aturan metode kulit tabung
TRANSCRIPT
Learn with AliceLet's Study with Smile :)
Skip to content
Home About
← Daftar Nilai Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan, Cot)
Materi dan Perubahannya →
Integral (III) – Menghitung Volume Benda Putar Posted on August 5, 2012 by alicealc
16 Votes
Ada 2 metode menghitung volume benda putar dengan menggunakan
integral, yaitu:
1. Metode cakram
berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi
Luas Alas selalu berupa lingkaran sehingga Luas Alas = πr2 (r adalah
jari-jari putaran)
digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan
sumbu putar
2. Metode cincin silinder
berdasarkan pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap
sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume
sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran
karena keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A,
maka volume = 2πr × A
digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada penjelasan dan contoh-contoh
berikut ini:
Diputar pada sumbu x
Contoh 1:
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x
Metode cakram:
Contoh 2:
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatai oleh
kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x diputar terhadap sumbu x
Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x
Perpotongan kedua kurva:
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Diputar terhadap sumbu y:
Contoh 3:
Hitung volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 2x
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Contoh 4:
Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar
mengelilingi sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah …
Perpotongan kurva dan garis:
x + y = 4 → x = 4 – y
(y – 2)2 = 4 – y
y2 – 4y + 4 = 4 – y
y2 – 4y + 4 – 4 + y = 0
y2 – 3y = 0
y(y – 3) = 0
y = 0 atau y = 3
y = 0 → x = 4 – 0 = 4
y = 3 → x = 4 – 3 = 1
Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Diputar terhadap garis x = p:
Contoh 5:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis x = 4
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: x = 4
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 6x – x2
x2 + x2 – 6x = 0
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
x = 0 atau x = 3
x = 0 → y = 02 = 0
x = 3 → y = 32 = 9
Metode cakram:
**pada contoh 6 – contoh 8, karena digunakan kurva yang sama, hanya
sumbu putar yang berbeda, penjabaran kurva di atas tidak ditulis lagi.
Metode cincin silinder:
Contoh 6:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis x = –1
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis merah muda: x = –1
Metode Cakram:
Metode Cincin silinder:
Diputar terhadap garis y = a:
Contoh 7:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis y = –1
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: y = –1
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Contoh 8:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis y = 10
kurva merah muda: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: y = 10
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
About these ads
Share this:
Share
Related
Integral (VII) - Dalil Guldin IIn "Matematika (Indonesia)"Integral (V) - Menghitung Luas Selimut Benda PutarIn "Matematika (Indonesia)"Grafik dalam Koordinat KutubIn "Matematika (Indonesia)"
About alicealca private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)View all posts by alicealc →
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged Aplikasi Integral, Integral, Rangkuman Matematika.
Bookmark the permalink.
← Daftar Nilai Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan, Cot)
Materi dan Perubahannya →
294 Responses to Integral (III) – Menghitung Volume Benda Putar
1. Dirgantara Aing says:
November 25, 2012 at 3:53 pm
hi alice
saya berminat utk kursus,
(jika lokasi dan harga terjangkau oleh saya dan jika alice bersedia)
Reply
o alicealc says:
November 25, 2012 at 11:41 pm
halo,
lokasi saya di surabaya
Reply
2. Dirgantara Aing says:
December 3, 2012 at 12:55 pm
weiizzzz kejauhan,,,saya di jakarta timur
terusin nulis mbak,,, bermanfaat utk banyak org
Reply
o alicealc says:
December 4, 2012 at 9:10 am
ok ^^ makasih comment-nya ^^
Reply
3. umai says:
December 4, 2012 at 8:04 pm
boleh tanya alice?
kalo volume kurva yg dibatasi y=-x^2+4x dan y=4-x diputar di sb. x=6
brapa?
Reply
o alicealc says:
December 5, 2012 at 10:59 pm
*edited comment*
volumenya lebih mudah dihitung dengan menggunakan metode cincin
silinder
Gambar grafik:
Cara:
Reply
Christian Budiman says:
January 6, 2013 at 9:50 pm
sori mbak.. kayaknya salah baca soal deh.. kan y1=x^2 +4 dan y2=4-x
persamaan kurva jadi x^2+3x-4. benar kah? CMIIW
alicealc says:
January 6, 2013 at 10:34 pm
maksudnya mencari titik potong kedua kurva?
kalau soalnya y = x^2 + 4 dan y = 4 – x, titik potongnya dapat dicari
dengan: x^2 + 4 = 4 – x sehingga didapatkan x^2 + x = 0
semoga membantu..
o alicealc says:
January 6, 2013 at 10:31 pm
maaf, untuk jawaban sebelumnya ternyata saya salah membaca soal
menjadi y = x^2+4x..
jawaban untuk soal di atas sudah saya edit ^^
Reply
4. Kania Aulia Dwiputri says:
December 10, 2012 at 4:17 pm
mau nanya, daerah D dibatasi oleh y=√x, garis x=2y. hitung volume benda
putar jika D diputar terhadap: a. sumbu x b. garis y=-1
Reply
o alicealc says:
December 11, 2012 at 1:47 pm
Gambar grafik:
Cara:
Reply
5. aji says:
December 19, 2012 at 9:11 am
mau tanya kalo per y=x^2+c di putar terhadap sumbu y=x gimana
rumusnya
Reply
o alicealc says:
December 19, 2012 at 11:07 pm
batas-batas volume benda putarnya apa?
Reply
aji says:
December 21, 2012 at 12:57 pm
btase a dan b….tugase sruh nurunin rumus..kak persmne y=x+c
alicealc says:
December 22, 2012 at 11:36 pm
Anggap grafik y=x^2 + c memotong garis y = x di (a, a) dan (b, b), dimana
a < b
Putar garis y = x sejauh 45 derajat searah jarum jam terhadap pusat (0, 0)
sehingga menjadi sumbu x
Grafik y = x^2 + c juga harus diputar 45 derajat searah jarum jam terhadap
pusat (0, 0)
Rotasi ini menghasilkan:
6. muslih says:
December 19, 2012 at 3:16 pm
halo kakak Alice, mau tanya tanya kak, kalo pertanyaan nya daerah dibatasi
kurva y = x^2 + 4 , x = 1, dan x = 4, kemudian diputar terhadap sumbu x =
5, trus formulasi buat ngitung volume nya gimana ya kak??? ,, mohon
pencerahan nya, sebelum dan sesudahnya saya ucapkan terima kasih.
Reply
o alicealc says:
December 19, 2012 at 11:33 pm
halo juga,
batasnya apa nggak kurang?
kalau diasumsikan dibatasi sumbu x juga, maka gambarnya seperti ini:
lebih mudah jika menggunakan cara cincin silinder.
Caranya seperti ini:
semoga membantu dan selamat belajar :)
Reply
muslih says:
December 19, 2012 at 11:53 pm
wah, wah, kak Alice emang Top Markotop,, makasih ya kak…
oh iya kak, di soal gak dituliskan. mungkin kurang batasan sumbu x
alicealc says:
December 20, 2012 at 10:30 am
sama2 ^^
putri says:
May 26, 2013 at 11:15 am
boleh tanta kak,
batas 0-5 itu di dapat dari mana ?
batas 5-20 itu juga dari mana ?
alicealc says:
May 26, 2013 at 1:29 pm
dilihat dari ordinatnya (koordinat di sumbu y)
dari gambar dapat dilihat untuk y = 0 hingga y = 5, daerah yang diarsir
dibatasi oleh 2 garis,
untuk y = 5 hingga y = 20, daerah yang diarsir dibatasi oleh garis dan
kurva.
semoga membantu
putri says:
May 28, 2013 at 6:26 pm
masih gak ngerti kakak :(
alicealc says:
May 29, 2013 at 9:22 pm
mungkin dengan gambar ini bisa lebih jelas:
pada kotak yang bawah, dapat dilihat batas y nya dari 0 sampai 5,
pada kotak yang atas, batas y nya dari 5 sampai 20
semoga membantu
7. eli says:
December 21, 2012 at 11:20 am
mau tanya kalo menentukan volume di kuadran 1 yng berada dibawah garis
y=2 diatas y=akar x diputar terhadap sumbu y gimana ya?
Reply
o alicealc says:
December 22, 2012 at 8:25 am
Halo,
gambarnya:
cara:
selamat belajar ^^
Reply
8. gipson_trg says:
January 2, 2013 at 6:56 pm
ms alice, saya ada soal ni, mohon bantuannya ya.. ^ ^
volume bnda putar jika di ketahui; x= (akar dari 2y) +1, y=2, x=0, y=0
mengelilingi sumbu x.
Reply
o alicealc says:
January 3, 2013 at 11:05 pm
Untuk soal ini lebih mudah jika dihitung dengan menggunakan metode
cincin silinder.
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
9. hafidz says:
January 3, 2013 at 2:15 pm
mau tanya volume yang dibentuk bila bidang yang dibatasi y=x+1, y=x^2,
dan x >= 0 diputar 360 derajat keliling sumbu x tu berapa..??
Reply
o alicealc says:
January 3, 2013 at 11:07 pm
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
hafidz says:
January 13, 2013 at 8:54 pm
thanks yaaaa……pengen jd murid anda klo dekat….
alicealc says:
January 14, 2013 at 8:16 am
sama-sama ^^
10. weni says:
January 7, 2013 at 10:22 pm
mohon bantuannya .. :(
y=x^3+x+1, y=1 dan x=1
tentukan apakah menggunakan metode cakram atau kulit tabung,, ??
Reply
o alicealc says:
January 7, 2013 at 11:48 pm
diputar terhadap garis apa?
Reply
weni says:
January 8, 2013 at 6:58 am
sumbu x sama sumbu x-1 ??
weni says:
January 8, 2013 at 7:16 am
mba, yang saya bingung itu, cara nentuin, pake metode cakram atau kulit
tabungnya ..
mohon bantuannya ya mba, besok saja uas matkul ini
alicealc says:
January 8, 2013 at 9:31 am
Gambar:
Dari gambar di atas, kalau sumbu putar sejajar dengan sumbu x (garis y =
k, di mana k = konstanta), lebih mudah menggunakan metode cakram
dengan batas integral dari 0 sampai 1
Kalau sumbu putar sejajar sumbu y (garis x = k, di mana k = konstanta),
lebih mudah menggunakan metode cincin silinder dengan batas integral
dari 0 sampai 1
Semoga membantu..
11. hafidz says:
January 13, 2013 at 9:00 pm
mau tanya lg alice_ : cincin yang dibuat dari putaran bidang yang dibatasi y
= 1- (x^2/2) , y=1,1- (x^2/2), garis x = -1, dan garis x = 1, hitung volume
yang dibutuhkan…diminta pake metode cincing, tp bingung nyelesainnya…
mohon bantuan’a..soal mau UAS kalkulus ;(
Reply
o alicealc says:
January 14, 2013 at 8:20 am
Gambar:
Sumbu putarnya tidak diketahui?
Kalau tidak diketahui, karena bentuk yang diminta cincin, asumsi sumbu
putar y = 1/2
Sebenarnya lebih mudah menyelesaikan soal ini dengan metode cakram.
