aplikasi radiasi benda hitam dan kapasitas zat padat

39
MAKALAH FISIKA STATISTIK “ APLIKASI STATISTIK BOSE- EINSTEIN “ OLEH : KELOMPOK 11 1. Mukhsinah ( NIM : 06091011008 ) 2. Setia Lianawati ( NIM : 06091011019 ) 3. Fika Nurul Hidayati ( NIM : 06091011038 ) Dosen Pengasuh : 1. Drs. Imron Husaini, M.Pd 2. Leni Marlina, S.Pd,M.Si PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Upload: mukhsinah-pudasya

Post on 22-Jun-2015

2.476 views

Category:

Education


12 download

TRANSCRIPT

Page 1: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

MAKALAH

APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN “

OLEH :

KELOMPOK 11

1. Mukhsinah ( NIM : 06091011008 )2. Setia Lianawati ( NIM : 06091011019 )

3. Fika Nurul Hidayati ( NIM : 06091011038 )

Dosen Pengasuh :1. Drs. Imron Husaini, M.Pd2. Leni Marlina, S.Pd,M.Si

PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Page 2: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Kata Pengantar

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kami

untuk menyelesaikan makalah kami ini tepat pada waktunya. Shalawat teriring salam semoga selalu di

curahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW Beserta keluarga sahabat dan pengikut-

pengikutnya yang insya Allah setia hingga akhir zaman.

Alhamdulillah kami bersyukur akhirnya kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul

Aplikasi Statistik Bose-Einstein sebagai bahan untuk dipresentasikan dalam mata kuliah Fisika

Statistik.Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat bagi para pembaca dan dapat

memberikan pengetahuan sesuai dengan isi makalah ini yang memaparkan materi mengenai Radiasi

Benda Hitam dan Kapasitas Panas Zat padat Menurut Einstein dan Debaye.

Kami sebagai penyusun makalah ini menyadari bahwa makalah yang kami susun masih jauh dari

sempurna, untuk itu kami berharap kepada seluruh pembaca agar dapat memberikan kritik dan sarannya

untuk menjadi bahan pelajaran kami dalam membuat makalah selanjutnya.

Indralaya , Februari 2012

Penyusun

Page 3: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Satuan Acara Perkuliahan (SAP)

1. Identitas

Mata Kuliah : Fisika Statistik

Fak/Jur/Prodi : FKIP / P. MIPA / P. Fisika

Semester : VI (lima)

Dosen Pengasuh : Drs. Imron Husaini, M.Pd

Tim Penyaji : 1. Mukhsinah

2. Setia Lianawati

3. Fika Nurul Hidayati

2. Standar Kompetensi

Mahasiswa mampu memahami hubungan antara perilaku sistem partikel penyusun suatu zat secara

mikroskopik dengan akibat yang ditimbulkannya pada skala makroskopik, serta memmiliki

kemampuan dalam menelaah sifaft-sifat zat tersebut.

3. Kompensi Dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam

Mahasiswa mapu menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye

4. Pokok Bahasan

Aplikasi Statistik Bose-Einstein

5. Sub Pokok Bahasan

Radiasi benda hitam

kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye

6. Indikator

Page 4: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Menjelaskan peristiwa radiasi benda hitaam

Menurunkan hukum Stefan-Boltzmann

Menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye

7. Penilaian

Tes Formatif

8. Alokasi waktu

3 x 50 menit

9. Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Inti

Penutup

10. Media yang digunakan

Ms. Word dan Ms. Powerpoint

11. Alat yang digunakan

LCD dan Komputer

Page 5: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Daftar Isi

Kata Pengantar

Satuan Acara Perkuliahan (SAP)

Daftar Isi

I. Pendahuluan

A. Latar Belakang……………………………………………………….......1

B. Rumusan Masalah……………………………………………………......1

C. Tujuan…………………………………………………………………….1

II. Isi

Radiasi Benda Hitam…………………………………………………………2

Page 6: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Kapasitas Panas Zat Padat Menurut Einstein dan Debaye..………………9

G.3. Isotop……………………………………………….……………………17

III. Penutup

Kesimpulan……………………..……………………………………………21

Tes Formatif………………………………………………………………………...23

Kunci Jawaban………………………….………………………………….............25

Daftar Pustaka

I. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Perilaku materi secara makroskopik berhubungan erat dengan sifat mikroskopik, yang dapat

diungkapkan melalui fisika statistik atau yang biasa disebut hukum distribusi statistik.

Penggambaran secara kwantitaf perilaku materi tersebut dapat ditinjau melalui tiga Hukum

Distribusi Statistik yaitu,

1. Hukum distribusi statistik Maxwell-Boltzmann

2. Hukum distribusi statistik Bose-Einstein

3. Hukum distribusi statistik Fermi-Dirac

Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann disebut sebagai statistika klasik karena hukum-hukum

fisika klasik (hukum Newton) masih berlaku. Distribusi Bose-Einstein dan Fermi-Dirac disebut

Page 7: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

sebagai statistika kuantum karena hukum-hukum kuantum berlaku pada statistika tersebut. Ketiga

hukum distribusi statistik tersebut memberikan penggambaran yang berbeda untuk berbagai materi,

yang dalam hal ini disebut partikel. Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann menggambarkan jenis

partikel identik tidak dapat dibedakan, kategori partikel adalah partikel klasik contohnya molekul

gas, ion dan atom.

