bab 2 balok lentur

aw-as/ts-pskg/mk-struk.baja.gdg/copyright-pnup/2008

II-1

BAB II BALOK LENTUR

2.1. Pendahuluan

Bab ini membahas topik perancangan elemen struktur balok/gelagar

bangunan baja. Topik bahasan ini menggambarkan persyaratan dan perancangan

balok/gelagar pada balok sederhana dan balok menerus. Desain balok/gelagar

dibutuhkan dalam perencanaan portal baja sebagai elemen/batang utama pada

struktur gedung atau portal bangunan gudang. Topik bahasan ini bertujuan agar

mahasiswa dapat merancang balok/gelagar baja.

2.2. Penyajian

Balok/gelagar merupakan elemen/batang lentur yang berfungsi sebagai

batang utama pada struktur bangunan baja. Kekuatan balok/gelagar baja harus

dirancang kuat dan kaku, karena balok/gelagar lebih kritis terhadap deformasi

yaitu lendutan (deflection) akibat beban kerja.

2.2.1. Pengertian Balok

Balok adalah suatu elemen struktur yang berfungsi mentransfer beban

vertikal. Akibat beban kerja vertikal ini, maka balok akan mengalami lenturan

atau disebut sebagai elemen lentur. Lentur yang terjadi pada balok akibat beban

kerja (beban terpusat/beban merata) akan menyebabkan bagian atas dari garis

netral akan tertekan (terjadi perpendekan) dan bagian bawah dari garis netral akan

tertarik (terjadi perpanjangan).

Akibat beban kerja yang tegak lurus sumbu memanjang balok ini, maka

penampang balok akan mengalami kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut :

1. Terjadi tegangan lentur (flexural strength) dan tegangan geser (shear

strength).

2. Terjadi tekuk arah samping (lateral torsional buckling).

3. Terjadi lendutan (flexibility)


II-2

Oleh karena itu, perencanaan balok baja akan dikatakan aman terhadap

beban yang bekerja jika balok tersebut memenuhi ketiga syarat di atas.

Gambar 2.2-1 Perilaku Lentur Balok

2.2.2. Syarat –Syarat Desain Balok

Dalam mendesain struktur balok harus dipenuhi syarat kekuatan dan

kekakuan penampang balok. Syarat kekuatan ditentukan berdasarkan harga

tegangan yang terjadi (tegangan lentur, tegangan geser, dan kip) pada penampang,

sedangkan untuk syarat kekakuan ditentukan berdasarkan harga lendutannya.

Penampang balok dikatakan kuat dan kaku, jika tegangan dan lendutan yang

terjadi tidak melebihi harga tegangan dan lendutan yang diijinkan.

A. Tegangan Lentur dan Tegangan Geser Balok

Dmax

M max

L

M = kN-m, kg-cm, T-m

D = kN, kg, T


II-3

Akibat beban kerja pada balok maka penampang akan mengalami

tegangan lentur dan tegangan geser seperti pada gambar berikut :

Gambar 2.2-2 Diagram Tegangan Lentur dan Geser Balok

Tegangan lentur yang terjadi ditinjau pada daerah kritis (serat tepi luar)

sejauh ½ h dari garis netral (g.n.), dihitung dengan persamaan :

ijinmaxmax σ

W

M

I

y.Mσ ≤== (2.2-1)

dimana :

Mmax = Momen maksimum balok (kg-cm) W = Momen tahanan (terhadap garis netral (cm3) σ ijin = tegangan ijin dasar baja (kg/cm2)

Sedangkan tegangan geser yang terjadi pada kondisi kritis dihitung dengan

persamaan :

ijinw

xmax τI.t

S.Dτ ≤= (2.2-2)

dimana :

Dmax = Gaya geser/lintang maksimum balok (kg) Sx = Statis momen setengah penampang (cm3) tw = tebal web (cm) Ix = Momen inersia penampang balok (cm4) τ ijin = 0,58 σ ijin (kg/cm2)

σmax. (tekan)

σmax. (tarik)

τmax.

web g.n.

flens

a). Lentur. b). Geser.


