bab 05 arus listrik resistensi dan arus searah

5/10/2018 Bab 05 Arus Listrik Resistensi Dan Arus Searah - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab-05-arus-listrik-resistensi-dan-arus-searah 1/36

Rosari Saleh dan Sutarto

Elektrostatik berkenaan dengan listrik yang berada

pada kondisi statik (diam). Pada bab 2 kita telah

mempelajari perilaku muatan yang bergerak dalam

meda listrik. Muatan listrik, individual, memiliki sifat

yang berbeda ketika muatan tersebut bergerak. Muatan

listrik dapat bergerak pada ruang bebas atau pada

permukaan konduktor dimana material tersebut

memiliki beda potensial pada kedua ujungnya. Gerak

muatan-muatan listrik tersebut dinamakan arus listrik.

Pada bab ini kita akan mempelajari konsep arus listrik

dan sekaligus menunjukkan bahwa pada material

konduktor, muatan-muatan yang bertanggung jawabsebagai pembawa arus listrik adalah elektron, bukan

proton. Namun demikian, pada dasarnya setiap partikel

bermuatan yang bergerak dapat menghasilkan arus

listrik. Dengan penemuan arus listrik, pemnafaatan

listrik menjadi semakin luas dan terbukti telah mampu

menghasilkan berbagai inovasi terutama di bidang

elektronika,

Bab yang akan dipelajari:

1. Arus Listrik

2. Resistensi dan Resistivitas

3. Rangkaian Listrik dan gaya Gerak Listrik (GGL)

Induksi

4. Energi dan Daya dalam Rangkaian Listrik 5. Resistor Susunan Seri dan Paralel

6. Aturan Kirchoff

7. Alat Ukur Listrik

8. Rangkaian RC

9. Sistem Distribusi Daya

Tujuan Pembelajaran:

1. Mendefinisikan arti arus listrik dan menjelaskan bagaimana

muatanbergerak dalam konduktor.

2. Menjelaskan arti resistivitas dan konduktivitas suatu

material.

3. Menghitung resistensi konduktor dari dimensi dan

resistivitasnya.

4. Menganalisa cara GGL induksi dapat mengalirkan arus

dalam rangkaian.

5. Melakukan perhitungan yang melibatkan energi dan daya

dalam rangkaian.

6. Menganalisa rangkaian yang terdiri dari sejumlah resistor

tersusun seri dan parallel.

7. Mendefinisikan aturan yang harus digunakan pada rangkaian

yang terdiri dari lebih dari satu lintasan tertutup.

8. Menjelaskan prinsip kerja dan pemakaian amperemeter,

voltmeter, ohmmeter dan potensiometer.

9. Menganalisa rangkaian yang terdiri dari sebuah resistor dan

sebuah kapasitor.

10. Menganalisa distribusi daya dalam pemakaian dalam rumah.



Bab 5 Arus Listrik, Resistensi dan Arus Searah | 107


Pada Bab 1 kita telah mempelajari tentang muatan-muatan

yang berada dalam keadaan diam, dan oleh karenanya

disebut sebagai elektro statik , berikut interaksi yang

menyertainya. Pada Bab berikutnya kita telah

menyinggung mengenai muatan-muatan yang bergerak dari satu titik ke titik yang lain.

5 – 1 Arus Listrik

Pada material konduktor, elektron pada permukaan

konduktor dapat bergerak secara bebas. Elektorn-elektron

tersebut berada pada kesetimbangan elektrostatik. Jika

konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan maka

akan terdapat beda potensial pada setiap titik dalamkonduktor tersebut yang memicu pergerakan elektron dari

satu titik ke titik yang lain bergantung pada orientasi beda

potensial. Seandainya kita dapat melongok dan mengamati

elektron-elektron tersebut maka kita akan melihat

fenomena seperti yang diilustrasikan Gambar 5.1 berikut

ini:

Gambar 5.1 Pergerakan elektron pada permukaan konduktor.

Misalnya pengamat berada pada titik x, selama selang

waktu ∆t pengamat akan mengamati terdapat sejumlah N elektron yang melalui titik x tersebut. Jumlah muatan yang

melalui titik x selama selang waktu ∆t adalah Ne atau ∆q =

Ne. Jumlah muatan yang mengalir tiap satu satuan waktu

didefinisikan sebagai arus listrik rata-rata.

t

q I

∆

∆=

Arus listrik I diukur dalam satuan ampere ( A) dan

didefinisikan sebagai:

detik

Coulomb1ampere1 =

x

a b



108 | Bab 5 Arus Listrik, Resistensi dan Arus Searah


Berdasarkan definisi pada persamaan (5–1), setiap muatan

yang mengalir dapat menghasilkan arus listrik. Ada

perbedaan yang cukup signifikan jika muatan yang

mengalir tersebut adalah proton. Proton adala muatan

positif dimana besar muatannya sama dengan muatanelektron, hanya tandanya saja yang berbeda. Jika muatan

yang mengalir adalah proton maka kita dapatkan bahwa

arus listrik I akan bertanda positif yang berarti arus listrik I

searah dengan gerak proton tersebut.Namun jika muatan

yang mengalir adalah elektron maka arus listrik akan

mengalir pada arah sebaliknya. Hal ini dapat dipahami

dengan mudah, perhatikan Gambar 5.1. Jika muatan

positif dan negatif, dalam jumlah yang sama, mula-mula

bergerombol di titik b kemudian sebagian elektron

bergerak ke titik a maka titik b akan menjadi bermuatan positif. Efek tersebut analog dengan apabila terdapat

muatan positif yang dating menuju titik b.

Aliran muatan pada suatu medium, misalnya konduktor,

tidaklah selalu seragam. Pada ilustrasi di atas, jumlah

elektron yang mengalir pada setiap segmen konduktor

dapat berbeda-beda. Jika aliran muatan berubah-ubah

terhadap waktu maka kita dapat mendefinisikan aliran

muatan pada selang waktu yang sangat singkat dt . Pada

selang waktu tersebut terdapat sejumlah dq muatan yang

mengalir. Dengan demikian, persamaan (5–1) dapat

dinyatakan kembali untuk menentukan arus listrik sesaat :

dt

dq I = (5–3)

Arus listrik, muatan dan waktu ketiga-ketiganya adalah

besaran skalar. Namun demikian, untuk mengidentifikasi

arus listrik digunakan tanda arah ke mana arus tersebut

mengalir. Acuan yang digunakan untuk menentukan arah

tersebut adalah proton. Perhatikan kembali Gambar 5.1, pada kenyataannya muatan yang bergerak pada suatu

material komduktor adalah muatan negatif yaitu elektron.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dari konvensi

tersebut kemudian diambil kesimpulan bahwa arah arus

listrik berlawanan dengan arah gerak elektron. Pada bab ini

kita hanya akan membahas mengenai arus listrik yang

yang tidak bervariasi terhadap waktu. Dengan kata lain

persamaan (5–3) adalah konstan konstan==dt

dq I .

Densitas Arus Listrik

Gambar 5.2 Arus listrik I mengalir pada

kawat sepanjang d L. Arus listrik semacam

ini disebut dengan arus filamen.

Arus listrik ( I )

Segmen perpindahan d L





Untuk menggambarkan pergerakan elektron dalam suatu

konduktor, perhatikan Gambar 5.2.

Dalam bentuk analogi yang paling sederhana, kita dapat

membayangkan arus listrik yang mengalir pada sebatangkawat seperti tertera pada Gambar 5.2. Tanda panah pada

arus I menunjukkan arah arus listrik sedangkan d L

menunjukkan segmen panjang kawat yang dilalui arus I .

Arus yang mengalir dalam “satu dimensi” ini ini sering

diistilahkan dengan arus filament . Seperti yang telah

dibahas pada Bab 1, muatan-muatan dapat membentuk

konfigurasi tertentu. Muatan dapat terdistribusi pada suatu

luasan atau volume. Dalam material yang homogeni,

biasanya memiliki densitas muatan yang bersifat konstan.

