bab fisika inti dan radioaktivitas · pdf file1 bab fisika inti dan radioaktivitas contoh...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS

Contoh 12.1 Jumlah proton, neutron dan electron dalam suatu atom..

Tentukan Jumlah proton, neutron dan electron dalam suatu atom. Fe56

26 .

Jawab :

Dari Lambang nuklida Fe56

26 ,maka Z = 26 dan A = 56.

Jumlah proton dalam inti ditunjukkan oleh nomor atom Z sehingga jumlah proton = Z=

26.

Jumlah nucleon (proton =neutron) ditunjukkan oleh nomor massa A sehingga :

Jumlah proton + jumlah neutron = A

Jumlah neutron = A-Z = 56 -20 = 30

Untuk atom netral, jumlah electron = jumlah proton =26.

Contoh 12.2 Menyatakan satuan Massa atom ( u) dalam kg.

Gunakan bilangan Avogadro (6,02 x1023

) untuk menunjukkan bahwa 1 u = 1,66 x 10-27

kg.

Jawab :

Bilangan Avogadro NA ,memiliki nilai 6,02 x1023

atom.

1 mol atom C-12 = 12 g.

6,02 x1023

atom C-12 = 12 x1023

kg.

Massa 1 atom C-12 = 3

232012

1002,6

1 −xxx

kg.

Massa 1 atom C-12 = 1,99 x 10-26

kg.

Sesuai dengan definisi , 1 u tepat sama dengan x12

1 massa isotop C-12,

Maka, 1 u = x12

1 massa isotop C-12

= x12

11,99 x 10

-26 kg.

1 u = 1,66 x 10-27

kg

Contoh 12.3 Defek massa, energi ikat, dan energi ikat per nucleon.

Gunakan table 12.2 untuk menghitung defek massa, energi ikat, dan energi ikat per

nukleon untuk atom karbon C12

6 (massa atom = 12,000 000 u ).

Jawab :

Langkah 1

Tentukan banyaknya proton, neutron dan elekron dalam atom karbon C12

6 .

Banyaknya proton sama dengan nomor atom Z, yaitu 6. bnyaknya neutron sama

dengan selisih antara nomor massa dan nomor atom, yaitu A – Z = 12 – 6 = 6.

2


Untuk atom netral, banyaknya electron sama dengan banyaknya proton. Jadi,

banyaknya electron adalah 6.

Langkah 2

Hitung jumlah massa atom netral dari partikel partikel pembentuknya, yaitu

proton, neutron, dan electron ( Lihat tabel 12.2).

Massa 6 proton = 6 x 1,007 276 u = 6,043 656 u

Massa 6 neutron = 6 x 1,008 665 u = 6,051 990 u

Massa 6 elektron = 6 x 0,000 549 u = 0,003 294 u

+

Massa C-12 = 12,098 940 u.

Langkah 3

Hitung defek massa, yaitu selisih massa antara jumlah massa partikel partikel

pembentuk atom (diperoleh dari langkah 2 ) dengan massa atom netral yang

diperoleh dari hasil pengukuran spectrometer massa. Karena massa atom netral

C-12 adalah 12,000 000 u, maka defek massa �m, adalah ;

�m = 12,098 940 u – 12,000 000 u = 0,098 940 u

Langkah 4

Hitung energi ikat inti �E ( dalam satuan MeV) dengan menggunakan

persamaan (12-4).

�E = �m x (931 MeV/u)

= (0,098 940 u) x ( 931 MeV/u ) = 92,11 MeV

Langkah 5

Hitung energi ikat per nukleon, yaitu hasil bagi antara energi ikat 9 dari langkah

4)dengan banyaknya nukleon pembentuk inti ( sama dengan nomor massa A).

jadi, energi ikat rata-rata per nukleon dalam inti C-12 adalah :

nukleon

meV

A

E

12

11,92=

∆ = 7,68 MeV/nukleon

Contoh 12.4 Menghitung energi ikat dengan persamaan 912-6)

Massa isotop Li7

3 adalah 7,018 u. hitung energi ikat per nukleon.

(Massa H = 1,008 u, massa neutron = 1,009 u, dan 1 u= 931 MeV).

