“desarrollo de una metodologÍa para calibrar instrumentos … · 2019. 9. 22. · calibrar...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA PARA

CALIBRAR INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE FLUJO DE GASES EN UN BANCO DE TOBERAS DE FLUJO

CRÍTICO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

ING. JOSÉ LUIS ARCINIEGA MARTÍNEZ

DIRECTOR DE TESIS

DR. FLORENCIO SÁNCHEZ SILVA

MÉXICO, D. F. 2006

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA DE INVESTIGACION Y POSGRADO

CARTA CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D. F., el día 24 del mes

Noviembre del año 2006

el(la) que suscribe Ing. José Luis Arciniega Martínez alumno (a) del Programa de

Maestria en Ciencias con especialidad Ingeniería Mecánica

con número de registro B031519 adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la

E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis

bajo la dirección del Dr. Florencio Sánchez Silva y cede los derechos del

trabajo intitulado: “Desarrollo de una metodología para calibrar instrumentos de medición de flujo de gases en un banco de toberas de flujo crítico” al

Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines Académicos y de Investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo

sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la

siguiente dirección: [email protected] ó [email protected]

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente

del mismo.

Ing. José Luis Arciniega Martínez

Nombre y Firma

Resumen

Resumen En este trabajo se presenta la metodología aplicada para la calibración de tres instrumentos medidores de flujo de gases, empleando un banco de toberas de flujo crítico. Los tres instrumentos utilizados fueron; un rotámetro, una turbina medidora de flujo de gas y un medidor de flujo de gas tipo diafragma. Para llevar acabo este estudio experimental se utilizó el banco de toberas de flujo critico que se construyó en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP), el cual fue caracterizado y calibrado por el Centro Nacional de Metrología (CENAM). El banco cuenta con dos toberas las cuales tienen un diámetro de garganta de 2,24 mm y 0,56 mm. El flujo que se alcanza en las toberas es de 3,61 x 10-3 y 2,1 x 10-4 kg/s respectivamente, y cuando se combinan, se puede alcanzar un flujo másico de 3,82 kg/s. El estudio experimental se realizó para presiones en condiciones de estancamiento, comprendidas entre 100 a 400 kPa y utilizando una o ambas toberas de flujo crítico. La selección de la presión y de la tobera dependió del instrumento a calibrar. Los errores promedio obtenidos del flujo másico medido con el rotámetro que se calibró con respecto al flujo másico de la tobera sónica fueron de: 0,79 al 1,12 %. Para el medidor de flujo tipo diafragma se obtuvo un error promedio de 0,82 al 4,52 %. Finalmente tenemos el error promedio del a turbina medidora de flujo de gases fue de 0,08 al 1,54 %. Con los resultados obtenidos del error promedio de la medición y la lectura del flujo másico de cada instrumento calibrado, se procedió a desarrollar la curva de calibración de cada instrumento, así como el cálculo de la incertidumbre expandida de la medición, la cual se muestra en forma grafica.

vii

Abstract

Abstract In this work a methodology is presented for the calibration applied in three instruments flow-meters of gases, using a bank of critical flow nozzles. The three instruments used were; a rotameter, a turbine gas meter and a diaphragm gas meter. To carry out this experimental study was used the bank of critical flow nozzles that was used, which was built in the Laboratory of Thermal Engineering and Applied Hydraulics (LABINTHAP), which was characterized and gauged by the National Center of Metrology (CENAM). The bank has two nozzles which have a diameter of throat of 2,24 mm and 0,56 mm. The mass flow-rate that is reached in the nozzles it is of 3,61 x 10-3 and 2,1 x 10-4 kg/s respectively, and when they are combined, it can reach a mass flow-rate of 3,82 kg/s. The experimental study was carried out for pressures under stagnation conditions, comprehended between 100 to 400 kPa and using one or both critical flow nozzles. The selection of the pressure and the nozzle depends on the instrument to calibrate. The errors average obtained from the mass flow-rate measured with the rotameter was gauged with regard to the mass flow-rate of the sonic nozzle were: 0,79 to 1,12%. For diaphragm gas meter an error average was obtained from 0,82 to 4,52%. Finally we have the error average from the turbine gas meter which was from 0,08 to 1,54%. With the results obtained the error average of the measurment and the reading of the mass flow-rate of each gauged instrument, we proceeded to develop the curve of calibration in each instrument, as well as the calculation of the expanded uncertainty of the measurement, which is shown in the graph.

viii

Índice Relación de figuras y tablas i Nomenclatura v Resumen vii Abstract viii Introducción ix Capitulo 1. Estado del Arte 1

1.1 Antecedentes 2 1.2 Conceptos de flujo volumétrico 4 1.3 Medición del flujo volumétrico por medio de la velocidad puntual 6

1.3.1. Sonda Pitot 7 1.3.2. Anemometría térmica 8 1.3.3. Anemometría Doppler 10 1.3.4. Determinación del gasto volumétrico mediante el cálculo 12 de la velocidad

1.4 Medidores de flujo volumétrico. 12 1.4.1. Medidores de flujo por obstrucción 14 1.4.2. Efectos de compresibilidad 16 1.4.3. Medidores de orificio 17 1.4.4. Medidor Venturi 17 1.4.5. Tobera de flujo 19 1.4.6. Tobera sónicas 19

1.5 Otros instrumentos de medición de flujo de gases 22 1.5.1. Rotametros 22 1.5.2. Medidores de turbina 23

Capitulo 2. Normas y procedimientos para la calibración de instrumentos 24 medidores de flujo de gas

2.1 Fundamentos de calibración 25 2.1.1. Conceptos básicos de calibración 25 2.1.2. Calibración estática 27

2.1.3. Calibración dinámica 28 2.1.4. Errores de precisión y de sesgo 28 2.1.5. Repetibilidad del instrumento 30

2.2 Estándares 31 2.2.1. Jerarquía de estándares 32 2.2.2. Estándares de prueba 32 2.3 Patrones y normas de calibración de instrumentos de medición 33

de flujo de gas 2.4. Procedimiento de calibración para rotámetros 34

2.4.1. Procedimiento de calibración utilizando un gasómetro húmedo 35 2.4.2. Procedimiento de calibración utilizando el probador de campana 35 2.3.3. Calculo de la curva de calibración para rotámetro 36

2.5. Calibración de turbina medidora de flujo de gases 38

2.5.1. Curva de calibración 38 2.5.2. Requerimientos de la instalación para la calibración 39 2.5.3. Procedimiento de calibración 40 2.6. Procedimiento de calibración del medidor de gas tipo diafragma 41 2.7. Especificaciones geométricas y cálculo del flujo másico 42

de toberas sónicas 2.7.1. Determinación del flujo másico a través de la tobera

de flujo crítico 42 2.7.2. Diseño de la tobera de flujo sónico 44 2.7.3. Medición de presión y temperatura 46 Capitulo 3. Diseño del experimento y análisis de resultados 47 3.1. Instalación experimental 48 3.1.1. Suministro de gas. 49 3.1.2. Contenedores del fluido de trabajo 49 3.1.3. Banco de Toberas de flujo crítico 49 3.1.4. Instrumentación 51

3.1.5. Calibración de las toberas de flujo Sónico 52 3.1.6. Intervalo del flujo másico del banco de toberas de flujo sónico 53

3.2. Matriz experimental 54 3.2.1 Definición de los parámetros del experimento 54 3.2.3. Matriz experimental 55 3.3. Montaje experimental 57 3.3.1. Montaje experimental para la calibración de rotámetros 57 3.3.2. Montaje experimental para la calibración de turbinas medidoras 58 3.3.3. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma 59

Capitulo 4. Estudio experimental y análisis de resultados 60 4.1. Operación del Sistema de calibración 61 4.2. Resultados Experimentales 62 4.2.1 Resultados de presión obtenidos durante las calibraciones 62 4.2.2 Resultados de temperatura obtenidos durante las calibraciones 66 4.2.3. Resultados del flujo volumétrico y másico obtenidos

durante la calibración 68 4.3 Análisis de resultados 69 4.3.1. Análisis de resultados de la calibración del rotámetro 70 4.3.2. Análisis de resultados de la calibración del medidor

de flujo tipo diafragma 72 4.3.3. Análisis de resultados de la calibración de la turbina

medidora de flujo de gases 74 Conclusiones. 75 Referencias. 77 Anexo A 78 Anexo B 96

Relación de figuras y tabas

Relación de figuras Figura 1.0. Ejemplos de utilización de toberas de flujo crítico en la industria. 3 Figura 1.1. Concepto de volumen de control cuando se aplica al fluido

a través de una tubería 4 Figura 1.2. Sonda Pitot de presión estática 8 Figura 1.3. Diagrama esquemático de una sonda de alambre caliente 9 Figura 1.4. El LDA se muestra en el modo de operación de doble haz 11 Figura 1.7. Localización de n mediciones a lo largo de m líneas radiales en una tubería 13 Figura 1.6. Perfiles de área de flujo de medidores de obstrucción comunes 15 Figura 1.7. Concepto de volumen de control aplicado entre dos líneas de corriente para

el flujo en un medidor de obstrucción 15 Figura 1.18. Medidor de orificio de bordes cuadrados 18 Figura 1.19. Medidor Venturi de Herschel 18 Figura 1.20. Tobera ASME de radio largo con la caída de presión de

flujo asociada a lo largo de su eje 20 Figura 1.21. Tobera sónica normalizada por ISO 9300 20 Figura 1.24. Rotámetro 22 Figura 1.25. Vista de corte de un medidor de flujo de turbina 24 Figura 2.1. Curva representativa de calibración estática 27 Figura 2.2. Curva de calibración en forma gráfica de desviación 28 Figura 2.3. Tiro de dardos: ilustración de exactitud y los errores

de precisión y sistemático 29 Figura 2.4. Efectos de los errores de precisión y sistemático en las lecturas

de calibración 30 Figura 2.5. Figura esquemática de las seis categorías de patrones primarios

de flujo de gases 33 Figura 2.6. Ensamble de calibración usando un gasómetro húmedo 35 Figura 2.7. Ensamble de calibración usando un Probador de Campana36 Figura 2.8. Curva característica en una calibración de turbina medidora

de flujo de gases, (UVC – curva universal de viscosidad) 38 Figura 2.9. Diagrama esquemático para la calibración, de la turbina medidora

(patrón secundario IR) 39 Figura 2.10. Curva característica de calibración en los medidores

de flujo tipo diafragma 41 Figura 2.11. Tobera Toroidal 44 Figura 2.12. Ilustración de las condiciones del flujo y la instalación de los medidores

de presión (P) y temperatura (T) de estancamiento 45 Figura 3.1. Banco de toberas de flujo sónico ubicado en el LABINTHAP 48 Figura 3.3. Compresor reciprocante 49 Figura 3.4. Diseño de las cámaras que forman el banco de toberas 50 Figura 3.5. Conexiones entre las toberas, electro-válvulas y cámara de salida 50 Figura 3.6. Comparación de los flujos volumétricos del banco

de toberas de flujo sónico y de los instrumentos a calibrar 56 Figura 3.7. Diagrama esquemático de conexión del rotámetro al banco de toberas 57 Figura 3.8. Esquemático de conexión de la turbina medidora al banco de toberas 58

i


Figura 3.9. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma 58 Figura 4.1. Diagrama hidráulico del sistema de calibración 61 Figura 4.2. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-R) durante

la calibración del rotámetro 63 Figura 4.3. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-D) durante

la calibración del medidor tipo diafragma 63 Figura 4.4. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-T) durante

la calibración de la turbina medidora de flujo 64 Figura 4.5. Comportamiento de la presión Pm durante la calibración del rotámetro 66 Figura 4.6. Comportamiento de la temperatura (T0 y Tm) medida durante la calibración 67 Figura 4.7. Relación del flujo másico promedio del medidor tipo diafragma y el

flujo másico promedio calculado para la tobera 2 y 3 68 Figura 4.8. Relación del flujo másico promedio calculado en la tobera 1 con

respecto al flujo másico promedio de la turbina (♦) y el rotámetro (×) 68 Figura 4.9. Grafica de error del flujo másico del rotámetro con respecto

al flujo másico de la tobera1 69 Figura 4.10. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante

la calibración del rotámetro 70 Figura 4.11. Grafica de error del flujo másico del medidor de flujo tipo diafragma,

con respecto al flujo másico de la tobera 2 y 3 71 Figura 4.12. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante

la calibración del medidor de flujo tipo diafragma 72 Figura 4.13. Grafica de error del flujo másico de la turbina medidora de flujo de gases,

con respecto al flujo másico de la tobera 1 73 Figura 4.14. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante la calibración

de la Turbina medidora de flujo de gases 74 Figura A.1.diagrama de puntos, de una muestra de 20 observaciones. 80 Figura A.2. Histograma y distribución de un conjunto de datos. 81 Figura A.3. Relación entre un histograma y su media, mediana y moda . 82 Figura A.4. Diagrama de la Distribución Normal 84 figura A.5. Error promedio del flujo másico de las toberas con respecto al flujo másico del patrón. 93 Relación de tablas Tabla 2.1. Jerarquía de estándares 32 Tabla 3.1. Características técnicas de los RTD usados para la medición

de la temperatura. 51 Tabla 3.2. Especificaciones técnicas de los instrumentos utilizados en la medición

de presión 51 Tabla 3.3. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 2,235 mm 52 Tabla 3.4. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 0,56 mm 52 Tabla 3.5. Cálculo del coeficiente de descarga utilizando ambas tobera 52 Tabla 3.6. Matriz experimental 56 Tabla 4.1. Resultados del error e incertidumbre máxima en la medición de la

presión de estancamiento 65

ii


Tabla 4.2. Valores promedio de la temperatura del aire en condiciones de estancamiento y del instrumento calibrado 67

Tabla 4.3. Resultados de la calibración del rotámetro 70 Tabla 4.3. Resultados de la calibración del medidor de flujo tipo diafragma 72 Tabla 4.5. . Resultados de la calibración de la turbina medidora de flujo de gases 73 Tabla A.1.Grados de libertan (v) con respecto a la función del

intervalo de confianza (vef). 92 Tabla A.2. Cálculo del coeficiente de descarga Cd, Error e incertidumbre de

ambas toberas y su combinación. 93 Tabla A.3. Resultados de la calibración de los RTD, utilizados en el banco

de toberas de flujo crítico. 94 Tabla A.4. Calibración del traductor de presión. 95 Tabla B.5. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de

estancamiento de 200 kPa. 96 Tabla B.6. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de




estancamiento de 400 kPa. 97 Tabla B.10. Resultados experimentales del diafragma a una presión de

estancamiento de 100 kPa. 97 Tabla B.12. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo

diafragma a una presión de estancamiento de 125 kPa. 98 Tabla B.13. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo





diafragma a una presión de estancamiento de 250 kPa 100 Tabla B.18. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo






iii


diafragma a una presión de estancamiento de 400 kPa. 102 Tabla B.23a. Resultados estadísticos de la presión. 102 Tabla B.23b. Resultados estadísticos de la presión. 103 Tabla B.23c. Resultados estadísticos de la presión. 103 Tabla B.24a. Resultados estadísticos de la temperatura. 104 Tabla B.24b. Resultados estadísticos de la temperatura. 104 Tabla B.24c, Resultados estadísticos de la temperatura. 105 Tabla B.25a. flujo másico del rotámetro, error máximo e incertidumbre expandida. 105 Tabla B.25b. flujo másico del medidor tipo diafragma, error máximo e

incertidumbre expandida. 105 Tabla B.25c. Flujo másico de la turbina, error máximo e incertidumbre expandida. 106

iv

Nomenclatura

Nomenclatura A* Área de la garganta de la tobera (mm2) C* Factor de flujo crítico Cd Ccoeficiente de descarga de la tobera D Diámetro (mm) Γ Rrelación de calores específicos qm Flujo másico(kg/s) qv Flujo volumétrico (l/s) Ma Nnúmero de Mach Re Nnúmero de Reynolds p presión estatica absoluta (kPa) T Temperatura (K ó °C) R Constante especifica del gas (kPam3/kgK) Z Factor de compresibilidad del gas ρ Densidad del aire (kg/m3) µo Viscosidad en condiciones de estancamiento (kg/ms) U Incertidumbre expandida K KFctor de cobertura cp Calor específico a presión constante cv Calor específico a volumen constante v Velocidad del fluido(m/s) xv Fracción molar del vapor de agua xvs Fracción molar del vapor de agua en condiciones de saturación pvs Presión del vapor en condiciones de saturación Pc Presión crítica igual a 218,307 4 atm Θ Relación de temperaturas (T / Tc) Tc Temperatura crítica igual a ( 647,3 K) f frecuencia Hr Humedad relativa W Humedad absoluta ma Peso molecular del aire (28,963 5 X10-3 kg / mol) mv Peso molecular del vapor de agua (18,015 X10-3 kg / mol) a Factor igual a (1,017 43) b Factor igual a( -3,880 66 X10-6) c Factor igual a( -0,195 271) d Factor igual a( -6,684 92 X10-7) e Factor igual a( -0,192 202) K Numero de pulsos de la turbina t Tiempo de corrida experimental (s) Rrtd Rresistencia eléctrica del TRP (ohs)

v

Nomenclatura

SUBÍNDICES 1 Corriente arriba 2 Corriente abajo o Condiciones de estancamiento * Condiciones críticas prom Promedio R Rotámetro D Medidor de flujo de gases tipo diafragma T Turbina medidora tob1 Tobera de 0,56 mm de diámetro de garganta tob2 Tobera de 2,235 mm de diámetro de garganta tob3 La suma de tob1 y tob2

vi

Introducción

Introducción En los próximos 25 años los combustibles derivados de hidrocarburos permanecerán como la principal fuente de energéticos y contrario a lo que podría pensarse, su demanda aumentará. Paralelamente, uno de los combustibles que se perfila como de más amplio uso es el gas natural. Por ejemplo, durante el año 2000 el mundo consumió una cantidad de gas natural equivalente a 44.7 millones de barriles de crudo al día, y se prevé que la demanda para el 2020 aumentará 92 por ciento, al pasar a 86.1 millones de barriles diariamente. Ante este panorama México o cualquier otro país productor o consumidor, requerirá de que sus instrumentos de medición de caudal midan los más exacto posible. Y no solo esto se aplica en los hidrocarburos sino también el los sectores industrial, de servicios, de investigación, entre otros. La manera de poder garantizar que la medida de caudal sea exacta, es mediante la calibración. De tal manera que la necesidad de calibración pone de manifiesto, la necesidad de disponer de sistemas de referencia o patrones de transferencia, adecuados para resolver las necesidades de calibración [1]. El Centro Nacional de Metrología (CENAM) institución responsable de establecer y mantener los patrones nacionales en México en conjunto con los Institutos Metrológicos Nacionales alrededor del mundo, están embarcados en un esfuerzo para comparar sus patrones de transferencia de flujo de gas, bajo la supervisión del Comité Internacional de Medidas [1]. En este esfuerzo cada Instituto Metrológico Nacional, ha desarrollado ó esta en proceso de desarrollar un patrón de transferencia internacional. Un instrumento práctico para ser utilizado con este fin es la tobera de flujo crítico [2]. La tobera de flujo crítico es un medidor de flujo de clase superior, la cual se utiliza en mediciones de flujo volumétrico de gases de gran precisión [3]. Pero el uso más frecuente de las toberas de flujo crítico ha sido la calibración de otros dispositivos medidores de flujo volumétrico existentes en el mercado, el cual es utilizado como patrón de referencia en muchos campos. Aunado a esto, la tobera de flujo critico es un instrumento de medición que puede ser utilizado, en cualquier medio de trabajo sin verse afectado su calibración por un largo periodo de tiempo. Esto permite una repetibilidad de un gran número de pruebas, y una incertidumbre menor a 3 % sin ninguna calibración, y de 0.8 a 0.3% con calibración [4]. En México el Centro Nacional de Metrología (CENAM) es la. En la División de Flujo y Volumen donde se tienen los patrones nacionales de flujo y volumen, han utilizado las toberas de flujo critico como patrones de control para asegurar el desempeño metrológico de sus patrones nacionales de flujo de gas [5]. En el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), se esta desarrollando un banco de toberas de flujo crítico. De tan forma que el objetivo de esta investigación es desarrollar una metodología para la calibración de tres instrumentos de medición de flujo de gases; Rotámetro, Turbina medidora de flujo y Medidor de flujo tipo diafragma, mediante la utilización de un banco de toberas de flujo crítico como patrón secundario, en el laboratorio del LABINTHAP. Este trabajo se encuentra dividido en cuatro capítulos que se describen a continuación:

ix

Introducción

En el Capitulo 1 se dan a conocer los primeros estudios realizados sobre toberas de flujo crítico. También se estudiaran los principios acerca del flujo volumétrico así como los diferentes instrumentos utilizados para su medición detalladamente. Los aspectos fundamentales que deben considerarse, para el desarrollo de cualquier tipo de calibración se presentan en el Capítulo 2. Otro aspecto importante que se trata, es el análisis de las normas y los procedimientos de calibración existentes, respecto a la calibración de instrumentos de medición de flujo. Por medio de las normas se puede desarrollar, una metodología propia para la calibración de instrumentos medidores de flujo de gases, usando un banco de toberas de flujo critico. Para finalizar se estudian las normas de fabricación y utilización de las toberas de flujo crítico. En el Capitulo 3 se dan a conocer los aspectos requeridos, para efectuar la calibración de instrumentos medidores de flujo de gases por medio de un banco de toberas de flujo crítico. Como principal punto a tratar es la descripción general del banco de toberas de flujo crítico, en la cual se llevarán a cabo las calibraciones. Aunado a la descripción, se mencionarán las características principales de los instrumentos utilizados para el desarrollo de la calibración. También se diseñará el experimento para efectuar el método propuesto de calibración así como el diseño del montaje de los instrumentos a calibrar. Finalmente, en el Capitulo 4 se compara el comportamiento de los instrumentos calibrados, con respecto al banco de toberas de flujo sónico. La obtención de resultados de la calibración de los instrumentos, consistirá en la medición de variables como: presión, temperatura de estancamiento y a la entrada del instrumento. También la toma de lectura de cada instrumento, en función del tiempo y de las condiciones ambientales. Con estos resultados se podrá determinar el flujo másico que pasa a través de las toberas y por consiguiente en el instrumento. Una vez analizado los resultados se procederá a desarrollar la metodología apropiada para la realización de este tipo de calibraciones tomando como patrón de referencia al banco de toberas de flujo crítico.

x

Capitulo I Estado del Arte

ESTADO DEL ARTE CAPITULO

En este capitulo se darán a conocer los primeros estudios realizados sobre toberas de flujo crítico. También se estudiaran los principios acerca del flujo volumétrico y su medición, la cual se realiza por medio de diferentes instrumentos de medición que se estudian detalladamente. Para finalizar se presenta los principios fundamentales de la estadística aplicada a la metrología.

1


1.1 Antecedentes

La capacidad de medir las propiedades de los fluidos, constituye una parte esencial en el control y operación de los sistemas hidráulicos y gaseosos. Por ejemplo la medición del consumo del agua por los habitantes de un municipio, el empleo de un gas o líquido en procesos industriales, etc. Para esas diversas aplicaciones se han desarrollado, en el transcurso de los años, una multitud de métodos y dispositivos de medición. Todos ellos se basan en las leyes físicas fundamentales de la mecánica de los fluidos. Los primeros relatos disponibles de medidores de flujo los registró Herón de Alejandría (150 a. C.), quien propuso un esquema para regular el flujo de agua usando un tubo de sifón unido a un depósito de nivel constante. Los antiguos romanos desarrollaron sistemas de agua muy elaborados para el suministro a baños públicos y casas privadas. De hecho, Sexto Frontinio (40-103 d. C), comisionado de obras hidráulicas para Roma, preparó un tratado sobre los métodos romanos de distribución de agua. La evidencia sugiere que los romanos entendieron que existía una relación entre la velocidad del flujo y el área de paso del flujo en la tubería, aunque el papel de la velocidad en el gasto no se reconoció. Se usaron vertedores para regular el flujo a través de acueductos, y el área de la sección transversal de tubos de terracota se empleó para medir el suministro a edificios individuales [6]. Después de diversos experimentos con aceite de oliva y agua, Leonardo da Vinci (1452−1519) fue el primero en proponer el principio de continuidad: el área, la velocidad y el gasto estaban relacionados. Sin embargo, la mayoría de sus escritos se perdieron durante siglos, y a Benedetto Castelli (d.C. 1577-1644), estudiante de Galileo, en algunos textos se le da crédito [7]. Básicamente las determinaciones de flujo se pueden hacer de manera directa e indirecta. La forma indirecta implica la definición o establecimiento de condiciones conocidas de flujo y la medida de uno o más parámetros. Estos parámetros son la presión o su variación, la energía cinética y las elevaciones de la superficie del agua. En la práctica, las mediciones indirectas de flujo se hacen por medio de una gran variedad de dispositivos, todos ellos utilizan el principio de la continuidad y alguna ecuación que defina el movimiento, generalmente la ecuación de la energía. Las placas de orificios, toberas, tubo de Venturi y tubos de Pitot operan sobre este principio. Otros dispositivos, como los medidores de hélice y los medidores de codo, usan la ecuación de la cantidad de movimiento. Una nueva forma de medición de flujo, es mediante el uso de toberas de flujo crítico. El primer estudio sobre medidores de flujo crítico como un dispositivo de medición, se llevo acabo en 1962 por Smith y Matz. También promovieron el uso del cálculo del coeficiente de descarga. En 1977 la ASME y la ISO promovieron una norma, para la construcción y utilización de las toberas de flujo crítico [8]. La tobera de flujo crítico ha ganado una gran aceptación en los laboratorios de todo el mundo y en la industria, como un dispositivo de medición de flujo de gases. Algunos ejemplos de su utilización como instrumento se presentan en la figura 1.0.

2


Figura 1.0. Ejemplos de utilización de toberas de flujo crítico en la industria. La imagen de la izquierda

muestra un arreglo de toberas, las cuales pueden trabajar de forma individual ó en conjunto. La imagen del centro muestra un montaje de la tobera de flujo crítico y finalmente la imagen de la derecha, muestra un

conjunto de toberas que trabajan todas a la vez.

