analisis termal hidrolik gas cooled fast reactor (gcfr) - rizka zakiah drajat (2011)

ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED

FAST REACTOR (GCFR)

Tugas Akhir

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Tugas AkhirProgram Studi Sarjana Matematika

Oleh:Rizka Zakiah DrajatNIM. 101 07 026

Program Studi Sarjana MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Bandung2011

ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED

FAST REACTOR

Tugas Akhir

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Tugas AkhirProgram Studi Sarjana Matematika

Oleh:Rizka Zakiah DrajatNIM. 101 07 026

Telah Diperiksa dan DisetujuiBandung, Juni 2011

Pembimbing Tugas Akhir

Prof. Dr. Edy Soewono Prof. Dr. Zaki SuudNIP: 19520626 198003 1 003 NIP: 19621212 198703 1 004

Program Studi Sarjana MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Bandung2011

iii

Berbekal keyakinanBersama harapan

Berjuang mengejar asaSegala tantangan ku lewati

Rintangan ku hadapiMimpiku kini nyata pasti

"Belajarlah dari kesalahan orang lain.Anda tak dapat hidup cukup lama

untuk melakukan semua kesalahan itu sendiri." -Martin Vanbee

I want to live my life to the absolute fullestTo open my eyes to be all I can be

To travel roads not taken, to meet faces unknownTo feel the wind, to touch the stars

I promise to discover myselfTo stand tall with greatness

To chase down and catch every dreamLIFE IS AN ADVENTURE (Qoute by Nutrilon Royal 3)

Sesungguhnya jika kamu bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat)kepadamu,

dan jika kamu mengingkari (nikmat-Ku), maka sesungguhnya azab-Kusangat pedih.

(Q.S. Ibrahim:7)

Teruntuk Mama, Ayah, Ade, Ajeng tercinta

Abstrak

Dalam proses perancangan reaktor nuklir ada tiga analisis yang dilakukan yaitu

analisis netronik, analisis termal hidrolik dan analisis termodinamika. Tugas

akhir ini memfokuskan pada analisis termal hidrolik yang memiliki peran yang

sangat penting dalam hal e�siensi sistem dan pemilihan desain yang optimal.

Analisis ini dilakukan pada jenis Gas Cooled Fast Reactor (GCFR) yang meng-

gunakan pendingin Helium (He). Panas dari reaksi �si nuklir dalam reaktor

nuklir akan didistribusikan melalui proses konduksi pada elemen bahan bakar.

Selanjutnya, panas dihantarkan melalui proses konveksi panas dalam aliran

�uida dalam saluran pendingin. Perubahan suhu yang terjadi pada saluran

pendingin menyebabkan penurunan tekanan pada puncak teras reaktor. Model

matematika dibangun di setiap saluran yang terdiri dari keseimbangan massa,

keseimbangan momentum, keseimbangan energi, kekekalan massa dan per-

samaan gas ideal. Tujuan yang ingin dicapai adalah untuk menentukan laju

aliran di setiap saluran sehingga penurunan tekanan di puncak teras reaktor

sama untuk setiap saluran. Masalah ini diselesaikan secara numerik dengan

menggunakan metode algoritma genetik. Pada akhirnya laju alir dan distribusi

temperatur pada setiap saluran dapat diperoleh.

Kata kunci: Teras reaktor, analisis termal hidrolik, distribusi temper-

atur,saluran pendingin, penurunan tekanan (pressure drop)

iv

Abstract

In the design process of nuclear reactor there are three analysis to be done i.e.

analysis of neutronic, thermal hydraulic analysis and thermodynamic analysis.

The focus in this �nal project is the thermal hydraulic analysis, which has a

very important role in terms of system e¢ ciency and the selection of the opti-

mal design. This analysis is performed in a type of Gas Cooled Fast Reactor

(GCFR) using cooling Helium (He). The heat from nuclear �ssion reactions in

nuclear reactors will be distributed through the process of conduction in fuel

elements. Furthermore, the heat is delivered through a process of heat convec-

tion in the �uid �ow in cooling channel. Temperature changes that occur in

the cooling channels cause a decrease in pressure at the top reactor core. The

governing equations in each channel consist of mass balance, momentum bal-

ance, energy balance, mass conservation and ideal gas equation. The problem

is reduced to �nding �ow rates in each channel such that the pressure drops

at the top of the reactor core are all equal. The problem is solved numerically

with the genetic algorithm method. Flow rates and temperature distribution

in each channel are obtained here.

Keywords: Reactor core, thermal hydraulic analysis, temperature distri-

bution, cooling channel, pressure drop

v

Variabel dan Parameter

No Lambang Keterangan

1 � viskositas �uida

2 cp panas jenis �uida pendingin (J=kg0C)

3 Vteras volume teras reaktor (cm3)

4 q000rata�rata kerapatan daya rata-rata (Watt=cm3)

5 Wt daya termal total teras reaktor (Watt)

6P(f)� cross section makroskopik �si (=m)

7 Ef energi yang dilepaskan pada satu reaksi �si (Joule)

8 f bilangan fanning

9 q0 densitas power linear (Watt=m)

10 q000 densitas power volumetrik (Watt=m2)

11 Re Bilangan Reynolds

12 hp koe�sien konveksi panas coolant (pendingin) (Watt=m0C)

13 kc konduktivitas thermal clad (Watt=m0C)

14 kg koe�sien konveksi panas gap (Watt=m0C)

15 G �uks laju alir massa (kg=m2s)

16�m kecepatan aliran pompa (m=s)

17 Tf temperatur fuel (C0)

18 A luas area kanal aliran pendingin (m2)

19 D diameter equivalen kanal pendingin

20 P tekanan (Pa)

vi

VARIABEL DAN PARAMETER vii

21 Dh diameter ekuivalen saluran (m)

22 Df diameter fuel (m)

23 � densitas �uida pendingin (kg=m2)

24 g percepatan gravitasi (9.8 m=s2)

25 p perimeter basah (m)

26 Tg temperatur gap (C0)

27 Tout temperatur outlet (C0)

28 Tc temperatur clad (C0)

29 T temperatur (C0)

30 Tin temperatur inlet (C0)

31 H tinggi teras (m)

32 He tinggi ekstrapolasi teras (m)

33 R jari-jari teras (m)

34 v kecepatan aliran pendingin (m=s)

Kata Pengantar

Alhamdulillahirobbil �alamiin, puji serta syukur penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT, karena atas berkat rahmat, hidayah, karunia dan kuasa-Nya

penulis diberikan kesehatan dan kekuataan lahir serta batin sehingga dapat

mengerjakan dan menyelesaikan tugas akhir ini. Shalawat serta salam tak

lupa penulis curahkan kepada inspirator terbesar Rasulullah SAW, keluarga,

beserta sahabat-sahabatnya.

Terselesaikannya tugas akhir ini tak lepas dari bantuan dan dukungan dari

berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih sedalam-dalamnya

kepada segenap pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan tugas akhir

ini dan juga membantu penulis selama menjalani Program Sarjana Program

Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Oleh sebab itu, dengan segala

kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya

kepada:

1. Ibunda tercinta, Siti Syahriah, Ayah, Drajat Sudrajat, dan adik-adikku,

Muhammad Fitrah Abdul Malik dan Ajeng Marissa Hidayah yang selalu

mencurahkan kasih sayang, doa, dukungan, pelajaran hidup dan pengor-

banannya selama ini.

2. Prof. Dr. Edy Soewono dan Prof. Dr. Zaki Su�ud sebagai dosen pem-

bimbing yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk membimbing,

mengarahkan, memberikan saran-saran dengan penuh kesabaran kepada

penulis sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas akhir ini.