Jawab:

→Li7

3 artinya nomor atom Z + 3

Nomor massa A + 7.

Kita hitung dahulu energi ikat total dengan persamaan (12-6).

�E = [ ZmH + ( A-Z)mn – m Li7

3 ] x 931 MeV/u

= [ (3 x 1,008) + (7-3) x(1,009) –(7,018)]u x 931 MeV/u

�E = 0,042 x 931 MeV = 39,102 MeV

3


Energi ikat per nukleon adalah:

nukleon

meV

A

E

12

102,39=

∆ = 5,586 MeV/nukleon.

Conoh 12.5 Energi yang dibebaskan pada peluruhan alfa

Inti Ra-226 memancarkan sinar � sesuai dengan persamaan (12-12).

Hitung energi desintegrasi Q untuk proses ini. Ambil massa Ra-226 = 226,025 406 u,

massa Rn-222 = 222,017 574 u, dan massa He4

2 = 4,002 603 u.

Jawab :

Inti induk X adalah Ra-226

Inti anak Y adalah Rn-222

Dengan menggunakan Persamaan (12-12) kita peroleh

Q = (mX – mY – m�) 931 MeV

= (226,02 5406 – 222,017 574 - 4,002 603 )u x 931 MeV.

= 0,005 229 x 931 MeV = 4,87 MeV.

Seperti yang kita telah ketahui sebelumnya bahwa hamper semua energi ini

muncul sebagai energi kinetic sinar � dan sebagian kecil saja yang muncul sebagai

energi kinetic inti anak. Dalam proses ini, energi kinetic sinar � kira kira 4,8 MeV,

sedangkan energi kinetic inti anak hanya kira kira 0,1 MeV.

Sinar � biasanya dipancarkan oleh inti anak (Z > 83 atau A > 200).

Seperti pada table 12.5. pada table ini juga ditunjukkan harga harga energi kinetic sinar

� (K�), waktu paro (T2

1 ) dan tetapan peluruhan (�).

Contoh 12.6 Energi yang dibebaskan pada peluruhan partikel �

Berapa besar energi yang dibebaskan ketika C14

6 meluruh menjadi N14

7 dengan

memancarkan partikel �.

Massa atom netral : C14

6 = 14,003 242 u

N14

7 = 14,003 074 u.

Jawab :

Karena data yang diketahui biasanya adalah untuk atom netral, maka kita harus

memperhatikan electron-elektron yang terlibat. Anggap inti induk yang netral adalah

inti induk yang memiliki 6 atom orbital, dan massanya adalah 14,003 242 u. Inti anak,

dalam peluruhan ini yaitu N14

7 , tidaklah netral sebab inti ini memiliki enam electron

orbital tetapi intinya memiliki muatan +7e. tetapi massa inti ini dengan keenam

elektronnya, ditambah dengan massa dari electron (partikel beta) yang dipancarkan

(yang membuat total jumlah 7 elektron) adalah tepat dengan massa sebuah atom

nitrogen ( N14

7 )netral. Karena itu massa total pada keadaan akhir :

(massa inti N14

7 + 6 elektron)+ (massa 1 elektron)

Sama dengan

Massa atom N14

7 netral (termasuk 7 elektron).

4


Yang menurut data adalah 14,003 074 u. (catat bahwa neutron tidak menyumbang baik

pada keseimbangan massa maupun muatan). Jadi , massa setelah peluruhan adalah

14,003 242 u, sedangkan sebelum peluruhan adalah 14,003 074 u. selisih massa adalah

0,000 168 u, yang berhubungan dengan energi.

(0,000 168 u) x (931 MeV/u) = 0,156 MeV atau 156 keV

Contoh 12.7 peluruhan ke keadaan eksitasi dilanjutkan kekeadaan dasar

B12

5 meluruh menjadi *12

6 C ( *menyatakan keadaan eksitasi dengan memancarkan

partikel �, yang kemudian meluruh ke keadaan dasar C12

6 dengan memancarkan sinar �

yang memiliki energi kinetic 4,43 MeV.

Berapa energi kinetic maksimum dari partikel �,yang dipancarkan?

Jawab:

Untuk menentukan harga energi G untuk peluruhan dengan persamaan peluruhan :

B12

5 → *12

6 C + β0

1− (12-16)

Kita mula mula perlu menghitung massa inti dalam keadaan tereksitasi (massa 12

C*).