Untuk sistem kompleks, mendeskripsikan arus listrik

dalam term muatan-muatan tunggal kadang menimbulkan

kesulitan teknis tersendiri. Untuk menghindari hal tersebut

maka digunakanlah model penjelasan menggunakan suatu

besaran selain muatan yaitu densitas arus.

Densitas arus J didefinisikan sebagai jumlah muatan yang

mengalir melalui luasan tertentu tiap detik. Tidak seperti

arus listrik yang merupakan besaran skalar, densitas arus J

merupakan besaran vektor. Densitas arus J sering disebut

juga dengan densitas arus volume. Perhatikanlah ilustrasi

berikut ini:

Aliran arus listrik tidak selalu sejajar dengan luas bidang

yang dilaluinya. Seperti tampak pada Gambar 5.3, yang

mengilutrasikan situasi yang umum dari konfigurasi

densitas arus J dan luas permukaan d A, densitas arus

listrik J membentuk sudut θ terhadap vektor bidang d A.

Berdasarkan persamaan (5–1), kita dapat menyatakan

muatan yang melewati luas penampang d A dapat

dinyatakan dalam variabel rapat arus rata-rata per satuan

luas sebagai berikut:

dt Ad J

Ad J I dt I dq

=

=→=

Perhatikan kembali Gambar 5.3, selain menembus luas

permukaan d A muatan ∆q juga menempuh segmen

sepanjang d L. Dengan demikian, selama selang waktu ∆t

terdapat sejumlah ∆q di dalam area volume d Ad L. Dengan

menggunakan variabel rapat muatan per satuan volume ρ,

ingat kembali definisi rapat muatan volume pada Bab 2, persamaan (5–4) dapat kita tuliskan kembali menjadi:

d L

Gambar 5.3 Arus listrik mengalir

pada sebuah konduktor yang

direpresentasikan dengan rapat atau

densitas arus volume J. Sebuah

segmen luas permukaan konduktor

seluas d A membentuk sudut θ

terhada arah densitas arus J.





Ld Ad dV dV dq =→= ρ (5–5)

Rapat arus per satuan volume J dapat dinyatakan sebagai:

v

vdt dL

dt dL J

ρ

ρ

=

=→=(5–6)

Yang mana v merupakan kecepatan rata-rata dari

muatan. Dari persamaan (5–6), kita dapat mengetahui

bahwa arah vektor J searah dengan vektor kecepatan v

dan oleh karena itu persamaan (5–6) dapat dituliskan

kembali dalam notasi vektor menjadi:

J = ρ v (5–7)

Persamaan (5–7) adalah persamaan umum untuk

menentukan rapat arus per satuan volume J . Persamaan

(5–7) berlaku untuk sistem dimana muatan-muatan yang

bergerak adalah seragam. Apabila terdapat muatan yang

beraneka ragam sehingga menyebabkan densitas ρ antar

muatan tersebut berbeda, demikian juga dengan kecepatan

geraknya, maka persamaan (5–7) dapat digeneralisasi

menjadi:

J = ∑i

iiv ρ (5–8)

Yang mana, J merupakan rapat arus per satuan volume, ρi

merupakan rapat muatan per satuan volume distribusi

muatan ke– i sedangkan vi adalah kecepatan rata-rata

distribusi muatan ke – i.

Karena vektor rapat arus listrik J tidak saling sejajar

dengan normal bidang A maka muatan total yang berada

pada segmen volume dV adalah sebesar dq = ρ dL cos θ dA. Perhatikan bahwa besaran dL cos θ dA tidak lain

adalah hasil dari operasi dot antara d L dan Ad . Dengan

demikian dq = ρ d L • Ad .

dt Ad v ρ

dt Ad dt

Ld ρ

dt

dt Ad L ρd dq

•=

•=

×•=

Perhatikan bahwa ρv tidak lain adalah J sehingga

persamaan (5–9) dapat dinyatakan menjadi:

(5–9)





dt Ad J dq •=

Ad J dI

dI dt

dq Ad J

dt

dq

•=

=→•=

Persamaan (5–10) menunjukkan jumlah muatan per satu

satuan waktu yang melewati luasan Ad . Persamaan (5–

10) juga sering disebut sebagai persamaan fluks muatan.

Pada pendahuluan Bab ini kita telah mendefinisikan bahwa

jumlah muatan dq yang mengalir tiap satu satuan waktu dt

adalah arus listrik I . Persamaan (5–10) juga dapat

dinyatakan dalam bentuk scalar jika luas permukaan d A

dan rapat arus listrik J serta sudut antara J dan d A

diketahui, misalnya θ , sebagai berikut:

θ cos JdAdI =

Persamaan (5–10) juga merupakan persamaan umum

untuk mencari arus listrik yang mengalir melalui suatu

luasan d A dalam variabel rapat arus listrik J . Dengan

mengintegralkan persamaan (5–10) untuk segmen luasan

d A maka diperoleh persamaan umum arus listrik I .

∫ •=

luas

Ad J I

Untuk lebih mudah membayangkan konsep aliran muatan

pada segmen volume perhatikan Gambar 5.4. Dengan

mengasumsikan vektor kecepatan v sejajar dengan vektor

bidang A maka jumlah muatan yang mengalir melalui

segmen volume V = Av∆t dapat ditentukan sebagai berikut:

Q = ρqV

= ρq Av∆t

Arus yang mengalir pada segmen volume tersebut dengan

demikian adalah:

qAv I

qAvt

Q

ρ

ρ

=

=∆

Rapat arus listrik J adalah arus listrik yang mengalir pada

segmen luasan A. Dari persamaan (5–13), rapat arus J

adalah:

(5–10)

Gambar 5.4 Muatan listrik q sejumlah n

bergerak secara seragam dengan kecepatan

v melalui luas penampang A. Rapat muatan

per satuan volume adalah ρ.





ρqv

A

v ρqA

A

I J

=

=

=

(5–14)

Jadi rapat arus J adalah J = ρq v . Kecepatan v

dituliskan dalam notasi vektor karena untuk memberikan

kecepatan adalah besaran vektor dan sebelumnya kita telah

mengasumsikan bahwa arah gerak arus listrik I (yang

direpresentasikan dengan arah gerak muatan q) sejajar

dengan vektor bidang A.

5 – 2 Resistensi dan Resistivitas

Arus listrik dapat mengalir melalui konduktor. Material

konduktor dari bahan yang berbeda memiliki karakteristik

hantaran yang berbeda. Konduktor memiliki sebuah

besaran yang mempengaruhi bagaimana arus listrik

mengalir pada material tersebut yang disebut hambatan.

Hambatan didefinisikan sebagai ukuran mudah tidaknya

suatu arus listrik mengalir pada material konduktor.

Hambatan listrik suatu konduktor, disimbolkan dengan R,

merupakan perbandingan antara beda potensial dan aruslistrik yang mengalir pada konduktor tersebut.

I

V R ≡ (5–15)

Yang mana:

R = hambatan (volt / ampere atau Ohm, disimbolkan

dengan Ω)

V = beda potensial (volt)

I = arus listrik (ampere, A)

Pada 1826, Georg Simon Ohm pertama kali

mempublikasikan hasil eksperimen yang telah

dilakukannya yang mengkarakterisasi berbagai hambatan

bahan. Ohm memperoleh kesimpulan bahwa nilai

hambatan suatu bahan selalu konstan walaupun bahan

tersebut diberi beda potensial yang berbeda-beda.

Pernyataan tersebut kemudian dikenal dengan hukum

Ohm. Secara matematis hasil eksperimen Ohm tersebutdapat dinyatakan sebagai berikut:





V = IR (5–16)

Dimana R bersifat independen terhadap beda potensial V .

