apriniyadi kalkulus

Download apriniyadi kalkulus

Post on 10-Nov-2015

217 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

kalklus

TRANSCRIPT

PowerPoint Presentation

TEKNIK PENGINTEGRALANMatematika 2Integral ParsialBentuk Umum

Cara : pilih u yang turunannya lebih sederhanaContoh : Hitung misal u = x, maka du=dx

sehingga

2Integral parsial lebih dari satu kaliContoh Hitung

Jawab

(i) Misaldu = 2xdxdv = sin x dxv = -cos x

(ii)Misal w = xdw = dxdr = cosx dxr = sinx

Integral parsialApriniyadiIntegral Fungsi TrigonometriBentuk persamaan adalah:

Untuk n ganjil, Tuliskan :

dan gunakan identitas

Untuk n genap, Tuliskan :

dan gunakan identitas

Contoh Soal:Hitunglaha. b. Jawab:a.

b.

ApriniyadiBentuk persamaan adalah:

a).Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x dan gunakan identitas

b).Untuk m dan n genap, tuliskan menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus,gunakan identitas

Contoh Soala.

ApriniyadiContoh Soal b.

Bentuk persamaan adalah:

Gunakan identitas

serta turunan tangen dan kotangen

Contoh Soala.

ApriniyadiContoh Soal b.

Namun pada beberapa kasus pedoman sejelas contoh diatas, misalkan pada contoh ini

c.

karena, sehingga

d.

Apriniyadid.

Sehingga

ApriniyadiSubstitusi TrigonometriJika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah

Misal:

tx5

15Jika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah Misal:

tx

5

16Jika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah Misal:

tx5

17Latihan SoalHitunglah:

1.2.

3.4.

5.6.

ApriniyadiSubstitusi Bentuk AkarJika integral memuat , misalContoh: Hitunglah Jawab:Apriniyadi

Misal: maka,

LatihanHitunglah:1.

2.

3.

4.

5. 20

Apriniyadi

Integral Fungsi RasionalIntegran berbentuk fungsi rasional : , P(x) dan Q(x) polinom, der (P)< der(Q)Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu :1. Faktor linear tidak berulang.2. Faktor linear berulang.3. Faktor kuadratik tidak berulang.4. Faktor kuadratik berulang.

Kasus 1 ( linier tidak berulang )Misal

maka, dengan konstanta yang dicari.Contoh Soal:Hitunglah:

Jawab: faktor penyebut:

Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan

Sehingga

A +B =1-3A+3B=1x3x13A +3B=3-3A+3B=16B=4B=2/3,A=1/3

Kasus 2 (Linear berulang)

Misal:

Maka:

dengan konstanta akan dicari

Contoh Soal:

Hitunglah

Jawab: maka,

A+C=0A+B+4C=0-2A-B+4C=1A+B+4C=0-2A-B+4C=1+-A+8C=1A+C=0-A+8C=1+9C=1C=1/9A=-1/9B=-1/3

Kasus 3 Kuadratik tak berulangMisal

Faktor kuadrat, berarti definit, maka

Dengan konstanta yang akandicari

Contoh SoalHitunglah:Jawab:

A+B=0C=0A=1B=-1

Kasus 4 Kuadratik berulang

Misal:

Maka:

Dengan:danKonstanta yang akan dicari

28Contoh SoalHitunglah:Jawab:

Dengan menyamakan koefisien ruas kiri dan kanan diperolehDengan eliminasi : A=1,B=-1, C=3 D=-5, E=0

SehinggaA+B=03B+C=04A+2B+3C+D=16B+2C+3D+E=-154A+6C+3E=22

30Latihan Kerjakan Soal dibawah ini:1.5.

2.6.

3.

4.

Integral Fungsi Rasional dalam sin dan cos

f, fungsi rasional

Cara: Gunakan , maka diperoleh

Contoh Soal:

Hitunglah:

Jawab:

Latihan:Hitunglah:1.

2.

3.

4.

5.