bab besaran dan satuan - atophysics's weblog | … pesawat dalam keadaan diam, seberapa cepat...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

BESARAN DAN SATUAN

Contoh 4.1

Dua buah gaya bekerja pada sebuah balok yang massanya 2 kg sebagaimana ditunujukkan pada

gambar berikut. Jika F1 = 10 N dan F2 = 30 N, hitunglah percepatan balok.

Jawaban

Dengan memlih arah kekanan sebagai arah positif, maka F2 bertanda positif, sedangkan F1

bertanda negatif. Sesuai Hukum II Newton:

�F = m.a

F1 + F2 = m.a

-10 N + 30 N = 2 kg . a

20 N = 2a

a = 10 m/s2 ke kanan

Contoh 4.2

Total gaya yang dihasilkan mesin Boing 747 adalah sebesar 8,8 x 105 N. Massa maksimum

yang diijinkan pada pesawat ini adalah 3 x 105 kg. (a) Berapakah percepatan maksimum pesawat

yang diijinkan selama pesawat lepas landas? Jika pesawat dalam keadaan diam, seberapa cepat

pesawat bergerak setelah 10 s?

Jawaban

(a) Kita asumsikan bahwa satu satunya gaya yang bekerja pada pesawat adalah gaya

sebesar 8,8 x 105 N. Sesuai dengan Hukum I Newton ,

kg

N

m

Fa

5

5

100,3

108,8

×

×==

a = 2,9 m/s2

(b) Kecepatan pesawat setelah 10 s kita hitung dengan persamaan

smv

ssmv

atvv o

/29

)10)(/9,2(0 2

=

+=

+=

Dalam satuan km/jam, 29 m/s = 104 km/jam

Contoh 4.3

Sebuah benda bermassa 4 kg diam pada saat t = 0. Sebuah gaya tunggal konstan yang horizontal

(Fx) bekerja pada benda tersebut. Setelah t=3 s, benda telah berpndah sejauh 2,25 m. Berapakah

besar gaya F3 ini?

Jawaban

Karena gaya neto yang bekerja pada benda adalah konstan maka percepatan benda juga konstan.

Percepatan benda dapat dihtung dengan persamaan (2,8) (Persamaan jarak tempuh benda yang

bergerak lurus berubah beraturan) dengan v0 = 0.

2


22

2

2

0

)3(

)25,2(22

2

1

2

1

s

m

t

xa

atx

attvx

==

=

+=

Karena itu, gaya Fx sama dengan

NF

smkgmaF

x

x

00,2

)/500,0)(4( 2

=

==

Contoh 4.4

Sebuah buku referensi yang tebal memiliki berat 20 N ketika benda di Meja anda. Hitunglah

massa dan beratnya ketka buku tersebut berada di permukaan bulan. Percepatan gravitasi di

permukaan bulan g bulan=1,62 m/s2.

Jawaban

Di Bumi g bumi = 9,8 m/s2, sehingga massa benda di bumi m bumi sama dengan

kgm

sm

Nm

g

wm

bumi

bumi

bumi

bumi

04,2

/8,9

202

=

=

=

Karena mssa sebuah benda merupakan besaran yang nilainya tetap maka massa benda di bulan

sama dengan massa buku di bulan sama dengan massa buku di Bumi.

kgm

mm

bulan

bumibulan

04,2=

=

Berat buku di bulan w bulan dihitung dengan persamaan (4.4)

Nw

smkgw

gmw

bulan

bulsn

bulsnbulanbulan

30,3

)/62,1)(04,2(

.

2

=

=

=

Tentu saja, arah berat buku tetap ke bawah (ke pusat bulan)

Contoh 4.5

Seseorang sedang menimbang seekor ikan pada sebuah neraca pegas yang tergantung di langit

langit sebuah lift seperti dtunjukkan pada gambar berikut. Tunjukkan bahw ketika lift dipercepat

ataupun diperlambat, neraca pegas akan menunjukkan bacaan yang berbeda

Jawaban

Gaya luar yang bekerja pada ikan adalah berat sebenarnya dan gaya tegangan yang ke atas yang

dikerjakan oleh timbangan pada ikan.