3. Dr. Agus Yodi Gunawan dan Dr. Hanni Garminia Y. sebagai dosen pen-

guji yang telah banyak memberikan saran dan kritiknya saat pelaksanaan

viii

KATA PENGANTAR ix

seminar tugas akhir ini.

4. Dr. Iwan Pranoto sebagai dosen wali akademik yang telah memberikan

saran-saran dan pengarahannya kepada penulis selama menempuh studi

di Program Sarjana Matematika Institut Teknologi Bandung.

5. Seluruh dosen Matematika ITB yang telah memberikan ilmu, wawasan

serta pendidikan yang sangat berarti bagi penulis.

6. Semua staf tata usaha Program Studi Matematika, khususnya untuk Ibu

Diah yang selalu memberikan bantuannya dalam semua urusan admin-

istrasi selama berkuliah di ITB.

7. Orang yang mengganggu saya di saat-saat terakhir penyelesaian tugas

akhir yang secara tidak langsung memberikan pengalaman hidup yang

memotivasi saya menjadi pribadi yang lebih dewasa.

8. Kak Imam, Kak Aji, Kak Syeilendra dan kawan-kawan Laboratorium

Fisika Nuklir yang telah memberikan bantuan pada penulis dalammema-

hami nuklir.

9. Mas Lala Opinet yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam

mempelajari algoritma genetika.

10. Amie, Ai, Uca sahabat terbaik saat SMA sampai sekarang yang se-

lalu memberikan senyuman, pelajaran dan kasih sayang dalam kondisi

apapun.

11. Teman-teman berbagi cerita : Mba Rini, Pepong, Lia, Alya, Dina, Oi,

teman-teman belajar serta bermain : Ipul, Uu, megong, Aul, Peka, Wida,

Niar, Kacang, dan semua teman-teman kuliah PDP, TKO, Dinpop, dan

mata kuliah lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang selalu

memberikan perhatian dan keceriaan.

12. Teman-teman satu bimbingan Pak Edy : Ririn, Ubey, Game, Natre,

Hasna, Ami, Cicil, Kircon, dan 4 sekawan yang memberikan masukan

dan menemani hari-hari penulis.

KATA PENGANTAR x

13. Teman-teman kostan dago pojok yang selalu memberikan keceriaan di

hari-hari penulis.

14. Teman-teman Matematika 2006, 2007, 2008 dan semua mahasiswa di

Program Studi Matematika ITB serta semua pihak yang tidak mungkin

disebutkan satu persatu atas semangat dan doa, yang selalu bersama dan

berjuang menjalani masa-masa selama di Program Studi Matematika

ITB.

15. Kawan-kawan BPHIMATIKA 2010-2011, teman-teman FORMAT, teman-

teman ASGARMUDA, terimakasih atas pelajaran yang sangat berharga

yang telah penulis dapatkan yang tidak dapat diperoleh di tempat lain.

16. Teman-teman MCM : Fufu, Pange, Rudi, Putra, Indra, Ikbal, Dedew,

Novri, Sari, dan semua yang tidak dapat disebutkan satu persatu, teri-

makasih atas pengalaman berharga yang telah diberikan.

17. Teman-teman G2C dan semua kawan SMA yang masih tetap menjalin

silaturahim dan memberikan semangat.

18. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu terselesaikannya tugas akhir ini.

Semoga Allah SWT senantiasa membalas seluruh kebaikan dan ketulusan

dengan sesuatu yang lebih baik. Amien.

Penulis sangat menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesem-

purnaan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang mem-

bangun agar lebih baik untuk kedepannya. Semoga tugas akhir ini dapat

memberikan banyak manfaat bagi siapapun yang membacanya.

Bandung, Maret 2011

Penulis

Rizka Zakiah Drajat

Daftar Isi

Abstrak iv

Abstract v

Variabel dan Parameter vi

Kata Pengantar viii

Daftar Isi 2

Daftar Gambar 4

1 Pendahuluan 5

2 Analisis Termal Hidrolik Gas Cooled Fast Reactor (GCFR) 9

2.1 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Gas Cooled Fast Reactor (GCFR) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Pemodelan Temperatur 17

3.1 Pembangkitan dan Hantaran Panas Pada Teras Reaktor . . . . 17

3.2 Temperatur Fuel Rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Persamaan Aliran Pendingin Helium Satu Fasa . . . . . . . . . 24

3.3.1 Analisis single channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.2 Analisis Multi channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Model Optimisasi dan Metode Perhitungan 30

4.1 Metode Runge Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1 Operator Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 Metode Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1

Daftar Isi 2

5 HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS 35

5.1 Data Spesi�kasi GCFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Distribusi Kerapatan Daya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3 Analisis Single Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4 Analisis Multi Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.5 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.5.1 Laju Alir Hasil Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . 39

5.5.2 Distribusi Temperatur Pada Teras Reaktor . . . . . . . . 39

5.5.3 Perbandingan Temperatur dengan Berbagai Laju Alir

Pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5.4 Distribusi Temperatur pada Pusat Bahan Bakar . . . . . 41

5.5.5 Distribusi Temperatur pada Gap . . . . . . . . . . . . . 42

5.5.6 Distribusi Temperatur pada Clad . . . . . . . . . . . . . 42

5.5.7 Perbandingan Temperatur Radial Maksimum pada Ba-

han Bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6 Penutup 44

6.1 Kesimpulan dan Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Daftar Pustaka 47

Daftar Gambar

2.1 Skema prinsip kerja PLTN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Skema Gas Cooled Fast Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Geometri silinder teras reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Penampang radial reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Penampang radial bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Penampang aksial bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Coolant channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.8 Formasi segi tiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Distribusi Panas Aksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Distribusi �uks untuk geometri silinder . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Simpli�kasi domain bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1 Penampang pendingin reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Distribusi kerapatan linear teras reaktor . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 Kerapatan daya volumetrik teras reaktor . . . . . . . . . . . . . 36

5.3 Kerapatan daya linear aksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.4 Kerapatan daya linear radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.5 Distribusi temperatur aksial pendingin . . . . . . . . . . . . . . 38

5.6 Penurunan tekanan sepanjang sumbu z . . . . . . . . . . . . . . 38

5.7 Distribusi temperatur teras dengan laju alir 200 kg/s . . . . . . 40



5.10 Distribusi temperatur aksial di r=0 berbagai laju alir . . . . . . 41

5.11 Distribusi temperatur radial di z=H/2 berbagai laju alir . . . . 41

3

Daftar Gambar 4

5.12 Distribusi temperatur pusat bahan bakar pada 200 kg/s . . . . . 41

5.13 Distribusi temperatur gap pada 200 kg/s . . . . . . . . . . . . . 42

5.14 Distribusi temperatur clad pada 200 kg/s . . . . . . . . . . . . . 42

5.15 Distribusi temperatur bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.16 Temperatur radial maksimum bahan bakar . . . . . . . . . . . . 43

Bab 1

Pendahuluan

Ketersediaan energi primer dunia semakin lama semakin menipis. Hal ini akan

menjadi masalah besar karena kondisinya berbanding terbalik dengan kebu-

tuhan manusia akan energi melaju sangat cepat seiring perkembangan zaman

dan peradaban manusia. Disadari atau tidak saat ini manusia dihadapkan

pada kenyataan bahwa kekurangan/ krisis energi sedang mengintip kehidu-

pan umat manusia. Sumber energi dunia saat ini masih bergantung pada

energi tak terbarukan yaitu energi yang berasal dari fosil berupa minyak bumi

yang tidak tersedia selamanya. Hal ini menjadi tantangan besar bagi manu-

sia untuk dapat menemukan/ mengembangkan sumber energi terbarukan yang

ramah lingkungan, menyuplay dalam jangka panjang, dan mempunyai tingkat

e�siensi yang cukup tinggi.