Material-material yang memiliki nilai hambatan R konstan

untuk rentang beda potensial tertentu disebut materialOhmik .

Resistivitas dan Konduktivitas

Telah disebutkan sebelumnya bahwa hambatan listrik R

tidak bergantung pada beda potensial yang mengalir pada

suatu konduktor. Hambatan listrik R merupakan

karakteristik intrinsik bahan yang bergantung pada

geometri dan besaran yang disebut hambat jenis, ρR (tanda subscript R dimaksudkan untuk membedakan simbol ρ

rapat muatan per satuan volume dengan hambat jenis

material konduktor). Hambat jenis ρR didefinisikan sebagai

perbandingan medan listrik E yang dimiliki konduktor

dan rapat arus listrik J .

J

E R ≡ ρ

Pada Bab sebelumnya telah dipelajari bahwa E = Vd

dimana d adalah lintasan yang ditempuh oleh muatan yang

mengalir. Pada kasus muatan yang mengalir pada

konduktor sepanjang L maka E = VL. Rapat arus J

merupakan perbandingan antara arus listrik I terhadap luas

permukaan A. Dengan meramu persamaan-persamaan

tersebut dan merujuk pada relasi pada persamaan (5–16)

diperoleh nilai hambatan R konduktor sebagai berikut:

A

L R R ρ =

Yang mana:

R = hambatan konduktor (Ohm)

ρR = hambat jenis konduktor (Ohm meter)

L = panjang material konduktor (m)

A = Luas penampang konduktor (m2)

Dari persamaan (5–17) kita juga mendapatkan relasi baru

antara rapat arus J dengan medan listrik E yaitu:





J ρ E R= (5–19)

Jika persamaan (5–17) menyatakan tingkat kesulitan arus

listrik dalam mengalir pada sebuah konduktor maka fungsi

invers persamaan (5–17) tersebut menyatakan besaransebaliknya yaitu tingkat kemudahan arus listrik mengalir

pada suatu material konduktor. Besaran tersebut dikenal

dengan konduktivitas yang disimbolkan dengan σR .

R

R ρ

σ 1

≡ (5–20)

Contoh soal :

Sebuah kawat yang panjangnya 5 m memiliki penampang

berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,5 mm. Pada kawat

mengalir arus sebesar 1 A. Jika hambat jenis kawat ρR =

1,5 x 10-8

Ω.m tentukan:

- Rapat arus J

- Hambatan kawat R

- Beda potensial V

- Medan listrik E

Penyelesaian:

- Rapat arus J ditentukan dengan rumus:

( )26

24

2

1021

1051

1

A/m , J

π J

π r A

I J

×=

×=

==

−

- Hambatan kawat R

( )Ω=

××=

=

=

−−

5,9

1055105,1 24

8

2

π

π ρ

ρ

r

L

A

L R

R

R





- Beda potensial V

Untuk menentukan beda potensial kita bias

menggunakan persamaan (5–16).

V = 1 x 9,5

= 9,5 volt

- Medan lsitrik E

Medan listrik dapat ditentukan dengan persamaan (5–

19). Dengan mengambi lbentuk scalar dari persamaan

tersebut maka:

E = ρR J

= 1,5 x 10-8

x 1,2 x 106

= 1,8 x 10-2 V/m

5 – 3 Rangkaian Listrik dan Gaya Gerak Listrik

(GGL) Induksi

Dalam kehidupan sehari-hari kita sangat sering

bersinggungan dengan alat-alat elektronik misalnya

televisi atau komputer. Jika kita membongkar komputer

misalnya maka akan kita dapati banyak sekali komponen

elektronik yang terangkai secara rumit dan berukuran

sangat kecil. Hal serupa juga kita temui pada radio. Dalam

sebuah radio kita akan dengan mudah menemukan resistor,

kapasitor, dankomponen elektronika lainnya. Komponen

elektronika seperti resistor, kapasitor, IC (integrated

Circuits), dan lain sebagainya yang terhubung satu sama

lain dengan penghantar (dapat berupa kabel atau PCB)

disebut dengan rangkaian listrik .

Suatu rangkaian listrik harus terhubung ke suatu sumber

energi agar dapat bekerja. Sumber energi tersebut

merupakan sesuatu yang menghasilkan listrik dimana

dalam skala mikroskopik energi tersebut adalah energi

yang menggerakan muatan pada rangkaian listrik.

Pergerakan muatan itulah yang kita sebut sebagai arus

listrik. Sumber energi listrik sering disebut denganelectromotive force, disingkat emf . Contoh emf antara lain

batu baterai, solar cell, pembangkit listrik (PLTA, PLTU),





dan lain sebagainya. Untuk memahami bagaimana cara

kerja emf sehingga dapat mengalirkan arus listrik pada

suatu rangkaian, perhatikan Gambar 5.5.

emf memiliki beda potensial yang melalui terminalsambungan antara kutub positif dan kutub negatif. Beda

potensial ini disebut dengan beda potensial terminal .

Tanda (+) dan (–) pada emf menunjukkan pada titik

dengan tanda (+) memiliki potensial yang lebih tinggi

dibanding dengan potensial pada titik yang bertanda (–).

Arus listrik mengalir dari potensial yang tinggi ke

potensial yang lebih rendah dan dengan demikian mengalir

dari kutub (+) ke kutub (–). Resistor R pada rangkaian di

atas disebut sebagai beban. Besarnya arus listrik I yang

mengalir pada rangkaian bergantung pada besar kecilnya

beban R. Semakin besar beban maka semakin kecil arus

listrik yang mengalir dan sebaliknya.

Jika kita perhatikan secara lebih detail pada proses

mikroskopiknya, arus listrik tidak lain adalah pergerakan

elektron dimana arah arus berkebalikan dengan arah gerak

elektron. Seperti yang telah dikemukakan pada

pendahuluan bab bahwa aliran elektron ini dapat kita

bayangkan sebagai proses sebaliknya yaitu aliran muatan

positif, tentu saja pada arah yang berlawanan. Muatan

positif mengalir dari kutub (+) ke kutub (–). Setelahmengalir selama selang waktu dt maka muatan postif akan

terkumpul pada kutub (–). Agar proses aliran arus listrik

dapat terjadi secara terus menerus maka emf harus

memindahkan kembali muatan positif tersebut ke kutub

(+).

Misalnya untuk memindahkan sejumlah muatan dq

diperlukan kerja sebanyak dW maka besar emf

didefinisikan sebagai besarnya energi yang digunakan

untuk memindahkan sejumlah muatan.

dq

dW d =ε (5–21)

emf atau sering disebut dengan gaya gerak listrik (GGL)

ini kadang juga disebut sebagai voltase atau sumber

tegangan. GGL diukur dalam satuan Joule per Coulomb

atau volt.

Dalam suatu rangkaian tertutup, selisih beda potensial

yang masuk pada beban dan yang dihasilkan oleh GGLadalah nol sehingga:

Gambar 5.5 Sebuah rangkaian listrik

sederhana yang terdiri dari sebuah

resistor R dan sumber emf ε. Arus listrik I mengalir dari kutub positif menuju

kutub negative emf.





ε – IR = 0 (5–22)

Yang mana R dan I masing-masing menyatakan hambatan

dan arus listrik dalam rangkaian. Dari persamaan (5–22)

kita dapat menyatakan arus yang mengalir dalam

rangkaian sebagai berikut:

R I

ε = (5–23)

5 – 4 Energi dan Daya dalam Rangkaian Listrik

Suatu rangkaian listrik terdiri dari banyak komponen

elektronika yang secara prinsip, sebenarnya, digunakan

untuk melakukan pengubahan bentuk energi. Seperti yang

telah dibahas pada Bab 5, kapasitor dapat digunakan untuk

menyimpan sejumlah energi listrik dimana besar energi

tersebut direpresentasikan dalam jumlah muatan yang

tersimpan dalam kapasitor. Resistor digunakan untuk

mengatur arus dan tegangan dalam suatu rangkaian listrik.

