
pengamat O di dalam kerangka S. hal ini konsisten dengan gagasan bahwa sebuah
peristiwa yang dikarakterisasi oleh empat koordinat ruang-waktu (x,y,z,t). Dengan
kata lain, dalam relativitas, ruang dan waktu bukanlah dua konsep yang terpisah,
melainkan terjalin erat satu sama lain.
Jika kita ingin mentransformasi koordinat dalam S ke koordinat S, kita
hanya perlu mengganti v denganvdan menukar tempat koordinat beraksen dan
koordinat tanpa aksen dalam persamaan 39.11:
(39.12)
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
47/92
F I S I K A M O D E R N | 46
Ketika , persamaan transformasi Lorentz akan disederhanakan menjadipersamaan Galilean. Untuk membuktikannya, perhatikan bahwa ketika mendekati nol,
; jadi
dan persamaan 39.11 disederhanakan menjadi
persamaan transformasi jarak-waktu Galileo di persamaan 39.11
Dalam berbagai situasi, kita ingin mengetahui perbedaan dalam koordinat
dua kejadian atau selang waktu antara dua kejadian yang diamati pengamat O dan
O. kita dapat mengetahuinya dengan cara menuliskan persamaan-persamaan
Lorentz dalam bentuk yang sesuai untuk menggambarkan pasangan kejadiannya.
Dari
persamaan 39.11 dan 39.12, kita dapat menyatakan perbedaan antara keempat
variablex,x,t, dan t, dalam bentuk.
Dimana dan adalah pengukuran perbedaan olehpengamat dan dan adalah pengukuran perbedaanoleh pengamat O. (kita belum termasuk memperlihatkan hubungan koordinaty
danzkarena mereka tidak dipengaruhi oleh gerak sepanjang arahx.) Serentak dan
dilatasi waktu kembali
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
48/92
F I S I K A M O D E R N | 47
(A) Gunakan persamaan transpormasi Lorentz dalam perbedaan bentuk untuk
menunjukkan secara bersamaan bukan konsep.
SOLUSI
KonsepBayangkan dua kejadian yang secara bersamaan dan terpisah dalam jarak
sebagai diukur bingkai seperti yang mutlak dan Pengukuran iniyang dibuat oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif terhadap O.MengkategorikanPernyataan dari masalah menjelaskan kita untuk mengkategorikan
contoh sebagai salah satu termasuk penggunaan transformasi Lorentz.
MenganalisaDari contoh untuk yang diberikan di persamaan 39.14,
menemukan interval waktu diukuroleh pengamat O.
MenyelesaikanInterval waktu sama untuk dua peristiwa yang diukur oleh Oadalah
bukan nol, jadi peristiwa tidak tampil menjadi secara bersamaan untuk O.
(B) Gunakan persamaan transpormasi Lorentz dalam bentuk berbeda untuk
menunjukkan secara pergerakan jam diukur untuk menjalankan lebih lambat dari
jam itu adalah sisa terhadap pengamat.
SOLUSI
Konsep Bayangkan pengamat yang membawa sebuah jam yang dia gunakan untukmengukur interval waktu . Dia menemukan bahwa dua peristiwa terjadi di tempatyang sama dalam bukunya kerangka yang dijadikan patokan tetapi padawaktu yang berbeda . Pengamat bergerak dengan kecepatan relative vke O.MengkategorikanPernyataan dari masalah menjelaskan kita untuk mengkategorikan
contoh sebagai salah satu termasuk penggunaan transformasi Lorentz.
MenganalisaDari contoh untuk yang diberikan di persamaan 39.14, * + menemukan interval waktu diukuroleh pengamat O.
MenyelesaikanHasil ini adalah persamaan untuk pelebaran waktu ditemukan
sebelumnya (Eq.39.7), dimana adalah interval waktu yang tepat diukurdengan jam dilakukan oleh pengamat . Oleh karena itu, O mengukur jam bergerak
berjalan lambat.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
49/92
F I S I K A M O D E R N | 48
39.6 Persamaan Transformasi Kecepatan Lorentz
Andaikan dua pengamat yang sedang bergerak relative terhadap satu sama
lain mengamati gerakan suatu benda. Sebelumnya, kita mendefinisikan suatu
kejadian sebagai sesuatu yang berlangsung dalam suatu waktu. Sekarang, kita
akan menginterpretasikan kejadian sebagai gerakan dari benda. Kita mengetahui
bahwa transformasi kecepatan Galileo (persamaan 39.2) berlaku untuk kelajuan
yang kecil. Bagaimanakah hubungan antara pengukuran kecepatan benda yang
dilakukan oleh kedua pengamat, jika kelajuan benda mendekati kelajuan cahaya?
