analisis rangkaian elektrik - opencourseware and articles · struktur kristal dan nonkristal teori...
TRANSCRIPT
Mengenal
Sifat Material (2)oleh:
Sudaryatno Sudirham
Open Course
Struktur Kristal dan Nonkristal Teori Pita Energi dan Teori Zona Sifat Listrik Metal Sifat Listrik Dielektrik Sifat Thermal Material
Cakupan Bahasan
Struktur Kristal
Kristal
Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tigadimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometrisyang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.
Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi
faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasiatom-atom.
Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.
Keadaan tersebut dicapai jika:
1. kenetralan listrik terpenuhi
2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi
3. meminimalkan gaya tolak ion-ion
4. paking atom serapat mungkin
Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsepgeometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan
cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar energi dalam padatan menjadi minimal.
Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titikmemiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu
disebut titik kisi (Lattice Point).
Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebutkisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun
dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.
Kristal
Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]
Kristal
Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom ataukelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang
sama agar memenuhi definisi kisi ruang.
Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisiatom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit
yang berulang itu disebut sel satuan.
Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslahmerupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisi-
kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.
Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilihyang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.
Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, ataudengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel
primitif.
Kristal
Unsur Metal dan Unsur Mulia
3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:
Bulatan menunjukkan posisi atom yang juga merupakan lattice points pada FCC
dan BCC
Posisi atom yang adadalam sel bukan lattice
points
[2]
Kristal
Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentukakan mengikuti ketentuan ikatan ini.
Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan, maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalahjumlah elektron valensi yang dimilikinya.
Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu padaumumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang samamembentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.
Molekul diatomik tersebutmembangun ikatan denganmolekul yang lain melalui ikatansekunder yang lemah, membentuk kristal.
Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi
[2]
Kristal
Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya danmembentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengandua atom (dengan sudut ikatan tertentu).
Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemahmembentuk kristal.
Rantai spiral atom Te bergabung
dengan rantai yang lain membentuk
kristal hexagonal.
[2]
Atom Group VI (S, Se, Te)
Kristal
Atom Group V (P, As, Sb, Bi) memiliki 5 elektron di kulitterluarnya dan setiap atom berikatan dengan tiga atom (dengan sudut ikatan tertentu).
[2]
Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
Kristal
Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapakristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebutsebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.
Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusunsedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gayatolak antar muatan yang bersamaan tanda.
Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknyaterkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedrakoordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation salingberjauhan.
Kristal
Contoh struktur kristal ionik
AnionKation
tetrahedron oktahedron
Kristal
Kristal Molekul
Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupunikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.
Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadiantar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer. Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit yang lemah.
Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jikamuatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangankoordinasi.
Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedrakoordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingikation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC
Kristal
Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunderantar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah
Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatankovalen. Oleh karena itu molekul air terdiridari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalenyang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengansudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.
Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogenmengikat molekul-molekul air dengan ikatanionik atau ikatan dipole hidrogen.
Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.
Kristal
Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintangyang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisiberbentuk orthorhombic atau monoclinic.
Molekul polyethylene dilihat dari depan
Kristal
Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memilikiketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian adayang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, sepertipolytetrafluoroethylene (Teflon).
Molekul polytetrafluoroethylene
Polimer yang komplekspun masih mungkin memiliki struktur yang simetris dandapat mengkristal seperti halnya cellulose.
Kristal
Ketidaksempurnaan Pada Kristal
Kristal
interstitial
(atom sendiri)kekosongan
substitusi
(atom asing)
⇒ pengotoran
interstitial
(atom asing)
⇒(pengotoran)
Kristal
ketidaksempurnaan Schottkyketidaksempurnaan Frenkel
pengotoran
interstitial
kekosongan kation
pengotoran
substitusi
Selain ketidak sempurnaan tersebut, yang disebut sebagai ketidaksempurnaan titik, dapat terjadi pula ketidaksempurnaan garis dan juga
ketidaksempurnaan bidang.