Seperti yang terlihat pada persamaan (5–16), untuk beda potensial yang konstan, kita dapat mengubah-ubah besar

arus listrik yang masuk ke suatu rangkaian dengan

mengubah-ubah besar hambatan resistor.

Beda potensial berhubungan dengan energi listrik yang

masuk ke suatu rangkaian atau kompoenen elektronika.

Beda potensial yang diberikan ke suatu penghantar akan

memicu elektron-elektron pada material tersebut untuk

bergerak. Pergerakan elektron ini dikarenakan ada

perbedaan beda potensial sehingga potensial di satu titik

berbeda dengan titik yang lain. Dalam logika mekanistik, pergerakan elektron-elektron merupakan suatu cara atau

mekanisme perpindahan energi.

Sama halnya dengan proses yang terjadi pada, misalnya,

benda yang bergerak pada bidang datar yang kasar. Benda

yang mula-mula bergerak dengan kecepatan tertentu lama

kelamaan akan berhenti karena adanya gesekan. Hal ini

menunjukkan bahwa terdapat sejumlah energi yang hilang

yang disebabkan oleh gesekan. Gesekan melakukan kerja

terhadap benda. Dalam konteks listrik, hambatan berperilaku seperti gesekan yang berkeja pada benda-

benda mekanik. Resistor menyebabkan arus listrik yang





mengalir pada suatu rangkaian atau komponen elektronika

menjadi lebih kecil. Hal ini berarti terdapat semacam kerja

yang dilakukan resistor terhadap beda potensial tersebut.

Misalnya terdapat muatan dq yang bergerak pada permukaan konduktor akibat beda potensial V maka energi

potensial muatan tersebut berubah sebesar dEP dimana

perubahan tersebut sebanding dengan kerja yang dilakukan

gaya listrik terhadap muatan karena adanya beda potensial,

sehingga:

dEP = Vdq (5–24)

Jika muatan dq bergerak selama dt maka besarnya energi

total per satuan waktu dapat dinyatakan sebagai:

P dt

dEP

dt

dqV

dt

dEP ≡→= (5–25)

Perubahan energi potensial sama dengan perubahan kerja

yang dilakukan gaya listrik dimana besarnya perubahan

energi per satuan waktu tersebut didefinisikan sebagai

daya, P . Pada persamaan (5–25), besarandt

dqtidak lain

adalah arus listrik. Dengan demikian daya listrik yang

mengalir pada suatu rangkaian dapat dirumuskan dengan:

VI P = (5–26)

Yang mana:

P = daya listrik (watt)


I = arus listrik (ampere)

Pada persamaan (5–26) terlihat bahwa besarnya daya P

tidak bergantung pada jenis material. Daya hanya

bergantung pada seberapa besar arus dan tegangan yang

mengalir pada material tersebut. Persamaa (5–26) juga

menunjukkan bahwa daya tidak bergantung pada apakah

material yang digunakan termasuk dalam kategori Ohmik

atau non – Ohmik .

Untuk jenis material Ohmik dimana V = IR persamaan (5–

26) dapat dinyatakan dalam bentuk lain yaitu:

R I P 2= (5–27)





Dan juga,

RV P

2

= (5–28)

5 – 5 Resistor Susunan Seri dan Paralel

Pada Bab 5 kita telah mempelajari mengenai rangkaian

kapasitor dalam konfigurasi seri dan paralel. Dengan

mengetahui rangkaian kapasitor kita dapat menentukan

nilai kapasitansi totalnya. Metode menemukan jumlah total

dari kapasitansi sangat penting dalam aplikasi dibidangelektronika.

Pada sub bab sebelumnya kita telah mempelajari mengenai

hambatan listrik. Dalam bidang elektronika, suatu alat

yang digunakan untuk mengatur arus dan tegangan listrik

disebut dengan resistor . Resisto diberi simbol .

Seperti halnya kapasitor, resistor dapat disusun dengan

konfigurasi seri dan paralel.

Rangkaian Seri

Resistor pada Gambar 5.6 dirangkai secara seri. Berikut

ini adalah sifat-sifat rangkaian seri resistor:

- Hambatan total ditentukan dengan persamaan

RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn (5–29)

- Arus yang mengalir pada setiap resistor adalah sama

sehingga memenuhi sifat berikut:

I T = I 1 = I 2 = I 3 = I n (5–30)

- Tegangan total yang masuk pada pada rangkaian

adalah jumlah tegangan yang mengalir pada setiap

resistor.

V T = V 1 + V 2 + V 3 + … + V n (5– 31)

Contoh soal 2 :

R1 R2 R3

Gambar 5.6a Tiga buah resistor

dihubungkan secara seri.

2Ω

4Ω

6Ω

12 V

Gambar 5.6 b Tiga buah resistor

dihubungkan secara seri dan dihubungkan

dengan beda potensial 12 volt.





Tiga buah resistor dirangkai secara seri seperti pada

Gambar 5.6b. Rangkaian dihubungkan dengan beda

potensial 12 volt. Tentukan:

-

Hambatan total

- Arus yang mengalir pada rangkaian

- Tegangan pada setiap resistor

Penyelesaian:

- Hambatan total

Resistor dirangkai secara seri sehingga hambatantotal RT adalah:

RT = R1 + R2 + R3

= 2 + 4 + 6 = 12Ω

- Arus yang mengalir pada rangkaian

Pada rangkaian seri, arus listrik yang mengalir pada

keseluruhan rangkaian adalah sama dengan arus yang

mengalir pada setiap komponen.

A

R

V I

T

1

12

12

=

=

=

- Tegangan pada setiap resistor

V 1 = IR1 = 1 x 2 = 2 volt

V 1 = IR2 = 1 x 4 = 4 volt

V 1 = IR3 = 1 x 6 = 6 volt

Rangkaian Paralel

Perhatikan bahwa pada rangkaian parallel, setiap ujung

dari resistor saling bertemu satu sama lain di dua titik sedangkan pada rangkaian seri ujung resistor satu hanya

bertemu sekali dengan ujung resistor yang lain.

R1

R2

R3

Gambar 5.7 Tiga buah resistor

dihubungkan secara parallel.





Rangkaian parallel memiliki sifat-sifat antara lain:

- Resistensi total ditentukan dengan persamaan:

nT R R R R R

1...

1111

321++++= (5–32)

- Tegangan yang masuk pada setiap resistor adalah

sama.

V T = V 1 = V 2 = V 3 = V n (5–33)

- Arus total yang masuk ke dalam rangkaian sama

dengan jumlah arus yang masuk ke setiap resistor

I T = I 1 + I 2 + I 3 + … + I n (5–34)

Contoh soal 3:

Tiga buah resistor disusun secara parallel seperti terlihat

pada gambar di bawah ini. R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω dan R3 = 12

Ω. Jika rangkaian dihubungkan dengan beda potensial 24

volt maka tentukan:

- Hambatan total rangkaian

- Tegangan yang mengalir di setiap resistor

- Arus listrik yang mengalir di setiap resistor

Penyelesaian:

- Hambatan total rangkaian

Ω=

=++

=

++=

2

2

1

12

123

12

1

6

1

4

11

T

T

R

R

- Tegangan yang mengalir di setiap resistor

Tegangan yang mengalir pada setiap resistor adalah

sama sehingga V 1 = V 2 = V 3 = V T = 24 volt.

- Arus listrik yang mengalir di setiap resistor

4 Ω

6 Ω

12 Ω

24 V

Gambar 5.8 Tiga buah resistor

dihubungkan secara paralel dan

dihubungkan dengan beda

potensial 24 volt.





