bab 3 perhitungan permeabilitas

29
Kinematika gerak partikel pada bidang datar Pendahuluan Gerakan dari suatu benda yang kaku dapat didefinisikan sebagai gerakan dari sebuah atau lebih titik-titik yang berada di dalam benda tersebut. Jadi pertama-tama akan kita pelajari gerakan dari suatu titik. Jalur dari gerakan dan jaraknya Jalur (path) dari sebuah titik yang bergerak adalah tempat kedudukan dari urutan-urutan posisi dari titik itu, dan jarak yang ditempuh oleh titik tersebut adalah panjang dari jalur gerakannya. Jarak hanya merupakan besaran scalar karena hanya mempunyai ukuran besar saja. Lintasan dan kecepatan linear 1

Upload: iben-moulan

Post on 12-Dec-2014

185 views

Category:

Documents


17 download

DESCRIPTION

donlotan

TRANSCRIPT

Page 1: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Kinematika gerak partikel pada bidang datar

Pendahuluan

Gerakan dari suatu benda yang kaku dapat didefinisikan sebagai gerakan dari sebuah atau lebih titik-titik yang berada di dalam benda tersebut. Jadi pertama-tama akan kita pelajari gerakan dari suatu titik.

Jalur dari gerakan dan jaraknya

Jalur (path) dari sebuah titik yang bergerak adalah tempat kedudukan dari urutan-urutan posisi dari titik itu, dan jarak yang ditempuh oleh titik tersebut adalah panjang dari jalur gerakannya. Jarak hanya merupakan besaran scalar karena hanya mempunyai ukuran besar saja.

Lintasan dan kecepatan linear

Lintasan (displacement) dari sebuah titik adalah perubahan dari posisinya dan dia adalah besaran vector. Dalam gambar 2-1 sebagai titik P bergerak sepanjang jalur MN dari posisi B ke C. lintasan linearnya (linear displacement) adalah perbedaan posisi dari vector R1 dan R2. Ini dapat dinyatakan sebagai vector Δs yang merupakan jumlah dari vector Δx dan Δy. Jadi

……… (2-1)

1

Page 2: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Besar dari lintasan linear dapat dinyatakan dalam bentuk besar x dan y

……… (2-2)

Dan arahnya terhadap sumbu x adalah

……… (2-3)

Ψ = psi

Jika lintasan mengecil sampai tidak terbatas maka vector Δs akan merupakan sebuah garis singgung dari jalur pada titik B. oleh karena itu gerakan dari sebuah titik pada setiap saat adalah dalam arah garis singgung dari jalurnya.

Kecepatan linear (linear velocity) adalah kecepatan perubahan terhadap waktu dari lintasan linearnya. Dalam gambar 2-1 titik P bergerak dari posisi B ke posisi C dalam waktu Δt. Kecepatan rata-ratanya selama selang waktu adalah:

2

Page 3: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Kecepatan linear sesaat dari suatu titik pada waktu ia dititik B adalah:

……… (2-4)

Dan merupakan garis singgung dari jalur gerakannya.

Pergeseran sudut dan kecepatan sudut

Tinjaulah benda yang ada dalam gambar 2-2 yang berputar terhadap sebuah sumbu tetap O dan misalkan P adalah sebuah titik yang tetap pada benda tersebut. Sewaktu P bergerak ke P’, lintasan sudut dari garis OP atau benda tersebut adalah Δθ, yang terjadi dalam waktu Δt. Kecepatan sudut rata-rata dari benda tersebut selama selang waktu ini adalah

3

Page 4: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Kecepatan sudut sesaat dari benda untuk posisi OP adalah:

……… (2-5)

Di dalam gambar 2-2 titik P mempunyai subuah jari-jari putaran R yang sama dengan panjang OP. V adalah kecepatan dari titik P dan menyinggung jalur PP’ dan oleh karena itu tegak lurus terhadap jari-jari R. panjang busur PP’ = R.Δθ dimana Δθ dinyatakan dalam radian. Besar dari kecepatan titik P pada posisi P adalah:

……… (2-6)

Substitusikan dengan persamaan diatas (2-5) ke (2-6), maka:

……… (2-7)

Dimana ω dalam rad/s

Kecepatan sudut dari suatu bagian dari mesin seringkali dinyatakan dalam putaran/menit (disingkat r/men) dan ditulis dengan n. mengingat setiap putaran sama dengan 2π rad,

