analisis tegangan

5/7/2013

1

Y U D I H E R D I A N S A H , S T . , M T .

TEORI KEKUATAN BAHAN

ANALISIS TEGANGAN

PERBANDINGAN POISSON

Uji tarik telah menunjukkan bahwa jika sebuah benda elastis dikenai gaya tarik,dimensi transversal (atau lateral) berkurang dan pada saat yang sama dimensiaksial benda bertambah. Sebaliknya, jika sebuah benda plastik dikenakan bebantekan.

Pada keadaan tegangan berada di bawah batas proporsional, regangan transversaladalah sebanding dengan tegangan aksial. Demikian pula, regangan (longitudinal)aksial adalah sebanding dengan tegangan aksial.

Karena regangan lateral maupun regangan aksial adalah sebanding (dengantegangan aksial, maka perbandingannya haruslah konstan (dan positif) untuksemua bahan.

5/7/2013

2


Perbandingan regangan lateral terhadap regangan aksial disebut perbandinganPoisson (Paisson Ratio) yang dilambangkan dengan µ (dibaca miu) dandinyatakan dengan persamaan:


Contoh 1

Sebuah plat baja ASTM A441 panjang 3 m mempunyai ukuran penampang 25 mmx 305 mm dikenakan beban tarik sebesar 1.068 kN. Batas proporsional bajaadalah 234 MPa. Hitung (a) tegangan aksial, (b) regangan aksial, (c) regangantransversal, (d) perubahan dimensional aksial total, dan (e) perubahandimensional transversal total. (E = 207 x 109 Pa, = 0,25)

Perubahan Dimensi Karena Baban Tarik Aksial

5/7/2013

3


Penyelesaian

a. Tegangan Aksial ()

b. Regangan Aksial ()


Penyelesaian (lanjutan…)

c. Regangan Tranversal ()

d. Pertambahan Panjang Aksial Total ()

e. Perubahan Tranversal Total pada Lebar 0,305 m.

5/7/2013

4


Jika sebuah benda elastis dibebani dalam kedua arah, sebagaimana diperlihatkanpada gambar dibawah, maka mengakibatkan tegangan pada arah x dan y.Regangan pada arah x dan y dapat dinyatakan dengan rumus :

Beban Aksial Tarik Dua Arah


Dengan dan pengaruh aksial beban, sedangkan dan

Adalah pengaruh tranversal beban.

Cat : Tanda negatif pada persamaan menunjukan bahwa kedua beban adalahtarik.

5/7/2013

5


Contoh 2

Sebuah batang baja ASTM A36 panjang 305 mm mempunyai ukuran penampang25 mm x 75 mm, dibebani sebagaimana tampak pada gambar. Batas proporsionalbaja adalah 234 MPa. Hitung (a) regangan pada arah x dan y, (b) perubahandimensi total pada arah x dan y

Diagram Beban


Penyelesaian

Hitung Tegangan Aksial (x dan y)

a. Hitung Regangan (Cat : tanda positif untuk menyatakan regangan adalahkenyataan tegangan bahwa baban adalah tarik dan beban yang lain adalahtekan)

5/7/2013

6



b. Hitung Perubahan Dimensi Total pada Arah x dan y


Contoh 3

Sebuah batang baja ASTM A36 berdiameter 38 mm dikenakan uji tarik. Padabeban tarik 258 kN diukur bahwa pada panjang awal 50 mm terjadi pertambahanpanjang 0,05588 mm dan diameter berkurang 0,010668 mm. Jika batasproporsional 234 MPa, hitung modulus elastisitas E dan Poisson Ratio-nya.

5/7/2013

7


Penyelesaian

Tegangan Aksial

Regangan Aksial

Modulus Elastisitas



Perbandingan Poisson

Regangan Tranversal

5/7/2013

8


Terdapat hubungan di antara modulus elastisitas, modulus kekakuan (rigidity),dan perbandingan Poisson.

Modulus kekakuan G adalah perbandingan tegangan geser dan regangan geser.

Untuk bahan elastik homogen, modulus kekakuan dapat ditentukan dengan ujitarik sehingga baik regangan aksial (longitudinal) maupun regangan transversalharus diukur. Modulus kekakuan kemudian dapat dihitung dari rumus:

Catatan bahwa ada tiga sifat karakteristik bahan yang tidak saling mempengaruhi(tidak mempunyai ketergantungan) satu sama lain. Juga bahwa moduluskekakuan G akan selalu lebih kecil daripada E, karena perbandingan Poissonselalu berharga positif.


Contoh 4

Sebuah bahan uji logam berdiameter 50 mm dikenakan beban tekan aksial 178kN. Perubahan dimensional longitudinal dan tranversal diukur menggunakanstrain gage elektronik tercatat 0,03048 memanjang (longitudinal), 0,01016melebar (tranversal). Hitung (a) perbandingan poisson (b) modulus elastisitas Edan (c) modulus kekakuan G.