Tapi kalau diminta menggunakan metode cincin silinder, berikut ini
caranya:
semoga membantu, selamat belajar! ^^
Reply
hafidz says:
January 14, 2013 at 11:57 pm
klo pake metode cakram diputar sb. X gmn alice bentuk integral’a…..Maaf
yaa banyak tanya,, :)
alicealc says:
January 15, 2013 at 10:43 am
dengan metode cakram: (sumbu putar y = 1/2)
12. hafidz says:
January 15, 2013 at 6:08 pm
Thanks ya,,,:D
Reply
o alicealc says:
January 15, 2013 at 9:31 pm
sama-sama ^^
Reply
13. Nicky says:
January 24, 2013 at 11:58 am
kalau diket y=x, y=4x, x=2 gimana gambarnya kakak
Reply
o alicealc says:
January 24, 2013 at 8:29 pm
cara menggambar y = x:
untuk x = 0 -> y = 0 -> diperoleh titik (0, 0)
untuk x = 1 -> y = 1 -> diperoleh titik (1, 1)
hubungkan kedua titik
cara menggambar y = 4x:
untuk x = 0 -> y = 0 -> diperoleh titik (0, 0)
untuk x = 1 -> y = 4 -> diperoleh titik (1, 4)
hubungkan kedua titik
jadi diperoleh gambar berikut ini:
*garis merah: x = 2
garis merah muda: y = x
garis hitam: y = 4x
selamat belajar ^^
Reply
14. Yanti says:
January 27, 2013 at 10:25 pm
Halo alice.. mau tany ni volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh
y^2=1-x^2 dan y=1-x pd kuadran I dputar terhadap sumbu x.. trma ksih
Reply
o alicealc says:
January 27, 2013 at 11:31 pm
Gambar:
Cara:
semoga membantu, selamat belajar ^^
Reply
15. ria says:
January 28, 2013 at 10:29 am
hay..
Minta bantuannya alice.
Y=x^2 dan y=1 dan x=2 diputar terhadap garis y= -3. Bagaimana volume
benda putarnya.
Reply
o alicealc says:
January 29, 2013 at 11:34 am
halo..
Gambar:
Cara:
Selamat belajar ^^
Reply
16. nash says:
January 28, 2013 at 1:49 pm
mbak mau nannya dan minta tolong :)
soal nya dik kurva y^2=x dan y=x-2
a). Gambarnya
b). luasnya
c). volume
d).kel daerah
Reply
o alicealc says:
January 29, 2013 at 11:55 am
Gambar:
Cara:
Untuk menghitung keliling digunakan rumus panjang busur, rumus
perhitungan panjang busur dengan menggunakan integral yang lebih
lengkap akan saya tulis dalam posting berikutnya.
Selamat belajar ^^
Reply
17. Lovie says:
January 30, 2013 at 6:34 pm
mbak,mau nanya kalau volume benda putar yang diperoleh jika daerah
dibatasi oleh kurva y=x^2 y=1 dan x=2 diputar terhadap garis y= -4
Reply
o alicealc says:
January 31, 2013 at 8:43 am
soal ini mirip dengan soal yang ditanyakan oleh ria pada tanggal 28/01/2013
Gambar:
Cara:
Selamat belajar! ^^
Reply
Lovie says:
February 6, 2013 at 11:26 pm
makasih kakak :)
alicealc says:
February 7, 2013 at 8:50 am
sama-sama ^^
18. Hilda says:
February 6, 2013 at 10:40 am
mba mau nanya kalo tentukan luas daerah datar diantara kurva y= x^3-
x^2-6x dan sumbu x
Reply
o alicealc says:
February 6, 2013 at 10:57 pm
Gambar:
Cara:
Selamat belajar..
Reply
19. Basuki Yusak says:
February 9, 2013 at 11:55 am
Hi Alice, apakah kamu cetak diktat untuk materi integral ini?kalau iya
berapa harganya, Thanks yah
Reply
o alicealc says:
February 9, 2013 at 9:35 pm
halo,
untuk materi-materi di sini saya belum membuat diktat cetaknya..
Reply
20. Basuki Yusak says:
February 10, 2013 at 8:42 am
ohh begitu, saya suka cara penyajian materi dan pembahasannya sangat
praktis dan mengena, saya sarankan dibuatkan diktat atau bukunya, pasti
banyak peminatnya, saya bukan Guru atau dosen ,tapi awam yang gemar
Matematika, anyway thanks yah atas penulisanya yang sangat
komprehensive.
Reply
o alicealc says:
February 10, 2013 at 4:40 pm
sama-sama ^^
terima kasih atas comment-nya, semoga di kemudian hari saya bisa
membuat versi cetaknya ^^
Reply
21. Wulan says:
February 10, 2013 at 7:13 pm
Ka,,saya mau tanya ,,gimana caranya slsyin soal ini,, volume yg terjdi jika
daerah yg di batasi kurva = akar y, dan y=x di putar mengelilingi sumbu
Y,,mohon bntuan ny y ka,,,:(
Reply
o alicealc says:
February 11, 2013 at 8:00 am
Gambar:
Cara:
Selamat belajar ^^
Reply
22. Johan says:
February 26, 2013 at 11:44 am
Mbak Elice saya ingin tanya untuk soal berikut :
Y = 4x^2, X=0, Y=16, X-axis = jawabannya di buku 2048 pi /5 (tanpa cara)
saya sudah mencoba mengerjakan tapi jawaban saya temukan 512 pi / 5
tolong bantuannya kalau boleh bisa dikirimkan ke email
Terima kasih banyak ya Mbak bantuannya :)
Reply
o alicealc says:
February 26, 2013 at 9:56 pm
Gambar:
Cara:
Semoga membantu, selamat belajar ^^
Reply
23. Stefen says:
March 4, 2013 at 2:52 pm
Kk mau tanya Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x
+ y = 4 diputar mengelilingi sumbu X, maka volume benda putar yang
terjadi adalah …
Reply
o alicealc says:
March 5, 2013 at 7:35 am
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cincin silinder.
Gambar:
Cara:
selmat belajar ^^
Reply
stefen says:
March 14, 2013 at 9:13 am
tq kk
Gbu
alicealc says:
March 14, 2013 at 10:53 am
sama-sama ^^
stefen says:
March 14, 2013 at 9:28 am
klo luas bidang datarnya contoh no 4 it gmn kak?
alicealc says:
March 14, 2013 at 10:55 am
Untuk contoh nomor 4, luasnya:
24. Anggun says:
March 19, 2013 at 9:45 pm
Malam Kak… Mau minta bantuannya ttg volume benda putar… apabila
daerahnya dibatasi kurva y= x^2 dan y = akar 8x diputar 360 derajat
mengelilingi sumbu X
Reply
o alicealc says:
March 19, 2013 at 10:46 pm
malam ^^
Gambar:
Cara:
Semoga membantu, selamat belajar :)
Reply
25. Little Ch'onsa says:
March 26, 2013 at 12:01 pm
kak~
aku nanya dunk…
kalo misalnya y=x, y=3x-x^2 dan garis x, diputar pada sumbu x sejauh 360
derajat..jadinya gmn??? :)
Reply
o Little Ch'onsa says:
March 26, 2013 at 12:04 pm
oh iyah~ garis x=2
Reply
alicealc says:
March 27, 2013 at 5:14 pm
Gambar:
Untuk soal ini lebih mudah dihitung mengunakan metode cakram:
Selamat belajar! ^^
26. maulana says:
March 27, 2013 at 8:27 am
Daerah R dibatasi oleh parabola y= X^2 sumbu x dan garis x=2 diputar
terhadap sb y sebagai sb putar
Reply
o maulana says:
March 27, 2013 at 8:30 am
maaf tolong dong kak
Reply
27. maulana says:
March 27, 2013 at 8:41 am
mau tanya nih kak
1) daerah R dibatasi oleh parabola y = x^2 sumbu x dan garis x = 2 diputar
terhadap sumbu y sebagai sumbu putar jadi luas dan volume R ?
mohon secepatnya di jawab kak … sebelum dan sesudahya terima kasih kak
2) hitung luas figure yang dibatasi oleh garis y = -x^2 + 6 dan garis lurus y
= x
terima kasih ya kak
Reply
o alicealc says:
April 1, 2013 at 9:24 pm
no 1)
Gambar:
Cara:
no 2)
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
28. Bowo Saputra says:
March 27, 2013 at 11:17 am
mau nanya
volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis
y=3x+2, x=2, dan x=5, diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x ?????
Reply
o alicealc says:
April 1, 2013 at 9:38 pm
Saya asumsikan daerah yang terbentuk juga dibatasi sumbu x, sehingga
gambarnya adalah sebagai berikut:
Volume benda putar yang terjadi lebih mudah dihitung dengan
menggunakan metode cakram.
Cara:
Selamat belajar!
Reply
29. awang says:
April 2, 2013 at 12:39 am
kak mohon bantuanya dari soal ini?
Cari volume yang terbentuk oleh putaran daerah yang diketahui sekeliling
garis yang diketahui, menggunakan metode cakram (jawaban dalam satuan
kubik)
y=4x^2 , x=0 , y = 16 ; sumbu y
jawabanya = 32x
mohon ya kak,,
Reply
o alicealc says:
April 2, 2013 at 8:02 am
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
awang says:
April 8, 2013 at 2:24 am
sangat membantu kak
terima kasih kak..
alicealc says:
April 8, 2013 at 12:18 pm
sama-sama ^^
30. Ririn Indah Widiani says:
April 3, 2013 at 11:37 am
Kak mau tanya dongs,,
volume benda putar yang terjadi untuk daerah di kwadran II yang dibatasi
oleh kurva y= x^2 dengan x+y=2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360
derajat adalah…
Reply
o alicealc says:
April 4, 2013 at 9:28 pm
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
31. yeni says:
April 5, 2013 at 9:48 pm
hai kak alice mau nanyak nihh.
Daerah yang dibatasi oleh y=sin x,x=0 dan x=vi(180 derajat) dan y=0
diputar mengelilingi sumbu x.Tentukan volume benda putar yang terjadi.
Makasih kak.
Reply
o alicealc says:
April 6, 2013 at 12:19 am
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
32. yeni says:
April 7, 2013 at 9:29 am
makasi kak,,
kalau yang ini gmana ya kak:
“Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang
dibatasi oleh satu sikloida x=a(1-sin t) ,y=a(1-cos t) dan sumbu x
mengelilingi :A.sumbu x,B.sumbu y,C.sumbu simetri.
Mohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak..
makasih kak
Reply
33. Ning Glong says:
April 7, 2013 at 1:50 pm
Kak, aku minta bantuannya mengerjakan soal unas ya ::
1. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x^2
+ y^2 = 9 dan garis x+y-3=0 diputar 360derajat mengelilingi sumbu x
adalah…… satuan volume
2. Daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x^2 , sumbu x , sumbu y dan garis x
= 1. Volum benda putar yang terjadi jika daerah tersebut diputar
mengelilingi sumbu x adalah….. satuan volume
3. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y=2x – x^2 dan y=2-x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360derajat
adalah…. satuan volume
Reply
o alicealc says:
April 7, 2013 at 5:53 pm
No. 1
Gambar:
Cara:
No. 2
Gambar:
Cara:
No. 3
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
34. yeni says:
April 7, 2013 at 9:59 pm
makasi kak,,
kalau yang ini gmana ya kak:
“Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang
dibatasi oleh satu sikloida x=a(1-sin t) ,y=a(1-cos t) dan sumbu x
mengelilingi :A.sumbu x,B.sumbu y,C.sumbu simetri.
Mohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak..
makasih kak
Reply
o alicealc says:
April 7, 2013 at 11:40 pm
sama-sama ^^
Persamaan sikoida untuk x bukannya x=a(t-sin t)?
Volume benda putar yang terjadi jika mengelilingi:
A. sumbu x
Gambar:
Cara:
B. sumbu y
Gambar:
Cara:
C. sumbu simetri
Gambar:
Cara:
Semoga membantu :)
Reply
35. yeni says:
April 13, 2013 at 10:45 am
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please
,jawaban dari ini gmana yaa
“hitunglah luas permukaan bola jari jari r yang terletak diantara dua bidang
sejajar masing masing berjarak a/2 dari pusat.(kunci:2 vi ar)
makasi ya kak
Reply
o yeni says:
April 13, 2013 at 10:41 pm
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please
,jawaban dari ini gmana yaa
“hitunglah luas permukaan bola jari jari r yang terletak diantara dua bidang
sejajar masing masing berjarak a/2 dari pusat.(kunci:2 vi ar)
makasi ya kak
Reply
36. Evan says:
April 15, 2013 at 6:46 pm
kak alice yang baik, saya mau nanya, kalau daerah dalam volume benda
putar, apakah selalu sama jika diputar terhadap sumbu x maupun sumbu
y…?
Reply
o alicealc says:
April 15, 2013 at 10:45 pm
Tidak sama.
Contoh: untuk daerah pada gambar berikut ini:
jika diputar terhadap sumbu x, volume benda putar yang terjadi adalah
seperti ini:
jika diputar terhadap sumbu y, volume benda putar yang terjadi adalah
seperti ini:
semoga membantu ^^
Reply
37. Dicky says:
April 17, 2013 at 6:41 am
wah makasih ya kak membantu sekali :)
Reply
o alicealc says:
April 18, 2013 at 10:07 am
sama-sama :)
Reply
38. dani says:
April 29, 2013 at 7:27 am
tentukan volume daerah yang dibatasi oleh y=6-2x dan y=4-2x jika diputar
mengelilingi sumbu y
Reply
o alicealc says:
April 29, 2013 at 11:06 pm
batasnya kurang lengkap
Reply
39. Ikhwan Mohammad Iqbal says:
May 1, 2013 at 11:26 am
mau tanya mbak alice, bagaimana volume benda yang dibatasi oleh kurva y
= x^2 dan x = y^2 diputar pada garis y = 2x – 2 ?
Terima kasih banyak mbak .
Reply
o alicealc says:
May 4, 2013 at 2:23 pm
Volume benda putarnya bisa dicari dengan cara seperti ini:
-> karena sumbu putar y = 2x – 2, berarti gradien garis = 2, dan garis
membentuk sudut sebesar teta, di mana tan teta = 2
-> jika garis y = 2x – 2 ini ditranslasi ke atas sebesar 2 satuan dan diputar
sebesar teta searah jarum jam dengan pusat (0, 0), garis ini akan menjadi
sumbu x
-> lakukan transformasi tersebut (translasi ke atas, dan rotasi sebesar teta
searah jarum jam dengan pusat (0,0)) pada kedua kurva, untuk
mendapatkan persamaan kurva yang baru.
-> setelah itu volumenya dapat dicari seperti mencari volume benda putar
terhadap sumbu x
Semoga membantu
Reply
40. Andy says:
May 9, 2013 at 9:01 pm
Mau bertanya mengenai soal-soal ini mbak.
1. Bagaimana menentukan volume dari luasan yg dibatasi y^2= 25-x^2, -
2=<x=<2 dan sb-x yg diputar thdp sb-x.
2. Tentukan volume dr luasan yg dibatasi x=4-y^2, x=2-1/2^y dn sb-x yd
diputar thdp sb-x dn sb-y.
Mohon bantuannya mbak. Sebab bsk akan ditanya mengenai soal2 ini.
Reply
o alicealc says:
May 10, 2013 at 11:34 am
Nomor 1:
Gambar:
Cara:
Nomor 2:
Gambar:
Cara:
Cari titik potong antara kedua kurva. Untuk ini, saya menggunakan
program Graphmatica untuk mencari titik potongnya. Dari program ini
diperoleh titik potongnya (1,6541, 1,5316)
Selamat belajar!
Reply
41. mujiati says:
May 18, 2013 at 8:16 pm
malem kak,,aku juga mau minta bantuannya dong.
ni aku punya soal kayak gini
hitung volume benda yang terjadi bila daerah lingkaran x^2+y^2=1
diputar pada sumbux dan sumbu y!
Reply
o mujiati says:
May 18, 2013 at 8:45 pm
maaf kak,ada ralat….
diputar pada garis x=5 dan garis y=4
terima kasih
Reply
alicealc says:
May 24, 2013 at 10:19 am
ralatnya untuk yang mana?
o alicealc says:
May 24, 2013 at 9:18 am
Untuk yang diputar pada sumbu x, saya anggap batasnya kurva dan sumbu
x.
Untuk yang diputar pada sumbu y, saya anggap batasnya kurva dan sumbu
y.
Keduanya memberikan hasil yang sama, yaitu volume bola dengan jari-jari 1
satuan
Untuk volume jika diputar pada sumbu x:
Gambar:
Cara:
Untuk volume jika diputar pada sumbu y:
Gambar:
Cara:
semoga membantu
Reply
42. mujiati says:
May 18, 2013 at 8:43 pm
maaf ya kak,, 2 lagi.
1. hitung volume benda yang terjadi bila daerah antara: y= -x^2+3x dan
x+y=3 diputar pada:
a. garis x=3
b. garis y=0
2. tentukan volume benda yang terjadi bila daerah dalam kuadran pertama
yang dibatasi parabola-parabola 3x^2-16y+48=0, x^2-16y+80=0 dan
sumbu y, diputar pada garis y=2
Reply
o alicealc says:
May 24, 2013 at 10:19 am
Nomor 1
Gambar:
Cara:
Nomor 2
Gambar:
Cara:
Semoga membantu
Reply
43. heri kusuma says:
May 19, 2013 at 9:10 pm
kak minta bantuanya dong, kalo mencari volume benda putar yg terjadi
antara y=-x^2 + 3x dan x+y = 3 diputar pada
a. garis x=3
b. garis y=0
ini gimana kak?
Reply
o alicealc says:
May 24, 2013 at 10:21 am
caranya bisa dilihat pada jawaban saya atas pertanyaan dari mujiati
semoga membantu
Reply
44. Sofi Dwi Purwanto says:
May 21, 2013 at 11:09 pm
Salam. mohon penjelasannya untuk mencari nilai y pada metode cakram
saya masih bingung mbak. klo bisa disertakan dengan contoh soal yg
sederhana. Syukron
Reply
o alicealc says:
May 24, 2013 at 10:24 am
mungkin bisa disertakan contoh soal yang masih dibingungkan yang mana?
semoga saya bisa membantu ^^
Reply
45. Basuki Yusak says:
May 24, 2013 at 10:20 am
hi Alice, thanks atas penjelasan atas solusi banyak soal diatas, hanya
penasaran aja, dulu Alice sekolah di FMIPA ? atau jurusan lain, thanks
sekali lagi
Reply
o alicealc says:
May 24, 2013 at 10:22 am
saya kuliah di jurusan Teknik Informatika ^^
Reply
46. Basuki Yusak says:
May 24, 2013 at 10:26 am
waoo, salut saya, cara menjelaskannya gak kalah sama anak2 FMIPA,
selamat berkarya terus yah !!
Reply
o alicealc says:
May 25, 2013 at 8:45 am
terima kasih! ^^
Reply
47. mujiati says:
May 24, 2013 at 9:18 pm
terima kasih kak alice atas penjelasannya,,
maaf kak,,ni ada 1 soal lagi
tentukan volume satu oktan (seperdelapan) benda yang merupakan daerah
persekutuan dua tabung lingkaran tegak dengan jari-jari masing-masing 1,
dan yang sumbu-sumbunya berpotongan tegak lurus!
makasih sebelumnya ya kak,,ini tugas untuk besok senin kak,, :)
Reply
o alicealc says:
May 26, 2013 at 1:31 pm
maaf, saya kurang jelas, apakah yang dimaksud volume 1/8 bola?
Reply
48. mujiati says:
May 26, 2013 at 4:03 pm
penampang yang mendatar berupa bujur sangkar kak,,
penjelasannya seperti itu.
ada gambarnya itu ada 2 buah 1/4 tabung (tabung utuh yang dibelah jadi 4
bagian) terus di temuin pojok2nya,,jadi gambar dua tabungnya itu saling
menyiku.
saya mohon kakak bisa bantu soalnya tugas buat besok,,yang lainnya sudah
bisa,,yang belum tinggal 1 soal ini.
Reply
49. renny hermawati says:
June 1, 2013 at 4:46 pm
ka alice, sya masih bingung cara menggambarnya sebuah kurva. kenapa
bisa tergambar seperti kurva yang kaka buat.
makasi ka :)
Reply
o alicealc says:
June 4, 2013 at 9:04 am
saya menggambarnya menggunakan software Graphmatica ^^
Reply
50. dwi says:
June 2, 2013 at 12:39 pm
jika area yang dibatasi oleh kurva y=x-x^2 dan y=0, diputar mengelilingi
sumbu x. Hitung berapa volume benda putar yang terbentuk ? mohon
bantuanya kak.,..
Reply
o alicealc says:
June 4, 2013 at 9:05 am
Gambar:
Cara:
Semoga membantu.
Reply
51. desu says:
June 7, 2013 at 8:49 am
ini meggambar grafiknya pake software apa yah mbak.trim
Reply
o alicealc says:
June 8, 2013 at 6:29 pm
pakai Graphmatica
Reply
52. Basuki Yusak says:
June 8, 2013 at 7:03 pm
Hi Alice, mau tanya ttg Graphmatica, kalau mau tambahkan tanda X1, atau
x2 atau tanda putaran ataupun sketsa kecil dy atau dx di grafik yg sudah
dibuat, itu pakai cara manual atau bagaimana caranya, thanks yah Alice
Reply
o alicealc says:
June 8, 2013 at 7:55 pm
saya menambahkannya dengan cara manual di Microsoft Word
Reply
[email protected] says:
June 8, 2013 at 8:03 pm
Ohh ok thanks yah
Sent from my BlackBerry®
powered by Sinyal Kuat INDOSAT
53. azizah says:
June 16, 2013 at 10:46 pm
Malem kak, cory nehh ane ganggu mlm2.