Arus listrik total I adalah:

A

R

V I

T

122

24 ==

=

Arus listrik di setiap resistor:

A

R

V I

6

4

24

1

1

=

=

=

A

R

V I

4

6

24

2

2

=

=

=

A

R

V I

2

12

24

1

3

=

=

=

5 – 6 Aturan Kirchhoff

Aturan Kirchoff merupakan sebuah metode yang

digunakan untuk analisis rangkaian listrik. Ada dua jenis

aturan Kirchhoff yaitu aturan loop kirchhoff (kirchhoff

loop rule) dan Kirchhoff junction rule.

Kirchhoff Loop Rule

Aturan loop Kirchoff sangat sederhana. Prinsip dasar dari

aturan ini adalah bahwa jumlah total potensial pada suatu

rangkaian terttutup adalah nol. Pernyataan inilah yang

dikenal sebagai aturan Kirchhoff.

Secara matematis pernyataan tersebut dapat dituliskan

sebagai berikut:

0=∆∑tertutuprangkaian

V (5–35)

Perhatikanlah rangkaian berikut ini:

Arus listrik I

mengalir dari kutub potensial positif ke kutub

potensial negatif. Pada rangkaian di atas kita dapat

R1 R2 R3

ε I





membuat analisis setiap bagian dengan menggambar

rangkaian seperti di bawah ini:

Gambar 5.9 Rangkaian listrik dengan loop.

Loop digunakan untuk membantu kita menganalisis

rangkaian menggunakan aturan Kirchhoff. Berikut ini

adalah detail analisisnya.

Gambar 5.10 Analisis rangkaian listrik menggunakan aturan

Kirchhoff.

Rangkaian listrik yang tertera pada Gambar 5.9 terdapat

loop. Kita bebas memilih arah loop untuk

mengidentifikasi rangkaian tersebut. Sebagai penyederhanaan kita pilih loop yang memiliki arah sama

dengan arah aliran arus listrik. Pada Gambar 5.10a, pada

(a)

(b)

(c)

Arah putaran loop

Arah arus listrik





emf, jika arah loop ternyata berawal dari titik a menuju

titik b, atau dari kutub negative ke kutub positif, maka

beda potensial pada segmen tersebut adalah V ab dimana V ab

= V b – V a = +ε. Hal ini berarti nilai beda potensial atau

GGL adalah positif. Pada arah sebaliknya, jika arah loopmelalui kutub positif kemudian menuju ke kutub negative

maka beda potensial pada segmen tersebut adalah V ba = V a

– V b = – ε, GGL di set pada nilai negative.

Pada Gambar 5.10b, jika arah loop sama dengan arah arus

listrik maka nilai beda potensial pada resistor adalah V ab =

– IR sedangkan jika arah loop berlawanan dengan arah

arus listrik I maka beda potensial pada segmen tersebut

adalah V ab = + IR.

Jika komponen elektronika yang digunakan adalah

kapasitor maka jika arah loop sejajar dengan arah arus

listrik maka potensial pada kapasitor tersebut adalah

C

QV ab += sedangkan jika arah loop berlawanan dengan

arah arus maka beda potensial pada kapastor tersebut

adalahC

QV ab −= .

Dalam pernyataan yang lebih umum, aturan Kirchhoff

tersebut dapat dituliskan dalam persamaan:

0

0

321

332211

=−−−

−−−=∆

=∆

∑

∑

IR IR IR

R I R I R I V

V

tertutuprangkaian

tertutuprangkaian

ε

ε

Pada rangkaian yang terdiri atas sebuah loop saja maka

arus listrik yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah

sama sehingga:

I 1 = I 2 = I 3 = I

Dengan demikian, arus listrik yang mengalir pada

rangkaian dapat ditentukan dengan mudah yaitu:

T

T

R I

R R R R R R R

I

ε

ε

=

=++→++

= 321

321

Persoalannya akan menjadi rumit apabila dalam rangkaianterdapat lebih dari satu loop. Untuk rangkaian-rangkaian





yang terdiri dari sebuah loop maka digunakan aturan

Kirchhoff yang kedua yaitu Kirchhoff Junction Rule.

Kirchhoff Junction Rule

Aturan kedua ini lebih cocok untuk diterapkan terhadap

rangkaian yang terdiri atas beberapa loop dimana masing-

masing loop terdapat GGL. Jika terdapat rangkaian yang

kelihatannya terdiri dari banyak cabang, sehingga kita

menyimpulkan bahwa terdapat banyak loop, maka kita

harus memeriksa terlebih dahulu apakah pada setiap loop

atau cabang tersebut terdapat GGL atau tidak. Jika tidak

terdapat GGL maka kita dapat memperkirakan bahwa

rangkaian tersebut merupakan sekedar rangkaian dari beberapa resistor atau kapasitor dimana rangkaian tersebut

dapat diganti dengan jumlah ekuivalennya, seperti yang

telah kita pelajari pada sub bab sebelumnya.

Rangkaian listrik pada Gambar 5.11 a merupakan jenis

rangkaian yang terdiri dari banyak loop. Namun karena

hanya terdapat sebuah beda potensial saja maka loop-loop

yang lain dapat direduksi menjadi satu loop saja. Dengan

menggunakan hambatan total pengganti RT3 = 6,25 Ω

maka rangkaian di atas dapat digambar menjadi seperti

tampak pada Gambar 5.11 b.

RT1 = 5 Ω

RT2 = 2,25 Ω RT3 = 6,25 Ω

Gambar 5.11 b Rangkaian dengan

banyak loop disederhanakan menjadi

rangkaian dengan sebuah loop.





Gambar 5.11 a Rangkaian dengan banyak loop. Rangkaian

seperti tampak pada gambar di samping dapat direduksi menjadi

rangkaian dengan satu loop.

Rangkaian listrik kini menjadi rangkaian yang hanya

memiliki sebuah loop saja. Hal ini tentu saja membuat

analisis kita menjadi lebih mudah. Untuk memperoleh arus

listrik yang mengalir pada rangkaian jika beda potensial

yang diberikan 25 volt maka I = A425,6

25= .

Arus listrik yang mengalir pada setiap resistor dapat

ditentukan dengan aturan seri – parallel seperti yang telah

dijelaskan pada sub bab 5–5. Bagaimana jika dalam suaturangkaian terdapat lebih dari sebuah loop dan masing-

masing loop memiliki sumber emf-nya masing-masing?

Dalam sistem semacam itulah aturan Kirchhoff Junction

akan sangat membantu kita. Perhatikan pada Gambar

5.12.

Pada prinsipnya, aturan Kirchhoff junction menggunakan

hukum konservasi arus listrik yang mengalir pada suatu

rangkaian tertutup dimana jumlah arus yang masuk dalam

suatu rangkaian harus sama dengan jumlah arus yang

keluar. Oleh karena itu, selisih arus yang masuk dan keluar

adalah nol. Perhatikan diagram berikut ini:

Arus I 1 masuk ke suatu percabangan sehingga arus terbagi

menjadi dua yaitu arus I 2 dan I 3. Analogi ini mirip dengan

aliran air pada sebuah pipa dimana pipa tersebut terdapat

cabang.

Air akan mengalir pada percabangan dimana jumlah debit

air pada cabang-cabang tersebut sama dengan jumlah debit

air yang mengalir pada pipa utama. Demikian juga denganarus listrik, berlaku suatu aturan sederhana bahwa arus

yang masuk dalam suatu rangkaian sama dengan arus

yang keluar .

I 1 = I 2 + I 3 I masuk = I keluar (5–36)

Aturan pada persamaan (5–36) dapat diterapkan untuk

menganalisis rangkaian listrik dengan banyak loop seperti

yang tertera pada Gambar 5.12.

Perhatikan loop I yang tertera pada Gambar 5.14. Untuk

kedua emf, arah loop melalui kutub positif terlebih dahulu

kemudian menuju kutub negative. Berdasarkan aturan

I

II

Gambar 5.12 Rangkaian listrik dengan

dua buah loop dimana masing-masing

terdapat beda potensial masing-masing

10 V dan 5 V.

Gambar 5.13 Arus listrik I 1 mengalir

pada suatu rangkaian yang mempunyai

dua cabang. Arus listrik terbagi menjadi

dua yaitu I 2 dan I 3.

