BAB I

PAGE 5

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang masalah

Fisika yang berkembang sampai akhir abad sembilan belas dikenal dengan Fisika Klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu Mekanika Klasik Newtonian dan teori Medan Elektromagnetik Maxwellian. Mekanika Klasik dicirikan oleh kehadiran partikel sebagai sesuatu yang terkurung dalam ruang. Istilah terkurung secara sederhana dapat dikatakan sebagai adanya batas yang jelas antara materi dan sesuatu di luar dirinya atau lingkungannya. Sedangkan medan elektromagnetik dicirikan oleh kuantitas medan dari gelombang yang menyebar dalam ruang. Medan tersebar dalam ruang bagai kabut dengan ketebalan yang berbeda dan menipis sampai akhirnya benar-benar lenyap. Batas antara ruang bermedan dan ruang tanpa medan tidak jelas atau kabur.Elektron memiliki ukuran dan massa yang sangat kecil, Bohr menyatakan bahwa elektron harus mengorbit di sekeliling inti, seperti planet mengelilingi matahari. Namun, ini tidak cukup untuk menstabilkan atom karena muatan listrik yang dipercepat akan memancarkan energi dan gerakan melingkar akan menimbulkan percepatan. Menurut Fisika Klasik ( termasuk persamaan Maxwell), elektron yang mengorbit dalam atom akan memancarkan energi dan menuju inti. Maka Fisika Makroskopis yang biasa sudah tidak memadai lagi untuk menggambarkan perilaku elektron secara baik. Proses elektronik ini memerlukan cara pembahasan baru, yaitu menggunakan mekanika kuantum. Menurut Mekanika Kuantum bahwa energi elektron itu terkuantisasi dan dapat ditunjukkan dalam bentuk level-level energi serta menurut Bohr bahwa elektron dalam atom hanya dapat memancarkan kuanta cahaya utuh, bukan potongan-potongan kecil. Jadi, elektron hanya dapat melompat dari satu orbit ke orbit lainnya tepat satu kuantum energi lebih dekat ke inti.

Salah satu prinsip Fisika yang paling mendasar dalam Mekanika Kuantum adalah prinsip ketidakpastian. Prinsip ini yang diajukan oleh Heisenberg yang menyatakan bahwa : tidak dapat membuat suatu pengukuran yang tepat pada pengukuran serentak yang dilakukan terhadap variabel pasangan yang terdapat dalam Fisika. Ini berarti setiap pengukuran yang dilakukan selalu mengandung kesalahan melekat dan ini tidak dapat diperbaiki dengan alat ukur yang canggih macam apapun.

Cara yang lebih memuaskan untuk mengenal konsep perilaku partikel yang mungkin adalah menggunakan suatu fungsi yang merupakan peluang perilaku partikel tersebut. Fungsi peluang ini bisa didapat melalui persamaan Schrodinger. Biasanya didefinisikan sebagai peluang keberadaan partikel pada kedudukan x pada saat t. Umumnya adalah suatu besaran komplek. karena peluang haruslah besaran yang riil, maka untuk memberikan rapat peluang, haruslah dikalikan dengan konjugat komplek adalah . Rapat peluang untuk menemukan partikel dalam interval x dan x+dx =

EMBED Equation.3 oleh karena itu peluang partikel untuk berada dalam interval antara x dan x+dx pada saat t adalah

EMBED Equation.3 dx. Jadi peluang partikel untuk berada di mana saja dalam suatu ruang pada suatu saat adalah 1, maka

EMBED Equation.3 dx = 1

Elektron dapat bergerak bebas dalam ruang satu dimensi dan tiga dimensi. Pada partikel bebas, yang bergerak pada ruang satu dimensi, bila suatu partikel bergerak dalam suatu kotak satu dimensi yang panjangnya L, maka partikel tersebut terkurung didalamnya. Sedang elektron yang bergerak pada ruang tiga dimensi, jika elektron-elektron itu diletakkan dalam suatu kubus dengan panjang sisi-sisinya adalah L.

Pada suatu saat partikel akan mengalami gerak bebas dalam ruang atau disebut partikel bebas maksudnya adalah partikel yang bergerak dalam ruang tanpa ada gaya yang bekerja padanya atau = 0. Elektron yang bergerak pada sebuah kotak berdimensi satu, maka hal ini berlaku pada sebuah kawat linear yang panjangnya tertentu, misal x. Maka berlaku hukum kekekalan energi, yaitu jumlah energi kinetik ditambah energi potensial bersifat kekal: artinya tidak bergantung pada waktu maupun posisi. Oleh karena itu Ep(x) = konstan untuk semua harga x, untuk konstanta ini bisa memilih dengan konstanta bernilai nol. Jadi elektron memiliki energi kinetik yang besarnya sama dengan energi totalnya. Dan energi yang dimiliki partikel tersebut dapat bernilai berapa saja, yang dalam Fisika Kuantum dikatakan energi terkuantisasi.