Distribusi statistik Bose-Einstein menggambarkan jenis partikel tak terbedakan, identik dan

tidak memenuhi prinsip eksklusi Pauli yang artinya tidak ada larangan jumlah partikel menempati

suatu keadaan energi. Partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein disebut partikel-partikel

boson yang fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel, contohnya

adalah semua partikel dengan spin bulat seperti foton, partikel alpha dan atom helium. Statistika

Fermi-Dirac menjelaskan jenis partikel identik dan tak terbedakan dan memenuhi asas larangan

Pauli. Partikel yang termasuk ke dalam statistik Fermi-Dirac disebut partikel fermion yaitu

partikel-partikel yang fungsi gelombangnya antisimetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel

dan memiliki spin 1/2n, n=1,2,3,.. misalnya proton, neutron dan elektron.

Aplikasi fisika statistik banyak ditemukan dalam persoalan-persoalan fisika seperti pada fisika

zat padat, termodinamika, fisika kuantum dan lain-lain. Peristiwa radiasi benda hitam dan

perhitungan kapasitas termal zat padat dapat ditinjau dari hukum statistika Bose-Einstein, yang

akan dibahas dalam makalah ini.

B. Rumusan Masalah

1. Apa dan bagaimana yang dimaksud dengan peristiwa radiasi benda hitam?

2. Bagaimana penurunan persamaan Stefan-Boltzman?

3. Bagaimana kapasitas panas zat padat menurut Einsten dan Debaye?

C. Tujuan

1. Memahami peristiwa radaiasi benda hitam.

2. Menjelaskan penurunan persamaan Stefan Boltzman.

3. Memahami kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye.

II. Isi

A. Radiasi Benda Hitam

Page 8: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam.

Tujuuan Instruksional Khusus (TIK)

Setelah mempelajari sub pokok bahasan radiasi benda hitam mahasiswa diharapkan dapat:

- Memahami dan menjelaskan apa dan bagaimana peristiwa radiasi benda hitam.

- Memahami dan menjelaskan teori-teori radiasi benda hitam.

- Memahami dan menjelaskan penurunan persamaan Stefan-Boltzman

Pembahasan Materi Bahan Ajar

A. Radiasi Benda Hitam

Teori kuantum diawali oleh fenomena radiasi benda hitam.Istilah benda hitam pertama kali

diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Dalam Fisika, benda hitam

(blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi (radiasi termal) dengan

baik. Radiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam dalam bentuk radiasi

gelombang elektromagnetik, sama seperti gelombang radio ataupun gelombang cahaya.

Untuk zat padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu, dan untuk gas berupa

spektrum garis.Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika klasik, benda

hitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya energi dari benda

tersebut dapat diukur.Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi

elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di bawah 700 Kelvin dapat memancarkan

hampir semua energi termal dalam bentuk gelombang inframerah, sehingga sangat sedikit panjang

gelombang cahaya tampak.Jadi, semakin tinggi suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapat

dipancarkan dengan pancaran radiasi dimulai dari panjang gelombang

merah, jingga, kuning hingga putih.

Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam.Sebuah benda

hitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang, walaupun benda itu

menyerap semua cahaya yang datang padanya.Sedangkan temperatur dari benda hitam itu sendiri

berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya.

Page 9: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Benda hitam merupakan benda ideal yang mampu menyerap atau mengabsorbsi semua radiasi

yang mengenainya, serta tidak bergantung pada frekuensi radiasi tersebut.Bisa dikatakan benda hitam

merupakan penyerap dan juga pemancar yang sempurna.

Dalam percobaan Fisika sederhana, Benda hitam dimodelkan sebagai suatu rongga berisi foton

dengan celah bukaan yang sangat kecil. Dengan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjang

gelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengan

diameter lubang, radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang, radiasi tersebut akan dipantulkan

berulang-ulang oleh dinding dalam rongga hingga energinya habis terserap. Selanjutnya, dipancarkan

kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga.Lubang pada rongga inilah

yang merupakan contoh dari sebuah benda hitam.

1.1. Distribusi molekul gas Bose-Einstein

Dalam sub bahasanakan dibahas mengenai gas Bose-Einstein yang memenuhi statistik

Bose-Einstein. Foton dan fonon termasuk di dalamnya. Untuk saat inihanya foton yang akan

dibahas.

Bila molekul-molekul dalam suatu gas biasa memiliki momentum angular integral dalam

satuan h/2π maka, dapat dikatakan dengan sangat, bahwa molekul-molekul tersebut adalah boson

dan akan mematuhi statistik Bose-Einstein.

Distribusi molekul-molekul gas meliputi berbagai tingkat energi diberikan oleh

N j=g j

e−α eϵj /kT−1…(a.1)

dimana

A=eα …(a.2)

Karena setiap keadaan energi yang diperbolehkan membutuhkan suatu volumeh3dalam

ruang fasa, bobot suatu tingkat energi, atau keadaan-keadaan

yangdapatdipertimbangkanmemenuhi suatuvolumedT dalamruangfasaakanmenjadi

g j≡d T

h3 …(a.3)

Dengan menggunakan bahwa elemen ruang fasa enam dimensi bahwa

d T=(dV ) (d V p )= (dxdydz )(dpx dpy dpz) …(a.4)

Maka dapat ditulis, apabila momentum dilihat dalam koordinat polar menjadi

d T=4 πV p2 dp …(a.5)

Dengan hanya memperhitungkan energi kinetic

e= p2

2m⟹ p=√2me …(a.6)

Dapat diperoleh bahwa

2 mde=2 pdp …(a.7)

Page 10: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Substitusi Persamaan (a.7) dan (a.6) ke dalam Persamaan (a.5) akan memberikan

dT=2 πV (2 m)32 ϵ

12 dϵ …(a.8)

Dengan demikian Persamaan (a.3), dengan substitusi dari Persamaan (a.8) akan menjadi

g (ϵ ) de=dT

h3 =2πV (2m)

32 ϵ

12 de

h3…(a.9)

yang menyatakan jumlah keadaan energi yang tersedia dalam rentang energi antara ϵ dan ϵ + dϵ

untuk suatu volume V. Di sini g(ϵ) adalah kerapatakeadaan energi (density of states).