Mau tanya, X^2 – Y^2 = 1, diputar pada sumbu Y, berapa volum benda
putarnya? Di situ tdk dketahui tenang batasannya, lalu gmna
pnyelesaiamnya
Trima kasih:-)
Reply
o alicealc says:
June 22, 2013 at 2:57 pm
Batasannya seharusnya diketahui.
Mungkin soalnya ada yang kurang?
Reply
54. Arief Nur Khoerudin (@ariefN_K) says:
June 18, 2013 at 11:10 pm
Terimakasih ka.. ^^ Sangat membantu.. :D
Reply
o alicealc says:
June 22, 2013 at 3:07 pm
sama-sama ^^
Reply
55. Arief Nur Khoerudin (@ariefN_K) says:
June 18, 2013 at 11:19 pm
Maaf ka ingin bertanya.. Saya punya soal sebagai berikut:
Hitung volume benda putar yang terjadi ika daerah yang dibatasi oleh kurva
y=√x garis x=4, sumbu x dan sumbu y diputar terhadap a.) sumbu x sejauh
360° b.) sumbu y sejauh 360°
..
Mohon Bantuannya ka.. [(^_^)/
Reply
o alicealc says:
June 22, 2013 at 3:07 pm
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
56. tefs says:
June 19, 2013 at 8:13 pm
Mohon bantuannya ka :) Ini soalnya, tentukan volume benda putar jika
daerah di kuadran I dibatasi oleh kurva y=e^2, garis x+y=1, dan sumbu x
yang mengelilingi sumbu y. Bingung ini kalo eksponen gmn, makasih :D
Reply
o alicealc says:
June 22, 2013 at 3:11 pm
Soalnya apa tidak salah? Untuk fungsi eksponennya tidak ada variabel x
nya?
Reply
57. steven says:
June 21, 2013 at 1:12 pm
mau tanya.. volume benda putar dari Y = -x^2+2x+3 di kuadran I diputar
360 derajat terhadap garis Y = -2 bagaimana yah?
Reply
o alicealc says:
June 22, 2013 at 3:21 pm
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
58. nurika says:
June 30, 2013 at 6:09 pm
sebelumnya slam knal mb, ini NUrika. aku langsung mudeng sma
penjelasannya. tapi aku mau tanya klo kurva diputar mengelilingi sumbu yg
letaknya di tengah-tengah bidang caranya gmn ya? misalnya soal no 5
diatas klo diputar mengelilingi sumbu x=1 atau x=2 caranya gmn? mohon
penjelasannya.
Reply
o alicealc says:
July 2, 2013 at 4:23 pm
Biasanya sumbu putar tidak memotong daerah yang diarsir. Karena kalau
sumbu putarnya di tengah-tengah kalau daerah yang diarsir diputar 360
derajat mengelilingi sumbu putar itu jadinya akan bertabrakan.
Semoga penjelasan ini membantu :)
Reply
59. Nurika Miftahuljannah says:
June 30, 2013 at 6:30 pm
mb, klo boleh aku minta no hp.y ya? kirim ke fb.q
Reply
o alicealc says:
July 2, 2013 at 4:24 pm
Via e-mail saja bisa. Saya biasanya mengecek e-mail setiap hari. Alamat e-
mail: [email protected]
Reply
60. momoth says:
July 19, 2013 at 8:35 am
kak,,aku mau tanya ni,,berapa luas daerah yang dibatasi x=-1+y^2 dan
garis x=3 diputar mengelilingi garis y=-2..
Reply
o alicealc says:
July 20, 2013 at 9:54 pm
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Reply
61. demay says:
September 4, 2013 at 3:16 pm
Ka alice mau tanya dong :) volume benda putar yg dipitar 360○ dengan
kurva y=x^2-3x , pada inerval 0__2 dan sumbu x , mohon dibantu kak
segera :)
Reply
o alicealc says:
September 6, 2013 at 9:46 am
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Selamat belajar!
Reply
62. Diana Lucita says:
September 15, 2013 at 8:11 pm
kak alice..mohon bantuanya yaa…
1) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh
kurva y=x^2-4x+4,sumbu x dan sumbu y, diputar terhadap sumbu x
sebesar 360 derajat
2) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh
kurva y=x^2, garis y=4,diputar terhadap sumbu x sebesar 360 derajat
3) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh
kurva y=x^2,garis y=2x dan sumbu y, sebesar 360 derajat (terhadap sumbu
x dan y)
4) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batan
garis xasi oleh kurva y=2 akar x,garis y=1/2 x,dan garis x=4 diputar
terhadap sumbu x sebesar 360 derajat
5) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika daerah antara kurva
y=x^2+1 dan y=x+3, diputar mengelilingi sumbu x.
mohon bantuanya kak alice..
Reply
o alicealc says:
September 17, 2013 at 10:04 am
coba dibuat gambarnya dulu, lalu dibuat rumusan integralnya,
untuk bagian yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi :)
Reply
63. sonia says:
September 15, 2013 at 8:54 pm
Mbaa mau tanya kalau semisal ada gambar nah ada batasnya cuma 0 di
sumbu x di situ ada gambar grafik dan setengah elips yg di arsir x^2/9 +
y^2/4 = 1 mohob penjelasannya ya mbak
Reply
o alicealc says:
September 18, 2013 at 9:50 am
yang ditanyakan volume atau luas?
Reply
64. sonia says:
September 15, 2013 at 9:00 pm
Mau tanya lagi volume putar jika di putar mengelilingi sumbu x
A. Y^2 = x, dan y= 2
B. Y = 2+x^2, dan y = 10x^2 mohon bantuan nya ya ;)
Reply
o alicealc says:
September 17, 2013 at 10:05 am
coba dulu dibuat gambarnya dan rumusan integralnya,
kalau ada yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi :)
Reply
65. lani says:
September 16, 2013 at 12:02 am
halo kak alice mw nanya “daerah yg dibatasi oleh kurva y=x^2, y=2x+3,
garis x=0, dan garis x=3 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat.
Volume benda putarnya berapa ya kak? skalian sma gambarnya ya kak biar
sya lbh paham. mohon bntuannya ya kak n sbelumnya trimakasih kak
alice. :)
Reply
o alicealc says:
September 17, 2013 at 10:06 am
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat belajar!
Reply
66. lia nurul says:
September 16, 2013 at 6:38 pm
hay ka alice, mau nanya ; cara ngitung volume benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh garis y-x=0;y-2x=0; x-1 = 0, jika diputar sejauh
360 derajat mengelilingi sumbu x gmna ya ?
Reply
o alicealc says:
September 17, 2013 at 10:11 am
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat belajar!
Reply
67. miguela says:
September 18, 2013 at 6:29 am
hitunglah volume benda putar yang terjadi jika do batasi oleh kurva
y=x^2+1 dan y=9-x^2 di putar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat
tolong di bantu,,untuk menyelesaikan soal ini ..
Reply
o alicealc says:
September 18, 2013 at 9:53 am
coba dibuat gambarnya dulu.
y = x^2 + 1 gambarnya sama dengan y = x^2, tapi naik 1 satuan
y = 9 – x^2 gambarnya sama dengan y = -x^2 tapi naik 9 satuan.
Setelah itu cari titik potongnya: y = y -> x^2 + 1 = 9 – x^2
Untuk soal ini, untuk mencari volume akan lebih mudah menggunakan
metode cakram
Reply
68. Kamal says:
September 18, 2013 at 10:46 pm
1. Bagaimana cara mencari batas, jika y=2x, y=x+1 , dan sumbu Y,
hitunglah volume benda putar jika daerah berikut diputar disumbu X. Saya
mencoba menggambar grafik hanya terdapat 2 garis lurus diagonal.
2. Daerah yang diraster merupakan batas kurva parabola y^2 = 8x, sumbu
X , Garis x = 0 , dan Garis X = 2 ? Hitung volume benda putar , jika diputar
mengelilingi sumbu X dan jika mengelilingi sumbu Y .
Mohon bantuannya , terima kasih
(materi ttg volume benda putar dari daerah antara dua kurva)
Reply
o alicealc says:
September 20, 2013 at 12:23 pm
Nomor 1:
Gambar:
Dari gambar terlihat bahwa batas untuk daerah yang diarsir adalah dari x =
0 hingga x = 1.
Jika menggunakan perhitungan, cari perpotongan 2 garis:
y = y
2x = x + 1
x = 1
Nomor 2:
Gambar:
Untuk mencari perpotongan:
Substitusikan x = 2 ke dalam y2 = 8x, diperoleh y2 = 16, sehingga y = 4
atau –4. Karena yang diarsir bagian atas, maka perpotongan ada di y = 4
Selamat belajar!
Reply
69. isti says:
September 24, 2013 at 8:49 pm
permisi kak, mau tanya kalau kurva y= x^2 + 1
hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah berikut ini
diputar sejauh 360 terhadap sumbu x.
a. y= 3x + 1, sumbu X, x=1 dan x=2
b. y=1/x, sumbu X, x=1, dan x=3
Reply
o alicealc says:
September 26, 2013 at 9:24 am
sudah coba digambar dulu?
Untuk soal-soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Reply
70. Ayu says:
September 27, 2013 at 10:38 pm
Mba bleh nanya ngg ? gmna cara nyari integral lipat dua ?
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
a). y=4 dan y=x^2
b). y=x^2 dan y=x^3
2. letak titik berat yang dibatasi oleh kurva
a). y=sin x, sumbu x dari x=0 sampai x=π ; ρ=ky
b). y^2=x dan y=-x^2/8 dengan ρ konstan
3. volume benda yang dibatasi oleh z=6 dan tabung x=y^2 dan y=x^2
mohon bantuannya ya mba ..
makasih
Reply
o alicealc says:
September 29, 2013 at 10:06 pm
Integral lipat dua mungkin akan saya bahas pada posting berikutnya.
Untuk nomor 1, buat gambarnya dulu, lalu tentukan titik potongnya dengan
cara y = y (untuk soal a) 4 = x^2 dan untuk soal b) x^2 = x^3)
Untuk nomor 2 dan 3 belum saya bahas di sini :)
Reply
71. ummi atqa says:
October 4, 2013 at 11:41 am
salam…. menggambar kurvanya pake software apa ya?
Reply
o alicealc says:
October 4, 2013 at 4:01 pm
pakai Graphmatica :)
Reply
72. Muhammad Izwar Putra says:
October 4, 2013 at 7:44 pm
salam :) om mau nanyak nih. kalo Volume daerah yang di batasi oleh kurva
y=x^2+1 dan y=x+3 jika di putarmengelilingi sumbu X Sejauh 360°
Cara nentuin Y1 sama Y2 nya gmana?
Reply
o alicealc says:
October 4, 2013 at 10:41 pm
Digambar dulu grafiknya, dilihat bagian yang diarsir. Kurva yang lebih jauh
jaraknya dari sumbu putar = y1, yang lebih dekat = y2, sehingga kalau
mengunakan metode cakram,
di mana a dan b adalah batas kiri dan kanan daerah yang diarsir.