Massa 12

C pada keadaan dasar adalah 12,000 000 u sehingga massa pada keadaan

tereksitasi (12

C*) adalah:

12,000 000 u + uMeV

MeV

/931

43,4 = 12,004 758 u.

Perhatikan Persamaan (12-16), massa atom netral B12

5 sebelum peluruhan adalah 12,014

352 u, sedang massa atom netral *12

5 C sesudah peluruhan adalah 12,004 758 u., sehingga

energi reaksi Q untuk Persamaan (12-16) adalah :

Q = (12,014 352 u - 12,004 758 u) x 931 MeV/u.

= 8,93 MeV

Abaikan energi kinetic dari inti *12

5 C , maka energi kinetic maksimum partikel � adalah

8,93 MeV, seperti ditunjukkan pada Gambar 12.22.

Contoh 12.8 Masalah peluruhan

1. Menghitung waktu paro

Sesudah 2 jam,seperenambelas bagian suatu unsure radioaktif masuh tersisa.

Hitung waktu paro unsure tersebut dinyatakan dalam menit.

Jawab;

Umur unsure radioaktif t = 2 jam = 120 menit.

Unsure radioaktif yang tinggal N = oN16

1

Mula mula , hitung bilangan n dengan persamaan 912-22).

oN16

1 = 4

2

1

2

1

2

14

=→��

��

�=�

�

��

�→�

�

��

�nNNN o

n

oo

n

Kemudian kita hitung waktu paro dengan persamaan (12-23).

5


n = 2

1

2

1

TT

t⇔ =

n

t

= 4

120menit = 30 menit

2. Menentukan jumlah massa atom radioaktif setelah peluruhan

Bi210 yang waktu paro nya 5 hari meluruh menurut −+→ βPoBi 210210 jika mula

mula terdapat 72 g Bi210 , berapa banyak Po

210 dihasilkan setelah 15 hari?

Jawab :

Waktu paro Bi210 adalah T

2

1 = 5 hari.

Bi210 mula mula adalah mo = 72 g.

Selang waktu peluruhan Bi210 adalah t = 15 hari.

Mula mula kita hitung dahulu Bi210 yang tinggal setelah meluruh dengan

menggunakan Persamaan (12-22) dan (12-23).

n =

2

1T

t =

hari

hari

5

15= 3

N = o

n

N��

��

�

2

1 lambing N dan No dapat kita gantikan dengan massa m dan mo

karena banyaknya atom sebanding dengan massa. Jadi, massa Bi210 yang tinggal

:

M = xmo

n 3

2

1

2

1��

��

�=�

�

��

�(72 g) = 9 g

Ini berarti massa Bi210 yang telah meluruh membentuk Po

210 adalah :

Mo – m = 72 g – 9 g = 63 g

3. Menentukan aktivasi radiasi

Waktu paro Au198 adalah 3,70 hari.

(a). berapa tetapan peluruhan Au198 ?

(b) Misalkan kita memiliki 1,00 �g contoh Au198 . Berapakah aktivitasnya?

(c). Berapa aktivitas contoh tersebut setelah berumur satu minggu?

Jawab:

(a) waktu paro T1/2 = 2,70 hari

tetapan peluruhan � dapat dihitung dengan Persamaan 912-21b).

T1/2 = λ

0693,0 atau

� = s

jamx

jam

harix

hariT 3600

1

24

1

70,2

0693,00693,0

2/1

=

� = 2,97 x 10-6

s-1

6


(b) Aktivasi radiasi A menurut persamaan (12-17) adalah A = �N dengan N

adalah banyaknya atom. Banyaknya atom n dapat kita peroleh jika mol n

diketahui, sesuai persamaan : N = n x NA, dengan NA = 6,02 x 1023

atom/mol

adalah bilangan Avogadro.

Mol n dapat kita peroleh dari massa m (dalam gram), sesuai persamaan:

n = M

m, dengan M massa molar isotop.

Untuk Au198 , M = 198 g/mol.

