A. Vektor

B. Perkalian Vektor

Vektor

31

melakukan penjumlahan vektor.

Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:

menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Hasil yang harus Anda capai:

Besaran yang memiliki besar dan arah disebut besaran vektor.Kecepatan merupakan salah satu besaran vektor.

Bab

2Sumber: Dasar-Dasar Foto Jurnalistik, 2003

32 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

A. Vektor

1. Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Tes Kompetensi Awal

Aktivitas Fisika 2.1

Vektor ResultanTujuan PercobaanSiswa dapat memahami vektor dan vektor resultan

Alat-Alat Percobaan1. Penggaris 3. Pensil warna2. Kertas

Langkah-Langkah Percobaan1. Buatlah denah sekolah Anda pada kertas berpetak (buat agar ukuran skala-

nya sesuai dengan perbandingan yang tepat pada kertas tersebut).2. Dengan menggunakan pensil warna, gambarkan arah panah pada lintasan

yang Anda lalui dari gerbang utama sekolah menuju ke kelas Anda.3. Dengan cara yang sama seperti pada langkah 2, gambarkan lintasan yang

Anda tempuh dari kelas menuju perpustakaan sekolah.4. Berapakah panjang lintasan keduanya? Ke mana arahnya?5. Buatlah garis lurus dari gerbang sekolah ke kelas Anda, kemudian dari kelas

Anda ke perpustakaan dan dari gerbang sekolah ke perpustakaan. Berapakahpanjang lintasannya? Ke mana saja arahnya?

Tugas Anda 2.1Anda telah mengetahuipengertian besaran vektor.Bagaimana dengan besaran skalar?Diskusikan dengan teman Andatentang pengertian besaran skalar.Sebutkan contoh-contoh yangtermasuk besaran skalar dancontoh-contoh yang termasukbesaran vektor.

33Vektor

Gambar 2.1Panjang vektor a adalah 40 N danvektor b adalah 50 N. Satu satuan skalapada vektor a dab b besarnya 10 N.

Gambar 2.2Sebuah vektor

a. Menggambarkan Vektor

b. Penulisan Notasi Besaran Vektor

A a

2. Penjumlahan dan Selisih Vektora. Penjumlahan Vektor

Gambar 2.3Contoh beberapa vektor, vektorA = vektor B.

40 N arah kanan

50 N arah kiri

(a)

(b)

Gambar 2.5Resultan tiga buah vektor, yaituR = A + B + C yangdiperolehdengan metode jajargenjang.

AO

C

B

C

OA

B D = A + B

R = D + C

Gambar 2.4R adalah vektor resultan dari vektor A dan B

AO

B

pangkalvektor

arahvektor

panjangvektor

A

B

DC

O

B

R

A

34 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

b. Selisih Vektor

3. Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan DuaBuah Vektor

Gambar 2.8Resultan selisih vektor c = a – b.

Gambar 2.7Resultan enam buah vektor R = V

1 + V

2 + V

3 + V

4 + V

5 + V

6

dilukis dengan metode poligon.

Gambar 2.6Resultan dua buah vektor R = P + Q

dilukis dengan metode poligon.

Gambar 2.9Resultan dua vektor

Gambar 2.10Dua buah vektor saling tegak lurus.

V1

V2V

3

V4

V5

V6

V1

V2

V3

V4

V5

V6

R

Q

O P O P

Q

R

b

Oa

OV

1K

ML

V2

R

1

2

180 –

O a

b

O a

b R

Oa

bc = a – b

c

Contoh 2.1

35Vektor

Pada segitiga ABC berlaku:• Aturan sinus:

� � �

� � �

• Aturan cosinus:a2 = b2 + c2 – 2bc cos b2 = a2 + c2 – 2ac cos c2 = a2 + b2 – 2ab cos

Ingatlah

4

5

v2

v1

R

R

F1

F2

sin

4. Menguraikan Vektor

Gambar 2.11Vektor F diuraikan menjadikomponen-komponennya padasumbu-x dan sumbu-y, yaitu F

x dan F

y.

O Fx

x

y

Fy F

A

B

C

ab

c

Contoh 2.2

Dua vektor kecepatan v1 dan v

2

masing-masing besarnya 3 m/s dan8 m/s. Kedua vektor memiliki titikpangkal yang sama. Tentukanresultan kedua vektor itu, jika sudutyang mengapit kedua vektor adalah120°.

Tantanganuntuk Anda

36 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

Contoh 2.3

5. Menjumlahkan Vektor dengan Cara Analisis

Contoh 2.4

Tentukan besar komponen x dan ydari sebuah vektor perpindahan

30 m dengan sudut .

Tantanganuntuk Anda

37Vektor

60°

120°

240°

V3y

V3

V3x

V4

V4y

V1V2x

V2V2y

V4x

Contoh 2.5

3

Tugas Anda 2.2Perhatikan operasi vektor berikut.

V = V1 + V

2

Apakah V selamanya harus lebihbesar daripada V

1 dan V

2?

Diskusikan dengan teman Anda.

Ry

–23,41°

Rx

6. Vektor Satuan

Gambar 2.12Vektor F dan vektor satuannya dalamkoordinat kartesian tiga dimensi

xxi

k

F

j

y

yz

38 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

Kata Kunci• besaran skalar• besaran vektor• metode jajargenjang• metode poligon• vektor resultan• cara analisis• vektor satuan

Contoh 2.6

Tes Kompetensi Subbab A

39Vektor

B. Perkalian Vektor

1. Perkalian Titik Vektor

2. Perkalian Silang Vektor

A cos

A

B

Gambar 2.13Perkalian dua vektor merupakanproyeksi vektor pertama ke vektorkedua.

adalah sudut yang besarnyaselalu antara

0 dan 180° 0 180 .

Ingatlah

Contoh 2.7

Hasil perkalian titik antara vektor xdan vektor y adalah 2,55. Keduavektor tersebut, yaitu x = i + j dan y = 2j + 3k. Hitunglah sudut yangdibentuk oleh kedua vektortersebut.

Tantanganuntuk Anda

40 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

ij

k

0 180

Gambar 2.14Perkalian silang vektor A

dan vektor B.

C

O

A

B

a

bc

Contoh 2.8

Untuk menyatakan nilai suatubesaran vektor, selain dapatditandai dengan cetak miring,dapat juga dituliskan dengan tandamutlak

Ingatlah

41Vektor

x y z x y

x y z x y

A A A A A

B B B B B

i j k i j

A B =

Mari Mencari Tahu

Tes Kompetensi Subbab B

Kata Kunci• perkalian titik vektor• perkalian silang vektor• sudut apit• komutatif• metode determinan

––

+ ++

–

Rangkuman

42 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

Peta Konsep

jenisnya

Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda telahmemperoleh pengetahuan baru, di antaranya adalahAnda dapat melakukan penjumlahan vektor.Pengetahuan apalagi yang Anda peroleh setelah

Refleksi

mempelajari bab ini? Apakah Anda mendapat kesulitandalam memahami materi pada bab ini? Jika ada,diskusikan kesulitan tersebut dengan teman Anda atautanyakan kepada guru.

43Vektor

°terhadap sumbu-x

2 N

1 N

60

4 N

R

3

2 60°

A

BR

c

d

b

a

Tes Kompetensi Bab 2

44 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

1 2

3

F = 2 Nx

6030

F1 = 30 N

F2 = 40 NF

3 = 60 N

F4 = 10 N

F5 = 90 N

30°30°

30°

y

x