Este dispositivo, también puede ser usado, como patrón secundario de calibración de otros instrumentos de medición de flujo de gases. Una revisión sobre medidores de flujo de gas en publicaciones cubiertas en los últimos 25 años, muestra que la tobera de flujo crítico o Venturi de flujo crítico, ha sido utilizada con más frecuencia. Desde comienzos de los noventa, numerosos grupos han usado toberas de flujo crítico para realizar inter-comparaciones. Algunos participantes como el NMIJ (Japón), PTB (Alemania) y CEESI (laboratorio secundario en Estados Unidos), encontraron una concordancia general de ± 0,05 % entre laboratorios participantes [1]. En 1999, Gas de Francia dirigió el proyecto # 447 de EUROMET el cual se uso una tobera cilíndrica con una garganta de 12,39 mm, en seis laboratorios diferentes. Los laboratorios desarrollaron las pruebas con condiciones diferentes de flujo, como de fluidos y en este ver lo prometedor que el flujo de transición en la garganta de la tobera sin un intervalo de flujo de prueba. Sin embargo la comparación demostró una concordancia entre laboratorios de aproximadamente ± 0,75 % en bajos números de Reynolds y de ± 0.1% para números altos de Reynolds. [9]. En 1996, Shin-Ichi Nakao del NMIJ y Masao Hayakawa del Hirai Co. Desarrollaron una tobera de flujo critico base del patrón de transferencia para realizar comparaciones alrededor del mundo. Este patrón de transferencia utilizaba sensores de presión y temperatura redundantes. Las comparaciones conducidas por cinco laboratorios nacionales con este patrón de transferencia, realizadas entre 1996 y 1998 mostraron una concordancia general de ± 0,2 % [10]. En México se llevan aproximadamente siete años estudiando y desarrollando tecnología para el estudio de toberas de flujo crítico. El responsable de estos estudios es el Centro Nacional de Metrología (CENAM), quien cuenta con los patrones nacionales de flujo de gas. Hoy en día el CENAM ha desarrollado un sistema de medición de flujo de gases, que consiste de 6 toberas de flujo crítico, con un alcance de medición hasta 1 850 l/min [4].

3


1.2 Concepto de Flujo Volumétrico El Flujo Volumétrico o gasto a través de una tubería, ducto u otro sistema de flujo puede describirse mediante el uso de un volumen de control, un volumen en el espacio seleccionado con cuidado por el cual pasa un fluido. La cantidad de fluido que pasa a través de este volumen de control en un tiempo dado determinará el gasto. Una delimitación geométrica de un volumen de control se llama superficie de control. Este volumen de control se muestra en la figura 1.1 y consiste de un volumen definido dentro de un tubo.

Figura 1.1. Concepto de volumen de control cuando se aplica al fluido a través de una tubería.

La velocidad de un fluido en un punto puede describirse mediante el uso de un vector de velocidad de tres dimensiones dado en coordenadas cilíndricas por

( ) θ++=θ= eweveurx rx ˆˆˆ,,vv

donde u, v y w son magnitudes escalares de velocidad y son vectores unitarios en cada una de las direcciones del componente x, r y θ, respectivamente.

θeyee rx ˆˆ,ˆ

La cantidad de fluido de densidad ρ que pasa a través del volumen de control de volumen V en cualquier instante de tiempo depende de la cantidad de fluido que cruza las superficies de control. Esto puede expresarse al examinar el flujo de masa que entra, sale y permanece dentro del volumen de control (VC) en cualquier instante. La conservación de la masa establece que la masa acumulada dentro del volumen de control, más el flujo neto de masa que entra y sale del un volumen de control a través de cualesquiera de sus superficies de control (SCs) es cero. Esto se expresa mediante:

∫∫∫ ∫∫ =⋅+∂∂

CV CSdAnvdV

t0ˆρρ (1.1)

4


donde es normal hacia fuera desde una superficie de control de área A. n̂ Existe una situación de flujo permanente cuando la suma del flujo de masa entrando al VC a través de todas las superficies de control, es igual a la suma del flujo de masa saliendo del VC a través de todas las superficies de control. Para flujos permanente, la ecuación (1.1) puede simplificarse a

salmentm qq = (1.2)

donde qm se define como el flujo másico a través de cualquier área A

∫∫ ⋅ρ=Am dAn̂vq

Si la velocidad másica promedio a través de la superficie de control, ρvprom se conoce, entonces la ecuación (1.2) es

Avq promm )(ρ= (1.3)

donde vprom es la velocidad promedio sobre la SC. El gasto másico tiene las dimensiones de masa por unidad de tiempo (es decir, kg/s). Como regla general, los flujos isotérmicos de líquidos pueden considerarse incompresibles (es decir con densidad constante). Esto también puede suponerse para los flujos isotérmicos de gas que se mueven a velocidades menores de 0.3 veces la velocidad del sonido en ese fluido (Mach < 0.3). En estos flujos, la ecuación (1.3) puede reducirse a

qvent = qvsal (1.4)

Donde qv se define como el gasto volumétrico, que se expresa como

∫∫ ⋅=Av dAnvq ˆ

Por ejemplo, la velocidad en una SC localizada en una posición axial x en una tubería puede describirse mediante el único componente u(R, θ). En términos prácticos, el conocimiento de u(R, θ) en x en un flujo permanente e incompresible sería suficiente para estimar la velocidad promedio y obtener el gasto volumétrico a través de la SC. En una tubería de sección transversal circular, el gasto volumétrico en la posición x se encuentra mediante la expresión

∫ ∫=R

v dRRdRuq0

2

0),(

πθθ (1.5)

donde R es el radio de la tubería.

5


Si se conoce la velocidad promedio vprom, sobre una superficie de control, entonces el gasto volumétrico puede encontrarse fácilmente mediante

qv = vprom A (1.6)

La importancia del análisis anterior, es que indica que los métodos para determinar el gasto permanente depende de las técnicas sensibles ya sea a la velocidad másica promedio, , para estimar el gasto másico o a la velocidad promedio, vpromvρ prom, para estimar el gasto volumétrico. Hay diferentes métodos directos o indirectos para aplicar cualquiera de ellos. El flujo a través de un tubo o ducto puede caracterizarse como laminar, turbulento o algo intermedio llamado transicional. En mediciones de flujo esta característica del flujo puede establecerse según el número de Reynolds adimensional, definido por

νπν DqvD v

D4

Re == (1.7)

donde ν es la viscosidad cinemática del fluido y D el diámetro de la tubería circular o Dh diámetro hidráulico para las tuberías no circulares. En tuberías se encuentran flujos turbulentos cuando ReD > 4000 y se encuentran flujos laminares si ReD < 2000. En el diseño del sistema de flujo debe evitarse la operación en régimen de flujo transicional [8]. 1.3 Medición del flujo volumétrico por medio de la velocidad puntual Una medición de flujo local implica que una cantidad se mide en un volumen de muestra, del fluido relativamente pequeño. Por lo regular, el volumen es lo bastante reducido como para poder decir que la medición representa la magnitud de la cantidad en un punto del campo de flujo. Dos cantidades físicas de flujo local importantes son la presión y la velocidad, otras son temperatura, densidad y viscosidad. Los dispositivos cuyo uso principal se halla en la medición de la velocidad se conocen con el nombre de sondas de velocidad. Algunos de los tipos más comunes se describirán en esta sección. La medición de las velocidades locales en diferentes puntos de la sección transversal de una corriente es una manera de encarar el problema de la determinación del caudal. Se halla de este modo experimental la distribución de las velocidades. Integrando éstas sobre toda el área, se obtiene el caudal buscado. Este un método bidimensional o tridimensional de atacar el problema. En cambio, la medición directa del caudal es una aplicación del método unidimensional de análisis, en el que nos ocupamos no de las variaciones de la velocidad a través de la sección transversal, sino de los valores medios de la corriente en conjunto. Los instrumentos para medir velocidades varían considerablemente en cuanto a complejidad y costo, dependiendo del tipo de medición requerida. El deseo de medir componentes de velocidad turbulenta inestables en una escala local relativamente pequeña ha popularizado el uso del anemómetro térmico así como del velocímetro láser-doppler. Otros instrumentos menos complicados que generalmente miden la velocidad en una región

6


espacial grande son, por ejemplo, la probeta pitot – estática y el anemómetro de hélice; éstos son más apropiados para medir velocidades estables o que varían lentamente con el tiempo 1.3.1. Sonda Pitot El tubo de Pitot es uno de los dispositivos que se utilizan para medir la velocidad local, recibe su denominación en honor a Henri Pitot, quien utilizó en 1730 un tubo de vidrio doblado para medir la velocidad del agua en el Sena. La presión en el punto de estancamiento delantero de un cuerpo estacionario que se encuentra en un fluido en movimiento es:

2

21

10vpp ρ

+= (1.8)

donde p1 y v1 son la presión y la velocidad, respectivamente, en el flujo no perturbado, corriente arriba del cuerpo. La determinación de la presión dinámica (p0 – p1) de un fluido en movimiento en un punto x proporciona un método para estimar la velocidad local en el punto x. A partir de la ecuación (1.8)

ρ−

=)pp(

vx102

(1.9)

En la práctica, la ecuación (1.9) se utiliza a través de un dispositivo conocido como sonda Pitot de presión estática. Este instrumento tiene una apariencia exterior similar a la de una sonda de presión estática Prandtl mejorada, excepto que la sonda estática Pitot contiene un tubo de presión interior unido a un puerto de impacto en el borde principal de la sonda, como muestra la figura 1.2. Esto crea dos cavidades internas coaxiales dentro de la sonda, una expuesta a la presión total y otra a la presión estática.

Figura 1.2. Sonda Pitot de presión estática.

7


Las dos presiones se miden con un transductor de presión diferencial de manera que indica en forma directa la presión dinámica. La sonda Pitot de presión estática es sensible al ángulo de desalineamiento entre flujo y tubo. Esto produce errores en las medidas de p0 y p1, como se puede observar en la figura 1.2 b. Cuando es posible, se puede rotar la sonda hasta que se mida una señal máxima, condición que es indicativa de alineación con la dirección del flujo medio. Sin embargo, las sondas tienen un límite bajo de velocidad de aplicación que lo causan fuertes efectos viscosos en las regiones de entrada de los puertos de presión. En general, los efectos viscosos no deben preocupar, siempre que el número de Reynolds basado en el radio interno de la sonda ReR > 500. Para 10 < ReR < 500, debe aplicarse una corrección a la presión dinámica,

pd = Cvpd (1.10) Donde Cv = 1 + (4/Rer )

pd es la presión dinámica que indica la sonda. No obstante, aún con esta corrección, la incertidumbre en la presión dinámica medida será del orden del 40% en ReD ≈ 10, pero disminuye a 1 % en ReD ≈ 500. En flujos de gas de alta velocidad, los efectos de compresibilidad cerca del borde principal de la sonda necesitan un análisis más detallado de la ecuación que la rige para una sonda Pitot de presión estática. 1.3.2. Anemometría térmica

La rapidez con que la energía se transfiere entre un cuerpo caliente a T•

Q s y un fluido en movimiento más frío a Tf es proporcional a la diferencia de temperatura entre ellos y a la conductancia térmica del medio donde se transfiere el calor, hA. Esta conductancia térmica se incrementa con la velocidad del fluido, aumentando, por lo tanto, la rapidez de transferencia de calor a cualquier diferencia de temperatura dada. En consecuencia, la rapidez de transferencia de calor y la velocidad del fluido, es lo que representa la base de trabajo de un anemómetro térmico. El anemómetro térmico utiliza un sensor, un elemento RTD metálico, que forma un brazo activo de un puente de Wheatstone. Una corriente pasa a través del sensor para calentarlo hasta cierta temperatura deseada por arriba del fluido que lo rodea. La relación entre la rapidez de transferencia de calor del sensor y la velocidad del fluido de enfriamiento está dada por la ley de King [7].

ns BUARIQ +==

•2

donde A y B son constantes que dependen de las propiedades físicas del fluido y del sensor y las temperaturas de operación, y n es una constante que depende de las dimensiones del sensor. Por ello, 0,45 ≤ n ≤0,52. A, B y n se determinan a través de la calibración.

8


Son comunes dos clases de sensores: el de alambre o hilo caliente y el de película caliente. Como describe la figura 1.3, el sensor de alambre caliente es un filamento de tungsteno o platillo de 1 a 4 mm de longitud y de 1,5 a 15 µm de diámetro. El filamento está apoyado entre dos agujas rígidas que sobresalen de un tubo de cerámica que alberga los alambres conductores. El sensor de película caliente consta de una película delgada (2 µm) de platino u oro depositada en un sustrato de vidrio y cubierta con una capa de alta conductividad térmica. La cubierta actúa como aislante eléctrico de la película y ofrece cierta protección mecánica. Los alambres calientes se usan, por lo general, en fluidos no conductores eléctricamente, mientras que las películas calientes para fluidos conductores y no conductores y donde se necesita un sensor robusto.

Figura 1.3. Diagrama esquemático de una sonda de alambre caliente.

Para mediciones simples de velocidad media el anemómetro térmico resulta ser un dispositivo sencillo de usar. Tiene mejor sensibilidad que el tubo de Pitot estático a velocidades más bajas. Las componentes múltiples de velocidad se pueden medir con sensores múltiples, cada uno alineado de manera diferente a la dirección del flujo medio y operado mediante circuitos independientes de anemómetro. En flujos altamente turbulentos con fluctuaciones de v.u 102 ≥ , la interpretación de la señal se puede complicar aunque ya ha sido bien investigada [7]. 1.3.3. Anemometría Doppler El efecto Doppler describe el fenómeno que experimenta un observador en el cual la frecuencia de ondas de luz o sonido emitidas desde una fuente que viaja alejándose desde o hacia el observador, estará desplazada de su valor original. La mayoría está familiarizada con el cambio de tono del sonido de un tren cuando cambia de posición desde que se aproxima hasta que se aleja. Cualquier onda de energía radiante, como una onda de luz o de sonido, experimentará un efecto Doppler. Este efecto lo reconoció y modeló Johann Doppler (1803-1853). El desplazamiento observado en frecuencia, llamado desplazamiento Doppler, está directamente relacionado con la velocidad del emisor en relación con el observador. Para un observador independiente, la frecuencia de emisión que se percibe es más alta que la real, si el emisor se mueve hacia el observador y más baja si se aleja, ya que la llegada de la emisión a la localización del observador estará afectada por la velocidad relativa de la fuente de emisión.

9


La anemometría Doppler se refiere a las técnicas que utilizan el efecto Doppler para medir la velocidad local de un fluido en movimiento. En estas técnicas, la fuente de emisión y el observador permanecen estacionarios. Sin embargo, se pueden usar pequeñas partículas dispersas suspendidas en el fluido en movimiento para generar el efecto Doppler. La fuente de emisión es una onda angosta coherente e incidente. Se usan ondas acústicas u ondas de luz. Cuando un haz láser se emplea como fuente de onda incidente, el dispositivo de medición de velocidad se llama anemómetro Doppler de láser (LDA). El primer sistema LDA práctico lo analizaron Yeh y Cummins en 1964. Un haz láser proporciona una fuente de emisión monocromática y permanece coherente a grandes distancias. Cuando una partícula en movimiento suspendida en el fluido pasa a través del haz de láser, dispersa luz en todas direcciones. Un observador que observa este encuentro entre la partícula y el haz percibirá la luz dispersada con una frecuencia, fs

fs = fi ± fD (1.11) donde fi es la frecuencia del haz del láser incidente y fD el desplazamiento Doppler. Usando la luz visible, una frecuencia del haz del láser incidente será del orden de 1014 Hz. Para la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, las velocidades son tales que la frecuencia de desplazamiento Doppler, fD, será del orden de 103-107 Hz. Este pequeño desplazamiento en la frecuencia incidente puede ser difícil de detectar en un instrumento práctico. Un modo de operación que supera esta dificultad es el modo de doble haz que muestra la figura 1.4. De esta manera, un solo haz de láser se divide en dos haces coherentes de igual intensidad usando un divisor de haz óptico. Estos haces incidentes pasan a través de lentes de enfoque, los cuales enfocan los haces a un punto en el flujo. El punto focal forma el volumen de medición efectivo (sensor) del instrumento. Las partículas suspendidas en el fluido y las que están en movimiento con él dispersarán la luz conforme pasan a través de los haces. La frecuencia de la luz dispersada será la que resulta de la ecuación (1.11) en cualquier parte, pero al volumen de medición. Aquí, los dos haces se cruzan y la información incidente de los dos haces se mezcla, proceso conocido como heterodino óptico. El resultado de esta mezcla es una separación de la frecuencia incidente de la frecuencia Doppler.

Figura 1.4. El LDA se muestra en el modo de operación de doble haz.

10


Un observador estacionario, como un fotodiodo óptico, enfocado en el volumen de medición verá dos frecuencias distintas: la frecuencia de desplazamiento Doppler y la incidencia no desplazada, en lugar de su suma. Mediante filtrado es sencillo separar la frecuencia Doppler mucho más pequeña de la frecuencia incidente. Para la configuración que ilustra la figura 1.4, la velocidad está relacionada directamente con el desplazamiento Doppler mediante

DfD fdf/sen

v =θλ

=22

(1.12)

donde la componente de la velocidad medida es la que está en el plano del bisector de los haces cruzados. En teoría, con haces de diferente color o polarización, se pueden medir de manera simultánea componentes de diferente velocidad. Sin embargo, la dependencia de la longitud focal de los lentes del color causará un pequeño desplazamiento entre los diferentes volúmenes medidos que forman los diferentes colores. Para la mayoría de las aplicaciones esto puede corregirse. La técnica del LDA no requiere calibración directa más allá de la determinación de los parámetros en df y la habilidad para medir fD . En el modo de doble haz, la salida del transductor de fotodiodo es una corriente de magnitud proporcional al cuadrado de la amplitud de la luz dispersada vista y de una frecuencia igual a f D. Este efecto se ve como un "destello" Doppler. El destello Doppler es la señal de frecuencia que crea una partícula en movimiento a través del volumen de medición. Sí la velocidad instantánea de un flujo dinámico varía con el tiempo, el desplazamiento Doppler de dispersiones sucesivas variará con el tiempo. Esta información de frecuencia dependiente del tiempo puede extraerse mediante alguno de los diversos equipos de procesamiento que puedan interpretar la señal real, incluyendo rastreadores de frecuencia, contadores y analizadores de destello; el más común es el analizador de destello. Los analizadores de destello extraen la información de la frecuencia Doppler realizando un análisis de Fourier en la señal de salida. Esto se hace discretizando primero la señal analógica del fotodetector a alta velocidad de muestreo y luego analizando la señal, la frecuencia Doppler puede convertirse a una velocidad y salida. La adquisición y análisis ocurre con rapidez, de manera que la señal parece casi continua en tiempo y con sólo un breve retraso. En contraste, los contadores de frecuencia cuentan el número de cruces por cero en la señal Doppler periódica y son adecuados para flujos que contienen pocas partículas y una alta SNR. Todos los métodos proporcionan un voltaje proporcional a la velocidad instantánea, lo cual hace que la señal sea fácil de procesar, o una salida digital a una computadora digital para el análisis de la señal. A niveles de luz muy bajos y muy pocas partículas de dispersión, el nivel de la señal al nivel de ruido puede ser muy bajo. En estos casos, las técnicas de correlación son adecuadas.

11


1.3.4. Determinación del gasto volumétrico mediante el cálculo de la velocidad La utilización directa de la ecuación (1.5) para estimar el gasto volumétrico a través de un ducto requiere de la medición de la velocidad en los puntos característicos de varias secciones transversales de una superficie de control de flujo. Los métodos para determinar la velocidad en un punto incluyen cualquiera de los analizados anteriormente. Este procedimiento se emplea en montajes de sistemas de ventilación y diagnósticos de problemas en los que la instalación de un medidor de flujo en línea no es común, ya que no se necesita en la operación regular. Para utilizar esta técnica en tubería de sección circular se seleccionan varias posiciones de medición discretas a lo largo de m secciones transversales de flujo (radios) espaciados en 360°/m, como muestra la figura 1.6. Una sonda de velocidad se atraviesa a lo largo de cada sección transversal de flujo tomando lectura en cada posición de medición. Hay distintas opciones para seleccionar las posiciones de medición. Un método simple es dividir el área del flujo en áreas iguales más pequeñas, haciendo las mediciones en el centroide de cada una de éstas. Este último método también es útil para mediciones similares en ductos de sección rectangular. Sin importar la opción seleccionada, el gasto promedio se estima a lo largo de cada sección transversal mediante la ecuación (1.5), y la media agrupada de los gastos para m secciones transversales se determina para obtener la mejor estimación del gasto del ducto. Es importante que el gasto permanezca fijo durante cada medición transversal para minimizar los errores temporales durante la adquisición de datos.

Figura 1.5. Localización de n mediciones a lo largo de m líneas radiales en una tubería.

1.4 Medidores de Flujo Volumétrico A menudo es deseable medir la masa o el volumen que pasa por un ducto, en la unidad de tiempo. Los diversos dispositivos que realizan tales medidas se dividen en dos clases; instrumentos mecánicos e instrumentos de pérdida de carga. Los instrumentos mecánicos miden realmente la masa o el volumen del fluido atrapándolo y midiéndolo. Los diversos tipos de medida son:

12


1. Medida de masa. a) Depósitos con báscula; b) Trampas basculantes;

2. Medida de volumen.

a) Depósitos calibrados; b) Pistones calibrados; c) Anillos rasurados giratorios; d) Disco con movimiento de rotación; e) Máquinas de paletas deslizantes; f) Máquinas de engranajes o lóbulos; g) Membranas pulsantes; h) Compartimientos sellados;

Los instrumentos de medida con pérdida de carga obstruyen el flujo y provocan una caída de presión que proporciona la medida del flujo:

1. Dispositivo de contracción de vena fluida (tipo Bernoulli). a) Placa de orificio delgada; b) Tobera; c) Tubo ventura;

2. Dispositivos de pérdida por fricción.

a) Tubo capilar; b) Tapón poroso.

En el presente trabajo solo se probarán los dispositivos de obstrucción del tipo Bernoulli, debido a que han recibido la máxima atención entre los medidores de flujo. 1.4.1. Medidores de Flujo por Obstrucción Tres medidores de obstrucción comunes son la placa de orificio, el Venturi y la tobera de flujo. El perfil del área de flujo de cada uno se ilustra en la figura 1.6. Estos medidores en general se insertan como elementos de las tuberías y operan con principios físicos similares relativos al gasto volumétrico y a la caída de presión. Con base en la figura 1.7 se puede escribir la ecuación de energía entre dos puntos de la superficies de control, para un fluido incompresible a través del volumen de control arbitrario que se muestra. Para lo anterior, se supone que 1) no se agrega al fluido energía externa en forma de calor, 2) no hay trabajo de giro de ejes dentro del volumen de control y 3) el flujo es permanente y 4) unidimensional. Esto conduce a la siguiente ecuación:

2122

222

211

−++

γ=+

γ Lhg

vpg

vp (1.13)

13


Figura 1.6. Perfiles de área de flujo de medidores de obstrucción comunes.

donde hL1-2 denota las pérdidas de energía que ocurren en el flujo como resultado de los efectos de fricción entre los puntos 1 y 2. Por otro lado, a partir de la conservación de la masa se tiene

1221 A/Avv =

Sustituyendo v1 en la ecuación (1.13) y reordenando se obtiene el gasto volumétrico incompresible

( )[ ]( )

2122

121

21212

222 −

+ρ−

−== L/Iv ghpp

A/A

AAvq (1.14)

donde el subíndice I sólo enfatiza que la ecuación (1.14) se aplica a un flujo incompresible. Cuando el área de flujo cambia de manera abrupta, el área de flujo efectiva que está inmediatamente corriente abajo de la alteración no será necesariamente la misma que el área de flujo de la tubería. Esto se debe al efecto de la vena contracta, que en principio investigó Jean Borda (1733-1799) y se ilustra la figura 1.7. Este efecto lo provoca la inercia de cada partícula del fluido ya que no se ensancha inmediatamente al encontrarse con un área expandida. Esto forma un núcleo central de flujo limitado por regiones de vórtices recirculantes de movimiento más lento.

14


Figura 1.7. Concepto de volumen de control aplicado entre dos líneas de corriente para el flujo en un medidor

de obstrucción. En consecuencia, la presión detectada con las tomas de presión localizadas dentro de la región de la vena contracta (p2), corresponderá a la velocidad más alta dentro de la vena contracta de área A2. esta se toma en cuenta para introducir un coeficiente de contracción Cc, donde Cc = A2 / A0, en la ecuación (1.14).

( )[ ] 2122

1212

10

0−

+ρ∆

−= L/

c

cIv ghp

A/AC

ACq (1.15)

Las pérdidas por fricción en la carga hidrostática pueden incorporarse a través de un coeficiente de fricción, CF, de manera que la ecuación (1.15) se vuelve

( )[ ] ρp

AAC

ACCq

c

cFIv

∆

−=

2

/12/12

10

0 (1.16)

Por simplicidad, los coeficientes incluidos en la ecuación (1.16) se reemplazan por un solo coeficiente conocido como coeficiente de descarga, CD, y la ecuación (1.16) se vuelve,

ρpEACQ DI

∆=

2 (1.17)

donde E, es conocido como el factor de velocidad de aproximación, que se define como,

( )[ ] ( ) 2/142/1210 1

1

/1

1β−

=−

≡AA

E (1.18)

donde β ≡ D0 / D1 . En algunos manuales de ingeniería, el producto de CDE con frecuencia representa el coeficiente de flujo, K0 [7].

15


El coeficiente de descarga puede definirse como la relación entre el gasto real a través de un medidor y el gasto ideal posible para una caída de presión medida. Se obtiene de los efectos de fricción y de los de la vena contracta, ambos efectos reducen el gasto del flujo ideal. Debido a su naturaleza, CD dependerá del número de Reynolds del flujo y la razón β, D0/D1. Por otra parte, debido a que los efectos de la magnitud de la vena contracta y la pérdida de carga hidrostática varían a lo largo de la longitud de un medidor, el gasto estimado con base en la caída de presión es muy sensible a la localización de las tomas de presión, por lo que su correcta colocación es imperativa para la operación correcta.

1.4.1. Efectos de compresibilidad En flujos de gas, los efectos de la compresibilidad cambian el valor del coeficiente de descarga. En lugar de modificar CD, es habitual presentar el factor de expansión, ε, adiabático compresible, definido como la razón del gasto volumétrico compresible real, qv, entre el gasto incompresible qv1. Combinando con la ecuación (1.24) se obtiene:

11

2ρ

ε pEACYqq Dvv∆

== (1.19)

La ecuación (1.19) representa una forma general de la ecuación para determinar el gasto volumétrico del medidor de obstrucción. El valor para el factor de expansión, ε, depende de diversos parámetros: la razón β, la razón de calores específicos del gas particular, γ, y la razón de presión relativa a través del medidor, (p1 - p2)/ p1, para un tipo de medidor particular. Como regla general, los efectos de compresibilidad llegan a ser importantes cuando (p1 - p2)/ p1 ≥ 0,1. Observe que cuando ε ≈ 1, las ecuaciones (1.17) y (1.19) son iguales.