Massa m = 1,00 �g = 1,00 x 10-6

g

n = molg

x

M

m

/198

1000,1 6−

= ,

N = n x NA = molg

x

/198

1000,1 6−

x 6,02 x 1023

atom/mol

N = 3,04 x 10

15 atom

Jadi aktivasi radiasi: A = �N = ( 2,97 x 10-6

s-1

) (3,04 x 1015

atom)

A = 9,03 x 109 atom/s = 9,03 x 10

9 Bq.

Karena 1 Ci = 3,7 x 1010

Bq, dalam satuan Ci,

A= CiCiBqx

Bqx244,0

/107,3

1003,910

9

=

(c) Aktivitas mula mula Ao =9,03 x 109

Bq.

Umur t = 1 minggu = 7 hari.

Aktivitas akhir A, dapat kita hitung dengan Persamaan (12-20):

A = Aoe-�t

; �=hari70,2

693,0

= (9,03 x 109 Bq)

( )harihari

e7

70,2

693,0��

��

�−

= (9,03 x 10

9 Bq) 797,1−e

=(9,03 x 109 Bq) (0,1658) = 1,50 x 10

9 Bq.

Contoh 12.9 Ketebalan lapisan Harga Paro

Ketebalan lapisan harga paro (half Value layer, disingkat HVL) sebuah

penyerap radiasi didefinisikan sebagai ketebalan medium yang akan mengurangi

intensitas seberkas partikel-partikel menjadi separo dari intensitas mula-mula.

Hitunglah ketebalan lapisan harga paro untuk Timbal, denmgan seberkas sinar gamma

dengan energi 0,1 MeV.

Jawab:

Intensitas sinar gamma, I , berubah terhadap ketebalan x dari timbale, dengan

persamaan:

I = Ioe-�x

7


Dalam kasus ini I = oI2

1 sehingga diperoleh

oI2

1 = Ioe

-�x

In 2

-1= In e

-�x � -In 2 = -�x

x = µ

2In

Koefisien pelemahan �, untuk timbale dengan energi sinar gamma 0,1 MeV adalah � =

59,8 cm-1

(diperoleh dari table 12.10)

11 8,59

693,0

8,59

2−−

==cmcm

Inx = 1,16 x 10

-2 cm = o,116 mm.

Jadi,dapat kita simpulkan bahwa Timbal adalah penyerap sinar gamma yang sangat baik

Contoh 12.10 Dosis serapan dan dosis serapan ekivalen

Seberkas sinar alfa mempunyai luas penampang 2 cm3

dan membawa 7 x 108

partikel/detik. Energi tiap partikelnya adalah 1,25 MeV. Berkas ini menembus daging

setebal 0,75 cm (massa jenis 0,95 g/ cm3) dan

kehilangan 5% dari intensitasnya. tentukan

dosis serapan (dalam Gy)

dan dosis serapan ekivalen (dalam Sv) yang diserap oleh daging

itu setiap detiknya.

Jawab :

Dosis serapan ialah energi yang terserap dalam setiap kg zat 9 dalam hal ini daging).

Jumlah partikel yang diserap tiap detik adalah ;

��

��

�

partikel

MeVx

8107 x 91 detik) x 5% = 3,5 x 107 partikel

Energi yang terserap per detik adalah :

��

��

�

partikel

MeV25,1 x ( 3,5 x 10

7 partikel) = 4,4 x 10

7 MeV

Jumlah massa daging yang menyerap energi ini adalah :

Massa �V = �Ad dengan A = luas dan d = tebal

= ��

��

�3

95,0cm

gx ( 2 cm

2) x (0,75 cm) = 1,43 g

= 1,43 x 10-3

kg.

Jadi Dosis serapan setiap detik adalah :

eV

Jxx

kgx

eVxx

kgx

MeVxD

1

106,1

1043,1

101044

1043,1

104,4 19

3

67

3

7 −

−−==

= 0,0049 J/kg = 0,0049 Gy atau 0,49 rad

Untuk menentukan dosis serapan ekivalen, H, kita tentukan dahulu factor kualitas, Q,

dari sinar alfa dengan melihat table 12.11. karena Q alfa = 10 – 20, kita tetapkan saja Q

alfa = 20. dengan demikian,

H (dalam Sv) = D(dalam Gy) x Q

= 0,0049 x 20 = 0,098 Sv.

