ARSITEKTUR SISTEM

KOMPUTER

Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com/

12-13 Maret 2018

Materi 6:

Aritmatika Komputer

Arithmetic and Logic Unit (ALU)

• ALU merupakan bagian komputer yang berfungsi membentuk operasi-operasi aritmatika dan logik terhadap data

• Semua elemen lain sistem komputer (control unit, register, memori, I/O) berfungsi untuk membawa data ke ALU untuk selanjutnya di proses dan kemudian mengambil kembali hasilnya.

• Sebuah ALU dan semua komponen elektronik di komputer didasarkan pada penggunaan perangkat logika digital sederhana yang dapat menyimpan digit biner dan melakukan operasi logika Boolean sederhana.

• Data diberikan ke ALU dalam register, dan hasil operasi disimpan dalam register-register.

• Register-register ini adalah lokasi penyimpanan sementara dalam prosesor yang dihubungkan oleh jalur sinyal ke ALU.

• ALU juga dapat mengatur flag sebagai hasil dari operasi. Misalnya, flag overflow di set=1 jika hasil perhitungan yang melebihi panjang dari register.

• Nilai-nilai flag juga disimpan dalam register dalam unit kontrol processor.

REPRESENTASI DATA

Data: bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang

dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan

penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik: merepresentasikan integer dan pecahan

fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal: digunakan oleh operasi logika dan untuk

menentukan atau memeriksa kondisi seperti yang dibutuhkan

untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal: untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan

TEST.

4. Data Alfanumerik: data yang tidak hanya dikodekan dengan

bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter

khusus lainnya

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r = 10

r = 2

r = 16

r = 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

MSB LSB

1.1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0.

Contoh: Konersi 17910 ke oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)

/ 8 = 2 sisa 6

/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)

17910 = 2638

MSB LSB

1.2 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0.

Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)

/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B MSB

17910 = B316

MSB LSB

1.3 Konversi Bilangan Desimal ke

Hexadesimal

Konversi Radiks-r ke desimal

• Rumus konversi radiks-r ke desimal:

• Contoh: – 11012 = 123 + 122 + 021 + 120

= 8 + 4 + 1 = 1310

– 5728 = 582 + 781 + 280

= 320 + 56 + 16 = 39210

– 2A16 = 2161 + 10160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

i

ir rdD

• Uraikan masing-masing digit bilangan biner ke

dalam susunan radik 2

2.1 Konversi Bilangan Biner ke Desimal

1n

ni

i

ir rdD

1011012 = 125 + 123 + 122 + 120

= 32 + 8 + 4 + 1 = 4510

2.2 Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB.

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal

Jawab : 10 110 011

2 6 3

Jadi 101100112 = 2638

2.3 Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan

hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan

biner dari posisi LSB sampai ke MSB.

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal

Jawab : 1011 0011

B 3

Jadi 101100112 = B316

• Uraikan masing-masing digit bilangan biner

kedalam susunan radik 8

3.1 Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

1n

ni

i

ir rdD

12348 = 183 + 282 + 381 + 480

= 4096 + 128 + 24 + 4 = 425210

3.2 Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner

yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit

bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner.

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.

Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

3.3 Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.

Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.

Contoh:

Konversikan B316 ke bilangan biner.

Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Dari Bilangan Ke Bilangan

1 Desimal 1.1 Biner

1.2 Oktal

1.3 Heksadesimal

2 Biner 2.1 Desimal

2.2 Oktal

2.3 Heksadesimal

3 Oktal 3.1 Desimal

3.2 Biner

3.3 Heksadesimal

4 Heksadesimal 4.1 Desimal

4.2 Biner

4.3 Oktal

SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN

Tugas

1. 8910 = ……16

2. 3678 = ……2

3. 110102 = ……10

4. 7FD16 = ……8

5. 29A16 = ……10

6. 1101112 = …….8

7. 35910 = ……2

8. 4728 = ……16

9. 170B16 = ……10

10. 10010012 = …….8

11. 234510 = ……2

12. 11328 = ……16

13. 30116 = ……2

14. 0,1258 = ……..10

15. 10.1012 = ……8

16. 30016 = ……10

SOAL-SOAL LATIHAN

Konversikan bilangan di bawah ini:

OPERASI

PENJUMLAHAN

DAN

PENGURANGAN

Penjumlahan

Aturan dasar penjumlahan pada sistem

bilangan biner :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan (carry) 1

103

(1000)

102

(100)

101

(10)

100

(1)

8

3

2

3

3

8

Simpan (carry) 1 1

Jumlah 1 1 6 1

Penjumlahan Desimal

25

32

24

16

23

8

22

4

21

2

20

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

Simpan (carry) 1 1 1 1

Jumlah 1 1 0 1 0 0

Penjumlahan Biner

Bit Bertanda

Bit 0 menyatakan bilangan positif

Bit 1 menyatakan bilangan negatif

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0 = + 52

B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0

1 1 1 0 1 0 0 = - 52

Bit Tanda

Bit Tanda

Magnitude

Magnitude

Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem

komplement kedua (2’s complement form)

Komplemen ke 2

Komplemen ke 1

Biner 0 diubah menjadi 1

Biner 1 diubah menjadi 0

1 0 1 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1

Misal

Biner Awal

Komplemen pertama

Membuat Komplemen ke 2

1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama

2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

1

0 1 0 0 1 1

Misal:

Biner Awal = 45

Komplemen 1

Tambah 1 pada LSB

Komplemen 2

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2

1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan

biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.

2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam

bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan

MSB

0 1 0 1 1 0 1 Biner = + 45

1 0 1 0 0 1 1 Biner = - 45

Bit Tanda

Bit Tanda Biner asli

Komplemen ke 2

Negasi

Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi

bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan

positif menjadi bilangan negatif ekuivalennya.

Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke

2 dari biner yang dikehendaki

Misal : negasi dari + 9 adalah – 9

+ 9 = 01001 Biner awal

- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)

+ 9 = 01001 Di negasi lagi

Dua bilangan positif Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4

Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2

+9 0 1 0 0 1

+4 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif

yang lebih kecil

Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari

komplemen ke dua dari +4

+9 0 1 0 0 1

-4 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif

yang lebih Besar

Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari

komplemen ke dua dari +9

-9 1 0 1 1 1

+4 0 0 1 0 0

1 1 0 1 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

Dua Bilangan Negatif

Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –

masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4

-9 1 0 1 1 1

-4 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

1

Carry diabaikan

Operasi Pengurangan Aturan Umum

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 =1 , pinjam 1

1 1 1 0

1 0 1 1

1 1 Pinjam

0 0 1 1 Hasil

Misal:

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada

dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda

dengan contoh – contoh operasi penjumlahan

sebelumnya.

Prosedur pengurangan

1. Negasikan pengurang.

2. Tambahkan pada yang dikurangi

3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara

pengurang dan yang dikurangi

Misal : +9 dikurangi +4

+9 01001

+4 00100 -

Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan

operasi

+9 01001

-4 11100 +

+9 0 1 0 0 1

-4 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

SOAL-SOAL LATIHAN

Kerjakan operasi matematis berikut

1. 10010 + 10001

2. 00100 + 00111

3. 10111 - 00101

4. 10011 + 01110

5. 10001 – 10111

6. 10101 – 00100

7. 10111 – 00101

8. 10101 + 01101

9. 10011 + 10100

10. 23410 + 1018

11. 1008 + 01102

12. 3A16 + 1358

13. A2116 + 01112

14. 10112 –11110

15. 101012 – 8B16

16. 3568 – 50010

17. 2C16 – 1308

18. 1008 + A116