Assalamualaikum Wr WbPERSAMAAN

GARIS LURUSSMP Kelas VIIISemester 1

BY Yanuar Kristina P

TUJUAN

INDIKATOR

KD

SK

MATERI

SOAL

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

1. Menjelaskan pengertian

dan menentukan gradien

garis lurus dalam

berbagai bentuk

2. Menentukan persamaan

garis lurus yang melalui

dua titik dan melalui satu

titik dengan gradien

tertentu3. Menggambar grafik garis

lurus

1. Peserta didik dapat

menjelaskan pengertian dan

menentukan gradien garis

lurus dalam berbagai bentuk

2. Peserta didik dapat

Menentukan persamaan garis

lurus yang melalui dua titik

dan melalui satu titik dengan

gradien tertentu

3. Peserta didik dapat

Menggambar grafik garis

lurus

1.GRADIEN

2.PERSAMAAN GARIS LURUS

3.GRAFIK

GRADIENUkuran kemiringan/kecondongan tangga dapat

ditentukan dengan membandingkan jarak tegak

terhadap jarak mendatar untuk masing-masing

ruas tangga yang selanjutnya disebut gradien.

xym

absisordinatGradien

MENGHITUNG GRADIEN DARI GARIS YANG TERLETAK PADA

BIDANG KOORDINAT CARTESIUS

A.Gradien Garis yang Melalui Dua Titik

Misal: koordinat A(x1,y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan

gradien garis AB, terlebih dulu tentukanlah perubahan nilai x

dan nilai y dari garis AB

Perubahan nilai x = AM = x2 – x1

Perubahan nilai y = MB = y2 – y1

21

21BA

y m

xxy

ynilaiperubahanxnilaiperubahanBAgarisGradien

Untuk sebarang titik A(x1,x2) dan B(y1,y2), maka:

12

12

xxyymm BAAB

atau21

21 xxyymm ABBA

Gradien AB dapat ditulis mAB, maka:

12

12AB

y m

xxy

ynilaiperubahanxnilaiperubahanABgarisGradien

CONTOH:Tentukan gradien garis AB yang melalui titik A(3, 1) dan B(7, 9) Jawab:A(3, 1) maka x1 = 3 dan y1 = 1B(7, 9) maka x2 = 7 dan y2 = 9

2 48

3-71-9

12

12

xxyymAB

2 48

7-39-1

21

21

xxyymBA

Ternyata hasilnya sama. Jadi, mAB = mBA

atau

1. Garis-Garis yang Saling

Sejajar (mk=ml)

2.Garis-Garis Yang Saling Tegak Lurus (mk x ml=-1)

B.GRADIEN GARIS YANG SALING SEJAJAR DAN SALING TEGAK

LURUS

DEFINISI 1

DEFINISI 2

GRAFIK 1

GRAFIK 2

Garis k dan l saling sejajar. Garis-garis

yang sejajar memiliki gradien yang sama atau jika garis-garis

memiliki gradien yang sama, maka pastilah garis-garis

tersebut saling sejajar.

0x

y

k

CONTOH 1

CONTOH 2CATATAN:

l

yx

tanGradien garis k = = gradien garis l jadi terbukti bahwa 2 garis yg sejajar gradiennya sama

x

y

x

y

Garis k dan l saling tegak lurus maka, hasil kali gradien garis-garis yang

saling tegak lurus adalah -1.

Gradien g = tan (CAB) = c/-a, Gradien h = tan (180 – ABC) = tan (180 – OCA) = a/c Maka: (gradien g) x (gradien h) = (c/-a) x (a/c) = -1 (Terbukti).

x

y

0

l k

A(-a, 0).B(b, 0)

C(0, c)..Untuk garis saling tegak dan saris saling mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, tetapi kesimpulan di atas tidak berlaku, karena garis tegak (vertikal) tidak mempunyai gradien.

CONTOH 1:1. Diketahui: Garis k melewati titik A(-9, 0) dan titik

B(-5, 6). Sedangkan garis l melewati titik C(-7, -3) dan titik D(-3,3) garis k

dan l saling sejajar. Ditanya: Buktikan gradien garis k = gradien garis l

Jawab:

211

46

596

)5(960

m k garis AB

gradien

211

46

376

)3(733

m l garis CD

gradien

Terbukti bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu 1,5

2. Diketahui: garis k yang bergradien 52

tegak lurus dengan garis lDitanya: tentukan gradien garis lJawab: Misalkan gradien garis k = mk dan gradien garis l = ml, maka:

212

25 1

521

1 52

1m

l

l

l

l

lk

m

xm

m

mx

xm

Jadi. Gradien garis l adalah 212

CONTOH 2:

PERSAMAAN GARIS1.Persamaan Garis y = mx

Nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk

y = mx.Jadi, persamaan garis y = mx bergradien m dan

melalui titik O(0,0)

2. Persamaan Garis y = mx + cPerhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menetukan nilai konstanta di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx + c.Jadi, persamaan garis y = mx + c bergradien m dan melalui titik O(0,c). Titik O(0,c) adalah titik potong garis y = mx + c dengan sumbu y.

3.Persamaan Garis ax + by + c = 0Gradien pada persamaan garis

ax+ by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.

1.Tentukan gradien dari persamaan garis dari: 2x + y = 0

Jawab : Ubah persamaan 2x + y = 0 menjadi

bentuk y = mx, sehingga: 2x + y = 0

y = -2x Persamaan garis sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi diperoleh m= -2

CONTOH

2. Tentukan persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (0, -7)

Jawab: Gradien = 4, maka m =4

Melalui (0, -7), maka c = -7Persamaan garisnya adalah: y = mx + c

y= 4x – 7

3. Tentukan gradien dari persamaan garis dari: x + 2y + 6 = 0

Jawab :Persamaan garis 3x + y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

menjadi y = -3x – 6

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS

1. Persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien m

2. Persamaan garis yang melalui dua titik

CONTOH 1

CONTOH 2

Rumus persamaan garis lurus yang melalui sebarang titik A(x1,y1) dengan gradien m adalah:

)( 11

1

1

xxmyy

mxxyy

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergradien 3Jawab:Titik A(-2, 1), maka x1 = -2 dan y1 =1Gradien = 3, maka m = 3 y – y1 = m (x – x1) y – 1 = 3 (x – (-2)) y – 1 = 3 (x + 2) y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 6 + 1 y = 3x + 7 Atau y – 1 – 3x – 6 = 0

y – 3x – 7 = 0 3x – y + 7 = 0

Untuk menentukan gradien garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2, y2) yaitu

Dengan menggunakan rumus persamaan garis y-y1 = m (x-x1) dapat diperoleh rumus sebagai berikut ini:

21

21

12

12 yatau xxy

xxyy

12

1

12

1

121212

112

12

1

12

1121

12

121

12

121

111

)(dengan dibagi ruas kedua )(

)(

)(

ydengan diganti yy

xx m yy

xxxx

yyyy

yyxxyyxxyy

yyyy

xxxxyyyy

xxymxx

xxyy

Tentukan persamaan garis yang melalui titik K(-1, 0) dan L(3, -8)Jawab:K(-1, 0), maka x1 = -1 dan y1 = 0L(3, -8), maka x2 = 3 dan y2 = -8

2--2xy

4) dibagi ruas (kedua 4

884

4

884 ) ( )1(84

41

8

)1(3)1(

080

x-xx-x

12

1

12

1

xyxy

silangperkalianxy

xy

xyyyyy

HUBUNGAN GRADIEN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS

CONTOH 1

CONTOH 2

Tentang gradien telah dibahas bahwa garis-garis saling sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 akan saling sejajar jika m1 = m2.Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan sejajar garis y = m1x+c adalahy-y1 = m2 (x-x1) dengan m2=m1

1. Persamaan Garis yang Saling

Sejajar

2. Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus

Tunjukkan bahwa garis dengan persamaan y = -2x + 4 dan 8x + 4y + 12 = 0 saling sejajar!Jawab:

y = -2x -3, maka m2 = -2Karena m1 = m2, maka garis g1 sejajar dengan garis g2.

32 4

128

1284 01248

2m ,42

2

11

xy

xy

xyyxg

makaxyg

Tentang gradien telah dibahas bahwa hasil kali dari gradien garis-garis saling tegak lurus adalah -1. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x+c1 dan y = m2x+c2 akan saling tegak lurus jika m1 x m2 = -1.Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan tegak lurus garis y = m1x+c adalahy-y1 = m2 (x-x1) dengan m2= 1

1m

Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6!Jawab:

Karena m1 x m2 = -1, maka garis g1 dan g2 berpotongan tegak lurus.

1 32

23

gdengan n berpotonga g garis ,32 2

32

362

623 632

23 2

23

486

864

21

2121

2

2

1

1

xmxm

makamm

mxy

xy

xyyxg

mxy

xy

xyg

Melalui 2 titikYANG PERLU DI INGAT… !!!!!!1. Tentukan titik potong pada sumbu absis dan sumbu

ordinatnya pada diagram cartesius. Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).

Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Jika memotong sumbu absis, maka y = 0, dan jika memotong sumbu ordinat, maka x = 0.

2. Membuat tabel

3. Menggambar grafik pada koordinat cartesiusContoh :Gambar persamaan Langkah 1 :Menentukan titik potong,Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = → ( ,0)

Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y = -2 → (0,-2)

25

25

2 54 xy

Langkah 2 :X 0 5/2Y -2 0

(x,y) (0,-2) (5/2,0)

.

.

(0, -2)

Titik kedua

2 54 xy

5

4x

y

0

1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-6, -1) dan mempunyai gradien 2/3 !

2.Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-2, 6) dan D(4, -3) !

3.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis y=3x+2 !

4.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, -4) dan tegak lurus dengan garis x+y+4=0 !

5.Gambarlah garis-garis dengan persamaan y = -1/2x dan y = -1/2x+4 !