Salah satu energi alternatif yang memenuhi kriteria yang masih sangat

mungkin dapat dikembangkan saat ini adalah energi nuklir. Namun nuk-

lir masih dipandang sebelah mata oleh sebagian besar masyarakat Indone-

sia karena dianggap membahayakan. Anggapan itu jelaslah salah karena jika

energi nuklir dirancang dan dikelola dengan benar maka masalah di atas da-

pat diatasi. Penggunaan dan pengembangan teknologi dan sumber energi al-

ternatif sangat terkait dengan perekonomian suatu negara bahkan dunia dan

sangat erat dengan kebijakan politik dunia. Kendalanya adalah di Indonesia

belum banyak ahli dalam bidang nuklr. Oleh karena itu penulis ingin mengam-

bil bagian dalam analisis desain reaktor nuklir dan mengangkat tema nuklir

dalam tugas akhir.

5

BAB 1. PENDAHULUAN 6

Beberapa kelebihan energi nuklir bila dibandingkan dengan sumber energi

lain adalah sebagai berikut :

1. secara teoritis reaksi �si nuklir menghasilkan energi dengan orde 10 juta

kali energi yang dihasilkan reaksi pembakaran kimiawi biasa

2. sebuah elemen bahan bakar uranium standar seukuran sekitar 1 cm3,

akan menghasilkan energi setara dengan pembakaran 600 liter minyak,

atau 800 kg batu bara, atau 500 m3 gas

3. energi yang dihasilkan dari pembakaran 1 kg batu bara sebesar 1,6 kWh,

minyak dan gas sekitar 3 -5 kWh, dan uranium 50.000 kWh

4. persentase daya listrik yang benar-benar dihasilkan pembangkit listrik

relatif terhadap potensi daya listrik yang dapat dihasilkan) pembangkit

listrik gas sebesar 15 �38%, minyak 29,8%, batu bara 72,6%, dan nuklir

89,3%

5. biaya produksi listrik rata-rata per 2005 adalah 8,09 sen USD/kWh un-

tuk minyak, 7,51 sen USD/kWh untuk gas, 2,21 sen USD/kWh untuk

batu bara, dan 1,72 sen USD/kWh untuk nuklir

6. harga bahan bakar nuklir jauh lebih stabil dibanding bahan bakar fosil

7. saat ini kontribusi energi nuklir terhadap kebutuhan energi primer dunia

baru mencapai 6%, bahkan di Indonesia masih 0% sehingga sangat perlu

untuk dikembangkan lebih lanjut.

8. dengan perancangan yang benar Pembangkit Listrik Energi Nuklir (PLTN)

memiliki standar keamanan yang sangat tinggi dan tingkat polusi yang

paling rendah dibandingkan dengan pembangkit konvensional yang di-

pakai saat ini.

Berdasar alasan-alasan tersebut, PLTNmerupakan sumber energi alternatif

yang menjadi solusi dari keterbatasan cadangan energi dunia. Namun dalam

prosesnya pembangkit nuklir memiliki resiko yang sangat besar menyangkut


aspek keselamatan masyarakat dunia. Contohnya kasus yang baru terjadi yaitu

kasus Tsunami Jepang. Radiasi yang terjadi adalah radiasi akibat ledakan dari

gas Hidrogen yang sengaja dilepas ke udara untuk mengatasi radiasi yang ke-

mungkinan lebih fatal yaitu kebocoran uranium di dalam reaktor karena pen-

ingkatan tekanan akibat gempa dan tsunami. Hal tersebut terjadi karena pada

saat perancangan PLTN, Jepang tidak memasukkan faktor bencana tsunami

padahal sebelumnya kebergantungan Jepang terhadap energi nuklir menca-

pai 40% dari total energi yang digunakan. . Dengan latar belakang tersebut

penulis tertarik dalam pemodelan matematika dalam analisis termal hidro-

lik nuklir karena bagian ini memegang peranan penting dalam desain reaktor

nuklir karena mempunyai batasan taraf aman.

Dalam perancangan PLTN terdapat tiga hal yang menjadi sorotan pent-

ing yaitu analisis neutronik, analisis termal hidrolik, dan analisis termodi-

namik. Analisis neutronik membahas tentang pola distribusi neutron dalam

teras reaktor, analisis termal hidrolik memfokuskan pada desain reaktor dan

pengaturan kecepatan pola aliran pendingin yang optimum agar diperoleh

penurunan tekanan yang merata di seluruh teras yang menghasilkan distribusi

panas yang tidak membahayakan, sedangkan analisis termodinamik bertujuan

untuk menghitung e�siensi dan daya listrik yang dihasilkan.

Salah satu jenis reaktor yang sedang dikembangkan adalah Gas Cooled Fast

Reactor (GCFR). GCFR merupakan salah satu konsep dari enam jenis reak-

tor nuklir generasi IV yang dicanangkan akan dioperasikan pada tahun 2025.

Keunggulan dari pemanfaatan penggunaan gas sebagai pendingin, terutama

Helium adalah Helium tidak dapat mendidih serta dapat beroperasi pada tem-

peratur yang tinggi sebagai pendukung produktivitas gas hidrogen sehingga

dapat meningkatkan e�siensi dan merupakan reaktor terbaik dari segi keta-

hanan karena mempunyai siklus bahan bakar tertutup.

Ruang lingkup kajian pada tugas akhir ini meliputi mekanisme perpinda-

han panas pada bahan bakar yang meliputi konduksi maupun konveksi dan

analisis termal hidrolik pada reaktor GCFR yang meliputi perhitungan dis-

tribusi densitas, temperatur, kecepatan aliran serta penurunan tekanan (pres-


sure drop) pada �uida pendingin.

Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk membuat model dis-

tribusi temperatur pada teras reaktor dan menganalisis aliran pada pendingin

untuk menentukan kecepatan aliran optimal pada kanal teras reaktor sehingga

diperoleh distribusi yang tidak membahayakan.

Tugas akhir ini terdiri dari enam bab. Bab pertama adalah bab pendahu-

luan yang terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, ruang lingkup

kajian, tujuan penelitian dan sistematika penulisan. Bab kedua membahas

mengenai pengenalan prinsip kerja PLTN dan salah satu jenis reaktor GCFR

yang sedang teliti. Bab ketiga membahas model temperatur pada teras reak-

tor. Bab keempat membahas analisis termal hidrolik dan model optimasi.

Bab kelima menjelaskan hasil perhitungan dan analisis. Bab keenam adalah

penutup yang berisi kesimpulan yang penulis peroleh dan saran untuk per-

baikan model dan metode selanjutnya.

Bab 2

Analisis Termal Hidrolik GasCooled Fast Reactor (GCFR)

2.1 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir

Prinsip kerja dari pembangkit listrik tenaga nuklir secara umum tidak berbeda

dengan pembangkit listrik konvensional berbahan bakar fosil yaitu meman-

faatkan panas yang dibangkitkan oleh bahan bakar sebagai penghasil uap.

Energi termal yang berasal dari reaksi �si berantai pada bahan bakar dikon-

versi menjadi sensible energy berupa kenaikan temperatur coolant. Uap yang

dibangkitkan bertemperatur dan bertekanan tinggi yang digunakan untuk meng-

gerakan turbin. Selanjutnya turbin akan menggerakan generator penghasil

listrik untuk selanjutnya digunakan untuk berbagai keperluan. Perbedaan an-

tara PLTN dengan pembangkit lain adalah dari bahan bakar yang digunakan.

PLTN memanfaatkan reaksi �si nuklir yang terjadi di dalam teras reaktor

nuklir untuk menghasilkan energi termal sedangkan pembangkit konvensional

memanfaatkan reaksi pembakaran (proses kimiawi) dari bahan bakar fosil un-

tuk menghasilkan energi termal.