Sekali lagi, kerangka S bergerak dengan kelajuan v relative terhadap S.
asumsikan bahwa benda memiliki komponen kelajuan uxdiukur dalam kerangka
S, dimana
(39.15)Menggunakan persamaan 39.11, kita punya
Ganti nilai ini ke dalam persamaan 39.15
Istilah dx/dt, adalah komponen kecepatan dari pengukuranbenda oleh pengamat di , jadi pernyataan menjadi
(39.16) transformasi kecepatan
Lorentz untuk
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
50/92
F I S I K A M O D E R N | 49
Jika benda memiliki komponen kecepatan sepanjang sumbuydanz, komponen
yang diukur oleh pengamat di adalah
dan (39.17)Perhatikan bahwa dan tidak memiliki parameter vdinumerator karena kecepatan relatif sepanjang sumbu
x.
Ketika v jauh lebih kecil daripada c (bukan
kasus nonrelativistik). Penyebut dari persamaan
39.16 mendekati satu sehingga itulahpersamaan transformasi kecepatan Galileo. Dalam
kasus yang lebih ekstrim, ketika , Persamaan39.16 menjadi
Dari hasil ini, kita melihat bahwa suatu kelajuan
yang diukur sebesar c oleh pengamat di S dan S.
perhatikan bahwa kesimpulan ini sesuai dengan dalil
kedua Einstein-bahwa kelajuan cahaya adalah c
relative terhadap semua kerangka acuan inersia.
Selanjutnya, kita dapat bahwa kelajuan dari benda
tidak akan pernah diukur lebih besar dari c. artinya,
kelajuan cahaya merupakan kelajuan maksimum
yang mungkin. Kita akan kembali pada hal ini nanti.
Untuk mendapatkan dalam bentuk ,kita ganti dengan v oleh -vdipersamaan 39.16 dan
peranan dari dan .
Pencegahan Kesalahan39.5
Apa yang bisa pengamatsepakati? Kita telah
melihat beberapapengukuran dimanapengamat O dantidaksetuju pada : (1) waktuinterval antara kejadiandi tempat yang posisinyasama di salah satukerangka mereka, (2)jarak antara dua titikyang menyisakanperbaikan di salah satukerangka (3) komponenkecepatan dari partikelyang bergerak (4) jikadua kejadianberlangsung dilokasiberbeda di keduakerangka secarabersamaan atau tidakdua pengamatmenyepakati (1)kecepatan relatif darigerak vdengan
memperhatikan satusama lain (2) kecepatancpada beberapa sinarcahaya dari (3) duakejadian secarabersamaan berada dposisi dan waktu yangsama dalam kerangka.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
51/92
F I S I K A M O D E R N | 50
(39.18)
Contoh 39.6 Kecepatan Realtif dari Dua Pesawat Ruang Angkasa
Penyelesaian untuk membuat konseptualisasi soal ini, kita dengan cermat perlu
mengidentifikasi pengamat dan kejadiannya. Satu pengamat berada di Bumi dan
satu lagi dalam pesawat A. Kejadiannya adalah gerakan pesawat B. oleh karena
soal iini menanyakan kelajuan yang diukur oleh pengamat, kita kategorikan soal
ini sebagai soal yang membutuhkan transformasi kecepatan Lorentz. Untuk
menganalisis soalnya, kita perhatikan bahwa pengamat di bumi melakukan dua
pengukuran, satu untuk setiap pesawat. Kita identifikasikan pengamat ini sebagai
Anda mengemudi pada jalan umum di kecepatan tetap. (i) Arah di depanmu, teknisi
berdiri di tanah menghidupkan senter dan cahaya bergerak persis secara vertical
keatas seperti yang terlihat oleh teknisi. Anda pengamat cahaya lampu, Anda
mengukur besarnya dari komponen vertical kecepatannya sebagai (a) sama denganc,
(b) lebih besar c, (c) kurang dari c. (ii) Jika teknisi menuju lampu sorot langsung pada
anda bukan langsung ke atas, Anda mengukur besarnya dari komponen horizontal
kecepatannya sebagai (a) sama denganc, (b) lebih besar c, (c) kurang dari c?