1.4.2. Medidor de orificio Un medidor de orificio es una placa circular con un orificio que se inserta en una tubería de modo que el orificio quede concéntrico con el diámetro interior (d) de la tubería. Existen diversos diseños del orificio, aunque el orificio de bordes cuadrados de la figura 1.18 es común. La instalación se simplifica alojando la placa de orificio entre dos bridas del tubo. Con esta técnica una placa de orificio es intercambiable con otras de diferente valor de β. La simplicidad de la instalación y el diseño del orificio permite obtener una amplia gama de valores de β a un costo modesto. Por varios siglos han existido versiones rudimentarias de la placa de orificio. Tanto Torricelli como Newton usaron placas de orificio para estudiar la relación entre la carga de presión y la descarga de embalses, aunque ninguno de ellos obtuvo los coeficientes de descarga correctos [7]. Para una placa de orificio, la ecuación (1.19) se usa con valores de A y β que se basan en el diámetro del orificio. La localización exacta de las tomas de presión es crucial cuando se emplean los valores tabulados del coeficiente de flujo y el factor de expansión. La localización de la toma de presión estándar incluye 1) tomas de brida donde los centros de la toma de presión están a 25,4 mm corriente arriba y 25,4 mm corriente abajo de la cara

16


del orificio más cercano y 2) las tomas a un diámetro de tubería corriente arriba y a medio diámetro de tubería corriente abajo respecto a la cara de la placa de orificio corriente arriba. Las localizaciones no normalizadas de las tomas requieren la calibración del medidor en el sitio.

Figura 1.18. Medidor de orificio de bordes cuadrados instalado en una tubería con tomas de presiones opcionales a una distancia de un diámetro y medio diámetro así como tomas de presión en la brida. Se

muestra la caída de presión de flujo relativa a lo largo del eje de la tubería 1.4.3. Medidor Venturi Un medidor Venturi consta de una contracción de suave convergencia a una garganta angosta seguida por una sección ligeramente divergente, como muestra la figura 1.19. El Venturi estándar puede utilizar una sección divergente de 15° o 7°. El medidor se instala entre dos bridas previstas para este propósito. La presión se detecta entre una localización corriente arriba de la garganta y otra en la garganta, de manera que la ecuación (1,19) se use con valores de A y de β con base en el diámetro de la garganta. La calidad de un medidor Venturi varía desde los fabricados con el proceso de fundición hasta las unidades maquinadas con precisión. El coeficiente de descarga varía poco para diámetros de tubería por encima de 7,6 cm. Para 2 x 105 ≤ ReD ≤ 2 x 106 y 0,4 ≤ β ≤ 0,75 deben usarse los valores para el coeficiente de descarga de 0.984 ± 0.7% de error para los fundidos y 0,995 ± 1 % de error para las unidades maquinadas [7]. El Venturi presenta una pérdida de presión permanente mucho más pequeña para determinada instalación. Esto se traduce en costos de operación mucho más bajos de la bomba o el ventilador que se usan para mover el fluido.

17


Figura 1.19. Medidor Venturi de Herschel con la caída de presión de flujo asociada a lo largo de su eje.

El medidor Venturi moderno lo propuso Clemens Herschel (1842 – 1930), quien basó su diseño en los principios que desarrolló, en especial Daniel Bernoulli, aunque, Hershel también cita los estudios de ángulos de contracción-expansión y sus correspondientes pérdidas de resistencia realizados por Giovanni Venturi (1746-1822) y los de James Francis (1815-1892), con lo cual diseñó un medidor de flujo práctico. 1.4.4. Tobera de flujo La tobera de flujo consta de una contracción gradual a una garganta angosta. Requiere menos espacio de instalación que un medidor Venturi y tiene ~ 80% del costo inicial. La forma más común de la tobera es la propuesta por ASME de radio largo, en la cual la contracción de la tobera es la del cuadrante de una elipse con el eje mayor alineado con el eje del flujo, como ilustra la figura 1.20. La tobera, por lo general, se instala en línea, aunque también puede usarse a la entrada o salida de una cámara de distribución o tanque, o a la salida de un tubo [7]. Las tomas de presión en general se localizan a un diámetro del tubo corriente arriba de la entrada de la tobera y en la garganta de la tobera usando tomas de pared o de garganta. El gasto se determina según la ecuación (1.19) con los valores para A y β con base en el diámetro de la garganta. Los límites del error para el coeficiente de descarga son ∼2% de CD. Debido a que carece de la sección divergente gradual de un Venturi, la pérdida permanente asociada con la tobera es más grande para la misma caída de presión. La idea de usar una tobera como medidor de flujo fue propuesta por primera vez en 1891 por John Ripley Freeman (1855-1932), inspector e ingeniero en una firma aseguradora

18


contra incendios. Su trabajo requería pruebas tediosas para cuantificar las pérdidas de presión en las tuberías, mangueras y uniones, de modo que observó una relación consistente entre la caída de presión y el gasto en la boquilla de la manguera de contra-incendio.

Figura 1.20. Tobera ASME de radio largo con la caída de presión de flujo asociada a lo largo de su eje.

1.4.5. Toberas de flujo cítico Las toberas sónicas (figura 1.21) miden y controlan el gasto de gases y pueden tomar la forma de cualesquiera de los medidores de obstrucción ya descritos. Si el gasto de gas en un medidor de obstrucción se vuelve suficientemente alto, en la garganta del medidor se logrará la condición sónica. En la condición sónica, la velocidad del gas será igual a la velocidad de la onda acústica (velocidad del sonido) del gas. En este punto se considera que la garganta está estrangulada y el gasto másico a través de ella estará en un máximo para las condiciones de entrada dadas, sin importar cualquier incremento adicional en la caída de presión en el medidor. La base teórica para este medidor se origina a partir de los primeros trabajos de Bernoulli, Venturi y Saint Venant (1797-1886). En 1886, Julius Weisbach (1806-1871) desarrolló una relación directa entre la caída de presión y un gasto másico máximo [4].

19


Figura 1.21. Tobera de flujo crítico o sónico normalizada por ISO 9300.

Para un gas perfecto sometido a un proceso isentrópico, la caída de presión al inicio de la condición de flujo estrangulado en el área mínima del medidor, la garganta del medidor, está dada por la razón de presión crítica

)1/(

1

0

12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

kk

kpp

(1.20)

donde p0 es la presión en la garganta. Una razón de presión en, o por debajo de la crítica resulta en un flujo estrangulado en la garganta del medidor. La ecuación de energía en estado permanente escrita para un gas perfecto está dada por

cp

cp g

vTc

gvTc

22

20

0

21

1 +=+ (1.21)

donde cp es el calor específico de presión constante, el cual se supone constante. Combinando las ecuaciones (1.6), (1.20) y (1.21) con la ecuación de estado del gas ideal se obtiene el gasto másico en, y debajo de la razón de presión crítica

)1/(2

11 12

12*

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=

k

m kkkRTAq ρ (1.22)

donde k es el exponente isentrópico. La ecuación (1.22) proporciona una medida del gasto de másico ideal para un gas perfecto. Al igual que con todos los medidores de obstrucción, este gasto ideal debe modificarse con un coeficiente de descarga para tomar en cuenta las pérdidas. Sin embargo, los gastos real e ideal tienden a diferir por no más del 3%. Cuando

20


las calibraciones no pueden realizarse, se debe suponer una C = 0,99 ±2% de error (95%) [4]. La tobera sónica proporciona un método muy conveniente para medir y regular un flujo de gas. La selección cuidadosa del diámetro de la garganta puede establecer cualquier gasto de fluido deseado, siempre que el flujo sea sónico en la garganta. Esta capacidad hace atractivas las toberas sónicas como un estándar de calibración local para los gases. Tanto las grandes caídas de presión como las pérdidas de presión del sistema deben ser toleradas con la técnica, aunque los diseños de Venturi minimizarán las pérdidas [3]. 1.5 Otros Instrumentos de Medición de Flujo de gases 1.5.1. Rotámetros El rotámetro todavía es un medidor de inserción muy usado para la indicación del gasto. Como ilustra la figura 1.22, el medidor consta de un flotador dentro de un tubo vertical, cónico y con un área de sección transversal incrementada en su salida. El flujo entra a través de la parte inferior, pasa sobre el flotador, el cual puede moverse con libertad. El principio básico del dispositivo es el simple balance entre la fuerza de arrastre, FD, y el peso, W, y las fuerzas de flotación, FB, que actúan en el flotador en el fluido en movimiento. La fuerza de arrastre en el flotador es la que varía con la velocidad promedio sobre el flotador. El balance de fuerza en la, dirección vertical y proporciona

BDy FWFF −+−==∑ 0 (1.23)

Figura 1.22. Rotámetro.

o con bien FD = (1/2)cDρv2Ax, W = ρbVb y FB = ρVb

bbxD VgvAc )()2/1( 2 ρρρ −= (1.24)

21


donde ρb = densidad del flotador ρ = densidad de fluido cD = coeficiente de arrastre del flotador; cD = f(Re) Ax = área de la sección transversal del tubo v = velocidad promedio después del tubo Vb = volumen del flotador En operación, el flotador se elevará a cierta posición dentro del tubo en la cual existe un balance de fuerzas. La altura de esta posición se incrementa con la velocidad del flujo, y por lo tanto, el gasto. Este gasto se encuentra mediante

( ) ( )yAKcyvAq aDav2/1

1== (1.30)

donde Aa(y) es el área anular entre el flotador y el tubo, la cual depende de la altura del flotador en el tubo, y K1 es una constante que depende del diseño del medidor y del fluido en uso. Ya que el área anular es una función de la posición del flotador dentro del tubo vertical, esta posición da una medida directa del gasto, el cual puede leerse en una escala graduada o detectarse electrónicamente con una celda óptica o por medios magnéticos. Los flotadores con bordes afilados son menos sensibles a cambios de viscosidad del fluido con la temperatura. Los rotámetros se emplean en aplicaciones no críticas en las que la exactitud no es de interés primordial. Los límites de la incertidumbre de ± 2% del gasto son comunes, así como lo es un intervalo de operación de 10:1 que representa el rendimiento del instrumento. 1.5.3. Medidores de turbina Los medidores de turbina toman los principios de la cantidad de movimiento angular para medir el gasto. En un diseño típico (figura 1.23), el rotor está dentro de un cilindro a través del cual pasa el fluido que se medirá. El cilindro contiene bridas para insertarse directamente en una tubería. El intercambio de cantidad de movimiento entre el flujo y rotor hace girar el rotor a una velocidad rotacional proporcional al gasto. La rotación del rotor puede medirse de diferentes formas. Por ejemplo, una bobina de captación de reluctancia permite detectar el paso de cuchillas magnéticas del rotor produciendo una señal de tren de pulsos a una frecuencia directamente relacionada con la velocidad de rotación. La velocidad angular del rotor, η, dependerá de la velocidad de flujo promedio y la viscosidad del fluido, ν, a través de la perforación del medidor de diámetro, D . El análisis adimensional de estos parámetros sugiere

( )νηη // 23 DfDqv = (1.31) En la práctica, existe una región en la que la velocidad angular del rotor variará linealmente con el gasto.

22


Figura 1.23. Vista de corte de un medidor de flujo de turbina: donde A) rotor de la turbina, B) soporte de

cojinetes y aspas enderezadoras de flujo y C) Colector de señal de salida. Los medidores de turbina ofrecen una caída de presión baja y una buena exactitud. Son típicos los límites de incertidumbre en el gasto tan bajos como ± 0,25% con un margen de 20:1 de exactitud. Son excepcionalmente repetibles, y buenos candidatos para estándares locales de gasto. Sin embargo, su uso debe restringir a fluidos limpios ante la posibilidad de ensuciar las partes rotatorias. Los cambios de temperatura afectan la viscosidad del fluido, propiedad para la cual es sensible la velocidad rotacional del medidor de turbina. Puede realizarse una compensación electrónica para variaciones de viscosidad. El medidor de turbina es muy susceptible a errores de instalación causados por remolinos de flujo en la tubería, por lo que se sugiere una selección cuidadosa de la posición de instalación [11]. En este capitulo se proporcionaron las bases, sobre los conceptos de flujo volumétrico y de su metrología. También se revisaron las herramientas estadísticas, para el análisis de los resultados experimentales. Esta información servirá para la revisión de los parámetros a calibrar. Los conceptos de calibración, como las normas de calibración se darán a conocer en el siguiente capitulo.

23

CAPITULO II Normas y procedimientos para la calibración de instrumentos medidores de flujo de gas

Normas y procedimientos para la calibración de instrumentos medidores de flujo de gas

CAPITULO

En este capitulo se plantean los aspectos fundamentales que deben considerarse, para el desarrollo de cualquier tipo de calibración. Otro aspecto importante que se trata, es el análisis de las normas y los procedimientos de calibración existentes, respecto a la calibración de instrumentos de medición de flujo. Por medio de las normas se puede desarrollar, una metodología propia para la calibración de instrumentos medidores de flujo de gases, usando un banco de toberas de flujo crítico. Para finalizar se estudiaran las normas de fabricación y utilización de las toberas de flujo crítico. El conocimiento de los aspectos importantes que influyen, en la medición del flujo másico es parte importante para la obtención de un resultado confiable.

24


2.1. FUNDAMENTOS DE CALIBRACIÓN Durante la calibración de un sistema de medición, se establece la relación entre el valor de la entrada y la salida al sistema de medición. Estos valores pueden ser varios e incluso, de cualquier magnitud por ejemplo: presión, temperatura, longitud, velocidad, corriente eléctrica, etc. La calibración es el acto de aplicar un valor conocido de entrada a un sistema de medición con el propósito de observar la salida del mismo. El valor conocido que se usa para la calibración se llama patrón.

2.1.1. Conceptos básicos de calibración Sensibilidad estática La pendiente de una curva de calibración estática produce la sensibilidad estática del sistema de medición. Como ilustra de manera gráfica la curva de calibración de la (figura 2.1), la sensibilidad estática, K, en cualquier valor de entrada estático particular, digamos x1 se evalúa mediante la siguiente expresión,

1

)( 1xxdx

dyxKK=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== (2.1)

donde K es una función de x. La sensibilidad estática es una medida que relaciona el cambio en la salida indicada asociada con determinado cambio en una entrada estática. Puesto que las curvas de calibración pueden ser lineales o no lineales, según el sistema de medición y la variable que se mide, K puede ser o no una constante en un intervalo de valores de entrada. Intervalo El procedimiento correcto para la calibración es aplicar entradas conocidas en un intervalo desde valores mínimos hasta el máximo, para los cuales se usa el sistema de medición. Estos límites definen el intervalo de operación del sistema. El intervalo de operación de entrada se define desde xmin hasta xmáx. Este intervalo define su margen de entrada, como:

mínmáx xxr −= (2.2)

De manera similar, el intervalo de operación de salida se especifica desde ymín hasta ymás. El margen de salida, o intervalo de operación a máxima escala (E.C. o FSO, full-scale operating range), se expresa como

mínmáxop yyr −= (2.3) Durante la medición es importante evitar la extrapolación más allá del intervalo de la calibración conocida, ya que el comportamiento del sistema de medición no está registrado en estas regiones. Por lo tanto, el intervalo de calibración debe seleccionarse con cuidado.

25


Exactitud La exactitud de un sistema se estima durante la calibración. Si el valor de entrada de la calibración se conoce con exactitud, entonces se llama valor verdadero. La exactitud de un sistema de medición se refiere a su capacidad para indicar con exactitud un valor verdadero. La exactitud se relaciona con el error absoluto, ∈ que se define como la diferencia entre el valor verdadero aplicado a un sistema de medición y el valor indicado del sistema [7].

∈ = valor verdadero - valor indicado (2.4) a partir del cual el porcentaje de exactitud se determina mediante

1001% ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∈−=∈

VerdaderoValor (2.5)

Por definición, la exactitud se determina sólo cuando se conoce el valor verdadero, por ejemplo, durante una calibración. Una alternativa para la curva de calibración es la gráfica de desviación, como muestra la (figura 2.2); esta curva presenta la diferencia o desviación entre un valor verdadero o esperado, y', y el valor indicado, y, contra el valor indicado. Las curvas de desviación son muy útiles cuando las diferencias entre el valor verdadero y el indicado son demasiado pequeñas para sugerir posibles tendencias en las gráficas de calibración directa. Con frecuencia se utilizan en situaciones que requieren reducir los errores al mínimo posible. Reproducibilidad El término reproducibilidad, cuando se menciona en las especificaciones del instrumento, se refiere a los resultados de pruebas de repetibilidad separadas. Las cifras de reproducibilidad de un instrumento que proporciona el fabricante se deben basar en múltiples pruebas de repetibilidad (réplicas) realizadas en diferentes laboratorios sobre una sola unidad. Precisión del instrumento El término precisión del instrumento, cuando se incluye en sus especificaciones, se refiere a los resultados de pruebas de repetibilidad separadas. Las cifras de precisión del instrumento que proporciona el fabricante se deben basar en múltiples pruebas de repetibilidad (réplicas) en diferentes unidades de la misma fabricación, de preferencia realizadas en diferentes laboratorios. Error total del instrumento Un estimado del error total del instrumento se basa en todos los errores conocidos. Este error con frecuencia se refiere falsamente a la exactitud del instrumento en algunas

26


especificaciones del mismo. Una estimación se calcula a partir de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todo los errores conocidos. Para M errores conocidos, el error del instrumentos, ec, se estima mediante la ecuación [7].

[ ] 2/1222

21 Mc eeee +++= L (2.6)

2.1.2. Calibración estática El tipo más común de calibración se conoce como calibración estática. En este procedimiento, un valor conocido de referencia es la entrada al sistema que se calibra y la salida o respuesta del sistema se registra. El término estática se refiere a un procedimiento de calibración en el que los valores de las variables involucradas permanecen constantes, es decir, no cambian con el tiempo. En las calibraciones estáticas sólo son importantes las magnitudes de referencia de la entrada conocida y la salida medida. Al aplicar los valores conocidos dentro de un rango para la entrada y observar la salida del sistema, se desarrolla una curva de calibración directa para el sistema de medición. En esta curva, la entrada, x, se grafica en la abscisa contra la salida medida, y, en la ordenada, tal como indica la figura 2.1. En un proceso de calibración el valor de entrada debe ser una variable independiente controlada, mientras que el valor de la salida medida es la variable dependiente de la calibración.

Figura 2.1. Curva representativa de calibración estática.

La curva de calibración estática describe la relación estática de entrada-salida para un sistema de medición y forma la lógica con la que la salida indicada se puede interpretar durante una medición real. De manera alternativa, una curva de calibración se usa como parte del desarrollo de una relación funcional; ecuación conocida como una correlación entre la entrada y la salida. Una correlación tendrá la forma y f ( x )= y se determina aplicando a la curva de calibración un razonamiento físico y técnicas de ajuste de curvas.

27


La correlación se usa en mediciones posteriores para determinar el valor de entrada desconocido (mesurando), con base en el valor de la salida, el valor indicado por el sistema de medición. 2.1.3. Calibración dinámica Cuando las variables de interés son dependientes del tiempo y se busca información basada en tiempo, se requiere información dinámica. En sentido amplio, las variables dinámicas son dependientes del tiempo tanto en su amplitud como en su contenido de frecuencia. Una calibración dinámica determina la relación entre una entrada de comportamiento dinámico conocido y la salida del sistema de medición. En general, estas calibraciones incluyen una señal senoidal o un cambio en escalón como la señal de entrada conocida. 2.1.4. Errores de precisión y sistemáticos La repetibilidad o precisión de un sistema de medición se refiere a la capacidad del sistema para indicar un valor particular con aplicaciones repetidas pero independientes de un valor de entrada específico. El error de precisión es una medida de la variación aleatoria determinada durante mediciones repetidas. Una estimación de la precisión del sistema de medición no requiere una calibración en sí. Sin embargo, observe que un sistema que de manera repetida indica el mismo valor erróneo con la aplicación repetida de una entrada particular, se considerará muy preciso sin importar su exactitud.

Figura 2.2. Curva de calibración en forma gráfica de desviación.

Si el valor medido indicado difiere del valor verdadero, se dice que el valor medido contiene un error sistemático. El error promedio en una serie de mediciones de calibración repetidas define el error sistemático como la diferencia entre el valor promedio y el valor verdadero [13]. Los errores de precisión y de sesgo afectan la medida de la exactitud del sistema.

28


Los conceptos exactitud, error sistemático y de precisión en las mediciones se ilustran mediante el tiro de dardos. Considere el tablero de dardos de la figura 2.3, donde el objetivo es dar en el blanco con los dardos. En esta analogía, el blanco simboliza el valor verdadero y cada tiro representa un valor medido. En la figura 2.3 a), el tirador presenta buena precisión (es decir, un bajo error de precisión), en el sentido de que cada tiro golpea en forma repetida el mismo punto en el tablero, pero no tiene buena puntería, pues falla el blanco en cada ocasión. Este tirador es preciso, pero el error de precisión por sí solo no es una medida de exactitud. El error en cada tirada puede calcularse a partir de la distancia entre el blanco y cada dardo. El valor promedio del error conduce al error sistemático. El tirador tiene un error sistemático a la izquierda del blanco. Si este error se reduce, entonces la exactitud del tirador mejoraría. En la figura 2.3 b) el tirador presenta exactitud y repetibilidad altas, dando en el blanco en cada tirada. Tanto la dispersión de los tiros como el error sistemático son casi de cero. La exactitud alta implica errores de precisión y de sistemáticos bajos. En la figura 2.3 c) el tirador no presenta precisión alta ni exactitud con las tiradas errantes dispersas alrededor del tablero. Cada tirada tiene diversos errores. Mientras que el error sistemático es el promedio de los errores en cada tirada, el error de precisión está relacionado con la variación del error en cada tirada. La exactitud de la técnica de este tirador parece ser sesgada y carente de precisión.

Figura 2.3. Tiro de dardos: ilustración de exactitud y los errores de precisión y sistemáticos.

Estos errores cuantifican el error en cualquier conjunto de mediciones y se usan para estimar la exactitud. Suponga un sistema de medición que se usa para medir una variable cuyo valor se mantiene constante y se conoce con exactitud como en una calibración. Por ejemplo, se realizan 10 mediciones independientes obteniendo los resultados que ilustra la (figura 2.4). Las variaciones en las mediciones, es decir, la dispersión en los datos está relacionada con el error de precisión del sistema asociado con la medición de la variable. Es decir, la dispersión se debe principalmente a: l) el sistema de medición y 2) el método utilizado, ya que el valor de la variable es en esencia constante. Sin embargo, la desviación entre el promedio aparente de las lecturas y el valor verdadero proporcionaría una medición del error sistemático esperado del sistema de medición.

29


Figura 2.4. Efectos de los errores de precisión y sistemático en las lecturas de calibración.

En cualquier otra medición diferente a una calibración, el error no se puede conocer con exactitud, ya que no se conoce el valor verdadero. Sin embargo, a partir de los resultados de una calibración, el operador puede sentirse seguro de que el error está dentro de ciertos límites, un intervalo más o menos de la lectura indicada. Dado que la magnitud del error en cualquier medición sólo se puede estimar, sí se hace referencia a un estimado del error en la medición como la incertidumbre presente en el valor medido. La incertidumbre resulta de errores presentes en el sistema de medición, su calibración y la técnica de medición, y se manifiesta por errores sistemáticos y de precisión. Los errores sistemáticos y de precisión de un sistema de medición son el resultado de varios errores que interactúan inherentes al sistema de medición, el procedimiento de calibración y el estándar utilizado para proporcionar el valor conocido. Estos errores pueden describirse y cuantificarse como errores elementales mediante procedimientos particulares de calibración y técnicas de reducción de datos. 2.1.5. Repetibilidad del instrumento La capacidad de un sistema de medición para indicar el mismo valor con aplicaciones repetidas, pero independientes de la misma entrada, se conoce como repetibilidad del instrumento. Las especificaciones de repetibilidad se basan en múltiples pruebas de calibración (réplicas) realizadas dentro de un laboratorio en la unidad particular. La repetibilidad, como se muestra en la figura 2.4, se basa en una medición estadística llamada desviación estándar experimental s, una medida de la variación en la salida para determinada entrada. El valor especificado se presenta en términos del error máximo esperado como un porcentaje del intervalo de salida a escala máxima.

30


( ) ( ) 1002%0

×=rse máxr (2.7)

La repetibilidad del instrumento sólo refleja el error determinado en condiciones de calibración controladas. No incluye los errores adicionales que se presentan durante la medición debidos a variaciones en la variable medida o al procedimiento. 2.2 Patrones Cuando se calibra un sistema de medición, se compara con algún patrón cuyo valor se supone que se conoce. Este patrón puede ser una pieza de equipo, un objeto con atributos físicos bien definidos para usarse como elemento comparación o una técnica conocida y aceptada para producir un valor confiable. Un parámetro o cantidad física define una variable física para describir algún aspecto del sistema físico; una unidad medida cuantitativa de la dimensión. Por ejemplo, la masa, longitud, y el tiempo describen dimensiones básicas con las cuales asociamos las unidades de kilogramo, metro y segundo. Un estándar primario define el valor de una unidad y proporciona el medio para describir la unidad, un número único que se adopta en todo el mundo. El patrón primario asigna por definición, un valor único a la unidad y por lo tanto, debe definirse de manera exacta. En 1960, la XI Conferencia General sobre Pesas y Medidas, auspiciada por la agencia internacional responsable de mantener estándares de medición precisos y uniformes, adoptó formalmente el Sistema Internacional de Unidades (SI) como el estándar internacional de unidades. El sistema se adopto a nivel mundial, aunque en el mercado aún se usan otros sistemas de unidades. Estos otros sistemas de unidades ahora se tratan como conversiones del SI. Por ejemplo, el sistema inglés de unidades que usan en Estados Unidos y el sistema metro-kilogramo-segundo (mks), común para la mayoría del mundo. Los patrones primarios son necesarios ya que los valores asignados a una unidad en realidad son convenciones. Las unidades se definen mediante acuerdos internacionales para el uso de patrones primarios. Una vez que se adopta el acuerdo, el patrón primario forma la definición exacta de la unidad hasta cambiar con otro acuerdo. Las características importantes en cualquier estándar incluyen.