8


Contoh 12.11 energi reaksi dan energi kinetic pada reaksi inti

(a) Hitung harga Q untuk reaksi inti

Zn

nCuH64632 +→+

(b) Deuteron dengan energi 12,00 MeV ditembakkan pada sasaran 63

Cu,

dan

diamati

adanya neutron yang keluar dengan energi kinetic 16,85 MeV.

Tentukan energi kinetic 64

Zn.

Jawab :

(a) Massa atom bias diperoleh dari table ;

2H : 2,014 102 u n : 1,008 665 u

63Cu : 62, 929 599 u

64Zn : 63,929 145 u

Energi reaksi q bias dihitung dengan persamaan 912-29) :

Q = [(mH +mCu) – (mn + mZn) ] x 931 MeV/u

Q = [ 2,014 102 + 62,929 5990 – (1,008 665 + 63, 929 145)] u x 931 MeV/u

= (0,581 u) x 931 MeV/u

= 5,485 MeV

(b) Diketahui KH = 12,00 MeV, Kn = 16,85 MeV

Energi kinetic 64

Zn(KZn) bias dihitung dengan Persamaan (12-30) :

Q = Kn + KZn – KH ; inti sasaran Cu dianggap diam.

KZn = Q + KH – Kn

= (5,485 + 12,00 – 16,85 ) MeV

= 0,635 MeV

Contoh 12.12 Energi reaksi fisi 1 kg U-235

Perkirakan energi yang dibebaskan jika 1 kg U-235 habis membelah dalam reaksi fisi.

Jawab:

Energi yang dibebaskan dalam reaksi fisi suatu inti U-235 dapat kita taksir dari

grafik energi ikat per nukleon (lihat kembali Gambar 12.8).

Dari grafik 12.8, energi ikat per nukleon untuk unsur unsure yang memempati bagian

tengah table periodic (termasuk Ba-141 dan Kr-92) kira kira 8,5 MeV sedangkan untuk

inti berat (yaitu U-235) adalah 7,6 MeV. Dengan demikian fisi U-235 akan

membebaskan energi ikat 0,9 MeV (dari 8,5 – 7,6 ) per nukleon. Satu inti U-235

memiliki 235 nukleon dank arena itu energi dibebaskan per fisi adalah 235x0,9 MeV =

200 MeV. Energi ini dalam kenyataannya sangat kecil, 200 meV = 200 x 106

x (1,6 x

10-19)

J = 3,2 x 10-11

J. bandingkan kita menghabiskan kira-kira 5 J ketika mengangkat

beban ringan dari lantai keatas meja. Tetapi dalam sedikit sample uranium terdapat

milyaran inti, sehingga energi total yang diproduksi dapat sangat besar.

9


Sebagai contoh mari kita hitung energi yang dihasilkan ketika inti yang

terkandung dalam 1 kg U-235 mengalami fisi. Massa atom U-235 adalah 235. Ini berarti

bahwa ada 6,023 x 1026

atom dalam 235 kg uranium.

�� Banyak atom dalam 1 kg U-234

= atomx

235

10023,6 26

= 256 x 1024

atom

Energi yang diketahui

= (256 x 1024

) x 200 meV

= 2,56 x 1024

x 200 x 1,6 x 10-13

J sebab 1 MeV = 1,6 x 10-13

J

= 2,56 x 1024

x 3,2 x 10-11

J = 8,2 x 1013

J

1 kWh = (1 x 103 J/s)(3 600 s) = 3,6 x 10

6 J

�� Energi yang diproduksi oleh 1 kg U-235

= kWhJx

Jx

/106,3

102,86

13

= 2,28 x 107 kWh.

Untuk membayangkan besar energi ini,maka energi sebesar ini cukup untuk menjaga

agar sebuah bola lampu pijar 100 W menyala terus- menerus selama 30.000 tahun.

Tampak bahwa 1 kg U234

92 menghasilkan energi yang luar biasa besar.