II-4

B. Lendutan Balok

Pada balok terlentur, selain tegangannya, juga lendutannya dibatasi oleh

lendutan maksimum atau lendutan ijin (fijin). Besarnya lendutan maksimum

elemen lentur ditentukan berdasarkan pertimbangan-pertimbangan teknis sebagai

berikut :

1. Kenyamanan pemakai bangunan.

2. Keselamatan.

3. Keindahan.

4. Psikologis.

5. Perlindungan pada bagian bangunan yang lain dengan sifat bahan yang

cukup kenyal.

6. Memberikan dukungan yang cukup, hingga suatu alat yang dipasang pada

elemen struktur tersebut dapat bekerja dengan baik.

7. Pembatasan lendutan ini tergantung pula pada struktur bangunannya,

untuk keperluan apa.

Besar lendutan yang terjadi pada balok tergantung pada panjang bentang,

ukuran penampang, material, dan beban yang bekerja. Untuk struktur balok

sederhana, besar lendutan yang terjadi dapat di lihat pada persamaan berikut :

ijin

4

max fI.EL.w

3845

f ≤= ijin

3

max fI.E

L.P481

f ≤= (2.2-3)

Untuk struktur balok dengan model lainnya, nilai lendutan dapat dihitung

dengan program analisis struktur. Sedangkan untuk struktur balok menerus

P

L

w

L


II-5

dengan beban terbagi merata, lendutan dapat dilihat pada lampiran. Batas nilai

lendutan maksimum elemen lentur dapat dilihat pada table 2.2-1

Table 2.2-1 : Batas Lendutan Maksimum Arah Vertikal

Sumber : Pedoman Perencanaan Bangunan Baja Untuk Gedung. (1987)

C. Tekuk Samping (Kip)

Beban lentur yang bekerja pada sumbu kuat penampang (sb. x-x),

mengakibatkan balok akan tertekuk ke samping pada sumbu lemah (sb. y-y)

seperti pada gambar berikut :


II-6

Gambar 2.2-3 Tekuk Samping Pada Balok/Gelagar

Akibat beban tekan yang lebih tinggi, maka pada bagian sayap balok

(daerah tegangan tekan penampang) akan tertekuk ke samping terhadap sumbu

2-2, tekuk pada arah lateral inilah yang disebut lateral buckling. Jika sebuah balok

menerima beban yang terus bertambah searah sumbu y-y (pada bidang badan

profil), maka pada suatu saat akan terjadi perpindahan lateral dan torsi secara tiba-

tiba, kejadian ini dinamakan lateral torsional buckling (kip).

a. Balok Yang Penampangnya Tidak Berubah Bentuk

Menurut Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia (PPBBI-1987),

balok-balok yang penampangnya tidak berubah bentuk harus memenuhi syarat-

syarat sebagai berikut :

75th

w

≤ , (2.2-4)

dan

ftb

1,25hL ≥ (2.2-5)


II-7

dimana : h = tinggi balok b = lebar sayap tw = tebal badan (web) tf = tebal sayap (flens)

L = jarak antara dua titik di mana tepi tertekan dari balok itu ditahan terhadap kemungkinan terjadinya lendutan ke samping.

Tegangan tekan yang terjadi tidak boleh melebihi tegangan kip yang

diijinkan (σtek. ≤ σkip.ijin). Tegangan tekan yang terjadi ditinjau pada tengah-

tengah bentang L.

a.1. Balok Statis Tertentu

1. Pada perletakan pelat badan balok statis tertentu diberi pengaku samping,

Tegangan kip yang diijinkan, dihitung dengan persamaan :

(a). Jika C1 ≤ 250, maka ijinijinkip σσ = (2.2-6)

(b). Jika 250 < C1 < C2, maka ijin2

1ijinijinkip σ3,0

250250

σσ xC

C

−−−= (2.2-7)

(c). Jika C1 ≥ C2, maka ijin1

2ijinkip σ7,0σ x

C

C= (2.2-8)

dimana :

f

1 t.bh.L

C =

ijin

2σ

E0,63C =

σ ijin = tegangan ijin dasar baja (kg/cm2)

2. Pada perletakan pelat badan balok statis tertentu tidak diberi pengaku samping,

maka tegangan kip yang menentukan adalah σkip ijin yang terkecil dari persamaan

(a), (b), dan c dan harus memenuhi :

ijin3w

21ijinkip σx)ht

(C.C0,042σ ≤ (2.2-9)


