KATA PENGANTAR

Dalam kehidupan sosial takkan pernah telepas dari yang namanya “hitung”. Dari mulai perhitungan bunga, diskon, untung, rugi hingga pajak. Tentunya perhitungan tersebut sangat membantu dalam kegiatan sehari-hari. Bukan hanya membantu tetapi kita dapat pula mengambil hikmah dari perhitungan tersebut untuk mengambil langkah dalam pengeluaran.

Dari bunga kita menyadari bahwa terkadang akan ada imbalan yang kita dapat atas sesuatu yang kita lakukan. Dengan terus menabung di bank tentunya kita akan mendapat bunga. Namun terkadang bunga juga membuat kita berada dalam kerugian ketika kita meminjam uang dari rentenir, ini juga seharusnya menjadi pelajaran bagi kita untuk berhati-hati meminjam uang di bank.

Dari diskon pembeli dapat mempelajari dan memperkirakan seberapa besar keuntungan membeli barang diskon dan yang tidak didiskon. Namun, kita harus berhati-hai karena saat ini sering terjadi penipuan diskon dimana harga dinaikkan dulu baru didiskon.

Dengan pertimbangan untung dan rugi, penjual dapat menentukan harga jual. Dari situ juga dapat dipelajari bahwa untuk memperoleh keuntungan itu tak mudah, harus ada perhitungan yang matang dan yang paling penting adalah usaha karena usaha tidak akan mengkhianati hasil.

Dan banyak hal lagi yang dapat kita ambil manfaat dari aritmatika sosial. Maka dari itu, penting bagi kita untuk mempelajari aritmatika sosial.

Aritmatika Sosial

Definisi

Bunga Tabungan

Bunga Tunggal

Bunga Majemu

k

Harga Penjualan

dan Pembelian

Untung dan Rugi

Rabat, Bruto, Tara, Neto dan Pajak

Rabat

Bruto

Tara

Neto

PajakImplementasi Aritmatika Sosial

ARITMATIKA SOSIALAritmatika merupakan bagian dari matematika yang disebut Ilmu Hitung. Kata “sosial” dapat diartikan sebagai hal-hal yang berkenaan dengan masyarakat. Jadi Aritmatika sosial adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang matematika pada kehidupan sehari-hari. Dahulunya pengertian ini hanya berlaku untuk matematika yang sifatnya berada dalam kehidupan ekonomi, namun sekarang aritmatika digunakan dalam kehidupan sosial.

A. BUNGA TABUNGANApabila kita menyimpan di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga adalah imbalan atas terjadinya transaksi simpan pinjam. Perhitungan bunga dilakukan selang interval waktu tertentu sesuai kesepakatan. Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara priodik biasanya dihitung dalam persen yang berlaku untuk jangka waktu 1 tahun, bunga 15% pertahun artinya tabungan akan mendapat bunga 15% jika telah disimpan dibank selama 1 tahun.

Bunga 1 tahun = % bunga x modal

Bunga n Bulan = n12 x % bunga x modal

= n12 x bunga 1 tahun

Ada dua jenis bunga tabungan yaitu1. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah perhitungan jangka waktu tertentu dan jika pada waktu yang telah disepakati tidak diambil maka bunga tidak diperhitungkan pada periode berikutnya berlaku pada deposito.

b = s x M

Keterangan: b = Pinjam bunga pokok s = suku bungaM= Modal pokok

2. Bunga MajemukBunga majemuk adalah bunga yang tidak diambil kemudian terkena bunga di periode selanjutnya. Jatuh tempo adalah selesainya waktu peminjaman. Jumlah total majemuk adalah jumlah modal dan semua bunga majemuk selama 1 masa peminjaman. Suku bunga nominal adalah suku bunga yang diperhitungkan untuk satu periode peminjaman.

Keterangan:Mt = total modal bunga majemukPo = modal asli/ awal sebelum ditambah dengan bungabo = bunga majemukn = jumlah periode perhitungan bunga

Mt = Po(1+bo)n

B. HARGA PEMBELIAN DAN HARGA PENJUALAN

Dalam suatu kegiatan jual beli atau perdagangan ada dua pihak yang yang saling berkempentingan, yaitu penjual dan pembeli. Penjual adalah orang yang menyerahkan barang kepada pembeli dengan menerima imbalan berupa sejumlah uang dari pembeli.Pembeli adalah orang yang menerima barang dari penjual dengan menyerahkan sejumlah uang kepada penjual sebaga pembayarannya.

