BAB III ANALISIS KOVARIANS

A. Pendahuluan Analysis of Covariance (ANCOVA) adalah analisis yang menggabungkan Regression Analysis dan Analysis of Variance (ANOVA). Di dalam ANCOVA, terdapat satu atau lebih variabel yang disebut variabel concomitant atau covariate. Jika unit-unit eksperimen (subjek) mempunyai karakteristik-karakteristik yang dapat mempengaruhi hasil, maka karakteristik-karakteristik itu mungkin merupakan covariate. Variabel yang dapat dipilih menjadi kovariat adalah variabel yang mempunyai hubungan yang signifikan dengan variabel dependen.Tujuan utama untuk mengikutsertakan covariate di dalam sebuah eksperimen adalah untuk mendapatkan presisi (precision)/ketelitian dengan cara mengurangi varians error. Tujuan lainnya adalah untuk mengurangi efek dari faktor yang tidak terkontrol dalam eksperimen tersebut.Sebagai contoh dalam penelitian noneksperimen tujuan ANCOVA adalah untuk menyesuaikan mean postes dengan perbedaan kondisi awal antar kelompok.

B.ANCOVA dengan satu kovariatModel umum persamaan ANCOVA untuk satu covariate dan satu dependent variabel adalah :, Atau ,

dimana : = variabel dependen = pengaruh treatment (perlakuan) = variabel covariate yang bersesuaian dengan = mean dari = slope pada regresi hubungan dan = error pada pengamatan ke j kelompok ke iK = banyak kelompok = banyak pengamatan berdistribusi normal N (0, Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANCOVA adalah ada hubungan linear antara kovariat dan variabel dependen , slope persamaan regresi antara sama. Dengan demikian terdapat tiga uji hipotesis dalam ancova, yang ketiga adalah untuk menguji adanya pengaruh perlakuan atau perbedaan mean yang disesuaikan dengan kovariat antar kelompok. 1.Hipotesis untuk menguji apakah terdapat hubungan linier antara dependent variable dan covariate adalah H0 : (tidak ada hubungan linear antara kovariat dan variabel dependen )H1 : (ada hubungan linear antara kovariat dan variabel dependen )Untuk menguji hipotesis tersebut, digunakan langkah-langkah berikut ini :(1) Hitung matriks SSCP1 (W1), SSCP2 (W2),...,SSCPk (Wk), K = banyaknya group/kelompok(2) Hitung matriks (3) Hitung (4) Tolak H0 jika > 2. Hipotesis untuk menguji apakah slope sama untuk semua groups (perlakuan) atau bisa disebut uji kesamaan slopes (homogeneity of slopes), yaitu : H0 : H1 : (1) Hitung S1, S2 dan dengan rumus (2) Hitung (3) Tolak H0 jika > 3.Hipotesis untuk menguji apakah terdapat pengaruh dari treatments (perlakuan-perlakuan) terhadap y, yaitu : 1 : atau Untuk menguji hipotesis tersebut, digunakan langkah-langkah sebagai berikut (1) Hitung matriks (2) Hitung (3) Hitung (4) Hitung (5) Tolak H0 jika > Perhitungan :,

,

C. Ancova dengan Dua Kovariat Prosedur analisis yang digunakan dalam analisis satu kovariat dapat diperluas penggunaannya pada kasus dua kovariat atau lebih. Misalkan dalam suatu kasus terdapat dua kovariat, X1 dan X2, dan melibatkan satu variabel dependen, yaitu Y. Dalam hal ini diasumsikan bahwa antara Y, X1 dan X2 terdapat hubungan berbentuk (Kirk, 1995: 727) :

Jika dua kovariat mereprsentasikan pilihan yang bagus, maka kovariat ketiga tidak perlu diikutsertakan untuk mereduksi variansi eror atau bias. Situasi analog terjadi dalam multiple regression (regresi ganda): terdapat suatu kondisi dimana penambahan variabel predictor tidak diperlukan untuk meningkatkan ketepatan prediksi.Banyak kovariat harus memenuhi (C + (K1))/N < 0,10Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANCOVA adalah ada hubungan linear antara kovariat dan variable dependen, slope persamaan regresi antara sama. Dengan demikian terdapat tiga uji hipotesis dalam ancova, yang ketiga adalah untuk menguji adanya pengaruh perlakuan atau perbedaan mean yang disesuaikan dengan kovariat antar kelompok.Pengujian hipotesis mirip dengan cara yang digunakan dalam analisis satu kovariat, untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata populasi tentang Y pada kasus dua kovariat atau lebih, perlu dihitung:

Sum of SquaresN.D.F

Dimana N= total banyak data, K= banyak kelompok, p= banyak kovariat1. Hipotesis untuk menguji apakah terdapat hubungan linier antara dependent variable dan covariate adalahH0 : (tidak ada hubungan linear antara kovariat dan variable dependen)H1 : (ada hubungan linear antara kovariat dan variable dependen)

H0 ditolak jika1. Hipotesis untuk menguji apakah slope sama untuk semua groups (perlakuan) atau bisa disebut uji kesamaan slopes (homogeneity of slopes), yaitu :H0 : H1 :

H0 ditolak jika3.Hipotesis untuk menguji apakah terdapat pengaruh dari treatments(perlakuan-perlakuan) terhadap y, yaitu :1 : atau

H0 ditolak jika

D. Uji perbandingan Ganda satu Kovariat1. Uji t

dengan : adjusted mean untuk grup j

ditolak jika t > 2. Statistik Uji Bryant Poulsan

ditolak jika qBP > , (Tabel A7 Buku Steven)

3. Statistik Uji Fisher Hayter

ditolak jika > (Tabel E 6 bukunya Kirk)

E. Uji perbandingan Ganda Untuk Dua Kovariat1. Uji t

dengan

ditolak jika t >

2. Statistik Uji Bryant Poulsan

Atau

ditolak jika qBP > , Tabel A7 Buku Steven)

3. Statistik Uji Fisher Hayter

ditolak jika > (Tabel E 6 bukunya Kirk)

Model MANCOVA, Atau ,

1. Pengujian hubungan antara variabel terikat dengan kovariat:

ditolak jika < (Tabel lambda di buku Rencher)

Pengujian Homogenitas:

Wilks Lambda adalah:

ditolak jika <

Statistik Uji

ditolak jika <

6