Contoh 12.13 menghitung energi pada reaksi fusi

Pada reaksi fusi :

QnHeHH ++→+ 1

0

4

2

3

1

2

1

Tentukanlah besarnya energi reaksi fusi Q.

mH-2 = 2,014 102 u, mH-3 = 3,016 049 u,

mHe = 4,002 602 u, mn = 1,008 665 u

Jawab :

Massa reaktan = mH-2 + mH-3 =( 2,014 102 u + 3,016 049 u) = 5,030 151 u

Massa produk = mHe + mn = (4,002 602 u + 1,008 665 u) = 5,011 267 u

-

Selisih massa �m = 0,018 884 u

Energi reaksi fusi Q = �m x 931 MeV/u

= 0,018 884 u x 931 MeV/u = 17,58 meV.

Contoh 12.14 Massa Deuterium yang diperlukan pada PLTN

Fusi dari QHeHH +→+ 4

2

3

1

2

1 diusulkan digunakan untuk memproduksi tenaga listrik

pada industri. Anggap efisiensi proses adalah 30%, tentukan berapa kilogram deuterium

akan dikonsumsi dalam sehari untuk keluarga 50 MW.

Deketahui: Massa uH 01478,22

1 =

Massa uHe 0038,44

2 =

1 u = 931,5 MeV.

10


Jawab :

Energi dibebaskan tiap reaksi fusi (dua atom H-2) adalah

Q = [ 2(2,01478) – 4,0038 ] u x ��

��

�

u

MeV

1

5,931

= 24 MeV

Keluaran = 30% Q = 0,3 x 24 MeV = 7,2 MeV

Keluaran per atom H-2 = ��

��

�

2

2,7 MeV= 3,6 MeV

Untuk keluaran 50 MW atau MJ/s atau 50 x 106J/s diperlukan jumlah atom deuterium

(H-2) sebanyak

= s

atomx

MeV

Jxx

MeV

sJx 19

13

6

1068,8

1

106,1

1

6,3

/1050=

��

��

� −

�� Massa deuterium (dalam kg) yang dip[erlukan dalam sehari adalah

= 8,68 x 1019

��

��

�

jam

sx

hari

jamx

s

atom

1

3600

1

24

= 7,49952 x 1024

��

��

�

atomx

molx

mol

gx

hari

atom231002,6

1

1

01478,2

= 2,51 x 10 =��

��

�

g

kgx

hari

g

1000

1 0,025 kg.

Catatan :

Factor factor kanversi yang digunakan dalam Contoh 12.14 ini adalah sebagai berikut ;

1 MeV = 1,6 x 10-13

J

1 hari = 24 jam; 1 jam = 3600 s

1 mol = 2,01478 g untuk deuterium

NA = 6,02 x 1023

atom/mol.

Contoh 12.15 Menentukan umur batuan meteorit

Dalam suatu batuan meteorit tertentu, perbandingan antara banyak atom uranium Pb206

82

Sebagai hasil peluruhan 238

U adalah 1/7. Jika waktu paro 238

U adalah = 4,5 x 109 tahun,

taksirlah umur batuan meteorit tersebut.

Jawab:

Ketika batuan mula-mula terbentuk,yang ada hanyalah radioisotope U-238 sedang

isotop stabil Pb-206. Jadi, jumlah atom Pb-206 barasal dari jumlah atom U-238 yang

meluruh.

Diketahui rasio

11


7

1

206.

238.=

−

−

atomPbjumlah

atomUjumlah

Artinya,

7

1

...206.

.238.=

−

−

meluruhtelahyangatomPbjumlah

sisayangatomUjumlah

Misalkan jumlah atom U-238 mula mula adalah No dan jumlah atom U-238 yang sisa

adalah N, maka rasio

NNNNN

No

o

77

1=−�=

−

No= 8 N atau N = oN8

1

Sedangkan rumus peluruhan untuk hubungan antara N dan No(lihat Persamaan (12-22))

adalah :

N = o

n

N��

��

�

2

1 Jadi

Sedang N = oN8

1 3

2

1

8

1

2

13

=→��

��

�==�

�

��

�n

n

Sedang n = T

t, dengan t adalah umur batuan meteorit T = 4,5 x 10

9 tahun adalah waktu

paro U-238. Jadi,

t = nT

= 3(4,5 x 109 tahun) = 1,35 x 10

10 tahun.

bab fisika inti dan radioaktivitas · pdf file1 bab fisika inti dan radioaktivitas contoh...

Documents