bab 5 kecepatan, jarak, dan wkatu · waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10 x jam. ......

169 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD

BAB 5

KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU

1. Hubungan Kecepatan, Jarak, dan Waktu

Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu ditentukan oleh rumus sebagai berikut.

1. WaktuKecepatanJarak atau tvS

2. Waktu

JarakKecepatan atau

t

Sv

3. Kecepatan

JarakWaktu atau

v

St

dengan :

t = waktu, dengan satuannya jam, menit, detik atau sekon, dan sebagainya.

S = jarak, dengan satuannya adalah km, km, m, cm, dan sebgainya.

v = kecepatan, dengan satuannya adalah km/jam, km/menit, m/detik atau m/sec, mil/jam dan

sebagainya.

Petunjuk penggunaan diagram segitiga S-v-t

1. Jika yang dicari S maka tutuplah huruf S, sehingga didapat v × t, artinya tvS .

2. Jika yang dicari v maka tutuplah huruf v, sehingga didapat t

S, artinya

t

Sv .

3. Jika yang dicari t maka tutuplah huruf t, sehingga didapat v

S, artinya

v

St .

2. Konversi Satuan

1. a km/jam =

18

5a m/sec

2. a m/sec =

5

18a km/jam

Contoh:

1. Nyatakan kecepatan 36 km/jam dalam m/sec.

Solusi:

72 km/jam =

18

572 m/sec = 20 m/sec

S

v × t


2. Nyatakan kecepatan 3

133 m/sec dalam km/jam.

Solusi:

3

133 m/sec =

5

18

3

133 km/jam =

5

18

3

100km/jam = 120 km/jam

3. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan rata-rata 3

216 m/s selama 12 jam.

Berapakah jarak yang tempuh kereta api tersebut?

Solusi:

3

216v m/s =

5

18

3

50

5

18

3

216 = 60 km/jam

7201260 tvS km

Jadi, jarak yang ditempuh kereta api tersebut adalah 720 km.

4. Sebuah mobil dapat menyelesaikan suatu perjalanan tertentu dalam 10 jam dengan

kecepatan 48 km/jam. Berapakah kecepatan mobil, bila perjalanan itu selesai selama 7,5

jam?

Solusi:

4801048 tvS km

645,7

480

t

Sv km/jam

Jadi, kecepatan mobil itu adalah 64 km/jam.

5. Dinda dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang sama,

berapa lama waktu yang dibutuhkan Dinda untuk mencapai jarak 12 km?

Solusi:

10

3

50

15

t

Sv km/jam

403

1012

10

3

12

v

St menit

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan Dinda untuk mencapai jarak 12 km adalah 40 menit.

6. Laras menaiki mobil berjalan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 45 km/jam dan

Dinda dari kota B menuju kota B menaiki sepeda motor dengan kecepatan 60 km/jam.

Jika jarak kota A ke kota B adalah 63 km dan mereka berangkat pada pukul 08.00, pukul

berapakah mereka bertemu?

Solusi:


Misalnya mereka bertemu di C, maka

ttvAC A 45

ttvBC B 60

ABBCAC

636045 tt

63105 t

6,0105:63 t jam = 36 menit

Jadi, mereka bertemu pukul = 08.00 + 36 menit = 08.36.

7. Pukul 07.15 Susi bersepeda dari P menuju Q dengan kecepatan 16 km/jam. Tiga

perempat jam kemudian Hendry menyusul bersepeda dengan kecepatan 20 km/jam.

Pukul berapakah Susi tersusul oleh Hendry?

Solusi:

Misalnya Susi tersusul oleh Hendry di R, maka

ttvPR SS 16

4

320 ttvPR HH

tt

16

4

320

tt 161520

154 t

4

15t

4

33t jam = 3 jam 45 menit.

Jadi, Susi tersusul oleh Hendry pukul 07.15 + 3 jam 45 menit = 11.00.

3. Teorema dan Rumus Langsung

Contoh:

1. Seorang pengendara mobil berjalan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam

kemudian ia kembali dengan kecepatan 40 km/jam. Berapakah kecepatan rata-ratanya

pada perjalanan itu?

P Q R

A B C


Solusi:

Strategi 1: Tanpa Menggunakan Teorema

Misalnya jarak kota A ke kota B adalah S km.

Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu dengan kecepatan 60 km/jam =

60

Sjam.

Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu dengan kecepatan 40 km/jam =

40

Sjam.

Jarak keseluruhan adalah 2S km ditempuh selama

4060

SSjam.

totalWaktu

totalJarakratarataKecepatan

48100

40602

4060

6040

2

4060

2

S

S

SS

S

SS

Sv km/jam

Jadi, kecepatan rata-ratanya pada perjalanan itu adalah 48 km/jam.

Strategi 2: Menggunakan Teorema

Teorema:

Jika suatu jarak tertentu dilalui dengan kecepatan 1v km/jam dan jarak yang sama dilalui

dengan kecepatan 2v km/jam, maka kecepatan rata-rata selama perjalanan adalah

21

212

vv

vv

.

Dalam kasus ini:

Kecepatan rata-ratanya pada perjalanan itu =21

212

vv

vv

= 48

4060

40602

km/jam

2. Dinda ke sekolah mengendari sepeda. Jika ia berjalan dengan kecepatan 10 km/jam,

maka ia terlambat 10 menit. Tetapi jika ia berjalan dengan kecepatan 20 km/jam ia

sampai lebih cepat 5 menit. Carilah jarak dari rumah ke sekolahnya.

Solisi:

Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung

Misalnya jarak dari rumah ke sekolah asalah x km.

Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10

x jam.


Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 20

x jam.

Perbedaan waktu = 15 menit = 4

1jam.

Dengan demikian,

4

1

2010

xx

52 xx

5x

Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 5 km.

Strategi 2: Rumus Langsung

datangwaktuPerbedaankecepatanduadariPerbedaan

kecepatanduadariPerkalianJarak

Dalam kasus ini:

560

510

1020

2010Jarak

km

Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 5 km.

Catatan:

10 menit terlambat dan 5 menit lebih cepat memberikan perbedaan waktu = 10 + 5 = 15

menit. Karena satuan kecepatan km/jam, maka perbedaan waktu ini diubah ke dalam

satuan jam.

3. Laras pergi kesekolah berjalan kaki dengan kecepatan 3 km/jam dan pulangnya ke rumah

dengan kecepatan 2 km/jam. Jika waktu yang diperlukan semuanya 1,25 jam. Berapakah

jarak dari rumah ke sekolahnya?

Solusi:


Misalnya jarak yang diminta adalah x km.

Waktu yang diperlukan untuk pergi ke sekolah = 3

x jam.

Waktu yang diperlukan untuk pulang ke rumah = 2

x jam.

25,123

xx

5,732 xx

5,75 x


5,15:5,7 x

Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 1,5 km.


kecepatanduadariJumlah

kecepatanduadariPerkaliantotalwaktuJumlahJarak

Dalam kasus ini:

5,123

2325,1Jarak

km

Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 1,5 km.

4. Sebuah sepeda motor berjalan selama 5 jam, setengah perjalanan pertama dengan

kecepatan 21 km/jam dan setengah perjalanan kedua dengan kecepatan 24 km/jam.

Carilah jarak perjalanan itu.

Solusi:


Misalnya jarak yang diminta adalah x km.

Maka 2

xkm ditempuh dengan kecepatan 21 km/jam dan

2

xkm ditempuh dengan kecepatan

24 km/jam.

Waktu yang digunakan untuk menempuh perjalanan itu = 5 jam

5242212

xx

54842

xx

484254248 xx

4842590 x

11290

48425

x km

Jadi, jarak perjalanan itu adalah 112 km.


21

212Jarak

vv

vvt

dengan: t = waktu

v1 = kecepatan pada setengah perjalanan pertama

v2 = kecepatan pada setengah perjalanan kedua.

Dalam kasus ini:


1122421

242152Jarak

km

Jadi, jarak perjalanan itu adalah 112 km.

5. Perjalanan 3

2dari kecepatan biasanya, seseorang telat 5 menit untuk ke kantornya.

Carilah waktu yang biasanya untuk melewati jarak itu.

Solusi:


Misalnya waktu biasanya adalah x menit.

Waktu yang diperlukan pada 3

2dari kecepatan biasanya = x

2

3

52

3 xx

52

1x

10x

Jadi, waktu biasanya adalah 10 menit.

Catatan:

Jika kecepatan seseorang diubah dalam rasio b

a, maka rasio waktu yang diperlukan

berubah dalam rasio a

b.


Waktu biasanya =

10

2

1

5

12

3

5

13

2:1

telatWaktubiasanyaWaktu

Jadi, waktu biasanya adalah 10 menit.