Semoga membantu ^^
Reply
73. Maulana Husin says:
October 7, 2013 at 2:47 pm
Sore ka, menurut kaka apa pengertian dari Integral volume itu sendiri ?
dan, aplikasi apa yang kaka pakai untuk membuat contoh gambar
integral,seperti yang kaka tampilkan di website ini ?
terima kasih atas balsannya ka,ditunggu ^_^
Reply
o alicealc says:
October 7, 2013 at 11:02 pm
Hasil dari integral suatu fungsi dalam batas tertentu adalah luasan daerah
di bawah kurva fungsi tersebut dengan batas tertentu itu. Jika luasan itu
diputar dengan sumbu putar tertentu, akan terbentuk benda ruang,
sehingga integral juga dapat digunakan untuk menghitung volume benda
putar.
Saya menggambar grafiknya menggunakan software Graphmatica, untuk
menambah arsiran, dll, saya menggunakan Microsoft Word.
Semoga membantu :)
Reply
Nurmala says:
October 8, 2013 at 2:24 pm
Sore k’..
Mau nx tngtang integral, klu mencari luas daerah yg di batasi oleh kurva
y=9-x^ dan garis x-y+3=0..
alicealc says:
October 8, 2013 at 9:45 pm
Sudah dicoba membuat gambarnya?
Digambar dulu, lalu tentukan batas-batasnya.
74. Nurmala says:
October 9, 2013 at 5:01 am
Mf kak sebelumx.Aku sdh coba gmbar grafikx,tp aku msh bingung nentuin
bats2x. Maklm in tugs pertma trus blm pernah di ks’ cntoh!
Mohon bntuanx kak…
Terimah kasih
Reply
o alicealc says:
October 9, 2013 at 10:54 am
kalau sudah digambar, akan terlihat kalau batas-batas kiri dan kanan
daerah yang diarsir adalah perpotongan antara kurva dan garis.
Cara mencari perpotongannya dengan substitusi. Dari garis x – y + 3 = 0
diperoleh persamaan y = x + 3, ini kemudian disubstitusikan ke dalam y = 9
– x^2, sehingga menjadi x + 3 = 9 – x^2, dijadikan ke dalam satu ruas: x^2
+ x – 6 = 0, kemudian difaktorkan, ketemu koordinat x dari titik potongnya.
Reply
75. Nurmala says:
October 9, 2013 at 4:56 pm
Terimah kasih kak… Udah sangat membantu! O iya kak., boleh tanya lg
ngk’? Ini tentang volume benda putar yg terjadi jika daerah yg di btsi oleh
kurva y=x^2 + 3 dan y= 6-x^2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360
drjt. Titik potong yg aku dpt = akar 3/2. Ap i2 benar kak?
Reply
o alicealc says:
October 9, 2013 at 8:48 pm
Sama-sama :)
Titik potongnya x = akar (3/2) dan x = – akar (3/2)
(yang satu positif, satunya negatif)
Reply
76. hothman says:
October 10, 2013 at 1:11 pm
kak Alice yth, mohon saya dibantu utk menyelrsaikan soal MTK.
pertanyaannya >> Hitung luas daerah yang dibatasi 1/2 gelombang kurva
sin y = sin x dan sumbu x
Reply
o alicealc says:
October 13, 2013 at 10:36 pm
untuk persamaan sin y = sin x
y = x + k*2pi atau y = (pi – x) + k*2pi
di mana k adalah bilangan bulat.
Karena yang diminta hanya 1/2 gelombang, gunakan k = 0
dan untuk mencari luasnya, gunakan metode cakram dengan integral
dengan batas 0 hingga pi/2 untuk persamaan y = x,
ditambah dengan integral dengan batas pi/2 hingga pi untuk persamaan y =
pi – x
Selamat belajar.
Reply
77. WWW says:
October 16, 2013 at 11:40 am
i want to question, jika volume berputar pada batas y = X^2, y=4 dan
y=4X^2 mengelilingi sumbu x ?
tolongyah
Reply
o alicealc says:
October 16, 2013 at 11:08 pm
sudah dicoba membuat gambarnya?
Reply
78. pendik says:
October 18, 2013 at 2:46 pm
Kak alice mau nanya, y= sin x, sumbu y, garis x=0, dan x= phi/2 gimana?
Reply
o alicealc says:
October 19, 2013 at 8:23 pm
coba digambar dulu
Reply
79. nisa fitriyani says:
October 19, 2013 at 11:14 pm
kak bagaimana cara menyelesaikan soal spt ini sekaligus gambarnya:
soal 1). Luas daerah yg berada diantara kurva y = tg x, sumbu x dan garis x
=phi/3
soal 2). Luas daerah yg dibatasi hiperbola x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1 dan garis
lurus x=2a.
mohon bantuannya ya kak, terimakasih ( nisa fitriyani)
Reply
o alicealc says:
November 20, 2013 at 10:58 pm
Untuk menggambar grafik trigonometri dapat dilihat caranya di post
berikut:
https://learnwithalice.wordpress.com/2011/10/24/trigonometri-i/
sedangkan untuk menggambar hiperbola dapat dilihat pada post berikut:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/30/menggambar-grafik-iv-
lingkaran-elips-hiperbola/
Setelah digambar, batas-batas daerah dan perhitungannya dapat
dirumuskan dengan jelas.
Selamat belajar!
Reply
80. tono says:
October 30, 2013 at 9:16 pm
mas mau nany??
1) misalkan v1 & v2 masing-masing benda putar, jika daerah di arsir 360
derajat, mengelilingi sumbu x, hitunglah v1,v2 dan v1 berbanding v2
2)daerah yang di batasi kurva y=x dan y=2x, garis y=1 dan y=3 diputar
mengelilingi sumbu x,hitunglah volume benda putar yang terjadi.
jawabnya gimana
terima kasih
Reply
o alicealc says:
November 1, 2013 at 1:06 pm
Untuk soal no. 1 pertanyaannya tidak jelas.
Untuk soal no. 2 coba digambar dulu, dicari batas-batasnya, baru dihitung.
Reply
81. rizky says:
November 3, 2013 at 4:06 pm
ka,mu naya ne
daerah D dibatasi parabola y=4x-x^2 dan y=8x-2x^2
a. lukislah daerah D
b.hitunglah luas daerah D
Reply
o alicealc says:
November 3, 2013 at 4:42 pm
Coba dibuat dulu gambarnya. Langkah-langkah menggambarnya bisa
dibaca di post ini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/21/menggambar-grafik-ii-
parabola-fungsi-kuadrat/
Selamat belajar!
Reply
82. rizky says:
November 3, 2013 at 6:59 pm
ka,tlong donk bantuin saya…soalnya materi ini saya blum trlalu
mudeng,jwab satu soal ini aja koq ka…please,
Reply
83. maghfiratun rina says:
November 18, 2013 at 10:34 am
ka mau nanya dong,,
jika di suruh nyari luas daerah dik :
a. elips x = a cos t, y = b sin t
b. x = a cos^3 t , y = a sin^3 t
makasih,,,
Reply
o alicealc says:
November 20, 2013 at 10:52 pm
Soal a dan b dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan
parametrik.
Untuk soal a, jika digambar akan menghasilkan elips dengan sisi
horisontalnya bertepi di x = -a dan x = a (diperoleh dari y = 0 -> sin t = 0 -
> cos t = 1 atau -1), dan sisi vertikalnya bertepi di y = b dan y = -b
(diperoleh dari x = 0 -> cos t = 0 -> sin t = 1 atau -1)
Untuk mencari luas tetap digunakan integral y dx.
karena x = a cos t maka dx/dt = -a sin t -> dx = -a sin t dt
sehingga luas = integral (b sin t)(-a sin t)dt dengan batas x = -a (t = pi)
hingga x = a (t = 0)
Untuk soal b, jika digambar akan menghasilkan gambar berikut:
Sama halnya dengan soal a, untuk mencari luas menggunakan integral y dx
dengan batas x = -a (t = pi) hingga x = a (t = 0) dan dx diperoleh dari dx/dt.
Selamat belajar!
Reply
84. iif says:
December 4, 2013 at 11:05 am
hallo kakak, mau tanya dong, berikan contoh soal yg hanya bisa dikerjakan
dengan metode sel silinder, dan tidak bisa dikerjakan di metode cakram.
terimakasih
Reply
o alicealc says:
December 9, 2013 at 10:17 pm
halo,
setahu saya tiap soal bisa dikerjakan menggunakan kedua metode tersebut,
hanya saja terkadang metode sel silinder lebih mudah daripada metode
cakram, atau sebaliknya.
Reply
85. lulu says:
December 4, 2013 at 4:00 pm
alice kalau metode sel silider sama cincin silinder sama apa beda? saya lagi
bingung disuruh nyari soal volume benda putar yang bisa dikerjakan
dengan metode sel silinder saja dan soal yg bisa dikerjakan dgn metode
(cakram dan sel silinder)
Reply
o alicealc says:
December 9, 2013 at 10:15 pm
Metode sel silinder sama dengan metode cincin silinder dalam posting saya
di sini. Dalam bahasa Inggris metode ini biasanya disebut method of
cylinders atau method of shells. Sedangkan metode cakram dalam bahasa
Inggris biasanya disebut method of disks atau method of rings.
(Referensi: http://tutorial.math.lamar.edu)
Hmm, setahu saya semua soal bisa dikerjakan dengan kedua metode
tersebut, hanya saja terkadang dalam suatu soal, pengerjaan dengan salah
satu metode lebih mudah daripada dengan metode lainnya.
Reply
86. dep says:
December 9, 2013 at 1:29 pm
Kak mau tanya donk… Klo volume benda putar dengan daerah yg dibatasi y
=x^2 – 3 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu x
Reply
o alicealc says:
December 9, 2013 at 10:00 pm
Sumbu putarnya apa tidak salah?
Kalau daerah yang dibatasi grafik kedua persamaan itu diputar terhadap
sumbu x jadinya akan bertabrakan.
Reply
dep says:
December 10, 2013 at 3:30 pm
Ooo gtu kak…klo diputar thd sumbu y..gmn kak?
alicealc says:
December 13, 2013 at 10:40 pm
Kalau diputar terhadap sumbu y, ambil setengah bagian dari daerah yang
dibatasi kedua persamaan itu (jadi batas integralnya dari x = 0 hingga
perpotongan kedua kurva di sebelah kanan) lalu gunakan metode cincin
silinder agar perhitungannya lebih mudah.
87. jennifer says:
December 12, 2013 at 9:53 pm
volume yang dibatasi kurva y=x^2 dan y=2-x^2 diputar terhadap sb y. gmn
yaa?
Reply
o alicealc says:
December 13, 2013 at 10:43 pm
Sudah dicoba menggambar kurvanya?
Kalau sudah, gunakan separuh bagian saja (batas integralnya dari x = 0
hingga perpotongan kedua kurva di sebelah kanan), kemudian untuk
perhitungannya gunakan metode cincin silinder agar lebih mudah.
