atom hidrogen

27
Persamaan Schrödinger dan solusinya untuk atom hidrogen Bilangan kuantum Efek magnetik pada atomik spektrum (efek Zeeman) Spin intrinsik Tingkat energi dan Probabilitas elektron Atom Hidrogen Atom Hidrogen The atom of modern physics can be symbolized only through a partial differential equation in an abstract space of many dimensions. All its qualities are inferential; no material properties can be directly attributed to it. An understanding of the atomic world in that primary sensuous fashion…is impossible. - Werner Heisenberg Werner Heisenberg (1901-1976)

Upload: jacksfive

Post on 27-Jul-2015

3.861 views

Category:

Documents


26 download

TRANSCRIPT

Persamaan Schrödinger dan solusinya untuk atom hidrogen

Bilangan kuantum Efek magnetik pada atomik

spektrum (efek Zeeman) Spin intrinsik Tingkat energi dan Probabilitas

elektron

Atom HidrogenAtom Hidrogen

The atom of modern physics can be symbolized only through a partial differential equation in an abstract space of many dimensions. All its qualities are inferential; no material properties can be directly attributed to it. An understanding of the atomic world in that primary sensuous fashion…is impossible.

- Werner Heisenberg

Werner Heisenberg(1901-1976)

Persamaan Schrödinger untuk atom Hidrogen

Energi Potensial Energi potensial listrik:

Maka penulisan pesamaan Schrödinger 3D bebas waktu:

Untuk atom seperti atom hidrogen misal: He+ or Li++

e2 Ze2

m . (massa terreduksi dari atom)

Koordinat Bola

Persamaan Schrödinger dalam koordinat bola

Pemecahan: Pemisahan Variabel

persamaan azimut

Persamaan radial

Persamaan angular

)()()(),,( ,, ll mmlln gfrRr

Bilangan Kuantum

Tiga Bilangan kuantum:n: Bilangan kuantum utama

ℓ: Bilangan kuantum sudut orbital

mℓ: Bilangan kuantum magnetik (azimut)

Aturan untuk bilangan kuantum:n = 1, 2, 3, 4, . . .

ℓ = 0, 1, 2, 3, . . . , n − 1

mℓ = −ℓ, −ℓ + 1, . . . , 0, 1, . . . , ℓ − 1, ℓ

Secara sederhana:n > 0

ℓ < n

|mℓ| ≤ ℓ

Solusi untuk persamaan radial

Persamaan Radial Persamaan associated Laguerre sehingga solusinya: fungsi associated Laguerre.

Untuk keadaan dasar n = 1 dan ℓ = 0. :

maka:

Gunakan A = konstanta normalisasi. a0 = konstanta dengan dimensi panjang Sehingga:

Bilangan Kuantum Utama n

n =1 tetapi ada banyak n yang mungkin

Sehingga kuantisasi energi:

Energi negatif elektron dan proton dalam keadaan terikat

Fungsi gelombang radial atom hidrogen

Solusi untuk Persamaan Angular dan Azimut

Solusi untuk persamaan Azimut:

Solusi persamaan azimut mℓ.

Solusi persamaan gabungan antara azimuth dan angular Spherical Harmonics:

spherical harmonics

Normalized Spherical Harmonics

Solusi Persamaan Schoedinger:

)()()(),,( ,, ll mmlln gfrRr

Bilangan Kuantum Sudut Orbital ℓ

Keadaan degenerasi oleh karena ℓ (energi tidak bergantung dari nilai ℓ).

ℓ = 0 1 2 3 4 5 . . .

abjad = s p d f g h . . .

TIngkat keadaan atomik n dan ℓ.

n = 2 dan ℓ = 1 Keadaan 2p

Bilangan Kuantum Sudut Orbital ℓ

L = mvorbitalr.

L dikaitkan dengan ℓ :

Untuk keadaan ℓ = 0

Bohr: L = nħ.

contoh: ℓ = 2:

Bilangan Kuantum Magnetik mℓ Dari solusi T mℓ : integer dan

berhubungan dengan komponen L pada sumbu z.

Sehingga:

Pada 1896, the Dutch physicist Pieter Zeeman Atomik Spektrum yang dipengaruhi medan magnet tingkat energi tersplit (terpisah) Efek Zeeman.

Consider the atom to behave like a small magnet.

Arus yang muncul karena elektron bergerak mengelilingi inti atom:

I = dq / dt jika periodanya T = 2r / v,

maka I = -e/T = -e/(2r / v) = -e v /(2r).

Karena ada arus listrik moment magnetik

= IA = [-e v /(2r)] r2 = [-e/2m] mrv:

dimana L = mvr momentum sudut orbital

Efek Magnetik pada Atomik Spektrum EfekZeeman

2

eL

m

Jika medan magnet hanya pada sumbu-z hanya komponen pada sumbu z yang diperhatikane:

dimana B = eħ / 2m magneton Bohr

Energi potensial: :

Efek Zeeman

( )2 2z z B

e eL m m

m m

2

eL

m

Efek Zeeman

Medan magnet mℓ tingkat Energi potensial terkuantisasi oleh mℓ.

Misal untuk keadaan 2p atom hidrogen maka energi akan tersplit menjadi 3 dengan perbedaan energinya: ΔE = BB Δmℓ.

mℓ Energy

1 E0 + μBB

0 E0

−1 E0 − μBB

Efek Zeeman

Berkas atom dengan keadaan ℓ = 1 melalui medan magnet sepanjang sumbu z

Efek Zeeman

Keadan mℓ = +1 kebawah dan keadaan mℓ = −1 keatas dan keadaan mℓ = 0 tidak terbelokan

( / )Bm dB dz

TIngkat Energi dan Probabilitas Elektron

Untuk atom hidrogen dengan bilang kuantum utama n

Aturan Seleksi

Transisi yang diperbolehkan:

Elektron dapat menyerap atau memancarkan foton dengan syarat: Δℓ = ±1 dan Δmℓ = 0, ±1.

Transisi yang dilarang

Selain dari transisi yang di atas adalah transisi yang dilarang.

*d er

Probabiltas transisi dari tingkat awal ke tingkat akhir dapat

dihitung dengan menggunakan fungsi gelombangnya.

Fungsi Distribusi Peluang

“posisi” dari elektron tersebar dalam seluruh ruang dari r = 0 r = ∞ untuk menentukan distribusi peluang dari elektron persamaan gelombang radial R(r) Peluang untuk menemukan elektron dalam suatu volume dτadalah: .

Lanjutan…

Volume element dalam koordinat bola:

sehingga,

Ingat yang diperhatikan hanyalah bagian radial saja

Rapat peluang radialnya adalah: P(r) = r2|R(r)|2 dan hanya bergantung kepada n dan ℓ.

R(r) and P(r) untuk tingkat-tingkat energi atom hidrogen

Lanjutan..

Lanjutan…

Rapat peluang dari tiga keadaan pada atom hidrogen