• Disponibilidad global • Confiabilidad continúa • Estabilidad

Con la mínima sensibilidad a fuentes ambientales externas. 2.2.1. Jerarquía de los patrones Cuando un valor conocido se usa como la entrada a un sistema de medición durante una calibración, se dice que es el patrón en el que se basa la calibración. Es obvio que los

31


patrones primarios reales son imprácticos como tales para la calibración normal, pero sirven de referencia para mayor exactitud. Por razones prácticas, existe una jerarquía de patrones secundarios que intenta duplicar los patrones primarios, los cuales proporcionan una aproximación razonable al patrón primario. Sin embargo con el uso de patrones, se acepta cierta incertidumbre que son réplicas de patrones primarios. En la jerarquía de patrones, justo debajo del patrón primario, están los patrones de referencia nacional que se mantienen mediante patrones de laboratorio diseñados para todo el mundo. En los Estados Unidos el NIST mantiene patrones primarios y secundarios, así mismo recomienda procedimientos normalizados para la calibración de los sistemas de medición. Cada nivel subsecuente de la jerarquía se deriva mediante la calibración contra el patrón del nivel previo superior. La tabla 2.1 muestra un ejemplo de este orden para los patrones desde uno primario en un laboratorio nacional hasta un patrón, de trabajo que se puede utilizar en un laboratorio típico para calibrar un sistema de medición. Conforme uno se mueve hacia abajo a través de esta jerarquía, se deteriora el grado de exactitud mediante el cual un patrón se aproxima al patrón primario a partir del que se derivó. Es decir se incrementan los elementos de error, que presentan los patrones conforme se va de una a otra generación de patrones. Como ejemplo común, una institución puede mantener su propio patrón local, el cual usa para calibrar los dispositivos de medición de uso cotidiano en sus laboratorios individuales. La calibración del patrón local puede llevarse a cabo contra un patrón de transferencia del NIST. Ya que a su vez éste calibra en forma periódica su propio patrón de transferencia. Por lo tanto, la incertidumbre en la aproximación del valor conocido se incrementa conforme se mueve debajo de la jerarquía. En consecuencia, ya que la calibración determina la relación entre el valor de entrada y el valor de salida, la exactitud de la calibración dependerá en parte de la exactitud del patrón. Pero si los patrones de trabajo típicos contienen algún error, sólo se puede estimar la exactitud y la confianza en esa estimación dependerá de la calidad del patrón y las técnicas de calibración usadas.

Tabla 2.1 Jerarquía de patones

Patrón primario Patrón de transferencia de inter-laboratorio Patrón local Patrón de trabajo

2.2.2. Estándares de prueba Los estándares de prueba o Normas se refieren a procedimientos de prueba bien definidos, terminología técnica, métodos para construir especimenes de prueba o dispositivos de prueba y/o métodos para la reducción de datos. El objetivo de un estándar de prueba es proporcionar consistencia en la conducción y reporte de cierto tipo de medición entre instalaciones de prueba. De manera similar, los códigos de prueba se refieren a procedimientos para la fabricación, instalación, calibración, especificación de desempeño y seguridad en la operación del equipo [7].

32


Diversos ejemplos de estándares y códigos de prueba se ilustran en publicaciones de sociedades profesionales como la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME, American Society of Mechanical Engineers) y la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales (ASTM, American Society of Testing and Materials). Los estándares y códigos de prueba son instrumentos legales que deben acatar los ingenieros. 2.3 Patrones de calibración de los instrumentos de medición de flujo de gas Con relación a los patrones de calibración de instrumentos medidores de flujo de gases no existe un patrón de transferencia fundamental. Aunque en su lugar, sí hay diversos procedimientos de calibración. El método general para la calibración, en la mayoría de los medidores de flujo en línea, requiere establecer el flujo estable en un circuito cerrado. La determinación del volumen o masa del fluido, que fluye a través del medidor de flujo en un intervalo de tiempo. Los sistemas de circuito cerrado de flujo en los que se establece el gasto por algún medio para calibrar un medidor de flujo se conocen como patrones de transferencia o probadores. Existen cinco categorías de patrones primarios de flujo de gas (fig. 2.5): Probador de pistón, Probador de campana, Gravimétrico, PVTt o termodinámico, Desplazamiento de Liquido.

Figura 2.5. Figura esquemática de las seis categorías de patrones primarios de flujo de gas. La calibración por comparación mediante la inserción de un medidor de flujo normalizado, o patrón de trabajo local en un circuito de calibración es otro medio común para establecer el gasto a través del sistema. Otros medidores de flujo se pueden instalar junto con el patrón de trabajo y calibrarlo directamente contra él. Este método tiene la ventaja de ser útil con

33


líquidos o gases. Los medidores de turbina, vórtice y los medidores de flujo de masa de Coriolis tienen curvas de calibración consistentes, muy exactas y con frecuencia se usan como patrones de trabajo [11]. Otros probadores emplean un medidor de desplazamiento positivo exacto para determinar el volumen de flujo en el tiempo. De hecho, estos patrones deben ser recalibrados en forma periódica. En los Estados Unidos, NIST mantiene los servicios de calibración de medidores de flujo para este propósito. En México, más precisamente en el CENAM contamos con probadores de desplazamiento positivo, los cuales son del tipo pistón y campana. Sin embargo, los efectos de instalación del instrumento en el lugar del usuario final no se consideran en la calibración NIST. Este último punto es la causa de la mayoría de la incertidumbre en la calibración de los medidores de flujo. Por último, una tobera sónica se puede emplear como patrón al establecer la relación de flujo de un gas en una calibración por comparación. En cualquiera de estos métodos, la incertidumbre de la calibración está limitada por el patrón utilizado, los efectos de la instalación y las limitaciones inherentes al medidor de flujo calibrado. Otra forma de calibración es mediante la determinación del perfil de velocidad. Este método en particular es efectivo para la calibración de instrumentos in situ tanto para líquidos como para gases, si la velocidad del gas no excede ~ 70% de la velocidad sónica. Se prefieren mediciones transversales de velocidad en cualquier sección transversal localizada unos 20-40 diámetros del tubo corriente abajo de cualquier unión del tubo en una sección larga y recta. En esta investigación se analizaran tres procedimientos de calibración particulares para los instrumentos a calibrar (rotámetro, placa de orificio y anemómetro de propela). 2.4 Procedimiento de calibración para Rotámetros Este procedimiento de calibración para flujometros de área variable (rotámetros), es una propuesta de la ASTM (American Society for Testing and Materials), para la determinación de una muestra de aire en condiciones ambientales de presión y temperatura [14]. Otra característica es la propuesta de dos métodos de calibración, para la determinación del volumen con gran exactitud para el rotámetro descrito. Las dos metodologías propuestas son:

• La utilización de un gasómetro húmedo;

• La utilización del probador de campana. 2.4.1. Procedimiento de calibración utilizando un gasómetro húmedo

• Antes de comenzar la calibración mediante este dispositivo se debe contar con el gasómetro húmedo calibrado. Esta calibración debe por lo menos contar, con una

34


vigencia tres meses desde la última calibración. Por lo regular los gasómetros son calibrados por medio de patrones de desplazamiento positivos, que cuentan con una mayor jerarquía.

• En la figura 2.6 se muestra esquemáticamente el montaje, del rotámetro a calibrar

por medio del gasómetro húmedo. Se deben hacer las conexiones tan cortas como sea posible y suficientemente largas que el diámetro interior, para evitar cualquier caída de presión apreciable;

• Antes y después de completar la calibración, se deben tomar los valores de presión,

temperatura del cuarto y humedad relativa cuando el aire del cuarto se utilice en la calibración;

• Comience la prueba haciendo circular aire a través del rotámetro y del gasómetro

húmedo. Ajuste el flujo de aire por medio de la válvula de aguja. Se toman un par de veces la lectura en el gasómetro húmedo sobre flujo estacionario. Se toman 5 o más puntos espaciados uniformemente de la escala del rotámetro, desde el valor menor hasta el mayor. Esto se repite, solo que ahora se comienza del valor mayor al menor. La lectura del manómetro y del termómetro del gasómetro húmedo se hacen por cada medición.

Figura 2.6. Ensamble de calibración usando un gasómetro húmedo.

2.4.2. Procedimiento de calibración utilizando el probador de campana

• El probador de campana debe contar con una calibración de por lo menos un tiempo de seis meses en el mismo sitio donde fue calibrado. El método más usual para la calibración del probador de campana es mediante el desplazamiento de líquido.

35


• El montaje del rotámetro en el probador de campana es mostrado en la figura 2.7. Se deben de hacer las conexiones tan cortas como sea posible;

• Comience la prueba haciendo fluir aire a través del rotámetro y dentro del probador.

Ajuste el flujo de aire deseado mediante la válvula de codo;

• Para mantener una oscilación pequeña se debe agregar contrapesos en la campana. La oscilación se debe mantener menor de 50,8 mm;

• Se toman 5 o más puntos espaciados uniformemente de la escala del probador de

campana, desde el valor menor hasta el mayor. Esto se repite solo que ahora se comienza del valor mayor al menor.

Figura 2.7. Ensamble de calibración usando un Probador de Campana.

2.4.3. Calculo de la curva de calibración para el rotámetro Para el desarrollo de la curva de calibración del rotámetro, debemos antes definir algunas correcciones referenciadas al flujo volumétrico obtenido, del probador de campana y el gasómetro húmedo. Además de estas correcciones se debe convertir la indicación del probador de campana y del gasómetro húmedo en valores que deberían ser iguales a los indicados por el rotámetro. Por lo general los valores de indicación de estos patrones son de flujo másico, o también de diferencial de volumen.

36


La corrección del flujo volumétrico del patrón se puede desarrollar en varios pasos. Primero el valor indicado es corregido por el vapor de agua añadido en el aire durante la calibración. Asumiendo vapor saturado tenemos el siguiente factor:

pvp ppp /∆− donde:

pp = la presión de gas durante la calibración (presión de entrada en el gasómetro húmedo y la presión barométrica en el probador de campana). ∆pv = Presión del vapor de agua saturado pvs menos la presión de vapor de agua en el aire pv.

El volumen medido en el gasómetro húmedo es corregido, por la relación de temperatura en la entrada del gasómetro húmedo y la temperatura del rotámetro. Por lo general el rotámetro se encuentra, a la temperatura ambiente. En el caso del probador de campana este factor es igual a 1 debido a que la temperatura del patrón y el rotámetro es la misma.

Ta/TpDonde: Ta = temperatura ambiental en el laboratorio Tp = temperatura del comparador Otro factor de corrección empleado en el rotámetro, es por temperatura. Se debe hacer esta corrección debido a que los rotámetros de fabrica vienen calibrados a condiciones estándar. Cuando el rotámetro se emplea en otras condiciones de temperatura, los efectos viscosos causan pequeñas diferencias en la lectura. Ya que la viscosidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, la indicación de flujo seria diferente de la indicación estándar por el factor [14].

sa TT / donde: Ts = temperatura estándar (298 K) Utilizando estos coeficientes para el cálculo del flujo volumétrico que debería indicar el rotámetro se puede realizar la curva con la siguiente ecuación.

( ) sappavpvpv TTTpTppqq //∆−= (2.8) Donde: qv = Flujo volumétrico que debería indicar el rotámetro. qvp = Flujo Volumétrico indicado por el gasómetro húmedo o probador de campana.

pp = Presión del gas durante la calibración (presión de entrada para el gasómetro húmedo o presión barométrica para el probador de campana).

37


2.5. Calibración de la turbina medidora de flujo de gases El principio de medición de la turbina medidora de flujo de gas, es mediante la cuantificación de las revoluciones de la turbina [15]. Así mismo la propuesta de investigar un instrumento rotativo, es de suma importancia para la creación de una norma en base a su calibración con toberas de flujo crítico. Una turbina medidora tiene un rango de trabajo dinámico de por lo menos 10 : 1 sobre el cual la linealidad es especificada. El máximo flujo volumétrico es determinado por factores de diseño relacionados con el tamaño versus la caída de presión y velocidad rotacional máxima. El valor mínimo del flujo volumétrico es determinado por la linealidad específica propia. Por lo tanto pequeñas, variaciones de manufactura inevitables, provocan errores de linealidad en las curvas únicas para cada medidor individual.

2.5.1. Curva de calibración En la figura 2.8 se describe una curva típica de calibración, de linealidad contra flujo volumétrico expresado en términos de medidas múltiples alternativas [15]. Está medidas múltiples pueden hacerse combinaciones, de las cuales se encuentra en uso. El eje vertical representa en si el error de sistematico, como un porcentaje del flujo volumétrico. El factor N se expresa en términos de número de pulsos, emitidos por un censor dentro del rotor, por el volumen del fluido.

Figura 2.8. Curva característica en una calibración de turbina medidora de flujo de gases, (UVC – curva

universal de viscosidad). El eje horizontal puede ser expresado en términos, de flujo volumétrico o mediante el número de Reynolds (Re). Las calibraciones son preferentemente expresadas en Re o qv, o en porcentaje del flujo volumétrico. La curva convergente hacia arriva, mostrada en la

38


curva es una característica observada frecuentemente, a bajos números de Re y es debido a los efectos del perfil de velocidad. Una técnica alternativa avanzada, es proveer respuestas en términos de número de Strouhal vs Re o Roshko. Esta aproximación no es muy adoptada, pero esta es particularmente relevante con alta preescisión, y en aplicaciones de extrema temperatura, porque además permite correcciones de error por compensación de expansión termales del flujo metro. En la calibración de la turbina medidora de flujo de gases, se recomienda hacerse por periodos de tiempo de dos maneras fundamentales; semestrales y anuales [154]. En los periodos anuales se realizan a través de patrones de referencia (mencionados anteriormente en 2.3). En los periodos semestrales la calibración se realiza mediante la utilización de patrones secundarios, tales como turbinas medidoras, medidores de flujo laminar e incluso instrumentos de obstrucción como tubos Venturi y placas de orificio [15]. 2.5.2. Requerimientos de la instalación para la calibración En la instalación de la turbina medidora de flujo de gas, para la calibración anual o semestral se muestra en la figura 2.9. Entre las principales consideraciones para la calibración, los patrones deben tener; el rango apropiado y unidades de cantidad iguales (eg. l/s) y la caída de presión a través del patrón y la turbina, debe ser mínima y no exceder de 100 mm H2O a un flujo de 30 l/s [12]. Esto puede ser realizado mediante el uso de diámetros grandes y tubos rectos apropiados.

Figura 2.9. Diagrama esquemático para la calibración, de la turbina medidora (patrón secundario IR).

Por otra parte para la calibración de la turbina medidora la instalación además de requerir de los patrones y de la fuente de aire (la fuente puede ser cualquier tipo de gas), requiere de válvulas y medidores de temperatura y presión. Como en la mayoría de los procedimientos de calibración se requiere poder controlar el caudal del fluido de trabajo, para las diferentes condiciones de trabajo. Por tal motivo el implemento de una válvula de regulación, es indispensable y sobretodo su instalación corriente arriba del sistema es fundamental. Cuando se utilizan patrones referencia del tipo desplazamiento, es necesario contar con una válvula de cierre rápido.

39


La medición de presión y temperatura se realiza corriente arriba de la turbina medidora, así como del patrón secundario. En los patrones de transferencia la medición de presión y temperatura, suele ubicarse dentro del mismo. 2.5.3. Procedimiento de calibración Una vez hecho el montaje de la turbina en el sistema de calibración, y haber cumplido con los parámetros anteriormente señalados se procede a la calibración. La definición de los puntos a calibrar, están definidos para los servicios semestrales y anuales de la siguiente forma: Periodo semestral: 20, 40, 60 y 80 por ciento del rango de la turbina; Periodo anual: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80 y 90 por ciento del rango de la turbina. Para cada punto se realizan tres corridas experimentales, auque por recomendación de la mayoría de los centros metrológicos se recomiendan seis corridas [15]. Una vez establecido los puntos a calibrar se proceden con la prueba. Mantenga la circulación del fluido, a través del sistema de calibración por 15 minutos. Esto permitirá estabilizar el fluido de trabajo, así como la temperatura del mismo. Una vez estabilizado el fluido, se procede a fijar mediante la válvula reguladora el flujo volumétrico en el patrón. Cuando se tenga ajustado el punto de calibración en el patrón, se procede a la lectura de valores de presión, temperatura, pulsos N y frecuencia de los pulsos f. Por último con los valores obtenidos del patrón y la turbina se procede a realizar un ajuste de curva, utilizando el método de mínimos cuadrados. Por otro lado el cálculo del factor de calibración (Fc), se puede realizar de la siguiente forma:

mT

mp

qq

Fc = (2.9)

Donde qmp = es el flujo másico del patrón qmT = es el flujo másico de la turbina. El flujo másico de la turbina se determina con la siguiente ecuación:

KtNqmT ρ= (2.10)

Donde N = número de pulsos; K = constante de diseño en pulsos/m3; t = tiempo en s.

40


En forma alterna K se puede determinar mediante la siguiente ecuación:

pm

m

mp

m

qf

Kótq

NK

ρρ== (2.11)

Donde f es la frecuencia que se mide del rotor de la turbina. 2.6 Procedimiento de calibración del medidor de gas tipo diafragma Para el desarrollo de la calibración del medidor de gas tipo diafragma se realiza el mismo montaje mostrado en la figura (de arriba) [16]. El procedimiento de calibración del medidor tipo diafragma es similar al de la turbina medidora de flujo de gas, auque con las siguientes diferencias: Antes de comenzar la prueba, el medidor debe correr a flujo máximo. El volumen que pasa a través del medidor debe ser por lo menos 50 veces el volumen cíclico del medidor. Para el desarrollo de la curva de error se requiere de por lo menos 7 puntos de calibración. Estos puntos son mostrados en la tabla 2.2.

Tabla 2.2. Definición de puntos a calibrar en el medidor de flujo tipo diafragma.

Puntos 1 2 3 4 5 6 7

Flujo volumétrico 3qvDmin qvDmin0,1

qvDmax

0,2 qvDmax

0,4 qvDmax

0,7 qvDmax

qvDmax

El error en cada flujo (qvD) se determina como la media de los errores medidos. Para el caso de qvDmin y 3 qvDmin se realizan dos corridas; una de ascenso y otra de descenso. Para el caso de 0,1 qvDmax se realizan seis corridas; 3 de ascenso y 3 de descenso. Con los datos recabados tanto de caudal, como de presión y temperatura del instrumento y patrón se puede realizar la siguiente gráfica de calibración:

Figura 2.10. Curva característica de calibración en los medidores de flujo tipo diafragma.

41


2.7 Especificaciones geométricas y cálculo del flujo másico de toberas sónicas El comportamiento analizado de la tobera de flujo sónico en el capitulo I es solo teórico y carece de aspectos esenciales para su utilización en la industria. Por lo tanto en este capítulo se analizará a detalle los aspectos de cálculo y diseño de la tobera de flujo sónico, utilizando de referencia la norma ISO-9300.

2.7.1. Determinación del flujo másico a través de la tobera de flujo sónico Para el cálculo del flujo másico a través de una tobera de flujo sónico, debemos conocer ciertos parámetros tales como la densidad así como algunos coeficientes. Número de Reynolds de la garganta Los parámetros dimensionales para el cálculo del número de Reynolds en la garganta (Red) provienen de la velocidad y densidad del gas. Otro aspecto es el diámetro de la garganta de la tobera, y la viscosidad dinámica de estancamiento a la entrada. El número de Reynolds en la garganta es proporcionado por la siguiente ecuación:

0

4Re

µπdqm

d = (2.12)

Exponente isentrópico k La relación de la variación relativa en presión para la correspondiente variación relativa en densidad bajo una condición de transformación adiabática reversible (isentrópica) es dado por la siguiente ecuación:

0

2

0 pcp

pk

S

ρρ

ρ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= 2.13)

Flujo volumétrico bajo condiciones ideales Para un flujo volumétrico critico ideal, se deben considerar tres condiciones principales:

a) El flujo es unidimensional; b) El flujo es isentrópico; c) El gas es perfecto (Z =1 y k = γ).

Bajo estas condiciones el flujo crítico esta dado por:

2/10

0**

])/[( TMRpCA

q imi = o bien (2.14) 2/1

00** )( ρpCAq imi =

42


Donde:

)1(2/)1(2/1

* 12

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=γγ

γγiC

Flujo másico bajo condiciones reales Para el flujo másico (qm) bajo condiciones reales, la fórmula para flujo crítico se convierte en:

2/100*2/1

0

0** )(])/[(

ρpCdCAqoTMR

pCdCAq Rmm == (2.15)

Donde:

C* = función de flujo crítico. Cd = coeficiente de descarga. CR = coeficiente de flujo crítico del gas real (para flujo unidimensional).

CR = C*Z0

1/2

Z0 = valor del factor de compresibilidad en condiciones de estancamiento a la entrada de la tobera.

0000 / RTMpZ ρ=

Las variables C* y CR no son iguales que C*i por que el gas no es perfecto. C es menor que la unidad desde que el flujo no es unidimensional y existe una capa límite debido a los efectos de viscosidad [17]. El coeficiente de descarga depende de la forma de la tobera y esta debe notarse que a pequeños valores del diámetro de garganta la geometría de la tobera es muy difícil en control y medición. El coeficiente de descarga puede ser obtenido de la siguiente ecuación:

ndbaC −−= Re

Los coeficientes a, b y n para valores de 105 < Red < 107 de a = 0,9935, b = 1,525 y n = 0,5. La incertidumbre relativa en el coeficiente de descarga obtenido en la ecuación 33 es de ± 0,5%, con un nivel de confianza del 95%. El coeficiente de gas real en flujo critico CR usado en el cálculo del flujo másico puede ser calculado usando cualquier método de aproximación demostrable. Un método de cálculo de CR para gas natural es dado en el anexo C [4].

43


2.7.2. Diseño de la tobera de flujo sónico Existen dos tipos de toberas de flujo sónico normalizadas; tipo toroidal y cilíndricas. En este estudio solo se mencionara, la geometría de la tobera toroidal o de Laval Fig. 2.11. La norma también hace la recomendación de los tipos de materiales que deben usarse dependiendo del tipo de medio al que será expuesta la tobera. Para el caso que nos ocupa, la tobera será de acero inoxidable.

Figura 2.11. Tobera Toroidal. Las especificaciones de la tobera toroidal son mostradas en la figura 2.11.El plano de entrada de la tobera referente a la colocación de la tobera con respecto al sistema de medición, se definió como el plano perpendicular al eje de simetría el cual intercepta la entrada a un diámetro igual a 2,5d ± 0,1d. La sección convergente de la tobera (2) debe ser una porción de un toroide el cual debe extenderse entre la sección de mínima área (garganta) y debe ser tangencial a la sección divergente. El contorno de la entrada corriente arriba del plano de entrada no es especifica, excepto que la superficie en cada eje local tuviera un diámetro igual o mayor que la extensión del contorno toroidal. La superficie toroidal de la tobera se localiza entre el plano de entrada (1) y la sección divergente. El radio de curvatura rc de la superficie toroidal debe ser 1,8d a 2,2d. La sección divergente de la tobera corriente abajo del punto tangencial con el toroide debe formar un tronco de cono con un ángulo entre 2,5° a 6°. La longitud de la sección divergente no debe ser menor que el diámetro de la garganta.

44


Requerimientos de la instalación Esta norma internacional aplica en instalaciones de toberas de flujo crítico cuando:

a) La tubería corriente arriba de la tobera es de sección circular o; b) Esta puede ser asumida que existe un gran espacio corriente arriba de la tobera.

Para el caso a), el dispositivo primario debe ser instalado en una tubería circular recta la cual debe ser concéntrica dentro de ± 0,02D con la línea central de la tobera. El tubo de entrada debe tener 3D corriente arriba de la tobera, Este no debe desviarse por mas de 0,01D y debe tener un promedio de rugosidad Ra de menos de 10-4D. El diámetro de la entrada del tubo debe tener como mínimo de 4d. Para el caso b) este puede ser asumido que hay una distancia larga corriente arriba del dispositivo primario, si no existe paredes cerradas que 5d en el eje del dispositivo primario. En ambos casos no debe existir torbellinos corriente arriba de la tobera. Cuando se producen torbellinos en la tubería corriente arriba, puede instalarse un acondicionador de flujo como se muestra en la figura 2.11, a una distancia l1> 5D corriente arriba de la tobera. Los requerimientos corriente arriba no requieren ser impuestos en la tubería de salida excepto que este no restrinja el flujo como medio de prevenir el flujo critico en la tobera.

2.7.3. Medición de presión y temperatura La colocación de las tomas de presión y temperatura de estancamiento, son especificadas según la norma antes citada. El transductor de presión de estancamiento se localiza, en la pared de la tubería en un intervalo de 0.9 a 1.1 diámetros de la tubería corriente arriba, tomada de la entrada a la tobera. Por otro lado, el transductor de temperatura de estancamiento se colocará en un intervalo de 1.8 a 2.2 diámetros de la tubería, corriente arriba de la entrada de la tobera (Fig. 2.12).

Figura 2.12. Ilustración de las condiciones del flujo y la instalación de los medidores de presión (p) y temperatura (T) de estancamiento.

45


Los datos recabados en este capítulo servirán para diseñar el experimento como se vera en el siguiente capítulo. Además de la consideraciones del las normas y procedimientos de calibración, se debe tomar muy en cuenta los principios y funcionamientos de las toberas de flujo critico, los cuales son objeto del siguiente capítulo.

46

CAPITULO III Diseño del Experimento

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

CAPITULO

En este capitulo se darán a conocer los aspectos requeridos, para efectuar la calibración de instrumentos medidores de flujo de gases por medio de un banco de toberas de flujo sónico. Como principal punto a tratar es la descripción general del banco de toberas de flujo critico, en la cual se llevarán ha cabo las calibraciones. Aunado a la descripción se mencionarán las características, principales de los instrumentos utilizados para el desarrollo de la calibración. También se diseñará el experimento para efectuar el método propuesto de calibración así como el diseño del montaje de los instrumentos a calibrar. Para finalizar se pondrá a prueba el método de calibración propuesto y se procederá a la obtención de resultados.

