asal muasal pi ( š¯¯… ) - luas. cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon...

Download ASAL MUASAL PI ( š¯¯… ) - luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturanā€¦

Post on 30-Mar-2019

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

ASAL MUASAL PI ( )

Nama : Wynnona Zeta EriDani

No. : 32

Kelas : VIII C

Guru Pengampu : Hikmah Fitria Prabandari

SMP NEGERI 01 WELERI

2015/2016

A. Asal Muasal Pi ( )

Pi adalah nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran. Hal ini selalu konstan untuk setiap

lingkaran yaitu 3.14159. Pi juga bisa definisikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau pi = 360 derajat.

B. Penelitian yang Pernah Dilakukan tentang Pi ()

Pi, diberi nama menurut salah satu huruf Yunani, yang uniknya tidak diberi nama oleh orang Yunani

atau ditemukan oleh mereka. Tidak diketahui siapa orang pertama yang menemukan pi atau biasa disebut

rasio antara keliling lingkaran dengan diameter ini. Namun, bukti-bukti menunjukkan bahwa pi ini sudah

banyak digunkan di dunia timur kuno. Pada waktu itu pendekatan pi diambil 3, dan untuk kwadratura

lingkaran mesir yang diberikan dalam papyrus rhind didapat pi = (4/3)^4 = 3,1604....Tetapi usaha ilmiah

pertama untuk menghitung pi agaknya datang dari Archimedes dan kita akan mulai kronologi kita dengan

hasil kerjanya.

1. Ca 240 SM untuk mudahnya misalkan kita pilih sebuah lingkaran dengan garis tengah tertentu.

Dengan begitu keliling lingkaran terletak antara bagian luar(perimeter) dari setiap poligon yang

terlukis di dalamnya dan setiap poligon yang terlukis di sekitarnya. Dan karena mudah menghitung

keliling dari poligon segi enam beraturan yang terletak didalam dan disekitar, kita mudah

mendapatkan batas-batas untuk pi. Dengan menerapkan proses ini berturut-turut, mulai dengan

poligon beraturan segi enam yang terlukis di dalam dan sekitarnya, kita dapat menghitung perimeter

dari poligon-poligon yang terlukis di dalam dan sekitarnya dengan sisi 12, 24, 48, dan 96. Dengan ini

didapat batas-batas yang lebih mendekato pi. Akhirnya didapat bahwa pi berada antara 223/71 dan

22/7, atau 3,14. Proses perhitungan ini terdapat dalam buku "Perhitungan suatu lingkaran" dari

Archimedes, yaitu sebuah risalah yang hanya memuat tiga dalil. Risalah yang turun-temurun pada

kita itu bukanlah dalam bentuk aslinya dan boleh jadi hanya sebagian dari pembahasannya yang

lebih luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturan yang dilukiskn

di dalam dan sekitarnya dikenal sebagai metode klasik perhitungan pi.

2. Ca 150M. Nilai pi pertama yang terkemuka setelah Archimedes, diberikan oleh Claudius Ptolemaus

dari Alexandria dalam karyanya yaitu "Sintaxis Matematika" yang terkenal (lebih dikenal dengan

judul arabnya Aliest). Dalam karyanya ini, pi diberikan dalam notasi sexadesimal, sebagai 3 derajat 8

menit 30 detik (maaf penulisannya susah ^^), yang sama dengan 377/120 atau 3,1416. Tidak terlalu

disangsikan bahwa nilai ini berasal dari daftar tabel busur, yang termuat dalam risalah tersebut.

Daftar tersebut memberikan panjang tali-tali busur dari lingkaran yang direntang oleh sudut-sudut

pusat untuk setiap derajat dan setengah derajat. Jika panjang tali busur dari sudut 1 derajat dikalikan

dengan 360, dan hasilnya dibagi dengan panjang garis tengah lingkaran, diperoleh nilai pi di atas.

3. Ca 480 pekerja mekanik cina kuno, Tsu Chung-chih, memberikan pendekatan rasio yang menarik,

355/113= 3,145929..., yang tepat sampai 6 desimal.