Tugas Bibliografis
tentang
Ketidak Sempurnaan Kristal
Kristal
Teori Pita Energi
nhfE =
h = 6,63 × 10-34 joule-sec
mv
h=λ
λπ2
=kbilangan gelombang:h
mvk π2=
kkh
p h=π
=2
energi kinetik elektron sbg gelombang : m
k
m
pEk
22
222h
==
momentum:
Planck :
energi photon(partikel)
bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya
De Broglie :
Elektron sbg gelombang
Teori Pita Energi
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
m
k
m
pEk
22
222h
==
E
k
Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)
Teori Pita Energi
Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energi yang terisi makin banyak.
Teori Pita Energi
s p d f
−5,143
4
5
67
2
3
45
67
3
4
56
7
3
456
7
456
7
Sodium Hidrogen
E[ eV]
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat
ke tingkat yang lain semakin banyak
Teori Pita Energi
[6]
Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyakkarena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadaplainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektronpada atom.
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyakkemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakinrapat dan membentuk pita.
Timbullah pengertian pita energi yang merupakankumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
Molekul
Teori Pita Energi
Penggabungan
2 atom H →→→→ H2
0
−2
−4
6
4
2
8
10
E [ eV]
1 2 3 Å
stabil
tak stabil
R0
jarak antar atom
Pada penggabungan duaatom, tingkat energi
dengan bilangankuantum tertinggi
akan terpecah lebih dulu
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebut elektron valensi; elektronvalensi berpartisipasi dalam pembentukan ikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam (lebih rendah) disebutelektron inti;
Teori Pita Energi
Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
n = 1
n = 2
n = 3
Jarak antar atom
Energ
i
Padatan
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi N
tingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
Teori Pita Energi
0 5 10 15Å
−10
−20
−30
0
E [ eV]
sodium
2p
R0 = 3,67 Å
3s
3p
4s
3d
Teori Pita Energi
[6]
Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutansederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi, atau energi Fermi.
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisipenuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat diatas EF .
Teori Pita Energi
Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atasenergi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangatrapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karenaitu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetikdan bilangan gelombang, k, tertentu.
m
k
m
pEk
22
222h
==
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
Teori Pita Energi
Model Zona
Elektron sebagai gelombang mengikuti hukum defraksi Bragg.
θλ sin2dn =
λπ2
=kθ
πsind
nk ≡
Ada satu seri nilai k yang membuat elektron terdefraksi sehingga tidak dapatmelewati kristal secara bebas.
Untuk elektron dalam kristal, seri nilai k ini terkait dengan celah energi.
Nilai k dari defraksi Bragg memberikan dua set gelombang diam (standing
wave) dengan nilai energi yang berbeda; selisih antara keduanya adalahlebar celah energi.
d = jarak antar bidang kristal;
θ = sudut datang;
n = bilangan bulat.
Model Zona
Adanya celah energi membuat energi elektron tidak lagi merupakan fungsikontinyu dari k 2.
Model elektron bebas yang memberikan energi sebagai fungsi kontinyu darik 2 harus dimodifikasi dengan memutus fungsi kontinyu tersebut dengan
celah energi pada nilai k yang memberikan defraksi Bragg.
k
E
Celah energi
Celah energi
−k2 +k2−k1 +k1
Model Zona
Zona BRILLOUIN
Zona Brillouin adalah representasi tiga dimensi dari nilai k
yang diperkenankan
Celah energi
Celah energi
zone pertama
zone kedua
Satu Dimensi:
k
E
−k2 +k2−k1 +k1
Model Zona
k
E
−k2 +k2−k1 +k1
.....3 ,2 ,1dengan ±±±== na
nkn
π
k tergantung dari arah relatif gerak elektron terhadap kristal
a = jarak antar atom
Model Zona
Dua Dimensi: ( )2
2
2
121 nna
nknk yx +
=+π
− π/a− 2π/a + π/a + 2π/a
− π/a
+ π/a
+ 2π/a
− 2π/a
Zona pertama
Zona kedua
kx
ky
Model Zona
[6]
Tiga Dimensi: ( )2
3
2
2
2
1321 nnna
nknknk zyx ++
=++π
Zone kedua terdiri dari piramida dengan tinggi π/a dan dasar
2π/a terletak di permukaan kubus dari zone pertama
kx
kz
ky
+π/a
−π/a
+π/a
−π/a
+π/a
−π/aZone pertama kristal kubik
Model Zona
[6]
Pada metal dengan kirstal BCC dan FCC, setiap zona memuatjumlah status kuantum sama dengan jumlah atom yang
membentuknya
Untuk kristal dengan N atom, ada N status di zona pertama
Karena setiap tingkat energi berisi 2 elektron, maka pada kristalmonovalen ada N/2 status kuantum terendah yang terisi; zona
pertama hanya terisi setengahnya.
