Analisis Regresi dengan SPSSBy Eris Kusnadi

Awalnya, tulisan ini dibuat untuk menunjang modul Mata Kuliah Praktikum Statistik Industri di Program Studi Teknik Industri, Universitas Mercu Buana Jakarta. Namun belakangan, permintaan tidak hanya datang dari peserta praktikum, tapi juga dari teman-teman yang sedang mengerjakan Tugas Akhir/ Skripsi. Saya berpikir: mungkin di luar sana, ada banyak orang yang membutuhkan tulisan ini.

Oleh karena itu, saya mencoba untuk berbagi tulisan ini. Tulisan ini tidak 100% sempurna dan penulisnya juga bukanlah seorang ahli atau dosen; hanya seseorang yang juga sedang belajar, tulisan ini pun ”dibagikan” dalam rangka pembelajaran diri sendiri karena dengan ”berbagi” merupakan jalan terbaik untuk belajar, ceuk urang sunda mah: the best way

in learning is by sharing. . .

Adapun beberapa hal yang dibutuhkan untuk analisis regresi dalam tulisan ini adalah:

Seperangkat komputer + sistem operasi + software SPSS. Dalam tulisan ini, saya menggunakan SPSS 14.0 for Windows Evaluation Version (keluaran: 5 September 2005)

Pengetahuan entry data pada SPSS, artikelnya bisa diunduh di http://inparametric.com.

Tabel distribusi F (di buku-buku statistik) untuk F-test.

Sebelum masuk aplikasi SPSS, ada baiknya kita memahami analisis regresi. Selanjutnya akan diberikan contoh ilustrasi sederhana dan nyata untuk memahami analisis regresi.

A. Memahami Analisis Regresi

Ketika saya menanyakan harga-harga harddisk (HDD) di toko komputer WTC Serpong, ternyata harga HDD sekarang (November 2008) jauh lebih mahal dari bulan-bulan lalu, tanpa saya menanyakan kenapa harganya naik, sang penjaga toko langsung bilang (curhat…^^’): “dollar sekarang naik, Mas…!”. Di sini saya mengambil kesimpulan bahwa naik-turun harga HDD dependent (bergantung) pada kurs dollar.

Dalam analisis regresi, variabel dependent (harga HDD) dinotasikan dengan Y, sedang variabel independent (kurs dollar) dinotasikan dengan X.

Jika benar naik-turun harga HDD (Y) hanya bergantung pada kurs dollar (jumlah X = 1) maka hubungannya dalam istilah statistik disebut: Linear Regression (regresi linear sederhana). Artinya harga HDD ”berjalan–beriringan” (linear) dengan kurs dollar.

Namun, jika harga HDD (Y) tidak saja bergantung pada kurs dollar (X1) tapi juga dengan variabel lain, misal: harga BBM (X2 , atau jumlah X = lebih dari 1) maka hubungannya dalam istilah statistik disebut: Multiple Linear Regression (regresi linear

berganda). Artinya harga HDD ”berjalan–beriringan” (linear) dengan kurs dollar dan harga BBM.

Yang menjadi pertanyaan sekarang, apakah benar harga HDD linear dengan kurs dollar? (jangan-jangan itu hanya alasan sang penjaga toko). Untuk membuktikannya, kita harus mengumpulkan harga-harga HDD dan nilai-nilai kurs dollar pada bulan-bulan lalu. Kemudian, kita melakukan Uji Keberartian dan Uji Signifikansi.

Uji Keberartian dapat dengan dua cara, yaitu:

Scatterplot ‘diagram pencar’, di mana secara kasat mata akan tampak kecenderungan hubungan linear antara nilai-nilai statistik tersebut.

Correlation Coefficient (R) dalam istilah SPSS, di mana kemungkinan ”kecenderungan hubungan tidak linear” didefinisikan apabila hasil R sama dengan nol, atau mendekati nol.

Uji Signifikansi adalah dengan t-Test, di mana nilai “t hitung” dibandingkan dengan nilai “t tabel”. Untuk pengujian terhadap Multiple Linear Regression dapat digunakan F-test.

Nah, apabila harga-harga HDD bulan lalu (Y) dinyatakan “linear” dengan nilai-nilai kurs dollar bulan lalu (X), maka “benarlah” apa yang dibilang oleh si penjaga toko.

