bab 2 landasan teori pengertian analisis survival · pdf filekasus penyakit tb paru dan pada...

Download BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Analisis Survival · PDF filekasus penyakit TB Paru dan pada tahun 2011 ... Poliklinik Asma dan PPOK (rri.co.id ... dokumen, data, laporan, dan bentuk

If you can't read please download the document

Upload: trankhanh

Post on 06-Feb-2018

229 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

  • 6

    BAB 2

    LANDASAN TEORI

    2.1. Pengertian Analisis Survival

    Analisis survival adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis

    data yang bertujuan untuk mengetahui hasil dari variabel yang mempengaruhi suatu

    awal kejadian sampai akhir kejadian, misal waktu yang dicatat dalam hari, minggu,

    bulan, atau tahun. Untuk kejadian awal misalkan awal pasien terjangkit penyakit dan

    untuk kejadian akhir misalkan kematian pasien dan kesembuhan pasien (Kleinbaum

    & Klein, 2011: 4). Menurut Jakperik dan Ozoje (2012) dalam analisis survival, ada

    istilah failure (meskipun peristiwa sebenarnya mungkin saja sukses) yaitu suatu

    kejadian dimana tercatatnya kejadian yang diinginkan.

    Dalam menentukan waktu survival, ada tiga faktor yang dibutuhkan yaitu :

    1. Waktu awal pencatatan (start point).

    Waktu awal pencatatan adalah waktu awal dimana dilakukannya pencatatan

    untuk menganalisis suatu kejadian.

    2. Waktu akhir pencatatan (end point).

    Waktu akhir pencatatan adalah waktu pencatatan berkahir. Waktu ini berguna

    untuk mengetahui status tersensor atau tidak tersensor seorang pasien untuk bisa

    melakukan analisis.

    3. Dan skala pengukuran sebagai batas dari waktu kejadian dari awal sampai akhir

    kejadian. Skala diukur dalam hari, minggu, atau tahun.

  • 7

    Gambar 2.1. Contoh waktu survival

    (Sumber: David G. Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)

    Gambar diatas menggambarkan pencatatan sebuah kejadian dari awal

    pencatatan sampai akhir waktu pencatatan. Skala waktu diatas berdasarkan minggu

    dan setiap individu memiliki failure yang berbeda-beda pada pencatatan.

    2.2. Censoring Data ( Data Tersensor )

    Data tersensor adalah data tercatat saat adanya informasi tentang waktu survival

    individual, tetapi tidak tahu persis waktu survival yang sebenarnya (Kleinbaum &

    Klein, 2011: 5-6). Menurut Catala, Orcau, Millet, Olalla, Mondragon, dan Cayla

    (2011) ada 3 alasan terjadinya data tersensor :

    1. Seseorang tidak mengalami suatu peristiwa dari awal pencatatan sampai akhir

    pencatatan.

    2. Sesorang hilang tanpa ada alasan ketika pencatatan sampai akhir pencatatan.

    3. Seseorang tercatat keluar dari penelitian karena kematian atau beberapa

    alasan lain seperti reaksi obat yang merugikan objek.

    Tersensor kanan apabila yang diteliti keluar dari penelitian atau penelitian

    berhenti sebelum kejadian yang diinginkan terjadi atau sampai akhir penelitian

  • 8

    (dalam hal ini kesembuhan pasien). Dikatakan tersensor kiri apabila suatu kejadian

    terjadi (dalam hal ini pasien telah terjangkit penyakit) diantara penelitian sampai

    akhir penelitian (Kleinbaum & Klein,2011: 7-8).

    2.3. Kaplan Meier

    Kaplan-Meier adalah komputasi untuk menghitung peluang survival. Metode

    Kaplan-Meier didasarkan pada waktu kelangsungan hidup individu dan

    mengasumsikan bahwa data sensor adalah independen berdasarkan waktu

    kelangsungan hidup (yaitu, alasan observasi yang disensor tidak berhubungan

    dengan penyebab failure time) (Stevenson, 2009: 6). Berikut ini adalah rumus dari

    Kaplan Meier :

    Pj = j j

    1

    (r d )

    jj r=

    (2.1)

    S(t) = Pj Pj-1 (2.2)

    Dimana :

    S(t) = cumulative peluang survival

    Pj = peluang survival hingga waktu ke j

    t = waktu survival

    rj = resiko pada waktu ke j, ditunjukkan dengan rumus = nj - wj

    dj = jumlah amatan yang mengalami failure pada waktu ke j

    nj = jumlah amatan yang survive hingga waktu ke j

    wj = jumlah amatan yang tersensor pada waktu ke j, dan j+1

    Contoh dari Plot Kaplan-Meier digambarkan pada Gambar 2.2.

  • 9

    Gambar 2.2 Plot Kaplan-Meier

    (Sumber: David G. Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)

    Gambar diatas menjelaskan bahwa peluang survive akan semakin kecil ketika

    dilakukan dalam waktu yang lama, dalam artian jika semakin lama pasien melakukan

    pengobatan maka semakin kecil peluang pasien untuk sembuh.

    2.4. Pemodelan Survival

    Menurut Walters, Maringe, Coleman, Peake, Butler, Yoaung, Bergstrom,

    Hanna, Jakobsen, Kolbeck, Sundtrom, Engholm, Gavin, Gjerstorff, Hatcher,

    Johannesen, Linklater, McGahan, Steward, Tracey, Turner, Richards, Rachet (2013)

    Pemodelan survival adalah mejelaskan pengaruh variabel independent terhadap

    waktu survive. Kateristik dari model survival adalah :

    - variabel dependen adalah waktu survive hingga suatu kejadian terjadi.