Jumlah molekul-molekul yang memiliki energi dalam rentang ϵ dan ϵ + dϵ diberikan oleh

Persamaan (a.1) dan (a.10), yaitu

N (ϵ ) dϵ=2 πV (2 m)

32 ϵ

12 dϵ

h3

1

e−α eϵ / kT−1…(a.10)

Nilai parameter A atau a untuk distribusi ini dapat ditentukan untuk kondisibahwa

∫0

N (ϵ ) dϵ=N …(a.11)

dengan N adalah jumlah total molekul dalam volume V.

Secara umum bentuk integral dalam Persamaan (a.11) sulit untuk dipecahkan secara

eksak, akan tetapi dapat dilihat, bahwa dalam beberapa kasus praktis, nilai A untuk gas cukup

kecil sehingga menyebabkan suku bernilai 1 padapenyebut dalam Persamaan (a.10) dapat

diabaikan. Bila kondisi ini dipenuhidistribusi akan mendekati distribusi Maxwell-Boltzmann, dan

karena molekul-molekulgasakantersebardiantarakeadaan-

keadaanenergi,gasdikatakantidakterdegenerasi. DengandemikianintegrasiPersamaan (a.10)

akanmenghasilkanseperti integrasi dalam distribusi Maxwell-Boltzmann yang memberikan

A= N h3

V (2πmkT )32

…(a.12)

dan

α=ln A=ln [ N h3

V (2 πMkT )32 ] …(a.13)

Dikarenakan nilai exponen eϵ/kT selalu lebih besar (atau setidaknya sama dengan) satu

untuk semua nilai energi kondisi yang akan didekati oleh Persamaan(a.10) untuk menjadi

distribusi klasik adalah membuat A « 1.

Bila digunakan nilai-nilai N, V, dan m untuk helium maka akan diperoleh nilaiA untuk

tekanan atmosfer, yaitu

Page 11: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

A≃3 ×10−6untukT=300 K

A≃1,5 ×10−1untukT=4 K

Jadi bahkan untuk temperatur 4 K pun, kondisi (1/A)eϵ/kT » 1 tetap terpenuhi dan gas

helium akan berlaku, untuk suatu aproksimasi yang baik, sebagai suatu gas klasik.

Radiasi elektromagnetik yang berada dalam suatu ruang tertutup bertemperatur tetap dapat

dipertimbangkan sebagai suatu sistem foton-foton denganberbagai nilai energi. Dan karena foton-foton

memiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka mereka akan secara alami berkelakuan

sebagaiboson dan dapat diasumsikan bahwa suatu gas foton akan memiliki distribusienergi yang

diberikan oleh statistik Bose-Einstein. Akan tetapi, terdapat duahal yang harus diperhatikan.

Pertama, foton dapat diserap dan dipancarkan kembali oleh dinding lingkungan tertutup yang

bertemperatur tetap, dengan demikian jumlah foton dalamlingkungan tersebut tidaklah tetap. Dengan

demikian kondisiΣjNj = N atau ΣdNj = 0 dalam persamaan

d ln W +α∑j

d N j+β∑j

ϵ j d N j=0 …a.1

tidak dapat terpenuhi. Agar Persamaan (a.1) masih dapat berlaku maka perlu dipilih bahwa a=0 sehingga

A=1.

Kedua, energi foton berbentuk hv, di mana v adalah frekuensi radiasi.Olehkarena itu lebih

memudahkan apabila distribusi energi diungkapkan dalam frekuensi atau panjang gelombang foton.

Dengan menggunakan rumusan panjang gelombang de Broglie

λ= hp

maka

dp=−h

λ2dλ

Persamaan (a.5) akan menjadi

dT=4 πV p2dp=4 πV ( hλ )

2

(−hλ2 dλ)=−4 πV

h3

λ4 dλ

Selanjutnya karena setiap foton memiliki kemungkinan polarisasi pada dua arah maka jumlah keadaan

energi yang diperbolehkan atau mode, dalam rentang antara λ dan λ + dλ, untuk setiap satuan volume

adalah (dengan mengambil nilai positifnya).

Page 12: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Kemudian dengan menggunakan ϵ= hcλ dalam Persamaan (24.1) akan diperoleh bahwa

1.2 Intensitas Radiasi

Hukum Stefan-Boltzman

Pada tahun 1859, Gustav Kirchoff membuktikan suatu teorema yang sama pentingnya dengan teorema

rangkaian listrik tertutupnya ketika ia menunjukkan argumenj berdasarkan pada termodinamika bahwa

setiap benda dalam keadaan kesetimbangan termal dengan radiasi daya yang dipancarkan adalah

sebanding dengan daya yang diserapnya. Untuk benda hitam, teorema kirchoff dinyatakan oleh

Dengan J(f,T) adalah suatu fungsi universal (sama untuk semua benda) yang bergantung hanya pada f ,

frekuensi cahaya, dan T, suhu mutlak benda. Persaman (8-1) menunjukkan bahwa daya yang

dipancarkan persatuan luas persatuan frekuensi oleh suatu benda hitam bergantung hanya pada suhu dan

frekuensi cahaya dan tidak bergantung pada sifat fisika dan kimia yang menyusun benda hitam, dan ini

sesuai dengan hasil pengamatan.

Perkembangan selanjutnya untuk memahami karakter universal dari radiasi benda hitam datang

dari ahli fisika Austria, Josef Stefan (1835-1893) pada tahun 1879. Ia mendapatkan secara eksperimen

bahwa daya total persatuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas,

Itotal (intensitas radiasi total), adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Karena itu,

bentuk persamaan empiris hukum Stefan ditulis sebagai

dengan Itotal adalah intensitas (daya persatuan luas) radiasi pada permukaan benda hitam pada esmua

frekuensi, Rf adalah intensitas radiasi persatuan frekuensi yang dipancarkan oleh benda hitam, T adalah

suhu mutalak benda, dan adalah tetapan Stefan-Boltzmann, yaitu σ = 5,67 × 10-8 W m-2 K-4 untuk

Page 13: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

benda panas yang bukan benda hitam akan memenuhi hukum yang sama hanya diberi tambahan koefisien

emisivitas, e, yang lebih kecil dari 1:

ingat Itotal = P/A, sehingga persamaan (8-3) juga dapat ditulis sebagai

Dengan P adalah daya radiasi (watt = W) dan A adalah luas permukan benda (m2 ). Lima tahun kemudian

konfirmasi mengesankan dari teori gelombang elektromagnetik cahaya diperoleh ketika Boltzmann

menurunkan hukum Stefan dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Karena itu

persamaandi atas dikenal juga sebagai hukumStefan-Boltzmann.

1.3 Hukum Pergeseran Wien

Pada tahun 1893, Wilhelm Wien mengusulkan suatu bentuk umum untuk hukum distribusi benda hitam

J(f,T) yang memberikan hubungan maks dan T yang sesuai dengan hasil eksperimen. Hubungan ini

disebut sebagai pergeseran Wien dan ditulis sebagai

denganλmaks maks adalah panjang gelombang (dalam m) yang berhubungan dengan intensitas radiasi

maksimum benda hitam, T adalah suhu mutlak dari permukaan benda yang memancarkan radiasi, dan C

= 2,90 × 10-3 mK adalah tetapan pergeseran Wien.

Teori Klasik Radiasi Benda Hitam

Hubungan antara J (f, T) dan u(f,T), yang sebanding dinyatakan oleh

Berikut akan dibahas teori klasik radiasi benda hitam, yaitu: hukum eksponensial Wien dan hukum

Raileigh-Jeans. Suatu prakiraan penting terhadap bentuk fungsi universal u(f;T) dinyatakan pertama kali

pada tahun 1893 oleh Wien, yang memiliki bentuk

………(1)

Dalam bentuk panjang gelombang

Page 14: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

………(2)

dengan c1 dan c2 adalah tetapan yang ditentukan melalui eksperimen. Dari hasil eksperimen, Wien

mendapatkan bahwa c = 8πhc dan c = ch/k. Persaman (1) atau Persamaan (2) disebut sebagai hukum

radiasi Wien. Setahun kemudian, ahli spektroskopi Jerman, Friedrich Paschen yang bekerja dalam daerah

inframerah denga kisaran panjang gelombang 1 μm, sampai dengan 4 μm, dan suhu benda hitam dari 400

K sampai 1 600 K, menemukan bahwa perkiraan Wien tepat bersesuaian dengan titik-titik data

eksperimennya.

Tetapi pada tahun 1900, Lummer dan Pringsheim melanjutkan pengukuran Paschen sampai dengan

panjang gelombang 18μm. Rubens dan Kurlbaum bahkan melanjutkan sampai 60 μm. Kedua tim ini

kemudian menyimpulkan bahwa hokum Wien gagal dalam daerah ini (lihat gambar ).

Perkiran berikutnya tentang u(f,T) atau u(λ,T) dilkukan oleh Lord Rayleigh (1842-1919)danSir James

Jeans (1877-1946) pada Juni 1900. Rayleigh berkonsentrasi secara langsung pada gelombang-gelombang

elektromagnetik dalam rongga. Rayleigh dan Jeans menyatakan bahwa gelombang gelombang

elektromagnetik stasioner dalam rongga dapat dipertimbangkan memiliki suhu T, karena mereka secara

konstan bertukar energi dengan dinding-dinding dan menyebabkan termometer dalam rongga mencapai

suhu yang samadengan dinding. Lebih lanjut, mereka mempertimbangkan gelombang elektromagnetik

terpolarisasi stasioner ekivalen dengan penggetar satu dimensi . Mereka menyatakan kerapatan energi

sebagai hasil kali jumlah gelombang stasioner (1/2, 1, 1 1/2.,2gelombang,….) dan energi rata-rata per

penggetar. Mereka mendapatkan energi penggetar rata-rata tak bergantung pada panjang gelombang λ ,

dan sama dengan kT dari hukum distribusi Maxwell-Boltzmann. Akhirnya mereka memperoleh

kerapatan energi per panjang gelombang , u ( ) T , λ , yang dinyatakian sebagai

dengan k adalah tetapan Boltzmann. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Rayleigh-Jeans.Dalam bulan

September 1900, pengukuran menunjukkan bahwa diantara 12 m µ dan 18 m µ prakiraan Rayleigh-

Jeans tepat. Tetapi seperti ditunjukkan pada gambar 8.7, hukum Rayleigh-Jeans secara total tak layak pad

Page 15: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

panjang gelombang pendek atau frekuensi tinggi.Persaman tersebut menunjukkan bahwa ketika λ

mendekati nol, kerapatan energi diperkirakan tak terbatas ( ) ( ) →≈ T f u , dalam ultraviolet. Keadaan ini

dinamakan bencana ultraviolet (“ultraviolet catastrophe”).