5/7/2013

9


Penyelesaian

a. Perbandingan Poisson

b. Modulus Elastisitas

c. Modulus Kekakuan

PENGARUH PANAS

Bahan keteknikan pada umumnya menunjukkan perubahan dimensional jikamengalami perubahan temperatur.

Untuk suatu bahan tertentu, besaran perubahan dimensional tiap satuanperubahan temperatur adalah konstan pada rentang temperatur sedang.

Kebanyakan bahan berekspansi akibat kenaikan suhu dan berkontraksi jikatemperatur turun.

Nilai standar perubahan dimensional tiap derajat perubahan temperatur disebutkoefisien ekspansi termal linier (linear coeficient of thermal expansion) yangdilambangkan dengan .

Nilai merupakan nilai perubahan panjang per satuan panjang tiap derajatperubahan temperatur.

5/7/2013

10

PENGARUH PANAS

Koefisien ekspansi termal ini mempunyai satuan mm/mm/OC dalam SI (dengan Cmenunjukkan derajat Celcius).

Jika suatu benda bebas untuk berekspansi atau berkontraksi akibat terjadinyavariasi suhu, umumnya akan diikuti terjadinya tegangan pada benda. Besarperubahan dimensional karena pengaruh termal dapat dinyatakan dengan rumus:

PENGARUH PANAS

Jika sebuah benda dengan cara tertentu sebagian atau seluruhnya dijaga agartidak mengalami perubahan dimensional akibat variasi suhu maka akan terjaditegangan internal. Peristiwa ini disebut tegangan termal (thermal stresses).

Suatu pernyataan untuk menjelaskan terjadinya tegangan ini adalah sebagauberikut:

1. Anggap bahwa perubahan dimensional total yang terjadi karena perubahantemperatur :

2. Jika benda dijaga sehingga gaya aksial P untuk mengembalikan pada panjangsemula. Perubahan dimensional dapat dinyatakan sebagai :

5/7/2013

11

PENGARUH PANAS

3. Selesaikan kedua persamaan untuk nilai :

Sehingga :

Jika sebuah benda benar-benar dijaga dari pengaruh luar dan kemudiandidinginkan, tegangan yang terjadi adalah tarikan. Demikian sebaliknya, jikabenda dijaga dari pengaruh luar dan kemudian dipanaskan, tegangan yang terjadiadalah tekan.

PENGARUH PANAS

Contoh 5

Batang baja ASTM A36 mempunyai dimensi panjang 2540 mm dan luaspenampang 50 mm2 ditempatkan diantara dudukan kaku.Jika tidak ada teganganpada batang baja pada temperatur 210C, hitung tegangan jika temperatur turunsampai pada titik -180C. Batas proporsional baja adalah 234 MPa.

Penyelesaian :

5/7/2013

12

PENGARUH PANAS

Contoh 6

Hitung tegangan pada batang baja pada contoh 5, jika dudukan bergeser sejauh0,508 mm karena temperatur turun. Lihat gambar berikut :

Dudukan Batang Baja

PENGARUH PANAS

Penyelesaian

Pada contoh 5, tegangan yang dihasilkan tidak dipengaruhi oleh panjang batang,sehingga jika menyebabkan perubahan panjang dudukan maka akanmempengaruhi tegangan yang dihasilkan. Jika batang baja bebas berkontraksi,besar pemendekan dihitung :

Jika dudukan kaku maka tidak akan terjadi perubahan panjang . Karenadudukan berubah 0,508 mm, maka perubahan panjang yang terjadi adalah :

5/7/2013

13

PENGARUH PANAS


Sehingga regangan adalah :

Maka diperoleh :

PENGARUH PANAS

Contoh 7

Sebuah kawat baja AISI 1040 berdiameter 3,76 mm diregangkan di antara duaujung kaku dengan gaya tarik 1335 N pada temperatur 320C. Batas proporsionalkawat 276 MPa. Hitung penurunan temperatur yang terjadi tanpa menyebabkanpanjang permanen pada kawat.

5/7/2013

14

PENGARUH PANAS

Penyelesaian

Luas penampang kawat :

Tegangan pada kawat akibat beban tarik 1335 N :

Tegangan termal tambahan untuk mencapai batas proporsional :

PENGARUH PANAS


Perubahan temperatur yang menyertai tegangan ini pada kawat dihitung daripersamaan :

Maka temperatur kawat baja menjadi :

5/7/2013

15

STRUKTUR DISUSUN OLEH DUA ATAU LEBIHBAHAN

struktur dapat disusun oleh dua atau lebih bahan yang berbeda. Sebagai contohadalah kolom bangunan disusun oleh baja di dalam betonan. Contoh lain adalahtonggak kayu diperkuat dengan plat baja atau kanal (lihat Gambar)

Tonggak Kayu dgn Pelat Baja


Bahan dalam tonggak penguat (reinforced post) mempunyai modulus elastisitasyang berbeda dan dihubungkan menjadi satu unit, masing-masing berdeformasisama terhadap beban.