6. Kereta api berjalan dengan 30 km/jam meninggalkan kota A pada pukul 09.00 dan kereta

api yang lain berangkat pukul 11.00 berjalan dengan kecepatan 50 km/jam dengan arah

yang sama. Berapa km dari kota A mereka akan bersama-sama?

Solusi:



Jarak yang ditempuh kereta api pertama = 30 × 2 km dan kereta api kedua mencapai (50 –

30) = 20 km/jam.

Jadi, kereta api kedua akan mencapai 30 × 2 km dalam 320

230

jam.

Jadi, jarak yang diperlukan = 3 × 50 = 150 km.


kecepatanperbedaan

waktuperbedaanawaltitikdaripertemuantitikJarak 21

vv

dengan: v1 = kecepatan kereta api pertama

v2 = kecepatan kereta api kedua

Dalam kasus ini:

Jarak titik peretemuan dari titik awal 15020

25030

3050

)911(5030

km

7. Dua orang perempuan Dinda dan Laras berjalan dari A ke B, jaraknya 1,5 km masing-

masing dengan kecepatan 2 km/jam dan 3 km/jam. Fauzan sampai di B, kemudian

kembali dan dan bertemu Yuda di A. Carilah jarak AC.

Solusi:


Ketika Yuda bertemu Fauzan di C, Fauzan telah berjalan dengan jarak = AB + BC dan

Yuda telah berjalan dengan jarak = AC. Itu menunjukkan bahwa keduanya telah berjalan

dua kali jarak A ke B, yaitu 5 km.

Sekarang perbandingan kecepatannya adalah 2 : 3 dan mereka telah berjalan 3 km.

Maka jarak AC yang telah ditempuh Yuda = 2,135

2 km.


Jika rasio kecepatan a : b, maka dalam kasus ini.

Jarak yang ditempuh Yuda = 2 × jarak dua titik ×

ba

a

Jarak yang ditempuh Fauzan = 2 × jarak dua titik ×

ba

b

A B C

Yuda

Fauzan


Jadi, jarak yang ditempuh Yuda (AC) = 2 × 1,5 ×

32

2 = 1,2 km.

8. Teorema:

Jika dua orang A dan B mulai pada waktu yang sama dalam arah yang berlawanan dari dua

titik dan setelah bertemu satu dengan yang lainnya mereka melanjutkan perjalanan masing-

masing selama a jam dan b jam, maka kecepatan A : kecepatan B = ab : .

Bukti:

Teorema ini dapat dibuktikan sebagai berikut ini.

Misalnya jarak PQ = d km.

Kecepatan A = v1 km/jam

Kecepatan B = v2 km/jam

Karena mereka bergerak berlawanan arah, maka kecepatan relatifnya adalah (v1 + v2)

km/jam.

Mereka akan bertemu setelah 21 vv

x

jam.

Jarak yang ditempuh A dalam 21 vv

x

jam = PR =

21

1

vv

xv

km.

Jarak yang ditempuh B dalam 21 vv

x

jam = QR =

21

2

vv

xv

km.

A melalui jarak QR selama a jam, maka kecepatannya avv

xv

21

2

km/jam.

B melalui jarak PR selama b jam, maka kecepatannya bvv

xv

21

1

km/jam.

Rasio kedua kecepatan adalah

bvv

xv

avv

xvvv

21

1

21

221 ::

b

v

a

vvv 12

21 ::

1

2

2

1

v

b

a

v

v

v

a

b

v

v

22

21

P Q R


a

b

v

v

2

1

a

b

v

v

2

1

abvv :: 21 (qed)

Contoh: Aplikasi Teorema

Afifah berkendaraan mobil dari kota A ke kota B, dan pada waktu yang sama Annisa

berkendaran mobil dari kota B ke kota A. Mereka bertemu setelah berjalan masing-masing

selama 2

12 jam dan

5

31 jam. Berapa kecepatan mobil Laras, jika kecepatan mobil Annisa

60 km/jam?

Solusi:

a

b

v

v

2

1

5

4

25

16

2

12

5

31

2

1 v

v

48605

4

5

421 vv km/jam

Jadi, kecepatan mobil Laras adalah 50 km/jam.