Dan apabila kita mengetahui (atau dapat meramalkan) nilai-nilai kurs dollar di bulan-bulan depan, maka kita dapat meramalkan harga-harga HDD di bulan-bulan depan ( Ŷ  atau Y-circumflex untuk membedakan dengan Y-biasa) dengan menggunakan persamaan:

Koefisien a adalah nilai penaksir regresi (Y-intercept) dan koefisien b adalah nilai kemiringan (slope) garis regresi. Koefisien-koefisien ini merupakan bilangan-bilangan tetap yang harus kita cari dengan (n = jumlah observasi):

dan

Sedangkan untuk persamaan Multiple Linear Regression adalah sebagai berikut:

Analisis regresi bermanfaat untuk menghitung: (a) linear regression dan multiple linear regression, (b) asosiasi statistik beserta scatterplot, (c) diagnosa kolinearitas, (d) harga prediksi, dan (e) residual.

Jenis data yang cocok untuk analisis regresi adalah data rasio (baik untuk variabel dependent maupun independent). Namun dapat juga dengan data berbentuk kualitatif (kategori), tetapi harus dibantu dengan ”variabel boneka” (dummy variable). Contoh ”variabel boneka” adalah seperti pendefinisian value untuk variabel Gender, yang mana Laki-laki diberi kode angka “1” dan Perempuan diberi kode angka “2”.

Selanjutnya akan diberikan contoh aplikasi analisis regresi dalam SPSS, di mana yang menjadi penekanan pembahasan adalah pada saat Uji Keberartian dan Uji Signifikansi.

B. Contoh Aplikasi dalam SPSS

Contoh yang akan ditampilkan adalah analisis Multiple Linear Regression menggunakan SPSS, adapun kasusnya adalah sebagai berikut:

Harga suatu produk pada beberapa minggu mengalami fluktuasi, diperkirakan kondisi ini mempengaruhi tingkat penjualan/ tingkat daya beli konsumen. Di sisi lain banyaknya iklan telah mendongkrak tingkat penjualan. Bagaimana pengaruh harga produk dan iklan terhadap penjualan suatu produk?

Dari kondisi ini, penjualan dapat diartikan sebagai variabel dependent–yang dinotasikan dengan Y–terhadap variabel independent berupa harga dan iklan–yang dinotasikan dengan X.

Pengamatan akan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan, data berupa: (a) jumlah unit penjualan mingguan, (b) harga rupiah produk pada minggu bersangkutan, dan (c) banyaknya iklan yang ditandai dengan besarnya rupiah biaya iklan yang dikeluarkan pada minggu bersangkutan.

Dari kasus di atas, didapatkan Data Jumlah Penjualan (Y), Data Harga Produk (X1), dan Data Biaya Iklan (X2) sebagai berikut:

Setelah kita mengisi data pada SPSS Data Editor, ikuti langkah berikut:

Langkah ke-1: Klik menu Analyze –> Regression –> Linear

Langkah ke-2: Muncul dialog box Linear Regression.

form Dependent, isi: variabel Y

form Independent(s), isi: variabel X1 dan variabel X2

Langkah ke-3: Klik Statistics, muncul dialog box Linear Regression: Statistics, dalam hal ini dicentang: Estimates, Model fit, Descriptives, dan Durbin-Watson.

Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

CATATAN: Dialog box Linear Regression: Statistics digunakan untuk menampilkan berbagai nilai statistik yang diinginkan, antara lain Regression Coefficient dan nilai statistik lainnya.

Pada Regression Coefficient terdapat pilihan Estimates, Confidence intervals, dan Covariance matrix.Sedang untuk nilai statistik lainnya terdapat pilihan, seperti: Model fit, R Square change (untuk mengukur persentase

besarnya pengaruh variabel independent terhadap variabel dependent), Descriptive, Part and partial correlation, dan Colinearity diagnostics.

Pada form Residuals, terdapat pilihan Durbin-Watson (digunakan untuk menentukan ada tidaknya korelasi residual atau autokorelasi dari model regresi yang dihasilkan) dan Casewise diagnostics dengan pilihan Standard Deviations.