Reply
88. david says:
December 25, 2013 at 9:33 pm
mbak tanya dong tentang menghitung volume benda putar yang oleh suatu
fungsi sumbu x dan dengan batas-batas tertentu .jika diputar terhadap
sumbu y dan hitung juga jika diputar terhadap sumbu x .gimana sih contoh
soalnya
makasih
Reply
o alicealc says:
December 26, 2013 at 9:49 pm
Contoh:
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y
= x, sumbu x, dan garis x = 2 diputar terhadap
a. Sumbu x
b. Sumbu y
Jawab:
Gambar:
Untuk soal a lebih mudah menggunakan metode cakram:
sedangkan untuk soal b lebih mudah menggunakan metode cincin silinder:
Selamat belajar!
Reply
89. Arief says:
December 30, 2013 at 11:06 pm
Mba alice boleh tanya? Mencari volume dari y=4-x^2 dan y=1-x^2…
Reply
o alicealc says:
December 31, 2013 at 4:29 pm
Coba dibuat gambarnya dulu.
Batasnya apa tidak kurang? sumbu putarnya sumbu x atau sumbu y?
Reply
90. achil says:
January 3, 2014 at 11:19 am
kak alice mau nanya, volume apabila diputar mengelilingi sumbu Y, y=x^2
dan garis y=4 ?
volume benda putar yg dibatasi kurva y^2=2-x dan y^2=2 dengan sumbu Y
sbg bidang putar ?
Reply
o alicealc says:
January 3, 2014 at 12:05 pm
sudah dicoba membuat gambarnya?
Reply
91. fachry says:
January 10, 2014 at 1:20 pm
selamat siang mbak..
Mau tanya nih bagaimana cara menyelesaikan soal sbb:
Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh kurva-kurva yang persamaannya
x=ykuadrat, x=0, y=2. Prlihatkanlah jalur persegi panjang yang
mendatar.tentukan volume benda yang terbentuk apabila R diputar
mengelilingi sumbu y.
mohon bantuannya terimakasih.
Reply
o alicealc says:
January 10, 2014 at 9:50 pm
Sudah dicoba membuat gambarnya?
Kalau sudah, karena menggunakan jalur persegi panjang yang mendatar
dengan sumbu putar sumbu y, berarti volumenya dihitung dengan
menggunakan metode cakram.
Selamat belajar :)
Reply
fachry says:
January 11, 2014 at 7:15 am
Maaf mbak saya kesulitan untuk membuat gbarnya, jadi tolong gbarkan dan
cara penyelesaiannya hingga hasil akhirnya didapat…saya bener- bener
kesulitan untuk menyelesaikan soal ini…
Terimakasih…
alicealc says:
January 11, 2014 at 7:16 pm
Untuk menggambar grafik, bisa dibaca di post saya yang ini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/09/08/menggambar-grafik-i/
Selamat belajar
92. fans mbak Alice says:
March 19, 2014 at 3:00 am
mbak aku mau nanya gambar-gambar grafiknya mbak pake software apah?
terima kasih
Reply
o alicealc says:
March 19, 2014 at 8:50 am
pakai Graphmatica
Reply
93. Rifky says:
April 17, 2014 at 10:39 am
mohon bantuannya :)
1. volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah dibatasi oleh
kurva y=x^2, sumbu X, sumbu Y 0<=x<=2 dan diputar mengelilingi sumbu
X adalah…
2. volume benda putar yang terjadi bila daerah dibatasi kurva x=2y^-2
pada interval 2<=2y<=4 diputar mengelilingi sumbu Y adalah…
Reply
o alicealc says:
April 17, 2014 at 9:23 pm
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan pengerjaannya :)
Reply
94. jamalfadillah says:
June 20, 2014 at 5:30 pm
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y
= , garis y = dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah
….satuan volume.
11. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah
…satuan volum.
12. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2×2
+ 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x
adalah … satuan volum.
13. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y
= 9 – x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….
14. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y
= x2 – 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh
3600 adalah ….
15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama
yang dibatasi oleh kurva , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x
adalah … satuan volume.
minta tolong jawabannya mba.
Reply
o alicealc says:
June 20, 2014 at 8:34 pm
untuk tiap soal, coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara
pengerjaannya :)
Reply
95. Yessy C. Leasly says:
June 21, 2014 at 4:26 pm
Slamat sore kak saya mau tanya , volume benda yang dibentuk dari y=x^2 ,
y=1 , x=2 , mengelilinggi y=-3 , menggunakan metode cakram , cincin ,
sama kulit tabung, mohon bantuannya ya kak, makasih
Reply
o alicealc says:
June 22, 2014 at 8:46 am
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara pengerjaannya :)
Reply
96. rocky says:
June 27, 2014 at 2:13 pm
Kak tolong bantu soal ini kak
Suatu bentuk bidang yang dibatasi oleh parabola y2 = 4 ax, sumbu x dan
ordinat pada x = a, diputarkan penuh mengelilingi garis x = – a.
Hitung volume benda putaran yang terjadi.
Reply
o alicealc says:
June 27, 2014 at 5:54 pm
sudah coba dibuat gambarnya?
Reply
97. Danang Mursita says:
July 1, 2014 at 9:43 am
mau nanya nich, tuk gambar grafik tersebut memakai aplikasi apa ya?
terima kasih
Reply
o alicealc says:
July 1, 2014 at 12:55 pm
saya menggunakan Graphmatica
Reply
98. sahroni says:
July 10, 2014 at 7:59 am
mohon bantuannya mba..???
Reply
o sahroni says:
July 10, 2014 at 8:04 am
carilh volume yang terbentuk oleh perputaran daerah yng diketahui
sekeliling garis yng diketahui menggunakan metode cakram ygn diputar
pada sumbu x
a.y = 2xkuadrat, y=0, x = 0 , x=5
Reply
alicealc says:
July 10, 2014 at 8:49 am
sudah coba dibuat gambarnya?
99. vivie wn says:
July 14, 2014 at 2:39 pm
mba saya mau tanya nih,
diketahui daerah yang dibatasi oleh y = 3x, y = x^2, 0<= 0 < 2.
tentukan volume benda putar yang diperoleh jika daerah terseut diputar
360 derajat terhadap
a. garis x = 2
b. garis y = -1
mohon bantuannya ya., terimakasih :D
Reply
o vivie wn says:
July 14, 2014 at 2:44 pm
daerah yang di batasi y = 3x, y = x^2, 0 <= x < 2 ..
Reply
alicealc says:
July 14, 2014 at 10:56 pm
sudah coba dibuat gambarnya?
100. vivie wn says:
July 15, 2014 at 10:38 pm
sudah mbk, tp saya juga engk yakin dengan yang sya gmbar :) dan bingung
mau ngitung yang di ambil angkanya mana aja :D
Reply
o alicealc says:
July 16, 2014 at 8:47 pm
Untuk sumbu putar x = 2, lebih mudah jika menggunakan metode cincin
silinder, dengan batas 0 sampai 2.
Untuk sumbu putar y = -1, lebih mudah menggunakan metode cakram,
dengan batas 0 sampai 2.
Semoga membantu :)
Reply
101. rahmat says:
August 15, 2014 at 7:52 am
huwaaaa keren postingannya kak. maaf kak mau tanya cara, saya masih
bingung bagaimana cara menentukan kurva 1. jika dibatasi garis kurva
mana yang mnjadi y1 atau x1 misal dibatasi 2 kurva mana yang menjadi
kurva 1? saya masih bingung. mohon pencerahannya kakak. terima kasih
Reply
o alicealc says:
August 15, 2014 at 8:32 am
Untuk mencari volume benda putar dari suatu daerah yang diarsir jika
diputar terhadap suatu garis, jika daerah itu dibatasi 2 kurva atau kurva
dan garis, dilihat mana yang letaknya lebih jauh dari sumbu putar, itu yang
menjadi kurva 1. Yang lebih dekat ke sumbu putar, itu yang menjadi kurva
2.
Volume benda putar yang terjadi dapat dihitung dari volume yang dibentuk
oleh kurva 1 dikurangi volume yang dibentuk oleh kurva 2.
Semoga membantu :)
Reply
102. Qomarr says:
August 22, 2014 at 12:43 am
k alice..
boleh minta penjelasan soal yg ni, kmren dh ditrangin m gru’y, phi masih
kurang mudeng.. ^_^
Tentukan volume benda putar bila daerah yg dibatasi oleh y=x2 dan y2=8x
diputar mengelilingi a=sb -x, b=sb -y
terimakasih ka sebelumnya..
Reply
o alicealc says:
August 22, 2014 at 8:37 am
Sudah coba dibuat gambarnya?
Kalau sudah, cari titik potong antara kedua kurva (substitusi y = x^2 ke
dalam y^2 = 8x). Dari perhitungan, nanti didapatkan titik potongnya di (0,
0) dan (2, 4).
Jika diputar terhadap sumbu x, volumenya dapat dihitung dengan metode
cakram, yang jauh dari sumbu putar dikurangi dengan yang dekat dari
sumbu putar:
V = pi * integral (8x – (x^2)^2) dx dengan batas 0 sampai 2
Jika diputar terhadap sumbu y, caranya sama, dengan menggunakan
metode cakram, hanya karena batasnya di sumbu y, maka menggunakan dy,
dan semua persamaan kurva dijadikan dalam y:
V = pi * integral (y – (y^2 / 8)^2) dy dengan batas 0 hingga 4.
Reply
103. tika says:
August 25, 2014 at 9:28 pm
Kak alice mohon bantuannya untuk penyelesaian soal berikut:
dapatkan volume benda putar dari perpotongan kurva-kurva: y=x dan
y=x^2 (kuadran I), jika benda perpotongan tersebut pada sumbu: x=2.
oia kak, untuk mencari volume benda putar ini ada metode lain yg saya
sempat baca yaitu metode luasan, metodenya sama atau tidak dg metode
cakram dan cincin silinder?
Reply
o alicealc says:
August 25, 2014 at 10:32 pm
Metode luasan sama dengan metode cincin silinder.
Untuk menyelesaikan soal di atas, lebih mudah menggunakan metode itu.
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batas luasannya, baru dibuat
rumusan integralnya menggunakan metode cincin silinder :)
Reply
104. ria says:
September 7, 2014 at 4:45 pm
kak mau nanya kalo volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y=x^ dan y=x+2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh
360″ gimana jalannya kak?:)
Reply
o alicealc says:
September 8, 2014 at 8:45 am
coba digambar dulu, dicari titik-titik potongnya, tentukan batas-batas
integralnya, lalu hitung volumenya – lebih mudah dengan metode cakram :)
Reply
105. mery says:
September 8, 2014 at 8:03 pm
kk mau nanya,kalau benda putar yang terjadi jika daerah yang di arsir pada
gambar berikut diputar mengelilingi sumbu xsejauh 360′,,di gambarnya itu
yg di ketahui nilai y=1/2 x
Reply
o alicealc says:
September 8, 2014 at 8:26 pm
batasnya berapa saja?