9. Dua orang pelari menempuh jarak yang sama masing-masing dengan kecepatan 12

km/jam dan 15 km/jam. Carilah jarak yang ditempuh jika pelari yang satu mengambil

waktu 10 menit lebih lama dari pada yang lain.

Solusi:


Misalnya jarak itu x km.

Waktu yang diperlukan oleh pelari yang pertama 12

x jam

Waktu yang diperlukan oleh pelari yang kedua 15

x jam

60

10

1512

xx

1045 xx


10x

Jadi, jarak


itujarakmelaluiuntukwaktuPerbedaankecepatanPerbedaan

kecepatanPerkalianJarak

Dalam kasus ini:

1060

10

1215

1512Jarak

km

10. Seorang laki-laki meninggalkan kota A pada pukul 05.00 dan sampai di kota B pada

pukul 9.00. Seorang laki-laki yang lain meninggalkan kota B pada pukul 07.00 dan

samapai di kota A pada pukul 11.00. Pada pukul berapa mereka bertemu?

Solusi:


Misanya jarak AB = d km dan mereka bertemu setelah x jam setelah orang pertama mulai.

Kecepatan rata-rata orang laki-laki pertama 459

dd

km/jam.

Kecepatan rata-rata orang laki-laki kedua 4711

dd

km/jam.

Jarak yang ditempuh oleh orang laki-laki pertama 4

dx km

Mereka bertemu x jam setelah orang laki-laki pertama mulai. Orang laki-laki kedua

bergerak telat 2 jam, bertemu setelah (x – 2) jam dari ia mulai. Maka jarak yang ditempuh

orang laki-laki kedua 4

)2(

xdkm.

dxddx

4

)2(

4

dddxdx 42

ddx 62

3x jam

Jadi, mereka bertemu pada pukul = 05.00 + 3 jam = 08.00


Mereka akan bertemu pada pukul = Waktu orang pertama mulai +

keduanyadipakaiyangwaktuJumlah

mulai)1keorangwaktusampai2keorang)(waktu1keorangdipakaiyang(waktu

Dalam kasus ini:


Mereka akan bertemu pada pukul = )711()59(

)511)(59(00.05

44

6400.05

00.08300.05

11. Seseorang menjalani suatu jarak selama 30 menit, jika ia berlari dengan kecepatan rata-

rata 40 km/jam. Carilah kecepatannya berlari pada perjalanan itu agar waktunya

berkurang menjadi 25 menit.

Solusi:

Teorema:

Kecepatan dan waktu adalah berbanding lurus.

Maka ...332211 tvtvtv , dengan ,...,, 321 vvv adalah kecepatan dan ,...,, 321 ttt adalah

waktu yang dipakai untuk menempuh jarak yang sama.

Dalam kasus ini:

253040 2 v

4825

30402

v

Jadi, kecepatan berlarinya adalah 48 km/jam.

12. Tanpa berhenti seorang melintasi jarak tertentu dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam,

dan dengan berhenti ia melewati jalan yang sama dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam.

Berapa menit per jam ia berhenti?

Solusi:


Misalnya jarak total adalah x km.

Waktu yang dipakai pada kecepatan 60 km/jam = 60

xjam.

Waktu yang dipakai pada kecepatan 40 km/jam = 40

xjam.

Ia beristirahat selama 1206040

xxx jam

Istirahat per jam = 3

140

12040:

120

x

xxxjam = 20 menit



berhentitanpaKecepatan

kecepatanPerbedaanjamperistirahatWaktu

Dalam kasus ini:

3

1

60

4060jamperistirahatWaktu

jam = 20 menit

13. Seseorang berkendaaran kereta api pada kecepatan 30 km/jam kemudian ia kembali

berjalan kaki pada kecepatan 4 km/jam. Waktu perjalanan itu adalah 5 jam 6 menit.

Berapa jarak lintasan itu?

Solusi:


Misalnya jarak itu adalah x km.

Waktu yang dipakai dengan kereta api = 30

xjam.

Waktu yang dipakai dengan berjalan kaki = 4

xjam.

Waktu perjalanan itu = 5 jam 6 menit

60

65

430

xx

10

51

120

34

x

181034

12051

x km

Jadi, jarak lintasan itu adalah 20 km.


kecepatanJumlah

kecepatanPerkaliantotalWaktuJarak

Dalam kasus ini:

1834

120

10

51

430

430

60

65Jarak

km

bab 5 kecepatan, jarak, dan wkatu · waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10 x jam. ......

Documents