Gambar 5.14 Loop I pada rangkaian

yang tertera pada Gambar 5.12.





Gambar 5.16 Arus listrik yang mengalir

pada rangkaian yang tertera pada Gambar

6.12 beserta arah arus listriknya.

Kirchhoff untuk loop tunggal maka tanda untuk beda

potensial tersebut adalah (–). Pada resistor 6 Ω mengalir

arus listrik I 1 dimana arah loop berlawanan dengan arah

arus dan dengan demikian beda potensial pada resistor

tersebut adalah (+) 6 I 1. Pada resistor 2 Ω mengali aruslistrik I 2 dimana arah loop pada bagian tersebut adalah

searah dengan arah arus listrik. Beda potensial pada

resistor 2 Ω adalah (–) 2 I 3. Untuk loop I kita peroleh

persamaan untuk beda potensial sebagai berikut:

026510 31 =−+−− I I (a1)

Persamaan untuk arus listrik:

213 I I I += (a2)

Persamaan (a1) dan (a2) belum dapat diselesaikan secara

analitik karena ada beberapa variabel yang belum

diketahui. Sekarang perhatikan rangkaian loop II, Gambar

5.15. Pada loop II hanya terdapat satu sumber emf yatu 5

V. Arah loop pada emf, dari titik negative ke titik positif

maka tanda untuk emf ini adalah (+). Arus I 1 melalui

resistor 6 Ω searah dengan loop sehingga beda potensial

pada resistor tersebut adalah (–) 6 I 1.

Resistor 4 Ω dilalui arus I 3

dimana arah arus sejajar dengan

arah loop sehingga beda potensial pada resistor tersebut

adalah (–) 4 I 3. Kita sekarang memiliki persamaan beda

potensial untuk loop yang ke II yaitu:

0465 31 =−− I I (b1)

Dengan persamaan (a1), (a2) dan (b1), dan tentu saja

dengan sedikit utak-atik aljabar, diperoleh arus listrik I 1, I 2

dan I 3 masing–masing adalah 3,61 A, –5,28 A dan –1,67

A. Perhatikan bahwa kita memperoleh arus listrik I 1 dan I 2

bernilai negative. Pada saat kita menghadapi persoalan

rangkaian listrik dengan banyak loop, kadang kita tidak

tahu arah arus listrik sebenarnya yang mengalir pada

rangkaian tersebut. Berdasarkan aturan Kirchhoff kita

bebas melakukan pemilihan arah arus listrik dan arah loop.

Tanda negative pada jawaban di atas menunjukkan bahwa

arah arus listrik pada model kita berlawanan arah dengan

arah arus listrik sebenarnya. Dengan demikian arah arus

listrik yang sebenarnya pada rangkaian yang tertera pada

Gambar 5.12 dapat dilihat pada Gambar 5.15.

5 – 7 Alat Ukur Listrik

Gambar 5.15 Loop II , terdiri dari dua

resistor dan sebuah beda potensial.





Pada sub bab sebelumnya kita telah mendiskusikan

mengenai arus listrik, beda potensial dan hambatan listrik.

Besaran-besaran tersebut dapat diukur secara aktual. Alat

yang digunakan untuk mengukur beda potensial disebut

voltmeter , alat yang digunakan untuk mengukur arus listrik disebut amperemeter atau ammeter sedangkan alat yang

digunakan untuk mengukur hambatan listrik disebut

Ohmmeter . Suatu alat dimana terdapat alat ukur beda

potensial, arus listrik dan hambatan, dan mungkin alat ukur

besaran lainnya, disebut multimeter .

Voltmeter

Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial pada

sumber tegangan atau komponen elektronika. Untuk

melakukan pengukuran, voltmeter dipasang secara parallel

terhadap segmen yang akan diukur, seperti terlihat pada

Gambar 5.17.

Voltmeter diberi simbol huruf V . Sebuah voltmeter harus

memiliki hambatan internal (hambatan pada voltmeter

tersebut) yang besar. Hal ini dimaksudkan agar hambatan

pada voltmeter tidak mengganggu beda potensial yang

akan diukur sehingga beda potensial yang terukur

merupakan beda potensial komponen yang diukur, pada

kasus di atas beda potensial yang terukur adalah beda potensial R2.

Hal ini menjadi logis dengan analisis rangkaian parallel.

Pada rangkaian parallel, tegangan yang masuk pada R2 dan

voltmeter adalah sama sehingga voltmeter V V =2 . Jika

hambatan pada voltmeter sangat besar maka arus listrik

yang mengalir pada voltmeter sangat kecil hingga pada

orde yang dapat diabaikan. Hal ini dapat dipahami dengan

analisis resistor yang tersusun parallel sebagai berikut,

voltmeter yang terangkai secara parallel dengan resistor R2 dapat dianggap sebagai rangkaian dua resistor secara

parallel. Hambatan total rangkaian tersebut adalah:

2

2

2

22

11

111

R R

R R

R R R R R

T

T

voltmeter

voltmeter voltmeter dan R sistemT

=

≈

⟩⟩→+=

Jika hambatan Rvoltmeter >> R2 maka resistensi totalmendekati R2 dan dengan demikian arus yang masuk lebih

dominan mengalir pada resistor R2. Jika demikian maka

Gambar 5.17 Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial pada resistor R2.

Pada gambar juga terlihat sebuah

amperemeter yang digunakan untuk

mengukura arus pada resistor R1.





beda potensial yang masuk pada R2 dapat dianggap sebagai

beda potensial actual yang mengalir pada resistor R2.

Amperemeter

Untuk mengukur arus listrik, amperemeter dipasang secara

seri terhadap komponen yang akan diukur, perhatikan

kembali Gambar 5.17. Amperemeter digunakan untuk

mengukur arus listrik pada resistor R1. Amperemeter juga

memiliki hambatan internal. Hambatan internal ini harus

sekecil mungkin agar arus listrik yang terukur merupakan

arus listrik yang mengalir pada resistor bukan arus listrik

pada amperemeter. Pada Gambar 5.17, kita dapat

membayangkan bahwa resistor R1 dan hambatan internal

amperemeter membentuk rangkaian seri. Pada rangkaian

seri, arus listrik yang mengalir adalah sama di setiap

komponen. Arus listrik yang mengalir pada rangkaian R1

dan Ramperemeter adalah:

r emperemete

s

r amperemete Rdan RT

sr amperemetedan R sistem

R R

V

R

V I

+=

=→

1

1

1

Diasumsikan bahwa beda potensial yang mengalir pada R1

dan amperemeter adalah V s. Agar arus listrik I yang

terukur pada sistem R1 – Ramperemeter adalah arus listrik yang

mengalir pada R1 maka hambatan Ramperemeter harus lebih

kecil dibanding R1 atau Ramperemeter << R1 sehingga:

1

1

1

R

V I

R R R R

V I

s

r emperemete

r emperemete

s

≈

<<→+

=

5 – 8 Rangkaian RC

RC merupakan kependekan dari Resistor – Capasitor .Rangkaian RC berarti rangkaian yang terdiri dari resistor

dan kapasitor. Pada sub bab sebelumnya kita telah

mendiskusikan mengenai aliran arus listrik yang bersifat

konstan, artinya arus listrik tersebut tidak berubah-ubah

terhadap waktu. Rangkaian RC memiliki perilaku yang

cukup berbeda. Pada rangkaian tersebut terdapat proses

yang disebut dengan charging dan discharging (pengisian

muatan dan pengosongan muatan). Tentu saja prosestersebut hanya terjadi pada kapasitor. Perhatikan rangkaian

berikut ini:





Gambar 5.18 Proses pengisian dan pengosongan muatan pada

kapasitor.