47


3.1. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL. Para el uso de la tobera de flujo critico, como patrón de transferencia, se requiere de una instalación. El diseño, construcción e instalación del banco de toberas se realizó en base a los requerimientos que marca la norma ISO 9300, las recomendaciones de otros laboratorios de prestigio (CENAM), así como en la teoría de análisis dimensional y semejanza [18]. La instalación que se utilizara para este fin, fue construida en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAD) del Instituto Politécnico Nacional, y su caracterización fue realizada en el CENAM. En la figura 3.1 se muestra el banco de toberas de flujo sónico.

Figura 3.1. Banco de toberas de flujo sónico ubicado en el LABINTHAP.

La instalación de toberas de flujo sónico con que contamos en el laboratorio, se compone de las siguientes secciones:

• Suministro de gas; • Contenedor del fluido de trabajo; • Banco que contiene las toberas; • Sección de pruebas.

Estos son algunos parámetros fundamentales que requiere un banco de toberas de flujo sónico, para ser utilizado como patrón de referencia [5, 18]. Estas secciones serán descritas a continuación en mención de nuestra instalación.

48


3.1.1. Suministro de gas. La unidad de suministro de gas (en nuestro caso aire), esta compuesta por un compresor reciprocante (figura 3.3). El compresor cuenta con una potencia de 5 Hp, y puede desarrollar una presión de 12 Bar.

Figura 3.3. Compresor reciprocante.

3.1.2. Contenedores del fluido de trabajo. Los tanques tienen una capacidad de 1 y 0,5 m 3 respectivamente. La presión que podemos manejar en ambos tanques es de 8 Bar. La finalidad de los tanques es el poder mantener la presión y la temperatura del gas constante a la entrada del banco de tobera. Debido a que evita oscilaciones en las lecturas de presión y temperatura de estancamiento.

3.1.3. Banco de Toberas de flujo crítico El banco de toberas de flujo crítico está compuesto por dos toberas de flujo sónico y dos cámaras. Las toberas de flujo sónico cuentan con un diámetro de garganta de 0,559 y 2,235 mm. Las cámaras son empleadas para uniformizar el fluido de trabajo en la entrada y salida del banco [18]. Las cámaras están fabricadas de acero inoxidable y de acero al carbón, para la entrada y salida respectivamente. Las dimensiones de estas cámaras son iguales y se muestran en la figura 3.3.

49


Figura 3.4. Diseño de las cámaras que forman el banco de toberas.

Como podemos ver en la figura 3.4, el montaje de las toberas se encuentra sobre la placa de la cámara de entrada. La colocación de los instrumentos para la medición, de presión y temperatura también es especificada en la figura 3.4. La conexión entre las cámaras (figura 3.5) se realiza mediante dos tubos de 25.4 mm de diámetro nominal. Entre ambos tubos se encuentran dos electro-válvulas de apertura y cierre de alta velocidad. Las electro-válvulas se utilizan para seleccionar la tobera que se requiera, según el flujo deseado en la calibración.

Figura 3.5. Conexiones entre las toberas, electro-válvulas y cámara de salida.

50

Capitulo III Diseño Experimental

Por último para el ajuste de la presión de estancamiento, se colocó una válvula reguladora en la entrada del banco así como un filtro de aire para trabajar con aire limpio.

3.1.4. Instrumentación

Para la obtención del flujo másico, es necesario el conocimiento de las presiones, así como la temperatura de estancamiento. Pero también en la calibración se requiere de esta medición en la salida del banco. Por lo tanto en la selección de los instrumentos medidores, deben considerarse sus rangos, precisión y su incertidumbre.

Medición de temperatura

Para la medición de la temperatura de estancamiento y a la salida del banco se utilizan transmisores del tipo resistencia diferencial (o sus siglas en ingles RTD). Los RTD seleccionados son de la marca Minco, con resistencias nominales de 100 y 1000 Ohm. El RTD de 100 Ohm será utilizado, en la medición de temperatura de estancamiento (θ0) y el RTD de 1000 Ohm se utilizará en la medición de temperatura de salida (θm). Las características técnicas de estos instrumentos, se muestran en la tabla 3.1:

Tabla 3.1. Características técnicas de los RTD usados para la medición de la temperatura.

RTD100 RTD1000

Resolución 0,1 °C 0,1 °C Alcance -269 a 269 °C -269 a 269 °C Resistencia de referencia 100 Ohm 1000 Ohm

Repetibilidad 0,20 °C 0,22°C Linealidad 0,15 °C 0,18 °C

Medición de presión

Para la medición de las presiones p0 y pm, se utilizan transductores de presión de la marca Kistler y Druck respectivamente. Las especificaciones de los instrumentos se muestran en la tabla 3.2:

Tabla 3.2. Especificaciones técnicas de los instrumentos utilizados en la medición de presión.

Kistler Druck Alcance 0 a 5 Bar abs 0 a 400 kPa

Señal de salida 5,5 mV a 0 Bar 4 a 20 mA Temperatura de operación -20 a 50 °C -40 a 120ºC

Resolución 0,001 Bar de 0 a 1,8 Bar 0,01 Bar de 1,8 a 5 Bar 0,01 kPa

Los datos de calibración e incertidumbre se añadieron en el anexo A, para futuras consultas.

51


3.1.5. Calibración de las toberas de flujo Sónico La calibración de las toberas de flujo crítico se refiere principalmente a la determinación del coeficiente de descarga a diferentes números de Reynolds. Los procedimientos para llevar a cabo la calibración de las toberas, son similares a los descritos en el capitulo II. En el caso de nuestras toberas fueron calibradas en forma individual y colocándolas en el banco de toberas. El método empleado para la calibración fue el volumétrico, el cual se encuentra el Centro Nacional de Metrología (CENAM). Los patrones de referencia son del tipo de desplazamiento positivo (pistón y campana de calibración). El patrón de referencia tipo pistón, cuenta con un alcance de medición de 0,05 l/min a 50 l/min. El probador tipo campana cuenta con un alcance de 50 l/min hasta 2 500 l/min [5]. Las condiciones a las que fueron calibradas fueron: con aire seco, así como presión y temperatura atmosférica de 800 mBar y 22 °C constantes. Los puntos de presión de estancamiento en ambas toberas a las que fueron calibradas son: 250, 300, 350 y 400 kPa. Los resultados de la calibración de ambas toberas se muestran en las tablas 3.3, 3.4 y 3.5.

Tabla 3.3. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 2,235 mm.

P0 (KPa) Red Cd

250,36 1,0 x104 0,959 300,22 1,2 x 104 0,962 350,05 1,4 x 104 0,959 400,21 1,6 x 104 0,964

Tabla 3.4. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 0,56 mm.

P0

(KPa) Red Cd

251,44 2,3 x 103 0,872 301,22 2,7 x 103 0,877 351,22 3,2 x 103 0,882 400,96 3,7 x 103 0,884

Tabla 3.5. Cálculo del coeficiente de descarga utilizando ambas tobera.

P0

(KPa) Red Cd

250,16 1,0 x 104 0,952 300,19 1,2 x 104 0,956 350,13 1,4 x 104 0,955 400,18 1,6 x 104 0,961

En el cálculo del coeficiente de descarga (Cd), de ambas toberas se se realizo con la siguiente relación:

52


mideal

mreald q

qC =

donde qmreal es el flujo másico medido durante la calibración en el patrón y qmideal es el calculado de la ecuación 2,15. los datos con los cuales se determino el coeficiente de descarga fueron los siguientes: T0 = 293.21 ± 0,12 K, µ0 = 1,27 x 10-4 Pa⋅s, C* = 0,688 y γ = 1,406 ± 0,001. La incertidumbre (UCd) del coeficiente de descarga de las toberas, es de: UCd2 = 0,12 para la tobera de 2,235 mm, UCd1 = 0,25 para la tobera de 0,56 mm. Para la combinación de ambas toberas se tiene una incertidumbre de UCd3 = 0,19 [17].

Aunado a este cálculo, es necesario realizar una corrección del flujo másico debido a la humedad de aire mediante la ecuación 3.1. Esto servirá para poder definir los puntos, en el banco para realizar la calibración a los instrumentos de medición de flujo de gases que se requieran.

3.1.6. Intervalo de operación de flujo másico del banco de toberas de flujo sónico Como se ha definido anteriormente, se puede operar el banco de toberas de tres formas básicas: mediante la utilización de una u otra tobera o ambas al mismo tiempo, de acuerdo con el flujo que se vaya a manejar. Estos tres tipos de arreglos se seleccionan, mediante la operación de las electro-válvulas. De tal forma que los flujos volumétricos que se pueden obtener en el banco, son los siguientes:

Diámetro de garganta qvtob (l/min) Tob1 d1 = 0,56 mm 3,12 – 12,841 Tob2 d2 = 2.24mm 55,922 – 223,555 Tob3 d3 = d1 + d2 59,12 – 236,353

Donde qvtob son los flujos volumétricos por cada tobera o combinadas, los cuales son desarrollados en un intervalo de presión (P0) de 100 kPa hasta 400 kPa, y una temperatura (T0) promedio de 19,3 °C. Estos flujos volumétricos provienen del cálculo del flujo másico para el caso de una tobera de flujo sónico en el cual se ha utilizado aire seco. Por tal motivo se requiere hacer una corrección, cuando se utiliza como fluido de trabajo aire atmosférico. Esta corrección se realiza mediante la siguiente expresión, que proporciona la norma ISO-9300:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅+++= BAHrXqq COomatmm 100

04732,025,012sec ψ (3.1)

donde: qm seco es el flujo másico calculado para aire seco XCO2 es la fracción molar del CO2 en el aire (si no se conoce, se debe usar 0,000 4) Hr es la humedad relativa (%) del aire

53


Así mismo el cálculo de las constantes A, B y ψ son calculadas de la siguiente forma:

cc TT

ypp

,,,,B

,,,,A

00

2

23

999507103669500502291000107492880000

18128166631142278908281270

=τ=ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψ

+ψ−ψ−=

−τ+τ−τ=

donde pc = 3,786 mPa y Tc = 132, 530 6 K. Como se puede observar en la ecuación 3.1 la principal variable que afecta al flujo másico es la humedad en el fluido de trabajo. En el caso bajo estudio esta corrección es indispensable debido a que en el laboratorio, donde se realizaran las calibraciones no cuenta con un secador de aire. Una vez que se tienen las características física, técnicas y operacionales de la instalación se procederá a realizar la matriz experimental, así como el método de calibración. 3.2. Matriz experimental. En el desarrollo del experimento se deben definir ciertos parámetros en los cuales intervienen la instalación, las variables a medir, así como aspectos de los instrumentos que deben ser calibrados. En la presente investigación el objetivo de la matriz experimental, es el de poder definir la afectación de las variaciones de P0, Cd y de A* en el flujo másico (qm), de manera directa a la respuesta del sistema.

3.2.1 Definición de los parámetros del experimento

Se debe hacer una lista completa de los parámetros que deberían tomarse en cuenta en el experimento. Sin embargo, solo se tratarán aspectos fundamentales ya que abordar problemas colaterales puede complicar innecesariamente el experimento. Los datos que definen el desempeño del banco de toberas y de la calibración son:

1. Flujo másico (qm) 2. Número de Reynolds (Red) 3. Área critica de la tobera (A*) 4. Viscosidad cinemática del gas (ν) 5. densidad del gas (ρ) 6. Presión de estancamiento (p0) 7. Temperatura de estancamiento (T0)

54


Y los parámetros del instrumento que se calibrara son:

8. Temperatura del instrumento (Tm) 9. Presión del instrumento (pm) 10. Y la señal de salida del instrumento (Linst)

La medición de presión y temperatura a la entrada del instrumento, como se definió anteriormente serán tomadas en la cámara de salida del banco. El conocimiento de las propiedades termodinámicas del fluido a la entrada del instrumento, bajo calibración nos sirven para calcular la densidad a la que opera el instrumento (ρm). Por otra parte la señal de salida del instrumento es dependiente del mismo; como podría ser una lectura visual, una señal análoga o digital, así como las unidades de la misma.

3.2.3. Matriz experimental. La matriz experimental que se propone quedará sujeta a la presión p0 y a la selección de la tobera. Estos parámetros son los que se pueden controlar en el banco de toberas de flujo sónico y así definir el flujo volumétrico de salida. Aunque por otro lado el flujo volumétrico de la instalación queda sujeto al instrumento que será calibrado. Como se mencionó en el capitulo II los instrumentos a calibrar son: un rotámetro, un medidor tipo diafragma y una turbina medidora de flujo de gas. De tal forma que una vez conocidos los parámetros del banco de toberas, así como sus alcances y variables a medir, solo faltaría definir los valores del flujo requerido para la realización de la calibración. Las características principales de los instrumentos, que serán calibrados son los siguientes:

• Rotámetro Marca Dwyer con un intervalo de aplicación de 10 a 100 SCFH (4,719 a 47,194 l/min)

• Medidor de gas tipo diafragma, marca American Meter Company AC-250 con un alcance de hasta 250 SCFH ( 117.958 l/min)

• Turbina medidora de flujo de gas, marca EG & G FT4-8NER1-GEA-5 con un alcance de 7 a 70 l/min y un flujo máximo de 85 l/min.

En la figura 3.6 se muestra una comparación gráfica de los flujos volumétricos del banco de toberas de flujo sónico y de los instrumentos a calibrar. Como podemos ver en esta figura en nuestro banco no tenemos un intervalo de operación constante. Esto se debe a que el diámetro de garganta de ambas toberas es muy amplio. Esto se traduce en que el flujo máximo de la tobera 1 no alcanza el flujo mínimo de la tobera 2. este intervalo lo mostramos en la figura 3.6 como zona fuera de alcance, en la cual no podemos hacer una comparación ni calibrar.

55


Figura 3.6. Comparación de los flujos volumétricos del banco de toberas de flujo sónico y de los instrumentos

a calibrar (Rotámetro, Turbina y Diafragma). Utilizando la figura 3.6 se definen los flujos que reproduciremos durante la calibración, tomando como referencia los instrumentos a calibrar. De tal modo que los flujos que se reproducirán quedan de la siguiente forma: Para la calibración del rotámetro y la turbina se utilizará la tobera 1, en el intervalo de flujo volumétrico de 4,19 a 12,84 l/min y 7 a 85 l/min correspondientemente. Por último para la calibración del medidor de flujo tipo diafragma se utilizará la tobera 2 y 3 para los flujos volumétricos de 56 a 117 l/min. Esta comparación solo será llevada acabo con este medidor, debido a que los otros dos medidores no cuentan con un alcance mayor a los 70 l/min. De tal forma la matriz experimenta queda definida como se muestra en la tabla 3.6 :

Tabla 3.6 Matriz experimental

Instrumento a Calibrar Rotámetro Turbina Medidor tipo diafragma

Tobera 1 1 2 y 3 p0 200 a 400 kPa 225 a 400 kPa 100 a 200 kPa

Señal de salida SFCH* Pulsos (N) m3

Intervalos de medición 16 a 24 SFCH* 7 a 14 l/min

56 a 96 l/min 56 a 119 l/min

Tiempo ----- De 30 a 15 s De 180 a 60s *Pies cúbicos por hora El número de tomas por cada punto de calibración queda referido a cada instrumento que puede ser de 2 hasta 6 tomas. En nuestro caso tomaremos 6 tomas por cada punto, y poder

56


tener una mejor referencia para estudios posteriores. Estas tomas serán tres en ascenso y tres en descenso como se recomienda en los procedimientos de calibración. 3.3. Montaje experimental Se requiere un montaje experimental para la instalar los instrumentos a calibrar en el banco de toberas sónicas. El montaje experimental para los tres instrumentos que se calibrarán, debe estar referida a las especificaciones mencionadas en el capitulo II. Entre los aspectos a considerar para reducir perturbaciones del fluido se puede enunciar como ejemplo; zonas de obstrucción como válvulas ó incluso las toberas mismas, también distancias razonables con respecto a codos y conexiones. Finalmente como ya se mencionó, se tienen que considerar la p0 entrada y pm . Debido a que la caracterización del banco [17] fue realizada con una presión en la cámara de salida de 800 mBar, las pruebas de calibración tendrán la misma condición. Esto para poder contar con los coeficientes de descarga obtenidos, durante la calibración del banco y obtener una mejor resultado en la calibración.

3.3.1. Montaje experimental para la calibración de rotámetros El rotámetro es un instrumento como se mencionó en el capitulo I, del tipo de área variable y de baja exactitud. Pero tal vez sea uno de los más utilizados en la industria, por ser un instrumento económico para la medición de flujo de gases. El rotámetro con el que se cuenta para la calibración tiene las siguientes especificaciones: Diámetro de entrada normalizado es de 6,35 mm y una presión de operación de 514 kPa. La conexiones para el rotámetro deben ser lo mas cortas posibles, para evitar caídas de presión considerables [13]. De tal manera que su configuración se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7. Diagrama esquemático de conexión del rotámetro al banco de toberas.

Las salida de la cámara tiene un diámetro de 25.4 mm una longitud de 55 mm. A esta se conecta una reducción tipo campana de 1 a ¼ de pulgada ( 25,4 a 6,35 mm). La líneas de

57


conexión con el instrumento cuentan con un diámetro de 6,35 mm y una longitud de 25,4 mm. Las conexiones entre la cámara y el rotámetro son mediante un codo de 90º.

3.3.2. Montaje experimental para la calibración de turbinas medidoras Las turbinas medidoras de flujo de gases, son instrumentos de mayor precisión tanto que se utilizan con mayor frecuencia en laboratorios e industrias donde se requieran. Las especificaciones de la turbina medidora son: La conexión es de 12,7 mm con cuerda NPT, y el diámetro de entrada y salida es de 7,6 mm de diámetro. Su conexión debe de estar libre de cualquier perturbación para que ésta no afecte al flujo. Las especificaciones de conexión indican, que debe colocarse a 8 ó 9 diámetros de cualquier conexión, codo o válvulas, pero en nuestro caso la conexión de la turbina se realizara directamente en la cámara de salida. El montaje experimenta para la turbina se muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8. Esquemático de conexión de la turbina medidora al banco de toberas. Donde N es el número de

pulsos que son emitidos por la turbina.

3.3.3. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma. El medidor de diafragma tal vez sea el medidor de mayor uso para la medición de gas natural, tanto para la industria como para uso casero. El montaje del medidor de flujo tipo diafragma, en el banco se muestra en la figura 3.9.

Figura 3.9. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma.

58


El medidor se encuentra conectado mediante una tuerca unión y la tubería de 1 pulgada de diámetro de cobre con una longitud de un metro. Mediante esta conexión se cumple el punto B.2.3.1.2 de la referencia [14]. En conclusión en este capitulo se han dado todas las especificaciones requeridas, para el desarrollo del experimento, así como los parámetros a medir. En el siguiente capitulo se pondrán a prueba, las indicaciones propuestas aquí, y poder visualizar el efecto que causan los instrumentos a calibrar en el banco de toberas. En el capitulo IV se desarrollará una prueba piloto, antes de desarrollar toda la calibración. Esto con el fin de detectar problemas, que no se pudieron identificar a en el análisis efectuado en este capitulo y poder realizar las correcciones correspondientes.

59

CAPITULO IV Estudio Experimental

ESTUDIO EXPERIMENTAL CAPITULO

En este capitulo se compara el comportamiento de los instrumentos calibrados, con respecto al banco de toberas de flujo sónico. La obtención de resultados de la calibración de los instrumentos, consistirá en la medición de variables como: presión, temperatura de estancamiento y a la entrada del instrumento. También la toma de lectura de cada instrumento, en función del tiempo y de las condiciones ambientales. Con estos resultados se podrá determinar el flujo másico que pasa a través de las toberas y por consiguiente en el instrumento. Una vez analizado los resultados se procederá a desarrollar la metodología apropiada para la realización de este tipo de calibraciones tomando como patrón de referencia al banco de toberas de flujo sónico.

60


4.1. Operación del Sistema de calibración Como sistema de calibración se debe entender al sistema del suministro del aire de trabajo, compuesto por los compresores, los contenedores del aire y el banco de toberas con toda la instrumentación. La operación del sistema de calibración, lo describiremos paso a paso tomando como referencia la figura 4.1.

Figura 4.1. Diagrama hidráulico del sistema de calibración.

Procedimiento

1. Se enciende el compresor, con V-1 abierta para comenzar a llenar C-1 hasta que alcance su presión máxima de regulación y en ese momento se apaga;

2. Una vez que la presión del C-1 alcanza su presión máxima de diseño, se cierra V-1; 3. Se deja reposar el fluido de trabajo en C-1 manteniendo cerrado V-1 y V-2, por lo

menos 12 horas. Esto se realiza para garantizar que el fluido de trabajo, mantenga un equilibrio térmico con el medio ambiente.

4. Después del tiempo de reposo y para comenzar la operación del banco se abre V-2; 5. Se procede a operar el banco a máxima carga (P0 = 400 kPa) y con V-4 y V-5

abiertas. La operación a estas condiciones, no debe rebasar un tiempo mayor a 10 minutos;

6. Seleccionar M1, M2 o M3 mediante V-i* para realizar el experimento; 7. Seleccionar Tob-1 o Tob-2 con V-4 o V-5 respectivamente; 8. Se ajusta la presión inicial del experimento, mediante V-3 y se mide con p0; 9. Se espera cerca de 1 minuto antes de comenzar a tomar el tiempo de la prueba; 10. Al comenzar a tomar el tiempo, se toman los datos de T0, pm, Tm y de la lectura del

instrumento calibrado;

61


11. Se detiene el cronómetro y se toma el tiempo del experimento**; 12. Se procede con el otro punto de calibración aumentando la presión en C-2 mediante

V-3. A este paso se le conoce como ascenso; 13. Se repiten los pasos del 10 al 14 hasta haber completado todos los puntos a calibrar; 14. La siguiente etapa del experimento es repitiendo los pasos desde 10 hasta 15, pero

mediante la disminución de la presión en C-2. A este paso se le conoce como descenso;

15. Este procedimiento se repite 3 veces en ascenso y 3 en descenso, para obtener 6 mediciones por cada punto de experimentación.

16. Al termino del experimento se cierra V-2, y se espera que C-2 se vacié. * V-i es una válvula imaginaria y solo se presenta para la selección del instrumento a calibrar. ** El tiempo de la prueba depende del instrumento que se calibra. Este procedimiento a detalle de la operación del sistema, fue empleado para la calibración de los instrumentos antes mencionados.

4.2. Resultados Experimentales Como se mencionó anteriormente la caracterización del banco de toberas, fue realizada en el CENAM bajo condiciones de operación de ambiente controlado y utilizando aire seco. En nuestro caso donde la operación del banco se realizará en el laboratorio de la SEPI (LABINTHAP)*, en el cual no se cuenta con un ambiente controlado, ni con un secador de aire, esto causa un error en la estimación del flujo másico. De tal forma que debemos analizar las oscilaciones y estabilidades de nuestras mediciones, para poder cuantificar la incertidumbre que estas lecturas provocan en la calibración. El comportamiento de las variables medidas, son mostradas en forma grafica en los párrafos subsecuentes. 4.2.1 Resultados de presión obtenidos durante las calibraciones Siendo la presión de estancamiento (p0 representada por la medición de la presión estática en la cámara de entrada) el único parámetro que se puede manipular y establecer, se deja a las demás variables en función de las condiciones ambientales y de los parámetros del instrumento que se desea calibrar. Para mostrar el comportamiento de (p0), y este se pueda observar de una manera mas detallada, se divide la presión de estancamiento entre la presión de referencia (p0r). La presión de referencia es la que se estableció en la matriz experimental, como punto de calibración. En las figuras 4.2, 4.3 y 4.4 se muestra el comportamiento de la presión de estancamiento, con respecto al punto de calibración, . En las figuras mencionadas las lecturas de presión de estancamiento son representadas por (× y -), y la presión de estancamiento promedio (p0prom) es representada por (♦). Así mismo se muestra la incertidumbre estándar de la medición, referido al valor promedio de la medición.

62


0,955

0,970

0,985

1,000

1,015

1,030

1,045

0 1 2 3 4 5

Punto de calibración

P0-R/P0r

6

Figura 4.2. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-R) durante la calibración del rotámetro.

0,955

0,970

0,985

1,000

1,015

1,030

1,045

0 1 2 3 4 5


P0-D/P0r

Figura 4.3. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-D) durante la calibración del medidor tipo

diafragma.

63


0,955

0,970

0,985

1,000

1,015

1,030

1,045

0 1 2 3 4 5 6 7 8


P0-T/P0r

Figura 4.4. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-T) durante la calibración de la turbina

medidora de flujo.

Como se mencionó anteriormente el coeficiente (P0-i/P0r) nos ayuda a comparar la estabilidad del instrumento durante la experimentación durante toda la calibración. Otro aspecto que se puede observar, con esta información, es la dispersión de los resultados, así como la precisión al momento de establecer el punto de calibración. En la figura 4.4. se puede observar que el mejor comportamiento, de reproducibilidad lo tenemos en la calibración de la turbina. Con respecto al medidor de flujo tipo diafragma las variaciones son mayores, en el primer y quinto punto de calibración. Por último la variación de los resultados obtenidos en el rotámetro es mayor, en todos los puntos de calibración. Las dificultades de establecer la presión P0r, cuando se realiza la corrida experimental en forma descendente es una causa de esta variación de resultados. Esto es debido a que cuando se parte de una presión alta a una menor, la presión contenida en la cámara de entrada tarda en descender. Esto provoca un efecto oscilatorio en la lectura, el cual se mantiene constante por periodos de tiempo cortos. Este efecto es mas notorio en presiones bajas de P0r; como podemos ver tanto en el rotámetro y la turbina medidor de flujo, y en el medidor de flujo tipo diafragma es notable también en presiones altas de P0r. Los valores de error máximo con referencia al valor promedio, así como el valor de la incertidumbre estándar de la medición se muestran en la tabla 4.1. En conclusión las variaciones de la presión de estancamiento en los tres casos no son mayores de 1 kPa, lo cual mantiene una incertidumbre estándar mayor de 0,8 kPa que representa el 0,16 %. . Otro parámetro que provoca la variación de la medición de presión de estancamiento, es la presión en la cámara de salida (pm). Este efecto es más notorio durante la calibración del rotámetro. Los valores de la presión en la cámara de prueba durante la calibración del rotámetro (pm-R), se muestra en la figura 4.5. Como se puede observar en esta figura la

64


presión pm-R muestra un ligero aumento de 1,1 kPa aproximado, con respecto a la presión atmosférica patm. Esto se debe a que por el principio de operación del rotámetro, este ofrece una obstrucción mayor en la salida que los otros dos instrumentos probados. Tabla 4.1. Resultados del error e incertidumbre máxima en la medición de la presión de estancamiento.