II-8

a.2. Balok Statis Tidak Tertentu

1. Pada perletakan pelat badan balok statis tidak tertentu diberi pengaku samping,

Tegangan kip yang diijinkan, dihitung dengan persamaan :

(a). Jika C1 ≤ 250, maka ijinijinkip σσ = (2.2-10)

(b). Jika 250 < C1 < C3, maka ijin3

1ijinijinkip σ3,0

250250

σσ xC

C

−−−= (2.2-11)

(c). Jika C1 ≥ C3, maka ijin1

3ijinkip σ7,0σ x

C

C= (2.2-12)

dimana :

ijin

**3

σ

E)2β3()β1(0,21C −+=

jepit

kaki*

M2

MMβ

+=

Mki dan Mka = momen pada ujung-ujung bagian balok antara sokongan- sokongan samping yang jaraknya L.

M jepit = momen pada ujung-ujung balok antara sokongan-sokongan yang jaraknya L, dengan anggapan bahwa ujung-ujung itu terjepit.

Ketentuan-ketentuan untuk β* terhadap tegangan kip :

- Akibat momen perletakan yang negatif tegangan kip balok dapat dinaikkan

sebesar (1 + β*) kali tegangan kip pada balok yang ujung-ujungnya sendi.

- Rumus-rumus yang mengandung β* tidak berlaku bagi balok yang momen

ujungnya positif, seperti dijumpai pada balok yang diberi penyokong

samping di antara perletakannya. Momen di tempat penyokong samping ini

sering berharga positif yang mengakibatkan nilai β* < 0, dalam hal

demikian balok dihitung sebagai balok statis tertentu.

- Jika β* > 1,3 dimana momen-momen balok sebagian besar bertanda negatif,

maka dalam keadaan ini tidak perlu diperhitungkan kipnya, karena stabilitas

kip dapat dicegah oleh bebannya.


II-9

2. Pada perletakan pelat badan balok statis tidak tertentu tidak diberi pengaku

samping, maka tegangan kip yang menentukan adalah σkip ijin yang terkecil dari

persamaan (a), (b), dan c dan harus memenuhi syarat :

ijin3w

31ijinkip σx)h

t(C.C0,042σ ≤ (2.2-13)

b. Balok Yang Penampangnya Berubah Bentuk

Pada balok-balok yang tidak memenuhi syarat tersebut di atas (persamaan 2.2-4

dan 2.2-5), maka tegangan tekan terbesar pada sayap harus memenuhi syarat :

ω . σ tek. max. ≤ σ ijin (2.2-14)

dimana : ω . σ tek. max = σ kip ω = faktor angka tekuk, dengan mengambil panjang tekuk sama dengan

panjang bentang sayap tertekan yang tidak ditahan terhadap goyangan pada arah tegak lurus badan, dimana harga jari-jari kelembaman = iy tepi.

iy tepi = jari-jari kelembaman tepi tertekan terhadap sumbu y-y. Tepi tertekan adalah sayap dan 1/3 tinggi badan yang tertekan (untuk penampang simetris menjadi 1/6 tinggi badan).

Harga iy tepi tertekan yang diperhitungkan ditentukan dengan rumus :

A'

I1/2i y

tepiy = (2.2-15)

dimana :

Iy = momen inersia terhadap sb. y-y (cm4) A’ = luas bagian yang diarsir (cm2)

hb1 = tinggi badan yang tertekan (cm) hb2 = 1/3 hb1 (cm), jika penampang simetris hb2 = 1/6 hb


II-10

Jika pada desain balok terhadap bahaya kip terjadi σ tek. max > σ ijin kip,

maka pada balok harus dipasang pengaku samping atau pelat sirip pengaku

dengan jarak L, seperti diperlihatkan pada gambar berikut :

Gambar 2.2-4 Pelat Pengaku Samping (Lateral Support) Balok/Gelagar

2.2.3. Desain Balok Sederhana

Dalam perencanaa balok sederhana (balok statis tertentu) dapat dilakukan

dengan langkah-langkah berikut :

1. Tentukan geometri struktur dan beban yang bekerja pada struktur balok

baja.