Jika lift diam, T = w = mg

Ketika lift dipercepat keatas dengan percepataan a, dengan memilih arah ke atas adalah positf

maka menurut Hukum Newton

�F = T – w = ma (a keatas)

Ketika lift dipercepat kebawah dengan percepataan a, dengan memilih arah ke bawah adalah

negatif maka menurut Hukum II Newton

�F = w –T = ma (a ke bawah)

3


Kita misalkan berat ikan sebenarnya 40 N dan percepatan a= 2 m/s2.

Ketika ke atas:

NT

sm

smN

g

awT

g

amgmgmaT

2,48

1/80,9

/2)40(1

1

2

2

=

��

��

�+=�

�

��

�+=

��

��

�+=+=

Ketika ke bawah

NT

sm

smN

g

awT

g

amgmgmaT

8,31

/80,9

/21)40(1

1

2

2

=

��

��

�−=�

�

��

�−=

��

��

�−=+=

Contoh 4.6

Sebuah lukisan digantungkan pada dinding rumah, seperti terlihat pada gambar di samping. Bila

berat lukisan 20 N, �1 = 30�� dan �2 = 45��, tentukan tegangan pada masing masing tali.

Jawaban

Berdasrkan gambar,jika lukisan tersebut dalam keadaan seimbang, berlaku :

�F = T1 + T2 + w = 0

Persaman ini dapat di uraikan dengan menggambarkan komponen-komponen gaya pada sumbu

x dan yang seperti pada gambar dibawah

4


�Fx = T1 cos 30�� – T2 cos 45��= 0 ………(i)

�Fy = T1 sin 30�� + T2 sin 45�� – w = 0……..(ii)

Dari (i) diperoleh

112

1

22,145cos

30cos

45cos230cos

TTT

TT

==

=

�

�

��

Dengan memasukkan nilai T2 = 1,22 T1 ke dalam (ii), diperoleh

NT

T

TT

owTT

68,14

20636,1

020)22

1)(22,1()

2

1(

45sin30sin

1

1

11

21

=

=

=−+

=−+��

Karena T1 = 14,68 N, maka T2 = 1,22 (14,68) = 17,91 N.

Contoh 4.7

Sebuah peti besar bermassa 60 kg meluncur pada sebuah bidang miring yang memiliki

kemirngan 20�� tehadap horizontal. Tentukan besarnya percepatan yang dialami peti

tersebut dan gaya normal yang bekerja padanya.

Jawaban

Pada sumbu x: �F = w sin � = ma……..(i)

Pada sumbu y: �F = N – w cos � = 0…..(ii)

Dari (i) diperoleh

w sin � = ma

mg sin � = ma

a = (9,8 m/s2 . sin 20�� )

a = 3,3 m/s2

Dari (ii) diperoleh N = w cos � N = mg cos � = (60 kg) (9,8 m/s

2) cos 20��

N = 550 N

Contoh 4.8

Dua buah Balok Digantungkan pada sebuah katrol dengan menggunakan tali seperti

tampak pada gambar d samping. Hitunglah percepatan masing masing balok dan

Tegangan tali.

Jawaban

Pertama kali gambarkan diagram gaya padakedua balok.

Kemudian pilih arah gerak sebagai arah positif, lalu terapkan

Hukum II Newton dengan mengingat apabila di percepat, nilai a

bertanda negatif hingga berlaku:

Pada balok 1:

�F = T – m1g = m1a……..(i)

Pada balok 2:

�F = -T + m2g + m2a

M2 M1

5


Jika persamaan diatas kita jumlahkan maka akan diperoleh:

2

2

12

12

2112

/89,0

)/8,9(1012

1012

)()(

sma

smkgkg

kgkga

gmm

mma

ammgmm

=

+

−=

+

−=

+=−

Tegangan tali dapat kita hitung dari salah satu persamaan misalnya Persamaan (i)

T = m1a + m2g = m1 (a + g)

T = (10 kg) (0,89 m/s2 + 9,8 m/s

2)

T = 107 N

Contoh 4.9

Bila massa air dan ember pada gambar 4.19 sama dengan 2 kg, dengan kelajuan linear

berapa ember tersebut harus diputar agar air dalam ember tidak tumpah ketika berada di

titk tertinggi? Panjang tali yang digunakan sama dengan 70 cm.