Teori Planck Radiasi Benda Hitam

Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan

menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang.Teori Rayleigh-Jeans cocokdengan spektrum

radiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang

yang pendek.Jelas bahwa fisika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam.Inilah dilema fisika

klasik di mana Max Planck mencurahkan seluruh perhatiannya.

Pada tahun 1900, Planck memulai pekerjaannya membuat suatu angapan baru tentang sifat dasra dari

ngetaran molekul dalam-dinding-dinding rongga benda hitam (pada saat itu elektron belum

ditemukan).anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan fisika klasik, yaitu sebagai berikut:

1. Radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidaklah kontinu tetapi dalam paket-paket

energi diskret, yang disebut kuantum (sekarang disebut foton). Besar energi yang berkaitan denagn foton

adalah E = hf, sehingga untuk n buahb foton maka energinya dinyatakan oleh

dengan n = 1, 2, 3, …..(bilangan asli), dan f adalah frekuensi getaran molekul-molekul. Energi dari

molekul-molekul dikatakann terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. Ini

berarti bahwa tingkat energi bisa hf, 2hf, 3hf, ……sedang h disebut tetapan Planck, dengan h = 6,6 x10 -

34 J s (dalam dua angka penting). Molekul-molekul memancarkan ataumenyerap energi dalam satuan

diskret dari energi cahaya, disebut kuantum (sekarang disebut foton).Molekul-molekul melekukan itu

dengan “melompat” dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. Jika bilangan kuantum n berubah

dengan satu satuan, Persamaan (8-10) menunjukkan bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserap

oleh molekul-molekul sama dengan hf. Jadi, beda energi antaradua tingkat energi yang berdekatan adalah

hf. Molekul akan memancarklan atau meyerap energi hanya ketika molekul mengubah tingkat

energinya. Jika molekul tetap tinggal dalam satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang

diserap atau dipancarkan molekul.Gambar 8.9 menunjukkan tingkat-tingkat energi yang terkuantisasi dan

transisi (perpindahan) yang diusulkan Planck.

Berdasarkan teori kuantum di atas, Planck dapat menyatukan hukum radiasi Wien dan hukum radiasi

Rayleigh-Jeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk semua panjang

gelombang. Hukum radiasi Planck adalah

Page 16: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

…….(3)

dengan h = 6,6 x 10-34 Js adalah tetapan Planck, c = 3,0 x 108 m/s adalah cepat rambat cahaya, k= 1,38 x

10-34 J/K adalah tetapan Boltzmann, dan Tadalah suhu mutlak benda hitam. Planck mengumumkan

Persamaan (3) inipada seminar fisika di universitas Berlin.

B. Kapasitas panas zat padat

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep kapasitas panas zat padat menurut Einstein -

Debaye.

Tujuuan Instruksional Khusus (TIK)

Setelah mempelajari sub pokok bahasan kapasitas panas zat padat menurut Einstein- Debaye mahasiswa

diharapkan dapat:

- Memahami dan menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein - Debaye.

- Memahami dan menjelaskan teori-teori kapasitas panas zat padat.

Pembahasan Materi Bahan Ajar

1. Kapasitas Thermal Zat Padat

Terdapat dua jenis energi termal yang tersimpan dalam zat padat yaitu energi vibrasi atom-atom di sekitar

posisi kesetimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron-elektron bebas. Salah satu sifat termal

zat padat adalah panas spesifik yaitu kapasitas panas per satuan massa per derajat Kelvin.

1.1 Panas Spesifik Menurut Dulong-Petit

Menurut Dulong-Petit panas spesifik padatan adalah hampir sama untuk semua unsur yaitu sebesar 6

cal/mole oK. Angka yang diperoleh Dulong-Petit kemudian diteliti oleh Boltzmann, yang menyatakan bahwa

hasil tersebut terjadi karena energi dalam padatan tersimpan dalam atom-atomnya yang bervibrasi. Energi atom-

atom tersebut diturunkan dari teori kinetik gas.

Page 17: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Molekul-molekul gas memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi kinetik rata-rata per derajat

kebebasan dalam tiga dimensi adalah 32

k B T dan energi per mole adalah E k/mol=32

N kB T=32

RT , N adalah

bilangan Avogadro.

