ANALISIS PERFORMANSI PENGKODEAN REED SALOMON DALAM MENGOREKSI ERROR

ANALISIS KINERJA PENYANDIAN REED SALOMON DALAM MENGOREKSI GALATLIANG ARTA SAELAU / 612011023TUJUANMeneliti kinerja penyandian Reed-Solomon dalam mengoreksi galat.

LATAR BELAKANG

PERMASALAHANPada sistem komunikasi terdapat proses penyandian berupa: 1. Kode untuk mendeteksi galat (error-detecting code). 2. Kode untuk mendeteksi serta mengoreksi galat (error-correcting code). Kode pengoreksi galat (error-correcting code) terbagi atas 2 bagian, yaitu kode balok (block code) dan kode konvolusi (convolution code). Salah satu contoh kode pengoreksi galat yang merupakan kode balok adalah Kode Reed-Solomon (Kode R-S).LATAR BELAKANGKAITAN DENGAN MATA KULIAH KONSENTRASI

Matakuliah yang berkaitan sebagai berikut. Sistem Komunikasi. Jaringan Telekomunikasi.

DEFINISI KODE REED SOLOMON Kode Reed Solomon (Kode R-S ) ditemukan pertama kali oleh Irving Reed dan Gus Solomon pada tahun 1960. Kode R-S merupakan kode siklik nonbiner yang berguna sebagai error-correcting code. Kelebihan dari kode ini yaitu memiliki kekuatan dan utilitas yang besar dalam mengoreksi galat. Pengaplikasian kode ini banyak ditemukan pada CD player dan dapat digunakan pada aplikasi deep space. Persamaan kode R-S secara umum (n,k) dengan n: jumlah total codeword (encode yang diblok); k: jumlah data yang akan di encode.

KELEBIHAN DAN KELEMAHAN KODE REED SOLOMONKelebihan Kode Reed Salomon1. Kode R-S sangat efektif terhadap error burst.2. Kode R-S sangat efektif terhadap burst-noise. Kode ini dapat memperbaiki hingga t simbol galat.

dengan t: kode yang dapat diperbaiki dari galat. 3. Data diolah dalam word (non-binary code) sehingga kemampuan koreksi lebih banyak.

Kekurangan Kode Reed SalomonKode R-S dalam penyandiannya memakai simbol-simbol aritmatika.

FINITE FIELDSUntuk memahami proses penyandian (encode) dan pengawasandian (decode) diperlukan memahami Galois Fields (GF). Galois Fields (GF) disimbolkan dengan GF(2m) dengan m merupakan jumlah bit.Setiap elemen bukan nol dalam GF(2m) dapat disimbolkan . Elemen-elemen dari infinite set disimbolkan F.F = {0, 1, , 2, . . ., j, . . .} = {0, 0, 1 , 2, . . ., j, . . .}

(2m-1) + 1 = 0 atau ekuivalen (2m-1) = 1 = 0(2m+n) = (2m-1) n+1= n+1

Untuk finite sequence disimbolkan dengan F*F* = {0, 1, , 2, . . ., (2m-2), (2m-1), (2m), . . .} = {0, 1, , 2, . . ., (2m-2), 0, 1, 2 . . .}Sehingga dapat ditulis untuk Galois Fields (GF) menjadi.GF(2m) = {0, 0, 1 , 2, . . ., 2m-2}

PROBABILITAS ERROR KODE REED SOLOMONKemungkinan bit error dalam kode Reed Solomon dapat disimbolkan Pb dengan rumus sebagai berikut:

Polynomial Generator Field

Pembentukan Galois Field (GF)

Penyandian Reed Solomon

Bentuk umum dari kode R-S dapat dituliskan dengan (n,k) = (2m-1, 2m-1-2t), dengan n-k=2t adalah banyaknya simbol parity dan t merupakan kemampuan untuk mengoreksi simbol galat. Sedangkan bentuk generator polinomial dari kode RS dapat dituliskan sebagai berikut: g(x) = g0 + g1x + g2x2 + . . . + g2t-1x2t-1 + x2t

Derajat dari generator polinomial sama dengan banyaknya simbol parity yang ditambahkan yaitu 2t. Sehingga akar dari generator polinomial, yang dilambangkan dengan , mempunyai derajat yang sama. Akar-akar dari g(x) dapat dituliskan sebagai , 2, 3, , 2t.

Penyandian Reed SolomonUntuk pembentukan polinomial codewordnya dilakukan dengan persamaan: U(x) = p(x) + xn-k m(x)dengan U(x) = codeword yang dibentuk m(x) = simbol informasi yang akan disandikan p(x) = simbol parity yang didapatkan dari sisa pembagian antara perkalian simbol informasi yang akan disandikan dan polinomial xn-k dengan generator polinomial g(x).

Secara matematis p(x) dapat dituliskan dengan p(x) = xn-k m(x) mod g(x)

Pengawasandian Reed Solomon

Pada RS dekoder, codeword yang diterima mempunyai persamaan: r(x) = U(x) + e(x)dengan r(x) = codeword yang diterima U(x) = codeword yang dikirimkan e(x) = galat r(x) akan bernilai sama dengan U(x) pada saat codeword yang diterima tidak mengalami galat (e(x)=0). Langkah pertama yang dilakukan dekoder RS untuk mengawasandikan data yang diterima, yaitu menghitung sindrom (S). Penghitungan sindrom dapat dituliskan seperti pada persamaan berikut:

dengan i = 1, 2, ..., n-k

Pengawasandian Reed Solomon

Codeword yang diterima bila mengalami galat, akan dilakukan langkah berikutnya, yaitu: 1. Mencari lokasi galat Lokasi galat yang dilambangkan dengan (x) mempunyai persamaan polinomial error locator sebagai berikut:

di mana v menunjukkan galat yang terjadi sampai pada lokasi ke xv

Pengawasandian Reed Solomon

2. Nilai galat Setelah lokasi galat diketahui, maka nilai galat dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

dengan i = 1, 2, ...,(n-k)/2 = 1, 2, ..., t

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA