ASAL MUASAL PI ( š¯¯… ) - luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturanā€¦

Download ASAL MUASAL PI ( š¯¯… ) - luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturanā€¦

Post on 30-Mar-2019

214 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>ASAL MUASAL PI ( ) </p> <p>Nama : Wynnona Zeta EriDani </p> <p>No. : 32 </p> <p>Kelas : VIII C </p> <p>Guru Pengampu : Hikmah Fitria Prabandari </p> <p>SMP NEGERI 01 WELERI </p> <p>2015/2016 </p> <p>A. Asal Muasal Pi ( ) </p> <p>Pi adalah nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran. Hal ini selalu konstan untuk setiap </p> <p>lingkaran yaitu 3.14159. Pi juga bisa definisikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau pi = 360 derajat. </p> <p>B. Penelitian yang Pernah Dilakukan tentang Pi () </p> <p>Pi, diberi nama menurut salah satu huruf Yunani, yang uniknya tidak diberi nama oleh orang Yunani </p> <p>atau ditemukan oleh mereka. Tidak diketahui siapa orang pertama yang menemukan pi atau biasa disebut </p> <p>rasio antara keliling lingkaran dengan diameter ini. Namun, bukti-bukti menunjukkan bahwa pi ini sudah </p> <p>banyak digunkan di dunia timur kuno. Pada waktu itu pendekatan pi diambil 3, dan untuk kwadratura </p> <p>lingkaran mesir yang diberikan dalam papyrus rhind didapat pi = (4/3)^4 = 3,1604....Tetapi usaha ilmiah </p> <p>pertama untuk menghitung pi agaknya datang dari Archimedes dan kita akan mulai kronologi kita dengan </p> <p>hasil kerjanya. </p> <p>1. Ca 240 SM untuk mudahnya misalkan kita pilih sebuah lingkaran dengan garis tengah tertentu. </p> <p>Dengan begitu keliling lingkaran terletak antara bagian luar(perimeter) dari setiap poligon yang </p> <p>terlukis di dalamnya dan setiap poligon yang terlukis di sekitarnya. Dan karena mudah menghitung </p> <p>keliling dari poligon segi enam beraturan yang terletak didalam dan disekitar, kita mudah </p> <p>mendapatkan batas-batas untuk pi. Dengan menerapkan proses ini berturut-turut, mulai dengan </p> <p>poligon beraturan segi enam yang terlukis di dalam dan sekitarnya, kita dapat menghitung perimeter </p> <p>dari poligon-poligon yang terlukis di dalam dan sekitarnya dengan sisi 12, 24, 48, dan 96. Dengan ini </p> <p>didapat batas-batas yang lebih mendekato pi. Akhirnya didapat bahwa pi berada antara 223/71 dan </p> <p>22/7, atau 3,14. Proses perhitungan ini terdapat dalam buku "Perhitungan suatu lingkaran" dari </p> <p>Archimedes, yaitu sebuah risalah yang hanya memuat tiga dalil. Risalah yang turun-temurun pada </p> <p>kita itu bukanlah dalam bentuk aslinya dan boleh jadi hanya sebagian dari pembahasannya yang </p> <p>lebih luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturan yang dilukiskn </p> <p>di dalam dan sekitarnya dikenal sebagai metode klasik perhitungan pi. </p> <p>2. Ca 150M. Nilai pi pertama yang terkemuka setelah Archimedes, diberikan oleh Claudius Ptolemaus </p> <p>dari Alexandria dalam karyanya yaitu "Sintaxis Matematika" yang terkenal (lebih dikenal dengan </p> <p>judul arabnya Aliest). Dalam karyanya ini, pi diberikan dalam notasi sexadesimal, sebagai 3 derajat 8 </p> <p>menit 30 detik (maaf penulisannya susah ^^), yang sama dengan 377/120 atau 3,1416. Tidak terlalu </p> <p>disangsikan bahwa nilai ini berasal dari daftar tabel busur, yang termuat dalam risalah tersebut. </p> <p>Daftar tersebut memberikan panjang tali-tali busur dari lingkaran yang direntang oleh sudut-sudut </p> <p>pusat untuk setiap derajat dan setengah derajat. Jika panjang tali busur dari sudut 1 derajat dikalikan </p> <p>dengan 360, dan hasilnya dibagi dengan panjang garis tengah lingkaran, diperoleh nilai pi di atas. </p> <p>3. Ca 480 pekerja mekanik cina kuno, Tsu Chung-chih, memberikan pendekatan rasio yang menarik, </p> <p>355/113= 3,145929..., yang tepat sampai 6 desimal. </p> <p>4. Ca 530 ahli matematika hindu kuno Aryabrata memberikan 62,832/20.000= 3,1416 sebagai nilai </p> <p>yang mendekati untuk pi. Tidak diketahui bagaimana hasil ini diperoleh namun diperkirakan berasal </p> <p>dari beberapa sumber yunani yang lebih tua atau mungkin dengan menghitung keliling dari poligon </p> <p>beraturan dengan 384 sisi yang tertulis di dalamnya. </p> <p>5. Ca 1150. Ahli matemtika hindu yang selanjutnya, Bhaskara, memberikan pendekatan untuk pi </p> <p>3927/1250, 22/7, dan V-10. Angka yang pertama mungkin diambil dari Aryabrata. Nilai lainnya </p> <p>754/240 = 3,1416 asalnya tidak jelas. Nilai ini sama dengan yang diberikan oleh ptolemeus. </p> <p>6. 1579. Ahli matematika Prancis yang terpandang, Francois Viete, menemukan pi tepat sampai 9 </p> <p>angka desimal dengan metode klasik, dan menggunakan polygon 6(2^16)=393,216 sisi. Ia </p> <p>menemukan pula ekuivalensi dari deret tak hingga yang menarik.(gambar deret menyusul ^^). </p> <p>7. 1586. Andrian Anthoniszoon menemukan kembali rasio cina kuno 355/113. Ini jelas suatu peristiwa </p> <p>yang menguntungkan karena Ia mengemukakan bahwa 377/120&lt; pi &lt; 333/106. Ia kemudian </p> <p>mengambil rerata dari pembilang dan pembagi untuk mendapatkan nilai "eksak" dari pi. Ada tanda-</p> <p>tanda bahwa Valenti Otto, murid dari pembuat daftar kuni Rhaetius, mungkin telah mengenalkan </p> <p>rasio untuk pi ini dalam dunia barat pada tahun 1573 yang jatuh sedikit lebih dulu. </p> <p>8. 1593 Andreanen van Roomen, yang lebih dikenal dengan Adriaus Romanus, dari Belanda, </p> <p>mendapatkan pi tepat sampai 15 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan poligon-</p> <p>poligon denan 2^30 sisi. (wwooww (O,O)! ) </p> <p>1610 Ludolph van Ceulen dari Jerman menghitung pi sampai 35 angka desimal dengan cara klasik, </p> <p>dengan mempergunakan polygon dengan 2^62 sisi( WOWWW (O,O)!). Ia mencurahkan sebagian </p> <p>besar hidupnya untuk tugas ini dan hasil karyanya di pandang orang demikian luar biasanya sehingga </p> <p>angka tersebut dipahat pada batu nissannya, dan hingga kini orang menyebutnya dengan "angka </p> <p>Ludoplhin". </p> <p>9. 1621 Ahli fisika Belanda Willebrod Snell, yang lebih terkenal karena penemuannya mengenai </p> <p>hukum refraksi, menemukan perbaikan trigonometri dari cara klasik untuk menghitung pi sehingga </p> <p>untuk setiap pasang batas-batas terhadap pi yang diberikan dengan cara-cara klasik Ia mampu </p> <p>mendapatkan batas-batas yang lebih mendekati. Dengan caranya Ia mendapatkan 35 angka desimal </p> <p>dari Van Ceulen dengan menggunakan polygon-polygon dengan hanya sisi 2^30 sisi. Dengan </p> <p>polygon-polygon serupa itu cara klasik hanya menghasilkan 15 angka desimal. Untuk polygon-</p> <p>polygon dengan 96 sisi cara klasik menghasilkan 2 angka desimal sedang perbaikan snel </p> <p>menghasilkan 7 angka. Pembuktian yang benar dari perbaikan snell dilengkapi pada tahun 1654 oleh </p> <p>ahli matematika dan fisika Christian Huygens. </p> <p>10. 1630 Grienberger ,dengan menggunakan perbaikan snell, menghitung pi sampai 39 angka desimal. </p> <p>Ini adalah usaha besar terakhir untuk menghitung pi dengan memakai cara klasik. </p> <p>11. 1650 ahli matematika John Wallis mendapat pernyataan yang aneh : </p> <p>(pi/2)(2.2.4.4.6.6.8/(1.3.3.5.5.7.7)) </p> <p>12. Lord Broucker, presiden pertama dari Royal Society, mengubah hasil wallis dalam pecahan </p> <p>berkelanjutan. </p> <p>(4/pi) = 1 + 1 2/2 + (3^2)/2 + (5^2)/2 + ... tapi tidak ada diantara pernyataan-pernyataan ini telah </p> <p>digunakan untuk menghitung pi secara luas. </p> <p>13. 1671. Ahli matematika Scotlandia James Gregrory mendapatkan deret tak hingga </p> <p>arc tan x = x - x 3/3 + (x^5)/5 - x 7/7 + ... (-1 </p>