4

Page 5: Bab 3 perhitungan permeabilitas

……… (2-8)

Dan

Mengingat jari-jari dari putaran untuk semua titik dalam sebuah benda yang berputar mempunyai kecepatan sudut yang sama ω, kita lihat dari persamaan (2-7) bahwa besar dari kecepatan linearnya adalah berbanding langsung dengan jari-jarinya. Jadi dalam gambar 2-3

Percepatan linear dan percepatan sudut

Percepatan linear (linear acceleration) adalah kecepatan perubahan terhadap waktu dari kecepatan linearnya. Pertama-tama kita akan melihat suatu kasus dari sebuah titik yang mempunyai gerakan menurut garis lurus. Oleh karena itu kecepatannya hanya dapat dirubah dalam besarnya saja. Anggap V0 adalah kecepatan awalnya dan

5

Page 6: Bab 3 perhitungan permeabilitas

kecepatan selang waktu Δt adalah V, maka selama selang waktu Δt percepatan rata-ratanya adalah:

Percepatan sesaatnya adalah

Tetapi

Maka

Jika sebuah titik bergerak dengan gerakan yang mempunyai percepatan yang beraturan, A akan konstan dan percepatan rata-ratanya untuk setiap selang waktu sama dengan percepatan pada setiap saat. Untuk gerakan macam ini persamaan (2-11) dapat ditulis

Di mana selang waktu Δt dinyatakan secara sederhana dengan t. jika sebuah titik bergerak dengan kecepatan konstan, pergeserannya dalam interval waktu t adalah

6

Page 7: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Untuk sebuah titik yang mempunyai kecepatan yang berubah-ubah, pergeserannya adalah hasil kali antara kecepatan rata-ratanya dengan

Di mana V adalah kecepatan akhir. Dengan memasukkan harga V dari persamaan (2-13) ke dalam persamaan (2-15) kita peroleh

Dengan memasukkan harga t dari persamaan (2-13) ke dalam persamaan (2-15) kita peroleh

Percepatan sudut (angular acceleration) adalah kecepatan waktu dari perubahan kecepatan sudut

Untuk sebuah benda yang mempunyai percepatan sudut beraturan, α adalah konstan. Untuk tipe gerakan ini analisa yang sama seperti pada percepatan linear akan memberikan persamaan (2-19) sampai (2-22) sama dengan persamaan (2-13), (2-15), (2-16) dan (2-17),

7

Page 8: Bab 3 perhitungan permeabilitas

kecuali bahwa s, V dan A masing-masing diganti dengan θ, ω dan α. Jadi

……… (2-19)

……… (2-20)

Lintasan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut mungkin sjj (searah jarum jam) atau bjj (berlawan dengan arah jarum jam). Bjj akan dianggap berharga positif (+) dan sjj berharga negative (-).

Percepatan normal dan tangensial

Suatu titik dapat mempunyai percepatan dalam suatu arah, apakah normal, tangensial atau kedua-duanya, terhadap jalur dari gerakannya. Jika suatu titik mempunyai gerakan yang berbentuk kurva, ia akan mempunyai sebuah percepatan normal (normal acceleration) sebagai akibat dari perubahan dalam arah dari percepatan linearnya; jika besar dari kecepatan linearnya berubah, titik tersebut akan juga mempunyai percepatan tangensial (tangensial acceleration). Sebuah titik yang mempunyai gerakan lurus tidak akan

8

Page 9: Bab 3 perhitungan permeabilitas

mempunyai percepatan normal karena kecepatan linearnya tidak berubah arahnya, ia akan mempunyai percepatan tangensial jika kecepatan linearnya berubah besarnya.

Dalam gambar 2-4 sebuah titik bergerak sepanjang jalur MN. Kecepatannya pada waktu berada di titik B adalah V. setelah selang waktu Δt ia pada posisi C dan kecepatannya adalah V+ΔV. R dan R’ adalah jari-jari dari kurva jalur pada titik B dan C. kedua vector kecepatan ditunjukkan dalam gambar 2-5 dimana ΔVn dan ΔVt adalah perubahan dalam besar dari V.