Langkah ke-4: Pada dialog box Linear Regression, klik Plots, muncul dialog box Linear Regression: Plots

form Y axis, masukkan: DEPENDNT, artinya mendaftarkan variable dependent sebagai sumbu Y.

form X axis, masukkan: ADJPRED, artinya mendaftarkan harga prediktor yang disesuaikan sebagai sumbu X.

Centang juga: Histogram dan Normal probability plot.

Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

CATATAN: Pada dialog box Linear Regression: Plots terdapat beberapa pilihan yang disediakan, yaitu: DEPENDNT (the dependent variable).

ZPRED (standardized predicted values). Merupakan nilai-nilai prediksi yang terstandarisasi.

ZRESID (standardized residual). Merupakan nilai residual yang terstandarisasi.

DRESID (deleted residual).

ADJPRED (adjusted predicted values). Merupakan harga prediktor yang disesuaikan.

SRESID (studentized residuals). Merupakan residual student.

SDRESID (studentized deleted residuals). Merupakan residual student yang dihilangkan.Pada form Standardized Residual Plots terdapat dua pilihan plot, yakni: Histogram, berguna untuk menampilkan

distribusi dari residual yang terstandarisasi. Normal probability plot, berguna untuk membandingkan distribusi residual yang terstandarisasi dengan distribusi normal.

Untuk check box Produce all partial plots digunakan untuk menghasilkan diagram-diagram pencar dari residual pada masing-masing variabel independent dengan residual variabel dependent.

Langkah ke-5: Pada dialog box Linear Regression, klik Save.

Muncul dialog box Linear Regression: Save, pilih Unstandardized pada form Predicted Values dan form Residuals.

Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

CATATAN: Pilihan Save digunakan untuk menyimpan dan membuat file baru dari nilai-nilai prediksi, residual, dan statistik lainnya.

Pada dialog Save terdapat banyak pilihan statistik yang dapat disimpan pada file kerja (data editor), yaitu: Predicted values, Residuals, Distances, Influence statistics, dan Prediction intervals. Kita tinggal memilih yang dikehendaki.

Langkah ke-6: Pada dialog box Linear Regression, klik Options.

Muncul dialog box Linear Regression: Option, lalu klik saja Continue (berarti memilih setting default), dan kembali ke dialog box Linear Regression.

CATATAN: Pilihan Option berguna untuk menampilkan analisis statistik dengan menggunakan kriteria metode Stepwise, Backward, dan Forward.

Pada bagian Stepping Method Criteria terdapat dua pilihan, yaitu: Use Probability of F. Jika memilih pilihan ini, kita harus memasukkan harga Entry dan harga Removal pada form

yang disediakan. Harga Entry selalu lebih rendah dari harga Removal. Melalui pilihan ini, suatu variabel akan dimasukkan jika tingkat signifikansi dari F lebih kecil dari harga Entry, dan akan dikeluarkan jika tingkat signifikansinya lebih besar dari harga Removal.

Use F value. Jika memilih pilihan ini, kita harus memasukkan harga Entry dan harga Removal. Harga Entry selalu lebih besar dari harga Removal. Melalui pilihan ini, suatu variabel akan dimasukkan jika tingkat signifikansi dari F lebih besar dari harga Entry, dan akan dikeluarkan jika tingkat signifikansinya lebih kecil dari harga Removal.

Pilihan Include constant in equation berfungsi untuk menampilkan nilai kostanta dalam persamaan regresi. Dalam keadaan default, pilihan ini diaktifkan. Jika kita tidak mengaktifkan pilihan ini, berarti kita akan mendapatkan regresi orisinil tanpa konstanta regresi. Namun, R kuadrat yang dihasilkan tidak dapat digunakan untuk memprediksi pengaruh variabel independent terhadap variabel dependent.

Pada form Missing Values terdapat tiga pilihan, yakni: Exclude cases listwise. Menganalisis cases-case yang hanya memiliki harga valid dari semua variabel.

Exclude cases pairwise. Menganalisis koefisien korelasi dari seluruh cases yang berharga valid dari dua variabel yang dikorelasikan.

Replace with mean. Menggantikan missing value dengan mean variabel.

Pada keadaan default, yang diaktifkan adalah pilihan Exclude cases listwise.

Langkah ke-7: Terakhir pada dialog box Linear Regression, klik OK.

