analisis rangkaian listrik 2 - darpublic · pdf filediagram blok. pembentukan diagram blok....

Click here to load reader

Post on 18-Mar-2019

276 views

Category:

Documents

15 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Analisis Rangkaian

Listrik Jilid-2

Sudaryatno Sudirham

Darpublic Edisi Nopember 2012

i

Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2 (Analisis Transien, Transformasi Laplace, Trans-formasi Fourier, Model Sistem)

oleh Sudaryatno Sudirham

ii Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

Hak cipta pada penulis.

SUDIRHAM, SUDARYATNO Analisis Rangkaian Listrik, Jilid 2 (Analisis Transien, Transformasi Laplace, Transformasi Fourier, Model Sistem) Darpublic, Kanayakan D-30, Bandung, 40135. www.darpublic.com

iii

Pengantar

Buku jilid ke-dua Analisis Rangkaian Listrik ini berisi materi lanjutan, ditujukan kepada pembaca yang telah mempelajari materi di buku jilid pertama. Materi bahasan disajikan dalam sebelas bab. Dua bab pertama berisi bahasan mengenai analisis transien, dengan sinyal dinyatakan sebagai fungsi waktu. Dua bab berikutnya membahas analisis rangkaian menggunakan transformasi Laplace, yang dapat digunakan untuk analisis keadaan mantap maupun transien; bahasan ini mencakup dasar-dasar transformasi Laplace sampai ke aplikasinya. Lima bab berikutnya membahas fungsi jaringan yang dilanjutkan dengan tanggapan frekuensi, serta pengenalan pada model sistem, termasuk persamaan ruang status. Dua bab terakhir membahas analisis rangkaian listrik menggunakan transformasi Fourier. Pengetahuan tentang aplikasi transformasi Fourier dalam analisis akan memperluas pemahaman mengenai tanggapan frekuensi, baik mengenai perilaku sinyal itu sendiri maupun rangkaiannya.

Tulisan ini dibuat untuk umum, dapat diunduh secara cuma-cuma di www.darpublic.com . Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para pembaca. Penulis mengharap saran dan usulan para pembaca untuk perbaikan dalam publikasi selanjutnya.

Bandung, Nopember 2012 Wassalam,

Penulis.

iv Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

Darpublic Kanayakan D-30, Bandung, 40135

v

Daftar Isi Kata Pengantar iii

Daftar Isi v

Bab 1: Analisis Transien Rangkaian Orde-1 1 Rangkaian Orde-1: Contoh Rangkaian Orde-1. Tanggapan Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap. Tanggapan Terhadap Sinyal Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Ekspo-nensial. Tanggapan Masukan Nol, Tanggapan Status Nol.

Bab 2: Analisis Transien Rangkaian Orde-2 31 Rangkaian Orde-2: Contoh Rangkaian Orde-2. Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan. Tanggapan Terhadap Sinyal Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Eksponensial.

Bab 3: Transformasi Laplace 55 Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace. Sifat-Sifat Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Solusi Per-samaan Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace.

Bab 4: Analisis Menggunakan Transformasi Laplace 85 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda Analisis.

Bab 5: Fungsi Jaringan 107 Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan. Peran Fungsi Alih. Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai . Fungsi Alih dan Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan Waktu. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran.

Bab 6: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-1 123 Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Mantap. Pernyataan Tanggapan Frekuensi. Bode Plot.

vi Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

Bab 7: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-2 143 Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil. Fungsi Alih Dengan Zero Riil Negatif . Tinjauan Umum Bode Plot dari Rangkaian Dengan Pole dan Zero Riil. Tinjauan Kualitatif Tanggapan Frekuensi di Bidang s. Rangkaian Orde-2 Yang Memiliki Pole Kompleks Konjugat.

Bab 8: Pengenalan Pada Sistem 165 Sinyal. Sistem. Model Sistem. Diagram Blok. Pembentukan Diagram Blok. Reduksi Diagram Blok. Sub-Sistem Statis dan Dinamis. Diagram Blok Integrator.

Bab 9: Sistem Dan Persamaan Ruang Status 187 Blok Integrator dan Blok Statis. Diagram Blok Integrator, Sinyal Sebagai Fungsi t. Membangun Persamaan Ruang Status. Membangun Diagram Blok dari Persamaan Ruang Status.

Bab 10: Transformasi Fourier 197 Deret Fourier. Transformasi Fourier. Transformasi Balik. Sifat-Sifat Transformasi Fourier. Ringkasan.

Bab 11: Analisis Menggunakan Transformasi Fourier 223 Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian. Konvolusi dan Fungsi Alih. Energi Sinyal.

Daftar Pustaka 237

Biodata Penulis 238

Indeks 239

Analisis Transien Rangkaian Orde-1

1

BAB 1 Analisis Transien Rangkaian Orde-1

Yang dimaksud dengan analisis transien adalah analisis rangkaian yang sedang dalam keadaan peralihan atau keadaan transien. Gejala transien atau gejala peralihan merupakan salah satu peristiwa dalam rangkaian listrik yang perlu kita perhatikan. Peristiwa ini biasanya berlangsung hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara baik dapat me-nyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan berupa kerusakan peralatan.