Di samping mengetahui jumlah status di tiap zona, perlu diketahuijuga jumlah status kuantum untuk setiap energi; yaitu
degenerasi sebagai fungsi energi.
Model Zona
Berdasarkan sifat fisik dan mekanik, Seitz mengidentifikasi zat padat sebagaiberikut:
Metal : memiliki koefisien temperaturresistivitas positif, konduktivitas listrik danthermal tinggi, bisa dibentuk secara plastis.
Kristal ionik : konduktivitas listrik danthermal rendah, tidak plastis. (NaCL)
Kristal kovalen : keras, konduktivitaslistrik dan thermal rendah. (Intan).
Semikonduktor : ikatan kovalen, konduktivitas listrik rendah, koefisientemperatur negatif.
Berdasarkankonduktivitas listriknya
kita membedakanmaterial sebagai
konduktor
semikonduktor
dielektrik
Material dengan ikatan van der Waals.
0,14×107Stainless steel
0,7×107Baja
1,03×107Nickel
1,07×107Besi
1,56×107Kuningan
1,82×107Tungsten
3,5×107Aluminium
4,25×107Emas
5,85×107Tembaga
6,3×107Perak
σe [siemens]Material
10−15 ∼ 10−17Polyethylene
10−11 ∼ 10−15Mika
10−10 ∼ 10−15Gelas(borosilikat)
1 ∼ 2×10−11Bakelit
2 ∼ 3×10−5Gelas (kaca)
σe [siemens]Material
Konduktor
Isolator
Konduktor
[6]
Model Klasik Sederhana
Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut
ΕΕ
J e
e
e σρ==
kerapatan arus[ampere/meter2]
kuat medan[volt/meter]
resistivitas[Ωm]
konduktivitas[siemens]
Konduktor - Model Klasik Sederhana
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapatdibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi padawaktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zatpadat.
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, danwaktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:
em
ev
Eτ=
Konduktor - Model Klasik Sederhana
0 2τ 4τ 6τ
e
em
ev
Eτ=
e
maksm
ev
Eτ2=
kecepata
n
waktu
e
em
nevne
τEJ
2
== Eeσ=e
em
ne τσ
2
=
kerapatanelektronbebas
benturan
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerakcepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliranelektron netto. Medan listrik akan membuatelektron bergerak pada arah yang sama.
kerapatanarus
Konduktor - Model Klasik Sederhana
Teori Drude-Lorentz
Tentang Metal
1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkanelektron tidak dapat meninggalkan metal.
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistikMaxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebutkecepatan drift :
tm
ev
e
drift
E=
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
tm
ev
e
drift
E=
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antaratabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
driftv
Lt
+=µ
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.
tm
evv
e
drift
drift22
E==
kecepatan thermal µ<<driftvµL
t ≈
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
µL
m
et
m
ev
ee
drift22
EE==
Kerapatan arus adalah:
µedrifte
m
Lnevne
2
2E
J ==ρE
=
Lne
me
2
2 µρ =
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
Model Pita Energi
untuk Metal
Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar darisetiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p
yang dapat menampung 6N elektron.
Gambaran pita-pita energipada suatu padatan:
pita s
pita p
celah energi
Konduktor - Model Pita Energi
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
Konduktor - Model Pita Energi
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
Konduktor - Model Pita Energi
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi initidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
celah energi
terisi penuh
kosong
pita valensi
Intan
celah energi
terisi penuh
kosong
Silikon
isolator semikonduktor
Konduktor - Model Pita Energi
Model Mekanika
Gelombang
Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup daripaket gelombang adalah dk
dfvg π2=
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva
g
2
222 ππ=
==
Karena E = hf , maka:dk
dE
hvg
π2=
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva
g
2
222 ππ=
==
dtdk
dE
h
edtvedxedE g
EEE
π2=== Ee
hdt
dk π2=
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
Percepatan yang dialami elektron adalah
Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikangaya sebesar eE
Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik padaelektron bebas sebesar
sehinggapercepatan elektron menjadi:
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
sehinggapercepatan elektron menjadi:
Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =
Kita definisikan massa efektif elektron:
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π *m
ea
E=
Untuk elektron bebas m* = me .
Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π
menurun dk
dEnegatif
2
2
dk
Ed
negatif *m
meningkat dk
dEpositif
2
2
dk
Ed
k
E
−k1 +k1
kecil *m
celah energi
sifat klasik
m* = me jika energinya tidakmendekati batas pita energi
dan kurva E terhadap k
berbentuk parabolik
Pada kebanyakan metal m* = me karenapita energi tidak terisi penuh. Pada
material yang pita valensinya terisi penuhm* ≠ me
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
Teori Sommerfeld
Tentang Metal
Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektronbebasa berada pada potensial internal yang konstan.
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial
mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengankata lain bagaimanakah kerapatan status?
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersediadan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
x
z
y
LxLy
Lz
Sumur tiga dimensi
02 2
2
2
2
2
22
=ψ+
∂
ψ∂+
∂
ψ∂+
∂
ψ∂E
zyxm
h
)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ
0)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
2 2
2
2
2
2
22
=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂E
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
h
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
h
−=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
yEm
y
yY
yY 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
zEm
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
0)(2)(
22
2
=+∂
∂xXE
m
x
xXx
h2x
22
L8m
hnE x
x = 2y
22
L8m
hnE
y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
x
z
y
LxLy
Lz
Sumur tiga dimensi
Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
2x
22
L8m
hnE x
x = 2y
22
L8m
hnE
y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
Energi elektron :
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
m
pE x
x2
2
=m
pE
y
y2
2
=m
pE z
z2
2
=
sehingga :2
x
2
L2
=
hnp x
x
2
y
2
L2
=
hnp
y
y
2
z
2
L2
=
hnp z
z
momentum :
iL2
hnp i
i ±=
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
momentum :
iL2
hnp i
i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arahmomentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwamomentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L
Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
px
py
0
setiap titik menunjukkanstatus momentum yang diperkenankan
setiap status momentum menempati ruang sebesarh2/4L2 (kasus 2 dimensi).
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)
px
py
0 px
py
0
pdp
setiap status momentum menempati ruang sebesarh2/4L2
( )3
2
L8/
8/ 4)(
3h
dppdpp
π=
tigadimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdpp
π=
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
px
py
0
pdp
tigadimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdpp
π=
Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp
2/122
−=
maka
( ) ( ) dEmEmmEh
VdEE
2/122
4)(
3
−××=π
( ) ( ) ddEEmh
VdEE =×= 2/12/3
2 2
)(3
π
massa elektron di siniadalah massa efektif
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
Berapakah yang terisi?
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
Tingkat Energi FERMI
Densitas Status pada 0 K
( ) ( ) ddEEmh
VdEE =×= 2/12/3
2 2
)(3
π
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
px
py
0
pdp
Jika p adalah jarak dari titik pusat kemomentum paling luar, maka akandiperoleh status yang terisi.