Dalam padatan atom-atom saling terikat sehingga selain memiliki energi kinetik atom-atom juga

memiliki energi potensial, sehingga energi rata-rata per derajat kebesan menjadi kBT dan energi per mole

padatan menjadi

Ek/mole padat = 3RT cal/mol (14)

Panas spesifik untuk volume konstan

cv=dEdT |

v

=3 R=5,96 cal /molo K

1.2 Kapasitas Kalor Model Einstein Dan Debaye

Panas Spesifik Berdasarkan Statistik Bose-Einstein

Penentuan panas spesifik (cv) zat padat oleh Einstein ditinjau secara kuantum yang didasarkan pada

vibrasi atom zat padat tersebut. Einstein menganggab padatan terdiri dari N atom yang masing-masing

bervibrasi (berosilasi) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frikuensi fE. Energi tiap osilator adalah

En = nhfE (15)

dimana n adalah bilangan kuantum, n = 0,1,2,3,… Jika jumlah osilator tiap kasus energi adalah En dan E0

adalah jumlah osilator pada status 0, maka sesuai dengan fungsi Boltzmann

Nn=N 0 e−(

E n

kB T) (16)

Energi rata-rata osilator adalah

E= EN

=∑n

Nn En

∑n

Nn

=h f E

e (h f E /kB T )−1 (17)

Dengan N atom yang berosilasi tiga dimensi, diperoleh total energi internal

E=3 NE=3 Nh f E

e( h f E/ kBT )−1(18)

sehingga panas spesifik menjadi

cv=dEdt |v

=3N kB( h f E

k B T )2

eh f E/ kBT

(eh f E/ kBT−1 )2(19)

Page 18: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Persamaan (19) adalah panas spesifik berdasarkan teori Einstein.

Berdasarkan persamaan (19), maka panas spesifik adalah

a. Pada temperatur tinggi, cv = 3R

b. Pada temperatur rendah, cv=3 R ( h f E

kB T )2

e−h f E /kB T

Apabila T→ nol, maka cv akan mendekati nol secara eksponensial.

Frekuensi fE disebut frekuensi Einstein yang ditentukan dengan mencocokkan kurva dengan data-data

eksperimental. Besarnya frekuensi ini mulai nol sam tak hingga. Hasil yang diperoleh adalah pada temperatur

rendah kurva Einstein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen.

Hasil yang diperoleh teori Einstein menyimpang pada temperatur yang rendah disebabkan oleh

asumsi yang diambil Einstein yaitu atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE. Debye

melakukan perbaikan terhadap teori Einstein dengan menganggab vibrasi atom sebagai frekuensi dengan

spektrum kontinu dan menganggab frekuensi setiap atom berbeda dan mempunyai harga maksimum. Dalam

teori ini vibrasi satu atom akan berpengaruh terhadap atom tetangga dan akan berlangsung secara

keseluruhan/kolektif. Vibrasi kolektif ini akan membentuk gelombang berdiri dalam zat padat dengan

spektrum frekuensi yang diskrit tapi sangat kecil spasinya sehingga dianggab kontinu. Vibrasi tersebut

berkaitan dengan sifat elastik bahan, maka gelombangnya dianggab menjalar dengan kecepatan bunyi, yang

menjalar secara transversal dan longitudinal.

Jika kecepatan transversal vt dan kecepatan longitudinal vl, dan dimisalkan juga g(f)df sebagai jumlah

frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan f + df (f adalah frekuensi Debye). Untuk gelombang

transversal berlaku

gt ( f ) df =8 πV

v t3

f 2df (20)

gt ( f ) df =4 πV

v l3

f 2 df (21)

Jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekuensi antara f dan f + df:

g( f ) df =4πV ( 1v l

3 +2vt

3 ) f 2 df (22)

Jika N adalah jumlah atom dalam zat padat, maka frekuensi vibrasi harus digambarkan dalam 3N buah posisi

koordinat atom. Maka jumlah frekuensi vibrasi adalah 3N, sehingga

Page 19: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

3 N=∫0

f 0

g ( f ) df =4πV ( 1

v l3+ 2

vt3 )∫0

f 0

f 2 df

3 N=4 πV ( 1v l

3 +2v t

3 ) f 03

3 (23)

dimana f0 disebut frekuensi cut-off.

Jadi jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekwensi f dan f + df adalah

g ( f )df =9 N

f 03

f 2 df (24)

Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam zat padat

merupakan gejala gelombang elastis. Energi sebuah fonon adalah hf dimana f (frekuensi Debye) adalah

frekuensi vibrasi elastik. Karena semua fonon identik dan karena jumlahnya dengan energi sama yaitu tidak

terbatas, maka dalam keadaan setimbang suhu fonon memenuhi statistik Bose-Einstein.

Jika α=0, jumlah fonon berenergi hf dalam daerah frekuensi antara f dan f + df dalam kesetimbangan

suhu pada T adalah

dn=g ( f )df

ehf / kBT−1=9 N

f 03

f 2 dfehf / kB T−1

Total energi vibrasi dalam daerah frekuensi tersebut adalah

U=∫0

N

hfdf =9Nh

f 03 ∫

0

f 0

f 3

ehf / kB T−1(25)

Panas spesifik zat padat pada volume tetap adalah

cv=1N ( ∂ U

∂ T )v

=9 N A h2

f 03 kB T 2∫

0

f 0

f 4 ehf /kB T

( ehf / kBT−1 )2df (26)

N, menyatakan jumlah mol dan NA adalah bilangan Avogadro.