    - Obrservasi yang diamati bisa tersensor atau tidak tersensor.

    - Ada beberapa variabel predictor yang berpengaruh terhadap waktu survive.

    Pemodelan survival terbagi menjadi yaitu model semi parametrik dan model

    parametrik. Model parametrik adalah suatu model survival dengan survival time yang

    mengikuti asumsi distribusi tertentu. Beberapa model parametrik terdiri dari model

    weibull, exponential, log-normal, log-logistik, gamma. Keuntungan model

  • 10

    parametrik adalah survival time mengikuti sebaran tertentu, selain itu model

    parametrik dapat memprediksi waktu suatu kejadian sampai periode suatu kejadian

    terjadi pada data obesrvasi.

    Model weibull adalah model survival dengan survival time yang mengikuti

    sebaran weibull dengan parameter scale () dan shape (p). Model weibull terbagi

    menjadi dua model yaitu Acceleration Failure Time dan Proportional Hazard.

    2.4.1. Pemodelan Proportional Hazard Weibull

    Data dengan distribusi weibull dapat menggunakan model

    Proportional Hazard (Kleinbaum & Klein, 2005: 273). Dari penelitian

    Eldira (2012) model persamaan dari weibull hazard proportional adalah :

    h(t) = pt p-1 (2.3)

    Dimana : = exp(0 + 1X1i + 2X2i + ... + kXki )

    dimana :

    t = waktu survival

    i = 1, 2, ... (amatan)

    X = variabel independent

    p = shape parameter

    = scale parameter

    k = banyaknya variable independent

    2.4.2. Accelerated Failure Time (AFT)

    Fungsi dari model AFT adalah menunjukkan efek covariat

    multiplikatif (proportional) mengenai waktu survival (Kleinbaum & Klein,

    2005: 266). Rumus dari AFT untuk distribusi weibull adalah :

    S(t) = exp[-(1/pt)p] (2.4)

    Dimana :

  • 11

    1/p = exp[-(0 + 1X1 + 2X2 + + kXk)]

    2.4.3. Estimasi Parameter (maximum likelihood)

    metode estimasi maximum likelihood paling sering digunakan untuk

    mengestimasi parameter pada model exponential, weibull, lognormal, dan

    distribusi gamma.

    Bentuk fungsi dari distribusi weibull :

    f (t) = pt p1 exp(t p) (2.5)

    fungsi likelihood dari persamaan 2.5 untuk parameter p, 0, dan 1 adalah :

    L = f(t1) * f(t2) * f(t3) * . (2.6)

    L = exp (0 + 1) p(t1)p-1 exp (-exp (0 + 1)t1

    p) * exp (0) p(t2)p-1 (2.7)

    exp(-exp(0)t2 p) * exp (0) p(t3)

    p-1 exp(-exp(0)t3p) * (2.8)

    untuk mendapatkan estimasi parameter (p, j) dilakukan penurunan

    logaritma natural dari L terhadap 0

    (L)

    0Ln

    j =

    (2.9)

    j = 1, 2, , k

    dimana :

    = scale parameter

    t > 0 = waktu kejadian mulai dari 1, 2, 3,

    f(ti) = fungsi hazard dan fungsi survival

    2.4.4. Pengujian Parameter

    Menurut Sulistyani dan Purhadi (2013) Fungsi pengujian parameter

    berguna untuk mengetahui variable independen yang mempengaruhi model

    atau fungsi survival. Pengujian parameter secara parsial dapat di

    hipotesiskan sebagai berikut (Kleinbaum dan Klein, 2005: 35) :

    H0 : j = 0 , j = 1, 2, ..., k

  • 12

    H1 : j 0 , j = 1, 2, ..., k

    Dengan ini dapat menggunakan statistik uji sebagai berikut :

    Z = j

    jSE

    (2.10)

    Dimana :

    = nilai coefficients ke j

    SE = standar error dari parameter

    Dengan daerah penolakan H0 ditolak jika |Z hitung| > Z

    2.4.5. Acceleration Factor

    Menurut Kleinbaum dan Klein (2005: 287) untuk mengetahui

    kecepatan laju waktu failure survival maka dapat dihitung dengan rumus

    acceleration factor. Misal untuk model weibull dengan 1 variabel dengan

    kategori X11 = 1, dan X12 = 2

    = 0 1 11

    0 1 12

    exp( )

    exp( )

    X

    X

    ++

    (2.11)

    Dimana :

    = nilai coefficient

    X = variable independen

    2.4.6. Hazard Ratio

    Menurut Kleinbaum dan Klein (2005: 290) untuk mengetahui

    kecepatan laju waktu failure survival maka dapat dihitung dengan rumus

    hazard ratio. Misal untuk model weibull dengan 1 variabel dengan kategori

    X11 = 1, dan X12 = 2 :

    HR = 0 1 11

    0 1 11

    exp( )

    e

    xp( )

    X

    X

    ++

    (2.12)

    Dimana :

  • 13

    = -p

    = nilai coefficient

    X = variable independen

    p = shape parameter

    2.5. Uji Distribusi Data

    Menurut Djatna, Hardjomidjojo, dan Meylani (2012) untuk mengetahui

    distribusi waktu survival, maka dapat dilkakukan uji distribusi data dengan

    pendekatan Anderson-Darling. Rumus untuk uji Aderson-Darling adalah :

    A2 = [ln F(Xi) + ln (1-F(Xn+1-i))] (2.13)

    Dimana :