Status yang terisi adalah:
3
3
3
33
3
V 8
2L
3
4
h
php
ππ =÷=
Karena ( ) 2/12mEp =
( )3
2/33/2
3
V2m 8
h
E
π=
Energi Fermi: 3
2/3
2/3
2
1
V
3
8
1h
m
EF
=
π3/222
3/2
V
3
82
1
V
3
4
1
=
=
ππ
m
hh
m
EF
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
N(E)
EEF
∞ E1/2
Densitas & Status terisi pada 0 K
Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) ddEEmh
VdEE =×= 2/12/3
2 2
)(3
π
Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:
3
3
33
3
3h
V8
L/
)3/4(2
p
h
p
π=
π×=
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
FBF TkE =
di mana TF adalah temperatur Fermi
eV 106,8 5−×≈Bk
maka KTF 107,4 4×≈
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
Hasil Perhitungan
6,45,5Au
6,45,5Ag
8,27,0Cu
1,81,5Cs
2,11,8Rb
2,42,1K
3,73,1Na
5,54,7Li
TF
[oK×10-4]EF
[eV]elemen FBF TkE =
[1]
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
[1]
Resistivitas
Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyatasebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagaiketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:
e
rT σρρρ
1=+=
resistivitas total
resistivitas thermal resistivitas residu
konduktivitas
Konduktor - Resistivitas
Eksperimen menunjukkan:
200 300 oK100
| |
−
−
−−
−
−
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
ρ[o
hm
-m] ×
10
8
1
2
3
4
5
6 Di atas temperatur Debye
komponen thermal dari resistivitashampir linier terhadap temperatur:
frekuensi maksosilasi
B
DD
k
hf=θ
D
sD
f
c=λ
Temperatur Debye:
konstanta Boltzmann
1,38×10−23 joule/oK
kecepatanrambat suara
panjang gelombangminimum osilator
[6]
Konduktor - Resistivitas
200 300 oK100
| |
−
−
−−
−
−
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
ρ[o
hm
-m] ×
10
8
1
2
3
4
5
6( )xAxr −= 1ρ
konstanta tergantungdai jenis metal dan
pengotoran
konsentrasipengotoran
Relasi Nordheim:
Jika x << 1 Axr =ρ
2% 3%1%
| |
−
−−
−
ρ r/ ρ 2
73
0,05
0,10
0,15
0,20
4%
|
In dalam Sn
[6]
Konduktor - Resistivitas
Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu
−
−
| | | |
2,0×10−8
2,5×10−8
1,5×10−8
ρ[o
hm
-mete
r]
0 0,05 0,10 0,15 0,20
ρT (293)
Sn
Ag
CrFe
P
% berat
[6]
Konduktor - Resistivitas
Emisi Elektron
Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.
+ + + +
x
EF
Energ
i
Hampa
eF
Emisi Elektron
emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
teganganvariabel
I
V−−−−V0
x lumen
2x lumen
3x lumen
0
Pada tegangan ini semua elektronkembali ke katoda (emitter)
Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahayatetapi energi kinetiknya tidaktergantung intensitas cahaya
Energi kinetik elektron = e V0
Peristiwa photolistrik
Emisi Elektron - photolistrik
emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
teganganvariabel
I
V−−−−V01
λ=5000Å (biru)
−−−−V02 −−−−V03
λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)
Intensitas cahaya konstan tetapipanjang gelombang berubah
Emisi Elektron - photolistrik
emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
teganganvariabel
Photon dengan energi hf diserap elektrondi permukaan metal sehingga elektrontersebut mendapat tambahan energi. Jikapada awalnya elektron menempati tingkatenergi tertinggi di pita konduksi danbergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter denganenergi kinetik maksimum
Ek maks= hf − eφ
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasihambatan di permukaan
(dinding potensial)
Emisi Elektron - photolistrik
emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
teganganvariabel
tingkat energiterisi
hf
EF
eφφφφ
Ek maks
Ek < Ek maks
hf
Emisi Elektron - photolistrik
emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
teganganvariabel
Jika V0 (yang menunjukkan energikinetik) di-plot terhadap frekuensi:
Vo
f
−φ1
−φ2
Slope = h/e
Metal 1Metal 2
Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V
Emisi Elektron - photolistrik
Peristiwa Emisi Thermal
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampauiwork function ( eφ ).
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolakantara elektron di ruangan sehinggaelektron dengan energi rendah tidakmencapai anoda.
Muatan ruang makin berpengaruh jika arusmakin tinggi. Arus akan mencapaikejenuhan.
I
V−V
Emisi Elektron – emisi thermal
Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.
A
V
vakum
pemanas
katoda anodaI
V−V
T1
T2
T3
Kejenuhan dapat diatasi denganmenaikkan V
I
T
V1
V2
V3
Emisi Elektron – emisi thermal
Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Persamaan Richardson-Dushman
kTeeATJ /2 φ−=
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK
I
T
V1
V2
V = ∞
Emisi Elektron – emisi thermal
Nilai φ tergantung dari temperatur :
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Tαφφ ++++==== 0
pada 0o K
dTd /φα ====
koefisien temperatur
KeV/ 10 o4−≈αe pada kebanyakanmetal murni
Persamaan Richardson-Dushmanmenjadi:
kTeke eeATJ//2 0φα −−−−−−−−====
Emisi Elektron – emisi thermal
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Persamaan Richardson-Dushman
kTeke eeATJ//2 0φα −−−−−−−−====
kTeke eAeAT
J //
20φα −−−−−−−−====
kT
e
k
eA
AT
J 0
2lnln
φα−−−−−−−−====
2
lnAT
J
T
1
?