Reply
mery says:
September 9, 2014 at 7:42 pm
batasnya di garis x itu 2 dan 4
alicealc says:
September 9, 2014 at 9:06 pm
kalau begitu, lebih mudah menghitung volume benda putarnya dengan
metode cakram: phi * integral (1/2 x)^2 dx dengan batas bawah 2, batas
atas 4.
106. Fazaulfa says:
September 10, 2014 at 9:41 pm
Oke Kakak
Makasi ya :)
Reply
o alicealc says:
September 11, 2014 at 9:11 am
sama2 :)
Reply
107. nadhilah says:
September 11, 2014 at 7:01 pm
Kak alice mau nnyk ni. Kalo soalnya seperti ini gimana?
Luas daerah y=cos x interval 0-phi.
Makasih kalo mau membantu ;)
Reply
o alicealc says:
September 11, 2014 at 8:56 pm
Untuk soal ini luasnya dapat langsung dihitung dengan integral cos x dx
dengan batas 0 hingga phi :)
Reply
108. tiara says:
September 14, 2014 at 7:56 pm
ka mau nanya kalau soalnya daerah D dibatasi oleh kurva y= 9-x pangkat 2,
sumbu x dan sumbu y. tentukan volume daerah tersebut jika diputar 360
derajat terhadap :
a. sumbu x
b. sumbu y
mohon bantuannya ka :)
Reply
o alicealc says:
September 15, 2014 at 8:55 am
coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru tentukan rumus
integralnya :)
Reply
109. adam says:
September 17, 2014 at 6:09 pm
kak alice mau tanya
tentukan volume apabila daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan y = cos x
dari x = 0 sampai x=π diputar terhadap sumbu x
Reply
o alicealc says:
September 17, 2014 at 9:08 pm
coba digambar dulu kurvanya, baru ditentukan rumusan integral untuk
luasnya :)
Reply
110. Muhammad Ridwan S says:
October 1, 2014 at 7:57 pm
terimakasih atas postingan anda saya sangat terbantu mengerjakan soal
soal
Reply
o alicealc says:
October 1, 2014 at 10:08 pm
sama-sama :)
Reply
111. petrus says:
October 4, 2014 at 5:19 am
halo kak alice, terima kasih banyak atas penjelasan yang cukup menarik,
tapi ijinkanlah saya bertanya beberapa hal, jika saya punya persamaan
seperti berikut
y=0.1-(0.0000225/x^2) dibatasi oleh x=0.015 dan x=0.25, diputar terhadap
sumbu y, metode manakah menurut kakak yang paling efektif untuk
mencari nilai volumenya? maukah kakak menjelaskan proses dari
persamaan di atas untuk mencari volumenya?
saya juga sudah mencoba menggambar di graphmatica, tapi tak sebaik yang
kakak hasilkan, bolehkah kakak jelaskan bagaimana langkah membuat
arsiran, agar arsirannya tepat di antara kurva y=0.1-(0.0000225)/x^2;
x=>0.015; x=<0.25 dan dibatasi sumbu y=0? mohon bantuannya kak,
terima kasih banyak sebelumnya
Reply
o alicealc says:
October 4, 2014 at 5:10 pm
Untuk arsirannya, saya meng-copy gambarnya dari Graphmaica, lalu
membuat arsirannya di MS Word.
Untuk soal ini, lebih mudah jika menggunakan metode cincin silinder,
karena sumbu putarnya sumbu-y, dan batasnya diberikan dengan jelas, dari
x = 0.015 hingga x = 0.25.
untuk metode cincin silinder ini, jari-jari putarannya seperti dapat dilihat di
gambar, adalah x, sedangkan luas yang hendak diputar adalah daerah di
bawah kurva dari x = 0.015 hingga x = 0.25. Sehingga perumusan
integralnya untuk mencari volumenya adalah:
Semoga membantu, selamat belajar :)
Reply
petrus says:
October 4, 2014 at 9:28 pm
Jadi, nilai jari2 putar(x) nya didapat darimana dan dimasukkan ke variabel
yang mana dari pers integral tsb? Terima kasih banyak sudah dijawab mbak
alicealc says:
October 5, 2014 at 1:04 pm
Jari-jari putarannya didapat dari jarak segmen batang ke sumbu putar. Di
gambar dapat dilihat kalau jari-jari putarannya adalah x (jarak dari batang y
dx ke sumbu y). Kalau misalnya sumbu putarnya adalah garis x = 1, maka
jari-jari putarannya adalah 1 – x. Kalau misalnya sumbu putarnya adalah
garis x = -1, maka jari-jari putarannya adalah 1 + x.
Jika menggunakan metode cincin silinder, konsepnya adalah memutar suatu
luasan terhadap sumbu putar sehingga didapat suatu benda pejal.
Karena rumus keliling lingkaran adalah 2.pi.r (r = jari-jari putaran), sumbu
putar sumbu y, dan luas yang diputar adalah y dx, dengan x mulai dari x1
hingga x2, maka rumusan volume dengan menggunakan metode cincin
silinder adalah:
V = 2.pi.integral(r. y .dx) dengan batas bawah x1 dan batas atas x2.
Untuk soal di atas jari-jarinya adalah x, dan y = 0,1 – 0,0000225/x^2,
dengan batas 0,015 hingga 0,25 sehingga metode cincin silinder untuk soal
di atas adalah:
V = 2.pi.integral(x.(0,1-0,0000225/x^2)dx) dengan batas 0,015 hingga 0,25.
Semoga membantu :)
petrus says:
October 6, 2014 at 12:49 pm
berarti nilai jari2 putaran (r) dalam kasus ini x, bisa langsung dikalikan ke
dalam fungsi y=0.1-(0.0000225)/x^2, lalu diintegralkan kak? baru
dimasukkan nilai2 batasnya?
alicealc says:
October 7, 2014 at 8:47 am
ya, jangan lupa, hasilnya dikalikan dengan 2 pi
112. Shara sitoMpuL says:
October 13, 2014 at 4:06 pm
Kak
apa nama fb kakak ?
Aku mau tnya neh tntang volume benda puTar.
Reply
o alicealc says:
October 13, 2014 at 10:21 pm
Kalau mau bertanya,bisa lewat comment di sini atau kirim ke e-mail :)
Reply
113. dian says:
October 13, 2014 at 5:30 pm
ka bisa bantu
tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah tersebut diputar 360
derajat mengelilingi sumbu x dan volume jika diputar 360 derajat
mengelilingi sumbu y.
x2 + y2 = 64, sumbu x, dan sumbu y
Reply
o alicealc says:
October 13, 2014 at 10:21 pm
Batasnya apa tidak kurang? x2 + y2 = 64 adalah persamaan lingkaran
dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 8.
Reply
114. Marina Rina II says:
October 15, 2014 at 10:29 pm
kk tolong aku lah…. CARANYA DAN GAMBAR NYA YA KK
ni soal aku
A. hitunglah volume benda putar jika y=x^2, y=akar x yang di putar 360
derajat dan sumbu putar di sumbu y
B. hitunglah benda putar jika y=x^2 dan y^2=8x yang diputar 360 derajat
dan sumbu putarnya pada sumbu x
Reply
o alicealc says:
October 16, 2014 at 8:17 am
Coba dibuat gambarnya dulu. Cara menggambar bisa dilihat di posting ini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/21/menggambar-grafik-ii-
parabola-fungsi-kuadrat/
atau kalau mau lebih mudah, dibuat tabel x dan y, masukkan beberapa titik,
misalnya x = -2, x = 1, x = 0, x = 1, x = 2 atau lainnya.
Setelah itu, cari titik potongnya dan tentukan rumus integralnya :)
Reply
115. Mas TORO says:
November 29, 2014 at 9:39 pm
hi alice…
kalau boleh saya tahu, membuat grafik dan menuliskan persamaan
matematikanya menggunakan apa ?
terima kasih
Reply
o alicealc says:
November 29, 2014 at 10:34 pm
Grafiknya menggunakan Graphmatica, lalu saya edit di Microsoft Word.
Persamaannya menggunakan Microsoft Equation Editor object di Microsoft
Word.
Reply
116. ILP says:
November 30, 2014 at 11:14 pm
Kak, aku masih bingung mengenai gambar grafik untuk soal yang satu ini…
yaitu; Daerah yang berada di kuadran I dan dibatasi oleh x^2 + y^2 = 1
dan y = x dan sumbu -x dengan diputar terhadap sumbu x …
mohon bantuannya ya kak… (makasih =) )
Reply
o ILP says:
November 30, 2014 at 11:21 pm
hmmm.. Udah kok kak, udah terjawab oleh postingan kakak yang
sebelumnya.
“https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/30/menggambar-grafik-iv-
lingkaran-elips-hiperbola/”
Makasih kak.. =)
Reply
alicealc says:
December 3, 2014 at 8:15 am
sama-sama :)
117. eti says:
December 5, 2014 at 12:39 am
mba alice kasih contoh yg bwt volume benda putar untuk elips…
Reply
o alicealc says:
December 7, 2014 at 9:26 pm
Beri persamaan elips yang pusatnya (0, 0) dengan batas 0 hingga ujung
sumbu horisontalnya yang diputar terhadap sumbu-y
Reply
118. mala says says:
December 11, 2014 at 6:55 pm
kalau beleh tau contoh soal nya dari buku kalkulus edisi brapa dan jilid
brapa ya?
Reply
o alicealc says:
December 12, 2014 at 11:26 am
contoh soal yang mana ya?
Reply
119. nurjanah says:
December 17, 2014 at 5:40 am
kak elice mohon bantuannya ya
carilah volume benda pejal yang terbentuk dengan memutar daerah di
kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y kuadrat+x pangkat 3, garis
x=4 dan sumbu x
a. mengelilingi garis x=4
b mengelilingi garis y=8
Reply
o alicealc says:
December 17, 2014 at 7:26 am
Kurvanya y kuadrat = x pangkat 3 atau y kuadrat + x pangkat 3 = …. ?
Kurvanya dapat digambar dengan bantuan tabel. Buat tabel untuk x = 0, x
= 1, x = 4 untuk mendapatkan gambar kurvanya, setelah itu volumenya
dapat dihitung dengan membuat rumusan integralnya terlebih dahulu :)
Reply
120. ulil ulya says:
December 30, 2014 at 10:36 am
mohon bantuannya dong…
y=x^3 , x = 0 , y = 8, diputar pd x=2
Reply
o alicealc says:
December 31, 2014 at 9:02 am
Coba digambar dulu kurva dan batas-batasnya, kemudian hitung volumenya
dengan integral, lebih mudah menggunakan metode cincin silinder :)
Reply
121.Pingback: Menghitung Luas Bujur Sangkar Menggunakan Program C++122.Pingback: Contoh Program C++ Menghitung Luas Bujur Sangkar
123. eka says:
January 22, 2015 at 9:31 am
mbk penyelesaian soal ini gmna
tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x)=sin x , sumbu x dan
terletak pada interval 0 ≤ x ≤ 2π
Reply
o alicealc says:
January 22, 2015 at 11:25 pm
digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru tentukan
rumus integralnya.