Jika didefenisikan θD = hf0/kBadalah suhu Debye, kBNA = R, dan x = hf/kBT maka

maka

cv=9 R ( TθD

)3

∫0

θ D /Tx4 ex

( ex−1 )2dx (27)

atau cv = 3R D(θD/T)

Page 20: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

D(θD/T) adalah fungsi Debye yang didefenisikan sebagai

D (θD/T )=3 [( TθD

)3

∫0

θ D /Tx4 ex

( ex−1 )2dx ] (28)

Jika T → ∞ , maka D (θD/T )→ 1

T ≪θD , maka D (θD/T )→ 4 π2

5 ( TθD )

3

Dengan nilai-nilai limit ini, pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh oleh Einstein

cv = 3R (29)

dan pada temperaturu rendah

cv=464,5( TθD )

3

(30)

Kurva cv sebagai fungsi T/θD diplot pada gambar berikut

Gambar 1. Kurva cv terhadap perubahan temperatur menurut Debye

Beberapa eksperimen telah dilakukan untuk menguji teori Einstein seperti yang dilakukan oleh Nernst dan

Lindemann. Pada suhu tinggi harga cv teori Einstein benar yaitu 3R, akan tetapi tidak sesuai ketika suhu

rendah. Ketika suhu rendah, harga cv tidak mendekati nol secara eksponensial tetapi cv ~ T3.

Berikut skematik grafik cv terhadap perubahan T berdasarkan eksperimen dan teori Einstein

Page 21: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Gambar 2. Skematik grafik cv terhadap perubahan T

Model Teori Klasik

Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Osilator

harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah

massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas C.

Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :

dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator, ω frekuensi sudut getaran osilator .

Untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajat bebas mempunyai energi rata-rata :

Selanjutnya,karenaatom-atomdalamkristalmembentuksusunantiga-dimensi,maka untuk satu mol osilator

harmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :

Dengan demikian kapasitas kalornya :

darihasil(2.42)initerlihatbahwamenurutmodelfisikaklasik,kapasitaspanaszatpadat

tidakbergantungsuhudanberharga3R.HalinisesuaidenganhukumDulong-Petityang hanya berlaku untuk

suhu tinggi.Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.

Model Einstein

Dalammodelini,atom-atomdianggapsebagaiosilator-osilatorbebasyangbergetar

tanpaterpengaruholehosilatorlaindisekitarnya.Energiosilatordirumuskansecarakuantum (berdasarkan teori

kuantum) yang berharga diskrit :

Page 22: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

0dengan ђ= h/2π ,htetapanPlanck.

Padatingkatdasarn=0,energiosilatorє0 =0.

Tingkat berikutnyan=1,2danseterusnya.Perbedaanenergiantartingkatadalahђω;lihatgambar 2.12.

Gambar 2.12.Spektrumenergi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.

Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :

faktor (bobot) Boltzmann exp(-єn/kT) menyatakan kebolehjadian keadaan berenergiєntertempati.

Persamaan (2.44) dalambentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :

Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam:

Sehingga kapasitas kalornya:

DalammodelEinsteinfrekuensiosilator ω biasaditulisωEyangdisebutfrekuensi Einstein.

Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (θE )menurut :

Page 23: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :

Padasuhutinggi(T>>),makanilai(θE/T)berhargakecil;sehinggaexp(θE/T)dapat

diuraikan ke dalamderet sebagai berikut :

MenuruthasilinijelasbahwamodelEinsteincocokpadasuhutinggi.Bagaimanauntuksuhu

rendah?Padasuhurendah(T<<)nilai(θE/T)besar.Haliniberdampakpadapenyebutdalam persamaan (2.48);

yaitu :

sehingga ungkapan kapasitas panas menjadi :

Dengan

Jadi,padasuhurendahCvsebandingdengane danjelasinitidakcocokdenganhasil

eksperimen,dimanaCvsebandingdenganT3.

Model Debye

Page 24: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

DalammodelEinstein,atom-atomdianggapbergetarsecaraterisolasidariatomdi sekitarnya. Anggapan ini

jelas tidak dapat diterapkan, karena gerakan atom akan saling berinteraksidenganatom-

atomlainnya.Sepertidalamkasuspenjalarangelombangmekanik

dalamzatpadat,olehkarenarambatangelombangtersebutatom-atomakanbergerakkolektif.

Frekuensigetaranatombervariasidariω=0sampaidengan ω =ωD.Batasfrekuensi ωDdisebut frekuensi

potong Debye.

MenurutmodelDebyeini,energitotalgetaranatompadakisidiberikanolehungkapan

є(ω)adalahenergirata-rataosilatorsepertipadamodelEinstein

sedangkang(ω)adalahrapatkeadaan.Dalamselangfrekuensi antara ω= 0 dan ω= ωD,g(ω) memenuhi :

Jumlahgetaransamadenganjumlah1molosilatortiga-dimensi,yangdalam kurvapada

gambar2.13ditunjukkanolehdaerahterarsir.FrekuensipotongωDdapatditentukandengan cara memasukkan

persamaan (2.19.) ke dalampersamaan (2.52.), yang memberikan :

Apabilakitamenggambarkankonturyangberhubungandenganω=ωD dalamruang-

qsepertipadagambar2.4.akandiperolehsebuahbolayangdisebutbolaDebaye,denganjejari qDyang disebut

jejari Debayedan memenuhi

Page 25: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Tes Formatif

1. Nyatakan rumus radiasi Planck dengan memakai panjang-gelombang.

Pembahasan :

u (v ) dv=8 πhc3

v3 dV

ehV

kT−1

V=Cλ

dV =−C

λ3dλ

v3

ehV

kT−1

=¿¿

u (v ) dv=8 πhc3

e3

λ3

ehV

kT−1

u (v ) dv=8 πh

c3

1

ehV

kT−1

2. Cari kalor jenis pada volume konstan dari 1 cm3 radiasi termal dalam kesetimbangan pada temparatur 1000 K.

Pembahasan :

