Arsitektur Komputer

Putu Manik Prihatini, ST

Sistem Bilangan

Referensi :

Elektronika Komputer Digital Pengantar Mikroprosesor, Albert Paul Malvino

Organisasi dan Arsitektur Komputer, William Stalling

Penilaian : Kuis : 20% Tugas Harian : 10% UTS : 30% UAS : 40%

Sistem Bilangan Desimal & Biner Bilangan desimal adalah bilangan basis 10 dengan rentang nilai antara 0

sampai 9

Bilangan biner adalah bilangan basis 2 dengan rentang nilai 0 dan 1

Bit paling kanan disebut LSB dan bit paling kiri disebut MSB

Kolom Desimal Kolom Binerdst C B A dst C B A

102 101 100 22 21 20

= 100 = 10 = 1 = 4 = 2 = 1

1. Konversi Desimal ke Biner Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan

memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa terakhir menunjukkan MSB.

Contoh 1 :5210 = .....2

2. Konversi Biner ke Desimal Bilangan biner yang akan diubah secara berturut-turut dikalikan 2 pangkat n,

dimana n dimulai dari 0, 1, 2, dan seterusnya, dimulai dari digit LSB. Contoh 2 :

1101002 = ....10

Sistem Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal adalah bilangan basis 16 dengan rentang nilai 0 sampai 15

Kolom Heksadesimal

dst D C B A

163 162 161 160

= 4096 = 256 = 16 = 1

1. Konversi Desimal ke Heksadesimal Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 16, dengan

memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai antara 0 sampai 15, yang akan membentuk bilangan desimal dengan sisa terakhir menunjukkan MSB

Contoh 3 :340910 = .....16

2. Konversi Heksadesimal ke Desimal Bilangan heksadesimal yang akan diubah secara berturut-turut dkalikan 16

pangkat n, dimana n dimulai dari 0, 1, 2, dan seterusnya, dimulai dari digit LSB.

Contoh 4 :D5116 = ....10

3. Konversi Heksadesimal ke Biner

Untuk mengubah bilangan heksadesimal ke bilangan biner, setiap digit heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner.

Contoh 5 :2A5C16 = .....2

4. Konversi Biner ke Heksadesimal

Dilakukan dengan mengelompokkan setiap empat digit biner dimulai dari digit yang paling kanan. Setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.

Contoh 6 :00101010010111002 = ....16

Penjumlahan Bilangan BinerDua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai tingkat digit sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika jumlahnya lebih besar dari bilangan basisnya (2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Berikut aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner :

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan 1

Contoh 7 :Penjumlahan Biner : 11001 + 11011

Khusus untuk pengurangan biner dengan hasil positif. Dalam pengurangan biner, jika perlu, dipinjam 1 dari kolom disebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi. Aturan untuk pengurangan bilangan biner adalah :

0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1, pinjam 1

Contoh 8 :Pengurangan Biner : 1100 - 1010

Pengurangan Bilangan Biner

Bilangan Biner BertandaUntuk bilangan biner tak bertanda 8-bit mempunyai nilai antara :

0000 0000 = 0 dan 1111 1111 = 255Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bit yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambahkan di sebelah kiri MSB. Jika bit tanda ditulis 0, maka bilangannya adalah positif. Jika bit tanda ditulis 1, maka bilangannya adalah negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit, bit yang paling kiri menunjukkan tanda dan 7 bit berikutnya menunjukkan besarnya, sehingga untuk bilangan biner bertanda 8-bit mempunyai nilai antara :

[1]111 1111 = -127 dan [0]111 1111 = +127

Contoh 9 :0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +1031101 0101 = -(64+16+4+1) = -85

Bilangan Komplemen Satu dan Dua

Untuk bilangan positif, komplemen dua adalah sama dengan bilangan itu sendiri, yaitu MSB yang digunakan untuk menunjukkan tanda bilangan, dan bit-bit sisanya menunjukkan besarnya

Untuk bilangan negatif, komplemen dua dapat diperoleh dengan menghitung terlebih dahulu komplemen satu dari bilangan biner semula (yang bertanda positif), kemudian menambahkan 1 ke LSB nya. Komplemen satu dari suatu bilangan biner diperoleh dengan mengubah semua bit 0 menjadi 1 dan semua bit 1 menjadi 0

Contoh 10 :Komplemen dua dari +54 dan –54

Komplemen dua dapat digunakan untuk mengurangkan dua bilangan. Contoh 11 :

A = 10101 = 21B = 1100 = 12

Hasil penjumlahan adalah positif atau negatif, yang ditunjukkan oleh bit tanda

Jika hasil pengurangan adalah positif, dengan bit tanda [0], bit tambahan di sebelah kiri bit tanda selalu muncul. Bit tambahan ini harus diabaikan

Jika hasil pengurangan adalah negatif dinyatakan dengan bit tanda [1], hasilnya harus diubah menjadi bilangan bertanda dengan melakukan pengubahan ke komplemen dua, yaitu menginverskan semua bit dan menambahkan 1 pada LSB

Contoh 12 :A = 1001 = 9B = 1011 = 11

Latihan1. 1. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan desimal :Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan desimal : (a) 110(a) 110 (b) 1110 (b) 1110 (c) 10101(c) 10101 (d) 101101(d) 101101 (e) 111111(e) 111111

2. 2. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan biner :Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan biner : (a) 5(a) 5 (b) 17(b) 17 (c) 42(c) 42 (d) 31(d) 31 (e) 47(e) 47

3. 3. Ubahlah bilangan heksadesimal berikut menjadi bilangan biner :Ubahlah bilangan heksadesimal berikut menjadi bilangan biner : (a) 2A(a) 2A (b) 8D(b) 8D (c) C09(c) C09 (d) EF2(d) EF2 (e) FFFF(e) FFFF

4. 4. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan heksadesimal :Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan heksadesimal : (a) 11010110(a) 11010110 (b) 110010(b) 110010

5. 5. Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner berikut ini :Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner berikut ini : (a) 11011 + 10110(a) 11011 + 10110 (b) 1011 + 1110 + 1101 (b) 1011 + 1110 + 1101 (c) 1110 – 101(c) 1110 – 101 (d) 10111 - 1100(d) 10111 - 11006. 6. Ubahlah bilangan desimal berikut ini ke komplemen dua :Ubahlah bilangan desimal berikut ini ke komplemen dua : (a) 45 – 23(a) 45 – 23 (c) 125 – 50(c) 125 – 50 (b) 23 – 45(b) 23 – 45 (d) 50 – 125(d) 50 – 125