Emisi Elektron – emisi thermal
1,621,9290303Cs
0,602,5800983Ba
0,603,415002123Th
0,554,221002873Mo
0,4 – 0,64,123003271Ta
0,0604,525003683W
A
[106amp/m2 oK2
work
function
[eV]
temp. kerja
[OK]
titik leleh
[OK]
Material katoda
[6]
Emisi Elektron – emisi thermal
Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaanmetal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetikelektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektronsekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi darienergi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalurendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
Emisi Elektron – emisi sekunder
Peristiwa Emisi Sekunder
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar daripermukaan metal.
Akibatnya adalah δ sebagaifungsi dari energi berkaselektron, mempunyai nilaimaksimum.
δ
Ek
00
δmaks
Ek maks
Emisi Elektron – emisi sekunder
13004,8Al2O3
50010,2BeO
400∼2,5gelas
7001,43W
5501,3Ni
3751,25Mo
4000,9Cs
6001,35Cu
3000,97Al
Ek [eV]δmaksemitter [6]
Emisi Elektron – emisi sekunder
Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwakenaikan medan listrik antaraemitter dan anoda akanmengurangi efek muatan ruang.
I
V1
V2
V3
Medan yang tinggi jugameningkatkan emisikarena terjadi perubahandinding potensial dipermukaan katoda.
+ + + +x
EF
Energ
i x0
e∅
medan listrik tinggiV = eEx
e∆∅
Medan E memberikanpotensial −eEx padajarak x dari permukaan
nilai maksdinding
potensial
penurunan work function
Emisi Elektron – efek Schottky
Peristiwa Emisi Medan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkanwork function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
+ + + +
x
EF
Energ
i
e∅
medan listrik sangattinggi V = eEx
e∆∅
jaraktunneling
penurunan work function
Emisi Elektron – emisi medan
Karakteristik Dielektrik
Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)
0εε
ε ≡r
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antaradua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelatadalah d , maka kapasitansi yang semula
00 εd
AC = berubah menjadi
rr Cd
A
d
AC εεεε 00 ===
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali
Faktor Desipasi
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==
Desipasi daya (menjadi panas):
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
Kekuatan Dielektrik
Gradien tegangan maksimum yang masih dapatditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangattergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naikke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepatsehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektrodategangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-
pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
Jarak elektroda [m] X 10−2
Tegangan
tem
bus
[kV
]
100 −
0
200 −
300 −
400 −
500 −
600 −
0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54
udara 1 atm
udara 400 psi SF6 100 psi
SF6 1 atm
Porselain
Minyak Trafo
High Vacuum
[6]
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
Polarisasi
0
0
0
000 /
εσ
ε====
dd
A
Q
d
CQ
d
VE
Tanpa dielektrik :
qre =p
E0
+ + +
− − −
d
σ0
+
−+
−
+ + + + + + +
d
σ
E
+
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
− − − − − − −
Dipole listrik :
timbul karena terjadi Polarisasi
rr dd
A
Q
d
CQ
d
VE
εεσ
εε00
/====
Dengan dielektrik :
( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
P=
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal.
+
−+
−
+ + + + + + +
σ
E
+
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
− − − − − − −
+
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
Induksi momen dipole olehmedan lokal Elok adalah
lokmol E α=p
polarisabilitas
lokE α=P
jumlah molekul per satuan volume
( )1 0 −== rlok EE εεαP ( )E
E lokr
0
1
εα
ε =−
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
4 macam polarisasi
a. polarisasi elektronik :
tak ada medan
ada medan
E
Teramati pada semua dielektrik.
