Pada Newton Rapson memerlukan syarat wajib yaitu fungsi f(x) harus memiliki turunan f'(x).

Sehingga syarat wajib ini dianggap sulit karena tidak semua fungsi bisa dengan mudah mencari

turunannya. Oleh karena itu muncul ide dari yaitu mencari persamaan yang ekivalen dengan

rumus turunan fungsi. Ide ini lebih dikenal dengan nama Metode Secant. Ide dari metode ini

yaitu menggunakan gradien garis yang melalui titik (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)). Perhatikan gambar

dibawah ini.

Persamaan garis adalah

x−x1x0−x1

=y−f (x1)

f ( x 0 )−f (x1)

Karna x=x2 maka y=0, sehingga diperoleh

x2−x1x0−x1

=0−f (x1)

f ( x 0 )−f (x1)

x2−x1=−f ( x1 ) x(x 0−x1)f ( x 0 )−f (x1)

x2=x1−f (x 1 ) x (x 0− x1)f ( x 0 )−f (x1)

Secara umum rumus tersebut dapat ditulis dengan persamaan berikut

, Xn+1=Xn−f (Xn ) x (Xn−1−Xn)f (Xn−1 )−f (Xn)

Prosedur Metode Secant :

Ambil dua titik awal, misal x0 dan x1. Ingat bahwa pengambilan titik awal tidak disyaratkan alias

pengambilan secara sebarang. Setelah itu hitung x2menggunakan rumus diatas. Kemudian pada

iterasi selanjutnya ambil x1 dan x2sebagai titik awal dan hitung x3. Kemudian ambil x2 dan

x3 sebagai titik awal dan hitung x4. Begitu seterusnya sampai iterasi yang diingankan atau

sampai mencapai error yang cukup kecil.

Pada aplikasi

function newtonraphson disp('Program Metode Newton Raphson'); disp('============================='); E=0.00000001; x0=input('Masukkan X awal :'); i=0; M=100; xb=0; disp('_______________________________________________'); disp(' i xi f(xi) eror (%)'); disp('_______________________________________________'); while (E<M) fx=2.77*x0^3-0.361*(15+x0)^3; gx=8.31*x0^2-1.083*(15+x0)^2; xb=x0-(fx/gx); M= abs((x0-xb)*100/xb); x0=xb;

i=i+1; fprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f\n',i,xb,fx,M); end disp('------------------------------') fprintf('Akarnya Adalah = %10.8f\n',xb); fprintf('didapat pada iterasi ke = %10.8f\n',i);end

Contoh perhitungan

Persamaan dari turap tersebut adalah 2.769826195X^3-0.361033483*(15+X)^3=0X0=15.42X1=16F(X0)=F(15.42)=-7.47330092F(X1)=F(16)=589.6596027

X 2=16−589.6596027 x (15.42−16 )

(−7.47 )−589.659627=15.4275890

function newtonraphson disp('Program Metode Newton Raphson'); disp('============================='); E=0.00000001; x0=input('Masukkan X awal :'); i=0; M=100; xb=0; disp('_______________________________________________'); disp(' i xi f(xi) eror (%)'); disp('_______________________________________________'); while (E<M) fx=2.77*x0^3-0.361*(15+x0)^3; gx=8.31*x0^2-1.083*(15+x0)^2; xb=x0-(fx/gx); M= abs((x0-xb)*100/xb); x0=xb; i=i+1; fprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f\n',i,xb,fx,M); end disp('------------------------------') fprintf('Kedalaman dinding pancangan turapnya adalah = %10.8f\n',xb); fprintf('didapat pada iterasi ke = %10.8f\n',i);end

a=input ('Masukkan a : ');b=input ('Masukkan b : ');galat=0.00000001;f=inline('2.769826195*x^3-0.361033483*(15+x)^3');i=1;

disp(' i a b fa fb x fx ');disp('_____________________________________________________________________________________ ');while ((b-a))>galat x= (a+b)/2; disp(sprintf('%3g %10.7f %10.7f %10.7f %10.7f %10.7f %10.7f',i,a,b,f(a),f(b),x,f(x))) if f(a)*f(x)<0 b=x; else a=x; end if f(a)*f(b)==0 exit end i=i+1; enddisp(sprintf('kedalaman pemancangan dindingg turapnya adalah=%11.8f',x))disp(sprintf('didapatkan setelah iterasi ke adalah=%11.8f',i-1))