Untuk mendapatkan barang yang akan dijual, seorang pedagang terlebih dahulu harus membelinya dari pedagang lain dengan mengeluarkan sejumlah uang yang disebut Harga Pembelian Modal. Setalah barang itu didapatkan, kemudian dijual kembali kepada pembeli. Iang yang diterima pedagang dari pembeli atas barang yag dijualnya disebut Harga Penjualan.

Dalam perdagangan, keuntungan dapat diperoleh apabial harga penjualan lebih tinggi daripada harga pembelian. Karena harga penjualan lebih tinggi daripada harga pembelian, dan besar untung sama dengan harga penjualan dikurangi harga pembelian maka diperoleh hubungan berikut ini.

Harga beli tiap satuan barang = harga pembelian

banyaknyabarang

C. UNTUNG RUGIDalam perdagangan, terdapat dua kemungkinan yang akan dialami oleh pedagang, yaitu untung atau rugi tergantung pada beberapa hal, seperti besarnya harga jual, kondisi barang yang dijual (mengalami kerusakan atau tidak), dan situasi.

a. Pengertian Untung Seorang pedagng dikatakan mendapat untung apabila ia berhasil menjual barang dagangannya dengan harga penjualan yang lebih tinggi daripada harga pembeliannya. Besarnya selisih antara harga penjualan dan harga pembelian itu merupakan besarnya untung yang diperoleh pedagang tersebut.Keuntungan yang diperoleh seorang pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga penjualan = harga pembelian + untungAtau

Harga pembelian = harga penjualam - untung

Harga jual tiap satuan barang = harga penjualan

banyaknyabarang

Untung = Harga penjualan – harga pembelian

b. Pengertian RugiSeorang pedagang dikatakan mendapat rugi apabila ia menjual barang dagangannya dengan harga penjualan yang lebih rendah daripada harga pembelian. Besar selisih antar yang diderita oleh pedagang tersebut.Besarnya kerugian yang diderita oleh pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga penjualan = harga pembelian – RugiAtau

Harga pembelian = harga penjualan + RugiRugi = Harga pembelian – harga penjualan

D. PERSENTASE UNTUNG DAN RUGIDalam dunia perdagangan untung dan rugi dapat dinyatakan dengan %. Misalnya, bila kita sedang tawar-menawar suatu barang dipasar (karena harganya dirasakan terlalu mahal bagi kita), kadang-kadang pedagang itu berkilah dengan mengatakan bahwa ia hanya mengambil keuntungan sedikit, beberapa % saja.Dengan menyatakn keuntungan atau kerugian dalam bentuk %, kita dapat melihat apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh pedagang tersebut berada dalam tingkat yang wajar atau tidak. Kemudian juga, kita dapat membandingkan besarnya keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh dua buah barang yang berbeda. Apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh barang yang satu lebih besar atau lebih kecil daripada yang diperoleh oleh barang yang lain.

a. Menyatakan persentase keuntunganPersentase keuntungan biasanya dihitung dari bunga pembelian. Jadi, jika kita mendengar ada seorang pedagang yang mengambil keuntungan 10%, itu berarti bahwa pedagang tersebut mengambil keuntungan 10% dari harga pembelian barang itu.Menyatakan persentase keuntungan dari harga pembelian dirumuskan sebagai berikut:

Persentase keuntungan (%) = keuntungan

harga pembelian x 100%

b. Menyatakan Persentase kerugianBesarnya kerugian yang diderita seorang pedagang juga dapat dinyatakn dalam persentase yang dihitung dari harga pembelian. Jadi, jika seseorang menderita sebesar 5%, itu artinya orang tersebut menderita kerugian 5% dari harga pembelian. Persentase kerugian ini dapat dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:

Persentase kerugian (%) = kerugian

harga pembelian x 100%

E. RABAT(DISKON), BRUTO, TARA, DAN NETO, PAJAK Rabat

Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Rabat biasanya diberikan kepada pembeli dari suatu grosir atau toko tertentu.Rabat (diskon) seringkali dijadikan alat untuk menarik para pembeli. Misalnya ada toko yang melakukan obral dengan diskon dri 10% sampai 50%, sehingga para pembeli menjadi tertarik untuk berbelanja ditoko tersebut, karena harga terkesan menjadi murah.

Harga bersih = harga kotor – rabat(diskon)

Pada rumus diatas, harga kotor adalah harga sebelum dipotong diskon, dan harga bersih adalah harga setelah dipotong diskon.