Reaktor nuklir secara umum dapat diklasi�kasikan berdasarkan perbedaan

spektrum energi neutron. Terdapat 2 jenis reaktor nuklir yaitu reaktor termal

dan reaktor cepat. Proses reaksi �si yang terjadi di dalam reaktor termal

berdasarkan neutron termal. Pada reaktor cepat, proses �si terjadi pada energi

neutron yang tinggi.

Dalam proses perancangan sebuah reaktor diperlukan 3 tahapan analisis

9

BAB 2. ANALISIS TERMALHIDROLIKGAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)10

yaitu analisis neutronik, analisis termalhidraulik termodinamik dan dalam

proses selanjutnya tahapan analisis keselamatan (safety analysis). Analisis

neutronik membahas mengenai reaksi �si yang terjadi di dalam elemen bahan

bakar radioaktif. Analisis termalhidrolik termodinamik membahas mengenai

perpindahan energi termal yang dihasillkan dari reaksi �si serta e�siensi dari

proses pembangkitan panas. Analisis keselamatan membahas mengenai hal-

hal yang berkaitan dengan pembatasan energi termal maupun penembakan

neutron sehingga berada dalam batas aman.Secara skematik cara kerja pem-

bangkit listrik tenaga nuklir dapat digambarkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Skema prinsip kerja PLTN

2.2 Gas Cooled Fast Reactor (GCFR)

Gas Cooled Fast Reactor (GFR) merupakan salah satu konsep dari enam jenis

reaktor nuklir generasi IV yang dicanangkan akan dioperasikan pada tahun

2025. Keenam konsep ini saat ini masih dalam proses penelitian. Klasi-

�kasinya dibedakan atas spesi�kasi baik berupa penggunaan material maupun

sistem yang berlangsung di dalam reaktor. Setiap jenis reaktor memiliki ke-

unggulan masing-masing. Lima jenis reaktor lainnya yaitu Lead Cooled Fast

Reactor (LFR), Molten Salt Reactor (MSR), Sodium Cooled Reactor (SFR),

Supercritical Water Cooled Reactor (SCWR), Very High Temperature Reac-

tor (VHTR). Perbedaan GFR dengan reaktor lainnya adalah reaktor ini me-

manfaatkan spektrum cepat dari neutron dan menggunakan jenis pendingin

(coolant) berupa Helium (He), Karbondioksida (CO2), atau N2O4. Keung-


gulan dari pemanfaatan penggunaan gas sebagai pendingin, terutama Helium

adalah Helium tidak dapat mendidih serta dapat beroperasi pada temper-

atur yang tinggi sebagai pendukung produktivitas gas hidrogen sehingga da-

pat meningkatkan e�siensi dan merupakan reaktor terbaik dari segi ketahanan

karena mempunyai siklus bahan bakar tertutup.

Gambar 2.2: Skema Gas Cooled Fast Reactor

sumber gambar : http://www.inl.gov/research/gas-cooled-fast-reactor/


Spesi�kasi Gas Cooled Fast Reactor (GFR)

No Parameter Spesi�kasi

1 Power 600 MWth

2 Power density teras reaktor 100 MW=m3

3 Power density rata-rata 55 MW=m3

4 Tekanan pendingin 70 bar

5 Temperatur inlet 4500C

6 Temperatur outlet 8500C

7 Temperatur fuel maksimum 11350C

8 Massa alir 330 kg=s

9 Kecepatan alir 40 m=s

10 Volume teras reaktor 10.9 m3(H=D~1:7=2:9m)

11 Persentase volume (bahan bakar/He/SiC) 50%/ 40% /10%

12 Ukuran teras reaktor diameter=2 m, tinggi= 2 m

13 Volume teras reaktor 6 m3

Sama halnya dengan teras reaktor pada umumnya, GCFR terdiri dari

berbagai komponen diantaranya : batang kendali, elemen bahan bakar, mod-

erator, fuel assembly, sensor, dan pendingin.

Geometri teras reaktor pada umumnya berbentuk silinder. Hal ini dise-

babkan karena geometri silinder sampai sekarang ini merupakan bentuk yang

paling optimal jika ditinjau dari faktor kebocoran neutron dan aliran pendin-

gin.

Di dalam sebuah reaktor terdiri

Berikut penampang melintang dari elemen bahan bakar :

� Gambar penampang radial fuel rods

� Secara singkat geometri tersebut terdiri dari fuel rods dan pendingin.

Pro�l dari fuel rods dan susunan pendingin :

Elemen bahan bakar (fuel rods) terdiri dari tiga daerah, yaitu :


Gambar 2.3: Geometri silinder teras reaktor

Gambar 2.4: Penampang radial reaktor


Gambar 2.5: Penampang radial bahan bakar

Gambar 2.6: Penampang aksial bahan bakar


1. fuel pellet, berisi bahan bakar radioaktif tempat terjadinya reaksi �si

biasanya berupa senyawa UO2 berbentuk keramik

2. gap, celah sempit di antara fuel pellet dan clading yang berisi gas inert

yang berfungsi untuk mengantisipasi pengembangan volume bahan bakar

selama proses iradiasi di dalam bahan bakar

3. Clading, Selubung logam terbuat dari zirconium alloy yang berfungsi se-

bagai pelindung bahan bakar dan pemisah bahan bakar dengan pendin-

gin

Formasi fuel rods pada fuel assembly dikembangkan berdasarkan formasi

segi empat (rectangular lattice geometry) atau formasi segi tiga (triangular lat-

tice geometry). Setiap formasi mempunyai keunggulan tersendiri, formasi segi

empat mengurangi resiko kebocoran aliran (crosssection), sedangkan formasi

segi tiga mengoptimalkan energi yang dihasilkan terhadap jumlah bahan bakar

yang digunakan. Pendingin mengalir di antara susunan fuel rods yang biasa

disebut coolant channel.

Gambar 2.7: Coolant channel


Bentuk penampang melintang coolant channel masing-masing formasi, un-

tuk keperluan perhitungan digunakan pendekatan bentuk radial simetri lingkaran.

Dide�nisikan diameter hidrolik ekuivalen Dh untuk masing-masing formasi:

1. rectangular lattice geometry

Penampang melintang formasi segi empat dapat digambarkan sebagai

berikut:

Dh = df

"4

�

�p

df

�2� 1#

2. triangular lattice geometry

Penampang melintang formasi segi tiga dapat digambarkan sebagai berikut

:

Gambar 2.8: Formasi segi tiga

Dh = df

"2 2p3

�

�p

df

�2� 1#

Bab 3

Pemodelan Temperatur

3.1 Pembangkitan dan Hantaran Panas PadaTeras Reaktor

Dalam analisis neutronik distribusi �uks neutron (�) dalam teras reaktor dapat

diperoleh selanjutnya distribusi kerapatan daya volumetrik dalam teras reaktor

dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

q000 = EfP(f)�

Pro�l distribusi �uks pada teras reaktor dapat dilihat pada gambar 3.1 dan

3.2. dengan melihat distribusi �uks pada arah z begitu pula berlaku bagi arah

r maka dide�nisikan sebagai fungsi cosinus terpangkas sebagai berikut:

q0 = q0max cos��rR

�cos��zH

�R;H dihitung dengan jarak ekstrapolasi.