Instrumento calibrado


u(p0) (kPa)

Emax(%)

1 0,48 0,09 2 0,83 0,12 3 0,59 0,07 4 0,79 0,06

Rotámetro

5 0,62 0,04 1 0,10 0,36 2 0,06 0,20 3 0,07 0,20 4 0,08 0,46

Diafragma

5 0,20 1,05 1 0,39 0,44 2 0,29 0,0 3 0,29 0,0 4 0,36 0,22 5 0,29 0,12 6 0,34 0,24 7 0,36 0,18

Turbina

8 0,30 0,0

78,35

78,90

79,45

80,00

80,55

81,10

81,65

0 1 2 3 4 5


Pm-R(kPa)

Figura 4.5. Comportamiento de la presión pm durante la calibración del rotámetro.

65


Este incremento de la presión de salida es provocada por el efecto del rotámetro. Las diferencias máximas de pm-R con respecto al valor promedio es de 0,21 kPa que representa el 0,03% y la una incertidumbre estándar de 0,05 kPa. Con respecto a los otros dos instrumentos calibrados, la presión en la cámara de salida es igual a la presión atmosférica. 4.2.2 Resultados de temperatura (θ) obtenidos durante las calibraciones. La temperatura medida durante la calibración (θ0 y θm), se ve afectada directamente al cambio de temperatura del medio ambiente. Para reducir los efectos provocados por la temperatura ambiente, en la figura 4.6 se muestra la relación de la temperatura promedio medida, entre la temperatura ambiental promedio (θi/θatm) por cada corrida experimental. Las corridas experimentales ascendentes están representados por los números 1, 3 y 5, y las corridas descendentes están representadas por los números 2, 4 y 5.

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1 2 3 4 5 6

Ciclo

T0/Tamb

T0/Tamb-R Tm/Tamb-R T0/Tamb-T Tm/Tamb-T T0/Tamb-d Tm/Tamb-D

Figura 4.6. Comportamiento de la temperatura (T0 y Tm) medida durante la calibración. Como podemos observar de la figura anterior el comportamiento de la temperatura del rotámetro y de la turbina es similar. La única diferencia de las lecturas de temperatura del rotámetro es que a la mitad de la prueba, que se presenta un incremento en la temperatura. Por otro lado el comportamiento de la temperatura en el medidor de flujo tipo diafragma, no presenta variaciones entre la temperatura θ0 y θm. Este comportamiento de la temperatura en los tres casos esta relacionada con la presión de estancamiento y la tobera utilizada. Durante la calibración del rotámetro y la turbina se utilizó una presión similar de 200 a 400 kPa, y la misma tobera de flujo sónico. En este caso se presenta una diferencia similar de θ0 mayor que θm. Por otro lado en la calibración del medidor tipo diafragma, la presión de prueba utilizada fue de 100 a 200 kPa, y se utilizó la tobera 2 y la combinación de la tobera 1 y 2. La diferencia entre θ0 y θm es mucho menor e incluso tienden a cruzarse entre el ciclo 3 y 4 de la prueba.

66


Los valores promedios de la temperatura, error máximo y la incertidumbre estándar de la medición, son presentados en la tabla 4.2 para cada instrumento calibrado. El estudio estadístico se presenta en el anexo B, para futuras consultas. Tabla 4.2. Valores promedio de la temperatura del aire en condiciones de estancamiento y del instrumento calibrado, incertidumbre estándar y error máximo con respecto al valor promedio.

Instrumento calibrado

Corrida experimental

θ0prom(°C)

u(θ0) (°C)

Emax-θ0

(°C)

θmprom(°C)

u(θm) (°C)

Emax-θm

(°C)1 24,4 0,23 0,20 21,9 0,27 0,16 2 24,3 0,43 0,52 22,3 0,28 0,16 3 24,5 0,54 0,55 22,7 0,28 0,16 4 27,7 0,42 0,51 25,1 0,23 0,0 5 28,4 0,45 0,65 25,1 0,23 0,0

Rotámetro

6 27,9 0,31 0,37 25,2 0,28 0,16 1 21,1 0,19 0,64 20,7 0,23 0,55 2 21,7 0,30 0,96 21,3 0,30 0,99 3 22,1 0,18 0,46 22,1 0,28 0,83 4 22,9 0,34 1,17 22,8 0,28 0,79 5 23,1 0,17 0,52 23,3 0,22 0,46

Diafragma

6 23,7 0,25 1,71 23,7 0,21 0,39 1 21,2 0,20 0,74 19,1 0,53 0,89 2 20,3 0,15 0,57 18,9 0,84 1,43 3 20,1 0,13 0,45 18,7 0,58 0,76 4 20,2 0,10 0,39 18,7 0,61 0,76 5 20,1 0,10 0,41 18,7 0,58 0,73

Turbina

6 20,2 0,09 0,30 19,0 0,53 0,67

Analizando los datos presentados en la tabla 4,2, podemos deducir que a pesar de no contar con condiciones ambientales controladas, podemos contar con incertidumbres a 1 °C. Esto es favorable sobre todo al momento de calcular el flujo másico de la tobera de flujo sónico. 4.2.3. Resultados del flujo volumétrico y másico obtenidos durante la calibración. Un aspecto importante en la medición es la señal de salida, que proporciona el instrumento calibrado. Por ejemplo en el rotámetro nos entrega flujo volumétrico, y el medidor de flujo tipo diafragma nos entrega volumen. Por otro lado la turbina medidora de flujo nos entrega como señal de salida pulsos, los cuales son utilizados junto con el tiempo para calcular ya se flujo volumétrico o flujo másico. Por otro lado las toberas de flujo sónico nos entregan flujo másico, de tal forma para homogenizar y poder analizarlos se decidió convertirlo todos los resultados en flujo másico. En la figura 4.7 y 4.8 se muestra el comportamiento del flujo másico de los instrumentos calibrados con respecto al flujo másico de las toberas.

67


8,50E-04

1,05E-03

1,25E-03

1,45E-03

1,65E-03

1,85E-03

2,05E-03

8,50E-04 1,05E-03 1,25E-03 1,45E-03 1,65E-03 1,85E-03 2,05E-03

qmtob 2-3

(kg/s)

qm-D

(kg/s)

Figura 4.7.Relación del flujo másico promedio del medidor tipo diafragma y el flujo másico promedio

calculado para la tobera 2 y 3.

1,00E-04

1,20E-04

1,40E-04

1,60E-04

1,80E-04

2,00E-04

2,20E-04

2,40E-04

1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 1,80E-04 2,00E-04 2,20E-04 2,40E-04

qm-tob1

(kg/s)

qm

(kg/s)

Figura 4.8. Relación del flujo másico promedio calculado en la tobera 1 con respecto al flujo másico

promedio de la turbina (♦) y el rotámetro (×).

Como se puede apreciar en estas dos figuras el flujo másico determinado para cada instrumento calibrado, mantiene una proporcionalidad con respecto al flujo másico promedio obtenido de las toberas. Las líneas de tendencia nos muestra que tanto se desvían, los valores de flujo másico del instrumento con respecto a las toberas. Como podemos apreciar la desviación de los flujos másicos, en el medidor de diafragma y la turbina es mínima (figura 4.7 y 4.8). esto la podemos constatar debido a que la pendiente de las líneas de tendencia se mantienen casi a 45°. Por otro lado, la desviación del flujo másico es mayor

68


en el rotámetro (figura 4.8). Lo cual se muestra por la pendiente en su línea de tendencia mas pronunciada de 45°. El análisis a detalle de la calibración e incertidumbre, de cada instrumento se dará a continuación. 4.3 Análisis de resultados Una vez que hemos obtenido los resultados experimentales podemos continuar con el análisis de resultados, ó en nuestro caso con el análisis de los flujos másicos de cada instrumento. En este análisis compararemos los flujos másicos de cada instrumento con el flujo obtenido de las toberas. De tal análisis conoceremos los errores y la incertidumbre expandida del instrumento, en cada punto calibrado. El calculo de la incertidumbre se proporciona en el anexo B, para futuras consulta [20].

4.3.1. Análisis de resultados de la calibración del rotámetro En la figura 4.9 se muestra la el error del flujo másico del rotametro (qm-R), con respecto al flujo másico de la tobera de flujo sónico # 1 (qm-tob1).

-1,50E-04

-1,00E-04

-5,00E-05

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1 2 3 4

kg/s

5

asc 1 des 1 asc 2 des 2 asc 3 des 3

Figura 4.9. Grafica de error del flujo másico del rotámetro con respecto al flujo másico de la tobera 1. En esta figura se muestran los errores obtenidos por cada corrida experimenta en forma ascendente (asc) y en forma descendente (des). Al conjunto de corridas experimentales ascendentes y descendentes, a la cual le llamamos ciclo. Como podemos observar en la figura anterior el error no se mantiene constante durante toda la calibración. Este error varia entre cada corrida experimental y cada punto de calibración. Por otro lado el error mantiene un comportamiento similar entre cada ciclo.

69


Este efecto lo podemos asumir debido a las condiciones ambientales y al problema de la presión de salida como se menciono anteriormente. Esto afecta de manera directa con la incertidumbre de la medición como lo podemos ver en la figura 4.10.

-0,0002

-0,0001

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0001

1 2 3 4 5

kg/s

Figura 4.10. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante la calibración del rotámetro.

En la figura 4.10 mostramos el error promedio en cada punto calibrado y la incertidumbre expandida con un factor de cobertura de 2 (U(95%)) de la calibración del rotámetro. Como podemos ver en la figura anterior el error promedio mantiene una diferencia muy pequeña con respecto al flujo másico de la tobera. Con respecto a la incertidumbre podemos decir que se mantiene entre los limites, que se pueden obtener en este instrumento (5% del flujo volumétrico). En conclusión en la tabla 4.3 mostramos los resultados de la calibración del rotámetro. En esta tabla podemos observar que tenemos un error máximo de 8,47 x 10-6 kg/s que representa el 4,31% en la escala total (E.T.) y una incertidumbre máxima de 9,15 x 10-6

kg/s.

Tabla 4.3. Resultados de la calibración del rotámetro.

Valor de referencia (qm-tob1)

Valor obtenido por

el instrumento(qm-R)

Error Incertidumbre(k=2)

Punto calibrado kg/s kg/s kg/s %E.T. ± kg/s 1 1,03 x 10-4 1,09 x 10-4 -5,96 x 10-6 3,03 2,15 x 10-6

2 1,27 x 10-4 1,34 x 10-4 -6,80 x 10-6 3,46 9,12 x 10-6

3 1,52 x 10-4 1,57 x 10-4 -4,83 x 10-6 2,45 9,15 x 10-6

4 1,79 x 10-4 1,77 x 10-4 2,68 x 10-6 1,36 7,00 x 10-6

5 2,05 x 10-4 1,97 x 10-4 8,47 x 10-6 4,31 8,31 x 10-6

70


4.3.2. Análisis de resultados de la calibración del medidor de flujo tipo diafragma En la figura 4.11 mostramos el error del flujo másico del medidor de flujo tipo diafragma (qm-D), con respecto al flujo másico de la tobera de flujo sónico # 2 y 3 (qm-tob2 y 3).

-1,50E-04

-1,00E-04

-5,00E-05

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

kg/s

0


Figura 4.11. Grafica de error del flujo másico del medidor de flujo tipo diafragma, con respecto al flujo másico de la tobera 2 y 3. En la figura anterior podemos observar la gran fluctuación de las mediciones, principalmente las que corresponden al primer ciclo (asc1 y des1). A pesar de estas oscilaciones encontradas en el primer ciclo, se puede apreciar que existen algunos puntos que coinciden con los otros ciclos realizados posteriormente. De tal manera estos puntos de flujo másico que se encuentran fueran de la tendencia de los demás, los podemos considerar como errores de medición. Otro punto en el cual podemos ver que existe una gran fluctuación de los resultados, es en el punto de calibración No. 1. Este fluctuación en los resultados de flujo másico se puede asumir, a que se encuentra fuera del intervalo de este medidor. Por otro lado podemos constatar de la figura anterior que los otos ciclos mantienen una misma tendencia, aunque existe un pequeño error entre ellos. Estos pequeños errores son a causa, de las pequeñas diferencias de presión medida en condiciones de estancamiento durante esta calibración (figura 4.3). Para el cálculo de la incertidumbre de la medición en esta calibración, se decidió eliminar los errores de medición durante la calibración. La razón de no cuantificar estos errores, debido a la operación del instrumento es reducir los errores en la medición y por consiguiente la incertidumbre. Estos errores se encuentran entre 0,3 al 0,35 % y los resultados de la incertidumbre se muestran en la figura 4.12.

71


-0,00015

-0,00010

-0,00005

0,00000

0,00005

0,00010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

kg/s

0

Figura 4.12. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante la calibración del medidor de flujo tipo diafragma.

En la figura anterior podemos observar que el error promedio de toda la calibración, no se mantiene constante durante los diez puntos de calibración. Podemos ver que los dos primeros resultados se mantiene por encima del valor de referencia (qm-tob). Por otro lado los valores de error promedio, a partir del tercer punto de calibración se mantienen entre -5,00 x 10-5 y –1,50 x 10-4 por debajo del valor de referencia. Finalmente con respecto a la calibración del medidor de flujo tipo diafragma mostramos los resultados de la calibración en la tabla 4.4.

Tabla 4.4. Resultados de la calibración del medidor tipo diafragma.

Valor de referencia (qm-tob2 y 3)

Valor obtenido del instrumento

(qm-D) Error Incertidumbre

(k=2)

Punto calibrado kg/s kg/s kg/s %E.T. ± kg/s 1 8,92 x 10-4 8,76 x 10-4 1,56 x10-5 0,79 1,58 x10-5

2 9,40 x 10-4 9,23 x 10-4 1,70 x10-5 0,86 5,47 x10-6

3 1,11 x 10-3 1,16 x 10-3 -4,89 x10-5 2,49 2,21 x10-5

4 1,17 x 10-3 1,23 x 10-3 -6,14 x10-5 3,13 2,21 x10-5

5 1,34 x 10-3 1,39 x 10-3 -5,39 x10-5 2,74 2,08 x10-5

6 1,41 x 10-3 1,48 x 10-3 -7,45 x10-5 3,79 8,59 x10-5

7 1,56 x 10-3 1,62 x 10-3 -6,28 x10-5 3,20 2,84 x10-5

8 1,64 x 10-3 1,72 x 10-3 -8,13 x10-5 4,14 1,56 x10-5

9 1,78 x 10-3 1,88 x 10-3 -9,90 x10-5 5,04 3,25 x10-5

10 1,88 x 10-3 1,97 x 10-3 -8,97 x10-5 4,57 1,69 x10-5

72


4.3.3. Análisis de resultados de la calibración de la turbina medidora de flujo de gases. Por ultimo tenemos la calibración de la turbina medidora de flujo de gases. En la figura 4.13 se muestra los resultados del error obtenido durante la calibración de esta.

-1,50E-04

-1,00E-04

-5,00E-05

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1 2 3 4 5 6 7 8

kg/s


Figura 4.13. Grafica de error del flujo másico de la turbina medidora de flujo de gases, con respecto al flujo másico de la tobera 1.

Como se puede apreciar en esta figura la turbina mantiene una mayor estabilidad y repetibilidad duran te su calibración, que los otros dos instrumentos. Otro aspecto que podemos observar es que mantiene una tendencia en forma descendente con respecto al valor de referencia. Debido a que la turbina mantiene una mayor repetibilidad en sus mediciones, se puede esperar una incertidumbre baja como se presenta en la figura 4.14 y en la tabla 4.5:

Tabla 4.5. . Resultados de la calibración de la turbina medidora de flujo de gases. Valor de

referencia (qm-tob1)

Valor obtenido del instrumento

(qm-T) Error Incertidumbre

(k=2)

Punto calibrado kg/s kg/s kg/s %E.T. ± kg/s 1 1,14 x10-4 1,08 x10-4 5,64 x10-6 2,51 3,81 x10-7

2 1,27 x10-4 1,26 x10-4 9,97 x10-7 0,44 2,33 x10-7

3 1,40 x10-4 1,42 x10-4 -2,09 x10-6 0,93 4,23 x10-7

4 1,53 x10-4 1,59 x10-4 -5,44 x10-6 2,42 3,93 x10-7

5 1,67 x10-4 1,75 x10-4 -8,30 x10-6 3,69 1,20 x10-7

6 1,80 x10-4 1,92 x10-4 1,22 x10-5 5,45 9,81 x10-7

7 1,93 x10-4 2,08 x10-4 1,49 x10-5 6,63 5,30 x10-7

8 2,069 x10-4 2,244 x10-4 1,75 x10-5 7,79 1,13 x10-7

73


-1,50E-04

-1,00E-04

-5,00E-05

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1 2 3 4 5 6 7 8

kg/s

Figura 4.14. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante la calibración de la Turbina medidora

de flujo de gases. Como podemos constatar tanto en la tabla 4.5 y en la figura 4.9, tenemos un incremento del error conforme aumenta el flujo del mismo (error de sensibilidad). Por otro lado se tiene una incertidumbre muy baja debido a la gran repetibilidad que tiene el instrumento. Esta repetibilidad esta asociada al hecho que el instrumento es totalmente digital, eliminando los errores por oscilación de la lectura.

74

Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones Tomando como referencia metodologías de calibración de instrumentos medidores de flujo de gases analizados en la bibliografía, se desarrollo un procedimiento para realizar la calibración de tres instrumentos medidores de flujo de gases. Se presentaron pequeñas oscilaciones en la presión de estancamiento, sobre todo cuando la corrida experimental se efectúa en forma descendente. Por parte de las lecturas de temperatura en ambas cámaras (T0 y Tm), se mantienen constante durante cada corrida experimental, a pesar de que esta se incrementa conforme aumenta la temperatura ambiental. Finalmente el instrumento que presento mayores oscilaciones en la lectura fue el rotámetro, las cuales variaron de 1 a 2 pies3/ h. La comparación del flujo másico de cada instrumento y el calculado en la garganta de la tobera muestran un comportamiento lineal, conforme aumenta este mismo. De tal forma se puede utilizar el banco de toberas como patrón de referencia en los intervalos de flujo volumétrico de 3,2 a 12, 8 l/min y 55 a 236 l/min. El error promedio porcentual (%E. C.) de cada instrumento fue de: 0,79 al 1,12 % para el rotámetro, 0,82 al 4,52 % para el medidor de flujo tipo diafragma, y de 0,08 al 1,54 % en la turbina medidora de flujo de gases. La incertidumbre expandida con un factor de cobertura k=2 determinada para cada instrumento fue de; 0,1 al 1,21 % para el rotámetro y de 0,02 al 0,10 % para la turbina. La mayor incertidumbre la encontramos en el medidor de diafragma la cuan se encuentra en el intervalo de 0,29 hasta 1,73 %. La limitante de no contar con condiciones ambientales controladas así como no contar con un secador del fluido de trabajo, nos afecta directamente en la temperatura y en el cálculo del flujo másico. La falta de instrumentos que pudiéramos utilizar sobre el intervalo mayor de 130 a 236 l/min nos limita en el estudio del banco en su máxima capacidad. Así mismo, la captura manual de cada variable medida provoca que el tiempo de experimentación se extienda mas de lo necesario. Final mente para la optimización del banco y establecerlo como un patrón de referencia, se necesitan de la automatización en la captura de las variables de presión, temperatura y el tiempo durante la calibración. De esta manera podemos contar con una mayor exactitud en la medición de variables y reducir el tiempo de calibración.

75

Conclusiones y Recomendaciones

Recomendaciones Las recomendaciones que se hacen para trabajos futuros son:

• Calibrar las toberas en el régimen critico (Ma =1), para obtener el máximo flujo que podría circular por ellas y de esta forma mejorar su operación

• Realizar un estudio para localizar el punto crítico de las toberas tanto a presión

como a succión.

• Determinar el efecto que produce una sobre presión en la cámara de salida, en el flujo másico que pasa por la tobera.

• Realizar una calibración con instrumentos que sean capaces de medir flujos

volumétricos de 120 a 240 l/min.

76

Referencias

Referencias [1] http://www.invdes.com.mx/anteriores/Octubre2001/htm/gas.html. [2] John D. Wright, “What is the Best Transfer Standard For Gas Flow”, National Institute of Standards and Technology, 2000. [3] P.H. Wright, The application of sonic (critical Flow) nozzles in the gas industry, Flow Meas. Instrum. 4(2)(1992) 67-71. [4] ISO 9300: 1990 (E)., “Measurement of Gas Flow by Means of Critical Flow Venturi Nozzles,” Geneva, Switz., 1990. [5] Roberto Arias R., Juan C. Gervasio S. “Diseño y caracterización de un banco de toberas tipo Venturi en redimen critico”, Simposio de Metrología, CENAM, 2004. [6] Masaki Takamoto, Masahiro Ishibashi, Noriyuki Watanabe, Armin Aschenbrenner and Steve Caldwell, “Intercomparison tests of gas Flow Ratw Standars, Colorado Engineerin Experiment Station”. Inc, 1999. [7] Richard S. Figliola, Donald E. Beasley, “Theory and Design for Mechanical Measurements”, 3rd. Ed., John Wiley & Sons, Inc, 2003. [8] Frank M. White, “Mecanica de Fluidos”, McGraw-Hill, 2000, Pag. 133-137. [9] An Inter-comparison of High Pressure Gas Facilities at Six European Laboratories (EUROMET Project No. 474), Report, NMSPU, London, 1999. [10] Masao Hayakawa, Yoshitaka Ina, Yoshikazu Yokoi, Masaki Takamoto, Shin-ichi Nakao, “Development of a transfer standard with sonic Venturi nozzles for small mass flow rates of gases”, Journal of Flow Measurement and Instrumentation, ELSEVIER, 2000. [11] Roberto Arias R, “Trazabilidad e incertidumbre en las mediciones de flujo de hidrocarburos”, CENAM, 2002. [12] Rotary piston gas meters and turbine gas meters. “International OIML r 32 recommendation”, Edition 1989 (E). [13] S.D. Phillips, W. T. Estler, T. Doiron, K. R. Eberhardt, and M. S. Levenson, “A Careful Consideration of the Calibration Concept”, Journal of Research of the National Institute of Standards and Tecnology, Vol. 106, No. 2, 2001. [14] OIML, “diaphragm gas meter”, International Recommendation, OIML R31, 1995. [15] “Standard Practice for Rotameter Calibration”, ASME, D3195-90, 1998.

77

Referencias

[16] D. Wadlow, Chapter 28.4 Turbine and vane flowmeters, In J.G. Webster (ed.), “The Measurement, Instrumentation and Sensors Handbook, Boca Raton”, FL: CRC Press, Dec. 1998, and is reproduced here by kind permission of CRC Press, LLC.

[17] South coast air quality management district, “chapter iii calibrations office of operations technical services division”, march 1989. [18] J.A Cruz Maya, F. Sánchez Silva, I. Carvajal Mariscal, G. Tolentino Eslava ,“Estudio y Determinación del Coeficiente de Descarga en Toberas de Flujo Critico”, Revista Iberoamericana de Ingeniería Vol. 8, No.2, pp. ISSN 1137-2729, julio 2004. [19] M.C. J. E. Rivera, “Diseño, construcción y caracterización de un banco de toberas sónicas para un laboratorio secundario de medición de flujo de gases”, tesis, IPN, Mayo 2006. [20] Wolfgang A. Schmid y Ruben J. Lazos Martínez, “Guía para estimar la incertidumbre de la medición”, CENAM, 2004.

78

Anexos Anexo A

• Teoría de mediciones estadísticas

• Determinación de la incertidumbre

• Resultados de la Caracterización

del banco de toberas de flujo crítico

• Datos de calibración de los

instrumentos empleados en el banco

Anexo B

• Datos de las corridas experimentales de la calibración

• Corrección de la temperatura y

presión y cálculos estadísticos

• Cálculo del flujo volumétrico y másico de los instrumentos calibrados y del error e incertidumbre

78

Anexo A A.1 Teoría de mediciones estadísticas Es difícil tener confianza en una sola lectura cuando no hay antecedentes que la avalen. Por otro lado es poco práctico y costoso tomar un número demasiado grande de lecturas por lo que se necesita de herramientas estadísticas. Un conjunto de lecturas que se obtiene, durante mediciones repetidas de una variable en condiciones de operación fijas se conoce como Muestra o Mesurado. Las condiciones de operación fijas implican que las condiciones externas que controlan el proceso a partir del cual se obtiene el valor medido se mantienen en valores fijos mientras se realiza la muestra. En la práctica de la ingeniería real, la habilidad para controlar las condiciones de operación en condiciones verdaderamente fijas puede ser imposible, y el término condiciones de operación fijas debe considerarse en un sentido nominal. Es decir, las condiciones del proceso se mantienen tanto como sea posible. Para iniciar se considera el problema de medición estimando el valor medio verdadero, x', con base en la información que se obtiene de repetidas mediciones de x. El valor verdadero es el valor que se desea estimar a partir de la medición. Una muestra de la variable x, en condiciones de operación fijas ó controladas, proporciona un número finito de puntos de datos. Estos datos se usan para inferir x'. Si el número de puntos de datos es muy pequeño, entonces la estimación de x' del conjunto de datos puede estar muy influida por el valor de otro dato. Si este dato mostró gran variación a partir de x' en relación con otros datos, entonces el estimado del valor verdadero puede mostrar un gran error. Si el conjunto de datos fuera más grande, la influencia de cualquier dato se compensaría por la influencia más grande de otro. Conforme N →∞, todas las posibles variaciones en x estarían incluidas en el conjunto de datos. Desde un punto de vista práctico, sólo son posibles los conjuntos de datos de tamaño finito, en cuyo caso los datos medidos sólo proporcionan una estimación del valor verdadero. A partir de un análisis estadístico del conjunto de datos y de las fuentes de error que los influyen x' se estima como:

%)(Puxx x±=′ (A.1) donde x representa el estimado más probable de x' con base en los datos disponibles y ux el intervalo de confianza o incertidumbre en ese estimado con algún nivel de probabilidad, P%. El intervalo de confianza (o incertidumbre) se basa en la estimación del error de precisión y en el error de sesgo en la medición de x.

A.1.1. Funciones de densidad de probabilidad Sin considerar el cuidado al obtener un conjunto de datos a partir de mediciones independientes en condiciones idénticas, por lo general ocurrirá la dispersión aleatoria en los valores de datos. Por lo tanto, el mesurando también se conoce como variable aleatoria. Si la variable es continua en tiempo o espacio, se dice que es una variable aleatoria

79

continua. Una variable representada por valores discretos se llama variable aleatoria discreta. Cuando se comparan los datos de mediciones repetidas de una variable en condiciones de operación fijas, cada dato puede tender a asumir un valor particular o permanecer dentro de algún intervalo cerca del valor más frecuente. Esta tendencia hacia un valor central en torno al cual todos los otros valores están dispersos se conoce como tendencia central de una variable aleatoria. La probabilidad se ocupa del concepto de que, para una variable, un intervalo particular de valores se medirá con alguna frecuencia en relación con cualquier otro intervalo. El valor central y los valores dispersos alrededor de él pueden determinarse a partir de la densidad de probabilidad de la variable medida. La frecuencia con la que la variable medida asume un valor particular o intervalo de valores se describe por su densidad de probabilidad. Considere una muestra de x, que consta de N mediciones individuales, xi, donde i = 1, 2, ..., N, cada medición se toma en forma aleatoria, pero en condiciones de operación de prueba idénticas. Los valores medidos de esta variable se muestran en un diagrama de puntos (figura A.1). El diagrama de puntos es un instrumento muy valioso para representar la distribución de conjuntos de datos relativamente pequeños (digamos que hasta 20 observaciones). En particular nos muestra:

1. La situación general de las observaciones (en este ejemplo podemos ver que las producciones se agrupan cerca del valor 0,95 y 1,05 no alrededor del, pongamos, 1,25 o 0,75).

2. La dispersión de las observaciones (en el ejemplo se extienden en un intervalo de

aproximadamente 5 unidades).

Figura A.1.diagrama de puntos, de una muestra de 20 observaciones.

Esta descripción para la variable x se puede ampliar. Suponga que se vuelven a graficar los valores medidos. La abscisa estará dividida en K pequeños intervalos entre el máximo y el mínimo de los valores medidos de x. Sea el número de veces, nj , que una medición asume un valor dentro de un intervalo definido por x - δx ≤ x < x + δx y graficado en la ordenada. Para N pequeño, K se debe seleccionar en forma conveniente, pero de tal manera que nj ≥ 5 en al menos un intervalo. Para N > 40, un estimado [7] del número de intervalos K requiere un análisis estadístico viable que se determina a partir de:

K = 1.87(N - 1)0.40 + 1 (A.2)

La gráfica resultante se llama histograma de la variable mostrado en la (figura A.2). El histograma es otra forma de ver la tendencia y la densidad de la variable. Si la ordenada fuera adimensional dividiendo nj entre el número total de mediciones de la variable, N,

80

resultaría una distribución de frecuencia de la variable. Para cualquier valor de la variable, la frecuencia, ƒj, a la cual ocurrió ese valor se determinará a partir de su distribución de frecuencia.

Figura A.2. Histograma y distribución de un conjunto de datos.

A.1.2. Valores centrales de las distribuciones

A menudo, sin embargo, queremos ir más lejos y, a guisa de sustituto del histograma completo, deseamos encontrar alguna forma abreviada de describir la distribución sin tener que mostrar efectivamente el diagrama completo. Podemos, por tanto, buscar respuestas a preguntas como: ¿Qué resultado particular caracteriza mejor al grupo de observaciones en su totalidad? Hay varios valores posibles para esta designación, y escogemos uno de ellos, con base en el uso futuro que daremos a la información. Las diferentes posibilidades son: a) La moda La mayoría de las distribuciones tienen un punto máximo o pico cerca del centro. Si ese pico está bien definido, el valor sobre la escala horizontal en que ocurre se llama moda de la distribución. Siempre que queramos llamar la atención sobre esta concentración central de nuestros valores medidos, mencionamos el valor modal. A veces una distribución tendrá dos puntos máximos; en este caso la denominamos distribución bimodal y señalamos los dos valores modales. b) La mediana Si colocamos todos nuestros resultados en orden numérico y los dividimos a la mitad en dos partes iguales, el valor correspondiente a esta línea divisoria se llama mediana. Como es obvio que las áreas bajo las gráficas de distribución representan grupos de observaciones (la barra de la izquierda de la figura A.2 representa 5 observaciones; la segunda de la izquierda 9; por tanto las dos juntas representan 14, y así sucesivamente), la mediana es aquel valor en el cual una línea vertical divide a la distribución en dos partes de área equivalentes. La mediana suele citarse a menudo en la investigación sociológica; se habla, por ejemplo, de la mediana de los salarios de ciertos grupos de empleados, etc.

81

c) La media El tercero de los valores comúnmente citados es el conocido promedio o media aritmética. Para un grupo de N observaciones, xi, la media x se define como

Nx

x i∑= (A.3)

Más adelante veremos que, para nuestros propósitos, la media es la más útil de las tres cantidades que hemos definido. Nótese que, para una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden todas en el centro de la distribución. Si, por otra parte, la distribución no es simétrica, cada una tendrá un valor diferente. Para el histograma que aparece en la (figura A.2), los valores de la media, la mediana y la moda se muestran en la (figura A.3), que ilustra su relación con la distribución. Si la distribución es marcadamente asimétrica, la diferencia entre la moda, la mediana y la media puede ser sustancial.

Figura A.3. Relación entre un histograma y su media, mediana y moda.

A.1.3. Amplitud de las distribuciones Consideremos ahora otra cuestión: ¿En qué medida nuestro valor elegido representa a la distribución en su conjunto? Esto es, cuán seguro resulta usar un solo valor como sustituto de toda la distribución? Ahora no podemos justificar los procedimientos que a continuación

82

se describirán. En su lugar confiaremos en la intuición de que, cuanto más amplia sea la distribución, menor será la importancia que podamos asignar a cualquiera de los tres valores centrales. Por otra parte, cuanto más estrecha sea la distribución, tanto más nos sentiremos confiados en la media, la moda o la mediana como los valores representativos de la distribución.

Formulemos, pues, una cantidad que será una medida de la amplitud de la distribución. Podríamos inventar muchas de tales cantidades, pero, por razones de las que no es preciso ocupamos por ahora, determinaremos una cantidad de uso casi universal. Definimos la desviación estándar de la distribución s, como:

( )n

xxi)x(s prom∑ −

=2

(A.4)

La definición es hasta cierto punto arbitraria porque, al definir una medida de la amplitud de la distribución, pudimos haber escogido otras potencias de la cantidad (xi – xprom), y empleado otros denominadores. Aquí se puede hacer una pausa para resumir el progreso alcanzado hasta ahora. Si se han hecho ya mediciones sucesivas de una cantidad dada y se quiere establecer el resultado en términos numéricos, se tienen varias opciones al respecto: a) desarrollar el histograma correspondiente; b) dar la moda, la mediana, o la media como parámetros de la localización de la distribución, y c) considerar la desviación estándar como medida de la confianza que se puede tener en los resultados. A veces se deja el resultado de un proceso de medición en esta forma; las cantidades involucradas se entienden universalmente, y el procedimiento es aceptable. Para el propósito actual, se debe buscar una interpretación cuantitativa más detallada de los valores citados.

A.1.4. La media y la desviación estándar Ya que la presencia de fluctuaciones al azar ha privado de la oportunidad de identificar un intervalo realista dentro del cual se puede estar seguro de que se encuentra el valor buscado, se deben cambiar las expectativas del proceso de medición. Como se ha dicho antes, no es tanto cuestión de obtener respuestas razonables a las preguntas que se hacen, sino como el saber qué preguntas inteligentes cabe hacer. Específicamente, por supuesto que no tiene sentido preguntar: ¿Cuál es la respuesta correcta? Ni siquiera es razonable plantearse: Después de cien observaciones de este parámetro, ¿qué obtendré en la próxima medición? Las únicas preguntas sensatas tienen que ver no con la certeza, sino con la probabilidad, y son varias las interrogantes distintas que cabe hacer sobre probabilidades. Si, por ejemplo, de las 100 mediciones originales, una cierta porción de los resultados queda incluida en ese intervalo particular, se podría, con todo- derecho, elegir esa fracción como el índice de probabilidad que se busca. Esa no sería una suposición aventurada, y bien se podría proponer una descripción normalizada de la distribución considerando la porción de la totalidad de mediciones efectuadas que corresponde a un intervalo especificado, como x ± S. Esto transmitiría satisfactoriamente información sobre el

83

conjunto de observaciones a otras personas, pero surge un problema mayor cuando se descubre que los resultados de probabilidades están específicamente relacionados con un histograma en particular. Una solución consiste en desistir describir el histograma en particular y empezar a hablar sobre distribuciones teóricas definidas. Estas pueden no ser claramente significativas para un conjunto particular de observaciones, pero ofrecen la enorme ventaja de que, como son construcciones teóricas definidas, tienen propiedades que son definidas, constantes, y ampliamente comprendidas. Muchas de esas distribuciones teóricas se han desarrollado para propósitos especiales, pero aquí solo se presentará: la distribución Gaussiana o "normal". La distribución de Gauss se utiliza para interpretar muchos tipos de mediciones físicas, en parte debido a que las circunstancias mecánicas de muchas mediciones físicas guardan estrecha correspondencia con los fundamentos teóricos de la distribución Gaussiana, y en parte porque la experiencia demuestra que la estadística Gaussiana sí proporciona una descripción razonablemente exacta de muchos sucesos reales. A excepción de algunos casos especiales, es razonablemente seguro de que la estadística Gaussiana puede aplicarse con provecho a la mayoría de las mediciones reales. La curva que representa la distribución normal se muestra en la (figura A.4), y se puede escribir de la siguiente forma:

( )2

2

2

21)( σ

µ

πσ

−−

=y

exp

Donde: µ y σ dependen del experimento. Para un experimento dado µ y σ son números fijos, pero sus valores no se saben generalmente. En realidad, el propósito principal de un experimento es a menudo descubrir cuáles son estos valores realmente. En ese caso los datos del experimento se utilizan para proporcionar estimaciones de su valor.

Figura A.4. Diagrama de la Distribución Normal.

Las estimaciones de estas dos cantidades se dan los símbolos m y s. Junto con las tablas matemáticas para los valores de y y p(y) basados en la ecuación arriba, estas estimaciones se utilizan ambas universalmente para las medidas rutinarias y la interpretación de los datos de la investigación . La estimación m, se realiza con la media aritmética de los datos. Esta

84

estimación está alrededor tan cerca como puede ser encontrado el valor verdadero de la constante µ en cuestión. La segunda cantidad calculada de los datos es una estimación de σ, la desviación estándar. Esta estimación de σ se da el símbolo S; determina la anchura de la curva normal del error. A.2 Determinación de la incertidumbre de la medición

A.2.1. El Mensurando El propósito de una medición es determinar el valor de una magnitud, llamada el mensurando, que de acuerdo al VIM [2], es el atributo sujeto a medición de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. La definición del mensurando es vital para obtener buenos resultados de la medición. En no pocas ocasiones se mide algo distinto al propósito original. La imperfección natural de la realización de las mediciones, hace imposible conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud: Toda medición lleva implícita una incertidumbre, que de acuerdo al VIM, es un parámetro que caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al mensurando.

A.2.2. Identificación de las fuentes de incertidumbre1 Una vez determinados el mensurando, el principio, el método y el procedimiento de medición, se identifican las posibles fuentes de incertidumbre. Éstas provienen de los diversos factores involucrados en la medición, por ejemplo:

• los resultados de la calibración del instrumento; • la incertidumbre del patrón o del material de referencia; • la repetibilidad de las lecturas; • la reproducibilidad de las mediciones por cambio de observadores, instrumentos u

otros elementos; • características del propio instrumento, como resolución, histéresis, deriva, etc.; • variaciones de las condiciones ambientales; • la definición del propio mensurando; • el modelo particular de la medición; • variaciones en las magnitudes de influencia. •

No es recomendable desechar alguna de las fuentes de incertidumbre por la suposición de que es poco significativa sin una cuantificación previa de su contribución, comparada con las demás, apoyada en mediciones. Es preferible la inclusión de un exceso de fuentes que ignorar algunas entre las cuales pudiera descartarse alguna importante. No obstante, siempre estarán presentes efectos que la experiencia, conocimientos y actitud crítica del metrólogo permitirán calificar como irrelevantes después de las debidas consideraciones.

85

A.2.3. Cuantificación En la literatura se distinguen dos métodos principales para cuantificar las fuentes de incertidumbre: El Método de Evaluación Tipo A está basado en un análisis estadístico de una serie de mediciones, mientras el Método de Evaluación Tipo B comprende todas las demás maneras de estimar la incertidumbre. Cabe mencionar que esta clasificación no significa que exista alguna diferencia en la naturaleza de los componentes que resultan de cada uno de los dos tipos de evaluación, puesto que ambos tipos están basados en distribuciones de probabilidad. La única diferencia es que en una evaluación tipo A se estima esta distribución basándose en mediciones repetidas obtenidas del mismo proceso de medición mientras en el caso de tipo B se supone una distribución con base en experiencia o información externa al metrólogo. En la práctica esta clasificación no tiene consecuencia alguna en las etapas siguientes para estimar la incertidumbre combinada.

A.2.3.1. Evaluación tipo A

La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base en la dispersión de los resultados individuales. Si Xi se determina por n mediciones independientes, resultando en valores a1 , a2 , ... , an, el mejor estimado xi para el valor de Xi es la media de los resultados individuales:

∑=

==n

jprom aj

naxi

1

1 (A.5)

La dispersión de los resultados de la medición a1, a2 , ... , an para la magnitud de entrada Xi se expresa por su desviación estándar experimental como se muestra en la ecuación A.4. La incertidumbre estándar u(xi) de Xi se obtiene finalmente mediante el cálculo de la desviación estándar experimental de la media:

n)a(s)a(s)xi(u prom == (A.6)

Así que resulta para la incertidumbre estándar de Xi:

( )∑=

−−

=n

kpromk aa

nn)xi(u

1

2

111 (A.7)

Para una medición que se realiza por un método bien caracterizado y bajo condiciones controladas, es razonable suponer que la distribución (dispersión) de los aj no cambia, o sea se mantiene prácticamente igual para mediciones realizadas en diferentes días, por distintos

86

metrólogos, etc. (esto es, la medición está bajo control estadístico). En este caso esta componente de la incertidumbre puede ser más confiablemente estimada con la desviación estándar sp obtenida de un solo experimento anterior, que con la desviación estándar experimental s(q) obtenida por un número n de mediciones, casi siempre pequeño, según la ecuación. (A.4).

A.2.3.2. Evaluación tipo B

En una evaluación tipo B de la incertidumbre de una magnitud de entrada se usa información externa u obtenida por experiencia. Las fuentes de información pueden ser:

• Certificados de calibración. • Manuales del instrumento de medición, especificaciones del instrumento. • Normas o literatura. • Valores de mediciones anteriores. • Conocimiento sobre las características o el comportamiento del sistema de

medición.

A.2.4. Determinación de las incertidumbres estándar Con el fin de combinar contribuciones de la incertidumbre que tienen distribuciones diferentes, es necesario representar los valores de las incertidumbres originales como incertidumbres estándar. Para ello se determina la desviación estándar de la distribución asignada a cada fuente.

a) Distribución normal: La desviación estándar experimental de la media calculada a partir de los resultados de una medición repetida según la ecuación A.7 ya representa la incertidumbre estándar. Cuando se dispone de valores de una incertidumbre expandida U y la distribución del mensurando es o se supone normal, como los presentados por ejemplo en certificados de calibración, se divide U entre el factor de cobertura k, obtenido ya sea directamente o a partir de un nivel de confianza dado:

kU)x(u i = (A.8)

b) Distribución rectangular:

En una distribución rectangular cada valor en un intervalo dado tiene la misma probabilidad, o sea la función de densidad de probabilidad es constante en este intervalo. Ejemplos típicos son la resolución de un instrumento digital o la información técnica sobre tolerancias de un instrumento. También la incertidumbre relacionada con el número finito de cifras significativas de datos tomados de la literatura puede ser tratada con esta distribución Si la magnitud de entrada Xi tiene una distribución rectangular con el límite superior a+ y el límite inferior a- , el mejor estimado para el valor de Xi está dado por:

87

2−+ +

=aaxi (A.9)

y la incertidumbre estándar se calcula por:

32

12/a)x(uporo

aa)x(u ii =

−= −+ (A.10)

donde a/2 es el semiancho del intervalo a con

−+ −= aaa (A.11)

c) Distribución triangular: Como en una distribución rectangular, para una magnitud de entrada Xi que tiene una distribución triangular con los límites a+ y a- , el mejor estimado para el valor de Xi está dado por la ecuación A.9. La incertidumbre estándar se calcula en este caso por:

62

24/aaa

)x(u i =−

= −+ (A.12)

con a definido por la ecuación A.11.

A.2.5. Combinación El resultado de la combinación de las contribuciones de todas las fuentes es la incertidumbre estándar combinada uc(y). La contribución ui(y) de cada fuente a la incertidumbre combinada depende de la incertidumbre estándar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre el mensurando. Es posible encontrar que una pequeña variación de alguna de las magnitudes de influencia tenga un impacto importante en el mensurando, y viceversa. Se determina ui(y) por el producto de u(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci (o factor de sensibilidad):

)x(uc)y(u iii ⋅= (A13)

88

A.2.5.1. Coeficientes de sensibilidad. El coeficiente de sensibilidad describe qué tan sensible es el mensurando con respecto a variaciones de la magnitud de entrada correspondiente. Para su determinación existen varios métodos:

1) Determinación a partir de una relación funcional. Si el modelo matemático para el mensurando Y = f(X1 , X2 , ... , XN) describe la influencia de la magnitud de entrada Xi suficientemente bien mediante una relación funcional, el coeficiente de sensibilidad ci se calcula por la derivada parcial de f con respecto a Xi :

NN xX,...,xXi

Ni X

)X,....,X(fc

==∂

∂=

11

1 (A.14)

2) Otros métodos de determinación.

Si la influencia de la magnitud de entrada Xi en el mensurando Y no está representada por una relación funcional, se determina el coeficiente de sensibilidad ci por una estimación del impacto de una variación de Xi en Y según:

ii X

Yc∆∆

= (A.15)

Esto es, manteniendo constantes las demás magnitudes de entrada, se determina el cambio de Y producido por un cambio en Xi por una medición o a partir de la información disponible (como una gráfica o una tabla).

A.2.5.2. Propagación de la incertidumbre para magnitudes de entrada no correlacionadas

En el caso de magnitudes de entrada no correlacionadas, la incertidumbre combinada uc(y)se calcula por la suma geométrica de las contribuciones particulares:

∑=

=N

iic )y(u)y(u

1

22 (A.16)

Considerando (A.13) y (A.14) resulta finalmente:

[ ] ∑∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

∂∂

=⋅=N

ii

iiic )x(u

Xf)x(uc)y(u

1

22 (A.17)

89

La regla presentada en ecuación A.17, es llamada ley de propagación de incertidumbre. Note que la última expresión en esta ecuación se aplica cuando se dispone de la relación funcional entre Y y {Xi}. La ley de propagación de incertidumbre se debe aplicar exclusivamente para combinar incertidumbres estándar. De ninguna manera debe ser utilizada para combinar intervalos de confianza.

A.2.6. Incertidumbre expandida La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medición depende de la conveniencia del usuario. A veces se comunica simplemente como la incertidumbre estándar combinada, otras ocasiones como un cierto número de veces tal incertidumbre, algunos casos requieren se exprese en términos de un nivel de confianza dado, etc. En cualquier caso, es indispensable comunicar sin ambigüedades la manera en que la incertidumbre está expresada.

A.2.6.1. Factor de cobertura y nivel de confianza

La incertidumbre estándar uc tiene un valor igual a la desviación estándar de la función de distribución del mensurando. El intervalo centrado en el mejor estimado del mensurando contiene el valor verdadero con una probabilidad p de 68% aproximadamente, bajo la suposición de que los posibles valores del mensurando siguen una distribución normal. Generalmente se desea una probabilidad mayor de 68%, lo que se obtiene expandiendo este intervalo por un factor k, llamado factor de cobertura. El resultado se llama incertidumbre expandida U:

cukU ⋅= (A.18) La incertidumbre expandida U indica entonces un intervalo, llamado intervalo de confianza, que representa una fracción p de los valores que puede probablemente tomar el mensurando. El valor de p es llamado el nivel de confianza y puede ser elegido a conveniencia. En el medio industrial, a menudo se elige el nivel de confianza de manera tal que corresponda a un factor de cobertura como un número entero de desviaciones estándar en una distribución normal. Por ejemplo, k = 1 corresponde a p = 68,27 %, k = 2 corresponde a p = 95,45% y k = 3 a p = 99,73 %. La relación entre el factor de cobertura k y el nivel de confianza p depende de la distribución de probabilidad del mensurando. Por ejemplo, en una distribución rectangular p=57,74 % si k=1, y para lograr un nivel de confianza de 95,45 % se requiere multiplicar por k=1,65.

90

A.2.6.2. Distribución t´ de Student Frecuentemente, los valores del mensurando siguen una distribución normal. Sin embargo, el mejor estimado del mensurando, la media (obtenida por muestreos de n mediciones repetidas) dividida entre su desviación estándar, sigue una distribución llamada t´ de Student, la cual refleja las limitaciones de la información disponible debidas al número finito de mediciones. Esta distribución coincide con la distribución normal en el límite cuando n tiende a infinito, pero difiere considerablemente de ella cuando n es pequeño. La distribución t´ de Student es caracterizada por un parámetro (v) llamado número de grados de libertad. Por lo anterior, el intervalo correspondiente al nivel de confianza p, dado antes por la ecuación A.18, se calcula ahora por:

cp u)v(tU ⋅= (A.19) El factor tp(v) indica los límites del intervalo correspondiente al nivel de confianza p de la distribución y su valor siempre es mayor o igual que el factor k (tomado de la distribución normal). Sus valores se encuentran en tablas.

A.2.6.3. Grados de libertad

De cierta manera el número ν de grados de libertad asociado a una distribución de una magnitud (Xi o Y) puede considerarse una medida de incertidumbre de la incertidumbre de esa magnitud. Entre mayor sea ν la estimación de la incertidumbre será más confiable. El número efectivo de grados de libertad vef del mensurando considera el número de grados de libertad vi de cada fuente de incertidumbre. En la estimación de incertidumbres por el método tipo A, vi depende directamente del número de datos considerados y disminuye conforme el número de parámetros estimados a partir de los mismos datos. La repetibilidad de una medición, estimada por la desviación estándar experimental de n lecturas tiene n-1 grados de libertad.

A.2.7. Incertidumbre expandida Resumiendo, si la función de distribución de probabilidad del mensurando y es normal, de manera rigurosa la incertidumbre expandida se calcula de acuerdo a la ecuación A.19 como:

)v(tuU efpc ⋅= (A.20) donde tp(vef) es el factor derivado de la distribución t´ de Student a un nivel de confianza p y vef grados de libertad y obtenido de tablas A.1. Comparando la ecuación A.18 con la

91

ecuación A.19 es evidente que el factor de cobertura k de la ecuación A.18 corresponde al valor de tp(vef) . Frecuentemente, cuando vef es suficientemente grande, no se encuentra diferencia significativa en los resultados numéricos obtenidos con la ecuación A.19 para un p dado de aquéllos obtenidos con la ecuación A.18 tomando k de la distribución normal para el mismo p. Una buena práctica es realizar el cálculo riguroso con la ecuación A.19 y entonces decidir sobre la conveniencia de usar simplemente la ecuación A.18.

A.2.8. Expresión de la incertidumbre La expresión de los resultados de la medición con un nivel de confianza no menor al 95%, en vista de la costumbre en laboratorios similares. Es difícil asegurar un valor preciso de la incertidumbre debido a las múltiples aproximaciones realizadas durante su estimación. Por ello, generalmente los valores de tp(vef) para p = 95% se aproximan por los que corresponden a tp(vef) para p = 95,45% con el fin de obtener un valor de k = 2,00 en el límite de una distribución normal. Los valores de tp(vef) para p = 95,45% se muestran en la siguiente tabla:

Tabla. A.1. Grados de libertan (v) con respecto a la función del intervalo de confianza (vef)

v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 100 ∞ tp(vef) 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,32 2,28 2,13 2,05 2,025 2,000 La expresión de la incertidumbre expandida U incluye su indicación como un intervalo centrado en el mejor estimado y del mensurando, la afirmación de que p es del 95% (o el valor elegido) aproximadamente y el número efectivo de grados de libertad, cuando sea requerido. Una manera de expresar el resultado de la medición es:

UyY ±= (A.21) El número de cifras significativas en la expresión de la incertidumbre es generalmente uno, o dos cuando la exactitud es alta (si la primera cifra significativa es uno o dos, cabe la posibilidad de usar un dígito más para evitar la pérdida de información útil). Además debe asegurarse que el número de cifras significativas del valor del mensurando sea consistente con el de la incertidumbre. A.3. Resultados de la caracterización del banco de toberas de flujo crítico. Los resultados obtenidos de flujo másico del patrón como el cálculo por la tobera, así como el coeficiente de descarga, error e incertidumbre se muestran en la tabla siguiente:

92

Tabla A.2. Cálculo del coeficiente de descarga Cd, Error e incertidumbre de ambas toberas y su combinación.

Diámetro de garganta de

la tobera (mm)

qmISO9300

(kg/s)

qmpatrón

(kg/s)

Cd

Error

(%)

Incertidumbre

(%)

1,3 x10-4 1,3 x10-4 0,872 0,55 0,25 1,6 x10-4 1,5 x10-4 0,877 0,58 0,25 1,8 x10-4 1,8 x10-4 0,882 0,47 0,25 0,56

2,1 x10-4 2,1 x10-4 0,884 0,56 0,25 2,243 x10-3 2,24 x10-3 0,959 0,01 0,12 2,696 x10-3 2,7 x10-3 0,962 0,15 0,12 3,14 x10-3 3,14 x10-3 0,959 0,30 0,12 2,24

3,61 x10-3 3,61 x10-3 0,964 0,11 0,12 2,36 x10-3 2,38 x10-3 0,952 0,03 0,19 2,85 x10-3 2,85 x10-3 0,956 0,06 0,19 3,33 x10-3 3,32 x10-3 0,955 0,30 0,19 2,3

3,82 x10-3 3,82 x10-3 0,961 0,11 0,19 En la figura A.5, se presenta el error promedio de cada flujo másico de cada tobera y su incertidumbre.

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

qmpatrón x 10-3

(kg/s)

Error(%)

tobera 3 tobera 1 tobera 2

figura A.5. Error promedio del flujo másico de las toberas con respecto al flujo másico del patrón

A.4. Datos de calibración de los instrumentos empleados en el banco

A.4.1. resultados de la calibración de los instrumentos utilizados para la medición de temperatura del fluido en el banco de toberas de flujo crítico (RTD).