Terjadi karena pergeseran awan elektronpada tiap atom terhadap intinya.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
4 macam polarisasi
tak ada medanada medan
E
b. polarisasi ionik :+
−
+
+
++
−
−
− +
−
+
+
++
−
−
−
Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan yang berlawananmuatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
4 macam polarisasi
tak ada medan
ada medan
E
c. polarisasi orientasi :
+−
+−
+
−
+−
+−
+−
+
−
+ −
+ −
+
−
+−
+−
+ −
+ −
+−
+ −
Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momendipole permanennya dapat diarahkanoleh medan listrik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
4 macam polarisasi
tak ada medanada medan
E
d. polarisasi muatan ruang :
+ + ++ +
+ + + ++ +
+ + +
− − −−−−−
− −− − − −
−−−
+ + ++ +++
+ +
++ +
++
+
− − −−−−−−
−−−
−−−−
Terjadi pengumpulan muatan diperbatasan dielektrik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
εεεεr Tergantung Pada
Frekuensi Dan Temperatur
Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medanyang selalu berubah arah tersebut.
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangandisebut waktu relaksasi.
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensirelaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan prosesorientasi berhenti.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasiberbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses padapolarisasi keseluruhan dapat diamati.
Sifat Listrik Dielektrik - εεεεr Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
frekuensi listrik frekuensi optik
frekuensipower audio radio infra merah
cahayatampak
P; εr
absorbsi; loss factor
muatan ruang
orientasi
ionikelektronik
orientasi
muatan ruang
ionikelektronik
α
Sifat Listrik Dielektrik - εεεεr Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
εr
Ttitikleleh
nitrobenzene [6]
Sifat Listrik Dielektrik - εεεεr Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
εr
oC
5×102 cps
104 cps
8×102 cps
5 −
10 −
15 −
20 −
0
0 100 200 300 400
silica glass [6]
Sifat Listrik Dielektrik - εεεεr Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
Kehilangan Energi
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
im
re
Diagram fasor kapasitor
IRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==
Desipasi daya (menjadi panas):
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
Sifat Listrik Dielektrik - Kehilangan Energi
Sifat Ferroelectric
Sifat Piezoelectric
Tugas Bibliografis
Dikumpulkan pada hari WWWWWW
Jam : WWW.
Sifat Listrik Dielektrik
Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas
adalah
kapasitas panas
panas spesifik
pemuaian
konduktivitas panas
Kapasitas Panas
Kapasitas Panas
Kapasitas Panas (heat capacity)
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
vv
dT
dEC =
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
pp
dT
dHC =
E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baik dalam bentuk vibrasi atom maupun energi kinetik elektron-bebasT : temperatur
H : enthalpi. Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.
energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.
Kapasitas Panas
volume
PVEH +=
tekanan
energi internal
T
VP
T
E
T
PV
T
VP
T
E
T
H
∂∂
+∂∂
=∂∂
+∂∂
+∂∂
=∂∂
0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga
vT
E
T
H
∂∂
≈∂∂
pv CC ≈
Panas Spesifik
Panas Spesifik
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
Kapasitas panas per satuan massa per derajat Kdituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
Perhitungan Klasik
Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2
1
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2
3
energi per mole RTTkE Bmolek2
3
2
3/ ==
Bilangan Avogadro
Konstanta Boltzman
Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB
RTE padatmoletot 3 / = cal/mole
Kcal/mole 96,53 o=== RdT
dEc
vv
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv
Hampir sama untuk semua material yaitu
6 cal/mole K
Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Na ([Ne] 3s1)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
Perhitungan Einstein
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
En nhfE =
Frekuensi osilator
Konstanta Planck
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah n dan 0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
)/(0
TkEn
Bne−=
Jumlah energi per status: nnE