Bruto, Tara dan NetoBruto = Berat Kotor, Tara = Berat Wadah, Neto = Berat BersihJadi, hubungan bruto, tara dan neto dapat dirumuskan sebagai berikut:

Neto = bruto – tara

Jika diketahui persen tara dan bruto, maak untuk mencari tara digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk setiap pembelian yang mendapatkan potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Harga bersih = neto x harga persatuan berat

PajakPajak merupakan suatu kewajiban dari warga negara untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang ditetapkan oleh pemerintah, tetapi tanpa mendapatkan jasa balik dari negara secara langsung. Hasil dari pajak digunakan untuk kesejahteraan umum.

Tara = % tara x bruto

Pegawai tetap dari perusahaan swasta atau pegawai negeri dikenakan pajak penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan Pajak Penghasilan (PPh).

SOAL-SOAL

1. Seorang pedagang telur membeli telur sebanyak 72 butir dengan harga Rp. 1.500,00 tiap butir. Separuhnya dijual Rp. 1.750,00 tiap butir, dan sisanya dijual Rp. 100 per butir. Tentukan untung dan ruginya!

2. Suatu barang dibeli dengan harga Rp. 2.000,00 dan dijual Rp. 2.500,00. Berapakah persentase keuntungannya?

3. Sebuah penerbit buku menitipkan dua jenis buku masing-masing sebanyak 200 dan 500 buah. Pemilik toko harus membayar hasil penjualan buku kepada penerbit setiap 3 bulan. Harga buku jenis pertama Rp. 7.500,00 sebuah, sedangkan buku jenis kedua Rp. 10.000,00. Rabat untuk setiap buku pertama 30% sedang untuk buku kedua hanya 25%. Jika pada akhir 3 bulan pertama toko itu berhasil memasarkan 175 buku jenis pertama dan 400 buku jenis kedua, berapa: a. Rabat yang diterima pemilik toko buku? b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit?

4. Seorang pengecer buah mangga menerima kiriman dua kotak buah manga “arumanis” dengan harga total Rp. 160.000,00. Pada setiap kotak tertera

Pengecer menjual kembali buah mangga itu dengan harga per kilo gramnya Rp. 3000,00. Tanpa memperhatikan biaya lainnya, tentukan: a. Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut b. Persentase keuntungan itu

5. Pak.Jono pinjam uang di koperasi “SUKSES“ dengan bunga tunggal 8% pertahun. Selama 9 bulan Pak Jono melunasi pinjaman tersebut sebesar Rp10.600.000,00. Besar pinjaman Pak Jono di koperasi tersebut adalah ....

6. Lia menyimpan uang di bank dengan bunga tunggal 18% pertahun. Setelah menyimpan selama 8 bulan jumlah uang jadi Rp. 1.792.000,00. Besar tabungan awal Lia adalah ...

7. Mas Shinyo menjual sebuah Laptop laku Rp. 5.100.000,00 ternyata setelah dihitung rugi 15%, jika mas Shinyo menginginkan untung 8 % seharusnya mas Shinyo menjual Laptop seharga …

8. Dimas menabung uang sebesar Rp 900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp 36.000,00 Dimas harus menabung selama ….

9. Pak Amir membeli 15 lusin buku dengan harga Rp. 17.500,00 per lusin. Untuk biaya trasnportasi ia mengeluarkan uang sebesar Rp. 35.000,00. Jika ia memperoleh uang sebesar Rp. 372.500,00. Dari hasil penjualan seluruh buku tersebut, maka ia mendapatkan keuntungan/kerugian? Jika untung berapa keuntungannya dan jika rugi berapa kerugiannya?

10. Seorang pemilik dealer membeli sebuah mobil bekas. Untuk memperbaiki mobil tersebut ia harus mengeluarkan biaya sebesar Rp. 400.000,00. Setelah beberapa bulan mobil tersebut laku terjual dengan harga Rp. 21.160.000,00. Jika dari penjualan tersebut pemilik dealer mendapat keuntungan 15%. Maka berapa harga pembelian mobil bekas tersebut ?