Daya termal total teras reaktor dapat dinyatakan dalam persamaan

Wt = q000rata�rataVteras

Daya volumetrik dapat dicari dengan cara memodelkan keseimbangan energi

dari suatu volume tertentu dari suatu zat padat. Laju perubahan energi

dinyatakan sebagai perbedaan antara tambahan energi karena sumber panas

q000(r; t) dengan energi yang hilang dalam bentuk transport panas:

@

@t(�cT ) = q000(r; t)�5q00(r; t)

17

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR 18

Gambar 3.1: Distribusi Panas Aksial

Gambar 3.2: Distribusi �uks untuk geometri silinder


dimana T adalah suhu lokal dalam zat padat, � dan c adalah kerapatan dan

panas spesi�k. Persamaan ini menggambarkan perubahan energi tiap waktu

yang merupakan selisih dari energi yang bertambah karena adanya sumber

panas q000(r; t) dengan energi yang hilang karena perpindahan panas. q00(r; t)

adalah vector �uks panas yang dinyatakan sebagai laju aliran panas melewati

suatu permukaan.Dengan aproksimasi difusi, vektor �uks panas dapat diny-

atakan sebagai berikut:

q00(r; t) = �k5 T (r; t)

dimana k konduktivitas termal yang dikenal sebagai Fourier�s law of thermal

conduction. Maka diperoleh persamaan konduksi panas sebagai berikut:

@

@t(�cT )�5k5 T (r; t) = q000(r; t)

Persamaan transport panas yang digunakan di sini tidak bergantung waktu

(steady state), maka diperoleh:

�5 k5 T (r) = q000(r)

k52 T (r) = �q000(r)

Laplacian untuk geometri silinder dapat dituliskan sebagai :

r2 =1

r

@

@r

�r@

@r

�+1

r2@2

@�2+@2

@z2

r2T =1

r

@

@r

�r@T

@r

�+1

r2@2T

@�2+@2T

@z2:

Diasumsikan panas yang dihasilkan merambat melalui sumbu r (jari-jari) saja

tidak bergantung sumbu z dan sudut azimut. Maka persamaan di atas menjadi

:

r2T =1

r

@

@r

�r@T

@r

�:

Maka persamaan konduksi panas yang tejadi di dalam reaktor berlaku per-

samaan1

r

@

@rk

�r@T

@r

�= �q000(r)

Selanjutnya persamaan ini akan digunakan untuk menghitung gradien tem-

peratur radial pada elemen bahan bakar.


3.2 Temperatur Fuel Rods

Dalam perhitungan gradien temperatur digunakan beberapa asumsi:

� konduksi termal arah aksial dapat diabaikan

� �uks neutron dan daya volumetrik dapat dianggap tetap

� energi dari hasil reaksi �si terdistribusi merata di seluruh bagian fuel

� transfer panas berlangsung dalam keadaan steady state (tidak bergan-

tung waktu)

Untuk memodelkan transfer panas simpli�kasi masalah menjadi :

Gambar 3.3: Simpli�kasi domain bahan bakar

1. Temperatur Fuel

Di dalam fuel terjadi reaksi �si, oleh karena itu berlaku persamaan

1

r

d

drrkf

dT

dr= �q000(r)

karena diasumsikan bahwa q000(r) dianggap tetap untuk sebuah fuel rods

maka q000 tidak bergantung r. Maka persamaan menjadi

1

r

d

drrkf

dT

dr= �q000

d

drrkf

dT

dr= �rq000Z r

0

d

��kf

dT (�)

d�

�=

Z r

0

��q000d�


dan berlaku syarat batas dTdr(0) = 0 (sifat simetri) dan T (0) = T0 < 1

(belum diketahui namun dapat diperoleh syarat batas pada gap).

rkfdT

dr(r)� rkf

dT

dr(0) = �r

2

2q000

rkfdT � 0 = �r2

2q000dr

rkfdT = �r2

2q000dr

kfdT = �r2q000drZ r

0

kfdT =

Z r

0

�r2q000dr

kf (T (r)� T (0)) = �r2

4q000

kf (T (r)� T0) = �r2

4q000

dari persamaan diatas diperoleh bahwa temperatur pada bahan bakar

adalah

Tf (r) = T0 �r2

4kfq000; jrj � rf ; r 2 R

dan T0 dapat dicari dengan mensubstitusikan syarat batas kanan Tf (rf ) =

Tg (rf ) :

2. Temperatur Gap

Pada gap tidak ada sumber pembangkit panas, maka persamaan kon-

duksi menjadi1

r

d

drrkgdT

dr= 0

dengan meneruskan persamaan panas pada permukaan fuel, maka diper-

oleh syarat batas kiri

�kgdT

dr(rf ) = q

00 =q0

2�rf=q000�r2f2�rf

=q000rf2

= C


dari persamaan konduksi :

1

r

d

drrkgdT

dr= 0

d

drrkgdT

dr= 0Z r

rf

d

��kg

dT (�)

d�

�= 0

rkgdT

dr(r)� rfkg

dT

dr(rf ) = 0

rkgdT

dr(r) + rfC = 0

kgK1

dT =1

rdrZ r

rf

kgK1

dT =

Z r

rf

1

rdr

kgK1

(T (r)� T (rf )) = ln

�r

rf

�T (r) = T (rf ) +

K1

kgln

�r

rf

�dengan K1 = �

q000r2f2dan syarat batas kanan berupa kontinuitas temper-

atur:

Tg (rg) = Tc (rg)

maka diperoleh

Tg(r) = Tf (rf ) +K1

kgln

�r

rf

�Tg(r) = T0 �

r2f4kf

q000 �q000r2f2kg

ln

�r

rf

�; jr � rf j � rg; r 2 R

3. Temperatur Clad

Pada clading tidak ada pembangkitan panas maka persamaan konduksi

menjadi

1

r

d

drrkcdT

dr= 0

d

drrkcdT

dr= 0

panas yang diteruskan dari batas gap, maka diperoleh syarat batas kiri

�kcdT

dr(rg) = q

00 =q0

2�rg=q000rg2

= C


maka

1

r

d

drrkcdT

dr= 0

d

drrkcdT

dr= 0Z r

rg

d

��kcdT (�)

dr

�= 0

rkcdT

dr(r)� rgkc

dT

dr(rg) = 0

rkcdT

dr(r) + rgC = 0

kcK2

dT =1

rdrZ r

rc

kcK2

dT =

Z r

rc

1

rdr

kcK2

(T (r)� T (rc)) = ln

�r

rc

�T (r) = T (rc) +

K2

kcln

�r

rc

�dengan K2 = � q000r2g

2dan syarat batas kanan yang berupa kontinuitas

temperatur:

Tc (rc) = Tp (rc)

maka diperoleh

Tc(r) = Tg(rc) +K2

kcln

�r

rc

�Tc(r) = T0 �

r2f4kf

q000 �q000r2f2kg

ln

�rcrf

��q000r2g2kc

ln

�r

rc

�; jr � rgj � rc; r 2 R

4. Temperatur Pendingin (coolant)

Tp(r) diperoleh dari hukum kekekalan energi yang akan dijelaskan lebih

lanjut pada pemodelan penurunan tekanan pada subbab selanjutnya.

syarat batas kontinuitas temperatur:

Tc (rc) = Tp (rc)

Dari penurunan di atas maka diperoleh fungsi temperatur dalam sebuah


fuel rods adalah sebagai berikut :

T (r) =

8>>>>>><>>>>>>:

T0 � r2

4kfq000; jrj � rf ; r 2 R

T0 �r2f4kfq000 � q000r2f

2kgln�rrf

�; jr � rf j � rg; r 2 R

T0 �r2f4kfq000 � q000r2f

2kgln�rcrf

�� q000r2g

2kcln�rrc

�; jr � rgj � rc; r 2 R

Tp(rc); r � rc; r 2 R; r � rchannel

Sifat fungsi T (r):

� Sifat �sis menyatakan fungsi kontinu

� Monoton tak naik karena dTdr� 0; jrj � rp

3.3 Persamaan Aliran Pendingin Helium SatuFasa

3.3.1 Analisis single channel

Untuk meninjau distribusi temperatur di keseluruhan teras (multi kanal) ter-

lebih dahulu akan dianalisis pada satu kanal. Pada aliran pendingin dalam

reaktor berlaku hukum-hukum �sika :

1. Hukum kesetimbangan massa :

@G

@z= 0

2. Hukum kesetimbangan momentum :

@

@z

�G2

�

�= �@P

@z� G2

2Dh�f � �g

@P

@z= � @

@z

�G2

�

�� G2

2Dh�f � �g

dimana besaran-besaran tersebut menyatakan keadaan �sis yang terjadi.