Kuis Cepat
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
52/92
F I S I K A M O D E R N | 51
pengamat yang diam dalam kerangka S. oleh karena itu, kelajuan pesawat B akan
kita ukur, kita identifikasikan kelajuan uxsebesar -0,850c. kecepatan dari pesawat
A juga merupakan kecepatan dari pesawat A juga merupakan kecepatan dari
pengamat yang diam di dalam kerangka S, yang melekat pada pesawat, relative
terhadap pengamat yang diam di S. dengan demikian, v= 0,750c. sekarang kita
dapat memperoleh kelajuan uxdari pesawat B relative terhadap A menggunakan
persamaan 39.16
Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa tanda negatif merupakan bahwa
pesawat B bergerak dalam arahxnegatif seperti diamati oleh awak di pesawat A.
apakah ini sesuai dengan dugaan Anda dari Figur 39.14? perhatikan bahwa
kelajuannya lebih kecil dari c. hal ini berarti, sebuah objek yang mempunyai
kelajuan lebih kecil dari c, dalam sebuah kerangka acuan haruslah mempunyai
kelajuan lebih kecil dari c di dalam semua kerangka lainnya. (jika persamaan
transformasi kecepatan Galileo digunakan dalam contoh ini, kita mendapatkan
ux= uxv= -0,850c-0,750c= -1,60c, yang tidak mungkin terjadi. Persamaan
transformasi Galileo tidak berlaku dalam situasi ralativistik.)
Bagaimana jika? Bagaimana jika dua pesawat antariksa saling berpapasan?
Sekarang, berapakah kelajuan relatifnya?
Jawaban perhitungan menggunakan persamaan 39.16 hanya menghitungkan
kecepatan dari kedua pesawat dan tidak bergantung pada lokasinya. Setelah
keduanya saling berpapasan, keduanya mempunyai kecepatan yang sama
sehingga kecepatan pesawat B, yang diamati oleh awak pesawat A adalah sama
yaitu 0,977c. perbedaanya hanyalah setelah keduanya berpapasan, B semakin jauh
dari A, sedangkan sebelumnya mendekati A.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
53/92
F I S I K A M O D E R N | 52
Figure 39.15 (contoh 39.7) David bergerak ke timur dengan kelajuan 0,75crelative terhadap sepanjang
seorang polisi sedangkan Emily ke selatan dengan kelajuan 0,90crelative terhadap polisi yang sama.
Perhatikan bahwa kelajuan ini lebih kecil dari c, seperti yang diwajibkan olehteori relativitas.
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
54/92
F I S I K A M O D E R N | 53
39,7Momentum Linear Relativistik
Kita telah melihat bahwa untuk menjelaskan gerakan partikel yang tepat didalam kerangka kerja teori relativitas khusus, kita harus mengganti persamaan-
persamaan transformasi Galileo dengan persamaan-persamaan transformasiLorentz. Oleh karena hukum-hukum fisika seharusnya tidak berubah dalamtransformasi Lorentz, maka kita perlu menggeneralisasi hukum-hukum Newtondan definisi dari momentum linier serta energi untuk mencocokkannya dengan
persamaan-persamaan transformasi Lorentz dan prinsip relativitas. Generalisasipersamaan Lorentz ini harus dapat disederhanakan menjadi definisi untuk fisikaklasik (nonrelativistik) dimana v
-
7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix
55/92
F I S I K A M O D E R N | 54
Dimanaa pberasal dari persamaan 39.19. persamaan ini, yang merupakan bentuk
relativistic dari hukum Newton kedua, dianggap masuk akal karena sesuai dengan
mekanika klasik dalam batas kelajuan yang rendah dan konsisten dengan
kekekalan momentum linier untuk sistem terisolasi terisolasi (F=0), baik secara
relativistic maupun klasik.
Pada bagian akhir bab ini, soal 69 meminta kita untuk menunjukkan
bahwa dalam kondisi-kondisi relativistic, percepatan a dari sebuah partikel,
menurun di bawah pengaruh gaya konstan, dimana
. Dari
kesebandingan ini, kita melihat bahwa seiring kela