2. Hitung gaya-gaya dalam struktur balok (momen) berdasarkan beban yang

terjadi. Untuk balok sederhana dengan beban merata w, dapat dihitung

dengan persamaan ; Mmax. = 1/8 . w. L2 dan untuk beban terpusat di tengah

bentang Mmax. = ¼ . P. L

3. Tentukan dimensi awal penampang balok baja WF dengan pendekatan

rumus :

)(cmσ

MW 3

ijin

maxperlu =

profil WF dipilih berdasarkan harga momen tahanan (section modulus Z)

penampang dari tabel baja (harga Z ≥ Wperlu).

4. Hitung kembali gaya-gaya dalam struktur (momen dan lintang) dengan

memasukkan berat sendiri balok baja WF sebagai beban tambahan.


II-11

5. Hitung dan kontrol tegangan lentur dan tegangan geser pada penampang

balok baja (σ tek. ≤ σ ijin dan τ ≤ τ ijin).

6. Hitung dan kontrol lendutan maksimum pada balok baja (f max. ≤ f ijin).

7. Hitung dan kontrol tegangan ijin kip untuk balok statis tertentu pada

penampang balok baja (σ tek. max ≤ σ ijin kip ≤ σ ijin).

8. Jika hasil perhitungan pada langkah (5), (6), dan langkah (7) memenuhi

syarat, maka penampang profil baja WF sudah dianggap memadai (aman).

Umumnya dalam perencanaan balok baja kita dapat menganalisis dan

menentukan, apakah kekuatan atau kekakuan yang menentukan dalam desain

penampang. Hal ini bisa ditentukan berdasarkan panjang bentang balok sebagai

berikut :

- Balok bentang panjang, umumnya lendutannya yang menentukan.

- Balok bentang medium, umumnya tegangan lenturnya yang menentukan.

- Balok bentang pendek, umumnya tegangan gesernya yang menentukan.

CONTOH PERHITUNGAN :

Diketahui balok WF 300.200.9.14 dengan perletakan seperti gambar. Panjang

balok L = 6,00 m, beban merata q = 3,00 t/m’, dan Mutu Baja BJ37.

Kontrol stabilitas balok terhadap kekuatan, kekakuan, dan tekuk samping, jika :

a. Pada perletakan diberi pengaku samping

b. Pada perletakan tidak diberi pengaku samping

3 t/m’

6 m


II-12

PENYELESAIAN :

1. Sifat – Sifat Penampang : WF 300.200.9.14

qs = 65,4 kg/m1

Ix = 13300 cm4

Iy = 1900 cm4

Zx = 893 cm3

h = 298 mm

b = 201 mm

tf = 14 mm

tw = 9 mm

σijin = 1600 kg/cm2

τijin = 0,58 σijin = 928 kg/cm2

fijin = 2,40 cm

2. Perhitungan Statika

qtot = q + qs = 3,065 t/m’

Mmax. = 1/8. qtot . L2 = 13,792 tm

Dmax = 1/2. qtot. L = 9,195 ton

3. Kontrol Kekuatan dan Kekakuan

2

x

max.lap kg/cm45,1544Z

Mσ == ≤ 1600 kg/cm2

2

xw

xmax. kg/cm,95693I.t

SDτ == ≤ 928 kg/cm2

Sx = (20,1) x (1,4) x (14,2) + ½. (0,9) x (13,5)2 = 481,60 cm3

cm1,85I.E384

L.q.5f

x

4tot

max. == ≤ 2,40 cm

h tw

b

tf


II-13

4. Kontrol Tekuk Samping (Kip)

h/tw = 33,11 < 75 L/h = 20,13 > 1,25 b / tf = 17,95

,39356tf.b

h.LC1 == > 250

C2 = 0,63 E / σijin = 826,88

Karena 250 < C1 < C2, maka dihitung dengan rumus :

2

2

1 /33,12793,0250

250cmkgx

C

Cijinijinkip =

−−−= σσσ

kontrol : σtek.max ≥ σkip tidak ok (tidak memenuhi syarat), maka

perlu diberikan sokongan lateral (pangaku samping).