Dalam contoh soal telah dihitung :

a. Jumlah foton rata-rata dalam volume v ialah :N=8 π V ¿

V=1 , T=1000

N=2,027 x 1010 foton

b. Energi rata-rata tiap foton

Page 26: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

E=aT 4

NV

a=4σc

E= σ c2 h3 T2,405 x 2 π k3

C v=¿

¿0,233 ×10−3 eVK

3. Hitunglah energi Fermi EF dari Logam Natrium

Pembahasan :

Karena setiap atom natrium menyumbang satu elektron valensi maka jumlah

elektron persatuan volume ,N/V sama dengan jumlah atom natrium

pervolume

Nilai ini dapat ditentukan dari kerapatan atom natrium dan massa atom

natrium.

N/V = Jumlah atom pervolume = ρ N A/M

¿0,971gr

cm3

6,02 x1023 atommol

23,0 grmol

¿2,54 x 1022cm−3

¿2,54 x 1028m−3

EF=h2

2 m( 3 N

8 π V)

2/3

¿(hc )2

2m c2 (3

8 π.2,54 x 1028m−3)

2/3

¿(1240 eV . nm)2

2(0,511 x106eV )( 2,09 x 1018 m−2) (10−9 m /nm)

2 /3

Page 27: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

¿3,15eV

4. Hitung energi Fermi bahan tembaga dengan pengandaian bahwa masing-masing atom tembaga menyumbang sebuah elektron bebas. Rapat massa tembaga adalah

8,94 × 103 kg

m3 dan massa atomnya 63, 5 u.

Pembahasan :

Rapat elektroin bebas atau cacah elektron per satuan volume N/V sama dengan cacah atom tembaga per satuan volume ( satu atom memberikan satu elektron bebas)

n=NV

= rapat massamassa tiap atom

=8,94 x 103 kg

m3

63,5u x ¿¿

n=8,48 x1028 atom

m3=8,48 x1028 elektron

m3

Energi Fermi ε F=h2

2 m( 3 h8 π

)23

¿1.13 x10−18J=7,04 eV 5. Pada malam yang cerah permukaan bumi melepaskan panas secara radiasi . Andaikan suhu tanah adalah 10 derajat celcius dan tanah meradiasikan panas seperti benda hitam ,berapa laju hilangnya panas tiap m2.

Pembahasan :T=273+10=283 K

Page 28: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

Laju hilangnya panas = energi yang dipancarkan perdetik per m2

T 4=5,67 x 10−8 W

m2 K2x283 K 4=364

W

m2 6. Para Astronom seringkali menentukan ukuran bintangn dengan metode berdasarkan hukum Stefan-Boltzmann. Tentukan jejari bintang Capella dari data berikut :

Fluks cahaya bintang yang sampai ke bumi adalah 1,2 x 10-8 W/m2. Jarak bintang 4,3 x 1017 m dan suhu permukaan nya 5200 K. Diandaikan bintang meradiasikan energi seperti benda hitam.Penyelesaian :Energi yang cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik adalah Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang tiap detik I T x Luas permukaan bintang.Jadi

I T=σ T4 x 4 π R2

Energi cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik adalah 1,2 x 10-8 W/m2. . energi total perdetik pada jarak itu ( R’=4,3 x 1017 m) adalah :I Total=1,2 x 108 x 4 π R2 W

Ini harus sama dengan energi total perdetik yang dipancarkan oleh bintang .Jadi,I Bintang=I Total

σ T 4 x 4 π R2=(1,2 x108 ) x 4 π R '2

Page 29: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

R=R ' [ 1,2 x108

σ T 4 ]12

R=7,3 x 109 m

Daftar Pustaka

Abdullah, Mikrajuddin. 2007. Pengantar Fisika Statistik untuk Mahasiswa. Bandung: Penerbit ITB.

Viridi, Sparisoma dkk. 2010. Catatan Kuliah Fisika Statistik. Bandung: ITB-Press.

Arthur Beiser, 1992. Konsep Fisika Modern, Edisi ke-2, terjemahan The How Liong, Erlangga-Jakarta.

http://atophysics.wordpress.com/radiasi benda hitam. pdf ( diunduh 4 April 2012 )

Kusminarto.2011.Esensi Fisika Modern.Yogyakarta : Andi

Krane.S,Kenneth.1992. Fisika Modern. Jakarta : Universitas Indonesia

Page 30: Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

FORMAT PENILAIAN KEGIATAN TATAP MUKA MATA KULIAH FISIKA STATISTIK

Penilaian Kelompok/Individu :

Judul materi ajar :

No Pembuatan SAP

Skor(70,80,90,1

00)Penyampaian

materi

Skor(70,80,90,100) Skor

1 Identitas Tujuan mata kuliahStandar kompetensiKompetensi dasarIndikatorMateri pembelajaranKegiatan Pembelajaran

- Pembukaan- Kegiatan Inti- Penutup

Alat/media/sumberPenilaian

Narasi/kalimtUrutan materiKemampuan menjelaskan

Kemampuan tanya jawab

Contoh soalMedia Power

point

2 Penilaian IndividuNama :1.2.3.

Kognitif Afektif Psikomotor Rata-rata

Hari/tanggal:

Dosen Penilai :