Pada saat saklar dihubungkan dengan titik a maka

rangkaian akan tersambung dengan beda potensial. Arus

listrik mengalir pada resistor. Pada kapasitor beda

potensial tersebut menyebabkan polarisasi muatan pada

plat 1 dan plat 2. Arus listrik mengalir di semua segmen

rangkaian kecuali di ruang antar plat kapasitor.

Setelah beberapa saat kemudian maka rangkaian akan

berada pada keadaan kesetimbangan, yang dimaksud

dengan keadaan setimbang di sini adalah beda potensial baterai dan kapasitor sama. Karena potensial keduanya

sama besar namun berbeda orientasi kutub (+) dan (-) nya

maka pada keadaan kesetimbangan tidak ada aliran arus

listrik. Pada keadaan tersebut kapasitor menyimpan

muatan dalam jumlah yang maksimum.

C

QV CV Q =→=

Ketika saklar dipindahkan ke titik b maka rangkaian sudah

tidak terhubung lagi dengan baterai. Rangkaian kini hanya

terdiri dari resistor dan kapasitor saja. Kapasitor yang

menyimpan muatan sebesar Q = CV dan memiliki beda

potensial sebesar V = Q/C memicu aliran arus listrik pada

rangkaian tersebut. Muatan pada kapasitor semakin lama

semakin menurun sehingga arus listrik yang mengalir pada

resistor pun akan semakin kecil dan lama kelamaan

menjadi nol. Pada proses ini dimana beda potensial

kapasitor nol dikarenakan muatan-muatan pada plat saling

mentralisir disebut proses pengosongan muatan.

Kita dapat mengaplikasikan aturan Kirchhoff sebagai

berikut:





0

0

=−−

=→=−−

C

Q

dt

dQ RV

dt

dQ I

C

Q IRV

Solusi dari persamaan tersebut adalah:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

RC

t CV Q exp1 (5–37)

Yang mana:

Q = muatan kapasitor sebagai fungsi waktu (C)

C = kapasitansi kapasitor (F)


R = hambatan resistor (Ohm)

t = waktu (detik)

R/C ≡ τ = konstanta waktu (detik)

Besaran CV tidak lain adalah Q0 yaitu nilai Q pada saat t =

RC atau muatan maksimum yang dapat disimpan oleh

kapasitor. Persamaan di atas membentuk fungsi

eksponensial yang bergantung waktu. Jika proses tersebut

digambarkan dalam bentuk grafik maka diperoleh grafik

seperti berikut:

Gambar 5.19 Grafik proses pengisian muatan kapasitor.

Dengan menurunkan persamaan (5–37) terhadap waktu

maka kita peroleh arus listrik sebagai fungsi waktu sebagai

berikut:

Muatan semakin

meningkat denganbertambahnya waktu t





⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

=

RC

t

R

V

dt

dQ I

exp

(5–38)

Hal sebaliknya terjadi pada aliran arus listrik I .

Berdasarkan persamaan (5–38), terlihat bahwa arus listrik

semakin menurun seiring dengan bertambahnya waktu t .

Arus listrik maksimum pada saat t = 0. Jika dilistrasikan

dalam grafik maka akan kita peroleh grafik seperti tampak

pada Gambar 5.20.

Gambar 5.20 Grafik arus listrik sebagai fungsi waktu pada

rangkaian RC .

Energi yang tersimpan dalam kapasitor

Pada Bab 5, kita telah mengetahui bahwa kapasitor dapat

menyimpan sejumlah energi yang besarnya W = ½ CV 2

sedangkan energi yang dimiliki oleh baterai adalah W =

CV 2. 50% komponen energi lainnya digunakan oleh

resistor (secara umum energi didistribusikan secara merata

pada semua komponen. Dalam kasus sederhana yang kita

gunakan sebagai contoh, energi digunakan oleh kapasitor

dan resistor).

Dari persamaan (5–26), daya yang mengalir pada resistor

dinyatakan oleh P = VI atau P = I 2 R. Energi pada resistor

dapat ditentukan dengan cara:

Arus listrik semakin

lama semakin menurun





∫ ∞

=0

Pdt E resistor (5–39)

∫

∞

=0

2 Rdt I E resistor

Dengan mensubstitusikan persamaan (5–38) untuk arus

listrik I diperoleh:

2

2exp2

2exp

exp

2

0

2

0

2

0

2

CV

RC t RC

RV

dt RC

t

R

V

dt R RC

t

R

V E resistor

=

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ ⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

∞

∞

∞

∫

∫

Contoh soal 3:

Perhatikan rangkaian RC berikut ini:

C = 1 µF

V = 20 volt

R = 50 Ω

Tentukan:

- Konstanta waktu τ

- Besar Qmaks

- Energi yang dimiliki baterai

- Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kapasitor

hingga 90% dari muatan maksimumnya.

Penyelesaian:

- Konstanta waktu τ





detik 105

1050

5

6

−

−

×=

×=

= RC τ

- Besar Qmaks

Qmaks = CV

= 10-6

x 20

= 2 x 10-5

C

- Energi baterai

W baterai = ½ CV 2

= ½ x 10-6 x 202

= 2 x 10-4

J

- Untuk melakukan pengisian kapasitor hingga 90% dari

muatan total, diperlukan waktu sebagai berikut:

Q = 90% Qmaks

Gunakan persamaan (5–37):

detik 1015,1

1,0105

exp

105exp19,0

105exp19,0

105exp1

4

5

5

5

5

−

−

−

−

−

×=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

×−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

×−−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

×−−=

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ×−−=

t

t

t

t QQ

t QQ

maksmaks

maks

5 – 9 Sistem Distribusi Daya

Dalam kehidupan sehari-hari kita memanfaatkan listrik

sebagai sumber energi untuk mengoperasikan sebagian

besar peralatan di rumah kita. Setiap rumah mengambil

transmisi listrik dari pembangkit listrik melalui kabel-

kabel besar yang menghubungkan rumah kita dengansumber pembangkit tersebut.





Kabel tersebut, tentu saja, membawa tegangan listrik yang

sangat besar dan berbahaya apabila kita menyentuhnya.

Kabel tersebut sebenarnya membawa tegangan AC

(alternating current , akan dibahas pada Bab 10). Agar

dapat mengoperasikan alat-alat elektronik di rumah kitamaka kita harus membuat menghubungkan alat elektornika

dengan sumber tegangan. Karena sumber tegangan tidak

dapat bekerja jika hanya terdapat satu kutub saja maka

diperlukan satu transmisi lagi yang disebut sebagai

ground . Kita dapat menganalogikan tegangan pada kabel

listrik adalah kutub positif baterai sedangkan ground

(biasanya kabel yang tersambung ke tanah) adalah sebagai

kutub negative. Kita asumsikan bahwa tegangan yang

mengalir adalah tegangan DC (direct current ) yang

menghasilkan arus listrik konstan.

Gambar 5.21 Di rumah-rumah, terminal-terminal listrik yang

terhubung dengan alat-alat elektronika dirangkai dalam

konfigurasi parallel.

Hal ini lebih menguntungkan dibanding rangkaian seri

karena di samping sumber tegangan yang masuk pada

semua alat sama, rangkaian parallel juga menjamin bahwa

setiap alat elektronik terhubung langsung ke sumber

tegangan sehingga apabila ada alat listrik lainnya yang

mati maka alat listrik selain itu dapat tetap beroperasi.





Pada gambar di atas, tegangan dari PLN (Perusahaan

Listrik Negara), terhubung dengan meteran yaitu alat yang

digunakan untuk mencatat besar pemakaian listrk suatu

rumah. Alat ini berhubungang dengan pajak yang harus

dibayar oleh masyarakat yang menggunakan listrik. Kabeltegangan tinggi kemudian disambungkan dengan sekering.

