ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

Matakuliah : KodeJ0204/Statistik EkonomiTahun : Tahun 2007Versi : Revisi

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

ANOVA dapat digunakan untuk menguji kesaman 3 (tiga) atau lebih rata-rata populasi menggunakan data yang diperoleh dari pengamatan maupun percobaan.

Menggunakan hasil sampel untuk menguji hipotesis berikut:

H0: 1 = 2 = … = k

Ha: minimal ada i j

Jika H0 ditolak berarti minimal ada 2 rata-rata populasi yang memiliki nilai berbeda.

ASUMSI-ASUMSI PADA ANOVA

Untuk setiap populasi, variabel respons-nya terdistribusi normal.

Varian dari variabel respons, dinotasikan 2, adalah sama untuk semua populasi.

Unit observasi harus saling bebas (independent).

ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

ESTIMASI VARIAN POPULASI ANTAR SAMPEL Estimasi 2 antar-sampel (between-samples) disebut

mean square between (MSB).

Pembilang dari MSB merupakan sum of squares between (SSB).

Penyebut dari MSB menyatakan derajat bebas (degrees of freedom) yang terkait dengan SSB.

1k

)xx(n

MSB

k

1j

2jj

ESTIMASI VARIAN POPULASI DALAM SAMPEL Estimasi 2 yang didasarkan pada variasi observasi

dalam masing-masing sampel disebut mean square within (MSW).

Pembilang dari MSW disebut sum of squares within (SSW).

Penyebut dari MSW menunjukkan derajat bebas (degrees of freedom) yang bersesuaian dengan SSW.

kn

s)1n(

MSWT

k

1j

2jj

ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

PERBANDINGAN ESTIMASI VARIAN: UJI F Jika H0 benar dan asumsi pada ANOVA terpenuhi,

maka distribusi

Jika rata-rata k populasi tidak sama, nilai MSB/MSW akan meningkat karena MSB overestimate.

Oleh karena itu, kita akan menolak H0.

k)-n1,-(k TF distribusi~

MSW

MSB

ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

PROSEDUR PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

Hipotesis

H0: 1 = 2 = … = k

Ha: minimal ada i j

Uji StatistikF = MSB/MSW

Aturan Penolakan

Tolak H0 jika F > F

dimana nilai F didasarkan pada distribusi F dg derajat bebas k - 1 dan nT - 1.

TABEL ANOVA

Source of Variation

Degrees of Freedom

Sum of Squares

Mean Squares

F

Treatment k – 1 SSTR MSTR MSTR

MSEError nT – k SSE MSE

Total nT – 1 SST

k

1j

n

1i

2ij

j

SSESSTR)xx(SST

k

1j

n

1i

2ij

j

SSESSTR)xx(SST

CONTOH: REED MANUFACTURING

Analysis of Variance (ANOVA)

J. R. Reed ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah jam kerja per minggu para manajer sama pada tiga perusahaan yang ada (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit).

Sampel acak sederhana yang terdiri dari 5 orang manajer pada masing-masing perusahaan diambil dan jumlah jam kerja minggu yang lalu masing-masing manajer tersebut dicatat. Hasilnya seperti pada slide berikut.

Analysis of Variance (ANOVA)Prshn 1 Prshn 2 Prshn

3 Observasi Buffalo Pittsburgh Detroit

1 48 73 51 2 54 63 63 3 57 66 61 4 54 64 54 5 62 74 56

Rata-rata Sampel 55 68 57 Varian Sampel 26,0 26,5 24,5

CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA)Hipotesis

H0: 1 = 2 = 3

Ha: minimal ada i j ; i, j = 1,2,3dimana:

1 = rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 12 = rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 23 = rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 3

CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA)Mean Square Between (MSB) Karena ukuran sampelnya sama, maka

x = (55 + 68 + 57)/3 = 60 SSB = 5(55 - 60)2 + 5(68 - 60)2 + 5(57 - 60)2 = 490

MSB = 490/(3 - 1) = 245Mean Square Within (MSW)

SSW = 4(26,0) + 4(26,5) + 4(24,5) = 308MSW = 308/(15 - 3) = 25,667

==

CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA)

Uji StatistikF = MSB/MSW = 245/25,667 = 9,55

Source of Variation

Degrees of Freedom

Sum of Squares

Mean Squares

F

Treatment 2 490 245 9,55

Error 12 308 25,667

Total 14 798

CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA)Aturan Penolakan

Misalkan = 0,05, maka F0,05;2;12 = 3,89

Tolak H0 jika F > 3,89

Kesimpulan

Karena F = 9,55 > F0,05;2;12 = 3,89, maka H0 ditolak. Rata-rata jumlah jam kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) tidak sama.

CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

EXERCISE

An investment club researched large-cap technology stocks in an attempt to diversify their portfolio. As part of their research, the club wanted to know if the was a difference in the price-earnings ratios for the Hardware, Semiconductor and Software industries. A random sample of price-earnings ratios of five large-cap companies from each industry gave the following data.Hardware Semiconductors Software34.5 11.3 37.841.9 10.3 41.674.8 12.0 39.823.7 7.8 44.723.3 25.3 80.2Given SS(total) = 6625.693 and SS(treatments) = 3391.321, is there evidence of a difference between the means for the three groups. Use = .05.

SEKIAN &

SEE YOU NEXT SESSION