93

Los RTD una señal de salida de resistencia eléctrica, la cual por medio de la ecuación A.22 podemos calcular la temperatura del fluido (θRTD) a partir de la resistencia eléctrica.

2

0

1 βθ+αθ+=RR (A.22)

Donde: R es la resistencia eléctrica medida por el instrumento R0 es la resistencia eléctrica de referencia del instrumento (100 o 1000 Ohm)

α y β son constantes determinas en la misma calibración (para el RTD-100 α = 3,91 x10-3 °C-1 y β = 0,59 x 10-6 °C-2. Para el RTD-1000 α = 4,006 x10-3 °C-1 y β = 0,6462 x 10-5 °C-2.

En la tabla A.3 se muestran los resultados de la calibración de ambos instrumentos.

Tabla A.3. Resultados de la calibración de los RTD, utilizados en el banco de toberas de flujo crítico.

θpatrón(°C)

θRTD(°C)

Eprom (°C)

U (°C)

0,01 0 0,01 0,040 10,04 10,03 0,007 0,048 15,07 15,05 0,023 0,041 20,11 20,06 0,054 0,064 25,11 25,00 0,112 0,042

RTD-100

30,14 29,95 0,186 0,038 0,0 0,002 0,002 0,041

10,06 10,058 0,020 0,046 15,09 15,122 0,030 0,039 20,07 20,275 0,177 0,046 25,11 25,441 0,352 0,046

RTD-1000

30,12 30,730 0,610 0,043

94

A.4.2. Resultados de la calibración de los instrumentos utilizados para la medición de presión en las cámaras del banco de toberas de flujo crítico La calibración de los transductores se realizó en el laboratorio INyMET, entregando los siguientes resultados:

Tabla A.4. Calibración del traductor de presión.

Valor de referencia (kPa)

Presión leída por el transductor

(kPa)

Error (kPa)

Incertidumbre k=2 (kPa)

0,0 1,378 1,378 0,0954 48,128 49,544 1,4153 0,1148 103,133 104,574 1,441 0,1008 123,759 125,222 1,4624 0,0690 151,261 152,740 1,4783 0,1058 206,266 207,802 1,536 0,0971 254,394 255,956 1,5613 0,1026 288,772 290,369 1,5967 0,0974 330,025 331,659 1,6335 0,1072 350,652 352,333 1,6809 0,1117 412,531 414,336 1,8041 0,1271

Histéresis Máxima: 0,1553 kPa Reperibilidad Máxima: 0,035 kPa Error Máximo: 1,8041 kPa Incertidumbre Máxima: 0,1271 kPa

95

Anexo B B.1. Resultados de las corridas experimentales de la calibración B.1.1. Resultados de la calibración del Rotámetro En las tablas siguientes presentamos los resultados obtenidos durante la calibración del rotámetro, utilizando la tobera de 0,56 mm de diámetro de garganta (tob1). Tabla B.5. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de estancamiento de 200 kPa,

p0(Pa)

pm(Pa)

θ0 (°C)

T0(K)

θm (°C)

Tm(K)

qv-R1(SFCH)

qv-R2(SFCH)

202000 82587,3 24,2 297,2 21,8 294,8 14 15

200000 82587,3 24,3 297,3 22,1 295,1 14 15

201000 82587,3 24,2 297,2 22,6 295,6 14 15

202000 82328,6 28,0 301,0 25,0 298,0 14 15

201000 82328,6 28,5 301,5 25,0 298,0 14 15

199000 82328,6 28,1 301,1 25,0 298,0 14 14 Tabla B.6. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de estancamiento de 250 kPa,

p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

qv-R1(SFCH)

qv-R2(SFCH)

253000 82587,3 24,6 297,6 21,8 294,8 16 18

251000 82587,3 24,6 297,6 22,1 295,1 18 16

252000 82587,3 24,4 297,4 22,6 295,6 16 20

250000 82328,6 27,8 300,8 25,0 298,0 20 20

255000 82587,3 28,6 301,6 25,0 298,0 16 18

250000 82587,3 28,3 301,3 25,3 298,3 16 18

Tabla B.7. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de estancamiento de 300 kPa,

p0(Pa)

pm(Pa)

θ0 (°C)

T0(K)

θm (°C)

Tm(K)

qv-R1(SFCH)

qv-R2(SFCH)

302000 82587,3 24,4 297,4 21,8 294,8 20 20

301000 82587,3 24,1 297,1 22,3 295,3 20 21

300000 82587,3 24,1 297,1 22,9 295,9 20 22

299000 82328,6 27,3 300,3 25,0 298,0 23 23

299000 82587,3 27,8 300,8 25,0 298,0 19 20

299000 82587,3 27,8 300,8 25,0 298,0 20 21

96


p0(Pa)

pm(Pa)

θ0 (°C)

T0(K)

θm (°C)

Tm(K)

qv-R1(SFCH)

qv-R2(SFCH)

351000 82587,3 24,4 297,4 22,1 295,1 22 24

354000 82587,3 24,0 297,0 22,3 295,3 24 26

354000 82846,1 25,1 298,1 22,6 295,6 24 22

350000 82587,3 27,6 300,6 25,0 298,0 24 22

350000 82587,3 28,7 301,7 25,0 298,0 22 24

352000 82587,3 27,8 300,8 25,3 298,3 24 22


p0(Pa)

pm(Pa)

θ0 (°C)

T0(K)

θm (°C)

Tm(K)

qv-R1(SFCH)

qv-R2(SFCH)

401000 82587,3 24,6 297,6 22,1 295,1 24 28

401000 82846,1 24,9 297,9 22,3 295,3 26 28

400000 82846,1 25,1 298,1 22,9 295,9 26 28

403000 82846,1 28,2 301,2 25,0 298,0 26 24

400000 82846,1 28,8 301,8 25,0 298,0 24 26

403000 82587,3 27,7 300,7 25,3 298,3 25 26

B.1.2. Resultados de la calibración del medidor de flujo de gases tipo diafragma En las tablas siguientes presentamos los resultados obtenidos durante la calibración del medidor de flujo de gases tipo diafragma, utilizando la tobera de 2,24 mm de diámetro de garganta (tob2), y la combinación de ambas (tob3).

Tabla B.10. Resultados experimentales del diafragma a una presión de estancamiento de 100 kPa. p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

V1(m3)

V2(m3)

t (s)

99750 81293,7 21,0 294,0 20,5 293,5 46,5 46,7 215,59

100250 81552,4 21,5 294,5 21,5 294,5 52,1 52,3 217,54

100300 81293,7 21,9 294,9 21,7 294,7 52,7 52,9 224,72

100000 81293,7 22,8 295,8 23,1 296,1 59,425 59,55 137,16

100700 81423,0 23,0 296,0 23,4 296,4 59,7 59,775 80,53

100550 81423,0 23,5 296,5 24,1 297,1 63,875 63,95 80,55

100900 81423,0 21,1 294,1 21,5 294,5 51,8 52 209,56

100250 81293,7 21,7 294,7 21,7 294,7 52,4 52,6 209,27

100050 81293,7 22,4 295,4 23,1 296,1 59,2 59,35 155,12

100300 81293,7 22,9 295,9 23,1 296,1 59,6 59,675 76,84

100050 81423,0 23,2 296,2 24,2 297,2 63,75 63,825 76,85

100150 81423,0 23,6 296,6 24,2 297,2 64 64,075 76,91

97

Tabla B.12. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo diafragma a una presión de estancamiento de 125 kPa

p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

V1(m3)

V2(m3)

t (s)

124800 81293,7 21,6 294,6 20,7 293,7 46,8 47 163,19

125050 81423,0 21,4 294,4 21,1 294,1 51,5 51,7 161,66

125300 81552,4 22,0 295,0 22,1 295,1 53,3 53,5 165,19

125050 81423,0 22,6 295,6 22,9 295,9 58,85 59,05 164,1

125300 81293,7 23,2 296,2 23,4 296,4 60,05 60,15 81,62

125000 81423,0 23,4 296,4 24,1 297,1 65,65 65,725 63,28

125100 81423,0 21,1 294,1 21,3 294,3 51,2 51,4 157,98

125150 81423,0 22,1 295,1 21,8 294,8 53 53,2 150,81

125150 81423,0 22,4 295,4 23,0 296,0 58,55 58,75 155,05

125300 81423,0 23,6 296,6 23,3 296,3 59,9 60 77,78

124850 81293,7 23,2 296,2 24,0 297,0 63,375 63,475 77,68

125300 81293,7 24,2 297,2 24,2 297,2 64,175 64,275 76,8

Tabla B.13. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo diafragma a una presión de estancamiento de 150 kPa

p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

V1(m3)

V2(m3)

t (s)

149950 81423,0 21,4 294,4 20,7 293,7 47,2 47,4 135,94

150350 81552,4 21,2 294,2 21,4 294,4 50,8 51 141,73

150450 81552,4 22,1 295,1 22,1 295,1 54 54,2 136,62

150050 81423,0 22,4 295,4 22,9 295,9 58,1 58,3 136,66

150000 81552,4 23,2 296,2 23,5 296,5 60,45 60,55 68,47

150150 81423,0 23,4 296,4 24,0 297,0 63,075 63,175 68,48

149950 81423,0 21,1 294,1 21,3 294,3 50,4 50,6 128,23

150600 81293,7 22,4 295,4 21,7 294,7 53,645 53,9 165,29

150200 81552,4 22,1 295,1 22,5 295,5 57,75 58 161,47

150200 81423,0 23,9 296,9 23,4 296,4 60,25 60,35 64,48

150100 81552,4 22,8 295,8 24,0 297,0 62,875 62,975 64,48

150300 81552,4 24,5 297,5 24,2 297,2 64,37 64,47 64,24

98

Tabla B.14. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo diafragma a una presión de estancamiento de 175 kPa.

p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

V1(m3)

V2(m3)

t (s)

175250 81552,4 21,3 294,3 20,7 293,7 47,6 47,9 174,82

175900 81552,4 21,1 294,1 21,0 294,0 49,9 50,1 122,38

175150 81552,4 22,1 295,1 22,5 295,5 54,75 55 146,23

174850 81552,4 22,2 295,2 22,6 295,6 57,3 57,55 146,8

175100 81552,4 23,2 296,2 23,5 296,5 60,95 61,1 87,66

174800 81552,4 23,3 296,3 23,8 296,8 62,625 62,75 73,41

175150 81423,0 21,0 294,0 21,0 294,0 49,5 49,8 169,91

175050 81552,4 22,2 295,2 22,1 295,1 54,4 54,65 138,79

175100 81423,0 22,0 295,0 22,5 295,5 56,9 57,15 138,6

175750 81552,4 23,7 296,7 23,8 296,8 60,675 60,8 68,68

175150 81552,4 23,1 296,1 23,8 296,8 62,375 62,5 69,41

175150 81552,4 23,8 296,8 24,2 297,2 64,65 64,775 68,53


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

V1(m3)

V2(m3)

t (s)

201000 81552,4 21,3 294,3 21,0 294,0 48,1 48,4 149,85

200000 81552,4 21,1 294,1 20,9 293,9 49 49,3 150,73

200000 81552,4 22,1 295,1 22,3 295,3 55,6 55,85 128,16

199000 81552,4 22,1 295,1 22,3 295,3 56,4 56,7 154,48

199500 81552,4 23,3 296,3 23,7 296,7 61,55 61,675 64,23

201000 81552,4 23,4 296,4 23,7 296,7 62,05 62,175 63,72

201000 81552,4 21,1 294,1 20,9 293,9 48,6 48,9 147,98

201500 81552,4 22,4 295,4 22,5 295,5 55,2 55,5 144,78

200500 81552,4 22,1 295,1 22,3 295,3 56 56,3 145,23

200000 81552,4 23,5 296,5 23,7 296,7 61,325 61,45 60,84

198500 81552,4 23,2 296,2 23,8 296,8 61,8 61,925 60,91

199500 81423,0 24,1 297,1 24,5 297,5 64,975 65,1 60,66

99

B.1.3. Resultados de la calibración de la turbina medidor de flujo de gases.

En las tablas siguientes presentamos los resultados obtenidos durante la calibración de la turbina medidor de flujo de gases, utilizando la tobera de 0,56 mm de diámetro de garganta (tob1).


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

226000 81552,4 20,55 293,55 18,87 291,87 5383 30

225000 81552,4 20,32 293,32 18,87 291,87 5368 30,06

224000 81552,4 20,14 293,14 18,87 291,87 5482 30,85

225000 81293,7 20,20 293,20 18,87 291,87 5401 30,16

225000 81293,7 20,17 293,17 18,87 291,87 5431 30,22

225000 81293,7 20,22 293,22 19,13 292,13 5402 30,1


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

250000 81293,7 21,03 294,03 18,87 291,87 6272 30,28

250000 81552,4 20,50 293,50 18,60 291,60 6254 30,16

250000 81552,4 20,42 293,42 18,87 291,87 6221 30,03

250000 81293,7 20,37 293,37 18,87 291,87 6293 30,28

250000 81293,7 20,40 293,40 18,87 291,87 6326 30,42

250000 81293,7 20,32 293,32 19,13 292,13 6269 30,16


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

275000 81552,4 20,53 293,53 18,87 291,87 7080 30,28

275000 81293,7 20,45 293,45 18,87 291,87 6850 29,17

275000 81552,4 20,37 293,37 18,87 291,87 7077 30,23

275000 81552,4 20,32 293,32 18,87 291,87 7053 30,1

275000 81552,4 20,42 293,42 19,13 292,13 7396 31,35

275000 81552,4 20,40 293,40 19,13 292,13 7039 29,98

100


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

301000 81552,4 21,26 294,26 19,13 292,13 7843 30,03

300000 81552,4 20,60 293,60 18,87 291,87 9774 37,37

300000 81552,4 20,50 293,50 19,66 292,66 7859 30,1

300000 81552,4 20,42 293,42 19,13 292,13 7918 30,35

301000 81552,4 20,53 293,53 19,13 292,13 7892 30,1

300000 81552,4 20,42 293,42 19,13 292,13 7868 30,06


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

325000 81552,4 21,52 294,52 19,13 292,13 8422 29,54

325000 81552,4 20,86 293,86 19,13 292,13 8709 30,22

325000 81552,4 20,60 293,60 19,40 292,40 8973 31,18

325000 81552,4 20,55 293,55 19,13 292,13 8755 30,28

325000 81552,4 20,55 293,55 19,13 292,13 8715 30,04

325000 81552,4 20,47 293,47 19,13 292,13 8715 30,05


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

350000 81552,4 21,79 294,79 19,40 292,40 9483 30,1

350000 81552,4 21,34 294,34 17,54 290,54 9573 30,22

349000 81552,4 20,93 293,93 19,13 292,13 12683 40,24

350000 81552,4 20,37 293,37 19,93 292,93 9868 31,3

350000 81552,4 20,53 293,53 19,93 292,93 9553 30,16

350000 81552,4 20,55 293,55 19,93 292,93 9618 30,37

101


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

375000 82069,9 21,82 294,82 19,93 292,93 10273 30,11

376000 82069,9 20,78 293,78 20,20 293,20 10391 30,35

376000 82069,9 20,75 293,75 20,20 293,20 10353 30,25

375000 82069,9 20,65 293,65 20,20 293,20 10317 30,19

375000 81811,1 20,63 293,63 20,20 293,20 10309 30,22

375000 82069,9 20,65 293,65 20,20 293,20 10306 30,16


p0

(Pa) pm

(Pa) θ0

(°C) T0

(K) θm

(°C) Tm(K)

N (Pulsos)

t (s)

401000 82069,9 21,64 294,64 20,20 293,20 11109 30,28

401000 82069,9 21,31 294,31 20,20 293,20 10800 29,23

401000 82069,9 21,03 294,03 20,20 293,20 11172 30,31

401000 81811,1 20,86 293,86 20,20 293,20 10959 29,98

401000 82069,9 20,93 293,93 20,20 293,20 11157 30,3

401000 82069,9 20,78 293,78 20,20 293,20 11113 30,25

B.2. Corrección de la temperatura y presión y cálculos estadísticos Las mediciones de presión y temperatura deben ser corregidas por los errores obtenidos por la calibraciones realizadas. Por otro lado es necesario realizar algunas operaciones estadísticas, para la realización de la calibración de cada instrumento. En la tabla A.23 a, b y c mostramos los resultados de la presión corregida promedio, incertidumbre estándar (up) e incertidumbre expandida (U), de los tres instrumentos (rotámetro , diafragma y turbina respectivamente):

Tabla B.23a. Resultados estadísticos de la presión.

p0-Rprom(Pa)

pmprom(Pa)

sp0(Bar)

spm(mA)

u (Kistler)(Bar)

u (Druck-2)(mA)

201750,8 81108,4 0,012 0,005 0,005 0,002

251980,7 81193,5 0,019 0,004 0,008 0,002

299420,0 81193,5 0,012 0,004 0,005 0,002

350470,7 81278,7 0,018 0,004 0,007 0,002

399223,2 81406,4 0,013 0,005 0,005 0,002

102

Error Max p0-R Error Max pm-RUp0-R (Bar) Upm-R (kPa) kPa % E.C. kPa % E.C.

0,005 0,106 1,806 0,128 0,451 0,032

0,008 0,099 3,119 0,213 0,780 0,053

0,006 0,099 1,970 0,213 0,492 0,053

0,008 0,099 2,134 0,213 0,533 0,053

0,006 0,104 1,642 0,170 0,410 0,043

Tabla B.23b. Resultados estadísticos de la presión.

p0-Dprom(Pa)

pm-Dprom(Pa)

sp0-D(Bar)

spm-D(mA)

u (Kistler)(Bar)

u (Druck-2)(mA)

102706,7 80023,4 0,316 0,119 0,065 0,052

127173,3 80044,7 0,180 0,147 0,037 0,064 151873,8 80129,8 0,230 0,119 0,047 0,052 176504,5 80183,0 0,327 0,072 0,067 0,031 201053,1 80193,7 0,933 0,052 0,190 0,023

Error p0-D Max Error pm-D Max U p0-D

(kPa) U pm-D(kPa) kPa % kPa %

0,095 0,071 0,718 0,181 0,359 0,090

0,058 0,081 0,406 0,351 0,203 0,176 0,070 0,071 0,402 0,181 0,201 0,090 0,084 0,058 0,985 0,234 0,492 0,117 0,199 0,054 2,093 0,245 1,046 0,122

Tabla B.23c. Resultados estadísticos de la presión.

p0-Tprom(Pa)

pm-Tprom(Pa)

sp0-T(Bar)

spm-T(mA)

u (Kistler)(Bar)

u (Druck-2)(mA)

221602,5 80076,6 0,623 0,140 0,254 0,146 246225,0 80034,1 0,000 0,132 0,000 0,138 270847,5 80161,8 0,000 0,104 0,000 0,109 295798,3 80204,3 0,509 0,000 0,208 0,000 320092,5 80204,3 0,000 0,000 0,000 0,000 344550,9 80204,3 0,402 0,000 0,164 0,000 369665,8 80672,6 0,509 0,104 0,208 0,109 394944,9 80672,6 0,000 0,104 0,000 0,109

103

Error p0 Max Error pm Max U p0-T

(kPa) U pm-T(kPa) kPa % E. C. kPa % E. C.

0,386 0,176 0,985 0,444 0,128 0,159 0,293 0,169 0,000 0,000 0,170 0,213 0,293 0,146 0,000 0,000 0,213 0,266 0,359 0,098 0,657 0,222 0,000 0,000 0,293 0,098 0,000 0,000 0,000 0,000 0,336 0,098 0,821 0,238 0,000 0,000 0,360 0,146 0,657 0,178 0,213 0,264 0,296 0,146 0,000 0,000 0,213 0,264

En la tabla A.24 a, b y c mostramos los resultados de la temperatura corregida promedio, incertidumbre estándar (uθ) e incertidumbre expandida (U), de los tres instrumentos

(rotámetro , diafragma y turbina respectivamente):

Tabla B.24a. Resultados estadísticos de la temperatura.

Error Max Error Max θ0prom θmprom

sθ0-R (Ohm)

sθm-R (Ohm)

uθ0-R(Ohm)

uθm-R(Ohm)

Uθ0-R (95%) (°C)

Uθm-R (95%) (°C) (°C) % (°C) %

24,4 21,9 0,054 0,548 0,022 0,224 0,228 0,275 0,202 0,075 0,161 0,060

24,3 22,3 0,149 0,548 0,061 0,224 0,431 0,275 0,516 0,191 0,161 0,060

24,5 22,7 0,194 0,548 0,079 0,224 0,542 0,276 0,547 0,202 0,162 0,060

27,7 25,1 0,143 0,000 0,058 0,000 0,417 0,227 0,511 0,189 0,000 0,000

28,4 25,1 0,154 0,000 0,063 0,000 0,445 0,227 0,652 0,242 0,000 0,000

27,9 25,2 0,098 0,548 0,040 0,224 0,313 0,278 0,374 0,139 0,163 0,060

Tabla B.24b. Resultados estadísticos de la temperatura.

Error Max Error Max θ0prom θmpromsθ0-R

(Ohm) sθm-R

(Ohm) uθ0-R

(Ohm) uθm-R

(Ohm)

Uθ0-R (95%) (°C) (°C) % (°C) %

21,1 20,7 0,095 1,182 0,021 0,264 0,190 0,234 0,6 0,236 0,5 0,202

21,7 21,3 0,216 1,889 0,048 0,422 0,302 0,301 1,0 0,357 1,0 0,367

22,1 22,1 0,076 1,682 0,017 0,376 0,177 0,281 0,5 0,169 0,8 0,306

22,9 22,8 0,256 1,683 0,057 0,376 0,344 0,282 1,2 0,435 0,8 0,292

23,1 23,3 0,063 1,005 0,014 0,225 0,169 0,223 0,5 0,193 0,5 0,169

23,7 23,7 0,161 0,887 0,036 0,198 0,246 0,214 1,7 0,632 0,4 0,146

104

Tabla B.24c, Resultados estadísticos de la temperatura.

Error Max Error Max θ0prom θmpromsθ0-R

(Ohm) sθm-R

(Ohm) uθ0-R

(Ohm)uθm-R

(Ohm)

Uθ0-R (95%) (°C)

θ0prom

(°C) % (°C) % 21,2 19,1 0,205 1,923 0,073 0,680 0,197 0,527 0,741 0,269 0,858 0,312

20,7 18,9 0,151 3,249 0,053 1,149 0,152 0,837 0,567 0,206 1,431 0,520

20,6 19,2 0,117 2,138 0,041 0,756 0,126 0,576 0,450 0,164 0,763 0,277

20,4 19,2 0,082 2,268 0,029 0,802 0,101 0,606 0,386 0,141 0,763 0,277

20,5 19,3 0,085 2,167 0,030 0,766 0,103 0,582 0,412 0,150 0,731 0,266

20,4 19,3 0,071 1,923 0,025 0,680 0,094 0,527 0,301 0,109 0,667 0,243

B.3. Cálculo del flujo volumétrico y másico de los instrumentos calibrados y del error e incertidumbre En las tablas A.25 a, b y c se muestran el flujo másico calculado para cada instrumento y el flujo másico calculado para cada tobera. También se muestra el error máximo e incertidumbre expandida.

Tabla B.25a. flujo másico del rotámetro, error máximo e incertidumbre expandida.

Error Max qm-R

(kg/s) qm-tob1prom

(kg/s) uqm-R (kg/s)

Uqm-R(95%) (kg/s)

(kg/s) % E. T. 1,09E-04 1,46E-04 8,397E-07 2,150E-06 7,503E-06 9,836E-01 1,34E-04 1,50E-04 3,564E-06 9,124E-06 2,452E-05 3,214 1,57E-04 1,53E-04 3,574E-06 9,150E-06 2,139E-05 2,804 1,77E-04 1,57E-04 2,736E-06 7,004E-06 9,050E-06 1,186 1,97E-04 1,61E-04 3,246E-06 8,310E-06 1,644E-05 2,155

Tabla B.25b. flujo másico del medidor tipo diafragma, error máximo e incertidumbre expandida.

Error Max qm-D(kg/s)

qm-tob2,3prom (kg/s)

uqm-D (kg/s)

Uqm-D(95%) (kg/s) (kg/s) % E. T.

8,762E-04 8,918E-04 6,153E-06 1,575E-05 4,228E-05 0,79 9,228E-04 9,398E-04 2,135E-06 5,465E-06 3,172E-05 0,86 1,161E-03 1,113E-03 8,614E-06 2,205E-05 -1,418E-05 2,49 1,234E-03 1,172E-03 8,282E-06 2,120E-05 -3,877E-05 3,13 1,390E-03 1,336E-03 8,133E-06 2,082E-05 -1,418E-05 2,74 1,482E-03 1,407E-03 3,356E-06 8,590E-06 -6,865E-05 3,79 1,622E-03 1,559E-03 1,110E-05 2,841E-05 -2,422E-06 3,20 1,723E-03 1,642E-03 6,091E-06 1,559E-05 -5,246E-05 4,14 1,880E-03 1,781E-03 1,268E-05 3,247E-05 -7,925E-05 5,04 1,966E-03 1,876E-03 6,611E-06 1,692E-05 -5,953E-05 4,57

105

Tabla B.25c. Flujo másico de la turbina, error máximo e incertidumbre expandida.

Error Max qm-T(kg/s)

qm-tob1prom (kg/s)

uqm-T (kg/s)

Uqm-T(95%) (kg/s) (kg/s) % E. T:

1,089E-04 1,146E-04 1,488E-07 3,809E-07 5,757E-06 2,51 1,263E-04 1,273E-04 9,097E-08 2,329E-07 1,271E-06 0,44 1,429E-04 1,408E-04 1,651E-07 4,225E-07 2,860E-06 0,93 1,592E-04 1,538E-04 1,534E-07 3,927E-07 5,857E-06 2,43 1,756E-04 1,673E-04 4,690E-07 1,201E-06 9,317E-06 3,70 1,923E-04 1,801E-04 3,833E-07 9,814E-07 1,406E-05 5,45 2,086E-04 1,937E-04 2,072E-07 5,304E-07 1,531E-05 6,63 2,244E-04 2,069E-04 4,424E-07 1,132E-06 1,879E-05 7,80

106

“desarrollo de una metodologÍa para calibrar instrumentos … · 2019. 9. 22. · calibrar...

Documents