Ketika pendingin mengalir masuk ke dalam teras, akan terjadi penurunan

tekanan (pressure drop). Pressure drop disebabkan oleh beberapa faktor,

di antaranya:

� friksi dari permukaan bahan bakar (friction factor)


� friksi dari struktur penyangga geometri (grids factor)

� friksi dari jalur masuk dan keluar coolant di teras reaktor, yaitu

efek ekspansi coolant dan kontraksi coolant (inlet-exit factor)

� pengaruh gravitasi (elevasi factor)

Faktor percepatan �@P

@z

�acc

=@

@z

�G2

�

�Faktor geseran �

@P

@z

�f

=G2

2Dh�f

Aliran yang terjadi di dalam reaktor berupa aliran turbulen. Fanning factor

(f) menyatakan faktor geseran yang mengakibatkan aliran bersifat turbulen

atau bersifat laminar. Dengan menggunakan Blassius dan McAdams formula

f =

8<: 0:316Re�0:25;Re < 30:000

0:184Re�0:2; 30:000 < Re < 106

di mana Re adalah bilangan Reynolds yang dide�nisikan sebagai

Re =�vDh

�

Faktor gravitasi �@P

@z

�el

= �g

3. Hukum kesetimbangan energi

Ditinjau panas yang dibangkitkan pada elemen dz pada saluran bahan

bakar akan sama dengan kenaikan panas dalam �uida pendingin(apabila

dianggap tidak ada perubahan fase). Untuk menghitung kenaikan tem-

peratur coolant ketika melalui coolant channel,digunakan persamaan ke-

setaraan energi, dimana energi yang dihasilkan fuel sepanjang dz sama

dengan energi yang diserap coolant ketika mengalir sejauh dz.

Gambar saluran bahan bakar dan �uida pendingin

�mcPdT = q

0(r; z)dz


maka, Z T (z)

Tin

�mcPdT =

Z z

�H2

q0dz

�mcP

Z T (z)

Tin

dT =

Z z

�H2

q0dz

�mcP

Z T (z)

Tin

dT = q0 cos��rR

�Z z

�H2

cos

��z

He

�dz

dan tf adalah temperatur �uida pendingin pada z=-H2 sampai z. Hasil

integrasinya sebagai berikut :

T (z) = Tin +q0 cos

��rR

�He

�mcP�

�sin

��z

He

�+ sin

��H

2He

��untuk jarak ekstrapolasi diabaikan (H�= He) maka,

T (z) = Tin +q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�

Massa jenis bergantung pada temperatur, maka dalam perhitungan di-

gunakan asumsi bahwa gas yang dipakai adalah gas ideal

@�(z)

@T= �k�0; k > 0Z �(z)

�0

@� =

Z T (z)

Tin

�k�0@T

�(z)� �0 = �k (T (z)� Tin)

�(z) = �0 � k�0 (T (z)� Tin)

dengan mensubstitusikan persamaan yang telah diperoleh sebelumnya,

maka

�(z) = �0 � k�0

Tin +

q0 cos��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�!

� Tin

!

= �0 � k�0

q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�!

= �0

1� k

q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�!!


Maka

@P

@z= � @

@z

�G2

�

�� G2

2Dh�f � �g

= �Gkq0 cos

��rR

�cos��zH

��0

�1� kHq0 cos(�rR )(sin(

�zH)+1)

�GAcp

�2Acp

� fG2

2d�0

�1� kHq0 cos(�rR )(sin(

�zH)+1)

�GAcp

��g�0

1�

kHq0 cos��rR

� �sin(�z

H) + 1

��GAcp

!

dan

T (z) = Tin +q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�

3.3.2 Analisis Multi channel

Analisis ini adalah pengembangan dari analisis sebelumnya. Analisis multi

channel merepresentasikan keadaan teras reaktor yang sebenarnya.

gambar penampang transfer antar channel

1. Hukum kesetimbangan massa :

@Gi@z

= 0

dengan Gi : mass �uks channel ke-i (kg/m2s)

2. Hukum kesetimbangan momentum :

@

@z

�G2i�i

�= �@Pi

@z� G2i2Dh�

f � �ig

@Pi@z

= � @

@z

�G2i�i

�� G2i2Dh�i

f � �ig

dengan :

Gi :mass �uks ke-i (kg/m2s)

�i : massa jenis zat ke-i (kg/m3)

Pi : tekanan ke-i (Pa)


Seperti halnya yang telah dijelaskan pada analisis single channel untuk

model penurunan tekanan.

3. Hukum kesetimbangan energi

Ditinjau panas yang dibangkitkan pada elemen dz pada saluran bahan

bakar akan sama dengan kenaikan panas dalam �uida pendingin(apabila

dianggap tidak ada perubahan fase).

Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant

channel,digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang

dihasilkan fuel sepanjang dz sama dengan energi yang diserap coolant

ketika mengalir sejauh dz.

gambar saluran bahan bakar dan �uida pendingin

�mcPdT = q

0(r; z)dz

maka, Z T (z)

Tin

�mcPdT =

Z z

�H2

q0dz

�mcP

Z T (z)

Tin

dT =

Z z

�H2

q0dz

�mcP

Z T (z)

Tin

dT = q0 cos��rR

�Z z

�H2

cos

��z

He

�dz

dan tf adalah temperatur �uida pendingin pada channel i antara z =

�H2sampai z. Diperoleh

T (r; z) = Tin +q0 cos

��rR

�He

�mcP�

�sin

��z

He

�+ sin

��H

2He

��:

Untuk jarak ekstrapolasi diabaikan (H�= He) maka,

T (r; z) = Tin +q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�

4. Hukum kekalan massanXi=1

GiAi ��m = 0


Representasi persamaan gas ideal :

@�(r; z)

@T= �k�0; k > 0Z �(r;z)

�0

@� =

Z T (r;z)

Tin

�k�0@T

�(r; z)� �0 = �k (T (r; z)� Tin)

�(r; z) = �0 � k�0 (T (r; z)� Tin)

dengan mensubstitusikan persamaan yang telah diperoleh sebelumnya,

maka

�(r; z) = �0 � k�0

Tin +

q0 cos��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�!

� Tin

!

= �0

1� k

q0 cos

��rR

�H

�mcP�

�sin��zH

�+ 1�!!!

artinya bahwa pada channel i

�(ri; z) = �0

1� k

q0 cos

��riR

�H

�micP�

�sin��zH

�+ 1�!!!

sehingga diperoleh untuk channel ke-i

@Pi@z

= � @

@z

�G2i�i

�� G2i2Dh�i

f � �ig

@Pi@z

= �Gikq

0 cos��riR

�cos��zH

��0

�1� kHq0 cos(�riR )(sin(

�zH)+1)

�GiAcp

�2Acp

� fG2i

2d�0

�1� kHq0 cos(�riR )(sin(

�zH)+1)

�GiAcp

��g�0

1�

kHq0 cos��riR

� �sin(�z

H) + 1

��GiAcp

!

dan

T (ri; z) = Tin +q0 cos

��riR

�H

GiAcP�

�sin��zH

�+ 1�

Bab 4

Model Optimisasi dan MetodePerhitungan

Reaktor yang diteliti adalah reaktor GCFR yang telah dijelaskan sebelumnya

dengan geometri square lattice untuk menghindari terjadinya cross�ow1 yang

berlebihan. Hal yang ingin dicari adalah harga dari mass �uks dari tiap channel

dengan memenuhi syarat batas bahwa pressure drop di puncak teras untuk

masing-masing channel haruslah sama.