Dicoba diberi sokongan lateral di tengah bentang balok (L/3)

L’ = L / 3 = 200 cm

h/tw = 33,11 < 75 L’/h = 6,71 > 1,25 b/tf = 17,95 tidak ok

karena penampang berubah bentuk, maka harus memenuhi syarat :

ωy. σtek.max ≤ σijin

- Perhitungan luas daerah tertekan A’

A’ = b x tf + hb2 x tw = 14,23 cm2

hb2 = hb / 6 = (h – 2.tf) / 6 = 4,50 cm

- Perhitungan faktor tekuk ωy

cmA

Ii y

y 17,8'

.2/1==

λy = Lk / iy = 24,5 (asumsi perletakan sendi – sendi, maka Lk = L’)

dari table faktor tekuk diperoleh, ωy = 1,027 (untuk λy dan BJ44)

- Kontrol tegangan

ωy. σtek.max = 1586,15 kg/cm2 < σijin = 1600 kg/cm2 ok.

Penampang tidak berubah bentuk (TBB)

Penampang berubah bentuk (BB)

hb2


II-14

- Simpulan : WF 300.200.9.14 dapat dipakai dengan menempatkan sokongan

lateral pada balok dengan jarak 200 cm.

2.2.4. Desain Balok Menerus

Pada perencanaan balok menerus (balok statis tidak tertentu) prinsipnya

sama dengan perhitungan balok sederhana. Perbedaan mendasar hanya pada

perhitungan gaya-gaya dalam dan perhitungan tegangan kip. Adapun langkah-

langkah perencanaan balok menerus sebagai berikut :

1. Tentukan geometri struktur dan beban yang bekerja pada struktur balok

baja.

2. Hitung gaya-gaya dalam struktur balok (momen lapangan atau momen

tumpuan) berdasarkan beban yang terjadi. Untuk balok menerus dengan

beban merata w, dapat dihitung dengan persamaan seperti pada tabel

lampiran atau dihitung dengan program analisis struktur.

3. Tentukan dimensi awal penampang balok baja WF dengan pendekatan

rumus :

)(cmσ

MW 3

ijin

maxperlu =

profil WF dipilih berdasarkan harga momen tahanan (section modulus Z)

penampang dari tabel baja (harga Z ≥ Wperlu).

4. Hitung kembali gaya-gaya dalam struktur (momen dan lintang) dengan

memasukkan berat sendiri balok baja WF sebagai beban tambahan.

5. Hitung dan kontrol tegangan lentur dan tegangan geser pada penampang

balok baja (σ tek. ≤ σ ijin dan τ ≤ τ ijin).

6. Hitung dan kontrol lendutan maksimum pada balok baja (f max. ≤ f ijin).

7. Hitung dan kontrol tegangan ijin kip untuk balok statis tidak tertentu pada

penampang balok baja (σ tek. max ≤ σ ijin kip ≤ σ ijin)


II-15

8. Jika hasil perhitungan pada langkah (5), (6), dan langkah (7) memenuhi

syarat, maka penampang profil baja WF sudah dianggap memadai (aman).

CONTOH PERHITUNGAN :

Diketahui balok WF 600.200.12.20 dengan perletakan seperti gambar. Panjang

balok L = 12,00 m, beban merata q = 2,00 t/m’, dan Mutu Baja BJ44

Jika pada perletakan balok diberi pengaku samping. Kontrol stabilitas balok

terhadap :

a. Kekuatan dan Kekakuan

b. Tekuk Samping ( Buckling )

PENYELESAIAN :

1. Sifat – Sifat Penampang : WF 600.200.12. 20

qs = 120 kg/m1

Ix = 90400 cm4

Iy = 2720 cm4

Zx = 2980 cm3

h = 606 mm

b = 201 mm

tf = 20 mm

tw = 12 mm

σijin = 1867,00 kg/cm2

τijin = 0,58 σijin = 1082,86 kg/cm2

fijin = 4,80 cm

h tw

b

tf

2 t/m’

12 m


II-16

2. Perhitungan Statika

qtot = q + qs = 2,12 t/m’