Jawab

Berdasarkan syarat agar air tidak tumpah

V2 > gr

V2 > (9,8 m/s

2) (0,7 m)

V2 > 6,86 m

2/s

2

V > 2,62 m/s

Jadi kelajuan linier minimum yang harus diberikan pada ember tersebut sama dengan

2,62 m/s. Kita lihat bahwa massa ember dan air tidak menentukkan besar kecilnya

kelajuan linier minimum. Satu satunya faktor yang menentukan besarnya kelajuan linear

adalah panjang tali.

Contoh 4.10

Sebuah batu diikatkan pada seutas tali, kemudian di putar secara vertikal. Hitunglah

tegangan tali ketika batu tersebut berada di (a) titik terendah, (b)titik tertinggi, di ttik

dimana tali tersebut membentuk sudut � dengan garis vertical.

Jawab

Pada batu bekerja 2 gaya, yaitu gaya tegangan tali (T) dan gaya berat batu itu sendri

(mg). Dalam bentuk persamaan vektor, sesuai Hukum II Newton berlaku

�F = T + mg = ma

(a) Pada titik terendah (lihat gambar (a)), tegangan tali T menuju pusat lingkaran

dan berat mg menjauh pusat lingkaran. Jika Vb adalah kecepatan batu pada titik

terendah, maka gaya sentripetal adalah

mgr

mvT

atau

r

mvmgTF

b

b

+=

=−=

2

2

a T mg

6


T a

mg

(a) (b)

(b) Pada titik tertnggi (liha tgambar (b), baik T maupun mg sama sama menuju

pusat lingkaran berarah ke bawah, sehingga bila vt adalah kecepatan pada titik

tertinggi, maka gaya sentripetal adalah

mgr

mvT

atau

r

mvmgTF

T

T

−=

=+=

2

2

(c) Pada sumbu-x berlaku

Mg sin � = maT

Di mana at adalah percepatan tangensial.

Pada sumbu-yang, T menuju pusat sedangkan mg cos � menjauhi pusat gaya

sentripetal adalah

r

mvmgTF

2

cos =−= θ

Dengan demikian

θθ cossin2

mgr

mvdanTgaT +==

Contoh 4.11

Sebuah model pesawat terbang A yang massanya 0,5 kg dan memilik panjang tali

control OA sepanjang 10 m terbang pada suatu lintasan tali seperti tampak pada

gambar.

Tali kontrol membentuk susudut 60�� dengan bidang lintasan pesawat. Waktu yang

dperlukan untuk melingkar satu kali sam dengan 2 sekon. Hiutng gaya tegangan

pada tali kontrol dan gaya ke atas pesawat. Percepatan gravitasi g = 10 m/s2.

Jawab

7


Gaya sentripetal rmr

vmF

22

ω==

Gaya F ini merupakan komponen mendatar dari tegangan tali T.

Dari gambar diketahui

sradsT

mmr

/2

22

530sin)10(

πππ

ϖ ===

==�

Maka :

F = m �2 r

F = (0,5 kg) (� rad/s)2 (5 m)

F = 2,5 �2 N

Karena F = komponen mendatar T, maka

F = T cos 60��

NT

FT

50

5,0

5,2

60cos

=

==π

�

Gaya keatas pesawat sama dengan gaya berat pesawat ditambah komponen vertikal

T.

Gaya ke atas = 5 N + T cos 30��

= )3(505021+N

Gaya ke atas = 48 N

Contoh 4.12

Sebuah bagian jalanan melingkar di sebuah sirkuit balap memiliki kemirngan 30�� . Jika jari-jari pada bagian melingkar tersebut 10 m, berapakah kecepatan maksimum

yang diijinkan agar mobil bias berbelok dengan aman?

(g = 9,8 m/s2)

Jawab

Sesuai persamaan (5.10),

8


jamkmsmv

smv

grv

maka

gr

v

/27/52,7

/6,56

tan

tan

222

2

2

==

=

=

=

θ

θ

Jadi kecepatan maksimum yang djinkan adalah 27 km/jam. Bla misalnya pengemudi

mengemudikan mobilnya dengan kecepatan 54 km ?jam, maka jari jari yang terjadi

adalah

mg

vr 3,13

tan2

==θ

Artinya pada kecepatan tersebut mobil akan keluar dari sirkuit.

bab besaran dan satuan - atophysics's weblog | … pesawat dalam keadaan diam, seberapa cepat...

Documents