Teori pita energi membahas perilaku elektron dalam kristal, dengan beberapa asumsi dasar. (1). Keberkalaan atau periodesasi kisi kristal dapat menghasilkan energi potensial periodik, yang tidak sama dengan nol. (2). Deskripsi fungsi gelombang (r), didasarkan pada kisi yang sempurna, tidak cacat geometrik, tidak ada ketidakmurnian dan tidak bergetar secara termal. (3). Teori mengenai pita tenaga dikembangkan dari teori elektron tunggal. Perilaku elektronnya dipengaruhi oleh potensial periodik yang mewakili semua interaksi, baik dengan ion-ion kristal maupun dengan elektron lain. (4). Persamaan Schrodinger yang digunakan untuk elektron tunggal, dinyatakan dalam bentuk :

EMBED Equation.3 .. (1.1)Pengisian elektronnya mengikuti distribusi Fermi-Dirac.

Dalam atom tunggal yang bebas, energi elektronnya dapat dilukiskan dalam bentuk level-level energi. Atom-atom dalam zat padat tersusun rapat dan elektron- elektron terbentuk dalam suatu sistem kristal. Oleh karena itu, level-level energi elektronnya bergabung dalam bentuk pita tenaga tertentu. Sebagai contoh ditinjau bahan C, Si, Ge dan Sn, konfigurasinya dapat ditunjukkan dengan tabel konfigurasi elektron keadaan dasar beberapa unsur: UnsurNomor AtomKonfigurasi Elektron Keadaan Dasar

C

Si

Ge

Sn6

14

32

501s2 2s2 2p21s2 2s2 2p6 3s2 3p21s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p21s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p2

Andaikan kristalnya berisi n atom, untuk s dapat berisi sampai 2n elektron, dan ternyata sudah terisi penuh oleh 2n elektron, untuk p dapat terisi sampai 6n elektron, tetapi baru terisi oleh 2n elektron. Dalam kristalpun juga berlaku prinsip larangan Pauli. Oleh karena itu 2n pada kedudukan s degenerasi, sehingga energinya menyebar. Jarak antara level sangat pendek, sedangkan harga n cukup besar, sehingga level energi yang diskrit itu saling menutup dan terbentuklah pita energi.Ada berbagai percobaan yang dapat dilakukan untuk menentukan pita energi pada logam. Sebagai contoh, penentuan bentuk-bentuk energi Fermi. Dalam keadaan dasar (T = 0) semua tingkat energi yang terletak di bawah energi Fermi dan energi Fermi itu sendiri akan ditempati elektron. Oleh karena itu, vektor gelombang terbesar adalah vektor gelombang untuk elektron yang berada pada tingkat energi Fermi. Dalam ruang k (ruang resiprok) dapat digambarkan sebuah bola dengan jari-jari kf yang menampung semua elektron di dalamnya. Artinya tidak ada elektron lain yang terletak di luar bola, karena vektor gelombang terbesar pada keadaan dasar adalah kf . volume bola ini adalah tentunya sama dengan , di mana kf menyatakan jari-jari bola.B. Identifikasi masalah

Dari uraian latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut :

1. Proses elektronik pada elektron dapat dibahas dengan menggunakan beberapa teori, diantaranyadengan menggunakan mekanika kuantum

2. Prinsip paling mendasar dalam mekanika kuantum adalah prinsip ketidakpastian

3. Persamaan gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan Schrodinger

4. Elektron dapat bebas bergerak dalam ruang satu dimensi dan tiga dimensi5. Elektron bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi memiliki energi kinetik

6. Energi Fermi terjadi pada gerak elektron dalam ruang tiga dimensiC. Pembatasan masalah

Dalam makalah ini penulis membatasi permasalahan pada :

1. Persamaan gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi yang diperoleh dengan menggunakan persamaan Schrodinger

2. Elektron yang bergerak dalam ruang tiga dimensi

3. Elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi memiliki energi kinetik4. Energi Fermi terjadi pada elektron yang bergerak dalam ruang tiga dimensi

D. PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan masalah dapat dibuat perumusan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana persamaan Schrodinger pada gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi ?

2. Bagaimana persamaan energi kinetik elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi ?

3. Bagaimana solusi persamaan energi Fermi pada elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi ?E. Tujuan penulisan makalah

Tujuan penulisan makalah seminar ini adalah sebagai berikut :

1. Menjelaskan persamaan Schrodinger pada gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi

2. Menjelaskan persamaan energi kinetik elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi 3. Menjelaskan solusi persamaan energi Fermi pada elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensiF. Manfaat penulisan makalahDiharapkan Makalah ini dapat bermanfaat untuk :

1. Menambah pengetahuan bagi penulis maupun pembaca pada umumnya mengenai elektron bebas dalam ruang tiga dimensi

2. Menjadi bahan masukan (referensi) pada mata kuliah Fisika Zat Padat bagi mahasiswa Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS1

PAGE

_1232647888.unknown

_1232648121.unknown

_1271446433.unknown

_1274205382.unknown

_1232649926.unknown

_1232648032.unknown

_1232507133.unknown

_1232647783.unknown

_1232514670.unknown

_1232382712.unknown