Mmax.tp = 1/8. qtot . L2 = 38,16 tm

Mmax.lap = 9/128. qtot . L2 = 21,47 tm

Dmax = 5/8. qtot. L2 = 15,90 ton

3. Kontrol Kekuatan dan Kekakuan

2

x

tpmax.tp kg/cm1280,54

Z

Mσ == ≤ 1867 kg/cm2

2

x

max.laplap kg/cm30,207

Z

Mσ == ≤ 1867 kg/cm2

2

xw

xmax. kg/cm243,07I.t

SDτ == ≤ 1082,86 kg/cm2

Sx= (20,1) x (2,0) x (29,3) + ½. (1,2) x (28,3)2 = 1658,39 cm3

cm1,25I.E185

L.qf

x

4tot

max. == ≤ 4,80 cm

4. Kontrol Tekuk Samping (Kip)

h/tw = 50,50 < 75 L/h = 19,80 > 1,25 b / tf = 12,56

1808,96tf.b

h.LC1 == > 250

C3 = 0,21 (1+β*) x (3-2 β*) E / σijin = 620,05

0,75M2

)M(Mβ

jepit

kaki* =+=

Penampang tidak berubah bentuk (TBB)

qtot

L

1/12 q. L2 1/12 q. L2


II-17

Karena C1 > C3, maka dihitung dengan rumus :

σkip = (C3/C1) 0,7 σijin = 447,96 kg/cm2

kontrol : σtek.max ≥ σkip tidak ok (tidak memenuhi syarat),

maka perlu diberikan sokongan later al (pangaku samping).

Dicoba diberi sokongan lateral di tengah bentang balok (L/2)

L’ = L / 2 = 600 cm

h/tw = 50,50 < 75 L’/h = 9,90 > 1,25 b/tf = 12,56 tidak ok karena penampang berubah bentuk, maka harus memenuhi syarat :

ωy. σtek.max ≤ σijin

- Perhitungan luas daerah tertekan A’

A’ = b x tf + hb2 x tw = 51,52 cm2

hb2 = hb / 6 = (h – 2.tf) / 6 = 9,43 cm

- Perhitungan faktor tekuk ωy

cmA

Ii y

y 14,5'

.2/1==

λy = Lk / iy = 117 (asumsi perletakan sendi – sendi, maka Lk = L’)

dari table faktor tekuk diperoleh, ωy = 3,082 (untuk λy dan BJ44)

- Kontrol tegangan

ωy. σtek.max = 2219,97 kg/cm2 > σijin = 1867 kg/cm2 tidak ok.

Dicoba menentukan jarak sokongan lateral

ωy. σtek.max = σijin , maka : ωy = σijin / σtek.max = 2,592

dari tabel faktor tekuk diperoleh, λy = 108 (untuk ωy = 2,626),

sehingga diperoleh panjang tekuk yang aman terhadap kip sebesar :

Lk = λy x iy = 554,89 cm (jarak sokongan lateral yang aman terhadap kip).

- Simpulan : WF 600.200.12.20 dapat dipakai dengan menempatkan sokongan

lateral pada balok dengan jarak 400 cm.

Penampang berubah bentuk (BB)

hb2


II-18

2.3. Penutup

A. Kesimpulan

Perancangan balok/gelagar baja dianalisis berdasarkan kekuatan dan

kekakuan penampang balok. Kekuatan balok diperhitungkan terhadap harga

tegangan lentur, tegangan geser, dan tekuk samping. Sedangkan kekakuan balok

diperhitungkan terhadap defleksi yang terjadi. Balok bentang panjang, umumnya

lendutannya yang menentukan. Umumnya balok bentang medium, yang

menentukan ialah tegangan lenturnya, balok bentang pendek, yang menentukan

ialah tegangan gesernya, dan balok bentang panjang, yang menentukan ialah

lendutannya. Persyaratan kekuatan yang harus dipenuhi pada balok/gelagar ini

ialah harga tegangan maksimum dan lendutan maksimum yang terjadi tidak

melampaui harga tegangan/lendutan izinnya.

B. Soal-Soal Latihan

1. Diketahui balok WF 400.200.8.13 dengan perletakan seperti gambar. Panjang

balok L = 8,00 m, beban merata q = 2,5 t/m’, dan Mutu Baja BJ37

Kontrol stabilitas balok terhadap kekuatan dan kekakuan, jika pada perletakan

balok diberi :

a. Pengaku samping

b. Tanpa pengaku samping

2,5 t/m’

8,00 m

bab 2 balok lentur

Documents