Hasil lengkap SPSS dijadikan dalam satu file output dengan tersusun rapi sesuai dengan ketentuan yang dikehendaki di atas.

C. Hasil Analisis Regresi

1. Descriptive Statistics, hasil analisis data deskriptif di bawah merupakan hasil dari pemilihan check box Descriptive pada dialog box Statistics. Didapatkan nilai rata-rata serta standar deviasi untuk semua variabel, baik independent maupun dependent.

2. Matriks Koefisien Korelasi, matriks Koefisien Korelasi (Pearson Correlations) juga didapat dari pilihan Descriptive pada dialog box Statistics. Kita dapat melihat koefisien korelasi antar semua variabel.

Pada matriks korelasi tersebut, didapatkan angka signifikansi untuk hubungan antar seluruh variabel independent dengan variabel dependent bernilai di bawah 0,05 (<0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa memang terdapat hubungan yang signifikan dan korelasi yang erat antara semua variabel independent dengan variabel dependent.

3. Variabel Entered/Removed, hasil variabel Enter/Removed merupakan penentuan pilihan Enter (default) pada form Method, dialog box Option.

4. Model Summary, pada bagian ini terdapat nilai koefisien determinasi R-Square = 0.932 (93,2%). Ini menunjukkan bahwa sebesar 93,2% variasi variabel dependent (Y) dapat dijelaskan oleh 2 variabel independent (X1 dan X2), artinya pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel dependen adalah 93,2%, sedangkan sisanya sebesar 6,8% dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen X1 dan X2.

5. Anova, pada bagian ini ditampilkan tabel analisis varian (Anova). Dari tabel di bawah didapat nilai F = 47,917 yang dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis atau F-

test dalam memprediksi kontribusi variabel-variabel independent (X1 dan X2) terhadap variabel dependent (Y).

Hypothesis:H0: β1 = β2 = 0H1: Minimal satu dari dua variabel tidak sama dengan nol

Dengan menentukan level of significant = 5% (0,05) dan degree of freedom untuk df1 = 2 dan df2 = 7, maka didapat dari tabel (dalam buku statistik) F-tabel = 4,74.

Oleh karena F-hitung = 47,917 > F-tabel (0,05) = 4,74, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Kesimpulannya, bahwa variabel independent (X1 dan X2) dengan signifikan memberikan kontribusi terhadap variabel dependent.

6. Coefficients, pada bagian ini ditampilkan nilai koefisien regresi (lihat: nilai-nilai pada kolom B pada Unstandardized Coefficients di bawah ini) sehingga terbentuk persamaan regresi:

Ŷ = a + bX1 + cX2 = 16406,365 – 8,248X1 + 0,001X2

Pada bagian Unstandardized Coefficients ini ditampilkan juga Standard Error dari masing-masing variabel. Nilai pada kolom Beta, ditampilkan Z-score. Pada kolom berikutnya ditampilkan nilai t dari masing-masing variabel, yang dapat dimanfaatkan untuk menguji keberartian (t-Test) koefisien regresi yang didapatkan. Proses pengujiannya menyerupai F-test, yaitu “t hitung” dibandingkan dengan nilai “t tabel”.

7. Residual Statistics, pada bagian ini ditampilkan daftar hasil-hasil dari Residual Statistics.

8. Histogram

9. Normal Plot

10. Scatter Plot

Analisis regresi sangat membantu untuk mendapatkan bukti ilmiah dari suatu hubungan antara variabel-variabel sekaligus meramalkannya. Dalam ilmu eksakta hubungan antara variabel-variabel mudah dibuktikan karena sudah tegas dan diketahui, akan tetapi dalam kajian ilmu sosial, hubungan antara variabel-variabel  pada umumnya masih belum tegas dan sering tidak diketahui. Oleh karena itu, SPSS (Statistical Product and Service Solution) pada awal berdirinya memiliki kepanjangan Statistical Package for the Social Science untuk menegaskan bahwa SPSS dapat membantu segala kesulitan dalam kajian ilmu sosial.

Rujukan:

Pasaribu, Amudi. (1983). Pengantar statistik (6th ed.). Jakarta: Ghalia Indonesia.

SPSS. (2005). SPSS (Version 14.0) [Computer software]. Chicago-Illinois: SPSS, Inc.

www.inparametric.com