total energi dalam padatan: ∑=n
nn EE
sehingga energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
n
n
n
nn
BE
BE
e
nhfe
E
EE
)/(0
)/(0
energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
n
n
n
nn
BE
BE
e
nhfe
E
EE
)/(0
)/(0
Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
misalkan Tkhfx BE /−=
( ).........1
..........0
32
32
++++
++++==
∑
∑−
−
xxx
xxxE
n
nx
n
Enx
eee
eeehf
e
nhfe
E
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee
dx
dhfE
xe−
=1
1 1
/ −= − Tkhf
E
Bee
hfE
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
1
33
)/( −==
Tkhf
E
BEe
hfEE
Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
Panas spesifik adalah
( )2/
/2
1
3
−
==
Tkhf
Tkhf
B
EB
vv
BE
BE
e
e
Tk
hfk
dt
dEc
fE : frekuensi Einstein
ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
Panas Spesifik, Perhitungan Debye
Perhitungan Debye
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
3
24)(
sc
ffg
π=
kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan
phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
Postulat Debye: ada frekuensi osilasi maksimum, fD, karenajumlah keseluruhan frekuensi yang diizinkan tidak akan melebihi 3N
(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
Panjang gelombang minimum adalah
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal
DsD fc /=λ
Panas Spesifik, Perhitungan Debye
Energi internal untuk satu mole volume kristal
∫ −=
D
B
f
TkhfD
dffe
hf
f
E
0
2
/31
9
didefinisikan TTkhf DBD // θ≡B
DD
k
hf=θ temperatur Debye
( )
−
θ== ∫
θ T
x
x
DB
vv
D
e
dxxeTk
dT
dEc
/
0 2
43
1
9
Panas Spesifik, Perhitungan Debye
)/( TD DθDidefinisikan fungsi Debye
( )
−
θ×=θ ∫
θ T
x
x
DD
D
e
dxxeTTD
/
0 2
43
1
3)/( )/(3 TDkc DBv θ=
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
1)/( →θ TD D
32
5
4)/(
θπ
→θD
DT
TD
jika ∞→T
jika DT θ<<
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
Rkc Bv 33 ==
Pada temperatur rendah332
5,4645
43
θ=
θπ
=DD
BvTT
kc
Kontribusi Elektron
Panas Spesifik – Kontribusi Elektron
Hanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang
bisa berkontribusi pada panas spesifik
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
T > 0
T = 0
F(E)
0 E
1
kBT
0EF
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE
kc
F
Bv
3elektron
≅
Panas Spesifik Total
Panas Spesifik Total elektron ion total vvv ccc +=
untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
TATcv γ′+= 3 2ATT
cv +γ′=atau
T 2
γ′
slope = A
cv/T
Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp
Panas Spesifik, Pada Tekanan Konstan dan Faktor Lain yang Turut Berperan
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
β
α=−
2v
vp TVcc
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
pv
dT
dv
v
≡α
1
Tdp
dv
v
≡β
1
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan
Pemuaian
Pemuaian
Pemuaian
Pada tekanan konstan p
LdT
dl
l
=α
1
LV α×=α 3
Dengan menggunakan model Debye
V
cvLv
βγ=α=α 3
γ : konstanta Gruneisen
β : kompresibilitas
cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].
1,756,70,036Tl
2,1423,50,54Sn
1,623,950,034W
2,4019,50,056Ag
2,548,80,031Pt
1.8813,30,13Ni
2,7328,00,32Pb
1,6010,80.11Fe
3,0313,80,031Au
1,9617,60,092Cu
2,1724,10,22Al
γ
(konst. Gruneisen)αL (300 K)1/K×106
cp (300 K)cal/g K
Material
Pemuaian
Konduktivitas Panas
Konduktivitas Panas
Konduktivitas Panas
Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka
dx
dTQq Tσ−==
A
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul
σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
-0,14Ge
-1,5C (Intan)
2,311,00Ag
2,470,19Fe
2,230,94Cu
2,20,53Al
L=σT/σeT
(volt/K)2×108
σT
cal/(cm sec K)Material
Konduktivitas Panas
Lorentz number
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal TkE B2
3=
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah
x
Tk
x
EB ∂∂
=∂∂
2
3
Lx
TkL
x
EB ∂∂
=∂∂
2
3
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx
Tk
nQ B ∂
∂µ=
2
3
3
kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah
x
TE T ∂
∂σ=∆
xT
Q
x
TQ T ∂∂
=σ∂∂
σ=/
atau T
Lkn
BT2
µ=σ
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik
2
2
2
2
2
e
km
m
Lne
Lkn
BB
e
T µ=
µ
µ
=σ
σ
Te
ToL=
σ
σ
Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal
Isolator Panas
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
Isolator Panas
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
Courseware
Mengenal Sifat Material (2)
Sudaryatno Sudirham