Percepatan tangensial At dari suatu titik pada posisi B adalah kecepatan waktu dari perubahan besar dari kecepatan linearnya. Jadi

9

Page 10: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Sewaktu Δt mencapai nol, titik C menuju B dan vector ΔVt

dalam gambar 2-5 menjadi garis singgung terhadap jalur pergeseran di titik B. oleh karena itu At merupakan garis singgung dari jalur pergeseran. Dengan memasukkan turunan dari persamaan untuk V dalam (2-7) ke dalam persamaan (2-23) akan memberikan:

Selanjutnya dengan memasukkan harga dω/dt dari persamaan (2-18) ke dalam persamaan (2-24) akan memberikan

Percepatan normal An dari suatu titik pada posisi B adalah kecepatan waktu dari perubahan kecepatannya dalam arah normal terhadap jalur pergeseran. Jadi

10

Page 11: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Dalam gambar 2-5 sudut Δθ menjadi dθ dan besar dari ΔVn menjadi sama dengan panjang busur dalam limit, jadi

Dengan memasukkan persamaan (2-27) dalam persamaan (2-26) memberikan

Dengan memasukkan persamaan (2-5) dan (2-7) dalam persamaan (2-28) memberikan

Kita perhatikan gambar 2-5 dan persamaan (2-26). Sewaktu Δθ akan menjadi nol ΔVn menjadi dVn dan berarah menuju ke titik pusat dari kurva jalur lintasan, jadi arah dari An selalu menuju pusat putaran. Sebuah titik yang mempunyai gerakan berupa kurva akan selalu mempunyai sebuah komponen percepatan normal. Sebuah titik yang mempunyai gerakan berupa garis lurus tidak akan mempunyai komponen percepatan normal karena:

11

Page 12: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Percepatan linear total A dari titik yang bergerak adalah jumlah vector dari An dan At, seperti ditunjukkan dalam gambar 2-6. Besarnya adalah

Dan arahnya adalah

Di mana An dan At adalah besar dari komponen-komponen normal dan tangensial.

Gerakan harmonis sederhana

Sebuah partikel yang mempunyai perpindahan gerakan menurut garis lurus akan mempunyai gerakan harmonis

12

Page 13: Bab 3 perhitungan permeabilitas

sederhana (simple harmonic motion), jika percepatannya sebanding dengan pergeseran dari partikel tersebut terhadap sebuah titik yang tetap dan dengan arah yang berlawanan.

Di mana A = percepatan, x = lintasan, K = konstanta

Dalam gambar 2-7, garis OP berputar dengan kecepatan sudut yang tetap ω dan B adalah proyeksi titik P pada sumbu x. jarak titik B dari titik O adalah

Dimana kecepatannya V dan percepatan A adalah

13

Page 14: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Subtitusikan persamaan (2-33) ke dalam persamaan (2-35) memberikan

Contoh gerakan harmonis sederhana: mekanisme pada pemikul Scotch

Jika batang penghubung 2 berputar dengan kecepatan sudut yang konstan, batang penghubung 4 mempunyai gerakan harmonis sederhana.

Gerakan absolut

Gerakan absolut (absolute motion) adalah gerakan dari suatu benda dalam hubungannya dengan beberapa benda lain yang diam. Dalam gerakan dari sebuah titik terhadap beberapa sumbu koordinat yang tetap merupakan sebuah gerakan absolut.

Gerakan relatif

Sebuah benda dikatakan mempunyai gerak relatif terhadap benda yang lain hanya jika mereka mempunyai

14

Page 15: Bab 3 perhitungan permeabilitas

perbedaan dalam gerakan-gerakan absolutnya. Perhatikan 2 buah mobil A dan B dalam gambar 2-10 yang berjalan dengan kecepatan 60km/jam dan 40 km/jam.

VA dan VB masing-masing merupakan kecepatan absolutnya. Kecepatan A relative terhadap B ditulis VA/B

dan adalah kecepatan absolute A dikurangi kecepatan absolute B.

Kecepatan B relative terhadap A ditulis VB/A dan adalah kecepatan absolute dari B dikuangi kecepatan absolute dari A.

Contoh:

Gerakan relative ditunjukkan dalam gambar 2-11, dimana VA dan VB adalah kecepatan-kecepatan dari 2 pesawat terbang. Kecepatan dari A relative terhadap B adalah kecepatan absolute A dikurangi kecepatan absolute B, seperti terlihat dalam gamabar 2-12.

15

Page 16: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Dengan cara yang sama kecepatan B relative terhadap A adalah kecepatan absolute dari B dikurangi kecepatan absolute dari A, seperti terlihat dalam gamabar 2-13.