1. Single Channel

Perhitungan untuk singe channel adalah mencari solusi persamaan difer-

ensial tekanan terhadap sumbu z dengan menggunakan metode Runga Kutta.

Terlebih dahulu akan dibahas mengenai metode Runge Kutta.

4.1 Metode Runge Kutta

Dalam analisis termal hidrolik, yang ingin dicari adalah penurunan tekanan

dari awal (z=-H/2) hingga puncak (z=H/2). Masalah di atas dipandang se-

bagai masalah nilai awal (MNA) :

@Pi@z

= F (z;Gi)

dengan i adalah suatu channel yang dihitung, untuk single channel nilai

G =�mAsehingga nilai G konstan, jadi F fungsi satu peubah. Maka

@P

@z= F (z;G)

1aliran yang tidak hanya berjalan vertikal tetapi diiringi dengan aliran horizontal dansebaliknya, akibatnya terjadi aliran turbulen yang cukup kacau.

30

BAB 4. MODEL OPTIMISASI DAN METODE PERHITUNGAN 31

P (�H2) = P0

MNA di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Runge Kutta

orde empat. Skema numerik untuk mencari solusi persamaan diferensial di atas

untuk menghampiri nilai tekanan pada tinggi z1 = z0 + h adalah

P (z1) = P (z0) +k1 + k2 + k3 + k4

6

dengan

k1 = hF (z0)

k2 = hF (z0 +h2)

k3 = hF (z0 +h2)

k4 = hF (z0 + h)

dengan prosedur yang sama, diperumum menjadi

P (zi) = P (zi�1) +k1+k2+k3+k4

6; i = 2; 3; ::; 2H

h

dengan

h = zi � zi�1k1 = hF (zi�1)

k2 = hF (zi�1 +h2)

k3 = hF (zi�1 +h2)

k4 = hF (zi�1 + h)

Ahhirnya diperoleh suatu nilai tekanan di puncak untuk suatu channel..

2. Multi Channel

Permasalahan ini dapat dibawa ke dalam optimisasi. De�nisikan fungsi

objektif

min F (G1; G2; :::; Gn) =n�1Xi=1

j�Pi ��Pi+1j

Terhadap

�Pi = P (H2; ri)� P (�H

2; ri)Pn

i=1GiAi ��m = 0

0 < Gi <m0

Ai; i = 1; 2; ::n;dengan n menyatakan jumlah channel yang dihi-

tung.


Metode yang digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan optimasi

di atas dengan menggunakan program runge kutta untuk menyelesaikan penu-

runan temperatur di dalam algoritma genetika untuk mencari solusi dari harga

Gi .

4.2 Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah metode pencarian nilai dalam masalah optimasi

berdasarkan mekanisme seleksi alam dan genetika alam. Beberapa istilah yang

digunakan dalam algoritma genetika antara lain:

1. populasi yaitu himpunan awal dari solusi acak yang dibangkitkan

2. kromosom yaitu individu dalam sebuah populasi yang merepresentasikan

sebuah solusi dari masalah yang sedang dikerjakan

3. gene yaitu satuan terkecil dari kromosom (binary (1/0), real, dan lain-

nya)

4. nilai kebugaran (�tness) adalah nilai yang merepresentasikan kebaikan

atau kebugaran dari masing-masing kromosom atau solusi

4.2.1 Operator Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika sederhana terdapat operasi yang sering digunakan

yaitu:

1. operasi genetika : persilangan (crossover) dan mutasi

2. operasi evolusi : seleksi.

Algoritma genetika merupakan algoritmamatematika yang memiliki tingkat

paralel yang tinggi yang mentransformasikan individu dalam sebuah populasi

ke dalam fungsi �tness sebagai kriteria untuk membentuk populasi baru meng-

gunakan operator genetika. Metode ini memiliki kriteria yang sangat cocok un-

tuk menyelesaikan masalah optimasi dengan kombinasi solusi yang kompleks


tetapi algoritma genetika bersifat heuristik yaitu diakui bahwa hasilnya opti-

mal tetapi belum ada cara membuktikan bahwa hasil algoritma ini optimal.

Prinsip dari algoritma genetika sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

1. mengkodekan solusi dari sebuah permasalahan matematika

2. membangkitkan nilai acak pada setiap populasi awal suatu generasi seba-

gai calon solusi dengan melalui proses crossover, mutasi maupun seleksi

3. mengklasi�kasikan solusi berdasarkan nilai �tness, dan mengevaluasi ni-

lai �tness sebagai acuan untuk mencari individu pada iterasi selanjutnya

4. memilih individu-individu yang memiliki nilai �tness paling baik

4.3 Metode Perhitungan

Gambar 4.1: Penampang pendingin reaktor

Algoritma perhitungan

1. mencari nilai fuks massa untuk tiap channel (G1; G2; G3; :::; Gj�1; Gj; Gj+1; :

::GJ) dengan menggunakan algoritma genetik yang menghasilkan pres-

sure drop di puncak teras sama untuk setiap channel yang memenuhi

hukum kekekalan massa


2. fungsi objektifnya berupa total pressure drop yang dihitung menggu-

nakan metode runge kutta orde empat untuk menyelesaikan persamaan

diferensial penurunan tekanan secara numerik

3. fungsi kendalanya berupa batas-batas untuk setiap nilai �uks massa dan

hukum kekekalan massa

4. setelah diperoleh nilai-nilai �uks massa tiap channel, digunakan un-

tuk mencari distribusi temperatur untuk masing-masing channel dan

distribusi temperatur untuk bahan bakar secara konduksi yang berada

dalam batas aman

5. selanjutnya setelah distribusi masing-masing channel telah diketahui,

dibuat distribusi temperatur untuk teras reaktor secara keseluruhan

6. Akan ditentukan sebuah kebijakan untuk mendapatkan e�siensi yang pal-

ing optimal.

Bab 5

HASIL PERHITUNGAN DANANALISIS

5.1 Data Spesi�kasi GCFR

No Parameter Spesi�kasi

1 Power 600 MWth

2 Power density teras reaktor 100 MW=m3

3 Power density rata-rata 55 MW=m3

4 Tekanan pendingin 70 bar

5 Temperatur inlet 4500C

6 Temperatur outlet 8500C

7 Temperatur fuel maksimum 11350C

8 Massa alir 330 kg=s

9 Kecepatan alir 40 m=s

10 Volume teras reaktor 10.9 m3(H=D~1:7=2:9m)

11 Persentase volume (bahan bakar/He/SiC) 50%/ 40% /10%

12 Ukuran teras reaktor diameter=2 m, tinggi= 2 m

13 Volume teras reaktor 6 m3

5.2 Distribusi Kerapatan Daya

Dari hasil simulasi diperoleh nilai maksimum dari kerapatan linear adalah

20000 W=m Nilai maksimum ini diperoleh di tenagh-tengah teras reaktor.

Sedangkan untuk kerapatan daya linear terhadap sumbu z diperoleh kerap-

35

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS 36

atan daya maksimum sebesar 40 W=cm. yang digambarkan pada Gambar 5.1,

5.2, 5.3, 5.4.

Gambar 5.1: Distribusi kerapatan linear teras reaktor

Gambar 5.2: Kerapatan daya volumetrik teras reaktor

hasil dari kerapatan daya ini dipakai selanjutnya dalam perhitungan ter-

malhidrolik yaitu untuk mencari distribusi temperatur pendingin dan bahan

bakar reaktor nuklir.