4. Ca 530 ahli matematika hindu kuno Aryabrata memberikan 62,832/20.000= 3,1416 sebagai nilai

yang mendekati untuk pi. Tidak diketahui bagaimana hasil ini diperoleh namun diperkirakan berasal

dari beberapa sumber yunani yang lebih tua atau mungkin dengan menghitung keliling dari poligon

beraturan dengan 384 sisi yang tertulis di dalamnya.

5. Ca 1150. Ahli matemtika hindu yang selanjutnya, Bhaskara, memberikan pendekatan untuk pi

3927/1250, 22/7, dan V-10. Angka yang pertama mungkin diambil dari Aryabrata. Nilai lainnya

754/240 = 3,1416 asalnya tidak jelas. Nilai ini sama dengan yang diberikan oleh ptolemeus.

6. 1579. Ahli matematika Prancis yang terpandang, Francois Viete, menemukan pi tepat sampai 9

angka desimal dengan metode klasik, dan menggunakan polygon 6(2^16)=393,216 sisi. Ia

menemukan pula ekuivalensi dari deret tak hingga yang menarik.(gambar deret menyusul ^^).

7. 1586. Andrian Anthoniszoon menemukan kembali rasio cina kuno 355/113. Ini jelas suatu peristiwa

yang menguntungkan karena Ia mengemukakan bahwa 377/120< pi < 333/106. Ia kemudian

mengambil rerata dari pembilang dan pembagi untuk mendapatkan nilai "eksak" dari pi. Ada tanda-

tanda bahwa Valenti Otto, murid dari pembuat daftar kuni Rhaetius, mungkin telah mengenalkan

rasio untuk pi ini dalam dunia barat pada tahun 1573 yang jatuh sedikit lebih dulu.

8. 1593 Andreanen van Roomen, yang lebih dikenal dengan Adriaus Romanus, dari Belanda,

mendapatkan pi tepat sampai 15 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan poligon-

poligon denan 2^30 sisi. (wwooww (O,O)! )

1610 Ludolph van Ceulen dari Jerman menghitung pi sampai 35 angka desimal dengan cara klasik,

dengan mempergunakan polygon dengan 2^62 sisi( WOWWW (O,O)!). Ia mencurahkan sebagian

besar hidupnya untuk tugas ini dan hasil karyanya di pandang orang demikian luar biasanya sehingga

angka tersebut dipahat pada batu nissannya, dan hingga kini orang menyebutnya dengan "angka

Ludoplhin".

9. 1621 Ahli fisika Belanda Willebrod Snell, yang lebih terkenal karena penemuannya mengenai

hukum refraksi, menemukan perbaikan trigonometri dari cara klasik untuk menghitung pi sehingga

untuk setiap pasang batas-batas terhadap pi yang diberikan dengan cara-cara klasik Ia mampu

mendapatkan batas-batas yang lebih mendekati. Dengan caranya Ia mendapatkan 35 angka desimal

dari Van Ceulen dengan menggunakan polygon-polygon dengan hanya sisi 2^30 sisi. Dengan

polygon-polygon serupa itu cara klasik hanya menghasilkan 15 angka desimal. Untuk polygon-

polygon dengan 96 sisi cara klasik menghasilkan 2 angka desimal sedang perbaikan snel

menghasilkan 7 angka. Pembuktian yang benar dari perbaikan snell dilengkapi pada tahun 1654 oleh

ahli matematika dan fisika Christian Huygens.

10. 1630 Grienberger ,dengan menggunakan perbaikan snell, menghitung pi sampai 39 angka desimal.

Ini adalah usaha besar terakhir untuk menghitung pi dengan memakai cara klasik.

11. 1650 ahli matematika John Wallis mendapat pernyataan yang aneh :

(pi/2)(2.2.4.4.6.6.8/(1.3.3.5.5.7.7))

12. Lord Broucker, presiden pertama dari Royal Society, mengubah hasil wallis dalam pecahan

berkelanjutan.

(4/pi) = 1 + 1 2/2 + (3^2)/2 + (5^2)/2 + ... tapi tidak ada diantara pernyataan-pernyataan ini telah

digunakan untuk menghitung pi secara luas.

13. 1671. Ahli matematika Scotlandia James Gregrory mendapatkan deret tak hingga

arc tan x = x - x 3/3 + (x^5)/5 - x 7/7 + ... (-1