Dalam sistem penyaluran energi, pemutusan dan penyambungan rangkaian merupakan hal yang sering terjadi. Operasi-operasi tersebut dapat menyebabkan terjadinya lonjakan tegangan yang biasa disebut te-gangan lebih. Tegangan lebih pada sistem juga terjadi manakala ada sambaran petir yang mengimbaskan tegangan pada saluran transmisi. Tegangan lebih seperti ini akan merambat sepanjang saluran transmisi berbentuk gelombang berjalan dan akan sampai ke beban-beban yang terhubung pada sistem tersebut. Piranti-piranti elektronik akan menderita karenanya. Di samping melalui saluran transmisi, sambaran petir juga mengimbaskan tegangan secara induktif maupun kapasitif pada peralatan-peralatan. Semua kejadian itu merupakan peristiwa-peristiwa peralihan.

Kita mengetahui bahwa kapasitor dan induktor adalah piranti-piranti dinamis dan rangkaian yang mengandung piranti-piranti jenis ini kita sebut rangkaian dinamis. Piranti dinamis mempunyai kemampuan untuk menyimpan energi dan melepaskan energi yang telah disimpan sebe-lumnya. Hal demikian tidak terjadi pada resistor, yang hanya dapat menyerap energi. Oleh karena itu, pada waktu terjadi operasi penutupan ataupun pemutusan rangkaian, perilaku rangkaian yang mengandung kapasitor maupun induktor berbeda dengan rangkaian yang hanya mengandung resistor saja.

Karena hubungan antara arus dan tegangan pada induktor maupun kapasitor merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan persamaan diferensial. Persamaan diferensial ini dapat berupa persamaan diferensial orde-1 dan rangkaian yang demikian ini disebut rangkaian atau sistem orde-1. Jika persamaan rangkaian berbentuk persamaan

Analisis Transien Rangkaian Orde-1

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

diferensial orde-2 maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde-2. Perilaku kedua macam sistem tersebut akan kita pelajari berikut ini.

Dengan mempelajari analisis transien orde-1, kita akan

mampu menurunkan persamaan rangkaian yang merupakan rangkaian orde-1.

memahami bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari tanggapan paksa dan tanggapan alami.

mampu melakukan analisis transien pada rangkaian orde-1.

1.1. Contoh Rangkaian Orde-1

Rangkaian RC Seri. Salah satu contoh rangkaian orde-1 dalam keadaan peralihan adalah rangkaian RC seri seperti pada Gb.1.1. Pada awalnya saklar S pada rangkaian ini terbuka; kemudian pada saat t = 0 ia ditutup sehingga terbentuk rangkaian tertutup terdiri dari sumber vs dan hubungan seri resistor R dan kapasitor C. Jadi mulai pada t = 0 terjadilah perubahan status pada sistem tersebut dan gejala yang timbul selama terjadinya perubahan itulah yang kita sebut gejala perubahan atau gejala transien. Gejala transien ini merupakan tanggapan rangkaian seri RC ini setelah saklar ditutup, yaitu pada t > 0. Aplikasi HTK pada pada rangkaian untuk t > 0 memberikan

0 =++=++ vdt

dvRCvviRv ss atau svvdt

dvRC =+ (1.1)

Persamaan (1.1) adalah persamaan rangkaian seri RC dengan menggunakan tegangan kapasitor sebagai peubah. Alternatif lain untuk memperoleh persamaan rangkaian ini adalah menggunakan arus i sebagai peubah. Tetapi dalam analisis transien, kita memilih peubah yang merupakan peubah status dalam menyatakan persamaan rangkaian. Untuk rangkaian RC ini peubah statusnya adalah tegangan kapasitor, v. Pemilihan peubah status dalam melakukan analisis transien berkaitan dengan ada tidaknya simpanan energi dalam rangkaian yang sedang

C

R A

+ v

Gb.1.1. Rangkaian RC.

B

i iC

+

+ vin

S

vs

Analisis Transien Rangkaian Orde-1

3

dianalisis, sesaat sebelum terjadinya perubahan. Hal ini akan kita lihat pada pembahasan selanjutnya.

Persamaan (1.1) merupakan persamaan diferensial orde-1 tak homogen dengan koefisien konstan. Tegangan masukan vs merupakan sinyal sembarang, yang dapat berbentuk fungsi-fungsi yang pernah kita pelajari di Bab-1. Tugas kita dalam analisis rangkaian ini adalah mencari tegangan kapasitor, v, untuk t > 0. Rangkaian RL Seri. Contoh lain rangkaian orde-1 adalah rangkaian RL seri seperti pada Gb.1.2. Saklar S ditutup pada t = 0 sehingga terbentuk rangkaian tertutup RL seri. Aplikasi HTK pada rangkaian ini untuk t > 0 memberikan :

0==dt

diLRivvRiv sLs

atau

svRidt

diL =+ (1.2)

Persamaan (1.2) adalah persamaan rangkaian RL seri dengan arus i se-bagai peubah. Sebagaimana kita ketahui, arus merupakan peubah status untuk induktor dan kita pilih

View more