Reply
124. yuli says:
January 26, 2015 at 5:56 pm
kak mau nanya nih.
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2-2 dan y=x.
Tolong dijawab dong kak, please.
Reply
o alicealc says:
January 27, 2015 at 11:15 am
Coba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru hitung
luasnya dengan integral.
Reply
125. suarta says:
February 8, 2015 at 11:43 am
mohon bantuan nya ya.
daerah dibatasi oleh dua kurva y = x^3 + 2, sumbu x = 0,x =2 dengan
sumbu putar sumbu x hitung lah luas dan volumenya
Reply
o alicealc says:
February 8, 2015 at 6:36 pm
coba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru hitung
luasnya dengan integral.
Reply
126. Fazaulfa says:
September 8, 2014 at 11:07 pm
Halo kk Alice
Mau nanya kk
Kalo cara nentui luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva Y=2x sumbu
x, garis – garis x=1 dan x=4
Reply
127. alicealc says:
September 9, 2014 at 8:37 am
coba digambar dulu, biar jelas daerah yang diarsir, tentukan batas-batas
integralnya, lalu hitung luasnya dengan integral :)
Reply
128. nadhilah says:
September 11, 2014 at 7:03 pm
U,u cra bikin gmbrnya itu yg bingung :3
Reply
129. alicealc says:
September 11, 2014 at 8:54 pm
untuk menggambar garis, coba baca posting yang ini :)
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/09/24/menggambar-grafik-ii-
garis-lurus/
Reply
Leave a Reply
Calendar
M T W T F S S
« Jul Sep »
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31August 2012
Categories Fisika (Indonesia)
Kimia (Indonesia)
Matematika (Indonesia)
Welcome
Files
Recent Posts Grafik dalam Koordinat Kutub
Koordinat Kutub
Integral (VII) – Dalil Guldin I
Listrik Statis – Konsep
Integral (VI) – Menghitung Titik Berat Bidang
Menggambar Grafik (V) – Fungsi Polinomial
Menggambar Grafik (IV) – Lingkaran, Elips, Hiperbola
Menggambar Grafik (III) – Parabola (Fungsi Kuadrat)
Menggambar Grafik (II) – Garis Lurus
Menggambar Grafik (I)
TagsAplikasi Integral Barisan Aritmetika Barisan dan Deret Barisan Geometri Daftar Logaritma Daftar Nilai
Fungsi Trigonometri Dalil Guldin 1 Deret Aritmetika Deret Geometri Dilatasi Elips Fungsi Fungsi Kuadrat Grafik
Fungsi Aljabar Grafik Fungsi Kuadrat Grafik Polinomial Hidrokarbon Hiperbola Hukum Dasar
Kimia Integral Irisan_Kerucut Kardioida Konfigurasi Elektron Koordinat Kutub Koordinat Polar Kurva
Rose Lemniscate Limaçon Limit Fungsi Lingkaran Listrik Statis Materi dan Perubahannya Matriks Menggambar
Garis Lurus Menggambar Grafik Menggambar Parabola Menyetarakan Reaksi Notasi Sigma Pangkat-Akar-Logaritma Panjang Busur Parabola Persamaan Garis Persamaan
Kuadrat Pertidaksamaan Polinomial Rangkuman Fisika Rangkuman
Kimia Rangkuman Matematika Refleksi Rotasi Shearing Sistem
Persamaan Spiral Stoikiometri Stretching Struktur Atom Suku Banyak Tabel Logaritma Tabel Periodik
Unsur Tabel sin cos tan Tabel Trigonometri Tata Nama Senyawa Kimia Titik Berat Bidang Transformasi
Geometri Translasi Trigonometri Turunan/Diferensial Vektor
Blog Stats 238,597 hits
Follow Blog via EmailEnter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.
Join 322 other followers
Learn with AliceThe Twenty Ten Theme. Blog at WordPress.com.
Follow
Pendidikan MatematikaSumber belajar matematika online
Lanjut ke konten
Produk Materi SD Materi SMP Materi SMA Materi Perguruan Tinggi Arsip Soal Perpustakaan Tentang Blog Kami
← Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincin
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2013 →
Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung Posted on 27 Agustus 2013 by yos3prens
Pada bagian ini akan dibahas mengenai metode alternatif dalam
menentukan volume benda putar. Metode ini disebut metode kulit tabung
(shell method) karena metode ini menggunakan volume dari kulit tabung.
Perhatikan persegi panjang di bawah ini dengan tadalah panjang dari
persegi panjang, l adalah lebar persegi panjang, dan p adalah jarak antara
sumbu putaran dengan pusat dari persegi panjang.
Ketika persegi panjang tersebut diputar menurut sumbu putarannya maka
akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk menentukan volume
kulit tabung tersebut, perhatikan dua tabung (tabung luar dan dalam) yang
nampak pada gambar di atas. Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan
jari-jari luar dari kulit tabung, dan jari-jari dari tabung yang lebih kecil
merupakan jari-jari dalam dari kulit tabung. Karena p adalah rata-rata dari
jari-jari kulit tabung, dan diketahui bahwa jari-jari luarnya p + l/2 dan jari-
jari dalamnya p – l/2.
Maka, volume dari kulit tabung adalah
Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda
putar. Anggap bidang datar pada gambar di bawah diputar menurut sumbu
putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar.
Apabila diperhatikan lebar dari persegi panjang tersebut adalah Δy, maka
persegi panjang yang diputar terhadap garis yang sejajar dengan sumbu-
x akan menghasilkan suatu kulit tabung yang volumenya
Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan menggunakan
volume n kulit tabung yang tebalnya Δy, tinggi t(yi) dan rata-rata jari-
jarinya p(yi).
Pendekatan ini akan semakin baik dan semakin baik jika ||Δ|| → 0 atau n →
∞. Sehingga, volume benda putar tersebut adalah
Jadi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternatif yang dapat
digunakan untuk menentukan volume benda putar. Perhatikan kesimpulan
berikut.
METODE KULIT TABUNG
Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung,
gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan oleh
gambar di bawahnya.
Sumbu putarnya horizontal,
Sumbu putarnya vertikal,
Untuk lebih memahami dalam menentukan volume benda putar dengan
menggunakan metode kulit tabung, perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan
Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang
dibatasi oleh
dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu-y.
Pembahasan Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi panjang
vertikal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
Ketebalan Δx mengindikasikan bahwa x merupakan variabel dalam proses
integrasi yang akan dilakukan. Jarak antara pusat persegi panjang dengan
sumbu putaran adalah p(x) =x, dan tingginya adalah
Karena rangenya antara 0 sampai 1, maka volume benda putar yang
terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.
Contoh II: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan
Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang
dibatasi oleh
dan sumbu-y (0 ≤ y ≤ 1) dengan sumbu-x sebagai sumbu putarnya.
Pembahasan Karena sumbu putarannya horizontal, gunakanlah persegi
panjang horizontal, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Jarak antara pusat persegi panjang dan sumbu putarannya adalah p(y) = y,
dan panjang dari persegi panjangnya adalah
Karena range dari y dari 0 sampai 1, maka volume benda putarnya dapat
ditentukan sebagai berikut.
Semoga bermanfaat, yos3prens.
About these ads
Bagikan ini:
Klik untuk mencetak(Membuka di jendela yang baru)
11 Bagikan pada Facebook(Membuka di jendela yang baru)
1 Klik untuk berbagi pada Twitter(Membuka di jendela yang baru)
Klik untuk berbagi via Google+(Membuka di jendela yang baru)
Terkait
Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cakramdalam "Kalkulus"
Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincindalam "Kalkulus"
Menemukan Volume Limas dan Kerucutdalam "Kelas IX"
Tentang yos3prensTahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Lihat semua tulisan dari yos3prens →
Tulisan ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XII, Materi SMA, Perguruan Tinggi dan tag Aplikasi integral, Benda
putar,Integral, Kulit tabung, Metode kulit tabung, Persegi panjang, Tabung, Volume, Volume benda putar.
Tandai permalink.
← Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincin
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2013 →
3 Balasan ke Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung
1. pak wy berkata:
22 September 2014 pukul 10:40 AM
ijin share mas. buat murid-murid saya. thx :)
Suka
Balas
2. Ping balik: MENENTUKAN VOLUME BENDA PUTAR DENGAN METODE KULIT TABUNG (SHELL METHOD) | Elen's Blog
3. kanaripyon berkata:
26 September 2013 pukul 10:12 PM
terima kasih, sangat membantu :) -DM
Suka
Balas
Berikan Balasan
#EmbraceDiversity
Cari di Blog Ini
Cari
S S R K J S M
« Jul Sep »
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
Agustus 2013
Kategori
Pos-pos Terakhir Try Out Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 2015
Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap
Identitas Trigonometri
10+ Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
Top Posts Histogram, Poligon, dan Ogive
Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat
Deret Geometri
10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Barisan dan Deret Geometri
Tag Tulisan
Aljabar Aturan perkalian Barisan Bola Cosinus Deret Deret
geometri Elips Fokus Fungsi Fungsi kuadrat Garis Garis
singgung Geometri Gradien Grafik Himpunan Hiperbola Identitas
trigonometri Ilustrasi Integral Invers Irisan kerucut Jarak Jari-jari Jaring-
jaring Kerucut Kesebangunan Kombinasi Kurva Limas Limit Lingkaran Luas Matematika Dasar Matriks Media Pembelajaran Melukis Microsoft Excel Parabola pecahan Peluang Pembahasan Perkalian matriks Persamaan kuadrat Persamaan linear Persegi Persegi panjang PowerPoint Presentasi Prisma Program
Linier Pythagoras SBMPTN Segitiga Segitiga Sama Sisi Segitiga siku-
siku Sejajar Sinus SNMPTN Soal Soal cerita SPLDV SPLTV Statistika Sudut Tabung Tangen Tegak lurus Teorema Pythagoras Titik pusat Trapesium Trigonometri Turunan Volume
Ikuti Blog melalui e-mailMasukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan
tentang tulisan baru melalui surat elektronik.
Bergabunglah dengan 275 pengikut lainnya.
Facebook Page Follow@yos3prens
Just completed a 1.83 km run with @RunKeeper. Check it
out!rnkpr.com/a8nrh9m #RunKeeper 1 day ago
Try Out Ujian Nasional Matematika SMP 2015wp.me/p11ok2-1cm 6 days ago
Just completed a 2.56 km run with @RunKeeper. Check it
out!rnkpr.com/a8lj8zk #RunKeeper 1 week ago
Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap wp.me/p11ok2-1bH 2 weeks ago
Just completed a 1.22 km run with @RunKeeper. Check it
out!rnkpr.com/a8jexze #RunKeeper 2 weeks ago
Yos3Friends Ada cerita apa hari ini?
Busyrah's Blog
Matematika dan kombinasinya
Pro-Mathematics (Pro-Math)
Wisnu Siwi's Blog
Zen Vector Illustrator And Character Designer
Pendidikan Matematika
The Twenty Ten Theme. Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.
Ikuti