PEMBAHASAN

1. Harga pembelian = 72 × Rp. 1.500,00 = Rp. 108.000,00 Harga penjualan = (36 × Rp. 1.750,00) + ( 36 × Rp. 1000,00) = Rp. 99.000,00 Jadi, rugi = Rp. 108.000,00 – Rp. 99.000,00 = Rp. 9.000,00

2. Untung = Rp. 2.500,00 – Rp. 2.000,00 = Rp. 500,00

Untung sebagai prentase dari harga pembelian = 500

2000x100 %=20 %

3.a. Rabat yang diterima Untuk buku jenis pertama:

Harga jual = 175 × Rp. 7.500,00 = Rp. 1.312.500,00 Untuk buku jenis kedua: Harga jual = 400 × Rp. 10,000,00 = Rp. 4.000.000,00 Rabat buku pertama = 30% × Rp. 1.312.500,00

Rabat buku kedua = 25% × Rp. 4.000.000,00

Rabat total yang diterima pemilik toko adalah: Rp. 393.750,00 + Rp. 1.000.000,00 = Rp. 1.393.750,00

b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit Tulis T = hasil penjualan total, P = rabat yang diterima, dan S = jumlah uang yang harus disetor ke penerbit T = Rp. 1.312.500,00 + Rp. 4.000.000,00= Rp. 5.312.500,00 S = T – P = Rp. 5.312.500,00 – Rp. 1.393.750,00 = Rp. 3.919.750,00 Jumlah uang yang harus disetor ke penerbit Rp. 3.919.750,00

4.a. Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut

Dik. B = harga beli = Rp. 160.000,00 J = harga jual = 2 × 35 × Rp. 3.000,00 = Rp. 210.000,00 U = untung

U = J - B = Rp. 210.000,00 – Rp. 160.000,00 = Rp. 50.000,00 Berarti pengecer memperoleh keuntungan Rp. 50.000,00

b. Persentase keuntungan itu

5. Dik.Suku bunga petahun = 8%

Suku bunga selama 9 bulan = 9

12 x 8% = 6%

Berarti, s = 6%Uang yang dibayar = 10600000Misalkan uang yang dipinjam adalah Mb = bunga dari pinjamanM = ?

b = s x M10600000 – M = 6%M

10600000 = 3

50M+M

10600000 = 5350 M

M = 10600000 . 5053

M = 530000000

53 = 10000000

Jadi, uang yang dipinjam pak Jono sebesar Rp. 10.000.000,00

6. Dik.Suku bunga petahun = 18%

Suku bunga selama 8 bulan = 8

12 x 18% = 12%

Berarti, s = 12%Uang tabungan setelah menabung 8 bulan = 1792000Misalkan uang tabungan awal adalah Mb = bunga bankM = ?

b = s x M1792000 – M = 12%M

1792000 = 3

25M+M

1792000 = 2825 M

M = 1792000 . 2528

M = 44800000

28 = 1600000

Jadi, uang tabungan awal Lia sebesar Rp. 1.600.000,00

7. Dik. Harga Jual = 5.100.000,00Persentase kerugian = 15%Berapa harga jual agar untung 8% ?

Harga Beli = harga jual + 15%.harga beliHarga beli = 5100000 + 0,15 . harga beliHarga beli – 0,15 Harga beli = 51000000,85 Harga beli = 5100000

Harga beli = 5100000

0,85 = 6000000

Untung = Harga jual seharusnya – harga beli8% . harga beli = Harga jual seharusnya – harga beliHarga jual seharusnya = 6000000 + 8% . 6000000

= 6000000 + 480000= 6480000

Jadi, agar untung 8% Mas Shinyo harus menjual Laptonya sebesar Rp. 6.480.000,00

8. M = 900000b = 36000

s (bunga per bulan) = n

12 (6%) =n

200

b = s x M

36000 = n

200 x 900000

n = 36000. 200

900000n = 8

Jadi, Dimas telah menabung selama 8 bulan

9. Modal = Harga Beli + Transportasi= 15 . 17500 + 35000 = 262500 + 35000 = 297500

Harga Jual = 372500

Harga Jual > Modal berarti Pak Amir mengalami Keuntungan.

Untung = Harga jual – Modal

= 372500 – 297500 = 75000

Keuntungan yang diperoleh pak Amir sebesar Rp. 75.000,00.

10. Dik.Uang Memperbaiki Mobil = 400000Harga Jual = 21160000Persentase keuntungan = 15%Harga Beli = ?

Modal = Harga beli + Uang memperbaiki= Harga beli + 400000

Untung = Harga Jual – Modal

15% . Modal = 21160000 – Modal

15%Modal + Modal = 21160000

2320 Modal = 21160000

Modal = 18400000

Harga beli + 400000 = 18400000

Harga beli = 18400000 – 400000

= 18000000

Jadi, pemilik dealer membeli mobil seharga Rp. 18.000.000,00