Gambar 5.3: Kerapatan daya linear aksial

Gambar 5.4: Kerapatan daya linear radial


5.3 Analisis Single Channel

Dari hasil perhitungan kerapatan daya linear selanjutnya digunakan untuk

analisis single channel dan multi channel. Pada analisis single channel dihitung

distribusi temperatur arah aksial pendingin yang ditampilkan pada Gambar 5.5

dapat dilihat bahwa temperatur inlet 4500C menghasilkan temperatur outlet

Gambar 5.5: Distribusi temperatur aksial pendingin

sebesar 839:27410862107140C. Temperatur naik searah z, ini dikarenakan daya

yang dibawa pendingin semakin naik sampai di puncak teras.

Hasil dari simulasi Runge-Kutta penurunan tekanan untuk salah satu nilai

r=0 dengan P (�H=2) = 7000000N=m2 diperoleh P (H=2) = 6385611; 39291415

N=m2

Gambar 5.6: Penurunan tekanan sepanjang sumbu z

5.4 Analisis Multi Channel

Akan dibandingkan hasil pencarian solusi dari Gi di tiap channel tanpa meng-

gunakan optimasi(Gi dibuat sama rata) dan dengan menggunakan algoritma

genetika dengan menggunakan perbandingan laju alir pompa yang bervariasi.


5.5 Output

5.5.1 Laju Alir Hasil Algoritma Genetika

Hasil laju alir tiap channel yang dihitung dengan algoritma genetika

5.5.2 Distribusi Temperatur Pada Teras Reaktor

Setelah diperoleh laju alir untuk masing-masing channel hasil algoritma genetika

selanjutnya dihitung distribusi temperatur di teras reaktor untuk masing-

masing laju alir pompa yang diberikan.


Gambar 5.7: Distribusi temperatur teras dengan laju alir 200 kg/s




5.5.3 Perbandingan Temperatur dengan Berbagai LajuAlir Pompa

Gambar 5.10: Distribusi temperatur aksial di r=0 berbagai laju alir

Gambar 5.11: Distribusi temperatur radial di z=H/2 berbagai laju alir

5.5.4 Distribusi Temperatur pada Pusat Bahan Bakar

Gambar 5.12: Distribusi temperatur pusat bahan bakar pada 200 kg/s

laju alir 200 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 1008; 634555

0C dan temperatur maksimum bahan bakar 1127:183097 0C


5.5.5 Distribusi Temperatur pada Gap

Gambar 5.13: Distribusi temperatur gap pada 200 kg/s

laju alir 250 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 917:0244673

0C dan temperatur maksimum bahan bakar 1035:57301 0C

5.5.6 Distribusi Temperatur pada Clad

Gambar 5.14: Distribusi temperatur clad pada 200 kg/s

laju alir 300 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 839:2741

0C dan temperatur maksimum bahan bakar 957; 8226428 0C


5.5.7 Perbandingan Temperatur Radial Maksimum padaBahan Bakar

Gambar 5.15: Distribusi temperatur bahan bakar

Gambar 5.16: Temperatur radial maksimum bahan bakar

Bab 6

Penutup

6.1 Kesimpulan dan Saran

1. Analisis termal hidrolik dalam keadaan steady state (tidak memperhi-

tungkan perubahan terhadap waktu) telah dilakukan pada reaktor Gas

Cooled Fast Reactor (GCFR). Geometri teras reaktor berbentuk silinder

dengan diameter aktif 2 m dan tinggi 3 m. Formasi sel yang digunakan

adalah formasi segi empat (square lattice geometry). Pendingin yang

digunakan yaitu gas Helium (He).

2. Pemodelan temperatur radial pada bahan bakar maupun penurunan

tekanan (analisis single channel maupun multi channel) untuk mendap-

atkan distribusi temperatur pada pendingin telah berhasil dilakukan.

3. Suatu simulasi perhitungan laju alir optimal pada channel reaktor telah

dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur algoritma genetika se-

hingga lebih menggambarkan kondisi sebenarnya dengan hasil :

� laju alir 200 kg/s dihasilkan total pressure drop minimum untuk

50 channel sebesar 197.145906 dalam rentang besarnya tekanan 0-

7.000.000 N/m2



7.000.000 N/m2

44

BAB 6. PENUTUP 45



7.000.000 N/m2

4. Laju alir tiap channel hasil simulasi algoritma genetika dipakai untuk

menghitung distribusi temperatur pada tiap channel selanjutnya digu-

nakan untuk menghitung distribusi temperatur pada teras reaktor. Den-

gan kondisi temperatur inlet sebesar 450 0C disimulasikan untuk berba-

gai laju alir pompa dengan hasil :

� laju alir 200 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar

1008; 634555 0C dan temperatur maksimum bahan bakar 1127:183097

0C


917:0244673 0C dan temperatur maksimum bahan bakar 1035:57301 0C


839:2741 0C dan temperatur maksimum bahan bakar 957; 8226428

0C

5. Distribusi temperatur pendingin berbanding terbalik dengan laju alir

massa, semakin besar laju alir massa yang diberikan maka temperatur

maksimum outlet semakin kecil, dan sebaliknya. Temperatur di outlet

menyatakan tingkat e�siensi sistem, dengan kondisi inlet yang sama di-

inginkan temperatur outlet maksimum paling besar. Dengan demikian

dipilih suatu laju alir yang menghasilkan temperatur outlet paling besar.

Tetapi hal ini dibatasi oleh suatu kondisi di mana material reaktor mem-

punyai batasan temperatur yang tidak membahayakan. Dari hasil sim-

ulasi diperoleh bahwa dipilih laju alir sebesar 200 kg/s karena diperoleh

temperatur outlet paling besar dibawah batas aman yang diperbolehkan.

Beberapa saran untuk perbaikan analisis termal hidrolik pada GCFR ini

di antaranya :

BAB 6. PENUTUP 46

1. Model dikembangkan menjadi lebih realistis yaitu dengan memperhi-

tungkan waktu (keadaan transien).

2. Dari hasil yang diperoleh bahwa temperatur outlet teras beragam sesuai

dengan kedudukannya di teras sehingga panas akan terpusat di tengah

puncak (r = 0; z = H=2). Keadaan ini cukup merugikan dari segi

e�siensi termodinamika. Disarankan tugas akhir ini dilanjutkan kem-

bali dalam hal mengoptimalkan temperatur di outlet diinginkan seragam

terhadap r. Masalah ini biasa diatasi dengan jalan membuat saluran

(pompa) tambahan yang biasa dikenal dengan istilah ori�cing. Hal yang

menjdi pertanyaan berikutnya adalah di mana letak pompa tersebut,

berapa banyaknya dan berapa besarnya laju alir yang diberikan namun

masih dalam batas aman.

Daftar Pustaka

[1] Waltar,Alan E. and Albert B. Reynolds, 1981. Fast Breeder. Washington:

Pergamon Press.

[2] Duderstadt, James J. dan Louis J. Hamilton. 1976. Nuclear Reactor Anal-

isis. New York: John Wiley & Sons, Inc.

[3] Todreas, Neil E. dan Mujid S. Kazimi. 1993. Nuclear System I. United

States of America.: Taylor & Francis.

[4] Ridwan, Mohammad., Prayoto., Marsongkohadi., Jasif Ilyas., Roes-

tan Roekmantara., Haryoto Djojosubroto. 1978. Ilmu Pengetahuan dan

Teknologi Nuklir. Jakarta: BATAN.

[5] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0894177799000242

[6] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0029549368900654


[8] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002954939090391A




47

analisis termal hidrolik gas cooled fast reactor (gcfr) - rizka zakiah drajat (2011)

Documents