Pada kasus ini, tegangan yang terjadi pada dua bahan yang bekerja akibat bebanakan proporsional terhadap modulus elastisitasnya.

Untuk deformasi yang sama, tegangan yang terjadi pada bahan dengan moduluselastisitas lebih besar (bahan A) akan lebih besar daripada tegangan pada bahandengan modulus elastisitas lebih rendah (bahan B).

Anggap dua bahan mempunyai ukuran panjang sama dan deformasi sama:

5/7/2013

16


Maka :

Persamaan ini dapat disusun lagi untuk menghasilkan tegangan pada bahan A(tegangan yang lebih besar) :


Contoh 8

Sebuah balok kayu jenis mahoni dikencangkan oleh dua buah plat baja ASTM A36(lihat Gambar). Hitung beban ijin untuk bahan komposit tersebut. Tegangan tarikijin masing-masing adalah 6,895 kPa dan 151,685 MPa untuk kayu dan baja.Anggap bahwa material sama panjang dan disambung menjadi satu danberdeformasi sama.

Struktur Komposit

5/7/2013

17


Penyelesaian

Anggap bahwa tegangan di dalam kayu telah mencapai tegangan izinnya sebesar6,895 x 103 Pa sebelum baja mencapai tegangan izinnya. Tegangan di dalam bajadihitung menggunakan persamaan :

Sehingga jika tegangan di dalam kayu adalah 6,895 kPa, ini dapat diterima karenategangan baja 118,939 kPa adalah lebih kecil daripada tegangan ijin 151,685 MPa.Tegangan ini tidak boleh meningkat dari titik ini karena tegangan pada kayu akanmencapai tegangan ijin kayu. Perhitungan ini menunjukkan bahwa tegangan ijinkayu membatasi kapasitas beban yang dapat disangga oleh tonggak.



Luas penempang kayu :

Menentukan beban izin struktur komposit:

5/7/2013

18


Metode analisis juga sama dengan kasus satu benda yang disusun dari dua ataulebih material. Menganggap deformasi total unit menjadi sama, tetapi dengandimensi panjang material penyusun tidak sama, persamaan sebelumnya tidakdapat digunakan.

Kita dapat menyatakan kesetaraan deformasi total masingmasing materialpenyusun sebagai berikut (dua bahan yang berbeda dinyatakan dengan A dan B):


Contoh 9

Sebuah sistem struktural (Gambar 6.7) terdiri dari plat datar yang ditarik olehtiga batang. Sebuah beban 225 kN bekerja pada plat. Plat benar-benar rataterhadap beban dan tetap rata setelah beban bekerja.Batang baja terbuat dari AISI 1020. Masing-masing dengan panjang 1.016 mmdan luas penampang 645MM2. Batang aluminium panjang 1.525 mm. dan luaspenampang 968MM2. Hitung beban yang dapat disangga masingmasing batang.

Struktur Beda Material

5/7/2013

19


Penyelesaian

Dianggap batang 1, 2 dan 3, memanjang dengan besar yang sama.

atau

Substitusikan (dengan E dlm Pa, A dlm m2, dan L dlm m)



Karena simetri, P1 = P3, sehingga dengan menyelesaikan P1 dan P2 denganperkalian silang dari persamaan 1, maka :

Atau

Dari gambar, jumlah gaya vertikal = 0 (Fv = 0), maka :

Karena P1 = P3, maka :

5/7/2013

20



Selesaikan persamaan 2 dan 3 sehingga diperoleh :

Sehingga batang baja masing-masing dapat menyangga 96,23 kN dan batangaluminium menyangga 32,54 kN.


Contoh 10

Sebuah silinder padat terbuat dari kuningan dengan luas penampang2.580MM2dimasukkan ke dalam pipa baja dengan Juas penampang 5.160 MM2.Silinder kuningan panjang 254,127 mm dan pipa baja 254 mm (lihat Gambar).Silinder dan pipa ditumpu permukaan rata dan kaku. Beban aksial tekan sebesar445 kN bekerja pada tutup, plat kaku (rigid cap plate). Hitung tegangan yang akanterjadi pada dua bahan.

5/7/2013

21


Penyelesaian

Untuk contoh ini, satuan yang dipakai m dan N. Anggap bahwa baik baja maupunkuningan keduanya menyangga beban. Silinder kuningan lebih pendek 0,000127m daripada pipa baja. Secara matematis :

Pers. 1 mengandung dua besaran yang tidak diketahui ( PB dan PST). Untukmenyelesaikannya, persamaan kedua harus dibuat yang mengandung dua besaranjuga yang tidak diketahui. Dari statika, jumlah gaya vertikal (Fv = 0)menghasilkan :



Substitusikan PST dari pers. 2 ke dalam pers. 1, menghasilkan :

Kalikan kedua sisi dengan 1000 untuk menyederhanakan hasil :

Sehingga

5/7/2013

22



Beban yang disangga oleh baja diperoleh dari pers. 2 :

Tegangan yang terjadi pada kuningan dan baja, masing-masing adalah :

analisis tegangan

Documents