Jika benda 2 dan benda 3 mempunyai gerakan dalam sebuah bidang atau bidang-bidang sejajar, maka gerakan sudut relatifnya didefinisikan sebagai perbedaan gerakan-gerakan sudut absolutnya. Jadi

16

Page 17: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Di mana θ, ω dan α dianggap positif jika bjj dan sjj jika negative.

Metode pemindahan gerakan

Dalam mekanisme pada gambar 2-14, batang penghubung 2 adalah penggerak (driver). Batang penghubung 4 adalah anggota yang digerakkan dan disebut sebagai torak (pengikut-follower). Gerakan dipindahkan dari penggerak ke torak (pengikut) melalui batang penghubung 3, yang merupakan batang yang kaku.

System rangkaian batang penghubung dalam gambar 2-16 disebut sebuah mekanisme kontak langsung (direct contact mechanism) karena penggerak dan torak (pengikut) ada dalam kontak langsung.

17

Page 18: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Garis transmisi

Gerakan dipindahkan dari penggerak ke torak sepanjang garis transmisi. Dalam gambar 2-14 gerakan dipindahkan dari batang penghubung 2 ke batang penghubung oleh batang penghubung 3. Jadi P2P4 adalah garis transmisi.

Rasio kecepatan sudut

Dalam gambar 2-17, jari-jari dari putaran untuk P2 dan P4

adalah O2P2 dan O4P4. Vector P2E menyatakan kecepatan dari P2 dan tegaklurus terhadap O2P2. Komponen-komponen P2E sepanjang garis normal dan garis tangensial adalah P2S dan P2L. Vector P4F menyatakan kecepatan dari P4 tegaklurus terhadap O4P4. Komponen-komponen dari P4F sepanjang garis normal dan garis tangensial adalah P4S dan P4M.

18

Page 19: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Kecepatan sudut dari batang penghubung 2 dan 4 adalah

Oleh karena itu

Dengan menggunakan prinsip segitiga dimana segitiga O2GP2 sebanding dengan segitiga P2SE dan segitiga O4HP4

sebanding dengan segitiga P4SF. Maka diperoleh:

Selanjutnya segitiga O2GQ sebanding dengan segitiga O4HQ, maka diperoleh:

19

Page 20: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Dalam gambar 2-18 benda-benda 2 dan 4 mempunyai kecepatan yang sama sepanjang garis transmisi P2P4. Notasi di sini adalah sama seperti dalam gambar 2-17, dan cara pembuktian yang sama pun dapat digunakan. Oleh karena itu untuk mekanisme-mekanisme dari salah satu jenis ini, rasio kecepatan sudut dari penggerak dan yang digerakkan adalah berbanding terbalik dengan panjang dari garis-garis tegak lurus dari titik-titik pusat putaran ke garis transmisi atau berbanding terbalik dengan segmen-segmen di mana garis transmisi membagi garis hubung titik-titik pusat.

Kontak meluncur

Luncuran terjadi dalam sebuah mekanisme kontak langsung di mana benda yang saling kontak mempunyai gerakan relative sepanjang garis tangensial yang melalui titik kontaknya.

20

Page 21: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Perbedaan komponen tangensial dari kecepatannya adalah Kecepatan lucur Vs

Kontak menggelinding

Dalam sebuah mekanisme kontak langsung kontak menggelinding terjadi hanya jika tidak ada luncuran dan oleh karena itu komponen tangensial dari kecepatan-kecepatan P2E dan P4F dalam gambar 2-21 harus sama dalam besar dan arahnya.

21

Page 22: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Meskipun perlu suatu titik kontak harus terletak pada garis hubung titik-titik pusat untuk kontak menggelinding hal ini belum cukup. Masih mungkin terjadi luncuran kecuali jika kecepatan tangensial dari benda yang saling kontak adalah sama. Sebagai contoh dalam gambar 2-23, benda 2 dan 4 akan mempunyai kontak luncur jika kecepatan P2E dan P4F tidak sama.

Penggerak positif

22

Page 23: Bab 3 perhitungan permeabilitas

Penggerak positif (positive drive) ada dalam sebuah mekanisme kontak langsung jika gerakan dari batang penggerak memaksa yang digerakkan (pengikut = torak) bergerak.

Tugas Latihan Soal (kelompok)

23