Alat ini merupakan alat pengaman. Sekering di rancang

sedemikian rupa sehingga apabila terdapat arus listrik yang

melewatinya melebihi nilai toleransi maksimumnya maka

sekering tersebut secara otomatis akan memutus

sambungan listrik. Kadang di rumah-rumah sering terjadi

korsleting yaitu hubungan arus pendek yang dapat memicu

kebakaran dan kerusakan alat-alat elektronik. Hal tersebut

dapat dihindari dengan menggunakan sekering. Ketika

terjadi korsleting, aliran arus pendek tadi adalah sangat besar. Ketika melewati sekering maka sekering akan

secara otomatis memutus rangkaian sehingga selamatlah

kita dari bencana akibat korsleting.

Pemakaian listrik diukur di meteran dan biasanya

dinyatakan dalam satuan kWh (kiloWatt–hours). Sebagai

contoh, misalnya tarif 1 kWh adalah sebesar Rp 100,-. Jika

di rumah kita terdapat televisi (120 watt) yang menyala 8

jam/hari, komputer (450 watt) yang menyala 10 jam/hari,

setrika (400 watt) yang digunakan 2 jam/minggu dan lima

lampu masing-masing 25 watt yang menyala 10 jam/hari

maka biaya yang harus dikeluarkan selama sebulan dapat

dihitung sebagai berikut:

kWh untuk televisi = 120 x 8 x 30 = 28.800 Wh

= 28,8 kWh

kWh untuk komputer = 450 x 10 x 30 = 135.000 Wh

= 135 kWh

kWh untuk televisi = 400 x 2 x 4 = 3200 Wh

= 3,2 kWh

kWh untuk televisi = 5 x 25 x 10 x 30 = 37.500 Wh

= 37,5 kWh

kWh total untuk seluruh alat adalah 204,5 kWh. Biaya

yang dibutuhkan selama satu bulan adalah 204,5 x Rp

100,- = Rp 204.500,-



Bab 5 Aplikasi Hukum Newton

Gambar Cover Bab 5 Aplikasi Hukum Newton

Sumber: http://www.nationalgeographic.com

Gambar Sumber Gambar 5.1 Pergerakan elektron pada permukaan

konduktor.

Huggins, E.R. 2000. Physics 2000.

Moose Mountain Digital Press. Etna,

New Hampshire 03750. Page : 27 – 5

Gambar 5.2 Arus listrik I mengalir pada kawat

sepanjang d L. Arus listrik semacam ini disebut

dengan arus filamen. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.3 Arus listrik mengalir pada sebuah

konduktor yang direpresentasikan dengan rapat

atau densitas

arus

volume

J.

Sebuah

segmen

luas

permukaan konduktor seluas d A membentuk

sudut θ terhadap arah densitas arus J.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for

Scientists and

Engineers

with

Modern

Physics, 3rd

Edition. New Jersey:

Prentice Hall, Inc. Page: 741.

Gambar 5.4 Muatan listrik q sejumlah n bergerak

secara seragam dengan kecepatan v melalui luas

penampang A. Rapat muatan per satuan volume

adalah ρ.


Scientists and Engineers with Modern

Physics, 3rd



Gambar 5.5 Sebuah rangkaian listrik sederhana

yang terdiri dari sebuah resistor R dan sumber emf

ε. Arus listrik I mengalir dari kutub positif menuju

kutub negative

emf.



Physics, 3rd

Edition.

New

Jersey:


Gambar 5.6a Tiga buah resistor dihubungkan

secara seri. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.6b Tiga buah resistor dihubungkan

secara seri dan dihubungkan dengan beda

potensial 12 volt. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.7 Tiga buah resistor dihubungkan

secara parallel. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.8 Tiga buah resistor dihubungkan

secara paralel dan dihubungkan dengan beda

potensial 24 volt. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.9 Rangkaian listrik dengan loop. Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for


Physics, 3rd



Gambar 5.10 Analisis rangkaian listrik

menggunakan aturan Kirchhoff.



Physics, 3rd



Gambar 5.11a Rangkaian dengan banyak loop. Rangkaian seperti tampak pada gambar di

samping dapat direduksi menjadi rangkaian

dengan satu loop.

Dokumentasi Penulis



Gambar 5.11b Rangkaian dengan banyak loop

disederhanakan menjadi rangkaian dengan sebuah

loop. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.12 Rangkaian listrik dengan dua buah

loop

dimana

masing‐masing

terdapat

beda

potensial masing‐masing 10 V dan 5 V. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.13 Arus listrik I1 mengalir pada suatu

rangkaian yang mempunyai dua cabang. Arus

listrik terbagi menjadi dua yaitu I2 dan I3.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For

Scientist and Engineers: Extended

Version, 5th

Edition. W.H. Freeman &

Company. Page: 803.

Gambar 5.14 Loop I pada rangkaian yang tertera

pada Gambar 5.12.

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999.

College Physics, 7th

Edition, USA:

Harcourt Brace College Publisher. Page:

604.

Gambar 5.15 Loop II, terdiri dari dua resistor dan

sebuah beda

potensial.


College Physics,

7th

Edition,

USA:


604.

Gambar 5.16 Arus listrik yang mengalir pada

rangkaian yang tertera pada Gambar 5.12 beserta

arah arus listriknya.



Edition, USA:


604.

Gambar 5.17 Voltmeter digunakan untuk

mengukur beda potensial pada resistor R2. Pada

gambar juga terlihat sebuah amperemeter yang

digunakan untuk mengukura arus pada resistor R1.



Physics, 3rd


Prentice Hall,

Inc.

Page:

777.

Gambar 5.18 Proses pengisian dan pengosongan

muatan pada kapasitor. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.19 Grafik proses pengisian muatan

kapasitor.



Physics, 3rd



Gambar 5.20 Grafik arus listrik sebagai fungsi

waktu pada

rangkaian

RC .



Physics, 3

rd

Edition.

New

Jersey:


Gambar 5.21 Di rumah‐rumah, terminal‐terminal

listrik yang terhubung dengan alat‐alat elektronika

dirangkai dalam konfigurasi parallel.



Edition, USA:


610.



Daftar Pustaka

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th

Edition, USA: Harcourt

Brace College Publisher.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st

Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 12, 1st

Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern

Physics, 3rd

Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, New

Hampshire 03750.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version,

5th

Edition. W.H. Freeman & Company.

Young, Freedman. 2008. Sears and Zemanky’s University Physics with Modern

Physics, 12th

Edition. Pearson Education Inc.

Crowell, B. 2005. Electricity and Magnetism. Free Download at:

http://www.lightandmatter.com.

Crowell, B. 2005. Optics. Free Download at: http://www.lightandmatter.com.

Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th

Edition. USA: John Wiley &

Sons, Inc.

Pain, H.J. 2005. The Physics of Vibrations and Waves, 6th

Edition. John Wiley &

Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19

8SQ, England.

Mason, G.W., Griffen, D.T., Merril, J.J., and Thorne, J.M. 1997. Physical Science

Concept, 2nd

Edition. Published by Grant W. Mason. Brigham Young

University Press.

Cassidy, D., Holton, G., and Rutherford, J. 2002. Understanding Physics, Springer–

Verlag New York, Inc.

Serway, R.A. and Jewet, J. 2003. Physics for Scientist and Engineers, 6th

Edition.

USA: Brooks / Cole Publisher Co.



Vanderlinde, J. 2005. Classical Electromagnetic Theory, 2nd

. Kluwer Academic

Publisher, Dordrecht.

Griffith, D.J. 1999. Introduction to Electrodynamics, 3rd

Edition. Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey 07458.

Reitz, J.R., Milford, F.J., and Christy, R. W. 1993. Foundations of Electromagnetic

Theory, 4th

Edition. USA: Addison-Wesley Publishing Company.

Bloomfield, L. 2007. How Everything Works: Making Physics Out of The Ordinary.

USA: John Wiley & Sons, Inc.

bab 05 arus listrik resistensi dan arus searah

Documents